Как сделать оси 120 градусов

Добавил пользователь Cypher
Обновлено: 05.10.2024

Построение аксонометрических проекций начинают с проведения аксонометрических осей.

Угол 45° можно построить при помощи чертежного угольника с углами 45, 45 и 90°, как показано на рис. 85, б.

Положение осей изометрической проекции показано на рис. 85, г. Оси х и у располагают под углом 30° к горизонтальной линии (угол 120° между осями). Построение осей удобно проводить при помощи угольника с углами 30, 60 и 90° (рис. 85, д).

Чтобы построить оси изометрической проекции с помощью циркуля, надо провести ось z, описать из точки О дугу произвольного радиуса; не меняя раствора циркуля, из точки пересечения дуги и оси z сделать засечки на дуге, соединить полученные точки с точкой О.

На рис. 85, в и е показано построение аксонометрических осей на бумаге, разлинованной в клетку. В этом случае, чтобы получить угол 45°, проводят диагонали в квадратных клетках (рис. 85, в). Наклон оси в 30° (рис. 85, г) получается при соотношении длин отрезков 3 : 5 (3 и 5 клеток).

Рис. 85. Способы построения осей аксонометрических проекций

Построение фронтальной диметрической и изометрической проекций. Построить фронтальную диметрическую и изометрическую проекции детали, три вида которой приведены на рис. 86.

Рис. 86. Комплексный чертеж детали

Порядок построения проекций следующий (рис. 87):

3. Через полученные точки проводят прямые, параллельные ребрам передней грани (рис. 87, в).

4. Удаляют лишние линии, обводят видимый контур и наносят размеры (рис. 87, г).

Сравните левую и правую колонки на рис. 87. Что общего и в чем различие данных на них построений?

Рис. 87. Способ построения аксонометрических проекций

Из сопоставления этих рисунков и приведенного к ним текста можно сделать вывод о том, что порядок построения фронтальной диметрической и изометрической проекций в общем одинаков. Разница заключается в расположении осей и длине отрезков, откладываемых вдоль оси у.

В ряде случаев построение аксонометрических проекций удобнее начинать с построения фигуры основания. Поэтому рассмотрим, как изображают в аксонометрии плоские геометрические фигуры, расположенные горизонтально.

Построение аксонометрической проекции квадрата показано на рис. 88, а и б.

Построение аксонометрической проекции треугольника показано на рис. 89, а и б.

Построение аксонометрической проекции правильного шестиугольника показано на рис. 90.

По оси х вправо и влево от точки О откладывают отрезки, равные стороне шестиугольника. По оси у симметрично точке О откладывают отрезки s/2, равные половине расстояния между противоположными сторонами шестиугольника (для фронтальной диметрической проекции эти отрезки уменьшают вдвое). От точек m и n, полученных на оси у, проводят вправо и влево параллельно оси х отрезки, равные половине стороны шестиугольника. Полученные точки соединяют отрезками прямых.

Ответьте на вопросы

1. Как располагают оси фронтальной диметрической и изометрической проекций? Как их строят?

2. Какие размеры откладывают вдоль осей фронтальной диметрической и изометрической проекций и параллельно им?

3. Вдоль какой аксонометрической оси откладывают размер уходящих вдоль ребер предмета?

4. Назовите общие для фронтальной диметрической и изометрической проекций этапы построения.

Задания к § 13

Упражнение 40

Размеры определите по числу клеток, считая, что сторона клетки равна 5 мм.

В ответах дано по одному примеру последовательности выполнения заданий.

Рис. 91. За типе на построение аксонометрических проекций

Упражнение 41

Постройте в изометрической проекции правильные четырехугольную, треугольную и шестиугольную призмы. Основания призм расположены горизонтально, длина сторон основания 30 мм, высота 70 мм.

В ответах дан пример последовательности выполнения задания.

Как построить оси 120 градусов

Это изображение обладает хорошей наглядностью, простое в построении, но объекты, приближающиеся к форме куба или имеющие квадратный план, в такой аксонометрии выполнять не рекомендуется, т.к. изображение иногда не создает достаточную наглядность. В это случае направление проецирования совпадает с одной диагональю куба, которая на изображении выражается в точку. (рисунок 11.7а)

Для удобства построения вместо показателя 0,82 принимают приведенный показатель, равный 1, но при этом надо иметь в виду, что масштаб изображения будет больше масштаба ортогонального чертежа в 1/0,82 = 1,22 раза изображения очерка сферы на изображении будет окружностью радиусом 1,22 от радиуса в ортогональной проекции. Точки проекций общего и частного положения. Наиболее удобной для фиксирования положения геометрической фигуры в пространстве является декартова система координат, состоящая из трех взаимно перпендикулярных плоскостей:

Показатели искажения: 0,94 по осям X и Z и 0,47 по оси Y. Обычно принимаются приведенные показатели соответственно 1 и 0,5. тогда размер изображенного объекта будет больше изображения на ортогональном чертеже с 1/0,94 = 1,06 раза, а следовательно, сфера изобразится окружностью радиусом 1,06 от радиуса ортогонального чертежа (рисунок 11.8)

Если плоскость картины расположить параллельно двум осям координат, допустим Z и X, то для получения их изображения, т.е. осей аксонометрии, направление проецирования уже нельзя принять перпендикулярно картине, т.к. в этом случае ось Y спроецируется в точку, а плоскость ZY выродится в прямую. Следовательно, направление проецирования надо принять под каким – то углом к картине, и только тогда получим изображение и третьей оси координат Y (рис.11.9, 11.9.а).

Рисунок 11.9 Рисунок 11.9а

Если объект имеет очень сложную организацию в плане (т.е. в горизонтальной плоскости), то можно принять положение плоскости картины параллельно осям X и Y и так же косоугольно спроецировать начало координат. Получим косоугольную аксонометрию, в которой отсутствуют искажения по осям X, Y, а угол между ними останется равным 900 (рис.11.10, 11.10.а, 11.11, 11.11а).

Рисунок 11.10 Рисунок 11.10а

Рисунок 11.11 Рисунок 11.11а

Ось Z обычно принимается вертикальной, и показатель искажения по ней так же берут равным 1. Этот наиболее простой по начертанию вид аксонометрии, но он уступает предыдущим по наглядности.

Разделы: Технология

Познакомиться с понятием, назначением технического рисунка, отличием технического рисунка от чертежа, овладеть навыками выполнения технических рисунков различных моделей;

Развитие пространственного воображения, логического мышления;

Воспитание интереса к будущей профессии.

Учебные пособия, принадлежности и материалы: чертёжные принадлежности, рабочая тетрадь, набор деревянных моделей, карточки.

Постановка темы и цели занятия

Каждый инженер и техник должны уметь технически грамотно и быстро выполнять рисунки деталей. В тех случаях, когда трудно выразить мысль словами или текстом, хорошо помогает рисунок.

Для того чтобы сконструировать новое изделие, необходимо сначала представить его, выполнить рисунок, определить размеры деталей, выполнить чертёж.

Часто технический рисунок является первичной формой отображения творческой мысли и сегодня вы должны научиться его выполнять.

Изучение материала

К занятию студентам дано задание: выписать из разной литературы определения технического рисунка. Определения зачитываются, и каждый студент самостоятельно записывает в рабочую тетрадь определение.

Технический рисунок – это наглядное изображение, выполненное от руки, на глаз по правилам аксонометрических проекций, предпочтительно в изометрии.

Для приобретения навыков в техническом рисовании проделаем ряд упражнений:

проведение линий от руки, деление отрезков и прямых углов на равные части без инструментов, проведение прямых параллельных линий, построение прямых под углом 30 градусов к горизонтали.

Давайте вспомним:

– Что такое аксонометрическая проекция?

– Какие проекции называются прямоугольными?

– Как расположены оси в изометрии?

– Как построить оси для изометрической проекции?

– Как от руки построить оси под углом 120 градусов?

Изображение окружности на техническом рисунке.

Студенты самостоятельно разбирают построение изометрической проекции окружности от руки по учебнику и по желанию отвечают у доски.

При изображении овалов необходимо учитывать коэффициенты по осям. Если овал изображает окружность в изометрической проекции, расположенную в горизонтальной плоскости, то длина большой оси примерно равна пяти отрезкам, а длина малой – трем отрезкам.

Если овал расположен в профильной плоскости, то ось x совпадает с малой осью овала, и их проводят под углом 30 градусов к горизонтали, а большую ось под углом 90 градусов к малой. Откладывая по осям отрезки, равные 3а и 5а, намечают контур овала.

Наглядность технического рисунка

Для придания объёмной формы предметам, изображённым на техническом рисунке, наносят штриховку или шраффировку (с помощью точек). При этом считают, что лучи света падают на предмет справа и сверху или слева и сверху. Освещенные поверхности штрихуют тонкими линиями на большом расстоянии друг от друга, а теневые – более толстыми линиями, располагая их чаще.

Преподаватель демонстрирует на доске последовательность выполнения технического рисунка модели.

Самостоятельная работа в тетрадях:

1. Выполнение технического рисунка деревянной модели. ( Контроль, анализ, оценка)

2. Построение технического рисунка по карточке-заданию. Необходимо по двум проекциям представить, как выглядит предмет, и выполнить его технический рисунок.

Подведение итогов работы с анализом выполненных работ.

Википедия, в ней трактуется так, что изометрия это частный случай аксонометрии.
В академическом словаре, изометрия и димметрия являются аксонометрией.

ГОСТ 2.317-69* Аксонометрические проекции гласит, 3.5 В необходимых случаях допускается применять другие теоретически обоснованные аксонометрические проекции. Чтобы ничего не обосновывать и не терять на такие вещи время я и задал вопрос на форуме.

А для текущего случая будет достаточно изометрической проекции без искажения. На какой угол крутнуть оси?

Да, и не совсем корректный вопрос задал.

Конструктор, инженер-механик на пенсии

Для изометрической проекции т.е. с одинаковыми размерами достаточно взгляда на нулевую точку со стороны координат 1,1,1 ну если хотите угол то под 45 градусов от горизонтали и под 45 градусов о боковых вертикальных поверхностей.
Зыж программы трехмерного проектирования делают такие вещи автоматом.

ГОСТ 2.317-69* Аксонометрические проекции гласит, если изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям x y z, то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна 1.22, а малая ось - 0.71 диаметра окружности.

----- добавлено через ~2 мин. -----

Конструктор, инженер-механик на пенсии

Никогда не считал его удобной программой для трехмерного моделирования, хотя у него есть плюс, он работает на линуксе.

----- добавлено через ~4 мин. -----
Сорри, если тебе надо построение изометрии на плоскости, ну дык согласно начертальной геометрии они под 120 градусов

В какой программе? Если в Автокаде, то в нем предусмотрено аж 4 точных изометрии в 3D, плюс построение изометрии на плоскости. Вы также можете повернуть оси в 3D на произвольный угол, и каждая полученная аксонометрия будет теоретически обоснована. Если же Вам нужна конкретная из стандартных аксонометрий, то какая именно? Например, прямоугольную диметрию можно установить, задав угол с осью Х=250 или 290 градусов, с плоскостью XY=19 градусов. Делается это в диалоговом окне настройки точки зрения.

Для меня доступны varicad и freecad. Весь вопрос в том, что не могу найти способ вычисления углов между плоскостями в 3д. В общем плыву.

Конструктор, инженер-механик на пенсии

Вы бы для начала сказали чего добиваетесь? Если получить аксонометрию, которую используют сетевики - косоугольную проекцию - то ни в одной 3д программе вы этого не сделаете - т.к. это искажения, а 3д проги делают все по законам геометрии. Есть специальный софт или скрипты, которые такие проекции делают.

Конструктор, инженер-механик на пенсии

Thượng Tá Quân Đội Nhân Dân Việt Nam

Да, обычно когда спрашивают про "аксонометрию", то после долгих пыток выдают, что надо "сантехническую аксонометрию под 45 градусов". Только это не "косоугольная" проекция, а фронтальная изометрия с левой системой осей и коэффициентом искажения вдоль осей, условно принятым за единицу.

Действительно, никакими видами такую проекцию не сделаешь - только специальными программами.

А любые другие "изометрические" виды получаются просто изменением толки зрения на модель.

Рассмотрим построение овала двумя методами: окружности и параллелограмма.

Воспользуемся методом окружности.

1.) Начинаем чертить с построения осей.

3.) Чертим дуги ЕА и BD радиусом ЕС

4.) Чертим дуги ED и AB радиусом FB

Применим метод параллелограмма.

1.) Начинаем с построения осевых линий

2.) Чертим линии параллельные осевым линиям. Где d — диаметр окружности.

3.) Строим дуги HB и DF радиусом HE4.) Продолжаем с черчения дуги BD радиуса MB и дуги FH радиусом PH

Авторизуясь в LiveJournal с помощью стороннего сервиса вы принимаете условия Пользовательского соглашения LiveJournal

Как разделить окружность на три равные части без измерительных инструментов?

Меня всегда интересовало, как нарисовать фирменный знак Мерседес не имея циркуля или транспортира. Ведь он делит окружность на три равные части: три луча сходятся в центре под углом сто двадцать градусов.

В предыдущей статье было рассказано о том как определить центр окружности. Определив, таким образом, центр, мы так же сразу же получаем радиус окружности. И использовав отрезок веревки или палки можно измерить его.

Одним из способов его определения заключался в том, что в окружность вписывался равносторонний треугольник. Здесь достаточно из каждого угла провести медиану/высоту и продолжить и до соприкосновения с окружностью. Этим действием находится как центр окружности, так и одновременно получаем три линии делящие окружность на равные части.

Но что делать если вы не можете начертить такой треугольник? Ведь полной уверенности в том, что все его углы равны 60 градусам нет. Хотя отложив на окружности треугольник с равными сторонами атоматически получаем искомое.

Три луча, делящие круг на три равные части, на три дуги в 120 градусов можно получить зная радиус окружности. Для этого откладываем на окружности две хорды каждая из которых равна радиусу, так, чтобы они одним своим концом сходились на точке окружности. А две крайние точки соединяем с центром окружности. Получаем угол равный сто двадцати градусам.
Дело в том, что таким образом мы получаем два равносторонних треуголника (каждая сторона котрых равна радуису) одной стороно соприкасающихся друг с другом.И соотвесвенно ве вершины котрые у таких треуголников равны 60 градусам в сумме дают 120 градусов. А имено такой угол нам и надо было получить.
Окружность соответственно поделена на две части: 120 и 240 градусов. Затем из точки соприкосновения отложенных хорд проводим линию через центр окружности и далее к противоположному краю. Так оставшиеся 240 градусов мы поделили ровно по полам по 120 градусов. Все, результат получен.

Ступенчатый разрез - это одна из разновидностей сложных разрезов, который состоит из ряда секущих плоскостей, параллельных между собой. В этой работе по двум проекциям необходимо построить ступенчатый разрез на главном виде, по двум имеющимся проекциям построить третью, на которой выполнить полезный разрез на своё усмотрение. Так же необходимо построить аксонометрическую проекцию этой детали с вырезом одной четверти детали. Но на некоторых деталях четверть вырезать не получится, это работает только для симметричных деталей. В большинстве случаев приходится вырезать чуть больше, а в заданиях от Борисенко приходится думать каким сделать этот вырез, либо сделать простой вырез и при этом потерять или не разрезать важную часть детали, либо разрезать все важные части детали, но вырез будет не простым, а сложным.
Поэтому это задание буду разбирать на примере 1 варианта из методички Борисенко.

Еще одной сложностью по подобным заданиям из Борисенко является то, что детали в них сами по себе большие, а аксонометрию нужно будет рисовать на этом же листе. Поэтому если раскомпановать виды как и в простых разрезах, то аксонометрия попросту не влезет, виды тут нужно расположить по возможности чем ближе к рамочке - тем лучше, с запасом под размеры и обозначение разрезов.

Начинаем выполнение работы с перечерчивания этих двух видов.

Отмечаем все точки, попавшие под разрез и проецируем их на главный вид. Делается это для того, чтобы понять какие невидимые линии нужно будет обвести, а какие стереть. Тут как видно обводить придётся все, но бывает что какие-то обводить не приходится.
Разрез проходит вдоль ребра жесткости, оно обводится сплошной основной линией и не штрихуется. На остальное же наносим штриховку, за исключением отверстий. Излом разреза на самом разрезе не обозначается.

Теперь по двум имеющимся проекциям строим третью, как её строить с двух видов было расписано в примере к простым разрезам, поэтому пошагово разрисовывать не буду. Я нарисую её полностью без разреза, этого делать не обязательно, просто покажу что получится. Спасибо Вам Борисенко, я изматерился пока пытался разобраться к чему какая линия относится!

Как видим - куча непонятных линий, поэтому целесообразнее здесь выполнить простой разрез. Разрез лучше взять по оси одного из отверстий и если заранее его продумать, то можно его сразу вычертить, не рисуя лишних линий, так будет гораздо проще. Разрез я буду делать по второму отверстию. Для удобства на чертеже изображу обрезанную часть, а для тех у кого будут трудности подобные - закрывайте листиком ненужную часть.
Сперва рекомендую вычертить только то, что попало под разрез. Невидимые линии тут сразу обводим и наносим штриховку.

Теперь стираем все вспомогательные линии за исключением линии под 45 градусов. Отмечаем габаритные точки внешних контуров и осей, расположенные за разрезом на виде сверху, и достраиваем третий вид. Как видите, так меньше путаницы при построении получается.

Стираем все линии построения, наносим размеры и обозначаем разрезы. Ступенчатый разрез и третий вид с разрезом построены. Как видите, расположено всё максимально близко к рамочке, с расчётом на аксонометрию. У некоторых преподавателей аксонометрия чертится на отдельном листе, поэтому в этом случае компановку делаем как в примере по простым разрезам.

Теперь приступим к самой сложной части работы - аксонометрия. Аксонометрическая проекция одна из форм изображения детали в 3D, она проста тем, что все оси расположены под одинаковым углом друг к другу и все размеры по осям откладываются в 1:1, то есть без искажений. Если аксонометрию нужно чертить на отдельном листе в масштабе 2:1, то в этом случае каждый замерочный размер необходимо будет увеличить вдвое. А вообще, при масштабировании меняется только размеры линий, то есть деталь чертится либо крупнее, либо мельче от оригинала, но при этом на сколько бы мы её не изменяли, размеры если и проставлять, то именно оригинала, а не изменённой детали. А это значит, если длина была 40мм, то во сколько бы раз мы её не увеличивали, пусть и начерчено увеличенно, истинный размер от этого не изменился, как было 40 - так и осталось 40. Оси сами по себе ортогональны и в простых разрезах была задача построения трёх видов с аксонометрии, то есть деталь проецировалась на 3 основных плоскости проекции, далее шел как бы разрез вдоль оси ОY и затем это всё разворачивается на лист с соблюдением ортогональности, в результате чего получается 4 оси, 2 из которых - ОY (при развороте ОY отгибается к виду сверху и виду сбоку). Для удобства начертания аксонометрии можно к основному чертежу ввести оси, чтобы лучше ориентироваться. По заданию необходимо начертить деталь с вырезом, поэтому чтобы не рисовать деталь полностью, а потом резать её, делая лишнюю работу, лучше сперва определиться каким этот вырез будет. Деталь у нас не симметричная, поэтому четверть точно вырезать не получится. При выполнении этой работы я стараюсь показать на аксонометрии внутренности детали по максимуму, поэтому тут я буду делать вырез примерно по такой же линии как и ступенчатый разрез. Это будет сложный вырез, а не подобие 1/4, поэтому тут на ваше усмотрение, если делать подобное, то есть 3 отверстия с разными координатами относительно ОХ, а значит 3 возможных таких вырезов можно будет сделать. В конце темы я выложу все 3 таких случая.
Вырез я буду делать по зелёной линии.

Первым делом введу оси для наглядности, но можно этого не делать. Итак, построение аксонометрии начинаем с построения осей. На чертеже они расположены под углом 120 градусов друг к другу, ОZ расположена вертикально. Строится очень просто: сперва проводится вертикальная ось ОZ, потом на ней отмечаем центр начала координат О, и из неё проводим окружность произвольного небольшого радиуса. Окружность пересечет эту ось в двух точках. Из одной из этих точек проводим еще одну такую же окружность такого же радиуса. Эти окружности пересеклись в двух точках, которые соединяем с началом координат О. Оси построены.

За начало координат я возьму основание центра самого правого отверстия и относительно него буду рисовать в дальнейшем. Так же введу 5 линий высот, самая нижняя это плоскость основания, 2 и 3 это плоскости глубин выемок, 4 - верхняя плоскость основания, 5 - верхняя плоскость цилиндрической надстройки.
Сперва вычертим контур выреза в плоскости ОYZ. Обращаю внимание на то, что если линии параллельны между собой на виде, то они будут параллельны между собой и на аксонометрии, а так как в основном все линии на виде параллельны осям, то и на аксонометрии они тоже будут параллельны соответствующим осям. Как видим там 3 линии высот задействовано 1, 4 и 5, у которых высоты 0, 34 и 55 мм соответственно. Все они параллельны оси ОY.

Теперь я по оси ОХ отложу всю длину детали до центра начала координат. Замеряю и откладываю. Мне пришлось слегка приподнять аксонометрию, так как неплохо так на рамочку с основной подписью налегло. Деталь массивная и сходу определить как именно распределить центр оси координат не получилось, нарисовал не особо много, поэтому стираем и перерисовываем заного, приподняв на столько, на сколько налегло на рамочку. Как видите, у меня всё еще налегает на рамочку, но это потому, что небольшая часть линии, кторую я начертил сотрётся за счет ступенчатого выреза.

Сейчас вычерчиваю линию до края детали, пометил её зелёным. На виде она параллельна оси OY , а значит и на аксонометрии она параллельно ей и чертится.

Читайте также: