Как сделать сопряжение

Обновлено: 02.07.2024

Очертания многих предметов представляют собой сочетание ряда линий, в большинстве своём плавно переходящих одна в другую.

Плавный переход одной линии в другую называют касанием, а точку, в которой происходит касание, точкой касания или перехода (рис. 49).

Через любую точку касания можно провести общую касательную, которая будет перпендикулярна к радиусам дуг, проведенным в точку касания.

Плавный переход одной линии в другую при помощи промежуточной линии называют сопряжением. На рис. 50 такой линией является дуга АВ радиуса Rc. Её называют дугой сопряжения, радиус R c — радиусом сопряжения, а центр сопрягающей дуги – центром сопряжения.

При сопряжении всегда имеются две точки перехода и через каждую из них можно провести по одной общей касательной.

Таким образом, построение сопряжений основано на свойствах касательной к дуге окружности и касания двух дуг окружностей.

Построение касательной к окружности в заданной на ней точке.

Через точку А и центр О (рис. 51) проводят прямую и в точке А восстанавливают к ней перпендикуляр (построение перпендикуляра к прямой в заданной на ней точке рассмотрено на рис. 32).

Построение касательной к окружности из точки А вне окружности.

Центр окружности О и точку А соединяют прямой (рис. 52). Отрезок OA принимают за диаметр вспомогательной окружности. Разделив отрезок OA пополам, получают точку О₁ .

Из точки О₁ описывают окружность радиусом O₁ A, которая пересекает заданную окружность в точках касания В и С.

Построение касательных окружностей.

При внешнем касании окружностей центры О₁ и О₂ расположены на расстоянии R+r друг от друга. Точка касания лежит на прямой, соединяющей центры О₁ и О₂ , а общая касательная MN к этой прямой в точке А перпендикулярна (рис. 53а).

При внутреннем касании расстояние между центрами касающихся окружностей равно разности радиусов R-r. Точка касания А расположена на продолжении прямой, соединяющей центры О₁ и О₂ (рис. 53б).

Построение общей внешней касательной к двум окружностям.

Из центра O 1 большей окружности описывают окружность радиусом R-r (рис. 54а).

Находят середину отрезка O₁ O₂ – точку О₃ и из неё проводят окружность радиусом O₁ O₃ .

Обе проведенные окружности пересекаются в точках А и В. Точки O₁ и В соединяют прямой и в пересечении её с окружностью радиуса R определяют точку касания D (рис. 54б). Из точки О 2 параллельно прямой O₁ D проводят линию до пересечения с окружностью радиуса г и получают вторую точку касания С.

Построение общей внутренней касательной к двум окружностям.

Из центра любой окружности описывают окружность радиусом R+r (рис. 55а). Разделив отрезок O₁ O₂ пополам, получают точку O 3 . Из точки O 3 описывают окружность радиусом O₁O₃ и отмечают точки А и В пересечения вспомогательных окружностей. Соединив точки O₁ и А прямой (рис. 55б), получают точку касания D. Через точку O 2 , проводят прямую, параллельную O₁A, и получают вторую точку касания С.

Сопряжение двух пересекающихся прямых дугой заданного радиуса.

Проводят две прямые, параллельные заданным и удалённые от них на величину радиуса Rc (рис. 56а). В пересечении отмечают точку О – центр сопряжения. Из точки О опускают перпендикуляры на заданные прямые и получают точки касания А и В дуги сопряжения. Такое построение справедливо для любого угла между заданными прямыми.

Для сопряжения сторон прямого угла можно воспользоваться способом, указанным на рис. 56б.

Сопряжение дуги и прямой дугой окружности заданного радиуса.

Может быть два случая такого сопряжения: внешнее касание сопрягающей дуги с заданной (рис. 57а) и внутреннее (рис. 57б). При внешнем касании из центра О₁ проводят дугу радиусом R+R c и прямую, параллельную заданной, на расстоянии R c от неё. На пересечении получают точку О центра сопряжения. На прямой ОО₁ отмечают точку касания А. Точку В касания получают, опустив перпендикуляр из центра О на заданную прямую.

При внутреннем касании построения аналогичны, только радиус вспомогательной дуги равен Rс-R.

Сопряжение двух дуг дугой окружности заданного радиуса.

Различают три вида такого сопряжения: внешнее, внутреннее и смешанное.

При внешнем сопряжении (рис. 58а) центр сопряжения О располагается на пересечении дуг радиусов R+R c и r+R c , проведенных из центров О₁ и О 2 . Точки касания А и В определяются как точки пересечения заданных дуг с прямыми ОО₁ и ОО 2 .

При внутреннем сопряжении (рис. 58б) проводят вспомогательные дуги радиусами R c -R и R c -r из центров О₁ и О 2 . Через точки ОО₁ и ОО 2 проводят прямые до пересечения с заданными дугами и находят точки касания А и В.

При смешанном сопряжении (рис. 58в) построения аналогичны и ясны из чертежа.

За создание скругления кромок объектов отвечает команда Сопряжение в AutoCAD, которая позволяет построить скругление кромок двух 2D-объектов или смежных граней 3D-тела. Таким образом, данная команда помимо двухмерного проектирования используется также в 3D моделировании.

Примеры сопряжений углов

Система позволяет сделать в AutoCAD скругление кромок следующих 2D объектов:

сегментов ломаных линий; ; ; ; ; ; ;
прямолинейных сегментов полилиний и полилиний в целом; .

Команда Сопряжение в Автокад может быть вызвана одним из следующих способов (начать построение):

построить скругление можно из строки меню пункт Редактировать - строка Fillet;
создать его можно из вкладки Главная ленты инструментов - в группе Редактирование - кнопка Fillet;
сделать сопряжения можно из классической панели инструментов Редактирование - кнопка Fillet;
выполнить его можно из командной строки, прописав наименование команды в командной строке Сопряжение/Fillet.

Как выполнить скругление острого угла образованного двумя отрезками

Начните строить сопряжение в Автокад с вызова команды (логично ;)). Как только вы ее вызовите, в командной строке появится запрос:

Текущие настройки: Режим = С ОБРЕЗКОЙ, Радиус сопряжения = 0.0000
Выберите первый объект или [о Т менить/пол И линия/ра Д иус/о Б резка/ Н есколько]:

В верхней строке запроса отображаются параметры скругления по умолчанию, которые можно изменить при помощи опций команды Fillet.

По умолчанию в системе Автокад радиус сопряжения равен 0. Если использовать нулевой радиус, то программа его не построит.

Нажав и удерживая клавишу "Shift" перед выбором второго объекта или линейного сегмента 2D-полилинии, можно удлинить или обрезать выбранные объекты для получения острого угла. Пока клавиша "Shift" нажата, текущему значению радиуса скругления временно назначается нулевое значение.

Выберем опцию команды Радиус. Введите в командной строке название режима "Радиус" или просто "Р". Нажмите "Enter". Система отобразит запрос:

Вы можете ввести значение радиуса сопряжения в командную строку либо указать двумя точками на чертеже. Введем значение радиуса сопряжения 10 мм. Нажимаем "Enter". Система повторит запрос:

В ответ на который выберем первый отрезок. Выбранный отрезок подсветится синим цветом (при включенном аппаратном ускорении). Командная строка выдаст следующий запрос:

При наведении прицела-курсора на второй объект (отрезок) система отобразит предварительный вид скругления угла. Выберем второй отрезок щелчком мыши. Как только укажем второй отрезок, скругление угла в Автокад будет построено, а команда Fillet завершит свое выполнение.

Многие новички не знают, как сделать сопряжение в Автокаде. И даже если вы знакомы с нужной командой, она не всегда выполняется корректно. Рассмотрим один важный параметр, который отвечает за правильное сопряжение в Автокаде.

Как выполняется сопряжение и скругление в Автокаде?

Наглядный пример (см. рис. 1).

Рис.1. Округление углов и сопряжение AutoCAD.

Рис. 2. Сопряжение AutoCAD.

Для выполнения команды нужно:

1. Выбрать первый объект в графическом пространстве. Нажать Enter.

2. Выбрать второй объект в графическом пространстве. Нажать Enter.

Но при этом скругление не произойдет. Поскольку по умолчанию радиус сопряжения = 0 (см. рис. 3).

Рис. 3. Радиус сопряжения Автокад.

Алгоритм выполнения данного инструмента следующий:

3. Задать числовое значение радиуса, отличное от нуля. Нажать Enter.

4. Выбрать первый объект. Enter.

5. Выбрать второй объект. Enter.

Сопряжение окружностей в Автокаде с помощью этой команды выполняется автоматически, без дополнительных построений. Вы так же можете задавать значение радиуса.

Сопряжением называется плавный переход по кривой от одной линии к другой. Сопряжения бывают циркульные и лекальные. Построение их основано на свойствах касательных к кривым линиям. Сопряжение отрезков прямых с циркульными кривыми будет возможно, если точка сопряжения является одновременно и точкой касания прямой к дуге кривой. Следовательно, радиус сопряжения должен быть перпендикулярным к прямой в точке касания.

Сопряжение циркульных кривых возможно тогда, когда точка сопряжения будет являться одновременно и точкой касания сопрягаемых дуг. Следовательно, точка касания должна находиться на линии центров дуг окружностей.

Сопряжение пересекающихся прямых:

Пример 1. Даны пересекающиеся прямые AB и ВС и радиус сопряжения R; требуется выполнить сопряжение прямых (фиг. 66, а, б, в).

Сопряжение будет возможным, если прямые AB и ВС будут касательными к окружности радиуса R. Для нахождения центра этой окружности

необходимо провести на расстоянии R параллельно заданным прямым вспомогательные прямые до их взаимного пересечения в точке 0. Из точки О, как из центра, проводится дуга радиуса R. Точками сопряжения будут точки M и Н, определяемые пересечением прямых AB и ВС с опущенными на них перпендикулярами из точки О.

Пример 2. Даны пересекающиеся прямые AB и ВС и радиусы сопряжения R и R1 Построение сопряжения возможно, если угол а R+R1 и 2) когда C =C+R1 или R1>=C+R. Для внешнего сопряжения дуг сопряжение окажется также невозможно, если радиус сопрягающей дуги R2 будет меньше полуразности С — (R+R1), т. е. R2 R+R1.

Для построения сопряжения необходимо определить центр 02 и точки сопряжения Л и В. Для нахождения центра 02 проводим из центра О дугу радиуса R2+R, а из центра О1 дугу радиуса R2+R1 Пересечение этих дуг определит центр 02. Соединив прямыми центры О и 01 с центром 02, найдём на пересечении этих прямых с соответствующими дугами точки сопряжения A и В. Полученные точки сопрягаем радиусом R2.

Построение сопряжения для случая, когда C R+R1 Решение этой задачи такое же, как и предыдущей, с той лишь разницей, что из центров О и О1 проводятся дуги радиусами R2 - R и R2 - R1.

На фиг. 73, б приведено построение сопряжения для случая, когда C

Читайте также: