Как сделать синусоиду

Обновлено: 07.07.2024

Часто при построении различных графиков и чертежей вы сталкиваетесь с тем, что вам нужны не просто прямые линии, но и различные искривленные, например, синусоиды. На самом деле, для их построения не нужно быть гением математики, достаточно применить несколько навыков.

Как нарисовать синусоиду
Как построить синусоиду
Как построить график тригонометрической функции

Помните, что описан лишь самый простой способ построения синусоиды с помощью программы Adobe Photoshop. Если вам нужно очень точное изображение, воспользуйтесь специальными программами, например, MathCad. Можете также воспользоваться программой MS Excel. Создайте там таблицу с нужными параметрами и воспользуйтесь функцией построения графиков. Когда вы получите нужную синусоиду, ее можно будет сохранить, потом импортировать в Adobe Photoshop и оформить соответственно вашим требованиям.

Обратите внимание на правильность построения, если вам важно очень точное изображение синусоиды, то, возможно, есть смысл произвести и перепроверить расчеты еще раз и, для сравнения, построить синусоиду по полученным параметрам вначале на бумаге.

Материал является пояснением и дополнением к статье:
Получаем синусоиду от инвертора
Как получить чистую синусоиду 220 вольт от автомобильного аккумулятора, чтобы запитать бытовые и специальные электроприборы. Применяем инвертор и оригинальную схему фильтра.

Хотел бы поблагодарить автора статьи за замечательную реализацию идеи резонансных LC фильтров. Моя ситуация заключалась в следующем: я приобрел небольшой инверторный генератор на 6кВА. Большим его преимуществом стало для меня то, что он весьма легковесный (58кг), соответственно, его не нужно устанавливать стационарно на улице или в отдельном помещении. Можно выкатывать на улицу и закатывать обратно в гараж по мере необходимости. Также он обеспечивает стабильное напряжение и частоту. Недостаток был один и весьма существенный - на выходе генератора не синусоида, а модифицированный меандр.

Осциллограмма напряжения на выходе генератора

Вашему вниманию подборка материалов:

Практика проектирования электронных схем Искусство разработки устройств. Элементная база. Типовые схемы. Примеры готовых устройств. Подробные описания. Онлайн расчет. Возможность задать вопрос авторам

Подобный тип выходного напряжения очень пагубно сказывается на реактивных нагрузках. Блоки питания телевизоров жужжат, трансформаторы, электродвигатели и насосы греются, и вполне вероятен выход их из строя. Сигнал содержит большое количество высокочастотных составляющих.

Решения проблемы было два: первое мне не подходило по определению. Это приобретение генератора с чистой синусоидой на выходе. Во-первых, потому что такие генераторы требуют уличной стационарной установки, либо установки в специальном помещении, которого у меня нет. Во, вторых, они тяжелы. Устанавливать на улице я не очень хотел, потому что зимняя эксплуатация сразу доставит много проблем, учитывая то, что это аварийное питание и включается нечасто. В-третьих, они дороже минимум в 2.5 раза, чем мой. Второе решение заключалось в поиске схемы, которая уберет высокочастотные составляющие из спектра тока и, в идеале, приблизит подаваемый на вход сигнал к чистой синусоиде 50 Гц.

После изучения всех вариантов я остановился на описанном в статье решении на базе силовых резонансных фильтров. Автор статьи любезно отвечал мне на все возникавшие вопросы и благодаря ему я быстро смог продвинуться в создании своего собственного фильтра. Рассчитывал я его на ток 18А. С запасом, чтобы предотвратить насыщение сердечника на больших токах - до 16А. Параллельный контур я оставил как в статье - на 10А. Там большие токи не проходят.

Медь для обмотки я нашел достаточно быстро. Конденсаторы тоже. Сразу на 100мкФ - пусковые. Определенные проблемы возникли только с поиском трансформаторного железа. Но и это было преодолено, и я приступил к сборке.

Настраивал я контуры не последовательно, а параллельно. Мне так было удобнее. В нагрузку включал также лампу накаливания. После намотки первого дросселя (10А) - для параллельного фильтра, я замерил индуктивность катушки без прокладки. Прибор показал 120мГн. Чему я был очень рад. Дальше я начал настраивать контур в резонанс, увеличивая толщину прокладки.

Второй контур с дросселем на 18А я также настраивал в резонанс на параллельном включении. Тут уже катушка без прокладки показала мне 420мГн.

В результате тонкой настройки я получил на выходе обоих контуров вот такой сигнал (порядка 20В действующего). Спираль лампы накаливания была еле красноватой:

Выход параллельного LC фильтра. 20В/деление.

Это минимальное напряжение, которое мне удалось получить на фильтре.

Затем я собрал схему уже как положено. На стенде.

Трансформаторные пластины были стянуты, залиты. Дроссели были стянуты диэлектрическими бандажами и помещены в корпус.

На вход фильтра я подал напряжение сети 220В. С нагрузкой в виде лампы накаливания 100Вт на выходе получилось падение 13В. Это составило 207В.

Самое приятное меня ожидало впереди. Я подал напряжение с генератора на фильтр и получил на выходе: о чудо! Только первую гармонику! Сигнал с фильтра опередил по качеству сигнал с трансформаторной подстанции.

Выход с резонансного LC - фильтра. 100В/деление.

Под нагрузкой я получил некоторое весьма незначительное искажение синусоиды по верхнему фронту, но график все равно остался лучше, чем с подстанции. Также получил падение напряжения, которое зависит от нагрузки. Но в среднем рабочем режиме я имею порядка 205В. Меня и мои домашние приборы это вполне устроило. Но тем, кто будет собирать эти фильтры после меня, могу порекомендовать: делайте все возможное, чтобы сократить количество витков на дросселях и наматывайте их проводом максимально возможного сечения. Это уменьшит падение напряжения под нагрузкой!

Сегодня я все же провел небольшой апгрейд. На дроссель параллельного фильтра намотал еще около 25 витков изолированным проводом и сделал вольтодобавку. Вот по этой схеме:

Схема фильтра с вольтодобавочным трансформатором

Получил +8 Вольт к напряжению источника. Теперь на холостом ходу при входном напряжении 222В у меня не 212, как раньше, а 230В.

Осциллограмма с выхода фильтра с вольтодобавочным трансформатором. На входе - генератор. Частота по входу - 50.0Гц +/- 0.3Гц. 100В/деление.

Ребята! Было бы очень круто если бы Вы пояснили. Хочу тоже сделать, но на ток 6 ампер (1200W). Для двухтактного дросселя какое значение индуктивности? (для каждой обмотки, которые потом соединены последовательно). Кондеры по 100 мкф? Второй дроссель (однотактный) какой индуктивности? Читать ответ.

Здравствуйте! Опишите пожалуйста подробнее процесс настройки (как и на сколько меняются значения напряжения). У меня при расчетном зазоре напряжение на дросселе равно сетевому напряжению. При уменьшении зазора напряжение начинает занижаться относительно входного. Читать ответ.

Реактивный ток через конденсатор, по моему, не должен его греть, все, по моему, зависит от материала конденсатора и максимально возможного тока через него -- на 50гц и 300в и 100мкф максимальный ток составит около 10а это при прямом включении в сеть и нагрузку (он греться не должен), но в резонансе сопротивление LC контура ничтожно и ток превышает рабочий -- тут вот при 16 А Читать ответ.

Совершенно верно, что параллельный контур на резонансе имеет очень большое сопротивление току - это верно равноценно обрыву цепи, Вопрос: так может быть его вообще убрать (с последовательным все понятно -максимальный ток в резонансе и превращение меандра в синусоиду)? Читать ответ.

Уважаемый автор, можно ли вместо двух дросселей, используемых в резонансном фильтре, использовать один ЛАТР подходящей мощности с движком, установленным посредине? Заранее благодарен за любой ответ. Читать ответ.

Отписываюсь по итогам сборки, наладки и испытания фильтра. Фильтр собран подобный вашему, только у вас Г-образный, а у меня Т-образный. Но главное отличие в том, что в вашем фильтре параллельный колебательный контур настроен на частоту 50 Гц, что совершенно недопустимо, т.к. при таком режиме он имеет минимальное сопротивление, равное активному сопротивлению катушки — а это пра Читать ответ.

Всё очень красиво смотрится, особенно синусоида на выходе фильтра. Только вызывает сомнение, что неполярные конденсаторы (изображённые на фото) будут достаточно долго работать на токах порядка 15А. На взгляд умудрённого опытом электрика маловат их габарит и сечение выводов. Подобный фильтр я изготовлю, только на рабочий ток 1А (для циркуляционного насоса и лампочки аварий Читать ответ.

А автор статьи не думал делать такие фильтры на заказа? У провайдеров есть довольно таки существенный спрос на такие вещи. Мы бы вот купили себе тоже такой фильтр именно для того что бы во время отключения электроэнергии на генераторе висеть без проблем. Реально не могли бы такой один фильтр собрать за деньги на заказ? Думаю после нас еще подтянутся провайдеры. Читать ответ.

Бесперебойник своими руками. ИБП, UPS сделать самому. Синус, синусоида.
Как сделать бесперебойник самому? Чисто синусоидальное напряжение на выходе, при.

Опыт повторения, сборки, наладки резонансного фильтра для получения си.
Расчет, сборка и наладка фильтра высших гармоник для получения мощного синусоида.

Изготовление дросселя, катушки индуктивности своими руками, самому, са.
Расчет и изготовление катушки индуктивности, дросселя. Типовые электронные схемы.

устройство для резервного, аварийного, запасного питания котла, циркул.
У меня установлен газовый отопительный турбо котел, требующий электропитания. Кр.

Силовой импульсный преобразователь, источник синуса, синусоиды, синусо.
Принцип работы, самостоятельное изготовление и наладка импульсного силового прео.

Когда речь заходит о комплексных числах, в первую очередь вспоминают о преобразовании Фурье и прочих аспектах цифровой обработки сигналов. Однако у них есть и более наглядная интерпретация, геометрическая — как точки на плоскости, координатам которой соответствуют действительная и мнимая часть комплексного числа. Рассматривая некоторую кривую как совокупность таких точек, можно описать её как комплексную функцию действительной переменной.

▍ Окружность

Когда нам нужно начертить окружность в реальной жизни — мы берём циркуль и, уперев его одним (острым) концом, а другим (с грифелем) постепенно вращая, оставляем след на бумаге. В математике это делается аналогично — в роли циркуля выступает мнимая единица , а в роли вращения — возведение её в степень переменной , которую можно интерпретировать как момент времени (а в данном конкретном случае — как угол поворота). Здесь вектор описывает полный круг при изменении значения от до — что также удобно интерпретировать как четверти на координатной плоскости, когда при изменении целой части одна из проекций на координатную ось меняет свой знак.

Возможно, выражение кому-то может показаться несколько непривычным, поскольку оно не употребляется в традиционных учебниках математики. В таком случае можно использовать каноническую запись, перейдя к основанию : .

Также в качестве основания можно использовать минус единицу: , что часто используется в Wolfram Mathematica для описания единичных комплексных констант.

Разница между функциями , и состоит лишь в периоде для полного оборота вектора по окружности — , или ; а единицами измерения углов соответственно будут радианы, пол-обороты и кварт-обороты (квадранты). Запись с экспонентой является исторически первой, однако её сложно назвать наглядной — возведение в комплексную степень несколько контринтуитивно. В этой же статье вариант выбран по причине его большей компактности и наглядности.

▍ Эллипс

Эллипс можно начертить растягиванием окружности вдоль одной из осей. Но в таком случае это получится самый обычный параметрический график с участием тригонометрических функций, но без участия комплексных чисел. В комплексных же числах эллипс можно представить как сумму двух векторов разной длины и вращающихся с одной частотой, но в противоположные стороны:

Поскольку в комплексных числах результат суммы тоже не зависит от порядка слагаемых, эту же анимацию можно представить чуть по-другому:

Используя формулу в полярных координатах, можно начертить эллипс одним вектором, но с динамически изменяемой длиной:

Несмотря на то, что фигуры получаются одинаковыми, положение точки (и скорость) в каждый момент времени не совпадают, что хорошо видно на анимации. Поэтому производные этих эллипсов совпадать не будут:

Примечательно, что производная от эллипса, задаваемого суммой двух векторов, осталась тем же эллипсом с теми же пропорциями. Ну а теперь — самое главное преимущество комплексных чисел: чтобы повернуть эллипс на произвольный угол, достаточно просто умножить его на единичный вектор с необходимым углом поворота (phi):

▍ Гипотрохоида и прочее

Усложнение получаемых фигур достигается усложнением их мат.модели. Достаточно изменить частоту второго вектора, и можно получить нечто более интересное, а именно — математическую модель спирографа:

Здесь необходимо обратить внимание на то, что для получения замкнутой кривой одного оборота по окружности оказалось недостаточно — их потребовалось уже 3 и 4 соответственно. Это явилось следствием того, что период второго вектора не укладывается нацело в период первого вектора.

Можно и дальше добавлять векторы и получать всё более и более сложные фигуры:

▍ Синусы и синусоидные ленты

Давайте немного отвлечёмся от окружностей и начертим синус. Традиционная запись синусоиды выглядит так:

В комплекcном виде формула для синусоды выглядит ненамного сложнее

а график, естественно, выглядит аналогично:

Легко видеть, как была получена это формула — правую часть равенства мы умножили на мнимую единицу, знак равенства заменили на плюс, а и заменили на одну и ту же параметрическую переменную — . Принципиальная разница между этими формулами получилась в том, что теперь можно взять и повернуть синусоиду, просто умножив её на единичный вектор с нужным углом наклона (здесь 45°). Подобные трансформации синусодиды могут потребоваться для того, чтобы направлять её вдоль заданных кривых:

В параметрической форме записи можно модулировать координаты, получая таким образом различные деформации синусоиды, на первый взгляд не имеющих ничего общего с оригиналом:

Количество синусоид можно увеличивать, добиваясь эффекта заполнения пространства за счёт равномерного сдвига фаз между ними:

Здесь — количество синусоид, а — порядковый номер синусоиды.

Смещение можно задавать и просто смещением координат — как по одной координате, так и по двум:

▍ Розетты

Теперь можно попробовать и более сложные варианты — добавить фигурам заполнения. Есть два пути для этого:
1) взять центральную кривую, от которой в обе стороны осциллирует синусоида. Это творческий метод, поскольку внутренняя и внешняя огибающие будут зависеть от множества параметров и могут оказаться весьма неожиданными. Здесь также дополнительной сложностью будет вычисление нормали для синусоидной ленты. Несмотря на то, что её легко вычислить дифференцированием нашей кривой (и умножением на мнимую единицу) с последующей нормировкой функцией , более интересные варианты получаются заданием её явным образом, в простейшем случае — нормалью к окружности.
2) явно задать внутреннюю и внешние огибающие, а конкретную точку между ними находить интерполяцией всё той же синусоидой. Этот вариант чуть сложнее, зато более предсказуемый.

Начнём с простого:

Обратите внимание: здесь мы не использовали синусоидную ленту — а обошлись лишь одной синусоидой, с некратным периодом 8/5. Для того, чтобы она замкнулась, потребовалось 5 полных оборотов (да, совпадение со знаменателем периода не случайно). Также обратите внимание, что направляющая для синусоиды не перпендикулярна центральной линии — потому что это условие в неё и не закладывалось. А если мы захотим его заложить — то потребуется продифференцировать кривую и повернуть её на 90° умножением на мнимую единицу:

Как видно, получился тоже эллипс, только с другим масштабом (и сдвигом фазы на 90° что в нашем случае значения не имеет). Используя эту функцию (с коррекцией масштаба) в качестве направляющей для синусоидной ленты получим следующую формулу:

Последний штрих — нормировать длину направляющей к единице, чтобы ширина заполняющей ленты была одинаковой (или явно заданной амплитуды). Сделать это можно функцией или, что то же самое, через деление на абсолютное значение (которое считается как квадратный корень суммы квадратов мнимой и действительной части).

Из-за блокировщика рекламы некоторые функции на сайте могут работать некорректно! Пожалуйста, отключите блокировщик рекламы на этом сайте.

СОДЕРЖАНИЕ:

свое имя;
свою фамилию;
свой email;
свой пароль;
потверждение пароля;
в качестве кого вы регистрируетесь;

Внимание! Вы собираетесь купить тариф Vip сроком на дней за руб.

Читайте также: