Как сделать сложение и вычитание

Добавил пользователь Morpheus
Обновлено: 04.10.2024

Для решения данного упражнения необходимо выполнить сложение и вычитание двух натуральных чисел (в зависимости от каждого конкретного примера). Каждое из чисел (от 1 до 99), а также математические символы, появляются в случайном порядке.

Подсказка! Правильный ответ находится в пределах от 0 до 198.

Так же вы можете выполнить упражнения отдельно на сложение и отдельно на вычитание двух натуральных чисел.

Желаем удачи!

Определение натурального числа

Натуральными числами называют целые положительные числа.

Для записи натуральных чисел используют следующие цифры (графические символы):

0 – ноль;
1 – один;
2 – два;
3 – три;
4 – четыре;
5 – пять;
6 – шесть;
7 – семь;
8 – восемь;
9 – девять.

В свою очередь, цифры также являются натуральными числами. Например, цифра 3 является натуральным числом 3 , которое состоит из одной цифры 3.

Отрицательные и дробные числа не являются натуральными.

Среди ученых давно ведутся споры на тему, считать ли 0 натуральным числом. Единого мнения среди специалистов нет, но обычно 0 не считают натуральным числом.

В этом месте следует сделать важную оговорку - мы говорим и будем говорить о десятеричной системе счисления. Почему именно десятеричная ? Наверное, потому, что так было удобно нашим предкам - ведь на руках человека 10 пальцев, которые первобытные люди и использовали в качестве счета.

Чтение натуральных чисел

С цифрами мы разобрались — их в десятеричной системе счисления 10 .

Счет принято начинать с цифры 1 , хотя в некоторых случаях гораздо удобнее иметь точку отсчета — 0 .

Число, которое состоит из одной цифры, называют однозначным. Число, которое состоит из двух цифр, называют двузначным; трех цифр — трехзначным; четырех — четырехзначным и т. д.

Разряды чисел

В многозначном числе каждая цифра занимает строго определенную позицию, которую называют разрядом числа. Разряды чисел отсчитывают с его конца.

Разряды идут в следующем порядке:

единицы: 1 — один; 2 — два. 9 — девять;
десятки: 10 — десять; 2 — двадцать. 90 — девяносто;
сотни: 100 — сто; 200 — двести. 900 — девятьсот;
тысячи: 1000 — одна тысяча; 2000 — две тысячи. 9000 — девять тысяч;
десятки тысяч;
сотни тысяч;
миллионы;
десятки миллионов;
сотни миллионов;
миллиард;
десятки миллиардов;
сотни миллиардов;
триллион;
десятки триллионов;
сотни триллионов
и т. д.

Любое натуральное число всегда закачивается разрядом единиц. В случае, если какой-либо разряд в числе отсутствует, на его месте пишется цифра 0 (ноль). Если натуральное число небольшое, проичитать его не составит большого труда.

число 45 — сорок пять содержит два разряда ( 4 десятка и 5 единиц);
число 701 — семьсот один содержит три разряда ( 7 сотен; 0 десятков и 1 единицу);
число 2150 — две тысячи сто пятьдесят ( 2 тысячи; 1 сотня; 5 десятков и 0 единиц).

Правила чтения натуральных чисел

Чтобы прочитать число, необходимо:

разбить число, начиная с его конца (справа налево) на классы, содержащие по три цифры в каждом классе;
прочитать число в каждом классе, начиная со старшего (т. е. с начала числа или слева направо), после чего добавить название класса;
название класса единиц, а также тех классов, в которых стоят нули, не читаются.

Правило на первый взгляд достаточно путаное и непонятное, но, если разобрать его на примерах, то оно достаточно простое.

Примеры (для удобства чтения мы будем отделять классы пробелом):

125 348 900 — сто двадцать пять миллионов триста сорок восемь тысяч девятьсот;
18 000 116 — восемьнадыать миллионов сто шестнадцать;
5 000 000 099 — пять миллиардов девяносто девять;
1 002 900 505 303 — один триллион два миллиарда пятьсот пять тысяч триста три;
30 010 001 — тридцать миллионов десять тысяч один;
10 000 000 100 — десять миллиардов сто.

Запись натуральных чисел

первым записывается самый старший класс натурального числа;
последовательно записываются все классы, входящие в число, по мере их уменьшения;
в каждом классе (кроме старшего) должно находиться ровно три цифры, вместо недостающих цифр записываются нули.

Правило записи натуральных чисел

Правило записи натуральных чисел еще более запутано и непонятно, чем правило чтения. Поэтому, разберем его на примерах.

три миллиона двести тысяч сто пять — в этом числе старшим классом являются миллионы (3), за миллионами идут тысячи (200) и последний класс единиц (105) — 3 200 105;
одиннадцать миллиардов сто сорок три — старший класс миллиарды (11), двух классов, следующих за миллиардами нет — это миллионы (000) и тысячи (000), класс единиц замыкает запись числа (143) — 11 000 000 143;
сто один триллион два миллиарда семь — старший класс в этом числе триллионы (101), за ним идут миллиарды (002), класса миллионов нет (000), класса тысяч также нет (000), замыкает число класс единиц (007) — 101 002 000 000 007;
семьдесят один триллион пять тысяч — старший класс триллионы (71); класса миллиарда нет (000), класса миллионов нет (000), класс тысяч (005), класса единиц нет (000) — 71 000 000 005 000.

Мы не рассматривали классы чисел, старше триллионов. В программе средней школы в этом нет необходимости.

Сложение – это объединение объектов в одно целое. Результатом сложения чисел является число, называемое суммой чисел (слагаемых).

Вычитание – это такое действие, в котором отнимают меньшее число от большего. Большее число называется уменьшаемым, меньшее – вычитаемым, результат вычитания – разностью.

Обратные действия – действия, приводящие к прежнему, исходному состоянию.

Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Используя числа 7, 5, 12 составим все возможные равенства.

7 + 5 = 12 12 – 5 = 7

12 – 7 = 5 5 + 7 = 12

Назовём компоненты и результат действия сложения.

Слагаемое + слагаемое = сумма

Назовём компоненты и результат действия вычитания.

Уменьшаемое – вычитаемое = разность

Действия сложение и вычитание связаны друг с другом, являются взаимно обратными действиями.

Как проверить, верно ли выполнено сложение. Воспользуемся знанием того, как связаны слагаемые и сумма. Если из суммы двух слагаемых вычесть одно из них, то получится другое слагаемое. Это позволяет сложение проверить вычитанием.

Например, надо проверить, верно ли вычислили сумму чисел 28 и 5. Для этого из суммы 33 вычтем одно из слагаемых. Например, 5. Должно получиться другое слагаемое. Получилось 28. Значит, сумма чисел 28 и 5 найдена правильно. Можно вычесть из суммы другое слагаемое.

Сумма чисел 36 и 9 найдена неверно, т.к. после вычитания из суммы 47 слагаемого 9, другое слагаемое, 36 не получается.

Вычислим ещё раз сумму чисел 36 и 9 и проверим результат.

36 – первое слагаемое

Как проверить вычитание? Воспользуемся знанием того, как связаны между собой уменьшаемое, вычитаемое, разность. Если к разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое. Значит, вычитание можно проверить сложением.

Вычислим разность чисел 48 и 30. Она равна 18. Проверим вычитание сложением. К разности 18 прибавим вычитаемое 30, получим 48. Это уменьшаемое.

Если из уменьшаемого вычесть разность, то получится вычитаемое.

Значит, вычитание можно проверить и вычитанием. Рассмотрим это на примере.

Из уменьшаемого 48 вычтем разность 18, получим 30, т.е. вычитаемое. Значит, разность чисел 48 и 30 вычислена верно.

Вывод: Сложение и вычитание – это обратные действия. Для проверки сложения надо из значения суммы вычесть одно из слагаемых. Если в результате вычитания получается другое слагаемое, значит, сложение выполнено верно. Для того, чтобы выполнить проверку вычитания, надо к значению разности прибавить вычитаемое. Если в результате сложения получается уменьшаемое, значит, вычитание выполнено верно.

Тренировочные задания.

1. Найдите значение первого выражения в каждой рамке, а затем выполни проверку полученного результата двумя способами.

Правильный порядок арифметических действий в математике зависит от их типа и условий конкретного примера. Знание правил очередности необходимо, поскольку они являются основой как для многих бытовых операций (покупки, измерения), так и более сложных расчетов.

Основные операции в математике

Сложение +
Умножение х или ∗
Вычитание -
Деление ÷ или /

При наличии скобок сначала выполняется действие, в них заключенное.

При появлении знаков или первыми выполняются они, лишь затем сложение или вычитание.

2 + 2 х 2 = 2 + 4 = 6

2 + 2 ÷ 2 = 2 + 1 = 3

Скобки могут частично ослабить эти правила, так как действие в них заключенное всегда выполняется в первую очередь.

(2 + 2) х 2 = 4 х 2 = 8

(2 + 2) ÷ 2 = 4 ÷ 2 = 2

Если в скобки заключено сложное выражение, внутри них работают стандартные правила.

(4 + 7 - 1) + 5 = (11 - 1) + 5 = 15

(5 + 3 х 2) - 4 = (5 + 6) - 4 = 11 - 4 = 7

При появлении двух и более знаков или нужно учитывать их очередность.

5 х 2 - 8 ÷ 4 = 10 - 2 = 8

Решение примеров с множественными скобками

5 + 8 ÷ 2 + 3 х (15 - 6 х 2 + 1) + 3 х (6 - 4) = ?

6 х 2 = 12
15 - 12 + 1 = 4
6 - 4 = 2
8 ÷ 2=4

5 + 4 + 3 х 4 + 3 х 2 = ?

3 х 4 = 12
3 х 2 = 6

6 ÷ 2 = 3
10 - 3 х 3 = 10 - 9 = 1

5 + 2 = 7
11 - 7 = 4
50 - 4 = 46
46 х 4 = 184

Законы сложения и умножения Также описывают общие принципы проведения вычислений.

Сочетательный:

(a + b) + c = a + (b + c)

a х (b х c) = (a х b) х c

Распределительный:

a х (b + c)=a х b + a х c

(a + b) х c= a х c + b х c

Законы нуля:

Правило единицы:

Знание этих законов поможет проводить необходимые вычисления быстрее.

Несмотря на легкость понимания, очередность выполнения операций жизненно важна, так как все сложные формулы (логарифмы, интегралы и так далее) по сути представляют собой сокращенную форму написания длинной цепи простых вычислений. Чтобы закрепить материал статьи, рекомендуем посмотреть видео ниже. Рекомендуем посмотреть видео о порядке дейсивий в математике

Учимся решать примеры до 10

Для того чтобы выучиться верно и мгновенно считать, нужно постоянно решать примеры. Для высчитывания и запоминания на начальных этапах следует сделать акцент на мышлении ребенка на основе наглядных образов. Здесь возникает проблема: дети часто не воспринимают математические понятия. Решением станут практические действия с жизненными примерами.

Учителя используют три основных метода для обучения счету:

На принципе знания числового состава
Запоминать наизусть таблицы действий, включая деление и умножение.
Использовать спец.приемы для получения результата.

Рассмотрим все методики по порядку.

Примеры на вычитание с картинками

Принцип знания состава

Подготовка должна начинаться с изучения азов математики. Рассказывая ребенку, нужно объяснять, что каждое число это группа с заданным количеством элементов.

Состав числа для запоминания

Важно! Мало сосчитать до пяти. Убедитесь, что вы предлагаете показать пять пальцев, положить на стол пять конфет или изобразить на листке пять кругов.

Необходимо связать число и сказочных героев или другие знакомые для ученика предметы:

Одна репка.
Две стороны у монетки.
Три медведя.
Четыре стороны света.
Пять пальцев на ручке малыша.

Ребенка важно приучать к картинке, соединенной со всеми элементами. Необходимо играть в математическое домино. Для этого нужно взять десять кубиков с размером ребра 1,5-2 см, стоящих в коробке. Подойдут и детали конструктора Лего. Если нет подходящих предметов, то можно распечатать другие пособия.

Пособие для изучения состава

Запоминания таблиц наизусть

Есть большое количество приемов приучить ребенка сразу запомнить таблицы. Почти половина примеров на сложение и вычитание бессознательно заучиваются детьми по окончании ознакомления с законом перемещения.

Для закрепления знания табличных данных, можно предложить детям работать с:

раскрасками;
компьютерными играми по математике;
мультимедийными презентациями.

Умение прибавлять в тестах со звездочкой поможет потом учить сложный материал.

Использование вычислительных приемов

Как объяснить связь сложения и вычитания

Для лучшего восприятия следует научить малыша составу. Методика заключается в трех шагах:

На привычных предметах усвоить, что одно из слагаемых может меняться в сторону уменьшения, другое возрасти при одинаковой сумме. Удачным пособием станут упаковки для яиц (по 10); боксы для печенья (по 6,8 или 12), календарные дни (по 7).
Следует проследить, чтобы ребенок сделал записи в тетради по возможным комбинациям числительных.
Вместе с учеником подготовить карточки с надписями: 6 + 3 = 9; 4 + 5 = 9; 2 + 7 = 9; 1 + 8 = 9. Лучше распределить каждый пример на отдельную карточку.

Теперь нужно приложить усилия к запоминанию. Ребенок должен наизусть, не считая, запомнить все возможные комбинации слагаемых, дающих одну сумму. Не нужны длинные занятия. Успех придет быстрее, когда урок на запоминание будет быстрым, как перерыв между лепкой или рисованием.

Связь между сложением и вычитанием

Данная цепочка поможет оценить связь сложения с вычитанием методом запоминания. Ученик должен понять, что вспомнить знакомое сочетание легче, чем считать в уме. В дальнейшем принцип поможет легче освоить решение линейных уравнений.

Когда можно решать примеры в пределах 20

При полном усвоении навыков счета до 10 рекомендуют приступить к действиям на втором десятке. Здесь необходимо только понимание, без подсказки и списывания у соседа. Как научить считать и разъяснять примеры ребенку в пределах 20? Следует придерживаться пошаговой методики:

Пазлы для счета до 20

Примеры с переходом через десяток требуют развивать навыки устного счета. Знание состава числа при равной сумме облегчают запоминание алгоритма расчета по действиям на сложение и вычитание в пределах 100.

Как научить решать примеры в уме?

Визуальное восприятие счета – решение в столбик поможет быстрее научиться считать устно. Педагоги начального обучения рекомендуют начинать с простого. Сосчитать количество фруктов, от ребенка нужно услышать итоговый ответ, без проговаривания последовательных цифр числового ряда.

Прибавляем в уме

Следует устно повторять примеры на состав, учитывая все возможные двузначные пары. Для облегчения задачи можно применить карточки, затем полностью отказаться от них, перейдя целиком на устный счет. Все задания легче выполнять в течение дня, чтобы освоить быстрее счет:

Важно! Каждый ребенок имеет особенности развития, одному будет легче усвоить материал, другой может схватывать на лету. Нужно грамотно направлять и помогать изучать азы математики.

Дети тренируются в устном счете

Интересные способы научить прибавлять и отнимать

Ребенок должен запомнить многие числовые комбинации. Чтобы помочь лучше понять этот материал, рекомендуется предложить ему следующие задачи:

Рассортировать данное количество объектов в три тарелки, создав разные комбинации (варианты разные: повесить игрушки на две елки, расставить цветы в двух вазах, разместить гномов в двух домах);
дополнить число до желаемого;
заполнить ячейки, в которых записан состав с присвоенным номером;
дорисовать домино.

Ребенку будет сложно понять на уроках математику в первом классе, если он не усвоил технику счета. Терпение, игровые методы, непринужденность и регулярность упражнений это необходимые условия для успешного обучения. Даже одна десятая материала, усвоенного ребенком самостоятельно, поможет освоить школьную программу.

Читайте также: