Наталия астахова математические головоломки своими руками
Добавил пользователь Владимир З. Обновлено: 19.09.2024
Несколько месяцев назад я наткнулся в твиттере на математические головоломки Катрионы Ширер. Они сразу меня увлекли: каждая головоломка такая осязаемая, ручной работы, словно просит её решить. И на каждую вы можете легко потратить час времени, а то и больше.
Катриона разрешила мне подвесить вас на эти задачки — и поделилась 20 своими любимыми головоломками. Она даже удовлетворила моё любопытство и восхищение, дав интервью (см. в конце статьи).
Наслаждайтесь. И не говорите, что врач не предупреждал.
1. Сад часов
Какая часть каждого круга закрашена? (12 точек на равном расстоянии; единственная точка внутри круга — его центр)
2. Опрокинутый квадрат
(Как по мне, это классика).
3. Это ловушка
В прямоугольной трапеции зелёная область на 6 больше, чем жёлтая. Чему равен x?
4. Три квадратных тарелки
Длины сторон трёх квадратов — последовательные целые числа. Какова общая площадь?
5. Красивая стрижка
Площадь левого нижнего квадрата 5. Какова площадь синего треугольника?
6. Все люди рождены равными
7. Полукруг турдакен
8. Степенные хорды
Какова площадь круга?
9. Сказка о двух кругах
У этих правильных многоугольников одинаковый периметр. Найдите отношение площадей вписанных окружностей.
10. Doc Oct
У закрашенной области такое же значение, как у периметра правильного восьмиугольника. Каково значение?
11. Всё в квадрате
12. Шип в улье
Два из правильных шестиугольников идентичны; у третьего площадь 10. Какова площадь красного треугольника?
13. Я видел равнобедренных
Все четыре треугольника равнобедренные. Найдите угол.
14. Зеленый против синего
На картинке больше зелёного цвета или синего (и на сколько)?
15. Резцы по камню
Четыре равносторонних треугольника расположены вокруг квадрата с площадью 12. Какова закрашенная площадь?
16. Едем, едем, уехалиугольник
Шесть одинаковых квадратов и меньший прямоугольник вписаны в этот правильный шестиугольник. Какую часть шестиугольника они занимают?
17. Только один факт
Какова площадь этого квадрата?
18. Стиральная машина
Какая часть большого квадрата закрашена?
19. Летающие флаги
У квадратов одного цвета одинаковый размер. Какова площадь всех закрашенных областей?
20. Тигрогон
Какая часть фигуры закрашена? Шестиугольник правильный, с равномерно расположенными точками по периметру.
Закат над Квадратным городом
У левого квадрата площадь 4. Какова площадь правого квадрата?
«Мне нравится эта задачка, она напоминает закат над городом скверов.”
Если вы дочитали до этого места — возможно, через 6 месяцев после начала чтения — и ваш стол окружен скомканными бумагами и пустыми китайскими контейнерами для продуктов питания, то вам будет приятно почитать небольшое интервью с Катрионой.
Как вы пришли к разработке своих головоломок?
Я поехала в отпуск в Шотландское высокогорье, но забыла взять пальто, поэтому пришлось сидеть в домике в одиночестве, пока друзья гуляли на природе! Ничего не оставалось, кроме как машинально чертить линии на бумажке.
Не ожидала, что это превратится в хобби, но это немного затягивает, особенно когда люди присылают в ответ свои решения, которые мне нравятся. Почти всегда можно красиво сократить головоломку, что я пропустила.
Как проходит творческий процесс?
Всё начинается с рисования бессмысленных фигурок. В итоге получается целая страница перекрывающихся квадратов под разными углами или правильных (типа) пятиугольников с разными закрашенными частями, а потом я смотрю, есть ли там какая- то хорошая математика — отношения между длинами или площадями или углами.
Многие из ваших задачек нарисованы маркером на бумаге. Почему такой лоутек?
Я пробовала использовать Desmos и Geogebra, но не очень понравилось. По-моему, быстрее нарисовать вписанный круг вручную, после небольшого количества проб и ошибок, чем красиво строить его в геометрии программного обеспечения.
Одна из приятных вещей в геометрии — что она многое прощает. Я могу показать вам безнадёжный квадрат или круг, но этого достаточно, чтобы передать концепцию, потому что они так хорошо определены.
Некоторые из ваших головоломок дают самый минимум информации. Как вы находите эту границу, где диаграмма как раз определена?
Иногда этот минимум на самом деле подсказка, потому что он отправляет вас по одной дороге. Я предпочитаю давать чуть больше необходимого, поэтому есть несколько обманных маршрутов. Это также даёт большее разнообразие решений!
Было дело, я опубликовала пару невозможных головоломок: к счастью, кто-нибудь обычно указывает на это довольно быстро!
Я также публиковала задачки с массивным количеством излишней информации, потому что не видела хорошего решения, чтобы использовать только половину информации.
Советы для потенциальных создателей головоломок?
Отлично, тут мой синдром самозванца полностью проявится. Я определённо ещё новичок — я занимаюсь этим только с августа [статья опубликована в октябре 2018 года — прим. пер.]! С другой стороны, мне нравится создавать головоломки и читать решения даже больше, чем решать их самой.
Основной целью головоломки должно быть развлечение — вот что отличает её от стандартной математической задачи. Таким образом, вам нужно по крайней мере два из трёх:
ЧУДО психоанализа: заработать на модных профессиях не прочь даже бывший священник
На россиянку приставы повесили многомиллионные долги 400 незнакомых ей людей
Московских окон негасимый свет - теперь на вашем столе!
Женщина быстро и эффектно потушила свой загоревшийся смартфон
В Саратове пенсионерка невозмутимо шла по рельсам, не пропуская трамвай
2000-е в России: редкие кадры того неоднозначного времени
Как выглядел бы ваш город, если бы он был человеком
Redkey W12: пылесос который может одновременно пылесосить, мыть шваброй и самоочищаться
Кушайте, не обляпайтесь: в российской школе повар руками накладывал макароны в тарелки
Теперь в Дубае можно съехать по стеклянной горке с небоскреба
Дворник из Красноярска стал звездой после очистки чужих машин (2 фото + видео)
"Мы без России и месяца не проживем": Кадыров рассказал о сумме ежегодных дотаций для Чечни
Как выглядели бы известные исторические личности сегодня
Секунды до полуночи: кто и зачем переставляет стрелки на часах судного дня
25 преступлений против хорошего вкуса, совершенных дизайнерами интерьера
Замороженные на всю голову: как учёные морозят людей на будущее и сколько это стоит
Когда купил Bitcoin по 60, или Реакция на обвал рынка криптовалют
75-летний французский путешественник погиб, переплывая океан
Причудливые и абсурдные картинки, претендующие на звание "Мем года"
26 актеров второго плана, которые всех переиграли и стали главным украшением фильма
14-летние пубертаты и бабушки — самые агрессивные пользователи рунета
"Что за тупой сукин сын!". Президен Байден оскорбил репортера Fox News
15 искренних изображений, которые как раз то, что нужно в холодный день
В Воронеже религиозный водитель автобуса возмутил молчаливого пассажира
Поездка со вкусом: поезда прошлого и современности, способные удивить
В Татарстане водитель отказался убирать свою машину ради скорой с ребенком
Вьетнамский умелец смастерил для сына Rolls-Royce из дерева
"Да они совсем уже обалдели?": девушка сравнила цены на горнолыжных курортах Турции, Грузии и России
Детские ресурсы для недетского хобби: удивительные работы из LEGO
"Человек ошибся, вот и всё": у пенсионера отобрали пенсию, так как официально он мёртв
Похороненные Google: выживет ли новый проект корпорации Project Iris
История исчезновения: города-призраки, опустевшие из-за ошибок людей или проделок природы
"Щедрый, без детей, зарплата больше сотки": каких мужчин ищут девушки в интернете
Миллион долларов за селфи: индонезиец удачно продал архив университетских фото
Кто меняет цвет глаз, а кто натирается муравьями: необычные факты о животных
Виртуальное исследование японской подлодки, которая затонула в 1942 году
Подсмотрено в ЗаМКАДье, или Житейские хитрости для комфортной жизни
Мыслить нешаблонно: история снайпера Василия Зайцева
Старшеклассница в гимназии решила снять пранк, но учитель шутки не оценила
Победитель Международного заочного конкурса "Надежда планеты" под эгидой Международной славянской академии наук, образования, искусств и культуры (МСА).
Математические задачи для детей и взрослых, которые помогут отлично размять мозг и натренировать память
Кто сказал, что математика не может быть веселой?! Эти математические головоломки с ответами – восхитительный вызов вашим способностям.
Понятно, что математика не всем нравится. Много часов над сложными уравнениями могут заставить скучать кого угодно. Но когда математические задачи выходят за рамки школьной обстановки, на решение нет временных ограничений и есть забавная концепция, более причудливая, чем просто найти Х, они могут стать увлекательным занятием для детей (и взрослых, конечно!). Головоломки проверяют наш мозг и навыки критического мышления, обеспечивают конструктивное, образовательное времяпрепровождение и представляют наглядные примеры уроков математики, которые мы действительно сможем использовать в реальной жизни.
Математические головоломки бывают самых разных видов. Некоторые, более простые, требуют элементарных вычислений, чтобы найти верное решение. Другие больше похожи на логические ребусы, заставляющие искать закономерность. Третьи представляют задание посредством картинок, отлично подходя для наглядного обучения.
Математические задачки для детей
1. Суммы символов
Сможете ли вы сделать это уравнение правильным, используя три из следующих четырех символов: +, −, x и ÷ ?
Порядок операций не применяется, дроби и отрицательные числа не используются.
Ответ:
2. Числовой куб
Какое число должно заменить вопросительный знак?
Ответ: 9.
3. Разноцветная неразбериха
Какая цифра (1-6) окрашена неправильно?
Ответ: 6 – эта цифра должна быть желтой.
4. Код сейфа No1
Чтобы открыть сейф, надо заменить вопросительные знаки правильными цифрами. Вы можете найти подсказку, определив закономерность показанных чисел.
Ответ: 1 и 4. Они расположены в группах из двузначных чисел, оканчивающихся на 7 и возрастающих в обеих строках.
5. Код сейфа No2
Чтобы вскрыть этот сейф, вы должны заменить знаки вопроса правильными цифрами. Опять же, ищите закономерность в показанных числах.
Ответ: 1 и 2. Каждое число в нижнем ряду – это число над ним минус 3.
6. Яблочко
Сколько очков набирает лучник B, зная, что общий балл лучника A равен 55 и что разные очки зарабатываются в десяти зонах по возрастанию к центру?
Ответ: 30. Внешняя зона приносит 1 очко, затем 2, 3 и т.д. Центральная зона приносит 10 очков. 5 + 8 + 8 + 9 = 30.
7. Страйк
Какие кегли нужно сбить, чтобы набрать ровно 100 очков? (Подсказка: их три!)
Ответ: 13, 39 и 48.
Числовые головоломки
8. Фейерверк
Каждый фейерверк (AF) содержит 6 звезд. Определите, какой фейерверк не был запущен, зная, что в каждом из них 1, 2 или 3 звезды соответствующего цвета?
Ответ: C. Всего в фейерверке 9 желтых звезд, но в воздухе только 6. Посчитайте (9 - 6 = 3), и вы обнаружите, что 3 желтые звезды еще не были запущены.
9. Цифровая панель
Найдите, какое число должно заменить вопросительный знак, чтобы сформировать точные уравнения, зная, что в каждой строке показаны три числа (т.е. два образуют числовое выражение)?
Ответ: 6. Прочтите каждую строку следующим образом:
10. Большая игра
Какие цифры следует заменить вопросительными знаками?
Ответ: 563412. Все остальные номера билетов представляют собой комбинации чисел 12, 34 и 56, а 563412 – их последняя возможная комбинация.
11. На время
Спортсмен-победитель пробежал дистанцию за 15 секунд, следующий за ним – за 21 секунду и т.д. Сколько секунд потребуется шестому спортсмену, чтобы пересечь финишную черту?
Ответ: 39 секунд. Формула: 15 + (1 + 5) = 21; 21 + (2 + 1) = 24; 24 + (2 + 4) = 30; 30 + (3 + 0) = 33; 33 + (3 + 3) = 39.
12. Кредитный рейтинг
Какая цифра отсутствует на нижней кредитной карте?
Ответ: 8. Число, образованное двумя первыми цифрами, всегда удваивается. 12, 24, 48, 96, 192 на верхней карте и 23, 46, 92, 184, 368 на нижней.
13. Отсутствующий сценарий
Определите, какое число должно заменить вопросительный знак, зная, что всегда отображаются двузначные числа?
Ответ: 6. Читайте слева направо, воспринимая запись как ряд чисел, которые всегда делятся на четыре (или на два, если чередовать верхнюю и нижнюю строки). 96 ÷ 4 = 24; 24 ÷ 4 = 6 (или 06); 48 ÷ 4 = 12.
14. Школьная доска
Какое число должно заменить вопросительный знак?
Ответ: 3. Цифры под линией – это среднее значение трех чисел в столбце выше.
Головоломки с математикой и логикой
15. Безопасный код
Чтобы сейф открылся, вы должны заменить вопросительный знак правильной цифрой. Ее можно найти, применив логический подход к показанным числам. Методы могут включать в себя вычисление, инверсию, повторение, хронологическую последовательность или формирование восходящих и нисходящих рядов.
Ответ: 6. Сгруппировав ряд двузначных чисел, вы добавляете восемь к верхнему двузначному числу (75, 34, 68), чтобы получить нижнее (83, 42, 76).
16. Подсчет очков
Какая цифра должна заменить вопросительный знак?
Ответ: 6. Разница в баллах образует следующий ряд: –2, +4, –6, +8. Чередование в колонке обнаруживает следующие две серии: 7, 14, 21, 28; 7, 14, 21, 28; 9, 18, 27, 36.
17. Солнечная сила
Сколько энергии будет генерировать новейшая солнечная панель?
Ответ: 04,96 В. Число перед десятичной точкой такое же, как количество столбцов на панели, а число после определяется количеством ячеек.
18. Футошики – японская игра
Заполните сетку 5 x 5 числами от 1 до 5, используя их однократно в строке и столбце и следуя указанным символам больше/меньше. Есть только одно верное решение, достигаемое исключительно с помощью логики и ясного мышления!
Ответ:
19. Мишень
Очко засчитывается, когда мяч приземляется на оранжевом квадрате. Укажите координаты последнего квадрата, который должен быть оранжевым.
Ответ: 6F. Очки начисляются на перекрестьях, где номер соответствует месту буквы в алфавите.
20. Кремовый десерт
Какой процент крема должен заменить вопросительный знак?
Ответ: 54. Проценты состоят из всех чисел от 0 до 9, и сначала идет большее число.
21. Холодная зона
Зная, что существует логическая связь между температурой и направлением, вычислите, какая ночная температура должна заменить вопросительный знак? (Подсказка: пришла пора жестких математических головоломок).
Ответ: 11. Замените розу ветров компаса часовым циферблатом. Красный наконечник стрелки компаса указывает на время после обеда – с 13 до 24 часов ночи – и соответствует дневной температуре. Серый наконечник указывает на утренние часы – с 1 до 12 дня – и, соответственно, определяет ночную температуру.
Математические головоломки с картинками
22. Учимся считать
Заполните каждую строку и столбец, чтобы получить конечные итоги. Используются только цифры от 1 до 9, и каждая только один раз.
Ответ:
23. Хитрые треугольники
Сколько треугольников вы видите?
Ответ: 23.
24. Найди недостающее
Сколько точек должен заменить вопросительный знак на домино?
Ответ: 6 точек. Домино расположено на воображаемой сетке, а количество точек соответствует месту на этой сетке. В ней чередуются строки с числами 4 5 4 5 4 5 4 5 и 3 6 3 6 3 6 3 6.
25. Равновесие
Какой вес (AD) должен заменить вопросительный знак, чтобы весы были сбалансированы?
Ответ: B. A = B + C + D, C = B + D, A = 3D. Итак, 3D = 2B + 2D, 3D - 2D = 2B, поэтому D = 2B.
26. Ягодный секрет
Сколько недозрелых ягод не хватает на последней ветке?
Ответ: 6 ягод. В следующей ветке всегда столько же незрелых ягод, сколько спелых на предыдущей.
27. Цветущий сад
Какая цветочная ветвь (1-6) лишняя?
Ответ: 2. Верхний цветок всех остальных ветвей имеет столько же лепестков, сколько цветов на ветке.
28. Игра в шарики
Какой шарик (1-6) должен заменить вопросительный знак?
Ответ: 3. Все не фиолетовые шарики сгруппированы по пять штук и образуют угол.
29. Форма и содержание
Какая форма (1-6) содержит больше белого, чем черного?
Ответ: 3. Все остальные содержат равные части каждого цвета.
30. Знаки-символы
В каком символе (1-6) недостает линии?
Ответ: 4. Слева направо у каждого символа есть еще одна линия.
Читайте также: