Как сделать рассеивающую линзу

Добавил пользователь Alex
Обновлено: 04.10.2024

В данном уроке представлены дополнительные интересные задачи на построение изображений. И, конечно, вы можете ознакомиться с их решением, разбором построения и итоговым чертежом.

Задача №1

На рисунке 1 показан ход светового луча, падающего на рассеивающую линзу. Выполнив необходимые построения, найдите положения фокусов линзы и положение изображения светящейся точки $S$.

Показать готовый чертеж и пояснения

Построение изображения:

Если луч падает параллельно оптической оси на рассеивающую линзу и преломляется, то продолжение этого преломленного луча пересечет оптическую ось в мнимом фокусе рассеивающей линзы.

Поэтому мы продолжим преломленный луч (отмечен синим цветом) до пересечения с оптической осью. Точка пересечения — это мнимый фокус $F$. Отметим его на чертеже (рисунок 2, а).

С другой стороны от линзы отмерим точно такое же фокусное расстояние и отметим второй фокус линзы.

Теперь нужно построить изображение светящейся точки (рисунок 2, б). Один преломленный луч у нас на чертеже уже есть (использовать мы будем его продолжение). Значит, нужно провести второй луч.

Выберем и проведем на чертеже луч, проходящий через оптический центр линзы $O$. После прохождения через линзу он не изменит направления своего распространения. Поэтому его продолжение совпадет с падающим лучом $SO$.

В итоге, на пересечении двух продолжений преломленных лучей мы получаем мнимое изображение светящейся точки $S_1$.

Задача №2

На рисунке 3 изображены положения главной оптической оси линзы, источника света $S$ и его изображения $S_1$. С помощью этих данных постройте оптический центр, отметьте на чертеже саму линзу и ее фокусы.

Показать готовый чертеж и пояснения

Построение изображения:

В этой задаче у нас уже есть изображение светящейся точки. Обычно, когда мы занимаемся его построением, мы используем два световых луча. Один из них — это луч, проходящий через оптический центр $O$, который лежит на оптической оси линзы. После прохождения через линзу (ее оптический центр) он не изменяет своего направления.

А изображение $S_1$ лежит на пересечении этого луча с другим. Значит, мы можем соединить точки $S$ и $S_1$ друг с другом (рисунок 4, а).

Полученная прямая $SS_1$ пересекает оптическую ось в точке — это и есть оптический центр $O$. Отметим его на рисунке.

Зная положение оптического центра, мы можем отметить на чертеже и саму линзу. Какая это будет линза: собирающая или рассеивающая? Изображение $S_1$ является действительным, так как оно находится по другую сторону от линзы и явно будет на пересечении двух преломленных лучей. Действительное изображение мы можем получить только с помощью собирающей линзы (рисунок 4, б).

Теперь у нас на чертеже есть: оптическая линза, оптическая ось, оптический центр $O$, точка $S$, ее изображение $S_1$, падающий луч $SO$ и преломленный луч $OS_1$. Построим ход второго луча.

Луч $SC$ падает на линзу параллельно ее оптической оси. По определению, после преломления он должен пройти через фокус линзы и пересечься с другим преломленным лучом.

Этот преломленный луч будет выходить из точки $C$ и пересекаться с другим преломленным лучом в точке $S_1$. Отметим на чертеже этот луч $CS_1$ (рисунок 4, в).

Он пересек оптическую ось в точке — это и есть фокус линзы $F$. Чтобы отметить второй фокус, нужно отложить такое же фокусное расстояние с другой стороны линзы.

Задача №3

Постройте оптический центр, отметьте линзу и ее фокусы на чертеже, используя данные рисунка 5.

Показать готовый чертеж и пояснения

Построение изображения:

По аналогии с построением в предыдущей задаче соединим прямой точку $S$ и ее изображение $S_1$. Но в этом случае прямая $SS_1$ не пересекла оптическую ось. Продолжим ее до пересечения, чтобы получить положение оптического центра $O$ (рисунок 6, а).

Мы видим, что точка и ее изображение находятся по одну сторону от линзы (ее оптического центра). Значит, изображение $S_1$ — мнимое. В точке $S_1$ должны пересечься продолжения преломленных лучей. Это возможно, если мы будем использовать рассеивающую линзу. Отметим ее на чертеже (рисунок 6, б).

Рисунок 6. Построение линзы и ее фокусов для задачи №3

Луч $SO$ после прохождения сквозь линзу не изменит своего направления. Продолжение преломленного луча совпадает с самим падающим лучом $SO$.

Проведем второй луч, идущий параллельно оптическое оси — луч $SС$. После прохождения сквозь линзу продолжение преломленного луча пересекается с продолжением другого преломленного луча $SO$ в точке $S_1$. Продолжим его до пересечения с оптической осью.

Так мы получили положение мнимого фокуса $F$ (рисунок 6, в). Чтобы отметить второй фокус, нужно отложить такое же фокусное расстояние с другой стороны линзы.

Задача №4

Постройте изображение предмета, расположение которого показано на рисунке 7. Охарактеризуйте его.

Показать готовый чертеж и пояснения

Построение изображения:

На исходном рисунке 7 изображена выпуклая линза — собирающая. Отметим саму линзу и ее оптический центр $O$ на чертеже. Обозначим крайние точки предмета точками $A$ и $B$ (рисунок 8, а).

Начнем построение изображения предмета. Так как обе его точки не лежат на оптической оси, то и изображение нужно будет строить сначала для одной точки, а потом — для второй.

Займемся построением изображения точки $A$ (рисунок 8, б). Проведем два падающих луча $AC$ и $AO$. Луч $AO$ после преломления не изменит своего направления, а луч $AC$ преломится в линзе и после пройдет через фокус $F$.

Продолжим эти два преломленных луча до пересечения друг с другом. Получим изображение $A_1$.

Теперь построим изображение точки $B$ (рисунок 8, в). На линзу падают лучи $BO$ и $BD$. После преломления они пересекутся в точке $B_1$.

Соединим точки $A_1$ и $B_1$. Так мы получили изображение предмета $A_1B_1$. Охарактеризуем его.

Полученное изображение предмета:
1. Действительное
2. Увеличенное
3. Перевернутое
4. $f > 2F$

Описывая положение изображения в последнем пункте, под величиной $f$ мы принимаем расстояние от изображения предмета до линзы.

Задача №5

Постройте изображение предмета, находящегося в фокусе собирающей и рассеивающей линз (рисунок 9). Сравните полученные изображения.

Показать готовый чертеж и пояснения

Построение изображения:

Предмет располагается перпендикулярно оптической оси. При этом одна его крайняя точка ($B$) лежит на оптической оси. Поэтому, для построения изображения достаточно будет построить изображение крайней точки $A$ и опустить перпендикуляр на оптическую ось, чтобы получить изображение точки $B$.

Начнем с построения изображения предмета, даваемого собирающей линзой (рисунок 10, а). Из точки выходят два луча $AC$ и $AO$. Как видно из чертежа после прохождения сквозь линзу преломленные лучи параллельны друг другу — они никогда не пересекутся. Значит, изображения мы не получим.

Рисунок 10. Построение изображения предмета, находящегося в фокусе собирающей и рассеивающей линз для задачи №5

Теперь построим изображение предмета в рассеивающей линзе (рисунок 10, б). Из крайней точки $A$ выходят два луча $AC$ и $AO$. Так как линза рассеивающая, изображение точки $A_1$ мы получим на пересечении продолжений преломленных лучей. Опустим перпендикуляр на оптическую ось и получим точку $B_1$. Соединим полученные точки друг с другом — получим изображение предмета $A_1B_1$.

Если предмет находится в фокусе собирающей линзы, то мы не получим его изображения.
Если предмет находится в фокусе рассеивающей линзы, то изображение предмета:
1. Мнимое
2. Уменьшенное
3. Прямое
4. $f Рисунок 11. Условия задачи №6

Показать готовый чертеж и пояснения

Построение изображения:

Из точка $A$ на линзу падают лучи $AC$ и $AO$ (рисунок 12). После прохождения сквозь линзу они преломляются и пересекаются друг с другом в точке $A_1$ — изображении точки $A$.

Опустим перпендикуляр на оптическую ось и получим точку $B_1$ — изображение точки $B$. Соединим точки $A_1$ и $B_1$ между собой и получим изображение предмета $A_1B_1$.

Рисунок 12. Построение изображения предмета, находящегося в тройном фокусе собирающей линзы, для задачи №6

Охарактеризуем полученное изображение. При этом $d$ — это расстояние от предмета до линзы, а $f$ — расстояние от изображения предмета до линзы.

Если $d = 3F$, то изображение предмета, даваемое собирающей линзой:
1. Действительное
2. Уменьшенное
3. Перевернутое
2. $2F > f >F$

Задача №7

Постройте изображение предмета, расположенного от собирающей линзы на расстоянии $4F$ (рисунок 13). Сравните его с изображением предмета, полученным в задаче №6.

Показать готовый чертеж и пояснения

Построение изображения:

Построим изображение точки $A$ (рисунок 14). Из нее выходят два луча: $AC$ и $AO$. После преломления они пересекаются в точке $A_1$. Опустим перпендикуляр на оптическую ось, чтобы получить изображение точки $B$ — $B_1$.

Соединим точки $A_1$ и $B_1$ между собой и получим изображение предмета $A_1B_1$.

Рисунок 14. Построение изображения предмета, находящегося на расстоянии $4F$ от собирающей линзы, для задачи №7

Если $d = 4F$, то изображение предмета, даваемое собирающей линзой:
1. Действительное
2. Уменьшенное
3. Перевернутое
2. $2F > f >F$

Тогда мы можем сделать вывод:
по мере отдаления предмета от линзы на двойное фокусное расстояние и дальше, действительное и перевернутое изображение предмета уменьшается и приближается к фокусу линзы, но никогда не окажется в нем.

Задача №8

Постройте изображение предмета, расположение которого показано на рисунке 15, и охарактеризуйте его.

Показать готовый чертеж и пояснения

Построение изображения:

Хоть одна из крайних точек предмета и находится на оптической оси, сам предмет расположен под углом к ней. Поэтому, при построении изображения необходимо будет отдельно строить изображения крайних точек $A$ и $B$.

Начнем с более сложного построения. Построим изображение точки, лежащей на оптической оси линзы — точки $B$ (рисунок 16).

Луч $BO$ проходит через оптический центр и после преломления не изменит своего направления. Эти лучи лежат оптической оси линзы.

Произвольный луч $BC$ падает на линзу. Теперь нам нужно построить ход этого луча после преломления в линзе. Для этого проведем побочную оптическую ось $MN$, параллельную этому лучу.

Далее отметим на чертеже фокальную плоскость, перпендикулярную оптической оси и проходящую через фокус $F$ (обозначена на рисунке пунктирной линией-перпендикуляром, опущенным в точку $F$).

Побочная оптическая ось $MN$ пересечет фокальную плоскость в точке $F’$ — побочном фокусе.

Преломленный луч будет проходить через этот побочный фокус. Соединим точки $C$ и $F’$ — получим преломленный луч $CF’$. Продолжим его до пересечения с первым преломленным лучом (который совпадает с оптической осью). На этом пересечении мы получаем точку $B_1$ — изображение точки $B$.

Теперь привычным для нас способом построим изображение точки $A$ (рисунок 17).

Лучи $AD$ и $AO$ после преломления в линзе пересекаются в точке $A_1$. Соединим точки $A_1$ и $B_1$ и получим изображение предмета $A_1B_1$.

Полученное изображение предмета, находящегося от линзы на расстоянии $2F > d >F$:
1. Действительное
2. Увеличенное
3. Перевернутое
4. $f > 3F$

Вы уже знаете, что линзы — это прозрачные тела, которые фокусируют (собирают) или рассеивают свет. Но каковы характеристики изображений, создаваемых линзами, и, как и в случае с зеркалами, можно ли их построить?

Оптические характеристики линз

Основная функция линзы в оптической системе заключается в фокусировке или рассеивании падающих световых лучей симметрично относительно оптической оси (см. рисунок 1). В случае двояковыпуклой или двояковогнутой линзы оптическая ось — это линия, соединяющая центры сфер, ограничивающих линзу. Эта ось также является осью симметрии линзы.

Рис. 1. Оптическая ось двояковыпуклой линзы

На оптической оси находится центр линзы — его можно определить графически, как показано на рисунке 2 ниже.

Рис. 2. Метод определения центра двояковыпуклой линзы

При прохождении через линзу свет преломляется дважды: один раз, когда он входит в линзу, и второй раз, когда он выходит из нее.

Когда лучи света, идущие параллельно оптической оси, проходят через собирающую линзу, они пересекаются в точке на оптической оси. Эта точка называется фокусом линзы и обозначается буквой F. Расстояние этой точки от центра S линзы называется фокусным расстоянием f (см. рисунок 3).

Рис. 3. Фокус F и фокусное расстояние f собирающей линзы

Помните! Фокусная точка (F) собирающей линзы — это точка пересечения всех лучей светового пучка после его прохождения через линзу, которые до попадания в линзу шли параллельно ее оптической оси.
Фокусное расстояние (f) линзы — это расстояние от фокусной точки (F) до центра линзы (S).

В случае рассеивающей линзы падающий пучок света расходится — лучи света, входящие в линзу, рассеиваются таким образом, что их продолжения пересекаются в одной точке. Это называется мнимым (кажущимся) фокусом рассеивающей линзы (см. рисунок 4). Он расположен на той же стороне линзы, откуда исходили лучи.

Рис. 4. Мнимый фокус в рассеивающей линзе

Как формируется изображение с помощью собирающей линзы?

Чтобы увидеть, какие изображения мы получаем с помощью собирающей линзы, давайте проведем эксперимент.

Опыт 1. Наблюдение изображений, создаваемых линзой.

Что вам понадобится?

фонарик;
кусок черного картона размером больше стекла фонарика;
ножницы;
скотч (липкая лента);
большая лупа;
белая картонная коробка (экран).

Инструкция.

Вырежьте стрелку в черной картонной коробке.
С помощью скотча приклейте черный картон к экрану фонарика.
Расположите лупу, фонарь и экран на оптической оси лупы.
Измените положение фонаря и экрана для получения четкого изображения.

Какой вывод получится?

Изменяя положение экрана и фонарика относительно лупы, вы получите различные изображения — однократно увеличенное, однократно уменьшенное, перевернутое и прямое. Как вы заметите, собирающая линза не обязательно увеличивает наблюдаемый объект. Почему это происходит?

Как и в случае с зеркалами, геометрические построения изображений с использованием лучей (см. рисунок 5), характерных для линз, окажутся полезными для ответа на вопрос, поставленный в резюме эксперимента.

Рис. 5. Лучи, используемые для построения изображения в собирающих линзах

Когда нам нужно построить изображение с помощью собирающей линзы, мы обычно выбираем два из трех перечисленных ниже лучей:

луч, параллельный оптической оси — после прохождения через линзу он проходит через фокус;
луч, проходящий через центр линзы — после прохождения через линзу его направление (путь) не меняется;
луч, проходящий через фокусную точку — после прохождения через линзу выходит параллельно оптической оси.

Последнее предложение справедливо для тонких линз, которые мы и будем использовать в наших экспериментах. Затем мы проигнорируем толщину линзы и нарисуем ее в виде отрезка, заканчивающегося стрелками.

Изображение точки образуется при пересечении как минимум двух лучей или их продолжений.

Сводная информация о положении изображения в зависимости от положения объекта и характеристиках получаемых изображений приведена в таблице 1 ниже.

Из таблицы 1 можно сделать вывод, что характеристики изображения, формируемого в собирающей линзе, зависят от расстояния объекта от линзы.

Помните! Реальное изображение точки формируется там, где пересекаются лучи, преломленные через линзу. Однако часто бывает так, что преломленные лучи расходятся. Тогда их продолжения всегда пересекаются, и получается мнимое (иллюзорное) изображение. Если преломленные лучи параллельны друг другу, изображение вообще не образуется.

Как создается изображение при использовании рассеивающей линзы?

В случае с рассеивающей линзой построение изображения несколько иное. Пучок лучей, падающих параллельно линзе после ее выхода, является расходящимся. Как уже говорилось, пересекаются только продолжения лучей, преломленных в так называемой мнимой фокусной точке (см. рисунок 6).

Рис. 6. Лучи, используемые для построения изображения в рассеивающих линзах

Для построения изображения в рассеивающей линзе (как и в собирающей) достаточно двух лучей:

падающий луч, параллельный оптической оси — после прохождения через линзу падающий луч движется таким образом, что его продолжение проходит через мнимую фокусную точку;
луч, проходящий через центр линзы — при прохождении через линзу он не меняет направления.

Помните! В рассеивающей линзе результирующее изображение всегда прямое, уменьшенное и мнимое.

2. Мнимые – изображения, образуемые расходящимися пучками, лучи которых на самом деле не пересекаются между собой, а пересекаются их продолжения, проведенные в обратном направлении.

Собирающая линза может создавать как действительное, так и мнимое изображение.

Рассеивающая линза создает только мнимое изображение.

Собирающая линза

1. Если предмет располагается за двойным фокусом.

Точно так же строится изображение нижней точки предмета.

В результате построения получается уменьшенное, перевернутое, действительное изображение (см. Рис. 1).

Рис. 1. Если предмет располагается за двойным фокусом

2.Если предмет располагается в точке двойного фокуса.

Точно так же строится изображение нижней точки предмета.

В результате построения получается изображение, высота которого совпадает с высотой предмета. Изображение является перевернутым и действительным (Рис. 2).

Рис. 2. Если предмет располагается в точке двойного фокуса

3. Если предмет располагается в пространстве между фокусом и двойным фокусом

Точно так же строится изображение нижней точки предмета.

В результате построения получается увеличенное, перевернутое, действительное изображение (см. Рис. 3).

Рис. 3. Если предмет располагается в пространстве между фокусом и двойным фокусом

Так устроен проекционный аппарат. Кадр киноленты располагается вблизи фокуса, тем самым получается большое увеличение.

Вывод: по мере приближения предмета к линзе изменяется размер изображения.

Когда предмет располагается далеко от линзы – изображение уменьшенное. При приближении предмета изображение увеличивается. Максимальным изображение будет тогда, когда предмет находится вблизи фокуса линзы.

4. Если предмет находится в фокальной плоскости

Предмет не создаст никакого изображения (изображение на бесконечности). Так как лучи, попадая на линзу, преломляются и идут параллельно друг другу (см. Рис. 4).

Рис. 4. Если предмет находится в фокальной плоскости

5. Если предмет располагается между линзой и фокусом

Для построения необходимо использовать два луча. Первый луч проходит из верхней точки предмета параллельно главной оптической оси. На линзе луч преломится и пройдет через точку фокуса. Проходя через линзу, лучи расходятся. Поэтому изображение будет сформировано с той же стороны, что и сам предмет, на пересечении не самих линий, а их продолжений.

В результате построения получается увеличенное, прямое, мнимое изображение (см. Рис. 5).

Рис. 5. Если предмет располагается между линзой и фокусом

Таким образом устроен микроскоп.

На основе таблицы можно построить графики зависимости изображения от расположения предмета (см. Рис. 7).

Рис. 7. График зависимости изображения от расположения предмета

График увеличения (см. Рис. 8).

Рис. 8. График увеличения

Построение изображения светящейся точки, которая располагается на главной оптической оси.

Рис. 9. График изображения светящейся тчки

Рассеивающая линза

Предмет располагается перед рассеивающей линзой.

Для построения необходимо использовать два луча. Первый луч проходит из верхней точки предмета параллельно главной оптической оси. На линзе луч преломляется таким образом, что продолжение этого луча пойдет в фокус. А второй луч, который проходит через оптический центр, пересекает продолжение первого луча в точке А’, – это и будет изображение верхней точки предмета.

Таким же образом строится изображение нижней точки предмета.

В результате получается прямое, уменьшенное, мнимое изображение (см. Рис. 10).

Рис. 10. График рассеивающей линзы

При перемещении предмета относительно рассеивающей линзы всегда получается прямое, уменьшенное, мнимое изображение.

На данном уроке мы вспомним, что такое линза; рассмотрим общие принципы построения изображений в тонкой линзе, а так же выведем формулу для тонкой линзы. Узнаем, какой вклад внес Иоганн Кеплер в изучение свойств тонких линз.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока "Линза. Построение изображения в линзе"

Пою перед тобой в восторге похвалу

Не камням дорогим, ни злату, но СТЕКЛУ.

М.В. Ломоносов

В рамках данной темы вспомним, что такое линза; рассмотрим общие принципы построения изображений в тонкой линзе, а также выведем формулу для тонкой линзы.

Ранее познакомились с преломлением света, а также вывели закон преломления света. Преломлением света называют изменение направления распространения света, возникающее на границе раздела двух прозрачных сред или в толще среды с непрерывно изменяющимися свойствами.

Закон преломления света звучит следующим образом: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, восставленный к границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости.

Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред, равная относительному показателю преломления второй походу луча среды относительно первой.

Вообще, слово линза — это слово латинское, которое переводится как чечевица. Чечевица — это растение, плоды которого очень похожи на горох, но горошины не круглые, а имеют вид пузатых лепешек. Поэтому все круглые стекла, имеющие такую форму, и стали называть линзами.

Линза Нимруда

Итак, в современном понимании, линзы — это прозрачные тела, ограниченные криволинейными поверхностями. Чаще всего используются сферические линзы, у которых ограничивающими поверхностями выступают сферы или сфера и плоскость. В зависимости от взаимного размещения сферических поверхностей или сферы и плоскости, различают выпуклые и вогнутые линзы.

В свою очередь выпуклые линзы делятся на три вида — плоско выпуклые, двояковыпуклые и вогнуто-выпуклая; а вогнутые линзы подразделяются на плосковогнутые, двояковогнутые и выпукло-вогнутые.

Любую выпуклую линзы можно представить в виде совокупностей плоскопараллельной стеклянной пластинки в центре линзы и усеченных призм, расширяющихся к середине линзы, а вогнутую — как совокупностей плоскопараллельной стеклянной пластинки в центре линзы и усеченных призм, расширяющихся к краям.

Известно, что если призма будет сделана из материала, оптически более плотного, чем окружающая среда, то она будет отклонять луч к своему основанию. Поэтому параллельный пучок света после преломления в выпуклой линзе станет сходящимся (такие называются собирающими), а в вогнутой линзе наоборот, параллельный пучок света после преломления станет расходящимся (поэтому такие линзы называются рассеивающими).

Для простоты и удобства, будем рассматривать линзы, толщина которых пренебрежимо мала, по сравнению с радиусами сферических поверхностей. Такие линзы называют тонкими линзами. И в дальнейшем, когда будем говорить о линзе, всегда будем понимать именно тонкую линзу.

Для условного обозначения тонких линз применяют следующий прием: если линза собирающая, то ее обозначают прямой со стрелочками на концах, направленными от центра линзы, а если линза рассеивающая, то стрелочки направлены к центру линзы.

Условное обозначение собирающей линзы

Условное обозначение рассеивающей линзы

Теперь вспомним основные линии и точки линзы, которые изучались в курсе физики 8 класса.

Оптический центр линзы — это точка, пройдя через которую лучи не испытывают преломления.

Любая прямая, проходящая через оптический центр линзы, называется оптической осью.

Оптическую же ось, которая проходит через центры сферических поверхностей, которые ограничивают линзу, называют главной оптической осью.

Точка, в которой пересекаются лучи, падающие на линзу параллельно ее главной оптической оси (или их продолжения), называется главным фокусом линзы. Следует помнить, что у любой линзы существует два главных фокуса — передний и задний, т.к. она преломляет свет, падающий на нее с двух сторон. И оба этих фокуса расположены симметрично относительно оптического центра линзы.

Собирающая линза

Рассеивающая линза

Расстояние от оптического центра линзы до ее главного фокуса, называется фокусным расстоянием.

Фокальная плоскость — это плоскость, перпендикулярная главной оптической оси линзы, проходящая через ее главный фокус.

Рассмотрим основные способы построения изображений в тонких линзах.

Собирающая линза

Рассеивающая линза

Во-первых, это лучи, идущие параллельно главной оптической оси, т.к. после преломления в линзе, они проходят через ее главный фокус (или проходят их продолжения).

Из закона обратимости световых лучей следует, что лучи, которые идут к линзе через ее фокус, после преломления будут направлены параллельно главной оптической оси — это второй набор лучей.

И третий набор лучей выбираем исходя из того, что лучи, проходящие через оптический центр линзы, не меняют своего направления.

Приступим непосредственно к построению изображений. Для начала рассмотрим собирающую линзу, фокусы и оптический центр которой заранее известны. Для удобства, расстояние от предмета до линзы будем обозначать маленькой латинской буквой d, а расстояние от линзы до изображения — f.

Построим изображение плоского предмета AB, находящегося на различных расстояниях от линзы.

Для начала рассмотрим случай, когда предмет находится за двойным фокусом линзы.

Т.к. наш предмет перпендикулярен главной оптической оси, то теперь достаточно опустить перпендикуляр из точки B₁, чтобы получить вторую точку нашего изображения — точку A₁. Но важно помнить, что так можно делать только тогда, когда предмет перпендикулярен главной оптической оси.

Можно было бы использовать и луч BO, проходящий через оптический центр линзы.

Теперь охарактеризуем полученное изображение. Во-первых, оно действительное, так как получилось на пересечении преломленных лучей. Во-вторых, оно перевернутое. В-третьих, как можно видеть из построения, оно уменьшенное.

Аналогичным способом, можно построить и охарактеризовать изображение предмета, находящегося на других расстояниях от линзы:

Между первым и вторым фокусом

В главном фокусе линзы

Между фокусом и линзой.

Обратите внимание, что когда предмет располагается между фокусом и линзой, то преломленные лучи расходятся, а пересекаться будут только их продолжения. Поэтому, в этом случае, изображение предмета будет мнимым, увеличенным, прямыми находится со стороны изображаемого предмета.

При построении изображения действительного предмета в рассеивающей линзе поступают точно также как и в случае с собирающей. Единственное отличие состоит в том, что у рассеивающей линзы фокус мнимый. Поэтому изображение, даваемое рассеивающей линзой, всегда мнимое, уменьшенное, прямое и находится между линзой и ее фокусом со стороны изображаемого предмета.

А что делать, если основание предмета находится на главной оптической оси, но сам предмет не перпендикуляре ней? Как строиться изображение в этом случае?

Для удобства уберем наш предмет, оставив только точку, изображение которой нам надо построить.

Чтобы найти, где образуется изображение нашей точки, проведем два луча: первый луч АО, вдоль главной оптической оси (он проходит через оптический центр линзы, не испытывая преломления), а второй луч, например AK, падающий на линзу в произвольной точке K. Здесь главное помнить, что такой луч, после преломления в линзе, не пойдет через ее главный фокус. Для того чтобы найти дальнейший ход этого луча нам необходимо совершить несколько операций.

Во-первых, проведем побочную оптическую ось, параллельную нашему лучу AK.

Затем начертим заднюю фокальную плоскость в случае собирающей линзы или переднюю — в случае рассеивающей линзы.

Как можно заметить, наша побочная оптическая ось пересеклась с фокальной плоскостью в точке, которую называют побочным фокусом линзы F’. Через этот побочный фокус и пойдут все параллельные побочной оптической оси лучи после преломления в собирающей линзе, или их продолжения в рассеивающей, а следовательно, и наш луч AK. Преломленный луч (или его продолжение) пересечет оптическую ось в точке A₁,которая и является изображением точки А.

Выведем формулу, которая свяжет три величины — расстояние от предмета до линзы, расстояние от линзы до изображения и фокус линзы. Рассмотрим собирающую линзу, предмет AB и его изображение в этой линзе A₁B₁.

Из подобия треугольников

Аналогично, из подобия треугольников

Из построений видно, что

Исходя из этого, можно записать, что

Заменив стороны треугольников через введенные ранее величины, и разделив полученное уравнение на расстояние от линзы до изображения, получим формулу тонкой линзы для рассмотренного случая.

В общем же виде, формула тонкой линзы записывается следующим образом:

Величину, равную обратному фокусному расстоянию линзы, выраженному в метрах, называют оптической силой линзы. Она обозначается большой латинской буквой D и измеряется в диоптриях (сокращенно дптр).

Впервые, полученную нами формулу тонкой линзы, вывел Иоганн Кеплер в 1604 году. Он изучал преломления света при малых углах падения в линзах различной конфигурации.

Для практического использования формулы тонкой линзы, нам следует запомнить правило знаков:

для собирающей линзы, действительных источника и изображения, фокусное расстояние, расстояние от предмета до линзы и от линзы до изображения считают положительными;

для рассеивающей линзы, мнимых источника и изображения, фокусное расстояние, расстояние от предмета до линзы и от линзы до изображения считают отрицательными.

Стоит отметить сразу, что предмет или источник является мнимым только в том случае, если на линзу падает пучок сходящихся лучей, продолжения которых пересекаются водной точке.

Как можно заметить, чаще всего, изображение, получаемое с помощью тонкой линзы, отличается своими размерами от предмета. Так вот, это различие между размерами предмета и размерами его изображения принято характеризовать линейным (или поперечным) увеличением линзы.

Линейное увеличение линзы — это отношение линейного размера изображения к линейному размеру предмета. Обозначается оно большой греческой буквой G.

Если вернуться к рисунку для вывода формулы тонкой линзы, то можно заметить, что

Тогда можно записать, что линейное увеличение линзы равно отношению расстояния от линзы до изображения к расстоянию от предмета до линзы.

Основные выводы:

– Линзой называется прозрачное тело, ограниченное криволинейными поверхностями.

– Линзы делятся на собирающие и рассеивающие.

– Оптическая сила линзы — величина, обратная ее фокусному расстоянию.

Читайте также: