Как сделать составную задачу

Обновлено: 04.07.2024

С точки зрения не математика хочется назвать простой задачу, которая кажется легкой в решении и, по этой ассоциации, кажется, что другие задачи будут сложными.

Однако математики делят задачи на простые и составные (сложные) по другому признаку: количеству выполняемых арифметических действий. Простой называют задачу, которая решается при помощи одного действия, а под составной понимают задачу, в решении которой используют два или более действий.

Если в задаче нельзя выделить другую задачу, то это простая задача, если можно – то составная (сложная) задача. Составную задачу можно разложить на простые или составные подзадачи, решение которых приводит к решению основной составной задачи. Разложение составной задачи на простые не всегда однозначно [19, c. 177]. Это означает, что задачи можно решать различными способами.

Например, рассмотрим следующие задачи:

1. Какова скорость велосипедиста, если за 5 часов он проехал 75 км?

1) для того, чтобы найти скорость движения на данном отрезке пути нужно величину пути 75 км разделить на время, затраченное на его прохождение 5 часов.

Ответ: скорость велосипедиста 15 км/ч.

2. Попадет ли за 8 часов велосипедист из деревни в город, расстояние до которого 120 км, если за 5 часов он проезжает 75 км?

2. Методика изучения некоторых видов типовых составных задач:

а) задачи, связанные с пропорциональными величинами;

б) задачи, связанные с движением.

Методика знакомства с составной задачей

При работе с составными задачами мы продолжаем формировать целый ряд умений, составляющих общие умения решать задачи.

Мы продолжаем работу по формированию умений:

- устанавливать связи между данными и искомым;

- находить путь решения задачи;

- выполнять проверку решения задачи.

Составная задача включает в себя ряд простых задач, связанных между собой так, что искомые одних простых задач служат данными других. Решение составной задачи сводится к расчленению ее на ряд простых задач и к последовательному их решению. Таким образом, для решения составной задачи надо установить систему связей между данными и искомым, в соответствии с которой выбрать, а затем выполнить арифметические действия.

Пример: "На одной полке было 7 книг, а на другой на 3 больше. Сколько книг было на двух полках?"

Эта задача включает две простые:

1. "На одной полке было 7 книг, а на другой на 3 больше. Сколько книг было на второй полке?"

2. "На одной полке было 7 книг, а на другой 10 книг. Сколько книг было на двух полках?"

Как видим, число, которое было искомым в первой задаче (число книг на второй полке), стало данным во второй (10 книг). Последовательное решение этих задач является решением составной задачи:

В решении составной задачи появляется существенно новое сравнительно с решением простой задачи: здесь устанавливается не одна связь, а несколько, в соответствии с которыми выбираются арифметические действия. Поэтому проводится специальная работа по ознакомлению детей с составной задачей, а также по формированию у них умений решать составные задачи.

Ознакомление с составной задачей и формирование умений решать составные задачи.

Учитель должен понимать, что длительное время с детьми решаются только простые задачи, поэтому когда мы переходим к решению составных задач, дети сталкиваются с первой трудностью: научиться различать простую задачу и составную.

При ознакомлении с составными задачами ученики должны уяснить основное отличие составной задачи от простой - ее нельзя решить сразу, т. е. одним действием, а для ее решения надо выделить простые задачи, установив соответствующую систему связей между данными и искомым. В связи с этим рекомендуется проводить соответствующую подготовительную работу; причем работа эта должна осуществляться заблаговременно.

В качестве такой подготовительной работы могут выступать следующие упражнения.

1) Решение простых задач с недостающими данными.

а) В вазе стояли красные и желтые тюльпаны. Красных было 5. Сколько всего тюльпанов стояло в вазе?

б) На лыжах катались мальчики и 3 девочек. Сколько всего детей катались на лыжах?

После чтения таких задач учитель спрашивает, можно ли узнать, сколько всего тюльпанов стояло в вазе (сколько детей катались на лыжах), и почему нельзя (неизвестно, сколько было желтых тюльпанов, или неизвестно, сколько было мальчиков). Далее дети подбирают числа и решают задачу.

При выполнении таких упражнений, ученики убеждаются, что не всегда можно сразу ответить на вопрос задачи, так как может не хватать числовых данных, их надо получить (в данном случае подобрать числа, а при решении составных задач найти, выполнив соответствующее действие).

2) Решение задач с двумя вопросами.

Пример. На первой полке было 5 книг, а на второй на 2 книги больше. Сколько книг на второй полке? Сколько книг на двух полках вместе?

3) Решение пар простых задач, в которых число, полученное в ответе на вопрос первой задачи, является одним из данных во второй задаче.

а) На первой полке было 5 книг, а на второй на 2 книги больше. Сколько книг на второй полке?

б) На первой полке было 5 книг, а на второй 7 книг. Сколько книг на двух полках вместе?

Учитель объясняет, что такие две задачи можно заменить одной: " На первой полке было 5 книг, а на второй на 2 книги больше. Сколько книг на двух полках вместе?

4) Постановка вопроса к данному условию.

5) Выработка умений решать простые задачи, входящих в составную. Следует помнить, что необходимым условием для решения составной задачи является твердое умение детей решать простые задачи и умение обосновать выбор арифметического действия при решении простых задач. Следовательно, до введения составных задач определенной структуры надо сформировать у детей умение решать соответствующие простые задачи.

Все эти упражнения надо включать при работе над простыми задачами до введения составных задач.

При знакомстве с составными задачами учитель должен иметь в виду, что первыми решаются составные задачи только в два действия. Эти задачи могут различаться:

а) количеством данных в них;

б) сочетанием действий, которыми они решаются.

1. Миша нашел 9 грибов, а Коля на 2 гриба меньше. Сколько грибов нашли Миша и Коля вместе?

В этой задаче два числовых данных, она решается двумя разными действиями.

2.Миша нашел 9 грибов, а Коля на 2 гриба больше. Сколько грибов нашли Миша и Коля вместе?

В этой задаче два числовых данных, она решается двумя одинаковыми действиями.

3. Оли купила 5 тетрадей в линейку и 7 тетрадей в клетку. Три из них она отдала брату. Сколько тетрадей осталось у Оли?

В этой задаче три числовых данных, она решается двумя разными действиями.

Эти различия между составными задачами в 2 действия могут помочь увидеть детям различия между простыми и составными задачами.

Для первоначального знакомства с составными задачами рекомендуется отбирать задачи, при решении которых надо выполнить два различных арифметических действия: сложение и вычитание. При этом необходимо взять такую задачу, которая понятна детям по содержанию и ее легко проиллюстрировать.

Можно начать с решения задач в два действия, включающих простые задачи на нахождение суммы и на нахождение остатка, например: "В одной вазе лежало 6 яблок, а во второй - 5 яблок. 4 яблока съели. Сколько яблок осталось?" Такая задача явно отличается от простой - в ее условии три числа, т. е. здесь обе простые задачи как бы лежат на поверхности. Это должно быстрее привести детей к уяснению существенного признака составной задачи - ее нельзя решить сразу, выполнив одно действие. Здесь содержание задачи помогает правильному установлению связей. В этом случае детям легче составить по задаче выражение.

Можно начать с задач в два действия, которые включают простые задачи на уменьшение числа на несколько единиц и на нахождение суммы, например: "У Оли 7 тетрадей, в у Сережи на 4 тетради меньше. Сколько тетрадей у них вместе?" В условии этой задачи два числа, что делает ее сходной с простой задачей, а поэтому учащиеся склонны решать такие задачи, выполнив одно действие. Кроме того, простая задача на уменьшение числа на несколько единиц, входящая в эту составную, труднее задачи на нахождение остатка, которая входит в первую составную задачу. Решение этих задач на первых порах сопряжено у детей с целым рядом трудностей. Поэтому, лучше начинать с решения составных задач, включающих три числовых данных, а затем включать задачи другой математической структуры. Покажем, как это можно сделать.

Учитель читает задачу: "Витя нашел сначала 4 гриба, а потом еще 5 грибов. 6 грибов он отдал Саше. Сколько грибов осталось у Вити?"

О чем задача? (О грибах)

Что известно о грибах? (Витя нашел сначала 4 гриба, а потом еще 5 грибов.)

Запишем это кратко, выделяя главные слова.

Еще что известно? (6 грибов он отдал Саше.) Запишем.

Что надо узнать? (Сколько грибов осталось у Вити.)

Нашел - 4 гр. и 5 гр.

Объясните, что показывает каждое число в этой записи. (Объясняют.)

Назовите вопрос задачи. (Сколько грибов осталось у Вити?)

У доски выполняется иллюстрация: в корзинку кладут сначала 4 гриба, затем 5 грибов, затем вынимают 6 грибов. Оставшиеся грибы скрыты, их нельзя сосчитать.

Можно ли сразу узнать, сколько грибов осталось у Вити? (Нет.)

Почему? (Не знаем, сколько всего грибов нашел Витя.).

Можно ли сразу узнать, сколько всего грибов нашел Витя? (Можно.)

Как? (К 4 прибавим 5.)

Запишем сумму, но вычислять не будем. (Запись: 4+5.)

Что обозначает эта сумма?

Что узнаем, когда вычислим? (Сколько всего грибов нашел Витя.)

Сколько грибов он отдала Саше? (6.)

Можно ли узнать, сколько грибов осталось у Вити? (Можно.)

Как? (Из суммы вычесть 6.)

На доске и в тетрадях записывается выражение: (4+5)-6.

Далее на этом и на следующих уроках решаются аналогичные задачи, но с большей долей самостоятельного участия детей.

Позже вводятся составные задачи, в условии которых даны два числа, включающие такие простые: одну на уменьшение числа на несколько единиц, а другую на нахождение суммы, например: "У Тани было 10 карандашей, а у Светы на 2 карандаша меньше. Сколько карандашей было у Тани и Светы вместе?"

Работа над задачами этого вида ведется примерно в том же плане, как и над рассмотренными ранее задачами. Однако перед их введением следует уделить внимание решению задач с двумя вопросами.

В период ознакомлением с составными задачами очень важно добиться различения детьми простых и составных задач. С этой целью надо чаще включать составные задачи в противопоставлении с простыми, выясняя каждый раз, почему одна из них решается одним действием, а другая - двумя. Целесообразно также предлагать детям упражнения по преобразованию простых задач в составные и обратно.

Пример. Учащиеся решают задачу: "На лыжах катались 7 мальчиков, а девочек на 2 меньше. Сколько девочек каталось на лыжах?" После решения учитель предлагает изменить вопрос задачи так, чтобы задача решалась двумя действиями. (Сколько всего детей каталось на лыжах?).

Задача— это текст, содержащий численные компоненты.

1-я группа - простые задачи на усвоение конкретного смысла арифметических действий.

В эту группу входят такие задачи:

1) Нахождение суммы двух чисел.

2) Нахождение остатка.

3) Нахождение суммы одинаковых слагаемых (произведения).

4) Деление на равные части.

5) Деление по содержанию.

2-я группа- простые задачи на усвоение связи между компонентами и результатами арифметических действий.

В эту группу входят такие задачи:

1) Нахождение первого слагаемого по известным сумме и второму слагаемому.

2) Нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому.

3) Нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности.

4) Нахождение вычитаемого по известному уменьшаемому и разности.

5) Нахождение первого множителя по известным произведению и второму множителю.

6) Нахождение второго множителя по известным произведению и первому множителю.

7) Нахождение делимого по известным делителю и частному.

8) Нахождение делителя по известным делимому и частному.

3-я группа- простые задачи, раскрывающие новый смысл арифметических действий: понятия разности и кратного отношения.

В эту группу входят такие задачи, связанные с понятием разности:

1) Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (1 вид).

2) Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (2 вид).

3) Увеличение числа на несколько единиц (прямая форма).

4) Увеличение числа на несколько единиц (косвенная форма).

5) Уменьшение числа на несколько единиц (прямая форма).

6) Уменьшение числа на несколько единиц (косвенная форма).

В эту группу также входят простые задачи, связанные с понятием кратного отношения.

1) Кратное сравнение чисел или нахождение отношения двух чисел (1вид).

2) Кратное сравнение чисел или нахождение отношения двух чисел (2 вид).

3) Увеличение числа в несколько раз (прямая форма).

4) Увеличение числа в несколько раз (косвенная форма).

5) Уменьшение числа в несколько раз (прямая форма).

6) Уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма).

План работы над простой задачей.

1. Восприятие и первичный анализ задачи.

2. Поиск решения и составление плана решения.

3. Выполнение решения и получение ответа на вопрос задачи.

4. Проверка решения. Формулировка окончательного ответа на вопрос
задачи.

Методы и приемы в работе с простой задачей.

В методике работы на этой ступени выделяются следующие этапы:

1 этап - ознакомление с содержанием задачи;

2 этап - поиск решения задачи;

3 этап - выполнение решения задачи;

4 этап - проверка решения задачи.

Приемы в работе с простой задачей:

1. Представление той жизненной ситуации, которая описана в задаче, мысленное участие в ней.

2. Разбиение текста задачи на смысловые части.

3. Переформулировка текста задачи: замена данного в нём описания ситуации другим, сохраняющим все отношения и зависимости и их
количественные характеристики, но более явно их выражающим.

Моделирование ситуации, описанной в задаче, с помощью: а) реальных предметов, о которых идёт речь в задаче; б) предметных моделей; в) графических моделей в виде рисунка или чертежа.

Задания для самостоятельного выполнения

Разработайте пример простой задачи каждого вида для младших школьников.

I. Задачи, направленные на раскрытие смысла арифметических действий.

1. Задачи на нахождение суммы двух чисел.

Пример. Саша поймал 4 рыбки, а Леша 3 рыбки. Сколько всего рыбок поймали дети?

2. Задачи на нахождение остатка.

Пример. В корзине было 10 морковок. 3 морковки отдали кроликам. Сколько морковок осталось в корзине?

3. Задачи на нахождение суммы одинаковых слагаемых.

Пример. Тетрадь стоит 2 рубля. Сколько стоят три таких тетради?

4. Задачи на деление на равные части.

Пример. 10 тетрадей раздали 5 ученикам поровну. Сколько тетрадей получил каждый ученик?

5. Задачи на деление по содержанию.

Пример. Мама раздала детям 12 яблок, по 4 яблока каждому. Сколько детей получили яблоки?

II. Задачи, раскрывающие связи между компонентами и результатами арифметических действий.

1. Задачи на нахождение неизвестного слагаемого.

Пример. Миша и Саша поймали 10 жуков. Миша поймал 6 жуков. Сколько жуков поймал Саша?

2. Задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого.

Пример. У девочки было несколько шаров. Когда она отдала подруге 3 шара, у нее осталось 5 шаров. Сколько шаров было у девочки?

3. Задача на нахождение неизвестного вычитаемого.

Пример. В гараже стояло 8 машин. После того, как несколько машин выехало, в гараже осталось 5 машин. Сколько машин выехало?

4. Задача на нахождение неизвестного множителя.

Пример. Первый множитель 2, второй неизвестен, произведение 8. Найти второй множитель.

5. Задачи на нахождение неизвестного делимого.

Пример. Делитель 2, частное 5. Найти делимое.

6. Задачи на нахождение неизвестного делителя.

Пример. Делимое 12, частное 4. Найти делитель.

III. Задачи, раскрывающие связи между величинами

При решении задач этой группы дети усваивают названия величин и связи между величинами:

а) цена, количество, стоимость;

б) масса одного предмета, количество предметов, общая масса;

в) скорость, время, расстояние;

г) длина, ширина, площадь прямоугольника и др.

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ СОСТАВНЫХ ЗАДАЧ

Вопросы для обсуждения

Под составнойпонимают задачу, в решении которой используют два или более действий.

Виды составных задач. Способы их решения.

Виды:

3.Нахождение неизвестного слагаемого.

4.Нахождение неизвестного вычитаемого.

5.Нахождение третьего слагаемого.

6.Нахождение неизвестного уменьшаемого.

а) количеством данных в них;

б) сочетанием действий, которыми они решаются.

2. Рассмотрение простой задачи с последующим преобразованием её в составную путем изменения её вопроса.

Столяр сделал 8 книжных полок, а кухонных — на 3 меньше. Сколько кухонных полок сделал столяр?

После ее решения, учитель предлагает детям ответить на второй вопрос по тому же условию: сколько всего полок сделал столяр? Далее, сравнивая ответы на оба вопроса, устанавливают их иерархию (необходимую последовательность), приходя к выводу, что постановка второго вопроса (Сколько всего полок?) требует сначала ответить на первый вопрос (Сколько кухонных полок?).

3.Рассмотрение сюжета с действием, рассредоточенным во времени.

В автобусе было 6 пассажиров. На первой остановке вошли еще 4 пассажира, а на второй — еще 1. Сколько пассажиров стало в автобусе?

При анализе текста педагог обращает внимание учащихся на то, что входили и выходили пассажиры не одновременно, а на разных остановках. Поэтому для ответа на вопрос задачи нужно выполнить два действия:

После того, как задача решена, полезно сравнить ее с простой задачей:

В автобусе было 6 пассажиров, на остановке вошло еще 5. Сколько пассажиров стало в автобусе?

Педагог предлагает отметить отличия в условиях этих двух задач. После решения простой задачи можно обсудить вопрос: почему в обеих задачах получены одинаковые ответы?

4. Рассмотрение задач с недостающими или лишними данными.

У кормушки было 6 серых и 5 белых голубей. Один белый голубь улетел. Сколько белых голубей стало у кормушки?

Анализ текста показывает, что одно из данных лишнее — 6 серых голубей. Для ответа на вопрос оно не нужно. После решения задачи учитель предлагает внести в текст задачи такие изменения, чтобы это данное понадобилось, что приводит к составной задаче:

У кормушки было 6 серых и 5 белых голубей. Один голубь улетел. Сколько голубей осталось у кормушки?

Эти изменения условия повлекут за собой необходимость выполнять два действия:

(6 + 5) - 1 или (6-1)+ 5 или (5-1) + 6

Истомина Н.Б. [8, 168] предлагает для формирования у младших школьников представлений об общем способе действий при решении составных задач организовать их деятельность таким образом: учитель предлагает текст, сопровождая его краткой записью:

Маша, Вера, Сережа и Коля пошли за грибами. Маша нашла 5 белых грибов, Вера — на 2 больше, чем Маша, Сережа — на 1 гриб меньше, чем Вера, Коля — на 3 гриба больше, чем Сережа. Сколько грибов нашел Коля?

B.— на 2 гр. больше, чем М.

C.— на 1 гр. меньше, чем В. К. — ? на 3 гр. больше, чем С. Далее проводится беседа.

—Посмотрите, — говорит учитель, — в задаче только один вопрос: сколько грибов нашел Коля?

Он выделяет этот вопрос в краткой записи красным цветом.

—Что сказано про грибы, которые нашел Коля? (Он нашел на 3 гриба больше, чем Сережа.) Но ведь сколько грибов нашел Сережа мы тоже не знаем. Поставим знак вопроса.

Ставится соответствующий знак в краткой записи.

—Что известно про Сережу? (Он нашел на 1 гриб меньше, чем Вера.) Но мы опять не знаем, сколько грибов нашла Вера. Что сказано про Веру? (Она нашла на 2 гриба больше, чем Маша.) Значит, появился третий вопрос. На какой же из этих вопросов мы можем ответить? Наверное, на тот, который мы поставили последним?

—Как узнать, сколько грибов нашла Вера?

Ученики фактически решают простую задачу. Учитель записывает рядом с краткой записью действие и подчеркивает ответ 6: 1) 4+2=6 (гр.).

—Кто нашел 6 грибов? (Вера.) Можем ли мы теперь узнать, сколько грибов нашел Сережа? Аналогично выполняется следующая запись действия: 2) 6—1=5 (гр.).

—Можем ли мы теперь ответить на главный (выделенный красным цветом) вопрос задачи? Записывается третье действие: 3) 5+3=8 (гр.).

Применение данного приема требует от учителя большого мастерства. Это и элементы игры (обыгрывание выделяемых вопросов), и эмоциональная окраска беседы, помогающая активизировать детей в поиске ответа на вопрос, и максимальное привлечение их к обсуждению, и упражнение в чтении краткой записи (под руководством учителя), и в выборе арифметического действия.

Не следует после первого урока знакомства с составными задачами предлагать самостоятельно решить их дома, необходимо, чтобы дети овладели умением записывать решение. На уроках следует не только решать составные и простые задачи, но и творчески применять различные методические приемы, организуя разнообразную деятельность школьников. Так, познакомив их с составной задачей, на втором уроке можно организовать, например, такую работу.

На доске записаны тексты двух простых задач:

Маляру надо покрасить в одной квартире 6 дверей, в другой — 4. Сколько дверей ему нужно покрасить?

Маляру нужно покрасить 10 дверей. Он покрасил 7. Сколько дверей осталось ему покрасить?

Учитель сначала организует работу класса по решению простых задач (фронтально или самостоятельно, устно или письменно). Затем он предлагает текст составной задачи:

Маляру надо покрасить в одной квартире 6 дверей, в другой — 4. Он покрасил 7 дверей. Сколько дверей осталось покрасить маляру?

Для того, чтобы обратить внимание учащихся на взаимосвязь данной составной задачи с простыми, полезно выделить составную задачу в тексте простых (подчеркнуть или обвести на доске). Данный прием поможет увидеть в составной задаче простые. Это умение будет полезным в дальнейшем при решении некоторых составных задач.

В уроки следует включать не только решение простых и составных задач, но и их сравнение, также творческие задания, направленные на формирование умения решать составные задачи. Например такие задания:

1. Чем похожи тексты задач? Чем отличаются? Какую задачу ты можешь решить? Какую не можешь? Почему?

o На одной тарелке лежали яблоки, а на другой 7 груш. 2 яблока съели. Сколько всего фруктов осталось на столе?

o На одной тарелке лежало 5 яблок, а на другой 7 груш. 3 яблока съели. Сколько всего фруктов осталось на столе?

2. Какая из данных схем подходит к задаче? Докажи.

o В портфеле лежит 9 тетрадей в клетку, что на 4 больше чем в линейку. Сколько всего тетрадей лежит в портфеле?

9 ? 4

Л.

К. ?

3. На какие вопросы можно ответить, пользуясь этим условием?

o Магазин продал за 1 день 8 банок вишнёвого варенья и 10 таких же банок малинового, причём малинового варенья было продано на 4 килограмма больше, чем вишнёвого. Сколько всего килограммов варенья было продано за день?

1) На сколько банок малинового варенья больше, чем вишнёвого?

2) Какова масса 1 банки варенья?

3) Сколько стоит 1 банка варенья?

4) Какова масса пустой банки?

5) На сколько килограммов вишнёвого варенья меньше, чем малинового?

4. Выбери данные, которыми можно дополнить условие задачи, чтоб ответить на поставленный в ней вопрос:

На стоянке стояло 5 красных машин, 6 зелёных. Сколько машин осталось?

o Утром приехало ещё 2 синих машины, а вечером уехали 4 зелёных.

o Уехало на 3 зелёных машины больше, чем было.

o Уехало сначала 2 красных машины, потом 1 зелёная и приехало 12 чёрных.

5. Придумай задачу про шары, чтобы к ней подходила данная схема (см. приложение 1):

6. Что обозначают выражения, составленные по условию задачи? Найдите выражения, не подходящие к этой задаче:

o В первом доме живёт 45 малышей, во втором доме на 14 больше, чем в первом, а в третьем на 12 меньше, чем во втором. Сколько всего малышей живут в домах?

Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 57730
Количество таблиц: 5
Количество изображений: 1

Для построения наиболее эффективного процесса работы над составными задачами можно порекомендовать использовать с учениками определенный алгоритм, составленный в виде памятки (см. Приложение1).

При ознакомлении с составными задачами ученики должны уяснить основное отличие составной задачи от простой - ее нельзя решить сразу, т. е. одним действием, а для ее решения надо выделить простые задачи, установив соответствующую систему связей между данными и искомым. С этой целью предусматриваются специальные подготовительные упражнения [27, с.65]:

1) Решение простых задач с недостающими данными, например:

а) В гараже стояли грузовые машины и 4 легковые. Сколько всего грузовых и легковых машин было в гараже?

б) На экскурсию поехали мальчики и девочки. Сколько всего детей поехало на экскурсию?

После чтения таких задач учитель спрашивает, можно ли узнать, сколько всего машин было в колхозе (сколько детей поехало на экскурсию), и почему нельзя (неизвестно, сколько было грузовых машин, или неизвестно, сколько было девочек и сколько мальчиков). Далее дети подбирают числа и решают задачу.

Выполняя такие упражнения, ученики убеждаются, что не всегда можно сразу ответить на вопрос задачи, так как может не хватать числовых данных, их надо получить (в данном случае подобрать числа, а при решении составных задач найти, выполнив соответствующее действие).

2) Решение пар простых задач, в которых число, полученное в ответе на вопрос первой задачи, является одним из данных во второй задаче, например:

а) У девочки было 3 кролика, а у мальчика на 2 кролика больше. Сколько кроликов у мальчика?

б) У девочки было 3 кролика, а у мальчика 5 кроликов. Сколько кроликов у них вместе?

Учитель говорит, что такие две задачи можно заменить одной: "У девочки было 3 кролика, а у мальчика на 2 кролика больше. Сколько кроликов у них вместе?"

В дальнейшем дети сами будут заменять пары подобных задач одной задачей.

3) Постановка вопроса к данному условию.

- Я скажу условие задачи, говорит учитель, а вы подумайте и скажите, какой можно поставить вопрос: "Для украшения школы ученики вырезали 10 красных флажков и 8 голубых". (Сколько всего флажков вырезали ученики?)

4) Выработка умений решать простые задачи, входящие в составную. Надо иметь в виду, что необходимым условием для решения составной задачи является твердое умение детей решать простые задачи, входящие в составную. Следовательно, до введения составных задач определенной структуры надо сформировать умение решать соответствующие простые задачи.

Все эти упражнения необходимо включать при работе над простыми задачами до введения составных задач.

Для ответа на вопрос составной задачи нужно выполнить два и более арифметических действия.

Процесс решения составной задачи проходит в несколько этапов:

- ознакомление с содержанием задачи,

- анализ условия задачи,

- поиск плана решения задачи,

- составление плана решения задачи,

- запись решения и ответа,

- работа над задачей после ее решения [9, с.265].

В начальной школе практикуются следующие формы записи решения составной задачи: по действиям, по действиям с пояснением, с вопросами, выражением, уравнением, с помощью графической или схематической модели. Для более полного понимания школьниками составной задачи учитель может использовать и комбинированную форму записи решения.

Анализируя специальную литературу различных авторов, удалось выделить следующие методические приемы формирования умения решать задачи - фронтальная беседа; преобразование простой задачи в составную; составление условия по данному решению; решение задач с недостающими и избыточными условиями; изменение одного из данных задачи; интерпретация задачи в виде схемы или таблицы и др.

Этапы обучения решению составных задач можно отразить в следующей структуре:

- подготовительный (решение простых задач с недостающими данными; решение пар простых задач; постановка вопроса к данному условию; выработка умений решать простые задачи, входящие в составную),

- ознакомительный (решение задач в два действия, включающих простые задачи на нахождение суммы и на нахождение остатка или на уменьшение числа на несколько единиц и на нахождение суммы; решение задач в два действия, включающих простые задачи на уменьшение числа на несколько единиц и на нахождение суммы и т.д.),

- закрепление (задания на решение и преобразование задач).

Как уже говорилось ранее, виды составных задач весьма разнообразны и поэтому нет единого основания классификации, которое позволило бы с пользой для дела разделить их на определенные группы. Составные задачи можно попытаться классифицировать по количеству арифметических действий необходимых для ее решения (в два, в три действия и т.п.), по конкретному содержанию задачи (на производительность, на движение и т.п.), по алгоритму решения (на простое тройное правило, на пропорциональное деление и т.п.) и др. [2, с.323].

В данной работе освещена методика изучения над следующими видами составных задач: на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестного по двум разностям. Особое внимание также уделено методике обучения решению задач на движение.

Читайте также: