Сделать вывод о проделанной работе как модуль упругости характеризует сопротивляемость материала

Обновлено: 08.07.2024

Цель работы: изучить методику определения модуля Юнга материала по деформации изгиба с предельной относительной погрешностью ?, не превышающей 5 %.

Задание: определить модуль продольной упругости материала по деформации изгиба.

Оборудование: установка для проведения измерений, набор брусков и грузов, линейка.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕННЯ ТЕОРИИ

Теория метода и методика измерений

Деформация изгиба характеризуется стрелой прогиба h, которая, как показывают расчеты, для однородного изотропного бруска определяется соотношением (закон Гука)

_ L 2 a 1 ~

h = ^Б т = (51 >

где L - расстояние между опорами; а - ширина бруска; b - его высота; Е - модуль продольной упругости (модуль Юнга) материала бруска, т - масса груза, создающего добавочную силу давления F (рис. 5.2) на середину бруска. Коэффициент пропорциональности /3 для данного образца - практически постоянная величина.

Если прямоугольный брусок свободно положить на две опоры А и В и на его середину подействовать силой F = mg, то брусок изогнется (рис. 5.1). Если изменять массу груза т, то изменяется и стрела прогиба h. Построив график h = h(m), можно убедиться в справедливости закона Гука. По наклону графика h/m легко определить коэффициент пропорциональности /3 в (5.1) и рассчитать модуль продольной упругости прямоугольного бруска:

Для уменьшения погрешности интервал нагрузок т и соответствующий ему интервал стрелы прогиба h на графике следует выбирать по возможности большим (но в пределах пропорциональности).

Описание установки. Общий вид установки показан на рисунке 5.2, ее рабочая часть крупным планом - на рисунке 2. Основание 1 оснащено регулируемыми ножками 2, которые позволяют производить выравнивание прибора. В основании закреплена колонка 3, вдоль которой можно перемещать верхний кронштейн 4 со стержнем 5 и нижний кронштейн 6 с индикатором часового типа 7. Кронштейны зафиксированы на колонке с помощью винтов 8 и 9.

Рис. 5.2. Экспериментальная установка

Исследуемый образец (деревянный брусок) 10 располагается на опорах 11. На нижнем конце стержня 5 закреплена треугольная призма 12, а сверху - платформа 13, на которую помещают грузы 14. Положение стержня в кронштейне 4 регулируется винтом 15.

Прогиб бруска осуществляется с помощью призмы 12, добавочная сила давления которой на брусок равна силе тяжести грузов, положенных на платформу. Расстояние между опорами можно изменять. Каждая из них может быть установлена на основании в одном из трех гнезд 16.

Перемещая кронштейны 4 и 6 необходимо установить их так, чтобы призма 12 и измерительный штифт индикатора часового типа касались бруска. Установив нулевое значение шкалы индикатора и помещая на платформу 13 грузы, измеряют стрелу прогиба бруска с помощью индикатора часового типа.

В работе используется индикатор часового типа (рис 4.5), модель ИЧ 10, класс точности 1, с ценой деления 0,01 мм. Он имеет абсолютную погрешность (Z)_M = 0,020лш.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1. Установить опоры на максимальном расстоянии друг от друга. Провести контрольные измерения размеров первого бруска а, Ь, расстояния между опорными призмами L и стрелы прогиба h при минимальной массе груза т.
2. Оценить минимальную относительную погрешность прямых измерений L, a, b, т, h.
3. Оценить минимальную относительную погрешность косвенных измерений величины /3 (fl = h/m).
4. Оценить минимальную относительную погрешность косвенных измерений модуля Юнга Е (формула (4.12).
5. Провести измерения h при различных массах т груза на платформе, постепенно увеличивая, а затем уменьшая нагрузку. Результаты измерений занести в таблицу 2.
6. Оценить относительную случайную погрешность величины fl методом наименьших квадратов. Необходимо учесть, что при п = 10 fl_c = Зар, при п = 5 flc =
7. Оценить полную относительную погрешность косвенных измерений величины р.
8. Определить модуль Юнга первого бруска.
9. Выполнить пункты 5 и 8 для двух других симметричных положений опор.
10. Оценить полную относительную погрешность косвенных измерений модуля Юнга первого бруска.
11. Выполнить пункты 5 и 8 для второго и третьего брусков.
12. Проверить зависимость стрелы прогиба от ширины для двух брусков одинаковой толщины.

13. Проверить зависимость стрелы прогиба от толщины для двух брусков одинаковой ширины.
14. Проверить зависимость стрелы прогиба от расстояния между опорными призмами для двух брусков одинаковой ширины и толщины

На основании проделанных измерений сформулировать цель работы и сделать выводы.

Результаты измерений и расчетов для определения модуля продольной упругости деревянного бруска

Цель: экспериментально проверить закон Гука и определить модуль упругости резины.

Приборы и материалы: резиновая полоска длиной 20-30 см; набор гирь по 102 г; измерительная линейка с ценой деления 5 мм/под; штатив универсальный с муфтой и лапкой; штангенциркуль.

При деформации тела возникает сила упругости. При малых деформациях сила упругости создает механическое напряжение σ, прямо пропорциональна относительной деформации ε. Эта зависимость называется законом Гука и имеет такой вид:

где σ = F /S ; F - сила упругости; S - площадь поперечного сечения образца; l - l 0 - абсолютная деформация; l 0 - начальная длина образца; l - длина растянутого образца; Е = σ/ε-модуль упругости (Юнга). Он характеризует способность материала противостоять деформации и численно равен механическому напряжению при ε = 1 (т.е. когда l = 2l 0). Реально такой деформации не выдерживает ни одно твердое тело и разрушается. Уже за значительной деформации она перестает быть упругой и закон Гука не выполняется. Чем больше модуль Юнга, тем меньше деформируется стержень при прочих равных условиях (одинаковых F , S , l 0).

1. Штангенциркулем измерьте диаметр D резиновой полоски и вычислите ее площадь поперечного сечения по формуле:

2. Закрепите свободный конец резиновой полоски в штативе и измерьте с помощью линейки ее начальную длину l 0 от нижнего края лапки штатива до места крепления тягарця.

3. Подвешивая к нижней петли по очереди грузики (рис. 1), измеряйте каждый раз новую длину резиновой полоски l . Вычислите абсолютное удлинение полоски: l - l 0.

4. Определите приложенную силу F = mg , где g = 9,8 м/ c 2 . Результаты запишите в таблицу.

5. По полученным данным постройте график зависимости механического напряжения σ от относительного удлинения ε.

6. Выделите на графике прямолинейную участок и в ее пределах вычислите модуль упругости по формуле:

7. Вычислите относительную и абсолютную погрешности измерений модуля Юнга для одной из точек, что принадлежит прямолинейном участке графика, по формулам:

где ΔF = 0,05 Н, Δl = 1,5 мм, ΔD = 0,1 мм; ΔE = Eε.

8. Запишите результат в виде:

9. Сделайте вывод о проделанной работе.

1. Почему модуль Юнга выражается таким большим числом?

2. Почему практически невозможно определить модуль Юнга прямыми измерениями по определению?

Цель работы: научиться экспериментально определять модуль упругости (модуль Юнга) резины.

Средства обучения:

· оборудование: штатив, набор грузов, резиновый шнур, линейка, динамометр.

· методические указания к выполнению лабораторной работы, калькулятор.

Ход выполнения лабораторной работы

Допуск к выполнению лабораторной работы

Выполните тест:

1. Деформация – изменение…

А. формы и положения в пространстве; Б. формы и размеров тела;

В. Объема и положения в пространстве; Г. нет верного ответа.

2. Деформация, при которой происходит смещение слоев тела относительно друг друга, называется деформацией….

А. сдвига; Б. растяжения; В. изгиба; Г. нет верного ответа.

3. Деформация, которая полностью исчезает после прекращения действия внешних сил, называется….

А. упругой; Б. неупругой; В. пластичной; Г. нет верного ответа.

4. Зависимость физических свойств от направления внутри кристалла, называется…

А. анизотропией;Б. энтропией; В. изотропией;Г. нет верного ответа.

1. На рисунке представлена диаграмма растяжения материала. Укажите область текучести.

А. 0-А;Б. А-В;Г. В-С;Д. С-D.

Ответы занесите в таблицу:

Теоретическая часть

Выведем формулу для вычисления модуля Юнга: закон Гука σ=Е·|ε|, где Е – модуль Юнга. Отсюда (1). Зная, что (2) и (3) и подставив формулы (2) и (3) в формулу (1) получим: (4), где: Е – модуль Юнга, Па; F – вес груза, Н;

х 0 – длина между метками на недеформированном шнуре, м;

S – площадь поперечного сечения шнура в растянутом состоянии, м 2 ;

Δх – абсолютное удлинение шнура, м.

Вычисления и измерения

1. Закрепите резиновый шнур в штативе и нанесите на шнуре две метки А и В. Не растягивая шнур, измерьте расстояние между метками.

2. Подвесьте груз к нижнему концу резинового шнура, предварительно определив его вес. Измерьте расстояние между метками на шнуре и размеры сечения шнура в растянутом состоянии.

3. Выполните те же измерения, подвесив два и три груза.

4. Вычислите модуль Юнга по формуле (4) для каждого опыта.

5. Результаты измерений и вычислений занесите в отчетную таблицу 1

Е 1 = =___________Па,

Е 2 = =___________Па,

Е 3 = =___________Па,

Е ср = =___________Па.

5. Проанализируйте полученный результат Е ср, сравнив его с табличным значением модуля Юнга резины Е табл. =7МПа. Обобщите результаты своей работы. Сделайте вывод по проделанной работе.

Вывод: _______________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Контрольные вопросы

1. Что такое деформация? Какие виды деформации вам известны?

2. Зависит ли модуль упругости от сечения резинового шнура и его длины?

3. Какая величина измеряется в этой работе с наименьшей погрешностью?

4. Как влияет изменение температуры резинового шнура на величину модуля упругости?

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

Лабораторная работа № 4

Лабораторная работа №4 Ромась Ольга Васильевна
Учитель физики
Качирская СОШ №1
Павлодарская область
Урок по теме: лабораторная работа "Измерение модуля упругости резины"
Цели урока: обеспечение более полного усвоения материала, формирование представления научного познания, развития логического мышления, экспериментальных навыков, исследовательских умений; навыков определения погрешностей при измерении физических величин, умения делать правильные выводы по результатам работы.
Оборудование: установка для измерения модуля Юнга резины, динамометр, грузы.
ХОД УРОКА
I. Оргмомент.
1. Фронтальный опрос:
1) Твердые тела делятся на … 2) Какие тела наз кристаллическими? 3) Какие аморфными? 4) Свойства крист. тел 5) Свойства аморфных тел 6) Монокристалл – это… 7) Поликристалл – это… 8) Деформация – это… 9) Виды деформации 10) Их определение 11) Чем характеризуют деформацию растяжения и сжатия? 12) Абсолютное удлинение … 13) Относительное удлинение.. 14) Механическое напряжение – это… 15) Оно пропорционально … 16) Что характеризует модуль Юнга?

II. Повторение материала, знание которого необходимо для выполнения лабораторной работы.
1 задание
Вспомним обозначение и единицы измерения физических величин (на слайде)
1. длина 1. Е 1. % 153
2. абсол. удлинение 2. S 2. Па 233
3. относит. удлинение 3. ∆ l 3. м 371
4. модуль Юнга 4. F 4. м2 412
5. механич. напряжение 5. l 5. Н 562
6. сила 6. σ 645
7. площадь 7. ε 724

2 задание
Вспомним, по каким формулам они определяются (на слайде)
3 задание
Физический диктант
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5 7 9 3 6 10 1 4 8 2
1. анизотропия 6. аморфное
2. изотропия 7. деформация
3. монокристалл 8. модуль Юнга
4. поликристалл 9. Механич. напряжение
5. кристаллическое 10. Относит. удлинение
Вопросы
1. Твердое тело, атомы или молекулы которого занимают определенное упорядочное положение в пространстве
2. Изменение формы или размера тела
3. Отношение модуля силы упругости к площади поперечного сечения
4. Одиночный кристалл
5. Тело, не имеющее определенной температуры плавления, атомы которого имеют только ближний порядок
6. Определяется отношением абсолютного удлинения к начальной длине тела
7. Свойство тел пропускать физические свойства в зависимости от выбранного направления
8. Много кристаллов
9. Характеризует сопротивляемость материала упругой деформации растяжения или сжатия
10. Свойство тел пропускать физические свойства во всех направлениях
4 задание
Решение задачи (условие на слайде)
Чему равен модуль упругости проволоки длиной 4 м и сечением
0,3 мм2, если она под действием силы 30 Н удлинилась на 2 мм?
Ответ:Е=200*109Па

III. Выполнение лабораторной работы.
Учитель: Сегодня вы будете выполнять лабораторную работу по определению модуля Юнга резины. Какова ваша цель?
На примере резины научиться определять модуль упругости любого вещества.
Зная модуль упругости вещества, мы можем говорить о его механических свойствах и практическом применении. Резина широко применяется в различных аспектах нашей жизни. Где применяется резина?
Ученик: В быту: резиновые сапоги, перчатки, коврики, бельевая резинка, пробки, шланги, грелки и прочее.
Ученик: В медицине: жгуты, эластичные бинты, трубки, перчатки, некоторые части приборов.
Ученик: На транспорте и в промышленности: покрышки и шины колёс, ремни передач, изолента, надувные лодки, трапы, уплотнительные кольца и многое другое.
Ученик: В спорте: мячи, ласты, гидрокостюмы, эспандеры и прочее.
Учитель: Говорить о применении резины можно очень много. В каждом конкретном случае резина должна иметь определенные механические свойства.
Перейдем к выполнению работы.

Лабораторная работа №4

Тема: Измерение модуля упругости резины
Цель: Измерить модуль упругости резины, сравнить модуль упругости резинового жгута и бельевой резинки.
Приборы: Штатив, резиновый жгут, бельевая резинка, грузы, линейка

Ход работы
№ а, м b, м S, м2 l0, м l, м ∆l, м m, кг F, Н E, Па
1 0,3мм
2 0,3мм
1. Соберите экспериментальную установку, нанесите карандашом метки на резиновом жгуте.
2. Измерьте расстояние между метками на нерастянутом жгуте
3. Подвесьте грузы к нижнему концу шнура, предварительно определив их общий вес. Измерьте расстояние между метками на шнуре и ширину шнура в растянутом состоянии
4. Вычислить S и F.
5. Записать формулу для определения модуля Юнга и вычислить его.
6. Повторите пункты 1-5 для бельевой резинки.
7. Сделайте вывод.

Контрольные вопросы:
1. Что характеризует модуль Юнга?
2. Почему модуль Юнга выражается столь большим числом?

Дополнительное задание.
Решите задачи:
1. Чему равно абсолютное удлинение медной проволоки (130*109 Па) длиной 50 м и площадью поперечного сечения 20 мм2 при силе 600 Н. (ответ: ∆ι=1,15 см)
2. Определить механическое напряжение у основания свободно стоящей мраморной колонны высотой 10 м. Плотность мрамора 2700 кг/м3. (ответ: σ=27*104 Па)

Вывод
Учитель: Чтобы создавать и применять различные материалы, необходимо знать их механические свойства. Механические свойства материала характеризует модуль упругости. Сегодня вы практически его определили для резины и сделали свои выводы. В чем они заключаются?
Ученик: Я научился определять модуль упругости вещества, оценивать погрешности в своей работе, сделал научные предположения о механических свойствах материалов (в частности, резины) и практической направленности применения этих знаний.
Учащиеся сдают листы контроля.
На дом: § 7.1-7.2 повторить.
Итог урока.

Лабораторная работа 4.

Определение модуля упругости резины.

Теория . Если к однородному стержню, закрепленному на одном конце, приложить силу F вдоль оси стержня, то стержень подвергнется деформации растяжения. Деформацию растяжения характеризуют абсолютным удлинением Δl=l - l 0 ; относительным удлинением . В деформированном теле возникает механическое напряжение σ, равное отношению модуля силы F к площади поперечного сечения тела S:

На упруго деформированные тела распространяется закон Гука: при малых деформациях механическое напряжение σ прямо пропорционально относительному удлинению:

Коэффициент пропорциональности Е, входящий в закон Гука, называется модулем упругости или модулем Юнга. Модуль Юнга показывает, какое механическое напряжение возникает в материале при относительной деформации равной единице, т.е. при увеличении длины образца вдвое. В данной работе надо определить модуль упругости Е (модуль Юнга) резинового шнура. При выполнении работы надо учесть, что сила упругости в деформированном теле численно равна силе тяжести груза, подвешенного к резиновому шнуру: F=mg. Резиновый шнур имеет квадратное сечение, поэтому S=а 2 , где а - сторона квадрата (а=1мм=10 -3 м). Окончательная формула для расчета модуля Юнга имеет вид:

Цель работы : научиться измерять модуль Юнга, используя закон Гука.

Оборудование : резиновый шпур, штатив с муфтой и лапкой, грузы, измерительная линейка.

Нанести на резиновом шнуре две метки на расстоянии l 0 друг от друга (около 10см) и измерить это расстояние: l 0 = …. см= ….. м.

Закрепить короткий конец шнура в лапке штатива, а к длинному концу подвесить груз массой m 1 = ….г=…..кг.

Снова измерить расстояние между метками на шнуре l 1 = …. см= ….. м. Рассчитайте абсолютное удлинение шнура Δl 1 =l 1 - l 0 =…. см= …..м.
Пользуясь формулой , рассчитать модуль упругости резины.
Е 1 =

2. Опыт №2 (повторить опыт №1 с грузом другой массы и снова рассчитать модуль Юнга).
m 2 = ….г=…..кг.

Настоящий стандарт распространяется на пластмассы и устанавливает методы определения модуля упругости при растяжении, сжатии и изгибе.

Стандарт не распространяется на ячеистые пластмассы и пленки из пластмасс.

Стандарт полностью соответствует СТ СЭВ 2345-80.

Термины, применяемые в настоящем стандарте, и их пояснения приведены в приложении.

1. МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ

1.1. Сущность метода

Сущность метода заключается в определении модуля упругости при растяжении как отношения приращения напряжения к соответствующему приращению относительного удлинения, установленному настоящим стандартом.

1.2. Отбор образцов

1.2.1. Для испытания применяют образцы по ГОСТ 11262-80.

1.2.2. Количество образцов, взятых для испытания одной партии материала, а для анизотропных материалов в каждом из выбранных направлений, должно быть не менее 3.

1.3. Аппаратура

Для проведения испытания применяют аппаратуру по ГОСТ 11262-80, при этом испытательная машина должна обеспечивать скорость раздвижения зажимов (1,0±0,5)% в минуту, а прибор для измерения удлинения должен обеспечивать измерение с погрешностью не более 0,002 мм.

1.4. Подготовка к испытанию

Общее понятие

Модуль упругости (также известный как модуль Юнга) – один из показателей механических свойств материала, который характеризует его сопротивляемость деформации растяжения. Другими словами, его значение показывает пластичность материала. Чем больше модуль упругости, тем менее будет растягиваться какой-либо стержень при прочих равных условиях (величина нагрузки, площадь сечения и прочее).

В теории упругости модуль Юнга обозначается буквой Е. Является составной частью закона Гука (закона о деформации упругих тел). Связывает напряжение, возникающее в материале, и его деформацию.

Согласно международной стандартной системе единиц измеряется в МПа. Но на практике инженеры предпочитают использовать размерность кгс/см2.

Определение модуля упругости осуществляется опытным путем в научных лабораториях. Суть данного способа заключается в разрыве на специальном оборудовании гантелеобразных образцов материала. Узнав напряжение и удлинение, при котором произошло разрушение образца, делят данные переменные друг на друга, тем самым получая модуль Юнга.

Отметим сразу, что таким методом определяются модули упругости пластичных материалов: сталь, медь и прочее. Хрупкие материалы – чугун, бетон – сжимают до появления трещин.

Дополнительные характеристики механических свойств

Модуль упругости дает возможность предугадать поведение материла только при работе на сжатие или растяжение. При наличии таких видов нагрузок как смятие, срез, изгиб и прочее потребуется введение дополнительных параметров:

Жесткость есть произведение модуля упругости на площадь поперечного сечения профиля. По величине жесткости можно судить о пластичности уже не материала, а узла конструкции в целом. Измеряется в килограммах силы.
Относительное продольное удлинение показывает отношение абсолютного удлинения образца к общей длине образца. Например, к стержню длиной 100 мм приложили определенную силу. Как результат, он уменьшился в размере на 5 мм. Деля его удлинение (5 мм) на первоначальную длину (100 мм) получаем относительное удлинение 0,05. Переменная является безразмерной величиной. В некоторых случаях для удобства восприятия переводится в проценты.
Относительное поперечное удлинение рассчитывается аналогично вышепредставленному пункту, но вместо длины здесь рассматривается диаметр стержня. Опыты показывают, что для большинства материалов поперечное удлинение в 3-4 раза меньше, чем продольное.
Коэффициент Пуансона есть отношение относительной продольной деформации к относительной поперечной деформации. Данный параметр позволяет полностью описать изменение формы под воздействием нагрузки.
Модуль сдвига характеризует упругие свойства при воздействии на образец касательных напряжений, т. е. в случае, когда вектор силы направлен под 90 градусов к поверхности тела. Примерами таких нагрузок является работа заклепок на срез, гвоздей на смятие и прочее. По большому счету, модуль сдвига связан с таким понятием как вязкость материла.
Модуль объемной упругости характеризуется изменением объема материала для равномерного разностороннего приложения нагрузки. Является отношением объемного давления к объемной деформации сжатия. Примером такой работы служит опущенный в воду образец, на который по всей его площади воздействует давление жидкости.

Читать также: Регулировка карбюратора бензопилы husqvarna 142

Помимо вышесказанного необходимо упомянуть, что некоторые типы материалов имеют различные механические свойства в зависимости от направления нагрузки. Такие материалы характеризуются как анизотропные. Яркими примерами служит древесина, слоистые пластмассы, некоторые виды камня, ткани и прочее.

У изотропных материалов механические свойства и упругая деформация одинаковы в любом направлении. К ним относят металлы (сталь, чугун, медь, алюминий и прочее), неслоистые пластмассы, естественные камни, бетон, каучук.

2. МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ПРИ СЖАТИИ

2.1. Сущность метода

Сущность метода заключается в определении модуля упругости при сжатии как отношения приращения напряжения к соответствующему приращению относительной деформации сжатия, установленному настоящим стандартом.

2.2. Отбор образцов

2.2.1. Для испытания применяют образцы по ГОСТ 4651-82. База измерения деформации должна составлять не менее 10 мм и не более высоты образца при измерении деформации прибором, установленным на образце.

При изготовлении образцов из изделий толщиной менее 5 мм используют образцы в форме прямоугольных пластин размерами (80±2)х(10,0±0,5) мм, а толщина образца равна толщине изделия. Для армированных пластмасс ширина образцов равна (15,0±0,5) мм. Для предотвращения потери устойчивости при испытании таких образцов применяют приспособление (черт.1).

Черт.1. Приспособление для испытания на сжатие образцов толщиной менее 5 мм

Приспособление для испытания на сжатие образцов толщиной менее 5 мм

2.2.2. Количество образцов должно соответствовать п.1.2.2.

2.3. Аппаратура

Для проведения испытания применяют аппаратуру по ГОСТ 4651-82, при этом испытательная машина должна обеспечивать скорость сближения опорных площадок со скоростью деформации образца (1,0±0,5)% в минуту, а прибор для измерения деформации сжатия должен обеспечивать измерение с погрешностью не более 0,002 мм.

2.4. Подготовка к испытанию

2.4.1. Перед испытанием образцы кондиционируют в стандартной атмосфере по ГОСТ 12423-66 не менее 16 ч, если в нормативно-технической документации на конфетную продукцию нет других указаний.

2.4.2. Перед испытанием измеряют размеры образцов по ГОСТ 4651-82.

2.5. Проведение испытания

2.5.1. Испытания проводят при температуре и относительной влажности, указанных в п.1.5.1.

2.5.2. Образец устанавливают на опорных плитах испытательной машины так, чтобы продольная ось образца совпадала с направлением действия силы.

2.5.3. Устанавливают прибор для измерения деформации. Деформацию при сжатии определяют измерением расстояния между площадками или по изменению базы на образце (см. п.2.2.1).

2.5.4. Образец нагружают при скорости сближения площадок испытательной машины, обеспечивающей скорость деформации образца (1,0±0,5)% в минуту. Нагружение осуществляют до величины деформации 0,5%.

Если образцы разрушаются до достижения относительной деформации 0,5%, нагружение осуществляют до меньшей величины деформации, установленной в нормативно-технической документации на конкретную продукцию.

2.5.5. Графическую запись нагрузки и деформации проводят в соответствии с п.1.5.5 при значениях относительной деформации сжатия, равных значениям относительного удлинения, указанных в п.1.5.5.

2.6. Обработка результатов

2.6.1. По диаграмме определяют значения нагрузки, соответствующие величинам относительной деформации 0,1 и 0,3%.

Допускаются меньшие значения относительной деформации при сжатии для образцов, предусмотренных в п.2.5.4.

Закон Гука : Напряжение пропорционально деформации.

К такому же заключению в 1680 г., независимо от Гука, пришел французский ученый Эдмон Мариотт.

Коэффициент пропорциональности (E) в формуле закона Гука называется модуль продольной упругости или модуль Юнга – по имени английского ученого Томаса Юнга. Значение модуля Юнга для данного материала устанавливается опытным путем. В справочниках обычно приводятся среднее значение модуля Юнга .

Необходимо отметить, что некоторые материалы не подчиняются закону Гука , например, кожа, ткани. Такие материалы, как, например, чугун, только с некоторым приближением можно считать подчиняющимся закону Гука. Но даже и те материалы, которые подчиняются закону Гука, перестают ему следовать при достижении деформации определенного значения.

Из закона Гука видно: чем больше модуль Юнга , тем меньше (при том же значении напряжения) деформация материала. Следовательно, модуль продольной упругости характеризует жесткость материала при растяжении (сжатии). Из формулы закона Юнга видно, что модуль Юнга измеряется в тех же единицах, что и нормальное напряжение ().

Мо́дуль Ю́нга
(синонимы:
модуль продольной упругости
,
модуль нормальной упругости
) — физическая величина, характеризующая способность материала сопротивляться растяжению, сжатию при упругой деформации[1]. Обозначается большой буквой
Е
.

Назван в честь английского физика XIX века Томаса Юнга.

В динамических задачах механики модуль Юнга рассматривается в более общем смысле — как функционал деформируемой среды и процесса.

В Международной системе единиц (СИ) измеряется в ньютонах на квадратный метр или в паскалях. Является одним из модулей упругости.

Модуль Юнга рассчитывается следующим образом:

F — нормальная составляющая силы,
S — площадь поверхности, по которой распределено действие силы,
l — длина деформируемого стержня,
Δ l — модуль изменения длины стержня в результате упругой деформации (измеренного в тех же единицах, что и длина l ).

Через модуль Юнга вычисляется скорость распространения продольной волны в тонком стержне:

где ρ — плотность вещества.

Температурная зависимость модуля Юнга

Температурная зависимость модуля упругости простых кристаллических материалов объясняется исходя из того, что модуль упругости M ( T ) определяется как вторая производная от внутренней энергии W ( T ) по соответствующей деформации E ( T ) = d 2 W ( T ) d ε 2 W(T) \over d\varepsilon ^>> . Поэтому при температурах T ≤ Θ D > ( Θ D > — температура Дебая) температурная зависимость модуля упругости определяется простым соотношением

M ( T ) = M 0 − M 1 T − M 2 T 2 -M_T-M_T^>

где M 0 > — адиабатический модуль упругости идеального кристалла при T ⟶ 0 K ; M 1 T T> — дефект модуля, обусловленный тепловыми фононами; M 2 T 2 T^> — дефект модуля, обусловленный тепловым движением электронов проводимости[2]

Закон Гука

Пружину можно сжимать, растягивать, изгибать или скручивать. В каждом из этих случаев будут возникать силы упругости, стремящиеся вернуть форму и размеры пружины в начальное состояние. Для понимания основных закономерностей будем рассматривать только линейные сжатия и растяжения (вдоль оси х). Для вычисления сил при деформациях изгибов и скручивании требуется применение более сложного математического аппарата.

Рис. 1. Деформации растяжения и сжатия пружины.

Если начальная длина, ненапряженной пружины, равна L0, то для малых деформаций выполняется закон Гука, открытый экспериментально:

$ F_уп = − k * Δх $ (1),

где, в формуле силы упругости пружины:

Fуп — сила упругости пружины, Н;

k — коэффициент жесткости пружины, Н/м;

Δх —величина деформации (дельта икс), м.

Величина малых деформаций должна быть намного меньше начальной длины пружины:

Рис. 2. Портрет Роберта Гука.

Этот фундаментальный закон был открыт английским ученым Робертом Гуком в 1660г. Кроме этого он сделал много других замечательных изобретений и экспериментов:

открыл эффект образования цветов тонких пленок, которое в оптике называется явлением интерференции;
предложил модель волнообразного распространения света;
сформулировал предположение о связи теплоты с движением частиц, из которых состоит тело;
изобрел спиральную пружину для регулировки часов, усовершенствовал барометр, гигрометр, анемометр.

Значения модуля Юнга для некоторых материалов

Значения модуля Юнга для некоторых материалов приведены в таблице

Материал	модуль Юнга E , ГПа	Источник
Алюминий	70	[3]
Бронза	75—125	[3]
Вольфрам	350	[3]
Германий	83	[3]
Графен	1000	[4]
Дюралюминий	74	[3]
Железо	180	[5]
Иридий	520	[3]
Кадмий	50	[3]
Кобальт	210	[3]
Константан	163	[3]
Кремний	109	[3]
Латунь	95	[3]
Лёд	3	[3]
Магний	45	[3]
Манганин	124	[3]
Медь	110	[3]
Никель	210	[3]
Ниобий	155	[6]
Олово	35	[3]
Свинец	18	[3]
Серебро	80	[3]
Серый чугун	110	[3]
Сталь	190—210	[3]
Стекло	70	[3]
Титан	112	[3]
Фарфор	59	[3]
Цинк	120	[3]
Хром	300	[3]

Физический смысл

Обозначение модуля упругости как физической величины – (Е), этот показатель характеризует упругую сопротивляемость материала изделия прилагаемым к нему деформирующим нагрузкам:

продольным – растягивающим и сжимающим;
поперечным – изгибающим или исполненным в виде сдвига;
объёмным – скручивающим.

Чем выше значение (Е), тем выше сопротивляемость материала нагрузкам, тем прочнее будет изделие из этого материала и тем выше будет предел разрушения. Например, для алюминия эта величина составляет 70 ГПа, для чугуна – 120, железа – 190, а для стали до 220 ГПа.

Определение

Модуль упругости – сводный термин, вобравший в себя другие физические показатели свойства упругости твёрдых материалов – под воздействием силы изменяться и обретать прежнюю форму после её прекращения, то есть, упруго деформироваться. Это отношение напряжения в изделии – давление силы на единицу площади, к упругой деформации (безразмерная величина, определяемая отношением размера изделия к его изначальному размеру). Отсюда и его размерность, как и у напряжения – отношение силы к единице площади. Поскольку напряжение в метрической СИ принято измерять в Паскалях, то и показатель прочности – тоже.

Существует и другое, не очень корректное определение: модуль упругости – это давление, способное удлинить изделие вдвое. Но предел текучести большого количества материалов значительно ниже прилагаемого давления.

Модули упругости, их виды

Способов изменения условий приложения силы и вызываемых при этом деформаций много, и это предполагает и большое количество видов модулей упругости, но на практике сообразно деформирующим нагрузкам выделяют три основных:

Юнга (Е) представляет упругую сопротивляемость растягивающим и сжимающим нагрузкам – собственно, именно этим термином пользуются, когда говорят о модуле упругости;
модуль сдвига (G) характеризует сопротивляемость любому нарушению формы без её разрушения или изменения нормы – это отношение сдвигающей нагрузки к деформации, проявляющейся в виде изменчивости прямого угла между двумя половинами плоскости, подвергшейся нагрузке. Второе название этого термина – жёсткости, он же представляет и вязкость материала;
модуль объёмной упругости (К) – сопротивляемость изменению объёма при разносторонних нормально приложенных напряжениях, имеющих равную величину по всем векторам. Его называют ещё модулем объёмного сжатия, выражается отношением объёмного давления к объёмной деформации сжатия.

Читать также: Вибропресс для керамзитобетонных блоков

Этими показателями характеристики упругости не исчерпываются, есть и другие, которые несут другую информацию, имеют иную размерность и смысл. Это также широко известные среди специалистов показатели упругости Ламе и коэффициент Пуассона.

Примечания

Динамометры

Упругие свойства пружин используются в приборах для измерения силы. Обычно динамометр состоит из двух основных частей: пружины (упругий элемент) и шкалы устройства, на которой нанесены цифровые значения силы или массы, если этот прибор предназначен для бытового применения. Измеряемое усилие прикладывается к пружине, которая деформируется и сдвигает стрелку прибора вдоль отсчетной шкалы.

Рис. 3. Пружинные динамометры.

Хотя закон Гука и считается универсальным, но диапазон деформаций в котором он выполняется сильно отличается для разных тел. Например, в металлических проволоках (прямолинейных) и стержнях максимальная величина относительной деформации (отношение Δх к L0), для которой еще будет справедлив закон Гука, составляет не более 1%. При больших деформациях наступают необратимые разрушения материалов.

Деформация сдвига

Сдвигом называют деформацию, при которой все слои тела, являющиеся параллельными некоторой плоскости, смещаются друг относительно друга. При сдвиге объем тела, которое было деформировано, не изменяется. Отрезок, на который смещается одна плоскость относительно другой, называют абсолютным сдвигом (рис.1 отрезок AA’). Если угол сдвига () мал, то . Этим углом ? (относительный сдвиг) характеризуют относительную деформацию. При этом напряжение равно:

где G – модуль сдвига.

Пластичность и хрупкость

Тело из любого материала при малых деформациях ведет себя как упругое. В то же время почти все тела в той или иной мере могут испытывать пластические деформации. Существуют хрупкие тела.

Механические свойства материалов разнообразны. Такие материалы, как резина или сталь, обнаруживают упругие свойства до сравнительно больших напряжений и деформаций. Для стали, например, закон Гука выполняется вплоть до ε

= 1%, а для резины – до значительно больших
ε
, порядка десятков процентов. Поэтому такие материалы называют
упругими
.

У мокрой глины, пластилина или свинца область упругих деформаций мала. Материалы, у которых незначительные нагрузки вызывают пластические деформации, называют пластичными

Деление материалов на упругие и пластичные в значительной мере условно. В зависимости от возникающих напряжений один и тот же материал будет вести себя или как упругий, или как пластичный. Так, при очень больших напряжениях сталь обнаруживает пластичные свойства. Это широко используют при штамповке стальных изделий с помощью прессов, создающих огромную нагрузку.

Холодная сталь или железо с трудом поддаются ковке молотом. Но после сильного нагрева им легко придать посредством ковки любую форму. Пластичный при комнатной температуре свинец приобретает ярко выраженные упругие свойства, если его охладить до температуры ниже –100 °С.

Большое значение на практике имеет свойство твердых тел, называемое хрупкостью

.
Тело называют хрупким
, если оно разрушается при небольших деформациях
. Изделия из стекла и фарфора хрупкие: они разбиваются на куски при падении на пол даже с небольшой высоты. Чугун, мрамор, янтарь также обладают повышенной хрупкостью. Наоборот, сталь, медь, свинец не являются хрупкими.
Отличительные особенности хрупких тел легче всего уяснить с помощью зависимости σ

от
ε
при растяжении. На рисунке 11, а, б изображены диаграммы растяжений чугуна и стали. На них видно, что при растяжении чугуна всего лишь на 0,1% в нем возникает напряжение около 80 МПа, тогда как в стали оно при такой же деформации равно лишь 20 МПа.

Рис. 11
Чугун разрушается сразу при удлинении на 0,45%, почти не испытывая предварительно пластических деформаций. Предел прочности его равен 1,2∙108 Па. У стали же при ε

= 0,45% деформация все еще остается упругой и разрушение происходит при
ε
≈ 15%. Предел прочности стали равен 700 МПа.

У всех хрупких материалов напряжение очень быстро растет с удлинением, и они разрушаются при весьма малых деформациях. Пластичные свойства у хрупких материй лов практически не проявляются.

Модуль упругости — что это?

Модулем упругости какого-либо материала называют совокупность физических величин

, которые характеризуют способность какого-либо твёрдого тела упруго деформироваться в условиях приложения к нему силы. Выражается она буквой Е. Так она будет упомянута во всех таблицах, которые будут идти далее в статье.

Невозможно утверждать, что существует только один способ выявления значения упругости. Различные подходы к изучению этой величины привели к тому, что существует сразу несколько разных подходов. Ниже будут приведены три основных способа расчёта показателей этой характеристики для разных материалов:

Определение и формула силы упругости

Определение
Силой упругости

называют силу, имеющую электромагнитную природу, которая возникает в результате деформации тела, как ответ на внешнее воздействие.

Упругой называют деформацию, при которой после прекращения действия внешней силы тело восстанавливает свои прежние форму и размеры, деформация исчезает. Деформация носит упругий характер только в том случае, если внешняя сила не превышает некоторого определенного значения, называемого пределом упругости. Сила упругости при упругих деформациях является потенциальной. Направление вектора силы упругости противоположно направлению вектора перемещения при деформации. Или по-другому можно сказать, что сила упругости направлена против перемещения частиц при деформации.

Читайте также: