Как сделать развертку сферы

Обновлено: 04.07.2024

Способ цилиндров состоит в том, что данную поверхность вращения разбивают с помощью меридианов на сравнительно узкие, равные между собой доли, затем каждую такую долю заменяют описанной цилиндрической поверхностью, которая касается данной поверхности в точках среднего меридиана доли (рис. 159). Границами цилиндрической поверхности будут плоскости меридианов, ограничивающих рассматриваемую долю.

Рассмотрим применение этого способа для построения развертки поверхности сферы.

Разбить сферу при помощи меридианов на шесть равных частей (рис. 160). Каждая из образовавшихся частей проецируется на П₁ в виде сектора I₁–4₁–II₁. Рассмотрим построение условной развертки одной части сферы, средним меридианом которой является главный меридиан l. Прежде всего, эту часть сферы заменяют цилиндрической поверхностью Ф(Ф₁,Ф₂), описанной около нее.

Oбразующие цилиндрической поверхности, ось которой q(q₁,q₂)⊥ П₂, являются фронтально-проецирующими прямыми. Горизонтальной проекцией этого цилиндрического элемента является треугольник ∆A₁B₁O₁, а фронтальной проекцией – контур сферы. На рис 159 показано наглядное изображение цилиндра, заменяющего часть сферы.

Для построения развертки одной из шести долей в произвольном месте провести вертикальную ось симметрии и отложить на ней отрезки 1₂-2₂, 2₂-3₂, 3₂-4₂ с плоскости П₂, то есть длину очерковой образующей, замененную хордами:

Через точки 1₀, 2₀, 3₀, 4₀ провести горизонтальные линии и отложить на них следующие отрезки:

Соединив полученные точки плавной кривой линией, получают развертку одной доли данной сферы, равной 1/6 ее части. Развертки остальных долей являются повторением первой. Обычно сферу, как и любую другую поверхность вращения, разбивают на двенадцать и более частей для получения более точной развертки.

Чтобы нанести на развертке точку L (см. рис. 160), принадлежащую сфере, нужно предварительно повернуть ее до совмещения с главным меридианом l, получив L'(L'₁, L'₂). Затем измерить на П₂ расстояние от повернутого положения точки L (L'₂) до ближайшего деления меридиана (в данном случае это расстояние L'₂3₂), а на П₁ измерить расстояние от точки L до проекции среднего меридиана доли, на которой находится точка L.

При помощи этих двух расстояний строится на развертке нужной доли точка L₀, соответствующая данной точке L (равенство соответствующих отрезков обозначено специальными значками).

Рассмотрим построение развертки способом цилиндров на примере поверхности тора (1/4 кольца) (рис. 161):

1. Поверхность кольца разделить фронтально-проецирующими плоскостями β(β₂),δ(δ₂)… на равные части. В итоге вся поверхность кольца разбивается на двенадцать равных частей, из которых на рис 161 показаны только три.

Каждая из частей заменяется поверхностью прямого кругового цилиндра, диаметр которого равен диаметру сечения кольца.

2. Построить окружность – натуральную величину нормального сечения и разделить ее на шесть равных частей точками 0,1, 2, 3, 4, 5, 6. Перенести эти точки на плоскость (торец) тора и провести через них дуги окружности в пределах одной доли (части). Заменить длины дуг длинами их касательных: AB(A₂B₂), CD(C₂D₂), EF(E₂F₂), GH(G₂H₂), KL(K₂L₂), MN(M₂N₂) и PQ(P₂Q₂). Таким образом, ширина развертки приравнивается к сумме длин касательных.

4. Через эти точки деления 0₀, 1₀, 2₀, 3₀, 4₀, 5₀, 6₀ провести перпендикуляры, на которых отложить следующие отрезки:

5. Соединить полученные точки, для построения развертки одной доли кольца.

Нанесение на развертке поверхности кольца произвольных точек производится точно так же, как и в случае нанесения точек на развертке сферы.

На рис 161 показано построение на развертке точки S, принадлежащей поверхности кольца (равенство соответствующих отрезков обозначено специальными значками).

В некоторых случаях, когда делаешь что-то либо в рукоделии, может возникнуть необходимость сделать шар определенного размера и диаметра. Просто взять и сделать его вряд ли получится. Тут нужна точность. Чтобы получить нужное изделие, обязательно необходима выкройка шара. Тогда он получится круглым и без углов. Безусловно, выбор материала для шара также имеет немаловажное значение. Он должен быть нетянущимся.

Конечно же, есть люди, которые могут полагаться на свой глазомер и путем математических подсчетов сделать шароподобное изделие. Но получится ли правильный шар? Рассмотрим, как можно сделать его по точным размерам.

Как делается выкройка шара?

Проще всего сделать шар диаметром не более одного метра. Если размер больше, могут возникнуть некоторые неудобства.

Обычно шар делается из лепестков одинакового размера и формы. Они склеиваются или пришиваются между собой по начерченной линии. При этом нельзя забывать оставлять припуски для швов.

Если делать шар из поролона, можно делать не отдельными лепестками, а сцепленными. То есть не нужно каждый лепесток делать отдельно, а нарисовать сразу на поролоне необходимую форму. В этом случае нет необходимости оставлять припуски для шва. Но это подходит только для поролона.

При создании шара из ткани каждый лепесток выкраивается отдельно и сшивается. Шов должен быть незаметным, переход – плавным.

Начало работы

Чтобы получилась правильная выкройка шара, обязательно нужно знать его диаметр, то есть видимую величину.

Далее надо определиться, из скольких лепестков будет состоять шар. Маленький может состоять из шести. Чем больше шар и его длина окружности, тем больше лепестков понадобится.

Чтобы узнать высоту лепестка, нужно длину окружности разделить на два.

Чтобы посчитать длину окружности шара, нужно его диаметр умножить на постоянную величину π = 3,14.

Соответственно, если диаметр шара тридцать сантиметров, то длина окружности равна 30* 3,14 = 94,2. Высота лепестка будет 94,2 / 2 = 47,1 см.

Далее можно посчитать ширину лепестка. Если мы хотим, чтобы их было восемь, то длину окружности 94,2 делим на 8, получится 11,775 см.

Послесловие

Если для кого-то все эти подсчеты сложны, то можно поискать специальный генератор вычислений, чтобы получилась правильная выкройка шара. Просто вводишь нужный диаметр и количество лепестков, и программа сама генерирует размер будущего шара (даже с припуском на швы).

Научившись тому, как сшить шар из ткани, выкройки нужно сохранить. Возможно, они еще пригодятся не раз.

Это самый простой и дешевый вариант изготовление купола. Вся трудность сводится к тому, что нужно нарисовать в натуральную величину раскройку одной из сторон. Гнуть листы можно на простеньком "станке" собранном из двух параллельных круглых труб с зазором - толщина листа плюс миллиметр. Гнуть не обязательно точно, при сварке детали всё равно встанут как надо! Потом собрать на прихватках, убрать "не симметрию" и можно обваривать.

1. С чего начать! Нужны высота, диаметр и профиль купола согласованный с Заказчиком.

2. Половинку профиля делим на семь равных частей, но чем больше тем точней получится выкройка. На листе металла чертим осевую линию выкройки высотой равной развёртки линии А. И делим на столько же частей, как и предыдущий рисунок.

3. Для примера рассмотрим сечение 6. Размер БВ это высота равностороннего треугольника ВГД, а так же радиус описанной окружности. По формуле находим длину стороны ГД. И размеры ГБ и БД откладываем с разных сторон от осевой линии развёртки.

4. Так же и с остальными сечениями. Для примера я взял 6-и гранный купол, но с другим количеством граней последовательность действий такая же.

Чтобы сделать шар из бумаги, вы можете воспользоваться одной из готовых схем или обратиться к технике папье-маше. Сначала разберем способ с использованием готовых шаблонов.

Шар, склеенный по готовой схеме

Для этого проекта вам понадобится следующее:

Лист бумаги
Ножницы
Клей
Схема шара (ее можно скачать здесь)

Еще один вариант схемы представлен здесь: скачать в формате pdf.

Как видите, здесь склеивание происходит параллельно с двух сторон. Каждый шаблон из этого файла надо распечатать 6 раз, выразеть заготовки и склеить их.

Шар из бумажных полосок

Необходимые инструменты и материалы:

Линейка и карандаш
Ножницы
Плотная бумага
Клей или двухсторонний скотч

1. Расчертите и нарежьте бумагу на одинаковые полоски. Помните о том, что ширина полосок определяет плотность фигуры, а длина – ее диаметр.

На каждый шар вам понадобится 6 полосок бумаги.

2. Сверните одну из полосок в кольцо и скрепите ее концы клеем. Отложите кольцо в сторону, оно понадобится вам немного позже.

3. Переплетите оставшиеся 5 полосок вот так:

4. Далее, положите кольцо в центр переплетения и заправьте внутрь него каждую вторую полоску, начиная с любой из тех, которые в развернутом состоянии находились под соседней. Например, на нашей картинке это верхняя зеленая полоска.

Придерживайте кольцо на середине заготовки, чтобы шар получился ровным.

5. Затем крестообразно, чередуя верхние и нижние, переплетите полоски бумаги над кольцом, и склейте концы одинакового цвета.

Если вы все сделаете правильно, готовый шар будет состоять из колец, переплетенных в виде перетекающих друг в друга треугольников и пятиугольников.

И еще раз этот урок на видео:

Бумажный шарик из папье-маше

При изготовлении фигуры из папье-маше, вам не обойтись без специального клеевого раствора, который делается из белой муки и холодной воды в соотношении 1:5. Кроме того, чтобы избежать появления плесени на готовых изделиях, в раствор можно добавить немного соли.

Смешайте стакан муки и стакан воды в небольшой миске, тщательно размешайте и поставьте на средний огонь. Долейте еще 4 стакана воды. Непрерывно помешивая, доведите смесь до желеобразной консистенции (этот процесс займет примерно 3-5 минут). Затем снимите миску с плиты и дайте содержимому остыть до комнатной температуры.

Пока клей остывает, приготовьте следующие материалы и инструменты:

Воздушный шарик
Нарезанную полосками бумагу (лучше всего подойдут газетные листы, бумажные полотенца или плотные салфетки)
Кисточку для нанесения клея
Перчатки

1. Прежде всего, нужно сделать основу для шара. Надуйте воздушный шарик, чтобы он стал округлым, но при этом оставался достаточно мягким. Оклеивая его полосками бумаги, вы сможете придать ему правильную шарообразную форму позже.

2. Полностью погрузите полоску бумаги в остывший клей, удалите излишки раствора пальцами, и наклейте бумагу на шарик. Повторяйте эту процедуру, равномерно распределяя полоски по поверхности основы, до тех пор, пока не покроете ее целиком в 1 или 2 слоя.

Когда клей начнет загустевать, откорректируйте форму фигуры, слегка сдавив ее со всех сторон.

3. Поставьте фигуру на пластиковый стаканчик и оставьте на ночь для просушки.

4. Когда заготовка высохнет, оклейте ее еще 1-2 слоями бумаги и оставьте сохнуть еще на какое-то время.

После полного высыхания, шарик окажется в прочном панцире, который можно покрасить акриловыми красками. Кстати, здесь есть интересный урок: новогодние шары ручной работы.

Читайте также: