Как сделать треугольник паскаля в ворде
Добавил пользователь Владимир З. Обновлено: 05.10.2024
Треугольником Паскаля называется бесконечная треугольная таблица, в которой на вершине и по боковым сторонам стоят единицы, каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним в предшествующей строке.
| № | Треугольник Паскаля |
| 0 | 1 |
| 1 | 1 1 |
| 2 | 1 2 1 |
| 3 | 1 3 3 1 |
| 4 | 1 4 6 4 1 |
| 5 | 1 5 10 10 5 1 |
| 6 | 1 6 15 20 15 6 1 |
| … | … |
Треугольник Паскаля можно получить из таблицы натуральных степеней бинома x + y
Натуральные степени бинома x + y
| № | Степень | Разложение в сумму одночленов |
| 0 | (x + y) 0 = | 1 |
| 1 | (x + y) 1 = | 1x + 1y |
| 2 | (x + y) 2 = | 1x 2 + 2xy + 1y 2 |
| 3 | (x + y) 3 = | 1x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + 1y 3 |
| 4 | (x + y) 4 = | 1x 4 + 4x 3 y + 6x 2 y 2 + 4xy 3 + 1y 4 |
| 5 | (x + y) 5 = | 1x 5 + 5x 4 y + 10x 3 y 2 + 10x 2 y 3 + 5xy 4 + 1y 5 |
| 6 | (x + y) 6 = | 1x 6 + 6x 5 y + 15x 4 y 2 + 20x 3 y 3 + 15x 2 y 4 + 6xy 5 + 1y 6 |
| … | … | … |
Свойства треугольника Паскаля
- Сумма чисел n-ной строки (отсчет ведется с нуля) треугольника Паскаля равна 2 n . Действительно, при переходе от каждой строки к следующей сумма членов удваивается, а для нулевой строки она равна 2 0 =1 .
- Все строки треугольника Паскаля симметричны. Потому что при переходе от каждой строки к следующей свойство симметричности сохраняется, а нулевая строка симметрична.
- Каждое число в треугольнике Паскаля равно Cn k , где n - номер строки, k - номер (отсчет ведется с нуля) элемента в строке.
- Каждое число треугольника Паскаля, уменьшенное на единицу, равно сумме всех чисел, заполняющих параллелограмм, ограниченный диагоналями, на пересечении которых находится этот элемент.
- Вдоль диагоналей, параллельных сторонам треугольника, выстроены треугольные числа, тетраэдрические числа и т.д.
- Если посчитать для каждой восходящей диагонали треугольника Паскаля сумму всех стоящих на этой диагонали чисел, то получится соответствующее число Фибоначчи.
Определения
Треугольными числами называется количество шаров, которые можно выложить в виде равностороннего треугольника.
Тетраэдрическими числами называется количество шаров, которые можно выложить в виде правильного тетраэдра.
Последовательность f1 = f2 = 1 , fn = fn−1 + fn−2 при n>2 называется последовательностью Фибоначчи, а ее члены — числами Фибоначчи.
Написать разложение вида: (x + y) 7
Воспользовавшись строкой треугольника Паскаля с номером 6 и применив основное свойство треугольника Паскаля, получим строку с номером 7:
Треугольник – это фигура, часто используемая в геометрии, при этом её нередко нужно рисовать и в программе ворд. Так как не все представляют, как её можно сделать в этой программе, то давайте рассмотрим подробную инструкцию, как нарисовать треугольник в ворде.
Третий шаг. Рисуем треугольник в нужном вам месте.
При работе над длинным и сложным документом можно свернуть все части, кроме того, на которые вы хотите сосредоточиться. Если вы считаете, что, возможно, вы перегружены информацией, вы можете отобразить сводку и оставить ее для читателей, чтобы открыть сводку и прочитать нужные сведения.
Возможность свернуть и развернуть содержимое документа зависит от уровня его структур. Вы можете быстро добавить уровень структуры и сделать часть документа удобоятной, добавив заголовок с помощью встроенных стилей Word.
После применения стиля заголовка при надвижении на заголовок вы увидите маленький треугольник. Щелкните треугольник, чтобы свернуть текст и подзаголовки.
Совет: Если вы работаете на сенсорном устройстве, коснитесь его, чтобы разместить курсор в заголовке, чтобы увидеть треугольник.
Щелкните треугольник еще раз, чтобы развернуть эту часть документа.
Чтобы свернуть или развернуть все заголовки в документе, щелкните заголовок правой кнопкой мыши и выберите развернуть или свернуть > Развернуть все заголовки или Свернуть все заголовки.
Когда вы закрываете и повторно открываете документ, заголовки будут по умолчанию расширены. Если вы хотите, чтобы документ открывался со свернутными заголовками, выполните указанные здесь действия.
Поместите курсор в заголовок.
На вкладке Главная щелкните стрелку в группе Абзац.
В диалоговом окне Абзац по умолчанию щелкните поле Свернуто.
Работая над длинным, сложным документом в классическом приложении Word, можно свернуть все части, кроме той, на которой вы хотите сосредоточиться. К сожалению, в Word в Интернете этой функции еще нет.
Если у вас есть классическое приложение Word, вы можете открыть документ в нем, нажав кнопку Открыть в Word. Так вы сможете сворачивать и разворачивать разделы. Однако при просмотре документа в Word в Интернете свернутые разделы будут разворачиваться.
Открыв документ в Word, сверните или разверните его части. Затем нажмите CTRL+S, чтобы сохранить документ в исходном расположении.
Треугольник Паскаля — элегантный математический треугольник, представляющий собой бесконечную таблицу биноминальных коэффициентов. Таблица иллюстрирует скрытые соотношения между числами, которые естественным образом возникают в теории чисел, комбинаторике, теории вероятностей и алгебре.
Суть треугольной последовательности
Число 1 — важное число, а 11? Любопытно, что 11 × 11 = 121, 11 × 11 × 11 = 1331, а 11 × 11 × 11 × 11 = 14641. Если выстроить эти числа сверху вниз и представить их в виде отдельных цифр, то получится интересная формация:
Эти цифры — первые строки знаменитого треугольника Паскаля. Далее таблица строится по следующему принципу: по краям записываются единицы, а внутри ряда числа формируются путем суммы цифр, расположенных рядом выше слева и справа от искомых. Данная таблица знаменита в математике своей элегантностью, симметрией и неожиданными связями между числами. Связи таблицы с другими математическими сферами превратили треугольник Паскаля в Священный Грааль математики.
История открытия
Удивительные свойства
Симметрия — очевидное свойство треугольника Паскаля. Если из верхней единицы провести вертикальную прямую, то числа справа и слева будут симметричны. Диагонали треугольника также симметричны. Диагонали вообще обладают рядом уникальных свойств. Если первая диагональ, как восточная, так и западная, представляет собой ряд сплошных единиц, то вторая — ряд натуральных чисел, третья — ряд треугольных чисел, а четвертая — тетраэдрических.
- Треугольные числа (1, 3, 6, 10…) — это числа, при помощи которых строятся плоские треугольники. Простыми словами, если в двухмерной игре вы захотите составить треугольник из круглых элементов, то вам понадобится выстроить элементы в количестве, советующему треугольным числам: сначала 6 кругов, потом 3, потом 1.
- Тетраэдрические числа (1, 4, 10, 20…) используются для построения объемных тетраэдров. Проще говоря, если вам понадобится сложить пушечные ядра аккуратной пирамидой, то в основании вам потребуется уложить 20 ядер, на них еще 10, сверху 4 и увенчать пирамиду одним верхним ядром.
Кроме того, если в треугольнике Паскаля четные числа заменить единицами, а нечетные — нулями, то получится треугольник Серпинского — известный фрактал, построенный польским математиком в начале 20 века.
Треугольник Паскаля также имеет удивительную связь с алгеброй. Если мы разложим бином Ньютона вида (1 + x) 2 , то получим 1 + 2x + x 2 . Если же это будет (1 + x) 3 , то в результате мы получим 1 + 3x + 3x 2 + x 3 . Если присмотреться, то биноминальные коэффициенты — это ни что иное как числа из соответствующего ряда треугольника Паскаля.
Построение треугольника Паскаля
Треугольник Паскаля — это бесконечная таблица элементов. При помощи нашего калькулятора вы можете построить таблицу любой размерности, однако не рекомендуется использовать слишком большие числа (n>100), так как столь огромные таблицы не имеют практического применения, а онлайн-калькулятор строит их слишком долго. Помимо элегантных свойств, используемых для решения биноминальных уравнений или построения тетраэдрических последовательностей, таблица Паскаля находит применение в комбинаторике.
Примеры из реальной жизни
Подсчет количества способов
Для ответа на вопрос нам достаточно построить треугольник с n = 10, найти седьмой ряд и третье число в нем. Таким образом, существует 35 способов объединить математиков для поездки на олимпиаду.
Определение вероятности
В корзине лежит 20 шаров, пронумерованных от 1 до 20. Наугад мы берем 3 шара. Какова вероятность, что мы вытащим шары с номерами 5, 12 и 13? Для решения этой задачи нам потребуется построить треугольник Паскаля с n = 20, после чего найти двадцатый ряд и третье число в нем. Вытащить три шара можно 1140 способами. Вероятность наступления нашего события составит 3 из 1140.
Заключение
Треугольник Паскаля — простая таблица, которая таит в себе огромное количество математических тайн. Члены рядов связаны с биноминальными коэффициентами, совершенными числами, числами Фибоначчи, тетраэдрическими и треугольными числами. Используйте наш калькулятор для построения сетки необходимой вам размерности для решения самых разных математических задач.
Читайте также: