Как сделать из 4 треугольников 1 четырехугольник
Обновлено: 06.07.2024
Влад Надоленко
.
.
.
.
.
Показать полностью.
.
.
.
.
Сумма квадратов противолежащих сторон в обоих случаях равна a^2 + b^2 + c^2 + d^2, поэтому можно их сделать смежными и опереть на диагональ с таким квадратом длины. Получится четырехугольник из двух прямоугольных треугольников.
Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно.
Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!
Содержание страницы:
Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек (вершин) и четырех отрезков (сторон), которые последовательно соединяют вершины. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться.
Четырехугольники бывают выпуклые ( A B C D ) и невыпуклые ( A 1 B 1 C 1 D 1 ) .
В задачах ОГЭ встречаются выпуклые четырехугольники, поэтому подробно изучим их.
Смежные стороны – соседние стороны, которые выходят из одной вершины. Пары смежных сторон: A B и A D , A B и B C , B C и C D , C D и A D .
Противолежащие стороны – несмежные стороны (соединяют разные вершины). Пары противолежащих сторон: A B и C D , B C и A D .
Противолежащие вершины – вершины, не являющиеся соседними (лежат друг напротив друга). Пары противолежащих вершин: A и C , B и D .
Диагонали четырехугольника – отрезки, соединяющие противолежащие вершины. A C и B D – диагонали четырехугольника A B C D .
Диагонали выпуклого четырехугольника пересекаются в одной точке.
Площадь произвольного выпуклого четырехугольника можно найти по формуле:
S = 1 2 d 1 d 2 ⋅ sin φ
где d 1 и d 2 – диагонали четырехугольника, φ – угол между диагоналями (острый или тупой – не важно).
Рассмотрим более подробно некоторые виды выпуклых четырехугольников.
Класс параллелограммов : параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат.
Класс трапеций : произвольная трапеция, прямоугольная трапеция, равнобокая (равнобедренная) трапеция.
Параллелограмм – четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.
Свойства параллелограмма:
- Противолежащие стороны равны.
- Противоположные углы равны.
- Диагонали точкой пересечения делятся пополам.
- Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 ° .
- Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон. d 1 2 + d 2 2 = 2 ( a 2 + b 2 )
Площадь параллелограмма можно найти по трём формулам.
Как произведение стороны и высоты, проведенной к ней.
Поскольку стороны имеют разные длины, то высоты, которые к ним проведены, тоже будут иметь разные длины.
Как произведение двух смежных (соседних) сторон на синус угла между ними.
Как полупроизведение диагоналей на синус угла между ними.
Ромб – параллелограмм, у которого все стороны равны.
Свойства ромба:
- Диагонали пересекаются под прямым углом.
- Диагонали являются биссектрисами углов, из которых выходят.
- Сохраняются все свойства параллелограмма.
Площадь ромба можно найти по трём формулам.
Как произведение стороны ромба на высоту ромба.
Как квадрат стороны ромба на синус угла между двумя сторонами.
Как полупроизведение диагоналей ромба.
Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы равны 90 ° .
Свойства прямоугольника:
- Диагонали прямоугольника равны.
- Сохраняются все свойства параллелограмма.
Площадь прямоугольника можно найти по двум формулам:
Как произведение двух смежных (соседних) сторон прямоугольника.
Как полупроизведение диагоналей (так как они обе равны, обозначим их буквой d ) на синус угла между ними.
Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны.
Свойства квадрата:
- Сохраняет свойства ромба.
- Сохраняет свойства прямоугольника.
Площадь квадрата можно вычислить по двум формулам:
Как квадрат стороны.
Как полупроизведение квадратов диагоналей (диагонали в квадрате равны).
Трапеция – это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет.
Стороны, которые параллельны друг другу называются основаниями , другие две стороны называются боковыми сторонами .
B C и A D – основания, A B и C D – боковые стороны трапеции A B C D .
Свойства трапеции:
сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180 ° .
Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины боковых сторон.
Средняя линия параллельна основаниям. Её длина находится по формуле: m = a + b 2
Площадь трапеции можно найти по двум формулам:
Как полусумму оснований на высоту. Поскольку полусумма оснований есть средняя линия трапеции, можно найти площадь трапеции как произведение средней линии на высоту.
Как полупроизведение диагоналей на синус угла между ними.
Виды трапеций
Прямоугольная трапеция – трапеция, у которой два угла прямые.
Равнобокая (равнобедренная) трапеция – трапеция, у которой боковые стороны равны.
Две диагонали легко делят четырех угольник на 4 треугольника.
По другому вроде не как.
Если это четырех угольник ABCD
ТО эти диагонали это отрезки AC
Они еще и делят углы там по равным градусам по свойству одному)
Я тут подумал повнимательней и пришел к выводу, про форму четырехугольника то в задаче ничего не сказана, значит она может быть различна и следовательно, диагоналями можно поделить на четыре треугольника только выпкулый четырехугольник
то такой вариант не прокатит, но есть другое подходящее решение, в виде одной диагонали и одной линии проходящей через точку вогнутого угла
Читайте также: