Как сделать шестиугольную призму в аксонометрии
Добавил пользователь Владимир З. Обновлено: 04.10.2024
26 декабря, 2013 Анна Веселова
Здравствуйте! Сегодня мы коснемся такой темы, как сечение призмы плоскостью и построим развертку усеченной призмы в Компасе.
За основу возьмем 3 d модель призмы из урока 2 по 3d моделированию.
Последовательность построения чертежа усеченной призмы
1. Создаем чертеж, меняем формат на А3.
4. Проводим осевые линии.
5. От центра симметрии призмы откладываем расстояние до следа секущей плоскости. В нашем примере это 37 мм. Из полученной точки проводим след секущей плоскости Pv под углом 45º
6. Обозначаем точки пересечения секущей плоскости с ребрами призмы на фронтальной проекции призмы и по линиям связи находим эти точки на оставшихся проекциях. Таким образом, получаем искаженные фигуры сечения призмы плоскостью в проекциях.
7. Но нам необходимо знать, как выглядит натуральный вид сечения призмы или действительная величина контура сечения. Строим его.
Построение натурального вида сечения призмы
8. Для построения из каждой точки фронтальной проекции поднимаем перпендикуляры.
9. Переносим соответствующие размеры с горизонтальной проекции призмы на новую горизонтальную проекцию (т. к. натуральный вид сечения мы строим способом перемены плоскостей проекций).
Развертка усеченной призмы
10. Развертку усеченной призмы будем строить на одной линии координатными осями проекций призмы. Так будет меньше вспомогательных построений.
11. Сначала строим отрезок длиной, равной длине всех 6 ребер призмы, получается 120 мм.
12. Делим этот отрезок на 6 частей, нумеруем.
13. При помощи вспомогательных линий переносим высоты ребер усеченной призмы, соединяем вершины отрезков.
14. Действительную фигуру сечения переносим на развертку путем копирования (ctrl+выделяем левой кнопкой мыши), достраиваем нижнее основание призмы. Линии сгиба обозначаем специальной линией, она в Компасе называется – пунктир 2.
Строим изометрию усеченной призмы
15. Изометрию будем строить вручную, т. е. все операции построения в точности повторяют черчение аксонометрии на бумаге.
16. Проводим две вспомогательные линии под углами 30 и 150 градусов, строим изометрию нижнего основания – шестиугольник, нумеруем их.
17. Затем из каждой вершины шестиугольника поднимаем отрезки, высотой, равной высоте соответствующих отрезков на фронтальной проекции призмы. Соединяем точки. Изометрия готова.
18. Теперь остается только оформить чертеж в соответствии с требованиями и заполнить основную надпись.
Весь процесс создания чертежа усеченной призмы подробно рассмотрен в небольшом видеоуроке.
Теперь вы без труда построите сечение призмы плоскостью и развертку усеченной призмы.
Аксонометрия или аксонометрическая проекция – это параллельная проекция на одну плоскость любого геометрического элемента и осей координат, к которым относится этот геометрический элемент. На комплексном чертеже (эпюре) в ортогональных проекциях отображено положение точки, прямой, поверхности относительно плоскостей проекции. Расстояние этих геометрических элементов от плоскостей проекций являются их натуральными координатами.
- Как сделать аксонометрию
- Как построить окружность в аксонометрии
- Как строить аксонометрию
- - карандаш;
- - линейка;
- - циркуль;
- - треугольник.
При проектировании на плоскость аксонометрических проекций П’ натуральной системы координат Oxyz получится аксонометрическая система координат O’x’y’z’, а проекция любой точки – аксонометрической проекцией или аксонометрией A’ (рисунок 1). Если перенести с эпюра горизонтальную проекцию точки A₁ в новую систему, это будет так называемая вторичная проекция и точка будет иметь аксонометрические координаты.
Отношение аксонометрических координат к натуральным называется показателями искажения по осям. Они обозначаются u, v, w, а величина углов между аксонометрическими осями – соответственно α, β и γ.
Существуют различные виды аксонометрии. В машиностроительном черчении чаще применяется прямоугольная аксонометрия. В зависимости от величины показателей искажения u, v, w прямоугольная аксонометрия делится на виды:
- изометрия – показатели искажения по всем трем осям равны между собой u=v=w.
- диметрия – показатели искажения равны по двум осям u=w≠v.
Обычно показатели искажения u, v, w имеют дробные значения, но для упрощения построений используются их приведенные значения. Например, в изометрии приведенные координаты равны натуральным.
Пример. Построить прямоугольную изометрическую проекцию призмы (рисунок 2).
Комплексный чертеж призмы задан в системе осей xyz, начало координат – точка О.
В аксонометрических осях постройте вторичную проекцию призмы. Пусть начало координат точка O’ и ось z’ пройдет через основную ось призмы z. Все размеры с комплексного чертежа перенесите на оси x’O’y’ без изменений, т.к. коэффициенты искажения по осям равны 1.
От точки O’ отложите отрезок О₁1₁ и О₁4₁ по оси x’. Отметьте точки 1’ и O’, а по оси y’ отложите отрезок О₁А₁. Получите точки O’, A’.
На эпюре отрезок 6₁5₁ параллелен оси x₁, значит, и отрезок 6’5’ проведите параллельно оси x’. Отложите на нем расстояние А₁6₁ и А₁5₁. Отметьте полученные точки 6’, 5’ и аналогично постройте симметричные им точки 2’, 3’.
Определите положение точек 7’ и 8’, отложив размеры 7₁А₁. Таким образом, в аксонометрической проекции построена вторичная проекция основания призмы – 1’,2’,…8’. Из каждой точки проведите прямые, параллельные оси Z’. На этих прямых отложите высоту каждой точки с фронтальной проекции призмы на эпюре.
От точки 1’ отложите отрезок 1₂9₂, а от точек 2’ и 6’ – отрезок 2₂10₂. От остальных точек 3’, 4’ и т.д. отложите отмеченную высоту h. Соединив все построенные точки, получите аксонометрию данной призмы.
Вначале проводят оси (рис. 3.5, б). Затем в плоскости xOz строят изображение передней грани (рис. 3.5, в). При этом все отрезки вертикальных прямых линий проводят параллельно оси 2, а отрезки горизонтальных прямых – параллельно оси х. Чтобы выполнить построение, от точки О по оси х откладывают ширину предмета – размер 50 мм. Затем из конца отложенного отрезка восставляют перпендикуляр и откладывают на нем размер высоты (90 мм), так как высота параллельна оси z. Верхняя сторона фигуры параллельна нижней, поэтому из конца полученного отрезка проводят прямую, параллельную оси х, и откладывают на ней соответствующий размер (20 мм). Из полученной точки проводят линию, параллельную оси z. От точки О по оси z откладывают высоту, равную 40 мм, и из полученной точки проводят линию, параллельную оси х. Таким образом, передняя грань предмета изображена.
Рис. 3.5. Порядок построения фронтальной диметрической проекции предмета
Затем проводят линии, соответствующие ребрам, перпендикулярным передней грани призмы. Их вычерчивают параллельными оси у.
Ось у показывает на чертеже направление, перпендикулярное плоскости xOz. Поэтому толщину предмета откладывают параллельно оси у, т.е. под углом 45°. Длина всех ребер одинакова, так как передняя грань параллельна задней. На всех прямых, расположенных под углом 45°, нужно было бы отложить одинаковые отрезки длиной по 60 мм. Но так как по оси у все размеры сокращают наполовину, то откладывают по 30 мм (рис. 3.5, д). Полученные точки последовательно соединяют прямыми (рис. 3.5, е).
Построение легко проверить. Ребра, ограничивающие заднюю грань, параллельны соответствующим ребрам передней грани. Следовательно, и на чертеже они должны быть взаимно параллельны. Если это не получилось, проекция построена неверно.
Затем обводят видимый контур и наносят размеры (рис. 3.5, ж). Размерные и выносные линии в наглядных изображениях располагают параллельно аксонометрическим осям.
Рассмотрим построение фронтальной диметрической проекции правильной треугольной призмы, два вида которой даны на рис. 3.6, а. Построение проведено следующим образом. Вычерчены оси (рис. 3.6, б). Затем построена фигура основания призмы – равносторонний треугольник (рис. 3.6, в). Для этого по оси х в обе стороны от точки О отложено по половине длины стороны основания: отрезки прямых по 40 мм. От точки О по оси у отложен отрезок, равный половине высоты треугольника. Три полученные точки соединены прямыми, которые образовали аксонометрическое изображение равностороннего треугольника. Затем из вершин полученного треугольника проведены линии, изображающие вертикальные ребра призмы (рис. 3.6, г). На одном из них отложена высота вычерчиваемого тела, равная 100 мм. Ребра верхнего основания проведены параллельно соответствующим ребрам нижнего основания, как это имеет место в действительности. Невидимое ребро проведено штриховой линией, обведен видимый контур и проставлены размеры (рис. 3.6, д).
Рис. 3.6. Последовательность построения фронтальной диметрической проекции треугольной призмы
Построение фронтальной диметрической проекции правильной шестиугольной призмы выполнено так (рис. 3.7, а). В окружность с центром в точке О пересечения осей вписан шестиугольник (рис. 3.7, б) со стороной, равной 40 мм. Ребра проведены под углом 45°, т. е. параллельно оси у (рис. 3.7, в). На одном из ребер отложен сокращенный вдвое размер высоты – 50 мм, и на этом расстоянии проведены параллельные сторонам шестиугольника прямые, изображающие видимые ребра основания призмы (рис. 3.7, г), затем обведен видимый контур и поставлены размеры (рис. 3.7, д).
Рис. 3.7. Последовательность построения фронтальной диметрической проекции шестиугольной призмы
Правильную четырехугольную пирамиду во фронтальной диметрической проекции, два вида которой представлены на рис. 3.8, а, легко изобразить, начиная с фигуры основания. Для этого откладывают по оси х полный размер стороны основания пирамиды, а по оси у – размер, сокращенный вдвое (рис. 3.8, б). Через полученные точки проводят отрезки прямых, параллельные осям х и у, получая фронтальную диметрическую проекцию квадрата, являющегося основанием пирамиды.
По оси z от точки О откладывают высоту пирамиды и полученную точку соединяют с вершинами основания (рис. 3.8, в). Затем обводят видимый и невидимый контуры, наносят размеры (рис. 3.8, г).
Рис. 3.8. Последовательность построения фронтальной диметрической проекции четырехугольной пирамиды
Как видно из построения, высота пирамиды совпадает с осью z. Такое положение изображаемого объекта, когда его высота, сторона основания, боковые ребра и другие элементы параллельны осям х, у, z, соответственно является предпочтительным, так как это облегчает построение аксонометрических проекций.
Рассмотрим вычерчивание наглядного изображения детали, имеющей выступ (рис. 3.9, а). В этом случае важно выбрать правильный порядок выполнения чертежа. Построение не следует начинать с выступа, лучше сначала вычертить тело детали, а затем пристроить выступ, как это сделано на рис. 3.9, б – д.
Рис. 3.9. Последовательность построения фронтальной диметрической проекции детали, имеющей выступ
Рассмотрев несколько случаев построения фронтальных диметрических проекций разных деталей, можно сделать вывод, что выбор последовательности построения наглядного изображения зависит от формы детали. В одних случаях целесообразно начинать чертить с изображения передней грани, в других – с основания предмета, иногда – с задней грани. Но во всех случаях необходимо придерживаться следующих правил:
Аксонометрия или аксонометрическая проекция – это параллельная проекция на одну плоскость любого геометрического элемента и осей координат, к которым относится этот геометрический элемент. На комплексном чертеже (эпюре) в ортогональных проекциях отображено положение точки, прямой, поверхности относительно плоскостей проекции. Расстояние этих геометрических элементов от плоскостей проекций являются их натуральными координатами.
- Как сделать аксонометрию
- Как построить окружность в аксонометрии
- Как строить аксонометрию
- - карандаш;
- - линейка;
- - циркуль;
- - треугольник.
При проектировании на плоскость аксонометрических проекций П’ натуральной системы координат Oxyz получится аксонометрическая система координат O’x’y’z’, а проекция любой точки – аксонометрической проекцией или аксонометрией A’ (рисунок 1). Если перенести с эпюра горизонтальную проекцию точки A₁ в новую систему, это будет так называемая вторичная проекция и точка будет иметь аксонометрические координаты.
Отношение аксонометрических координат к натуральным называется показателями искажения по осям. Они обозначаются u, v, w, а величина углов между аксонометрическими осями – соответственно α, β и γ.
Существуют различные виды аксонометрии. В машиностроительном черчении чаще применяется прямоугольная аксонометрия. В зависимости от величины показателей искажения u, v, w прямоугольная аксонометрия делится на виды:
- изометрия – показатели искажения по всем трем осям равны между собой u=v=w.
- диметрия – показатели искажения равны по двум осям u=w≠v.
Обычно показатели искажения u, v, w имеют дробные значения, но для упрощения построений используются их приведенные значения. Например, в изометрии приведенные координаты равны натуральным.
Пример. Построить прямоугольную изометрическую проекцию призмы (рисунок 2).
Комплексный чертеж призмы задан в системе осей xyz, начало координат – точка О.
В аксонометрических осях постройте вторичную проекцию призмы. Пусть начало координат точка O’ и ось z’ пройдет через основную ось призмы z. Все размеры с комплексного чертежа перенесите на оси x’O’y’ без изменений, т.к. коэффициенты искажения по осям равны 1.
От точки O’ отложите отрезок О₁1₁ и О₁4₁ по оси x’. Отметьте точки 1’ и O’, а по оси y’ отложите отрезок О₁А₁. Получите точки O’, A’.
На эпюре отрезок 6₁5₁ параллелен оси x₁, значит, и отрезок 6’5’ проведите параллельно оси x’. Отложите на нем расстояние А₁6₁ и А₁5₁. Отметьте полученные точки 6’, 5’ и аналогично постройте симметричные им точки 2’, 3’.
Определите положение точек 7’ и 8’, отложив размеры 7₁А₁. Таким образом, в аксонометрической проекции построена вторичная проекция основания призмы – 1’,2’,…8’. Из каждой точки проведите прямые, параллельные оси Z’. На этих прямых отложите высоту каждой точки с фронтальной проекции призмы на эпюре.
От точки 1’ отложите отрезок 1₂9₂, а от точек 2’ и 6’ – отрезок 2₂10₂. От остальных точек 3’, 4’ и т.д. отложите отмеченную высоту h. Соединив все построенные точки, получите аксонометрию данной призмы.
Читайте также: