Сделайте вывод из ваших наблюдений как удлинение пружины х зависит от силы mg растягивающей пружину
Добавил пользователь Skiper Обновлено: 18.09.2024
ДИНАМИКА
Урок № 3
Цель: по данным опытов найти отношение приложенной к пружине силы к ее удлинения; построить график зависимости удлинения пружины от приложенной к ней силы; развивать логическое мышление, умение проводить эксперимент; воспитывать дисциплинированность и трудолюбие, желание углублять практические умения и навыки.
Оборудование: пружина (например, динамометр); штатив; набор грузиков известной массы; линейка с миллиметровыми делениями или миллиметровую бумагу.
- Прибор для измерения силы называется.
- Растяжение, сжатие, изгиб, кручение называют.
- Сила упругости, возникающая при деформации тела, пропорциональна. и направлена.
- Сила тяжести - это сила.
- Единица измерения силы - .
- Жесткость пружины измеряют в.
- Силы взаимодействия между молекулами и атомами имеют такую особенность: с увеличением расстояния между ними они есть. а с уменьшением - силами.
Учитель сообщает тему и задачи урока.
III. Инструктаж по техники безопасности
Правила по технике безопасности для учащихся в кабинете физики
• Лабораторное оборудование размещайте на своем рабочем месте аккуратно, чтобы предотвратить падение приборов или их опрокидывание.
• Четко соблюдайте порядок выполнения лабораторной работы и правил техники безопасности.
• Будьте внимательны и дисциплинированы, точно выполняйте указания учителя.
• Не оставляйте рабочее место без разрешения учителя.
• Не начинайте работу без разрешения учителя.
• Во время проведения опытов не допускайте предельных нагрузок измерительных приборов.
• Следите за исправностью креплений используемого оборудования, пользуйтесь только исправными приборами и оборудованием.
• После завершения лабораторной работы тщательно уберите свое рабочее место.
• Выходить из класса только с разрешения учителя.
• В случае травмы или плохого самочувствия сообщите об этом учителю.
Пружина особенно удобна для измерения сил, поскольку растянутая (или сжатая) на определенную длину, она действует на любое тело с одинаковой силой. Растягивая одну пружину на разную длину, можно получить различные значения силы упругости.
Когда известно значение силы тяжести, действующей на тело, можно установить нужную нам зависимость силы упругости от удлинения пружины. Мы знаем, что на тело массой m действует сила тяжести, которая по модулю равна mg . Когда тело подвешено к пружине и находится в состоянии покоя, эта сила притяжения зрівноважена силой упругости пружины. Следовательно, и сила упругости пружины по модулю равен mg .
Подвешивая к пружине различные грузы известной массы, можно установить, как зависит сила упругости пружины от ее удлинения.
1. Закрепите на штативе конец спиральной пружины, имеющей стрелку-указатель и крючок для подвешивания грузиков.
2. Рядом с пружиной установите линейку или миллиметровую бумагу.
3. Отметьте положение стрелки-показчика.
4. Подвесьте к пружине тягарець и измерьте вызванное им удлинение пружины х. Результат измерения запишите в таблицу:
В окружающем нас мире на различные тела действуют множество сил. Вы уже познакомились с несколькими из них: весом тела, силой тяжести и силой упругости.
- Сила тяжести действует на все тела находящиеся на Земле и всегда направлена вертикально вниз:
$F_ = gm$,
где $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения ($g = 9.8 \frac$) - Вес тела — это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес. Вес тела приложен всегда к опоре или подвесу.
Если тело и опора/подвес неподвижны или движутся прямолинейно и равномерно, то вес будет численно равен силе тяжести, действующей на это тело:
$P = F_$ - Сила упругости возникает в теле в результате его деформации и стремится вернуть тело в исходное положение.
Закон Гука определяет зависимость этой силы от деформации тела:
$F_ = k \Delta l$,
где $k$ — коэффициент упругости (жесткость тела), $\Delta l$ — изменение длины тела
В данном уроке мы рассмотрим задачи и их подробные решения, чтобы вы научились уверенно использовать новые понятия и вычислять изученные силы.
Задача №1
Вычислите силу тяжести, действующую на тело массой: $1.5 \space кг$; $500 \space г$; $2.5 \space т$; $20 \space г$.
Дано:
$m_1 = 1.5 \space кг$
$m_2 = 500 \space г$
$m_3 = 2.5 \space т$
$m_4 = 20 \space г$
$g = 9.8 \frac$
СИ:
$m_2 = 0.5 \space кг$
$m_3 = 2500 \space кг$
$m_4 = 0.02 \space кг$
Показать решение и ответ
Решение:
Сила тяжести рассчитывается по формуле $F_ = gm$.
Для того чтобы получить верный ответ при таких простых вычислениях, всегда обращайте внимание на единицы измерения данных величин. Мы уже перевели единицы массы в $кг$. Если бы мы этого не сделали, то получили бы неверные ответы.
Рассчитаем силу тяжести, действующую на каждое тело:
- $F_ = gm_1$,
$F_ = 9.8 \frac\cdot 1.5 \space кг = 14.7 \space Н$ - $F_ = gm_2$,
$F_ = 9.8 \frac\cdot 0.5 \space кг = 4.9 \space Н$ - $F_ = gm_3$,
$F_ = 9.8 \frac\cdot 2500 \space кг = 24 \space 500 \space Н = 24.5 \space кН$ - $F_ = gm_4$,
$F_ = 9.8 \frac\cdot 0.02 \space кг = 0.196 \space Н$
Ответ: $F_ = 14.7 \space Н$, $F_ = 4.9 \space Н$, $F_ = 24.5 \space кН$, $F_ = 0.196 \space Н$.
Задача №2
Банка объемом $5 \space дм^3$ заполнена водой. Какой вес имеет вода?
Дано:
$V = 5 \space дм^3$
$\rho = 1000 \frac$
$g = 9.8 \frac$
СИ:
$V = 5 \cdot 10^ \space м^3$
Показать решение и ответ
Решение:
У нас в задаче не сказано, что банка каким-либо образом движется, поэтому мы будем считать, что она неподвижна. Если банка неподвижна, то и вода в ней тоже. Тогда вес воды мы можем рассчитать следующим способом:
$P = F_ = gm$.
Массу воды выразим через ее плотность и объем банки, который она заполняет:
$m = \rho V$.
Подставим в нашу формулу и рассчитаем вес воды:
$P = g \rho V$,
$P = 9.8 \frac \cdot 1000 \frac \cdot 5 \cdot 10^ \space м^3 = 49 \space Н$.
Ответ: $P = 49 \space Н$.
Задача №3
Два кубика изготовлены из одного материала. Объем первого кубика в 12.2 раза больше, чем второго. На какой кубик действует большая сила тяжести и во сколько раз?
Дано:
$V_1 = 12.2 V_2$
$\rho_1 = \rho_2 = \rho$
Показать решение и ответ
Решение:
Сила тяжести рассчитывается по формуле:
$F_ = gm$.
Выразим массу кубиков через их объем и плотность:
$m_1 = \rho V_1 = \rho 12.2 V_2$,
$m_2 = \rho V_2$.
Мы видим, что масса первого кубика в 12.2 раза больше массы второго. Это означает, что и сила тяжести, действующая на него, будет в 12.2 раза больше, чем сила тяжести, действующая на второй кубик:
$\frac>> = \frac = 12.2$.
Ответ: на первый, в 12.2 раза.
Задача №4
Какой вес имеет человек, имеющий массу $65 \space кг$ и находящийся на Земле?
Дано:
$m = 65 \space кг$
$g = 9.8 \frac$
Показать решение и ответ
Решение:
Если человек находится на Земле неподвижно или движется равномерно и прямолинейно, то его вес будет равен силе тяжести, действующей на него:
$P = F_ = gm$,
$P = 9.8 \frac \cdot 65 \space кг = 637 \space Н$.
Ответ: $P = 637 \space Н$.
Задача №5
Стальная проволока удлиняется на $2 \space мм$ при действии на нее груза в $320 \space Н$. Вычислите коэффициент жесткости проволоки.
Дано:
$\Delta l = 2 \space мм$
$F_ = 320 \space Н$
СИ:
$\Delta l = 2 \cdot 10^ \space м$
Показать решение и ответ
Решение:
Запишем закон Гука:
Выразим отсюда коэффициент жесткости проволоки и рассчитаем его:
Ответ: $k = 160 \frac$.
Задача №6
Под действием груза в $200 \space Н$ пружина динамометра удлинилась на $0.5 \space см$. Каково удлинение пружины под действием груза в $700 \space Н$?
Дано:
$\Delta l_1 = 0.5 \space см$
$F_ = 200 \space Н$
$F_ = 700 \space Н$
Показать решение и ответ
Решение:
Закон Гука описывает силу упругости, возникающую в пружине при ее удлинении:
$F_ = k \Delta l_1$.
Выразим отсюда жесткость пружины и рассчитаем ее:
$k = \frac>$,
$k = \frac = 400 \frac$.
Используя тот же закон Гука рассчитаем удлинение пружины при другой силе упругости, измерений динамометром:
$F_ = k \Delta l_2$,
$\Delta l_2 = \frac
$\Delta l_2 = \frac> = 1.75 \space см$.
Ответ: $\Delta l_2 = 1.75 \space см$.
Задача №7
Под действием силы давления вагона $50 \space кН$ буферные пружины между вагонами сжимаются на $1 \space см$. С какой силой давит вагон, если пружины сжались на $4 \space см$?
Дано:
$F_ = 50 \space кН$
$\Delta l_1 = 1 \space см$
$\Delta l_2 = 4 \space см$
Показать решение и ответ
Решение:
Вследствие давления вагона, буферные пружины сжимаются и в них возникает сила упругости, равная $50 \space кН$. Найдем жесткость этих пружин:
$F_ = k \Delta l_1$,
$k = \frac
$k = \frac = 50 \frac$.
Рассчитаем силу, с которой давит вагон, (силу упругости, возникающую в пружинах под таким давлением), если изменение длины пружин составило $4 \space см$:
$F_ = k \Delta l_2$,
$F_ = 50 \frac \cdot 4 \space см = 200 \space кН$.
Ответ: $F_ = 200 \space кН$.
Задача №8
Пружина без нагрузки длиной $20 \space см$ имеет коэффициент жесткости $20 \frac$. Какой станет длина растянутой пружины под действием силы $2 \space Н$?
Дано:
$l = 20 \space см$
$k = 20 \frac$
$F_ = 2 \space Н$
СИ:
$l = 0.2 \space м$
Показать решение и ответ
Решение:
Для того чтобы узнать длину растянутой пружины, нам нужно вычислить ее изменение длины — длину, на которую она растянется:
$l_1 = l + \Delta l$.
Если бы пружина сжималась под действием силы, то мы бы отнимали удлинение от первоначальной длины.
Рассчитаем удлинение пружины:
$F_ = k \Delta l$,
$\Delta l = \frac
$\Delta l = \frac> = 0.1 \space м$.
Теперь рассчитаем длину растянутой пружины:
$l_1 = 0.2 \space м + 0.1 \space м = 0.3 \space м = 30 \space см$.
Ответ: $l_1 = 30 \space см$.
Задача №9
На рисунке 1 изображен график зависимости модуля силы упругости от удлинения пружины. Найдите жесткость пружины.
Показать решение и ответ
Решение:
Для того чтобы определить коэффициент жесткости нам нужно силу упругости разделить на удлинение пружины:
$k = \frac>$.
Пользуясь графиком, вы можете выбрать любую удобную для вас точку. График демонстрирует линейную зависимость силы упругости от удлинения, коэффициент жесткости при этом — величина постоянная.
Мы выберем точку, в которой сила упругости равна $4 \space Н$. Этому значению силы соответствует удлинение пружины, равное $0.4 \space м$.
Рассчитаем коэффициент жесткости:
$k = \frac = 10 \frac$.
Ответ: $k = 10 \frac$.
Задача №10
Круглый стальной брус диаметром $2 \space см$, длиной $16 \space м$ растягивается силой, равной $36 \space кН$. Найдите удлинение этого бруса.
Дано:
$d = 2 \space см$
$l = 16 \space м$
$F_ = 36 \space кН$
$E = 200 \cdot 10^9 \space Па$
Модуль упругости $E$ — это физическая величина, характеризующая способность материала сопротивляться растяжению или сжатию.
Модуль упругости является характеристикой материала, для стали он равен $200 \cdot 10^9 \space Па$.
Он связан с коэффициентом упругости $k$:
где $S$ — площадь поперечного сечения,
$l$ — длина.
Показать решение и ответ
Решение:
Запишем закон Гука:
$F_ = k \Delta l$.
Выразим отсюда удлинение стального бруса:
$\Delta l = \frac>$.
Коэффициент упругости $k$ мы можем выразить через модуль упругости $E$:
$k = \frac$.
Площадь поперечного сечения $S$ выразим через диаметр:
$S = \frac<\pi d^2>$.
Сила упругости широко используется в технике. Эта сила возникает в упругих телах при их деформации. Деформация – это изменение формы тела, под действием приложенных сил.
Виды деформации
Деформация – это изменение формы, или размеров тела.
Есть несколько видов деформации:
- сдвиг;
- кручение;
- изгиб;
- сжатие/растяжение;
Деформация сдвига возникает, когда одни части тела сдвигаются относительно других его частей. Если подействовать на верхнюю часть картонного ящика, наполненного различными предметами, горизонтальной силой, то вызовем сдвиг верхней части ящика относительно его нижней части.
Сжатие или растяжение легко представить на примере прямоугольного куска тонкой резины. Такая деформация используется, к примеру, в резинках для одежды.
Примеры изгиба и кручения показаны на рисунке 1. Пластиковая линейка, деформированная изгибом, представлена на рис. 1а, а на рисунке 1б – эта же линейка, деформируемая кручением.
В деформируемом теле возникают силы, имеющие электромагнитную природу и препятствующие деформации.
Растяжение пружины
Рассмотрим подробнее деформацию растяжения на примере пружины.
Давайте прикрепим пружину к некоторой поверхности (рис. 2). На рисунке слева указана начальная длина \(L_\) пружины.
Подвесим теперь к пружине груз. Пружина будет иметь длину \(L\), указанную на рисунке справа.
Сравним длину нагруженной пружины с длиной свободно висящей пружины.
\[ \large L_ + \Delta L = L \]
Найдем разницу (разность) между длинами свободно висящей пружины и пружины с грузом. Вычтем для этого из обеих частей этого уравнения величину \(L_\).
\( L_ \left(\text \right) \) – начальная длина пружины;
\( L \left(\text \right) \) – конечная длина растянутой пружины;
\( \Delta L \left(\text \right) \) – кусочек длины, на который растянули пружину;
Величину \( \Delta L \) называют удлинением пружины.
Иногда рассчитывают относительное удлинение. Это относительное удлинение часто выражают десятичной дробью. Или дробью, в знаменателе которой находится число 100 — такую дробь называют процентом.
Примечание: Отношение – это дробь. Относительное – значит, дробное.
\( \varepsilon \) – это отношение (доля) растяжения пружины к ее начальной длине. Измеряют в процентах и называют относительным удлинением.
Расчет силы упругости
Если растягивать пружину вручную, мы можем заметить: чем больше мы растягиваем пружину, тем сильнее она сопротивляется.
Значит, с удлинением пружины связана сила, которая сопротивляется этому удлинению.
Конечно, если пружина окажется достаточно упругой, чтобы сопротивляться. Например, разноцветная пружина-игрушка (рис. 3), изготовленная из пластмассы, сопротивляться растяжению, увеличивающему ее длину в два раза, практически не будет.
Закон Гука
Английский физик Роберт Гук, живший во второй половине 17-го века, установил, что сила сопротивления пружины и ее удлинение связаны прямой пропорциональностью. Силу, с которой пружина сопротивляется деформации, он назвал \( F_> \) силой упругости.
\[ \large \boxed< F_> = k \cdot \Delta L >\]
Эту формулу назвали законом упругости Гука.
\( F_> \left( H \right) \) – сила упругости;
\( \Delta L \left(\text \right) \) – удлинение пружины;
\( \displaystyle k \left(\frac> \right) \) – коэффициент жесткости (упругости).
Какие деформации называют малыми
Закон Гука применяют для малых удлинений (деформаций).
Если убрать деформирующую силу и тело вернется к первоначальной форме (размерам), то деформации называют малыми.
Если же тело к первоначальной форме не вернется – малыми деформации назвать не получится.
Как рассчитать коэффициент жесткости
Груз, прикрепленный к концу пружины, растягивает ее (рис. 4). Измерим удлинение пружины и составим силовое уравнение для проекции сил на вертикальную ось. Вес груза направлен против оси, а сила упругости, противодействующая ему – по оси.
Так как силы взаимно компенсируются, в правой части уравнения находится ноль.
\[ \large F_> — m \cdot g = 0 \]
Подставим в это уравнение выражение для силы упругости
\[ \large k \cdot \Delta L — m \cdot g = 0 \]
Прибавим к обеим частям вес груза и разделим на измеренное изменение длины \(\Delta L \) пружины. Получим выражение для коэффициента жесткости:
Соединяем две одинаковые пружины
В задачниках по физике и пособиях для подготовки к ЕГЭ встречаются задачи, в которых одинаковые пружины соединяют последовательно, либо параллельно.
Параллельное соединение пружин
На рисунке 5а представлена свободно висящая пружина. Нагрузим ее (рис. 5б), она растянется на величину \(\Delta L\). Соединим две такие пружины параллельно и подвесим груз в середине перекладины (рис. 5в). Из рисунка видно, что конструкция из двух параллельных пружин под действием груза растянется меньше, нежели единственная такая пружина.
Сравним растяжение двух одинаковых пружин, соединенных параллельно, с растяжением одной пружины. К пружинам подвешиваем один груз весом \(mg\).
\[ \large k_ \cdot \Delta L = m \cdot g \]
Две параллельные пружины:
\[ \large k_> \cdot \Delta L \cdot \frac= m \cdot g \]
Так как правые части уравнений совпадают, левые части тоже будут равны:
\[ \large k_> \cdot \Delta L \cdot \frac= k_ \cdot \Delta L \]
Обе части уравнения содержат величину \(\Delta L \). Разделим обе части уравнения на нее:
Умножим обе части полученного уравнения на число 2:
Коэффициент жесткости \(k_>\) двух пружин, соединенных параллельно, увеличился вдвое, в сравнении с одной такой пружиной
Последовательное соединение пружин
Рисунок 6а иллюстрирует свободно висящую пружину. Нагруженная пружина (рис. 6б), растянута на длину \(\Delta L\). Теперь возьмем две такие пружины и соединим их последовательно. Подвесим груз к этим (рис. 6в) пружинам.
Практика показывает, что конструкция из двух последовательно соединенных пружин под действием груза растянется больше единственной пружины.
На каждую пружину в цепочке действует вес груза. Под действием веса пружина растягивается и передает далее по цепочке этот вес без изменений. Он растягивает следующую пружину. А та, в свою очередь, растягивается на такую же величину \(\Delta L\).
Примечание: Под действием силы пружина растягивается и передает эту растягивающую силу далее по цепочке без изменений
Рис. 6. Система, состоящая из двух одинаковых пружин, соединенных последовательно, деформируются больше одной пружины
Сравним растяжение двух одинаковых последовательно соединенных пружин и растяжение единственной пружины. В обоих случаях к пружинам подвешиваем одинаковый груз весом \(mg\).
\[ \large k_ \cdot \Delta L = m \cdot g \]
Две последовательные пружины:
\[ \large k_> \cdot \Delta L \cdot 2 = m \cdot g \]
Так как правые части уравнений совпадают, левые части тоже будут равны:
\[ \large k_> \cdot \Delta L \cdot 2 = k_ \cdot \Delta L \]
Обе части уравнения содержат величину \(\Delta L \). Разделим обе части уравнения на нее:
Разделим обе части полученного уравнения на число 2:
Коэффициент жесткости \(k_>\) двух пружин, соединенных последовательно, уменьшится вдвое, в сравнении с одной такой пружиной
Потенциальная энергия сжатой или растянутой пружины
Пружина сжатая (левая часть рис. 7), или растянутая (правая часть рис. 7) на длину \(\Delta L \) обладает потенциальной возможностью вернуться в первоначальное состояние и при этом совершить работу, например, по перемещению груза. В таких случаях физики говорят, что пружина обладает потенциальной энергией.
Эта энергия зависит от коэффициента жесткости пружины и от ее удлинения (или укорочения при сжатии).
Чем больше жесткость (упругость) пружины, тем больше ее потенциальная энергия. Увеличив удлинение пружины получим повышение ее потенциальной энергии по квадратичному закону:
\[ \large \boxed < E_
= \frac \cdot \left( \Delta L \right)^ >\]
\( E_
\left( \text \right)\) – потенциальная энергия сжатой или растянутой пружины;
\( \Delta L \left(\text \right) \) – удлинение пружины;
\( \displaystyle k \left(\frac> \right) \) – коэффициент жесткости (упругости) пружины.
Задание 12 № 866
Вам необходимо исследовать, как зависит растяжение пружины от приложенной силы. Имеется следующее оборудование:
1) штатив с муфтой и лапкой
2) динамометр с пределом измерений 5 Н
3) набор из 4 грузов по 100 г
4) набор из двух пружин
Опишите порядок проведения исследования. В ответе:
1. Зарисуйте или опишите экспериментальную установку.
2. Опишите порядок действий при проведении исследования.
1. Используется установка, изображенная на рисунке. Одна из пружин, несколько грузов и линейка.
2. К пружине подвешивается один груз и измеряется удлинение пружины.
3. К пружине подвешивается два груза и измерения удлинения пружины повторяются. Можно провести аналогичные измерения, добавляя еще грузы.
Читайте также: