Как сделать стомахион геометрия пятый класс страница 70 по деталям подробно
Добавил пользователь Валентин П. Обновлено: 04.10.2024
Игра в тех формах, в каких она существовала в дошкольном и младшешкольном детстве, в школьном возрасте начинает утрачивать свое развивающее значение и заменяется учением и трудовой деятельностью, суть которых состоит в том, что данные виды деятельности в отличие от игры, доставляющие просто удовольствие, имеют определенную цель. Сами по себе игры становятся новыми. Большой интерес представляют игры в процессе обучения. Это игры, заставляющие думать, предоставляющие возможность проверить и развить свои способности, включающие его в соревнования. Участие школьников в таких играх способствует их самоутверждению, развивает настойчивость, стремление к успеху и различные мотивационные качества. В таких играх совершенствуется мышление, включая действия по планированию, прогнозированию, взвешиванию шансов на успех, выбору альтернатив. Головоломки считаются одними из самых старейших игр на земле. При решении головоломок необходимо проявлять такие качества как смекалка, сообразительность, внимательность. Очень часто при решении головоломок нужна хорошая зрительная память. Головоломка — непростая задача, для решения которой, как правило, требуется сообразительность, а не специальные знания высокого уровня. К головоломкам можно отнести кроссворды, шарады, ребусы, пазлы. Головоломные задачи можно задавать при помощи кубиков, спичек, монет. Головоломки есть простые, которые можно сделать самим из картона или палочек, а есть сложные в изготовлении, но которые можно приобрести в магазинах, такие как – танграм, пентамино, стомахион. Танграм – одна из самых древних китайских головоломок. Возраст игрока не ограничен, от 4до 99 лет. Пентамино – самая сложная игра из серии мировых головоломок. Выполнение их требует от ребенка смекалки, развитого пространственного мышления. Архимедова игра или стомахион – одна из самых древних головоломок. Архимедова игра довольно сложна и предполагает некоторый опыт пространственного конструирования. Вместе с тем, эта игра – старинный способ подготовки к изучению геометрии. Сама "геометрия" определяется как раздел математики, занимающийся изучением свойств различных фигур (точек, линий, углов, двумерных и трехмерных объектов), их размеров и взаимного расположения.
Танграм
Миф об этом создал С.Лойд. В 1903 году, выпустив книгу “Восьмая книга Тана”, в которой впервые опубликовал свою красивую версию о древнем происхождение игры. Каждая из семи книг о танграмах, насчитывает ровно тысячу фигур. Эти книги ныне стали очень большой редкостью. Одна из книг, напечатанная золотом на пергаменте, была обнаружена в Пекине английским солдатом, продавшим свою находку за 300 фунтов стерлингов одному собирателю китайской старины, который любезно предоставил некоторые наиболее изысканные фигурки для воспроизведения в этой книге”.Согласно легенде Лойда, Тан был легендарным китайским мудрецом, которому его соотечественники поклонялись как божеству.
Фигуры в своих семи книгах он расположил в соответствии с семью стадиями в эволюции Земли. Его танграмы начинаются с символических изображений хаоса и принципа “инь и ян”. Затем следуют простейшие формы жизни, по мере продвижения по древу эволюции появляются фигуры рыб, птиц, животных и человека. По пути в различных местах попадаются изображения того, что создано человеком: орудие труда, мебель, одежда и архитектурные сооружения. Встречаются у Лойда ссылки на “известные” китайские пословицы.
О названии танграм
В Китае название Танграм неизвестно, а игра имеет название Ши-Чао-Тю
Рассматривая решения задач на разрезание, понимаешь, что универсального алгоритма или метода не существует. Иногда начинающий геометр в своём решении может значительно превзойти опытного человека. Это простота и доступность является основой популярности игр основанных на решении таких задач.
Пентамино
Существует только один тип домино, два типа тримино и пять типов тетрамино. У пентамино число различных фигур возрастает сразу до двенадцати. Асимметричные фигуры, переходящие друг в друга при переворачивании, считаются одной и той же фигурой. Во всех развлечениях с пентамино, можно использовать зеркальное отражение. Существует 35 различных разновидностей гексамино и 108 разновидностей гептамино. Всего существуют 12 различных фигур (элементов) пентамино, обозначаемых латинскими буквами, форму которых они напоминают.
Очевидно, что покрыть шахматную доску размером 8x8 клеток одними лишь тримино невозможно (хотя бы потому, что число 64 не делится на 3). Можно ли покрыть ту же доску двадцатью одним прямым тримино и одним мономино? С помощью хитроумной раскраски квадратов, из которых состоят кости тримино, в три различных цвета Голомб показал, что это возможно лишь тогда, когда мономино закрывает один из заштрихованных квадратов. С другой стороны, методом полной математической индукции можно доказать, что двадцать одним тримино и одним мономино можно полностью покрыть шахматную доску независимо от того, где находится мономино.
1. могут быть ориентированы 8 способами каждая: 4 поворотами и ещё 4 зеркальными отображениями,
2. может быть ориентирована 4 способами: 2 — поворотами, 2 — зеркальными отображениями,
3. могут быть ориентированы поворотами 4 способами каждая.
4. может быть ориентирована поворотами 2 способами,
5. может быть ориентирована единственным способом.
Самая распространённая задача о пентамино — сложить из всех фигурок, без перекрытий и зазоров, прямоугольник. Поскольку каждая из 12 фигур включает в себя 5 квадратов, то прямоугольник должен быть площадью 60 единичных квадратов. Возможны прямоугольники.
“Пентамино” - одна из самых популярных мировых головоломок, пик популярности пришелся на вторую половину 60-х годов. Сама игра подробно описывалась в журнале “Наука и жизнь”. В эту головоломку могут играть и дети и взрослые. Запатентовал головоломку “Pentomino” Соломон Вольф Голомб, житель Балтимора, математик и инженер, профессор университета Южная Калифорния. Игра состоит из плоских фигур, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединённых между собой сторонами, отсюда и название. Существуют еще версия головоломок Тетрамино, состоящие из четырех квадратов, от этой игры и произошел известный Тетрис.
Стомахион
Две тысячи двести лет назад великий древнегреческий математик Архимед написал трактат под названием "Стомахион" (Stomachion). В отличие от других текстов, принадлежащих перу Архимеда, содержание этого трактата и даже смысл самого названия в течение столетий были покрыты мраком. Историки математики из Стэнфорда, разбирая записи на древнем пергаменте, который был подчищен и использован вторично в более поздние времена монахами (это так называемый палимпсест), а затем, почти необратимо разрушен сыростью почвы, заявили, что способны все-таки пролить некоторый свет на тайну содержания этого трактата. В процессе изучения древнего палимпсеста открылось столько удивительного, что самое время кричать "Эврика! ", подобно Архимеду, когда ему, согласно древней легенде, в ванне пришла в голову гениальная идея, как определить точный состав золотой царской короны. Доктор Ревил Нетз (Reviel Netz) считает, что этот трактат был посвящен, ни много ни мало, как комбинаторике, то есть науке, о которой, как считалось ранее, древнегреческие ученые ничего еще в те времена не знали. Основной целью комбинаторики является определение, сколькими путями может быть решена та или иная задача. И обнаружение числа путей, которыми может быть решена проблема, изложенная в "Стомахионе", оказалось столь непростым, что доктор Нетз был вынужден попросить проделать это группу из четырех экспертов по комбинаторике. На решение задачи современными средствами потребовалось шесть недель. Доктор Нетз признает, что их результаты не могут быть доказаны с абсолютной уверенностью, однако заявляет, что представил эту работу вниманию собрания многих известных специалистов в Принстонском университете, и они согласились с его интерпретацией.
Среди всех работ Архимеда "Стомахион" в наименьшей степени привлекал внимание историков, поскольку его содержимое считалось либо незначительным, либо непонятным. За прошедшие тысячелетия сохранился только крошечный фрагмент введения, а поскольку название, казалось, совпадало с названием детского желудочного заболевания, то это автоматически лишало текст в глазах многих ученых всякого интереса. Фактически смысл рукописи был просто неверно истолкован, считает Нетз. Архимед на самом деле пробовал установить, сколькими путями 14 полос, имеющих неправильную форму, могли быть соединены вместе так, чтобы в результате получился квадрат. Ответ - 17 152 - потребовал тщательного и систематического подсчета всех возможностей. "Это было непросто", - говорит доктор Перси Диаконис (Persi Diaconis), статистик из Стэнфорда, который работал над этой проблемой вместе со своей коллегой и женой доктором Сьюзен Холмс (Susan Holmes), а также со специалистами по комбинаторике доктором Рональдом Грэмом (Ronald Graham) и доктором Фан Чанг (Fan Chung) из Калифорнийского университета в Сан-Диего. Независимо от них ученый - компьютерщик доктор Уильям Х. Катлер (William H. Cutler) из Чикаго написал соответствующую программу, которая подтвердила, что ответ математиков верен. Возможно, столь же замечательной, как известие о том, что Архимед знал комбинаторику, является история самой рукописи, которая датируется 975 годом и написана по-гречески на пергаменте. Это один из трех наборов копий работ Архимеда, которые были доступны в Средневековье. (Остальные потеряны, и ни один из них не содержал "Стомахиона".) "В случае с Архимедом, как и с другими античными авторами, мы не имеем оригинальных работ, - говорит доктор Нетз. - Мы знакомы лишь с копиями копий копий." В тринадцатом столетии христианские монахи, нуждаясь в пергаменте для своих молитвенников, разорвали эту рукопись, отмыли страницы от прежнего текста и покрыли их религиозными письменами. После столетий использования в своем новом качестве этот молитвенник оказался в монастыре в Константинополе. Датский ученый Йохан Людвиг Хейберг (Johan Ludvig Heiberg, был писатель с таким именем (14.12.1791 - 25.8.1860), возможно, здесь какая-то неточность. ) нашел его в 1906 году в библиотеке Церкви Святого Погребения в Стамбуле. Он заметил слабые следы, оставшиеся от математического трактата. Используя лупу, Хейберг транскрибировал то, что смог, и сфотографировал в общей сложности две трети страниц. Однако вскоре документ исчез, потерянный наряду с другими драгоценными рукописями в ходе споров между греками и турками. Вновь о нем заговорили в 1970-х годах. Тогда он оказался в руках некого французского семейства, что купило его в Стамбуле в начале 20-х годов и хранило документ в течение пяти десятилетий перед попыткой продать. В результате возник скандал (вряд ли французы имели право распоряжаться артефактом), к тому же рукопись выглядела ужасно. Она была испорчена почвой, так как ее попросту зарыли, чтобы сохранить. В 1998 году анонимный миллиардер выкупил рукопись за 2 миллиона долларов и предоставил ее Художественному музею в Балтиморе, где она в настоящее время и хранится. Слабые следы старых записей читаются только с помощью ультрафиолетового освещения, да и то приходится проводить дополнительную обработку изображений с помощью компьютера, убирая "шум". Отчасти этой работе помогают и старые фотографии, сделанные еще Хейбергом. Во всей этой истории, правда, остается неясным вопрос о том, решил ли сам Архимед поставленную им самим задачу. "Я уверен, что он решил ее, иначе, не стал бы заявлять об этом, - говорит доктор Нетз. - Однако я не знаю, решил ли он ее правильно".
Заключение
Эти игры имеют тысячелетнюю историю. Склонность к геометрическим загадкам свойственна людям разных эпох и национальностей. Эти головоломки интересны людям любого возраста, но в первую очередь они приносят огромную пользу детям, поскольку стимулируют образное, пространственное и творческое мышление, развивают память, логику и воображение. Головоломка не просто развлечение, а развивающее пособие. Поэтому детские головоломки должны быть направлены на развитие различных мыслительных процессов - сопоставление, обобщение, установление последовательности, определение отношений "целое"-"часть". Головоломки также развивают творческие способности, решения, которых могут быть самыми неожиданными.
ИНТЕРЕСНЫЕ задания для тех, кому ИНТЕРЕСНО учится. Этот тест для любознательных пятиклассников. В помощь учителю, работающему по любому УМК.
Математика 5 класс | Автор: Овчинникова Любовь Викторовна | ID: 5697 | Дата: 4.10.2015
Клековкин Г. А. Геометрия, 5 класс : [учебное пособие]. — М. : Русское слово, 2004. — 320 с. — Алфавитно-терминол. указ.: с. 314—316.
Закладок нет. Вы можете добавить закладку, нажав на иконку в правом верхнем углу страницы.
Обложка 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 Обложка (с. 4)
Предложенный мастер-класс является вспомогательным материалом для развития геометрического воображения на уроках наглядной геометрии и геометрии.
Мастер класс по теме
учитель математики Шурыгина И.В.
« В голове у Архимеда было гораздо
французский просветитель Вольтер
Игры-головоломки, или геометрические конструкторы известны с незапамятных времен. Сущность игры состоит в том, чтобы воссоздавать на плоскости силуэты предметов по образцу или замыслу. Развивающее, воспитывающее и обучающее влияние геометрических игр многогранно. Они развивают пространственное воображение, конструктивное мышление, комбинаторные способности, сообразительность, смекалку, находчивость, а также творческое воображение и сенсорные способности.
Рассмотрим подробнее методические особенности ее организации.
Данная игра представляет собой квадрат 10 на 10 см, разрезанный на 7 частей, которые называются танами. В результате получаются 2 больших, 2 маленьких и 1 средний треугольники, квадрат и параллелограмм.
Правила игры очень просты: используя все 7 танов, плотно присоединяя их один к другому, дети должны составить как можно больше различных изображений, либо по предложенным образцам, либо по собственному замыслу [4]. В результате могут быть получены, например, следующие фигуры.
Следует отметить, что подобные игры-головоломки, используемые для развития пространственного воображения, были известны и в других странах.
Используя собственное воображение, учащиеся могут составить другие фигурки.
Таким образом, использование игр-головоломок, как на уроках, так и во внеклассной работе, способствует развитию пространственного мышления, без которого невозможно успешное изучение геометрического материала, повышению интереса к предмету.
Саламатова Г.И. Воображение как компонент творчества при изучении математики// Начальная школа + до и после. – 2004. – № 9. – С. 47–48.
Souza E.R., Dizin M.I., A matematica das sete pecas do Tangram. – Sao Paulo: Editora IME-USP, 1997. – 223 p.
Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. 5-6 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных заведений. – М.: Дрофа, 1998. – 192 с.
Читайте также: