Как сделать развертку эллипса

Обновлено: 08.07.2024

Сечение цилиндра наклонной плоскостью

Этим уроком я открываю серию статей, посвященных построению линий пересечения простых тел вращения с наклонной плоскостью. Умение выполнять эти действия вам поможет не только решить одноименные задачи, но и будет серьезным подспорьем при нахождении натурального вида фигуры сечения сложных деталей. Ведь детали состоят из кусочков простых тел: конусов, цилиндров, параллелепипедов, сфер. Сегодня я научу вас строить линию пересечения плоскости с цилиндром. Исходное задание как правило имеет вид как на картинке слева от этого абзаца. Изображены два вида, дающие нам представление о том, что фигура является цилиндром вращения, а так же задается секущая плоскость, в моем случае это плоскость Pv.
Давайте попробуем предположить, что мы получим на каждом из трех видов? Определенно можно сказать, что вся линия пересечения на фронтальном виде сольется с прямой обозначающей секущую плоскость, а на горизонтальном виде, все точки пересечения будут лежать на окружности, которой задан цилиндр. Главный интерес данной задачи заключается в нахождении линии пересечения на третьем виде(на профильной проекции цилиндра). Вероятнее всего вы уже догадываетесь, что на третьем виде линия пересечения будет представлять собой эллипс. В частном случае, если секущая плоскость наклонена к цилиндру вращения под углом ровно 45 градусов, то в проекция сечения на третьем виде будет являться эллипсом с равными осями, т.е. эллипс выродится в окружность. Это был маленький кусочек теории, сейчас же предлагаю перейти к практическим построениям. Итак, перед нами цилиндр с заданной фронтально-проецирующей секущей плоскостью. Начнем с подготовки третьего вида. Он будет точно такой же как и главный вид:

Первым делом давайте обозначим определяющие точки, которые можно найти сразу, без дополнительных построений. Определим точки 1' и 2'. Горизонтальные проекции 1 и 2 лежат на пересечении образующей окружности с осью, а проекции 1'' и 2'' лежат на оси цилиндра. Это нужно либо понимать, либо поверить мне :)

Еще одна пара определяющих точек - точки 3 и 4. Определим их фронтальную проекцию, а потом найдем горизонтальную и профильную. Это не сложно:

Если бы наша задача была построить сечение в AutoCad, то на этом можно было бы остановиться, поскольку мы уже имеем 4 точки, определяющие оси эллипса. Но так как мы учимся чертить руками, то мы должны построить дополнительные точки, которые бы позволили нам с вами, не обладая точностью компьютера, максимально точно начертить линию пересечения.
Проведем вспомогательную секущую плоскость Q1. На фронтальной проекции в точке пересечения Q1 и Pv отметим точки 5' и 6'. Снесем их по линии связи на горизонтальную проекцию, отметим там точки 5 и 6:

Теперь нужно построить профильные проекции 5'' и 6''. Отложим на фронтальной проекции влево от оси точку 6'' на расстоянии равном удалению точки 6 от оси окружности на горизонтальной проекции. Эти соответствующие расстояния на рисунке ниже отмечены зелеными отрезками:

Чтобы построить точку 5'' нужно выполнить ровно такие же действия. Нужно отложить аналогичное расстояние вправо от оси цилиндра. Соответствие размеров на профильной и горизонтальной проекции на рисунке ниже обозначено синими отрезками:

Проведем еще одну вспомогательную секущую плоскость - Q2. Мне нравится проводить вспомогательные плоскости симметрично относительно середины сечения - так во многих случаях удается сделать менее загруженный линиями чертеж. Т.е. я провел Q2 симметрично Q1 относительно точек 3',4'. Полученные с ее помощью проекции точек 7 и 8 строим по аналогии с построениями проекций точек 5 и 6:

Мы ограничимся построением двух вспомогательных плоскостей и проведем эллипс по имеющимся точкам. Но на практике имеет смысл провести еще хотя бы по одной вспомогательной плоскости выше и ниже точки пересечения Pv с осью цилиндра. Особенно если вы не считаете себя мастером построения эллипса "от руки". Итак, завершающий этап: построение линии пересечения плоскости с цилиндром. Она имеет форму эллипса, строим его аккуратно соединяя точки. И последний штрих - на профильной проекции верхняя половина линии пересечения будет проходить за цилиндром, соответственно будет невидима. Что мы и обозначим штриховой линией.

В следующем уроке мы рассмотрим один из случаев построения линии пересечения конуса с плоскостью.

Вы можете сказать "спасибо!" автору статьи:

пройдите по любой из рекламных ссылок в левой колонке, этим вы поддержите проект "White Bird. Чертежи Студентам"

или запишите наш телефон и расскажите о нас своим друзьям - кто-то наверняка ищет способ выполнить чертежи

или создайте у себя на страничке или в блоге заметку про наши уроки - и кто-то еще сможет освоить черчение.

А вот это - не реклама. Это напоминание, что каждый из нас может сделать. Если хотите - это просьба. Мы действительно им нужны:

Автор комментария: ирина
Дата: 2012-05-29

Автор комментария: Михаил
Дата: 2012-05-30

Мне нужно вырезать эллипс в крыше для вывода металлической трубы, поэтому мне важнее начертить проекцию цилиндра на самой крыше. Спасибо.

Михаил! Ваша задача сводится к продолжению задачи о сечении цилиндра плоскостью. Необходимо найти натуральную величину получившегося сечения. Имея его на руках - распечатываем на формате соответствующего размера, вырезаем трафарет и накладываем в нужном месте на крышу. Останется обвести и произвести вырезание по полученной линии. На сайте есть урок, связанный с нахождением натуральной величины сечений, но там не разобрано построение сечений циллиндрических поверхностей. Ну а в целом - спасибо за доброе слово!

Вопрос к практическому применению, понятно как изготовить шаблон верхней проекции сечения, но мне, как сварщику, непонятно как изготовить шаблон для торцовки труб. Объясните, пожалуйста. Спасибо.
Сергей, попробую предложить вам способ. Сразу оговорюсь, что вряд ли он наиболее удобный, но зато качество разметки должно получиться хорошим. Метод потребует выполнить построение развертки цилиндра с нанесением на него линии пересечения с плоскостью. Т.е. я предлагаю вам на чем либо (рубероид, упаковочная бумага, лист обоев и т.д.) построить развертку цилиндра, нанести на нее линию пересечения цилиндра с наклонной плоскостью, отрезать лишнюю часть и, приложив ее к трубе, обвести по краю. Получиться должно просто замечательно.
Думаю, идею вы поняли. Ну а реализация построения линии пересечения на развертке цилиндра - либо найдете, либо дождетесь - планирую написать соответствующую статью.
Всего наилучшего!

Автор комментария: Игорь
Дата: 2012-10-09

Автор комментария:
Дата: 2013-12-17

Автор комментария: препод по ИГ
Дата: 2014-12-14

линия пунктир(пункт по немецки точка)не показывает невидимую линию. Линия невидимого контура называется штриховая. ГОСТ 2.303

Вот! Всегда есть шанс, что кто-то не поленится найти неточность и поправит! Спасибо за замечание, исправляю!

Автор комментария: Надежда
Дата: 2016-01-09

Автор комментария: дмитрий
Дата: 2016-04-18

Спасибо, это понятно по начерт.геометрии, но хотелось бы сделать построение математическим путём, т.к. шаблон, плаз, очень большой. Если дадите буду благодарен.

Автор комментария: vlad
Дата: 2016-04-25

спасибо огромноое очень помогло вспомнил

Автор комментария: Злой Енот
Дата: 2016-09-29

Извиняюсь, Вы нарисовали бред, попробуйте построить по Вашему методу сечение цилиндра плоскостью с наклоном 45 и получите круг, а не эллипс ))))

Приветствую Злого Енота! :) Зачем строить? Это и так известно, будет круг. У меня написано: эллипс с равными осями. Частный случай. Эллипс выродится в круг. Возможно, нужно было прочитать еще пару строк? Или попробовать построить эллипс с равными осями?

Автор комментария: Борис
Дата: 2017-09-17

спасибо очень пригодилось!

Автор комментария: Никита
Дата: 2017-10-29

Здравствуйте! Подскажите как выполните такое же задание при условии что цилиндр проецируется в виде круга на профильную плоскость? Зарание спасибо.

Автор комментария: Михаил
Дата: 2020-09-02

Благлдарю!Много перелопатил информации,и в основном построенной на рекламе,а толком ничего путного,все вокруг да около,а вот зашел на Ваш сайт,сразу все стало на свои места.Ведь я где-то далеко помню,это было еще в школьные годы,и кого не спрашивал,никто дать толковую информацию так и не смог.С помощью Ваших уроков я вышел из положения,и теперь рекомендую Ваш сайт своим друзьям,знакомым.Ведь много людей занимаются строительством,и часто и густо выходят из того или иного положения методом втыка.Благодарю еще раз.

Добавьте свой комментарий:

Наша страница в ВК:

Люди порою сильно спешат, и не успевают говорить спасибо. Антон, вспомнила про вас, хотя чертежи с вашей помощью сдала более полугода назад. А ведь поначалу думала, что инженерная графика и чертежи для меня - неподъемная наука. Но по мере выполнения работ, слушая ваши комментарии, я очень даже разобралась, и даже сама вычертила зачетное задание. Вы приятный человек - и это сильно в плюс тем, кому довелось с вами сотрудничать. Желаю вам благодарных студентов :) Александра Р., МГУПИ

Александра, спасибо за ваш рассказ и пожелания! Ради того и работаем :) Всего вам наилучшего!

MorozArt Studio © 2005 • 2011 • Москва • Удаленная работа
При публикации статей с сайта активная ссылка на оригинал обязательна.

Окружающий нас мир динамичен и разнообразен, и далеко не всякий объект можно просто обмерить линейкой. Для подобного переноса используются специальные техники, как то триангуляция.
Потребность в составлении сложных развёрток, как правило, возникает при моделировании, работе с бумагой и металлом, в слесарном деле. Написанная ниже статья, объясняет принципы построения развёрток тел вращения (цилиндр, конус) и их частных случаев (сечение конуса, конус с переходом с круга на квадрат).

Содержание

Основы и инструмент

Все нижеописанные действия выполняются на бумаге, при помощи линейки, карандаша и циркуля. Рекомендуется комплект лекал, для повышения точности и качества развёрток.
При изготовлении развёрток на металле используется метровая линейка, чертилка, циркуль по металлу, комплект лекал, молоток и керно, для отметки узловых точек.
Длина окружности считается по формуле:

или

Где:
— радиус окружности,
— диаметр окружности,
— длина окружности,
— Число Пи (Pi),
Как правило, для вычисления используется значение (Pi) до второго знака (3,14), но в некоторых случаях, этого может быть недостаточно.

Усечённый конус с доступной вершиной: Конус, при построении которого можно определить положение вершины.
Усечённый конус с недоступной вершиной: Конус, при построении которого положение вершины определить затруднительно, в виду её удалённости.
Триангуляция: способ построения разверток поверхностей неразвертывающихся, конических, общего вида и с ребром возврата.
Следует помнить: Независимо от того, является рассматриваемая поверхность развертываемой или неразвертываемой, графически может быть построена только приближенная развертка. Это объясняется тем, что в процессе снятия и откладывания размеров и выполнения других графических операций неизбежны погрешности, обусловливаемые конструктивными особенностями чертежных инструментов, физическими возможностями глаза и погрешностями от замены дуг хордами и углов на поверхности плоскими углами. Приближенные развертки кривых не-развертывающихся поверхностей, кроме графических погрешностей, содержат погрешности, полученные за счет несовпадения элементов таких поверхностей с плоскими аппроксимирующими элементами. Поэтому для получения поверхности из такой развертки, кроме изгибания, необходимо произвести частичное растяжение и сжатие отдельных ее участков. Приближенные развертки при тщательном выполнении обладают точностью, достаточной для практических целей.

Представленный в статье материал, подразумевает, что вы имеете представление об основах черчения, умеете делить окружность, находить центр отрезка при помощи циркуля, снимать/переносить размеры циркулем, пользоваться лекалами, и соответствующим справочным материалом. Потому, объяснение многих моментов в статье опущено.

Построение развёртки цилиндра

Цилиндр

Тело вращения с наиболее простой развёрткой, имеющей форму прямоугольника, где две параллельные стороны соответствуют высоте цилиндра, а две другие параллельные стороны — длине окружности оснований цилиндра.

Усечённый цилиндр (рыбина)

Для создания развёртки, начертим четырёхугольник ACDE в натуральную величину (см.чертёж).
Проведём перпендикуляр BD, из плоскости AC в точку D, отсекая от построения прямую часть цилиндра ABDE, которую можно достроить по мере надобности.
Из центра плоскости CD (точка O) проведём дугу, радиусом в половину плоскости CD, и разделим её на 6 частей. Из получившихся точек O, проведём перпендикулярные прямые к плоскости CD. Из точек на плоскости CD, проведём прямые, перпендикулярные к плоскости BD.

Отрезок BC переносим, и превращаем в вертикаль. Из точки B, вертикали BC, проводим луч, перпендикулярный вертикали BC.
Циркулем снимаем размер C-O₁, и откладываем на луче, из точки B, точку 1. Снимаем размер B₁-C₁, и откладываем перпендикуляр из точки 1.
Циркулем снимаем размер O₁-O₂, и откладываем на луче, из точки 1, точку 2. Снимаем размер B₂-C₂, и откладываем перпендикуляр из точки 2.
Повторять, пока не будет отложена точка D.
Получившиеся вертикали, из точки C, вертикали BC, до точки D — соединить лекальной кривой.
Вторая половина развёртки зеркальна.

Подобным образом строятся любые цилиндрические срезы.
Примечание: Почему "Рыбина" — если продолжить построение развёртки, при этом половину построить от точки D, а вторую в обратную сторону от вертикали BC, то получившийся рисунок, будет похож на рыбку, или рыбий хвост.

Построение развёртки конуса

Конус

Развёртка конуса может быть выполнена двумя способами. (См. чертёж)

Если известен размер стороны конуса, из точки O, циркулем чертится дуга, радиусом равным стороне конуса. На дуге откладываются две точки (A₁ и B₁), на расстоянии равном длине окружности и соединяются с точкой О.
Строится конус в натуральную величину, из точки O, в точку A, ставится циркуль, и проводится дуга, проходящая через точки A и B. На дуге откладываются две точки (A₁ и B₁), на расстоянии равном длине окружности и соединяются с точкой О.

Для удобства, от можно откладывать половину длинны окружности, в обе стороны от осевой линии конуса.
Конус со смещёной вершиной строиться так же, как усечённый конус со смещёнными основаниями.

Как отложить длину окружности на дуге:

Конус с прямоугольным (многогранным) основанием.

В случае, если конус имеет ровное, радиальное, основание: (При построении окружности на виде с верху, путём установки циркуля в центр, и очерчивания окружности по произвольной вершине — все вершины основания укладываются на дугу окружности.) Построить конус, по аналогии с развёрткой обычного конуса (основание строить по окружности, от вида сверху). Отложить дугу из точки O. В произвольной части дуги поставить точку A₁, и поочерёдно отложить все грани основания на дугу. Конечная точка последней грани будет B₁.
Во всех иных случаях конус строится по принципу триангуляции (см. далее).

Усечённый конус с доступной вершиной

Построить усечённый конус ABCD в натуральную величину (См. чертёж).
Стороны AD и BC продожить, до появления точки пересечения O. Из точки пересечения O, провести дуги, с радиусом OB и OC.
На дуге OC, отложить длину окружности DC. На дуге OB, отложить длину окружности AB. Полученные точки соединить отрезками L₁ и L₂.
Для удобства, от можно откладывать половину длинны окружности, в обе стороны от осевой линии конуса.

Как отложить длину окружности на дуге:

Примечание: Совсем не обязательно, что отрезки L₁ и L₂, если их продолжить, будут сходится в точке O. Если быть до конца честным, то сойтись они должны, но с учётом поправок на погрешности инструмента, материала и глазомера — точка пересечения может оказаться чуть ниже или выше вершины, что не является ошибкой.

Усечённый конус с переходом с круга на квадрат

Подготовка:
Построить усечённый конус ABCD в натуральную величину (см. чертёж), построить вид сверху ABB₁A₁. Окружность поделить на равные части (в приведённом примере показано деление одной четверти). Точки AA₁-AA₄ соединить отрезками с точкой A. Провести ось O, из центра которой провести перпендикуляр O-O₁, высотой равной высоте конуса.
Ниже, первичные размеры снимаются с вида сверху.
Построение:

Подобным образом построить остальные сегменты.
Примечание: Если конус имеет доступную вершину, и КВАДРАТНОЕ основание - то построение можно провести по принципу усечённого конуса с доступной вершиной, а основание — конуса с прямоугольным (многогранным) основанием. Точность будет ниже, но построение существенно проще.

Не всем известно, что эллипс и овал - это разные геометрические фигуры, хоть внешне они и похожи. В отличие от овала, эллипс имеет правильную форму, и начертить его с помощью одного только циркуля не получится.

- бумага;
- карандаш;
- линейка;
- циркуль.

Возьмите бумагу и карандаш, проведите две перпендикулярные друг другу прямые. Поставьте в точку, где они пересекаются, циркуль и начертите две окружности разного диаметра. При этом меньшая окружность будет иметь диаметр, равный ширине, то есть, малой оси эллипса, а большая окружность будет соответствовать длине, то есть, большей оси.

Поделите большую окружность на двенадцать равных частей. Прямыми линиями, которые будут проходить через центр, соедините точки делений, располагающиеся напротив. В итоге меньшую окружность вы тоже поделите на двенадцать равных отрезков.

Пронумеруйте. Сделайте это так, чтобы наивысшая точка в окружности называлась точкой 1. Далее из точек на большой окружности чертите вниз вертикальные линии. При этом пропустите точки 1, 4, 7 и 10. Из точек на малой окружности, соответствующих точкам на окружности большой, проведите лини по горизонтали, которые будут пересекаться с вертикалями.

Соедините точки плавной кривой там, где пересекаются вертикали и горизонтали и точки 1, 4, 7, 10 на малой окружности. Получился правильно построенный эллипс.

Попробуйте и еще один способ построения эллипса. На бумаге начертите прямоугольник с высотой и шириной, равными высоте и ширине эллипса. Начертите две пересекающиеся линии, которые поделят прямоугольник на четыре части.

Циркулем начертите окружность, которая пересечет длинную линию посредине. Стержень циркуля при этом поставьте в центр боковой стороны прямоугольника. Радиус окружности должен быть равен половине длины боковой стороны фигуры.

Отметьте точки, в которых окружность пересекает вертикальную среднюю линию, воткните в них две булавки. В конец средней линии поставьте третью булавку, обвяжите все три льняной ниткой.

Выньте третью булавку, на ее место поставьте карандаш. Чертите кривую, используя натяжение нитки. Эллипс получится, если все действия были произведены правильно.

Для изложения дальнейшей части курса необходимо вспомнить способы построения эллипсов.

На рис. 20 и 21 показаны способы построения эллипса по его главным осям, а на рис. 22, 23, 23' даны способы построения эллипса по двум сопряженным диаметрам а₀Ь₀ и c₀d₀.

Напомним, что диаметр а₀Ь₀ (см. рис. 22), сопряженный данному диаметру c₀d₀, делит пополам хорды, параллельные диаметру c₀d₀, и наоборот.

Для построения эллипса по заданным его главным осям на рис. 20 описаны две вспомогательные окружности.

Диаметр большой окружности принят равным большой оси эллипса, а диаметр малой окружности равен малой оси эллипса.

Разделив большую окружность на произвольное число частей, намечаем на ней точки 1, 2, 3, 4, . . Соединяя затем точки 1, 2, 3, 4, . . с центром О, получаем на малой окружности точки 1_1з 2_Ь 3_1з 4_1з . .

Закончив это предварительное построение, проводим из точек 1, 2, 3, 4, . вертикальные линии, а из точек 1₁₅ 2_1з 3_1з 4_1з . горизонтальные линии до пересечения с проведенными уже из точек 1, 2, 3, 4, . вертикальными линиями.

Полученные в местах пересечения точки 1₀, 2₀, 3₀, 4₀, . соединяем по лекалу и этим самым намечаем очертание эллипса, отвечающего заданным осям а₀Ъ₀ и c₀d₀ (см. рис. 20). Нетрудно видеть, что проделанное построение сводится по существу к построению эллипса как фигуры, родственной двум построенным окружностям. Действительно, если принять большую ось эллипса а₀Ь₀ за ось родства, а точки с₀ и с, расположенные на продолжении малой оси, — за родственные точки при совмещенных центрах родственной окружности и эллипса в точке О, то можно рассматривать точки эллипса 1₀, 2₀, 3₀, 4₀, . как точки, родственные точкам окружности 1, 2, 3, 4, . .

В самом деле, если обозначить большую полуось а₀О эллипса через R, а малую полуось с₀О — через г, то

Рис. 23'

Нетрудно усмотреть, что точно в таком же отношении точки 1₀, 2₀, 3₀, 4₀, . делят хорды, параллельные вертикальной оси сО. Например, для точки 1₀ из подобия треугольников HjIq и 1 On (см. рис. 20) можно написать такое же соотношение:

На рис. 21 показан другой способ построения эллипса по его главным осям.

В данном случае эллипс строится при помощи ключа пропорциональности (рис. 21, а). Для построения ключа откладываем по горизонтальной линии отрезок от произвольной величины и в точке о на перпендикуляре ос" к линии от откладываем размеры большой и малой полуосей эллипса. Намеченные в результате этого построения точки q и с" соединяем с точкой т. Делим далее отрезок от на несколько частей точками 1, 2, 3 и, проводя через точки деления 1, 2, 3 вертикальные линии 1 — 1", 2 — 2", 3 — 3", намечаем на линиях тс₁ и тс" отрезки, пропорциональные отрезкам линии от.

После построения ключа пропорциональности переходим к определению точек 1₀, 2₀, 3₀, принадлежащих эллипсу.

Для этой цели описываем радиусом о₀а₀ окружность (рис. 21, б) и, перенося на нее точки 1", 2", 3". намечаем точки 1', 2', 3'. . После этого точки эллипса 1₀, 2₀, 3₀, . будут найдены в местах пересечения вертикальных линий 1' — 1₀, 2' — 2₀, 3' — 3₀, . с горизонтальными линиями 1_х — 1₀, 2_г — 2₀, 3₁ — 3₀, . .

Убедиться в том, что фигура а₀1о2₀3₀с₀3₀. есть эллипс, можно следующим способом.

Принимаем ось а₀Ь₀ за ось абсцисс X, а ось о₀с' —за ось ординат Y.

Тогда можно будет написать для какой-либо точки эллипса, например для точки 3₀, и соответствующей точки (3'), отношение ординат в таком виде:

Подставляя эти значения в уравнение (34), получаем откуда

Следовательно, для данного ключа отношение ординат точек окружности 7', 2', 3'. к ординатам точек кривой 1₀, 2₀, 3₀. есть величина постоянная. Уравнение окружности может быть выражено через координаты X и Y принадлежащих ей точек, в частности через координаты точки 3', следующим образом:

Подставляя сюда значение уу, выраженное через ординату у_3о в (36), получим:

или после преобразования будем иметь

т. е. уравнение эллипса, имеющего полуоси: что и требовалось доказать.

На рис. 22 показано построение эллипса по его двум сопряженным диаметрам а₀Ь₀ и c₀d₀, заданным по величине и по направлению. Нетрудно видеть, что в данном случае эллипс также рассматривается как фигура, родственная окружности, описанной на его диаметре а₀Ь₀. Направление родства определяется путем соединения точки окружности с с концом с₀ сопряженного диаметра c₀d₀. Диаметр c₀d₀ в данном случае будет родственным диаметру окружности cd, а хорды 1₀ — 8₀, 2₀ — 7₀, 3₀ — 6₀, . родственны соответственно одноименным хордам окружности. Точки эллипса 1₀, 2₀, с₀, 3₀, 4₀, . оказываются в этом случае родственными точкам 1, 2, 3, с, 3, 4, . окружности. Число точек на окружности может быть взято произвольно.

На рис. 23 и 23' показан другой способ построения эллипса по двум его сопряженным диаметрам. Этот способ основан на свойствах аффинного преобразования отрезков сторон квадрата, описанного около окружности, в аффинно соответствующие им отрезки сторон паралле- лограма, построенного на сопряженных диаметрах эллипса, родственного данной окружности.

Осью родства на рис. 23 является линия a-Jo^ а направление родства параллельно линии ОО₀.

Построение ведем в такой последовательности (см. рис. 23'):

1) на сопряженных диаметрах а₀Ь₀ и c₀d₀ строим параллелограм ааjbjb;
2) делим сторону параллелограма аЪ на равные части точками 1, 2, 3 и 4 и на столько же равных частей делим диаметр c₀d₀ точками 11 > 2j, и
3) соединяем точки 1 и 2 с точкой а₀, а точки 3 и 4 — с точкой Ь₀;
4) из точек а₀ и Ь₀ проводим штрихпунктирные линии через точки 1_Ь 2₁ до пересечения с пунктирными линиями Ь₀4, Ь₀3, а₀1, а₀2;
5) соединяем плавной чертой полученные точки пересечения 1₀, 2₀, 3₀, 4₀, . и этим намечаем очертание искомого эллипса.

Построение главных осей эллипса

При построении косоугольной аксонометрической проекции окружности приходится определять величину и направление главных осей эллипса по заданным его сопряженным диаметрам (по величине и по направлению, см. табл. 37 в ч. 2).

В этом случае рекомендуется использовать следующий способ (рис. 24).

Радиусом OY₀ описываем четверть окружности и намечаем точку У₀ Соединяем точку Yq с точкой Х₀, являющейся концом сопряженного диаметра XqXq. Линию У₀'Х₀ продолжаем в обе стороны за точки У₀' иХ₀.

Делим пополам отрезок YqX₀ и из полученной точки с, как из центра, проводим полуокружность через центр эллипса О.

Точки тип пересечения этой полуокружности с линией YqX₀ лежат на главных осях эллипса. При этом отрезок тХ₀ = а равен по величине большой полуоси эллипса От₀, а отрезок пХ₀ = b равен малой полуоси эллипса Ол₀.

Вычерчивание эллипса при помощи кругов кривизны

Для приближенного построения эллипса можно применить прием, показанный на рис. 25. На главных осях т₀т₀ и п₀п₀ строим прямоугольник.

Соединив точку п₀ с точками т₀ и т₀, опускаем на линии п₀ — т₀ перпендикуляры из точек а и Ь. Эти перпендикуляры в пересечении с главными осями намечают точки с, с_г и с₂, являющиеся центрами, из которых можно циркулем описать значительную часть очертания эллипса. Участки, отмеченные пунктиром, должны быть соединены при этом по лекалу или на глаз от руки.

Читайте также: