Как сделать отрицание суждения

Обновлено: 06.07.2024

1. Отрицание в логике

В классической логике (см. Логика), формальной логике (см. Логика формальная), языках формальных теорий (см. Формализация) и языках программирования эквиваленция составляет одну из пяти наиболее распространённых логических связок, или логических операций (см. Логические операции), наряду с конъюнкцией (см. Конъюнкция), дизъюнкцией (см. Дизъюнкция), импликацией (см. Импликация) и эквиваленцией (см. Эквиваленция).

1.1. Внешнее логическое отрицание

A	¬ A
И	Л
Л	И

Однако в неклассической логике (см. Логики неклассические) отрицание может не обладать всеми свойствами классического отрицания. В этой связи возникает вполне закономерный вопрос о минимальном наборе свойств, которому должна удовлетворять некоторая унарная операция, чтобы её можно было считать отрицанием, а также о принципах классификации различных отрицаний в неклассических формальных теориях (см. Dunn J. M. and Hardegree G. M. Algebraic Methods in Philosophical Logic. — Oxford, 2001).

Фактически указанное выше традиционное понимание внешнего (пропозиционального) отрицания может быть выражено через систему следующих требований:

(I) Если A — истинно (ложно), то не-A — ложно (истинно);

(II) Если не-A — истинно (ложно), то A — ложно (истинно).

Можно сформулировать принцип (6), двойственный принципу абсурдности: Если B ⊧ A и ¬ B ⊧ A, то для любого C верно, что C ⊧ A. Удовлетворяющее этому принципу отрицание представляет собой разновидность отрицания в паранепротиворечивой логике (см. Логика паранепротиворечивая).

Наконец, отрицание де Моргана (свойства (2), (3), (4)), для которого выполняется (5) или (6), называется орто-отрицание. Если в соответствующем исчислении принимается аксиома дистрибутивности для конъюнкции и дизъюнкции, то орто-отрицанием называется отрицание Буля, или классическим отрицанием.

1.2. Внутреннее логическое отрицание

Внутреннее отрицание входит в состав простого высказывания. Различают отрицание в составе связки (отрицательная связка) и терминное отрицание.

2. Отрицание в естественных языках

Различают отрицание в составе связки (отрицательная связка) и терминное отрицание.

3. Отрицание в искусственных языках

На основании указанного выше соответствия между отрицанием и операцией взятия дополнения, используя метод формализации, можно установить определённые соотношения между внешним и внутренним отрицанием. В неклассических логиках отрицание может обладать различными свойствами из следующего набора:

контрапозитивность: (A → B) → (˥B → ˥A);
введение двойного отрицания: A → ˥˥A;
снятие двойного отрицания: ˥˥A → A;
из противоречия следует всё что угодно: (A & ˥A) → B.

Минимальное отрицание удовлетворяет свойствам (1) и (2), а интуиционистское — свойствам (1), (2), (4). Минимальное отрицание, удовлетворяющее свойству (3), называется отрицанием де Моргана. Наконец, отрицание де Моргана, обладающее свойством (4), называют отрицанием Буля (при условии принятия аксиомы дистрибутивности для конъюнкции и дизъюнкции).

Два суждения называются отрицающими или противоречащими друг другу, если одно из них истинно, а другое ложно (т. е. не могут быть одновременно истинными и одновременно ложными).

Отрицающим являются следующие пары суждений:

1. А - О. “Все S суть Р” и “Некоторые Sне суть Р”.

2. Е -1. “Ни одно S не суть Р” и “Некоторое S суть Р”.

3. “Это S суть Р” и “Это S не суть Р”.

Oперацию отрицания в виде образования нового суждения из данного следует отличать от отрицания, входящего в состав отрицательных суждений. Существует два вида отрицания: внутреннее и внешнее. Внутреннее - указывает на несоответствие предиката субъекту (связка выражена словами: “не суть”, “не есть”, “не является”). Например: “Некоторые люди не имеют высшего образования”. Внешнее отрицание означает отрицание всего суждения. Например: “Неверно, что в Москве протекает река Нева”.

Отрицание сложных суждении

Чтобы получить отрицание сложных суждений, имеющих в своем составе лишь операции конъюнкции и дизъюнкции, необходимо поменять знаки операций друг на друга (т. е. конъюнкцию на дизъюнкцию и наоборот) и над буквами, выражающими элементарные высказывания, написать знак отрицания, а если он уже есть, то отбросить его.

Эти четыре формулы называются законами де Моргана. Применив их, получим:

Если в сложном суждении имеется импликация, то ее необходимо заменить на тождественную формулу без импликации (с дизъюнкцией), а именно:

затем по общему методу находить противоречащее суждение. Например: “Если я буду иметь свободное время (а), то буду вязать (b) или посмотрю телевизор (с)”. Формула этого сложного суждения:

Противоречащее суждение будет:

Оно читается так: “У меня будет свободное время, но я не буду вязать и не буду смотреть телевизор”.

Блок 1. Суждения. Что такое суждения?

Суждение – это форма языкового мышления, которая состоит из понятий, связанных между собой, происходит утверждение либо отрицание чего-либо.

Федор Иванов работает менеджером по продажам.
Некоторые менеджеры по продажам компании являются туристами.
Никто из менеджеров по продажам не перевыполнил план продаж.

Суждения обладают набором свойств, которые в том числе отличают их от понятий.

1. Все суждения состоят из понятий, которые связаны между собой. Пример:

2. Все суждения выражаются в форме предложения. Однако не любое предложение является суждением. Вопросительные и восклицательные предложения не являются суждениями, потому что в них ничего не утверждается и не отрицается. Повествовательное предложение всегда содержит утверждение или отрицание. Поэтому суждение выражается повествовательным предложением. Вместе с тем существуют риторические предложения, которые могут быть и вопросительными, и восклицательными по форме, в то время как по смыслу что – либо утверждают или отрицают. Примеры:

И кто из менеджеров по продажам не стремится заработать бонусы?
Вы сможете заработать свои бонусы, потому что их нельзя не заработать!

Никто из менеджеров по продажам не сможет выполнять план продаж в 10 млн руб.

В самых простых случаях, на бытовом уровне люди разделяют более-менее хорошо истинность/ложность суждений. Пример:

Все менеджеры по продажам нашей компании мужчины.

Если Вы получили такой опыт, что Вам оказались доступны к наблюдению первичные и вторичные половые признаки, то суждение будет истинным. Однако, если Вы делаете выводы на основании вторичных и третичных половых признаков, при этом не знаете, что такое трансгендерность, интерсексуальность, то можете допустить ошибку в своем суждении.

4. Все суждения могут быть сложными и простыми. Простые суждения с помощью союза объединяются в сложные.

Отношения существуют только между сравнимыми суждениями. Суждения бывают сравнимыми по своему объему,как и понятия, но здесь сравнимость имеет более сложный вид.

Выделяют следующие типы сравнимых по объему суждений:

у двух суждений одинаковые субъект и предикат, которые могут различаться только количеством и качеством, — на примере таких суждений проще всего изучать отношения суждений и их свойства;

у двух суждений один и тот же субъект, но разные предикаты;

у двух суждений одинаковый предикат;

в первом суждении субъектом служит понятие, являющееся предикатом в другом суждении;

в первом суждении предикатом служит понятие, выступающее в другом в роли субъекта.

Между данными видами простых категорических суждений устанавливаются следующие отношения:

противоречия (контрадикторности);

противоположности (контрарности);

подпротивоположности (субконтрарности, или частичного совпадения);

подчинения.

Отношение противоречия (контрадикторности) устанавливается между суждениями, разными как по качеству, так и по количеству (между А и О; между Е и I).

Отношение противоположности (контрарности, противности) устанавливается между общими суждениями, но разными по качеству (между А и Е).

Отношение подпротивоположности (подпротивности, субконтрарности, или частичного совпадения) устанавливается между разными по качеству частными суждениями (между I и О).

В отношении подчинения находятся суждения одинакового качества, но разного количества (суждения (A) и (I), а также (Е) и (О)). В этом отношении общее есть подчиняющее суждение, частное — подчиненное.

Между простыми категорическими суждениями используют логический квадрат. Его углы соответствуют видам суждений, а стороны и диагонали — отношениям между ними, как показано на рис.

Рис. 1. Логический квадрат

Рассмотрим истинностные зависимости суждений, находящихся в этих отношениях.

Отношение противоречия (контрадикторности) — самое жесткое отношение между суждениями. Противоречащие суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными, что соответствует закону исключенного третьего.
'
Отношение противоположности (контрарности) неоднозначно. При истинности суждения А (или Е) ему противное суждение Е (или А) будет ложным. Но при исходной ложности суждения А (или Е) ему противное суждение Е(или А) может быть как истинным, так и ложным, что зависит от содержания этих суждений.

Отношение подпротивоположности (субконтрарности) обратно по истинностным зависимостям отношению противоположности. Это отношение устанавливается между разнокачественными частными суждениями, истинностные зависимости которых определяются так: подпротивоположные суждения не могут быть одновременно ложными, по крайней мере одно из них истинно.

Отношение подчинения характерно тем, что истинность общего (подчиняющего) суждения А (или Е) влечет за собой истинность подчиненного ему частного суждения / (или О). Ложность общих суждений не гарантирует ни истинности, ни ложности соответствующих им частных суждений, они могут быть в зависимости от конкретного содержания как истинными, так и ложными.

Ложность подчиняющихся частных суждений (/или О) определяет ложность соответствующих им общих суждений (А или Е). Истинность же частных суждений выражает неопределенность общих: они могут быть как истинными, так и ложными.

Сложные суждения состоят из нескольких простых, р связанных логическими союзами, такими как:

Поскольку простое суждение может быть истинным либо ложным, то истинностное значение сложного
суждения станет определяться его логическим союзом и истинностными значениями его составляющих.

Отрицание суждений

Запишем его в логической форме. В общем случае, порядок записи категорического суждения в логической форме следующий:

Логическая форма частноотрицательного суждения –

Получаем: некоторые люди (S) не заслуживают уважения (Р).

Отрицание сложных суждений

Отрицание суждения в логике – это замена существующей связки внутри сложного высказывания на другую, противоположную последней. Если мы говорим о формуле, в которой можно выразить отрицание сложных суждений, то нужно отметить, что отрицание графически выражается как горизонтальная черта над отрицаемым суждением. Таким образом, мы получим два понятия, объединенных логической связкой, над которыми проведена горизонтальная черта. Если такая черта уже есть, то для осуществления отрицания необходимо такую черту удалить.

Все сказанное выше относится к операциям, производимым с применением конъюнкции и дизъюнкции. Однако сказанное выше не означает, что отрицание сложных суждений возможно, только если они содержат исключительно связки конъюнкцию и дизъюнкцию. В случае, если необходимо осуществить операцию отрицания по отношению к суждению, содержащему импликацию, необходимо заменить это суждение так, чтобы при отсутствии каких-либо его изменений отбросить импликацию. Это означает, что необходимо подобрать суждение, эквивалентное данному, которое при этом не содержало бы импликации. Когда мы говорим о суждении, эквивалентном содержащему импликацию, но не содержащему ее, подразумевается замена этой связки на конъюнкцию или дизъюнкцию. Графически это выглядит как (a – b) = (a V b). Затем производится описанная выше операция, при которой знак конъюнкции меняется на дизъюнкцию, и наоборот.

Необходимо упомянуть о законах де Моргана. Они применяются в процессе отрицания сложных суждений и имеют формульное выражение. Таких законов и, соответственно, формул всего четыре:

Формула, образованная при помощи законов де Моргана, выглядит следующим образом:

(a ^b) V (c ^e) = (a V b) ^(c V e).

Необходимо сказать, что суждения, отрицающие друг друга, не могут быть одновременно истинными или ложными. Ситуация противоречия или отрицания характеризуется тем, что одно из противоречащих понятий всегда истинно, а другое при этом ложно. Другого положения в этом случае быть не может.

Читайте также: