Как сделать исключающее или

Обновлено: 07.07.2024

Побитовые операторы интерпретируют операнды как последовательность из 32 битов (нулей и единиц). Они производят операции, используя двоичное представление числа, и возвращают новую последовательность из 32 бит (число) в качестве результата.

Эта глава требует дополнительных знаний в программировании и не очень важная, при первом чтении вы можете пропустить её и вернуться потом, когда захотите понять, как побитовые операторы работают.

Формат 32-битного целого числа со знаком

Побитовые операторы в JavaScript работают с 32-битными целыми числами в их двоичном представлении.

Разберём, как устроены числа внутри подробнее, это необходимо знать для битовых операций с ними.

Что такое двоичная система счисления, вам, надеюсь, уже известно. При разборе побитовых операций мы будем обсуждать именно двоичное представление чисел, из 32 бит.

Старший бит слева – это научное название для самого обычного порядка записи цифр (от большего разряда к меньшему). При этом, если больший разряд отсутствует, то соответствующий бит равен нулю.

Примеры представления чисел в двоичной системе:

Обратите внимание, каждое число состоит ровно из 32-битов.

Дополнение до двойки – это название способа поддержки отрицательных чисел.

Двоичный вид числа, обратного данному (например, 5 и -5 ) получается путём обращения всех битов с прибавлением 1.

То есть, нули заменяются на единицы, единицы – на нули и к числу прибавляется 1 . Получается внутреннее представление того же числа, но со знаком минус.

Например, вот число 314 :

Чтобы получить -314 , первый шаг – обратить биты числа: заменить 0 на 1 , а 1 на 0 :

Второй шаг – к полученному двоичному числу прибавить единицу, обычным двоичным сложением: 11111111111111111111111011000101 + 1 = 11111111111111111111111011000110 .

Итак, мы получили:

Принцип дополнения до двойки делит все двоичные представления на два множества: если крайний-левый бит равен 0 – число положительное, если 1 – число отрицательное. Поэтому этот бит называется знаковым битом.

Список операторов

В следующей таблице перечислены все побитовые операторы. Далее операторы разобраны более подробно.

Оператор	Использование	Описание
Побитовое И (AND)	a & b	Ставит 1 на бит результата, для которого соответствующие биты операндов равны 1.
Побитовое ИЛИ (OR)	a \| b	Ставит 1 на бит результата, для которого хотя бы один из соответствующих битов операндов равен 1.
Побитовое исключающее ИЛИ (XOR)	a ^ b	Ставит 1 на бит результата, для которого только один из соответствующих битов операндов равен 1 (но не оба).
Побитовое НЕ (NOT)	~a	Заменяет каждый бит операнда на противоположный.
Левый сдвиг	a	Сдвигает двоичное представление a на b битов влево, добавляя справа нули.
Правый сдвиг, переносящий знак	a >> b	Сдвигает двоичное представление a на b битов вправо, отбрасывая сдвигаемые биты.
Правый сдвиг с заполнением нулями	a >>> b	Сдвигает двоичное представление a на b битов вправо, отбрасывая сдвигаемые биты и добавляя нули слева.

Побитовые операторы работают следующим образом:

Операнды преобразуются в 32-битные целые числа, представленные последовательностью битов. Дробная часть, если она есть, отбрасывается.
Для бинарных операторов – каждый бит в первом операнде рассматривается вместе с соответствующим битом второго операнда: первый бит с первым, второй со вторым и т.п. Оператор применяется к каждой паре бит, давая соответствующий бит результата.
Получившаяся в результате последовательность бит интерпретируется как обычное число.

Посмотрим, как работают операторы, на примерах.

Для удобной работы с примерами в этой статье, если вы захотите протестировать что-то в консоли, пригодятся две функции.

Примечание: Для некоторых этот материал может показаться сложным. Если вы застряли или что-то не понятно — пропустите этот урок (и следующий), в будущем сможете вернуться и разобраться детально. Он не столь важен для прогресса в изучении языка C++, как другие уроки, и изложен здесь в большей мере для общего развития.

Зачем нужны побитовые операторы?

В далеком прошлом компьютерной памяти было очень мало и ею сильно дорожили. Это было стимулом максимально разумно использовать каждый доступный бит. Например, в логическом типе данных bool есть всего лишь два возможных значения (true и false), которые могут быть представлены одним битом, но по факту занимают целый байт памяти! А это, в свою очередь, из-за того, что переменные используют уникальные адреса памяти, а они выделяются только в байтах. Переменная bool занимает 1 бит, а другие 7 бит — тратятся впустую.

Используя побитовые операторы, можно создавать функции, которые позволят уместить 8 значений типа bool в переменную размером 1 байт, что значительно сэкономит потребление памяти. В прошлом такой трюк был очень популярен. Но сегодня, по крайней мере, в прикладном программировании, это не так.

Теперь памяти стало существенно больше и программисты обнаружили, что лучше писать код так, чтобы было проще и понятнее его поддерживать, нежели усложнять его ради незначительной экономии памяти. Поэтому спрос на использование побитовых операторов несколько уменьшился, за исключением случаев, когда необходима уж максимальная оптимизация (например, научные программы, которые используют огромное количество данных; игры, где манипуляции с битами могут быть использованы для дополнительной скорости; встроенные программы, где память по-прежнему ограничена).

В языке С++ есть 6 побитовых операторов:

Оператор	Символ	Пример	Операция
Побитовый сдвиг влево	>	x >> y	Все биты в x смещаются вправо на y бит
Побитовое НЕ	~	~x	Все биты в x меняются на противоположные
Побитовое И	&	x & y	Каждый бит в x И каждый соответствующий ему бит в y
Побитовое ИЛИ	\|	x \| y	Каждый бит в x ИЛИ каждый соответствующий ему бит в y
Побитовое исключающее ИЛИ (XOR)	^	x ^ y	Каждый бит в x XOR с каждым соответствующим ему битом в y

В побитовых операциях следует использовать только целочисленные типы данных unsigned, так как C++ не всегда гарантирует корректную работу побитовых операторов с целочисленными типами signed.

Правило: При работе с побитовыми операторами используйте целочисленные типы данных unsigned.

Побитовый сдвиг влево ( >)

Примечание: В следующих примерах мы будем работать с 4-битными двоичными значениями.

Рассмотрим число 3, которое в двоичной системе равно 0011:

В последнем третьем случае один бит перемещается за пределы самого литерала! Биты, сдвинутые за пределы двоичного числа, теряются навсегда.

Оператор побитового сдвига вправо ( >> ) сдвигает биты вправо. Например:

12 = 1100
12 >> 1 = 0110 = 6
12 >> 2 = 0011 = 3
12 >> 3 = 0001 = 1

В третьем случае мы снова переместили бит за пределы литерала. Он также потерялся навсегда.

Хотя в примерах, приведенных выше, мы смещаем биты только в литералах, мы также можем смещать биты и в переменных:

Аннотация: В лекции рассказывается о принципах работы, характеристиках и типовых схемах включения логических элементов, выполняющих сравнительно сложные функции – элементов Исключающее ИЛИ, И-ИЛИ-НЕ, триггеров Шмитта, а также приводятся схемотехнические решения, позволяющие реализовать на их основе часто встречающиеся функции.

Элементы Исключающее ИЛИ

Элементы Исключающее ИЛИ ( по -английски — Exclusive-OR) также можно было бы отнести к простейшим элементам, но функция , выполняемая ими, несколько сложнее, чем в случае элемента И или элемента ИЛИ. Все входы элементов Исключающее ИЛИ равноправны, однако ни один из входов не может заблокировать другие входы, установив выходной сигнал в уровень единицы или нуля.

Под функцией Исключающее ИЛИ понимается следующее: единица на выходе появляется тогда, когда только на одном входе присутствует единица . Если единиц на входах две или больше, или если на всех входах нули, то на выходе будет нуль. Таблица истинности двухвходового элемента Исключающее ИЛИ приведена в табл. 4.1. Обозначения, принятые в отечественных и зарубежных схемах, показаны на рис. 4.1. Надпись на отечественном обозначении элемента Исключающее ИЛИ "=1" как раз и обозначает, что выделяется ситуация, когда на входах одна и только одна единица .

Элементов Исключающее ИЛИ в стандартных сериях немного. Отечественные серии предлагают микросхемы ЛП5 (четыре двухвходовых элемента с выходом 2С), ЛЛ3 и ЛП12, отличающиеся от ЛП5 выходом ОК. Слишком уж специфическая функция реализуется этими элементами.

С точки зрения математики, элемент Исключающее ИЛИ выполняет операцию так называемого суммирования по модулю 2. Поэтому эти элементы также называются сумматорами по модулю два. Как уже отмечалось в предыдущей лекции, обозначается суммирование по модулю 2 знаком плюса, заключенного в кружок.

Основное применение элементов Исключающее ИЛИ, прямо следующее из таблицы истинности , состоит в сравнении двух входных сигналов. В случае, когда на входы приходят две единицы или два нуля (сигналы совпадают), на выходе формируется нуль (см. табл. 4.1). Обычно при таком применении на один вход элемента подается постоянный уровень, с которым сравнивается изменяющийся во времени сигнал, приходящий на другой вход. Но значительно чаще для сравнения сигналов и кодов применяются специальные микросхемы компараторов кодов , которые будут рассмотрены в следующей лекции.

В качестве сумматора по модулю 2 элемент Исключающее ИЛИ используется также в параллельных и последовательных делителях по модулю 2, служащих для вычисления циклических контрольных сумм. Но подробно эти схемы будут рассмотрены в лекциях 14,15.

Важное применение элементов Исключающее ИЛИ — это управляемый инвертор (рис. 4.2). В этом случае один из входов элемента используется в качестве управляющего, а на другой вход элемента поступает информационный сигнал. Если на управляющем входе единица , то входной сигнал инвертируется, если же нуль — не инвертируется. Чаще всего управляющий сигнал задается постоянным уровнем, определяя режим работы элемента, а информационный сигнал является импульсным. То есть элемент Исключающее ИЛИ может изменять полярность входного сигнала или фронта, а может и не изменять в зависимости от управляющего сигнала .

В случае, когда имеется два сигнала одинаковой полярности (положительные или отрицательные), и при этом их одновременный приход исключается, элемент Исключающее ИЛИ может быть использован для смешивания этих сигналов (рис. 4.3). При любой полярности входных сигналов выходные сигналы элемента будут положительными. При положительных входных сигналах элемент Исключающее ИЛИ будет работать как элемент 2ИЛИ, а при отрицательных он будет заменять элемент 2И-НЕ. Такие замены могут быть полезны в тех случаях, когда в схеме остаются неиспользованными некоторые элементы Исключающее ИЛИ. Правда, при этом надо учитывать, что задержка распространения сигнала в элементе Исключающее ИЛИ обычно несколько больше (примерно в 1,5 раза), чем задержка в простейших элементах И, И-НЕ, ИЛИ, ИЛИ-НЕ.

Данную особенность элементов Исключающее ИЛИ надо учитывать в том случае, когда на оба входа элемента поступают изменяющиеся одновременно сигналы. При этом на выходе элемента возможно появление коротких паразитных импульсов по любому из фронтов входных сигналов. Исключить их влияние на дальнейшую схему можно, например, с помощью синхронизации, подобной рассмотренной в предыдущем разделе.

Это бинарная инфиксная операция, то есть она имеет два операнда и ставится между ними. Чаще всего встречаются следующие варианты записи:
^ .

Содержание

Булева алгебра

Правило: результат равен , если оба операнда равны; во всех остальных случаях результат равен .

		$~a \oplus b$

Программирование

если
a =
b =
то
a ^ b =

(при этом нет разницы, применяются ли побитовые операторы & и |, или же логические && и ||)

Связь с естественным языком

Читайте также: