Как сделать уравнение x разделить на 20 равно 40 х 3

Обновлено: 04.07.2024

Уравнение вида ax = b, где x — неизвестное, a и b — числа, называется уравнением с одним неизвестным или линейным уравнением.

Число a называется коэффициентом при неизвестном, а число b — свободным членом.

Если в уравнении ax = b коэффициент не равен нулю (a ≠ 0), то, разделив обе части уравнения на a, получим . Значит, уравнение ax = b, в котором a ≠ 0, имеет единственный корень .

Если в уравнении ax = b коэффициент равен нулю (a = 0), а свободный член не равен нулю (b ≠ 0), то уравнение не имеет корней, так как равенство 0x = b, где b ≠ 0, не является верным ни при каком значении x.

Если в уравнении ax = b и коэффициент, и свободный член равны нулю (a = 0 и b = 0), то уравнение имеет бесконечное множество корней, так как равенство 0x = 0 верно при любом значении x.

Решение уравнений с одним неизвестным

Все уравнения с одним неизвестным решаются одинаково с помощью преобразований, которые могут выполняться в любом порядке. Список возможных преобразований, которые могут быть использованы для решения уравнений:

освобождение от дробных членов;
раскрытие скобок;
перенос всех членов, содержащих неизвестное, в одну часть, а известные — в другую (члены с неизвестными, как правило, переносят в левую часть уравнения);
сделать приведение подобных членов;
разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

Пример 1. Решить уравнение

4(5x - 7) - 24 = 3(3x + 12).

20x - 28 - 24 = 9x + 36.

20x - 9x = 36 + 28 + 24.

Уравнение обратилось в верное равенство, следовательно, корень был найден верно.

Ответ: x = 8.

Пример 2. Решить уравнение

5(x - 2) = 45.

Обычно все рассуждения при решении уравнения производят устно, а само решение записывается так:

Посмотрите Обучающее Видео, объясняющее как вводить условие задачи.

Нажмите на кнопку "Ввести свою задачу". После этого вводите условие либо с вашей клавиатуры, либо с клавиатуры на экране. Для добавления специальных математических конструкций, таких как интеграл или дробь, пользуйтесь клавиатурой на странице. По условию можно перемещаться с помошью кнопок на вашей клавиатуре: влево, вправо, вверх, вниз или с помощью мыши кликая в нужную область. Если вы хотите скопировать условие или чсть условия, выделите ее(зажимаете кнопку shift и стрелочками влево или вправо выделяете нужную область) и нажмите ctrl+c. Для вставки в необходимое место нажите ctrl+v. При копировании происходит автоматическая трансформация в математический формат латех, поэтому ваше условие вы можете скопировать как в свой текстовый редактор, так и в другое окно ввода на сайте. За один раз можно решить только одну задачу.

Если вы ввели несколько условий, они буду рассматриваться как система, например система уравнений или неравенств.

Просто введите ваше выражение как условие и нажмите на кнопку "Решить". Не нужно ставить знак " tip_01">

По умолчанию при решении переменными являются x,y,z, a параметрами:a,b,c. Если у вас в задаче указаны другие переменные или параметры, нажмите на кнопку "Настройки", введите ваши переменные и параметры через запятую в соответствующие поля и нажмите на кнопку "ОК". При решении следующей задачи не забудьте вернуть исходный вариант. Для этого просто очистите поля и нажмите кнопку "ОК".

Старайтесь вводить геометрию точь в точь как в учебнике. Орфография очень важна. Используйте перенос строки на клавиатуре.

Чтобы заполнить серый квадратик переведите в него курсор. Сделать это можно либо нажимая стрелки на клавиатуре, либо просто кликните мышкой в него. Далее введите туда ваши данные и нажмите на пробел либо на стрелку ->.

Начальные условия вводите как обычные условия. Порядок не важен. Например:
Условие 1: y'=y+x
Условие 2: y(0)=1

Чтобы сдвинуть курсор влево от текущей позиции, нажмите на кнопку ←.

Чтобы сдвинуть курсор вправо от текущей позиции, нажмите на кнопку →.

Чтобы удалить символ, поставьте курсор после символа и нажмите на кнопку ←. Передвинуть курсор можно либо с помошью стрелок влево и вправо на клавиатуре либо кликнуть мышью в область после символа.

Чтобы удалить символ, поставьте курсор перед символом и нажмите на кнопку del . Передвинуть курсор можно либо с помошью стрелок влево и вправо на клавиатуре либо кликнуть мышью в область перед символом.

Чтобы ввести цифру 0, нажмите на кнопку 0 .

Чтобы ввести цифру 1, нажмите на кнопку 1 .

Чтобы ввести цифру 2, нажмите на кнопку 2 .

Чтобы ввести цифру 3, нажмите на кнопку 3 .

Чтобы ввести цифру 4, нажмите на кнопку 4 .

Чтобы ввести цифру 5, нажмите на кнопку 5 .

Чтобы ввести цифру 6, нажмите на кнопку 6 .

Чтобы ввести цифру 7, нажмите на кнопку 7 .

Чтобы ввести цифру 8, нажмите на кнопку 8 .

Чтобы ввести цифру 9, нажмите на кнопку 9 .

Чтобы ввести точку для ввода нецелого числа(например 10.2), нажмите на кнопку .

Чтобы ввести переменную x, нажмите на кнопку x. Стандартными переменными являются: x,y,z. Для ввода нестандартной переменной, нажмите на соответствующий символ на вашей клавиатуре и добавьте данную переменную в настройках. См. подсказку "Переменные и параметры"

Чтобы ввести переменную y, нажмите на кнопку y. Стандартными переменными являются: x,y,z. Для ввода нестандартной переменной, нажмите на соответствующий символ на вашей клавиатуре и добавьте данную переменную в настройках. См. подсказку "Переменные и параметры"

Чтобы ввести переменную z, нажмите на кнопку z. Стандартными переменными являются: x,y,z. Для ввода нестандартной переменной, нажмите на соответствующий символ на вашей клавиатуре и добавьте данную переменную в настройках. См. подсказку "Переменные и параметры"

Чтобы ввести корень, установите курсор в место, куда необходимо ввести корень (сделать это можно либо кликнув мышью в нужную область, либо используя стрелки влево, вправо на клавиатуре). Далее нажмите на кнопку на клавиатуре. Появится корень. Курсор автоматически окажется под корнем. Далее введите подкоренное выражение и после этого нажмите на стрелку вправо.

Чтобы ввести переменную в степени, установите курсор в место, куда необходимо ввести (сделать это можно либо кликнув мышью в нужную область, либо используя стрелки влево, вправо на клавиатуре). Далее нажмите на кнопку на клавиатуре. Появится x в степени. Курсор автоматически окажется в степени. Далее введите степень и после этого нажмите на стрелку вправо. Если нужно изменить перемменную, кликнете на x мышью либо передвиньтесь на него используя стрелки влево, вправо на клавиатуре. Далее удалите x с помошью красных клавиш на клавиатуре(красная стрелка влево или del) и введите нужную вам переменную. Чтобы продолжить ввод формулы справа, кликнете в самую правую часть мышью либо используя стрелку вправо переведите курсор максимально в правую часть.

Чтобы ввести выражение в степень, установите курсор в место, куда необходимо ввести (сделать это можно либо кликнув мышью в нужную область, либо используя стрелки влево, вправо на клавиатуре). Далее нажмите на кнопку на клавиатуре. Появится () в степени. Курсор автоматически окажется в степени. Далее введите степень и после этого перейдите внутрь скобок(сделать это можно либо кликнув мышью в нужную область, либо используя стрелки влево, вправо на клавиатуре). Далее введите нужное выражение в скобках. Чтобы продолжить ввод формулы справа, кликнете в самую правую часть мышью либо используя стрелку вправо переведите курсор максимально в правую часть.

Чтобы ввести корень n-ой степени, установите курсор в место, куда необходимо ввести корень (сделать это можно либо кликнув мышью в нужную область, либо используя стрелки влево, вправо на клавиатуре). Далее нажмите на кнопку на клавиатуре. Появится корень. Курсор автоматически окажется под корнем. Далее введите подкоренное выражение и после этого нажмите на квадратик степени мышью, либо перейдите туда использую стрелки влево, вправо на клавиатуре. Введите степень.

Чтобы ввести дробь, установите курсор в место, куда необходимо ввести дробь (сделать это можно либо кликнув мышью в нужную область, либо используя стрелки влево, вправо на клавиатуре). Далее нажмите на кнопку на клавиатуре. Появится дробь. Курсор автоматически окажется в числителе. Далее введите числитель и после этого нажмите на квадратик знаменателя мышью, либо перейдите туда использую стрелки влево, вправо на клавиатуре. Введите знаменатель.

Онлайн калькулятор подходит для решения любых систем уравнений, если Вы не нашли подходящего калькулятора в разделе решения уравнений, то попробуйте воспользоваться данным калькулятором для решения большинства известных уравнений.

Синтаксис
основных функций:
x a : x^a
|x| : abs(x)
√x : Sqrt[x]
n √x : x^(1/n)
a x : a^x
log a x : Log[a, x]
ln x : Log[x]
cos x : cos[x] или Cos[x]

sin x : sin[x] или Sin[x]
tg : tan[x] или Tan[x]
ctg : cot[x] или Cot[x]
sec x : sec[x] или Sec[x]
cosec x : csc[x] или Csc[x]
arccos x : ArcCos[x]
arcsin x : ArcSin[x]
arctg x : ArcTan[x]
arcctg x : ArcCot[x]
arcsec x : ArcSec[x]

arccosec x : ArcCsc[x]
ch x : cosh[x] или Cosh[x]
sh x : sinh[x] или Sinh[x]
th x : tanh[x] или Tanh[x]
cth x : coth[x] или Coth[x]
sech x : sech[x] или Sech[x]
cosech x : csch[x] или Csch[е]
areach x : ArcCosh[x]
areash x : ArcSinh[x]
areath x : ArcTanh[x]

areacth x : ArcCoth[x]
areasech x : ArcSech[x]
areacosech x : ArcCsch[x]
конъюнкция "И" ∧ : &&
дизъюнкция "ИЛИ" ∨ : ||
отрицание "НЕ" ¬ : !
импликация =>
число π pi : Pi
число e : E
бесконечность ∞ : Infinity, inf или oo

Овладение детьми способом решения уравнений в начальной школе создает прочную основу для дальнейшего обучения алгебры, химии, физики и других предметов.

Дети уже умеют решать простые уравнения, читай об этом здесь.

А эта статья будет посвящена решению сложных уравнений в 2-3 действия.

Очень часто родители, желая помочь, объясняют так: вот смотри, сейчас вот это число перенести в другую часть от знака равенства, надо поменять знак на противоположный: было умножение, меняем на деление; было сложение меняем на вычитание.

В начальной школе это объяснение не срабатывает, т.к. ребенок не знаком с законами алгебры.

Как сложное уравнение привести к тому, которые мы уже умеем решать, а именно к уравнению в 1 действие?

Рассмотрим уравнение в 2 действия:

х + 56 = 98 — 2 — оно достаточно легкое.

х + 56 = 98 — 2

х + 56 = 96 – это простое уравнение. А его решаем очень быстро!

Сейчас мы рассмотрим уравнение:

Такое уравнение можно решить несколькими способами.

У нас здесь неизвестное число х. Мы не знаем, что спрятано за этим числом.

А когда к х + 5 – это число тоже известно.

Закроем его и пусть это будет другое число, например b .

Мы видим, что у нас получилось самое простое уравнение в 1 действие.

2 • b = 30

А чтобы найти а, нам нужно 30 : на 2.

А b не что иное, как х + 5.

х + 5 = 30 : 2

х + 5 = 15

х = 15 – 5

х = 10

Проверку делаем как обычно: переписываем первое уравнение: 2 • (10 + 5) = 30.

30 – переписываем, а левую часть считаем — будет 30.

30 = 30, значит, уравнение решили правильно.

При решении таких сложных уравнений самое главное – понять, что заменить на другое неизвестное число. Когда в уравнении всего 2 действия – это очень просто.

Более удобно и понятно, как показывает практика, если использовать решение сложных уравнений на основе зависимости между компонентами действий.

Наше уравнение 2 • (х + 5) = 30 читаем так: число 2 умножить на сумму х и пяти, получится 30. В данном случае – нам неизвестна сумма, чтобы ее найти, надо 30:2.

48 : (16 – а) = 4.

Если опять заменять часть уравнения другим неизвестным числом, можно запутаться. Поэтому легче использовать взаимосвязи компонентов и результата действия: число 48 разделить на разность.

Нам неизвестна разность, поэтому сначала нужно узнать чему она равна. Надо 48 : 4.

16 — а = 48 : 4

16 — а = 12 – это простое уравнение.

а = 16 — 12

а = 4

Проверка: 48 : (16 — 4) = 4

Давайте посмотрим еще одно:

Из 96 надо вычесть разность с и 16. Чтобы найти разность, надо 96-94.

Проверка: 96 — (16 — 14) = 94

А сейчас мы переходим к тем уравнениям, у которых не 2, а 3 действия. Как же нам поступать в этом случае? При решении таких сложных уравнения используем знания порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без них.

Рассмотрим уравнение: 36 – (8 • у + 5) = 7

Прежде всего, нужно внимательно оценить левую часть уравнения: ту, которая с неизвестным числом. Вы должны четко себе представить какое вы будете делать действие первым, какое – вторым, какое – третьим: сначала делается умножение, потом сложение и последним – вычитание.

И вот то, которое вы будете делать третьим, с него и начнем, т.е. начинаем упрощать уравнение с последнего действия. Последнее действие – вычитание. С него и начнем: из числа 36 вычесть то, что в скобках и получим 7.

Значит, то что в скобках – вычитаемое, чтобы его найти, надо 36 — 7.

По правилам математики в данной записи скобки – не ставим.

8 • у + 5 = 29 – уравнение сложное. Нужно его упростить. Данное уравнение читаем так: к произведению 8 и у прибавили 5 и получилось 29. Нам неизвестно произведение, чтобы его найти, надо 29-5.

8 • у = 24 – это уравнение простое.

Проверка: 36 — (8 • у + 5) = 7 . Правую часть – 7 — переписываем, а левую считаем.

Итак: 7 = 7. Значит, уравнение решили правильно.

(36 + d) : 4 + 8 = 18. Определяем порядок действий: первое – сложение в скобках, второе – деление, третье сложение вне скобок. Значит, все, что до 8 – это первое слагаемое, чтобы его найти, надо 18 — 8

(36 + d) : 4 = 18 — 8

(36 + d) : 4 = 10 – уравнение сложное, теперь последнее действие — :, значит

36 + d = 40 – уравнение простое и его мы решаем легко!

Для удобства и быстроты решения сложных уравнений можете пользоваться данной памяткой

Дело в том, что при кажущейся сложности, если внимательно изучить все приемы, которые я вам сегодня показала, эти уравнения дети будете щелкать как семечки. Обязательно напишите в комментариях, какой способ вам более удобен.

Читайте также: