Предложите как сделать маятник с определенной частотой например одно колебание в секунду

Обновлено: 06.07.2024

Чтобы описать колебательные процессы и отличить одни колебания от других, используют 6 характеристик. Они называются так (рис. 1):

амплитуда,
период,
частота,
циклическая частота,
фаза,
начальная фаза.

Такие величины, как амплитуду и период, можно определить по графику колебаний.

Начальную фазу, так же, определяют по графику, с помощью интервала времени \(\large \Delta t\), на который относительно нуля сдвигается начало ближайшего периода.

Частоту и циклическую частоту вычисляют из найденного по графику периода, по формулам. Они находятся ниже в тексте этой статьи.

А фазу определяют с помощью формулы, в которую входит интересующий нас момент времени t колебаний. Читайте далее.

Что такое амплитуда

Амплитуда – это наибольшее отклонение величины от равновесия, то есть, максимальное значение колеблющейся величины.

Измеряют в тех же единицах, в которых измерена колеблющаяся величина. К примеру, когда рассматривают механические колебания, в которых изменяется координата, амплитуду измеряют в метрах.

В случае электрических колебаний, в которых изменяется заряд, ее измеряют в Кулонах. Если колеблется ток – то в Амперах, а если – напряжение, то в Вольтах.

К примеру, пусть колеблется величина \( \large x \). Тогда символом \( \large x_ \) обозначают амплитуду колебаний этой величины.

С помощью графика амплитуду можно определить так (рис. 2):

Рис. 2. Амплитуда – это максимальное отклонение от горизонтальной оси либо вверх, либо вниз. Горизонтальная ось проходит через уровень нуля на оси, на которой отмечены амплитуды

Что такое период

Когда колебания повторяются точно, изменяющаяся величина принимает одни и те же значения через одинаковые кусочки времени. Такой кусочек времени называют периодом.

\( \large T \left( c \right) \) – период колебаний.

Одна секунда – достаточно большой интервал времени. Поэтому, хотя период и измеряют в секундах, но для большинства колебаний он будет измеряться долями секунды.

Чтобы по графику колебаний определить период (рис. 3), нужно найти два одинаковых значения колеблющейся величины. После, провести от этих значений к оси времени пунктиры. Расстояние между пунктирами – это период колебаний.

Период – это время одного полного колебания.

На графике период найти удобнее одним из таких способов (рис. 4):

Рис. 4. Удобно определять период, как расстояние между двумя соседними вершинами, либо между двумя впадинами

Что такое частота

Поэтому, размерность частоты — это единицы колебаний в секунду:

\( \large \nu \left( \frac \right) \).

Иногда в учебниках встречается такая запись \( \large \displaystyle \nu \left( c^ \right) \), потому, что по свойствам степени \( \large \displaystyle \frac = c^ \).

Начиная с 1933 года частоту указывают в Герцах в честь Генриха Рудольфа Герца. Он совершил значимые открытия в физике, изучал колебания и доказал, что существуют электромагнитные волны.

Одно колебание в секунду соответствует частоте в 1 Герц.

Чтобы с помощью графика определить частоту, нужно на оси времени определить период. А затем посчитать частоту по такой формуле:

Существует еще один способ определить частоту с помощью графика колеблющейся величины. Нужно отмерить на графике интервал времени, равный одной секунде, и сосчитать количество периодов колебаний, уместившихся в этот интервал (рис. 5).

Что такое циклическая частота

Колебательное движение и движение по окружности имеют много общего – это повторяющиеся движения. Одному полному обороту соответствует угол \(\large 2\pi\) радиан. Поэтому, кроме интервала времени 1 секунда, физики используют интервал времени, равный \(\large 2\pi\) секунд.

\( \large \displaystyle \omega \left( \frac> \right) \)

Примечание: Величину \( \large \omega \) так же называют круговой частотой, а еще — угловой скоростью (ссылка).

Обычная \( \large \nu \) и циклическая \( \large \omega \) частота колебаний связаны формулой:

Слева в формуле количество колебаний измеряется в радианах на секунду, а справа – в Герцах.

Чтобы с помощью графика колебаний определить величину \( \large \omega \), нужно сначала найти период T.

Затем, воспользоваться формулой \( \large \displaystyle \nu = \frac \) и вычислить частоту \( \large \nu \).

И только после этого, с помощью формулы \( \large \omega = 2\pi \cdot \nu \) посчитать циклическую \( \large \omega \) частоту.

Для грубой устной оценки можно считать, что циклическая частота превышает обычную частоту примерно в 6 раз численно.

Определить величину \( \large \omega \) по графику колебаний можно еще одним способом. На оси времени отметить интервал, равный \(\large 2\pi\), а затем, сосчитать количество периодов колебаний в этом интервале (рис. 6).

Рис. 6. На графике циклическая (круговая) частота – это количество периодов, уместившихся в 2 пи секунд

Что такое начальная фаза и как определить ее по графику колебаний

Отклоним качели на некоторый угол от равновесия и будем удерживать их в таком положении. Когда мы отпустим их, качели начнут раскачиваться. А старт колебаний произойдет из угла, на который мы их отклонили.

Такой, начальный угол отклонения, называют начальной фазой колебаний. Обозначим этот угол (рис. 7) какой-нибудь греческой буквой, например, \(\large \varphi_ \).

\(\large \varphi_ \left(\text \right) \) — начальная фаза, измеряется в радианах (или градусах).

Начальная фаза колебаний – это угол, на который мы отклонили качели, перед тем, как их отпустить. Из этого угла начнется колебательный процесс.

Рассмотрим теперь, как величина \(\large \varphi_ \) влияет на график колебаний (рис. 8). Для удобства будем считать, что мы рассматриваем колебания, которые происходят по закону синуса.

Рис. 8. Вертикальное положение стартовой точки в момент времени t = 0 и сдвиг графика по горизонтали определяется начальной фазой

Вторая кривая на рисунке обозначена красным цветом. Начало ее периода сдвинуто вправо относительно точки t = 0. Поэтому, для красной кривой, начавшей новый период колебаний спустя время \(\large \Delta t\), начальный угол \(\large \varphi_ \) будет отличаться от нулевого значения.

Определим угол \(\large \varphi_ \) с помощью графика колебаний.

Обратим внимание (рис. 8) на то, что время, лежащее на горизонтальной оси, измеряется в секундах, а величина \(\large \varphi_ \) — в радианах. Значит, нужно связать формулой кусочек времени \(\large \Delta t\) и соответствующий ему начальный угол \(\large \varphi_ \).

Как вычислить начальный угол по интервалу смещения

Алгоритм нахождения начального угла состоит из нескольких несложных шагов.

Сначала определим интервал времени, обозначенный синими стрелками на рисунке. На осях большинства графиков располагают цифры, по которым это можно сделать. Как видно из рис. 8, этот интервал \(\large \Delta t\) равен 1 сек.
Затем определим период. Для этого отметим одно полное колебание на красной кривой. Колебание началось в точке t = 1, а закончилось в точке t =5. Взяв разность между этими двумя точками времени, получим значение периода.

\[\large T = 5 – 1 = 4 \left( \text \right)\]

Из графика следует, что период T = 4 сек.

Рассчитаем теперь, какую долю периода составляет интервал времени \(\large \Delta t\). Для этого составим такую дробь \(\large \displaystyle \frac\):

Полученное значение дроби означает, что красная кривая сдвинута относительно точки t = 0 и черной кривой на четверть периода.

Нам известно, что одно полное колебание — один полный оборот (цикл), синус (или косинус) совершает, проходя каждый раз угол \(\large 2\pi \). Найдем теперь, как связана найденная доля периода с углом \(\large 2\pi \) полного цикла.

Для этого используем формулу:

\(\large \displaystyle \frac \cdot 2\pi = \frac<\pi > =\varphi_ \)

Значит, интервалу \(\large \Delta t\) соответствует угол \(\large \displaystyle \frac<\pi > \) – это начальная фаза для красной кривой на рисунке.

Примечания:

Физики начинают отсчет времени из точки 0. Поэтому, время в задачах будет величиной не отрицательной.
На графике колебаний начальная фаза \( \varphi_\) влияет на вертикальный сдвиг точки, из которой стартует колебательный процесс. Значит, можно для простоты сказать, что колебания имеют начальную точку.

Благодаря таким допущениям график колебаний при решении большинства задач можно изображать, начиная из окрестности нуля и преимущественно в правой полуплоскости.

Что такое фаза колебаний

Рассмотрим еще раз обыкновенные детские качели (рис. 9) и угол их отклонения от положения равновесия. С течением времени этот угол изменяется, то есть, он зависит от времени.

В процессе колебаний изменяется угол отклонения от равновесия. Этот изменяющийся угол называют фазой колебаний и обозначают \(\varphi\).

Различия между фазой и начальной фазой

Существуют два угла отклонения от равновесия – начальный, он задается перед началом колебаний и, угол, изменяющийся во время колебаний.

Первый угол называют начальной \( \varphi_\) фазой (рис. 10а), она считается неизменной величиной. А второй угол – просто \( \varphi\) фазой (рис. 10б) – это величина переменная.

Рис. 10. Перед началом колебаний задаем начальную фазу — начальный угол отклонения от равновесия. А угол, который изменяется во время колебаний, называют фазой

Как на графике колебаний отметить фазу

На графике колебаний фаза \(\large \varphi\) выглядит, как точка на кривой. С течением времени эта точка сдвигается (бежит) по графику слева направо (рис. 11). То есть, в разные моменты времени она будет находиться на различных участках кривой.

На рисунке отмечены две крупные красные точки, они соответствуют фазам колебаний в моменты времени t1 и t2.

Рис. 11. На графике колебаний фаза – это точка, скользящая по кривой. В различные моменты времени она находится в разных положениях на графике

А начальная фаза на графике колебаний выглядит, как место, в котором находится точка, лежащая на кривой колебаний, в момент времени t=0. На рисунке дополнительно присутствует одна мелкая красная точка, она соответствует начальной фазе колебаний.

Как определить фазу с помощью формулы

Пусть нам известны величины \(\large \omega\) — циклическая частота и \(\large \varphi_\) — начальная фаза. Во время колебаний эти величины не изменяются, то есть, являются константами.

Время колебаний t будет величиной переменной.

Фазу \(\large \varphi\), соответствующую любому интересующему нас моменту t времени, можно определить из такого уравнения:

Левая и правая части этого уравнения имеют размерность угла (т. е. измеряются в радианах, или градусах). А подставляя вместо символа t в это уравнение интересующие нас значения времени, можно получать соответствующие им значения фазы.

Что такое разность фаз

Обычно понятие разности фаз применяют, когда сравнивают два колебательных процесса между собой.

Рассмотрим два колебательных процесса (рис. 12). Каждый имеет свою начальную фазу.

\( \large \varphi_\) – для первого процесса и,

\( \large \varphi_\) – для второго процесса.

Определим разность фаз между первым и вторым колебательными процессами:

Величина \(\large \Delta \varphi \) показывает, на сколько отличаются фазы двух колебаний, она называется разностью фаз.

Как связаны характеристики колебаний — формулы

Движение по окружности и колебательное движение имеют определенную схожесть, так как эти виды движения могут быть периодическими.

Поэтому, основные формулы, применимые для движения по окружности, подойдут так же, для описания колебательного движения.

Связь между периодом, количеством колебаний и общим временем колебательного процесса:

\( \large T \left( c \right) \) – время одного полного колебания (период колебаний);

\( \large N \left( \text \right) \) – количество полных колебаний;

\( \large t \left( c \right) \) – общее время для нескольких колебаний;

\(\large \nu \left( \text \right) \) – частота колебаний.

Количество и частота колебаний связаны формулой:

Связь между частотой и циклической частотой колебаний:

\(\large \displaystyle \omega \left( \frac> \right) \) – циклическая (круговая) частота колебаний.

Фаза и циклическая частота колебаний связаны так:

\(\large \varphi_ \left( \text \right) \) — начальная фаза;

\(\large \varphi \left( \text \right) \) – фаза (угол) в выбранный момент времени t;

Между фазой и количеством колебаний связь описана так:

Интервал времени \(\large \Delta t \) (сдвигом) и начальная фаза колебаний связаны:

\(\large \Delta t \left( c \right) \) — интервал времени, на который относительно точки t=0 сдвинуто начало ближайшего периода.

1. Механические колебания — точно или приблизительно повторяющееся движение, при котором тело смещается относительно положения равновесия, отклоняясь от него то в одну, то в другую сторону.

Для того чтобы возникли и совершались механические колебания необходима колебательная система. В механике изучаются две колебательные систем: математический и пружинный маятники.

2. Колебательная система — математический маятник — представляет собой тело, подвешенное на нити, размеры которого много меньше длины нити. Кроме того, нить математического маятника нерастяжима и не имеет массы, вся масса такого маятника сосредоточена в подвешенном к нити грузе.

В положении равновесия (рис. 59) на маятник действуют противоположно направленные сила тяжести \( \vec_т \) и сила упругости \( \vec_у \) . Их равнодействующая равна нулю.

При отклонении маятника от положения равновесия вправо эти две силы направлены
под углом друг к другу, и их равнодействующая \( \vec \) уже не равна нулю. Под действием равнодействующей силы \( \vec \) маятник начнёт двигаться к положению равновесия. Поскольку груз обладает инертностью, то он пройдет положение равновесия и отклонится от него в другую сторону. Дойдя до крайнего левого положения, маятник под действием равнодействующей сил тяжести и упругости начнёт двигаться к положению равновесия. Пройдя его, он опять отклонится вправо. Процесс будет повторяться. Таким образом, в процессе колебаний изменяются смещение, скорость, действующая на него сила, ускорение маятника. При этом ускорение маятника прямо пропорционально его смещению и направлено в противоположную сторону. Для математического маятника это равенство имеет вид: \( \vec=-\frac> \) , где \( l \) — длина нити маятника.

3. Колебательная система — пружинный маятник — это груз, прикреплённый к пружине (рис. 60). Считают, что масса пружины маятника мала по сравнению с массой груза, деформацией тела пренебрегают по сравнению с деформацией пружины. Кроме того, полагают, что деформация пружины подчиняется закону Гука \( (F=-kx) \) .

В состоянии равновесия пружина не деформирована (рис. 60), и на груз в горизонтальном направлении силы не действуют.

При выведении груза из состояния равновесия, на него будет действовать сила упругости
пружины \( \vec_у \) , прямо пропорциональная её удлинению и направленная к положению равновесия. Под действием этой силы груз начнёт двигаться к положению равновесия.

Благодаря инертности груз пройдёт положение равновесия. Пружина сожмется, и в ней опять возникнет сила упругости. Дойдя до крайнего левого положения, груз остановится, а затем под действием силы упругости начнёт возвращаться в положение равновесия. Пройдя его, он отклонится вправо, и процесс повторится. Пружинный маятник будет совершать свободные колебания относительно положения равновесия.

Колебания, которые маятник совершает за счет однократно переданной ему энергии, называются свободными.

В соответствии со вторым законом Ньютона \( F=ma \) . С другой стороны, \( F=-kx \) . Откуда \( ma=-kx \) , \( a=-\frac \) . Таким образом, ускорение колебаний пружинного маятника, так же как и математического, прямо пропорционально его смещению с обратным знаком. Такие колебания называются гармоническими.

4. Отклонение маятника от положения равновесия называется смещением \( (x) \) , а максимальное отклонение — амплитудой колебаний \( (A\, или \,x_0) \) .

Движение маятника от т. А до т. В и обратно до т. А называется полным колебанием. Время, за которое маятник совершает одно полное колебание, называется периодом колебаний (см. рис. 59). Период обозначают буквой \( T \) и измеряют в секундах.

Если маятник совершил за 4 секунды 8 полных колебаний, то его период равен 0,5 с.

Величину, обратную периоду, называют частотой колебаний. Частоту обозначают буквой \( \nu \) . По определению \( \nu=1/T \) . Единица частоты 1 герц (Гц).

Один герц — это частота таких колебаний, при которых за 1 секунду совершается одно полное колебание: 1 Гц = 1 с -1 .

Если частота колебаний 5 Гц, то это означает, что за 1 секунду совершается 5 полных колебаний. Период таких колебаний равен: \( T \) = 0,2 с.

Период колебаний математического и пружинного маятников зависит от характеристик этих систем.

Формула периода колебаний математического маятника: \( T=2\pi\sqrt> \) , где \( l \) — длина нити маятника, \( g \) — ускорение свободного падения.

Формула периода колебаний пружинного маятника имеет вид: \( T=2\pi\sqrt> \) , где \( m \) — масса груза, \( k \) — коэффициент жёсткости пружины.

5. Основной задачей механики является определение положения тела, т.е. его координаты, в любой момент времени. Эта задача может быть решена, если известно уравнение, выражающее зависимость координаты тела от времени. Для гармонического колебания это уравнение имеет вид: \( x=x_0\!\cos\!\omega t \) или \( x=x_0\!\sin\!\omega t \) , в зависимости от того, какой была координата (смещение) маятника в начальный момент времени. В том случае, если маятник в начальный момент времени был отклонен от положения равновесия (начальная координата не равна нулю), изменение координаты происходит по закону косинуса; если он начал двигаться из положения равновесия \( (x_0=0) \) , то изменение координаты (смещения) подчиняется закону синуса. В записанном уравнении координаты \( \omega \) — циклическая частота колебаний. Циклическая частота колебаний равна числу колебаний за \( 2\pi \) секунд: \( \omega=2\pi\sqrt<\frac<2\pi>> \) . Циклическая частота, так же как и период колебаний маятника, зависит от параметров колебательной системы: \( \omega=2\pi\sqrt> \) и \( \omega=2\pi\sqrt> \) .

6. При выведении маятника из положения равновесия ему сообщают потенциальную энергию. За счет этой энергии происходит движение маятника к положению равновесия. В процессе движения потенциальная энергия переходит в кинетическую. В положении равновесия потенциальная энергия маятника равна нулю, а его кинетическая энергия максимальна. При движении маятника влево кинетическая энергия переходит в потенциальную; в крайнем левом положении кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная — максимальна. В отсутствие трения полная механическая энергия маятника сохраняется.

7. При наличии сопротивления воздуха сообщенная маятнику энергия расходуется на совершение работы против силы трения, энергия маятника постоянно уменьшается, и колебания со временем прекращаются. Говорят, что они затухают.

Таким образом, реальные свободные колебания маятника всегда затухающие.

Для получения незатухающих колебаний необходимо компенсировать потери энергии. Это можно сделать, действуя на маятник с некоторой периодической силой. В этом случае колебания происходят под действием внешней силы и становятся вынужденными. Работа этой силы и восполняет потери энергии, вызванные трением. Эти колебания будут вынужденными.

Вынужденные колебания — это колебания, происходящие под действием внешней, периодически изменяющейся силы. Частота вынужденных колебаний равна частоте изменения действующей на тело силы. Частота вынужденных колебаний равна частоте изменения внешней силы.

8. Если подвесить к верёвке, прикреплённой к стойке, несколько маятников разной длины и привести в колебания один из них, то и другие маятники начнут колебаться. Частота их колебаний будет равна частоте колебаний маятника, возбудившего колебании. При этом с наибольшей амплитудой будет колебаться маятник, длина которого равна длине этого маятника. Следовательно, наибольшую амплитуду колебаний имеет маятник, собственная частота колебаний которого совпадает с частотой вынуждающей силы. Явление, которое наблюдается в этом случае, называется резонансом.

Резонанс — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний тела, наступающего при равенстве частоты изменения внешней силы и частоты собственных колебаний тела.

Явление резонанса необходимо учитывать в практике. Известны случаи, когда вследствие резонанса разваливался на части самолёт в воздухе, ломались гребные винты у судов, рушились железнодорожные рельсы. Во всех этих случаях с резонансом приходится бороться, изменяя либо собственную частоту системы, либо частоту силы, вызывающей колебания.

9. Механической волной называется процесс распространения механических колебаний в среде.

Волны, направление распространения которых перпендикулярно направлению колебаний частиц среды, называются поперечными.

Поперечные волны представляют собой чередование горбов и впадин (рис. 61).

Расстояние между двумя ближайшими горбами или впадинами называется длиной волны.

Длина волны обозначается букой \( \lambda \) и измеряется в метрах.

На расстояние, равное длине волны, волна распространяется за время, равное периоду колебаний.

Продольные волны — это такие, направление распространения которых совпадает с направлением колебаний частиц среды.

11. Волновое движение имеет следующие особенности:

механические волны образуются благодаря инертности частиц среды и взаимодействию между ними, проявляющемуся в существовании сил упругости;
каждая частица среды совершает вынужденные колебания такие же, что и первая частица, приведенная в колебания, частота которых равна частоте внешней силы. Период колебаний всех частиц одинаков;
колебание каждой частицы происходит с запаздыванием, которое обусловлено её инертностью. Это запаздывание тем больше, чем дальше находится частица от источника колебаний;
вместе с волной не переносится вещество, переносится энергия.

12. Распространение продольных волн связано с изменением объёма тела. Они могут распространяться как в твёрдых, так и в жидких и газообразных телах, поскольку во всех этих телах при изменении объёма возникают силы упругости.

Распространение поперечных волн связано главным образом с изменением формы тела. В газах и жидкостях при изменении формы силы упругости не возникают, поэтому поперечные волны в них распространяться не могут. Поперечные волны распространяются только в твёрдых телах.

Примером волнового движения в твёрдом теле является распространение колебаний во время землетрясений. От центра землетрясения распространяются как продольные, так и поперечные волны. Сейсмическая станция принимает сначала продольные волны, а затем поперечные, т.к. скорость последних меньше. Если известны скорости поперечной и продольной волн и измерен промежуток времени между их приходом, то можно определить расстояние от центра землетрясения до станции.

13. Скоростью волны считается скорость перемещения гребня или впадины в поперечной волне, сгущения или разрежения в продольной волне.

За время, равное периоду колебаний \( (T) \) , гребень или впадина перемещаются на расстояние, равное длине волны \( (\lambda) \) . Следовательно, скорость волны \( (v) \) равна: \( v=\frac<\lambda> \) .

Поскольку \( T=\frac \) , то формулу для скорости можно записать иначе: \( v=\lambda \nu \) .

Скорость волны равна произведению длины волны и частоты колебаний.

14. Колебания, происходящие с частотой от 16 Гц до 20 000 Гц, являются звуковыми колебаниями. Для распространения звуковых колебаний, так же как и любых механических колебаний, необходима упругая среда.

Скорость звука можно определить, если известны расстояние от источника звука \( S \) и время распространения звука \( t \) : \( v=\frac \) . Скорость звука неодинакова в разных средах и зависит от температуры среды.

Физиологическим характеристикам звука (громкости, высоте тона) соответствуют физические характеристики. Громкость звука определяется амплитудой колебаний. Чем она больше, тем громче звук. Звук тем выше, чем больше частота колебаний.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. Какой путь пройдёт груз математического маятника за 10 полных колебаний, если амплитуда колебаний равна 3 см?

1) 30 см
2) 60 см
3) 90 см
4) 120 см

2. Маятник совершает 20 полных колебаний за 10 с. Чему равна частота колебаний маятника?

1) 20 Гц
2) 2 Гц
3) 1 Гц
4) 0,5 Гц

3. Во сколько раз надо изменить массу груза пружинного маятника, чтобы период колебаний увеличился в 9 раз?

1) увеличить в 3 раза
2) уменьшить в 9 раз
3) уменьшить в 81 раз
4) увеличить в 81 раз

4. Массу груза математического маятника, совершающего гармонические колебания, увеличили в 9 раз. При этом период колебаний

1) увеличился в 3 раза
2) увеличился в 9 раз
3) уменьшился в 3 раза
4) не изменился

5. Если перенести математический маятник с Земли на Марс, то

1) частота колебаний не изменится
2) частота колебаний увеличится
3) частота колебаний уменьшится
4) маятник не будет колебаться

6. На рисунке представлен график колебаний математического маятника. Период колебаний маятника равен

1) 1 с
2) 2 с
3) 3 с
4) 4 с

7. Период колебаний частиц в волне можно вычислить по формуле

8. На рисунке показан график волны, бегущей вдоль упругого шнура, в некоторый момент времени. Длина волны равна расстоянию

1) ВС
2) BD
3) BE
4) OD

9. Сравните громкость звука и высоту тона двух звуковых колебаний, если для первого колебания: амплитуда \( A_1 \) = 2 мм, частота \( \nu_1 \) = 500 Гц, для второго колебания: \( A_2 \) = 4 мм, частота \( \nu_w \) = 300 Гц.

1) громкость первого звука больше, чем второго, а высота тона меньше
2) и громкость, и высота тона первого звука больше, чем второго
3) и громкость и высота тона первого звука, меньше, чем второго
4) громкость первого звука меньше, чем второго, а высота тона больше

10. Волна частотой 3 Гц распространяется в среде со скоростью 6 м/с. Длина волны равна

1) 18 м
2) 2 м
3) 1 м
4) 0,5 м

11. Математический маятник отвели в сторону и отпустили. Как будут изменяться значения величин, характеризующих колебания маятника при его движении к положению равновесия. Для каждой величины из первого столбца подберите соответствующее характеру её изменения слово из второго столбца. Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры могут повторяться.

ВЕЛИЧИНЫ
A) смещение
Б) скорость
B) потенциальная энергия

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется

12. Среди приведённых ниже положений укажите два правильных и запишите их номера в таблице.

1) Звук распространяется только в воздухе.
2) Колебания, частота которых больше 20 000 Гц, называются ультразвуком.
3) Инфразвук — колебания, частота которых больше 16 Гц.
4) Эхо — явление многократного отражения звуковых волн от преград.
5) Звуковые волны — поперечные.

Часть 2

13. Мимо рыбака, сидящего на пристани, прошло 5 гребней волны за 10 с. Каков период колебаний поплавка на волнах?

Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ pril(5).ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

Величины, характеризующие колебательное движение

Максимальное отклонение колеблющегося тела от положения равновесия называется амплитудой колебаний. А = [ м ]

Амплитуда колебаний вершины Останкинской башни в Москве (высота 540 м) при сильном ветре около 2,5 м.

Положения маятникаСмещение, хПотенциальная энергия, ЕрСкорость, vКинетическая энергия, Ek Полная механическая, Е Крайнее положение Маятник движется от крайнего положения к положению равновесия Положение равновесия Маятник движется от положения равновесия к крайнему положению

Сердце — это орган, имеющий массу 300 г. С 15 до 50 лет оно бьется со скоростью 70 раз в минуту. В период между 60 и 80 годами оно ускоряет свое движение, достигая примерно 79 ударов в минуту. В среднем это составляет 4,5 тысячи пульсаций в час и 108 тысяч в день. В обычном режиме этот орган перекачивает 360 литров крови в час, а за всю жизнь — 224 миллиона литров. Столько же, сколько река Сена за 10 минут! Чему равен период колебаний работы сердца ?

Небольшие размеры колибри и их способность сохранять постоянную температуру тела требуют интенсивного обмена веществ. Ускоряются все важнейшие функции в организме, сердце делает до 1260 ударов в минуту, увеличивается ритм дыхания — до 600 дыхательных движений за одну минуту. Высокий уровень обмена веществ поддерживается интенсивным питанием — колибри почти непрерывно кормятся нектаром цветов. Определите частоту колебаний сердца колибри.

Вариант 1 1. Колебания – это движения тела… из положения равновесия по кривой траектории в вертикальной плоскости движения, которые точно или приблизительно повторяются через одинаковые промежутки времени Вариант 2 1. Интервал времени, за который совершается одно полное колебание, - это… смещение частота период амплитуда

Вариант 1 2. Число полных колебаний за 1 с определяет … смещение частота период амплитуда Вариант 2 2. Наибольшее отклонение тела от положения равновесия – это… смещение частота период амплитуда

Вариант 1 3. Частота свободных колебаний пружинного маятника равен 10 Гц. Чему равен период колебаний? 5 с 2 с 0,1 с 10 с Вариант 2 3. Период свободных колебаний нитяного маятника равен 5 с. Чему равна частота его колебаний? 0,2 Гц 20 Гц 5 Гц 10 Гц

Вариант 1 4. За 6 секунд маятник совершает 12 колебаний. Чему равна частота колебаний? 0,5 Гц 2 Гц 72 Гц 6 Гц Вариант 2 4. За 5 секунд маятник совершает 10 колебаний. Чему равен период колебаний? 0,5 с 2 с 5 с 50 с

Самостоятельная работа 1 вариант2 вариант D, B, C, BC, D, A, A

Домашнее задание § 17, 18 пересказ, № 92, 94

Выбранный для просмотра документ мех кол.docx

Тема урока: Механические колебания. Превращение энергии при колебаниях.

- обучающие: изучение свойств и основных характеристик периодических (колебательных) движений; изучение возможных превращений энергии в колебательных системах; подтверждение справедливости закона сохранения механической энергии в колебательных системах.

- развивающие: формирование навыков исследовательской деятельности, формирование информационной компетентности учащихся, повышение коммуникативной культуры, расширение кругозора, повышение эрудиции, развитие интереса к физике;

- воспитательные: воспитание внимательного, доброжелательного отношения к ответам одноклассников, воспитание умения общаться друг с другом, умения излагать и отстаивать свою точку зрения, вовлечение каждого ученика в активный познавательный процесс.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Формы работы учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Оборудование: нитяной и пружинный маятники, компьютер, видеопроектор, интерактивная доска.

Анимация "Получение графика гармонических колебаний" (N 186429)

Поставщик ЦОР:

Анимированная модель установки для получения графика гармонических колебаний математического и пружинного маятника.

Видеоролик "Энергия при колебаниях маятника" (N 186552)

Поставщик ЦОР:

Анимационная модель для изучения превращения энергии при колебаниях маятника.

Ход урока :

I Организационный момент. Актуализация знаний.

II Анализ итогов контрольной работы.

Подведение итогов контрольной работы, краткий анализ. Типичные ошибки:

- отсутствие перевода единиц в систему СИ;

- ошибки при выполнении преобразования формул;

- ошибки при выполнении арифметических операций.

В качестве примера оформить решение задачи № 5 2 варианта.

III Изучение нового материала.

Постановка целей и задач урока .

Получение новых знаний.

Демонстрация двух типов движений – движение груза, закрепленного на нити, и груза на пружине. Отличительной чертой этих движений является периодичность , т.е. повторяемость через определенные интервалы времени.

Механические колебания – движения, которые точно или приблизительно повторяются через одинаковые промежутки времени.

Еще одной отличительной особенностью систем, в которых происходят колебания, является наличие у них положения устойчивого равновесия. За положение равновесия принимают ту точку, в которой при отсутствии движения груза результирующая сила равна 0.

Слайд №2. Сравним колебания двух одинаковых маятников. Первый маятник колеблется с большим размахом, т. е. его крайние положения находятся дальше от положения равновесия, чем у второго маятника.

Максимальное отклонение колеблющегося тела от положения равновесия называется амплитудой колебаний. Мы будем рассматривать колебания, происходящие с малыми амплитудами. Амплитуду обозначают буквой А и измеряют в метрах (м),

Амплитуда колебаний нитяного маятника равна длине отрезка ОВ или ОА.

Если колеблющееся тело пройдет от начала колебаний путь, равный четырем амплитудам, то оно совершит одно полное колебание.

Слайд №3. Амплитуда колебаний вершины Останкинской башни в Москве (высота 540 м) при сильном ветре около 2,5 м.

Слайд №4. Промежуток времени, в течение которого тело совершает одно полное колебание, называется периодом колебаний. Период колебаний обозначается буквой Т и в СИ измеряется в секундах (с).

Число полных колебаний в единицу времени называется частотой колебаний. Обозначается частота буквой v. Если за 1 с совершается одно колебание, то частота равна 1 Гц (в честь немецкого ученого Генриха Герца).

Если, например, маятник в одну секунду совершает 2 колебания, то частота его колебаний равна 2 Гц (или 2 с -1 ), а период колебаний (т. е. время одного полного колебания) равен 0,5 с.

Таким образом, период колебания Т и частота колебаний v связаны следующей зависимостью:

Период и частоту можно находить, зная произвольное время t и число колебаний n за этот отрезок: Таким образом, колебательное движение характеризуется амплитудой, частотой и периодом.

Так как в процессе колебаний положение тела меняется, то удобно изменение смещения тела от положения равновесия во времени представлять графически.

Анимация "Получение графика гармонических колебаний"

Графиком зависимости координаты колеблющегося тела от времени является синусоида.

Колебания, при которых координата колеблющегося тела меняется с течением времени по закону синуса (или косинуса), называются гармоническими.

Слайд №5. Определите по графику амплитуду, период и частоту колебания.

Видеоролик "Энергия при колебаниях маятника "

Рассмотрим колебания тела прикреплённого к нити. Любая колебательная система будет совершать колебания до тех пор, пока обладает энергией. Отводя тело от положения равновесия, мы сообщаем системе начальную энергию. Она равна потенциальной энергии тела Е _р . Отпустив тело, мы видим, что скорость его возрастает, а значит, возрастает и его кинетическая энергия. Из закона сохранения механической энергии уменьшение Е _р приводит к эквивалентному увеличению E _k . Для любой точки траектории, если в системе нет сил трения, справедлив закон сохранения энергии. Если тело находится в крайних положениях, система обладает полной энергией Е, определяемой только потенциальной энергией. А в положении равновесия полная энергия равна максимальной кинетической энергии груза.

Важно понять, что составляющие полной энергии E _k и Е _р не просто изменяются во времени, а изменяются периодически с заданным периодом колебаний в системе.

По ходу объяснения и просмотра видеоролика учащиеся делают выводы о превращениях энергии и заполняют таблицу в тетради C лайд 6.

Механические колебания – это физические процессы, точно или приблизительно повторяющиеся через одинаковые интервалы времени.

Колебания, происходящие под действием внутренних сил в колебательной системе, называют свободными.

Вынужденные колебания – это колебания, происходящие под действием внешней периодически меняющейся силы.

Амплитуда – это наибольшее смещение колеблющейся величины от положения равновесия.

Период – это время одного полного колебания.

Частота колебаний – это число колебаний за единицу времени.

Фаза колебаний – это физическая величина определяющая отклонение колеблющейся величины от положения равновесия в данный момент времени.

Резонанс – это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты изменения внешней силы, действующей на систему с частотой свободных колебаний.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М. Физика.11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 53 – 73.

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс. - М.: Дрофа, 2009. – С. 59 – 61.

Степанова. Г.Н. Сборник задач по физике. 10-11 класс. М., Просвещение 1999 г.
Е.А. Марон, А.Е. Марон. Контрольные работы по физике. М., Просвещение, 2004

Основное содержание урока

Мир удивителен и многообразен. Мы каждый день наблюдаем разные движения тел. Все мы видели, как раскачивается ветка на ветру, лодка на волнах, качели, деревья при ветре. Чем эти движения отличаются от движения тележки движущейся прямолинейно? Мы видим, что в отличие от движения тележки движущейся прямолинейно, движения всех этих тел повторяются через определенный промежуток времени.

Колебания играют огромную роль в нашей жизни. Примерами колебаний в нашем организме являются биение сердца, движение голосовых связок. Колебания происходят и в жизни нашей планеты (приливы, отливы, землетрясения) и в астрономических явлениях (пульсации звезд). Одним из грозных явлений природы является землетрясение – колебание земной поверхности. Строители рассчитывают возводимые ими сооружения на устойчивость при землетрясении.

Без знания законов колебаний нельзя было бы создать, телевидение, радио и многие современные устройства и машины. Неучтенные колебания могут привести к разрушению сложных технических сооружений и вызвать серьезные заболевания человека. Все это делает необходимым их всестороннее изучение.

Основным признаком колебательного движения является его периодичность. Колеблющееся тело за одно колебание дважды проходит положение равновесия. Колебания характеризуются такими величинами как период, частота, амплитуда и фаза колебаний.

Амплитуда – это наибольшее смещение колеблющейся величины от положения равновесия.

При малых амплитудах путь пройденный телом за одно полное колебание равен примерно четырем амплитудам.

Промежуток времени, в течение которого тело совершает одно полное колебание, называют периодом колебаний.

Период – это время одного полного колебания.

Чтобы найти период колебаний нужно разделить время колебаний на число колебаний.

Частота колебаний – это число колебаний за единицу времени.

Единица частоты названа в честь немецкого ученого Г. Герца.

Мы с вами будем рассматривать пружинный и математический маятники.

Пружинный маятник. Колебательная система в этом случае представляет собой тело, прикрепленное к пружине. Колебания в таком маятнике возникают под действием силы упругости пружины и силы тяжести.

Период колебаний пружинного маятника:

T- период колебаний пружинного маятника

m – масса подвешенного груза

Математический маятник.

Математический маятник – это материальная точка, подвешенная на длинной нерастяжимой нити.

Математический маятник - это идеализированная модель. Реальный маятник можно считать математическим, если длина нити много больше размеров подвешенного тела и масса нити ничтожна по сравнению с массой тела. Колебания такого маятника происходят под действием силы натяжения нити и силы тяжести. Формула для расчета периода колебаний математического маятника была выведена Гюйгенсом.

T – период колебаний математического маятника

𝑙 – длина нити маятника

𝑔 – ускорение свободного падения

Гюйгенс доказал, что период малых колебаний маятника не зависят от времени. Используя это свойство, названное изохронностью маятника Гюйгенс в тысяча шестьсот пятьдесят седьмом году, сконструировал первые маятниковые часы. Это свойство маятника было открыто 19-летним Галилеем более чем за 20 лет до открытия Гюйгенса. Наблюдая за тем, как раскачиваются в соборе светильники, подвешенные на нитях одинаковой длины, он заметил, что их период колебаний не зависит от времени. Наручных часов тогда не было, и юный Галилей пришёл к решению, которое для многих поколений будет служить образцом блеска и остроумия человеческой мысли: он сравнил колебания маятника с частотой биения собственного сердца.

Гармоническими являются колебания, происходящие под действием силы пропорциональной смещению колеблющейся точки и направленной противоположно этому смещению. Уравнение гармонических колебаний:

x – координата колеблющейся величины

ω - циклическая частота

При наличии сил трения в системе колебания затухают. Амплитуда колебаний в этом случае со временем уменьшается. Иногда возникает необходимость в гашении колебаний, к примеру колебания кузова, на рессорах при езде на автомобиле. Для гашения колебаний применяют специальные амортизаторы. С кузовом связывают поршень, который при колебаниях движется в цилиндре, заполненном жидкостью. Большое сопротивление жидкости приводит к гашению колебаний.

Колебания, происходящие под действием внешней периодической силы, называются вынужденными.

Если частота изменения внешней силы не равна частоте свободных колебаний системы, то внешняя сила будет действовать не в такт со свободными колебаниями самой системы. В этом случае амплитуда колебаний будет определяться максимальным значением действующей на систему внешней силы.

Если частота изменения внешней силы совпадет с частотой свободных колебаний, то будет наблюдаться резкое возрастание амплитуды колебаний, так как внешняя сила в этом случае будет действовать в такт со свободными колебаниями этой системы.

ω - частота изменения внешней силы.

ω₀ – частота свободных колебаний системы.

Впервые явление резонанса было описано Галилеем. Явление резонанса играет большую роль в природе, технике и науке. Большинство сооружений и машин обладая определенной упругостью, способно совершать свободные колебания. Поэтому внешние периодические воздействия могут вызвать их резонанс, что может стать причиной катастроф. Известно много случаев, когда источником опасных колебаний были люди, идущие в ногу. Так, в 1831 году в городе Манчестер при прохождении по мосту колонны солдат строевым шагом мост разрушился. Аналогичный случай был в г. Петербурге в 1905 году. При прохождении моста через реку Фонтанка эскадроном гвардейской кавалерии мост обрушился. Для предотвращения резонансных явлений используют разные способы гашения вынужденных колебаний. Один способ состоит в изменении частоты свободных колебаний в системе. Другой способ состоит в увеличении силы трения в системе: чем больше сила трения, тем меньше амплитуда резонансных колебаний

Разбор тренировочных заданий

1. Найдите массу груза, который на пружине жесткостью 250 Н/м делает 20 колебаний за 16 с.

Напишем формулу периода пружинного маятника

Из этой формулы выразим массу

Период колебаний груза найдём через время колебаний и число колебаний по формуле:

Подставляем числовые значения величин

Следовательно масса равна:

2. На нити подвешен шарик массой 0,1 кг. Шарик отклонили на высоту 2,5 см (по отношению к положению равновесия) и отпустили. Определите максимальную скорость шарика.

Скорость колеблющегося шарика максимальна в момент прохождения положения равновесия.

Для решения задачи применим закон сохранения энергии:

Подставляем числовые значения величин:

Ответ:

Задание 17 № 1819

(по материалам Е. Е. Камзеевой)

Используя штатив с муфтой и лапкой, шарик с прикреплённой к нему нитью, линейку и часы с секундной стрелкой (или секундомер), соберите экспериментальную установку для исследования зависимости частоты свободных колебаний нитяного маятника от длины нити. Амплитуда колебаний маятника должна быть малой (не более 10–15°). Определите время для 30 полных колебаний и вычислите частоту колебаний для трёх случаев, когда длина нити равна, соответственно, 1 м, 0,5 м и 0,25 м. В ответе:

1) сделайте рисунок экспериментальной установки;

2) укажите результаты прямых измерений числа колебаний и времени колебаний для трёх длин нити маятника в виде таблицы;

3) вычислите частоту колебаний для каждого случая и результаты занесите в таблицу;

4) сформулируйте вывод о зависимости частоты свободных колебаний нитяного маятника от длины нити.

Читайте также: