Как сделать разность десятичных дробей

Обновлено: 04.07.2024

- столько знаков, сколько нулей в знаменателе обыкновенной дроби.

3. Как перевести десятичную дробь в обыкновенную?

Запишите в числитель все число без запятой, а в знаменатель – единицу и столько нулей, столько цифр было отделено запятой в десятичной дроби.

4. Как обыкновенную дробь перевести в десятичную?

1 способ (хорошо работает, когда в знаменателе дроби: 2, 5, 20, 25… и т. д., то есть когда сразу понятно, на что надо умножать): домножить числитель и знаменатель дроби на такое число, чтобы в знаменателе получилось 10, 100, 1000 и т.д., а потом записать результат в десятичном виде.

2 способ: поделить числитель обыкновенной дроби на ее знаменатель (см. раздел сайта: 5 класс/десятичные дроби).

5. Сложение и вычитание десятичных дробей:

Сложение (вычитание) десятичных дробей выполняется так же, как сложение (вычитание) натуральных чисел, в столбик: главное, чтобы запятая во втором числе стояла под запятой в первом. Например:

6. Умножение десятичных дробей (см. раздел сайта: 5 класс/десятичные дроби/умножение десятичных дробей):

Чтобы перемножить две десятичные дроби, нужно умножить их как обычные числа, не обращая внимания на запятые. Потом сложить количество знаков после запятой в первом множителе и во втором множителе, а затем отделить полученное количество знаков в произведении, считая справа налево. Например:

7. Деление десятичных дробей (см. раздел сайта: 5 класс/десятичные дроби/деление десятичных дробей):

1. Вычислите:

30,75 + 5,6136 21,6 - 13,823 7,05 * 0,0308 15,6672 : 3,84

5,52 + 994,48 406,01 - 75,997 507,8 * 3,005 0,03729 : 6,78

2. Найдите значение выражения:

а) (12 - 8,4) : 0,09 * 0,7 - 0,3 * (0,6 + 3,12) : (14,18 - 7,98) : 0,01

б) 10 * (0,056 : 0,8 * 700 - 40,2832) : (16 * 0,6 - 0 : 3,2) + 5,4 : 9 : 30

3. В летнем лагере за смену в 28 дней израсходовали 1 т картофеля. В первые 12 дней расход картофеля составил 38 кг в день. Каким будет расход картофеля в оставшиеся дни, если каждый день он будет одинаковым?

4. Найдите истинные высказывания. Расположите соответствующие им ответы в порядке возрастания, сопоставив их соответствующим буквам, и расшифруйте астрономический термин. Примеры, в которых допущена ошибка, решите правильно и запишите их в тетрадь.

Р 0,4 + 3 = 3,4 Д 9,1 - 1,05 = 8,05 А 0,8 * 0,04 = 0,032

У 6 + 0,12 = 0,18 Г 0,854 - 0,85 = 0,04 К 5 : 1000 = 0,05

Н 0,25 + 0,5 = 0,3 Б 0,5 * 3 = 0,15 Т 3,6 : 9 = 0,4

О 3,28 + 1,3 = 4,58 И 4 * 1,7 = 6,8 Я 12,3 : 5 = 24,6

Е 2,6 - 0,01 = 2,59 Ж 17,2 * 10 = 1,72 С 0,056 : 0,7 = 0,08

5. У дачника было три улья. С первого улья он получил 24,8 кг мёда, со второго - на 6,4 кг меньше, чем с первого, а с третьего - половину того, что собрал с первых двух ульев вместе. Весь мёд он разложил поровну в 18 банок. По скольку килограммов мёда было в каждой банке?

6. Существует версия, что "золотое руно", за которым отправились аргонавты в Колхиду, есть не что иное, как секрет выделки одного растения. Его-то и продавали на вес золота в Древнем мире. Голубой венчик этого растения - это "цвет неба", - считали жрецы Исиды и носили одежды только из этого растения. Что это за растение? Чтобы ответить на этот вопрос, вычислите рационально:

18,7 * 3,6 - 3,6 * 8,7 + 4,4

17,3 * 18,9 - 18,9 * 3,1 + 15,8 * 18,9

37,2 * 18,2 - 18,2 * 21,3 + 19,2 * 15,9 + 15,9 * 2,6

Е=40,4 ; Д=36 ; С=8 ; Н=567 ; У=684,18 ; Л=636 ; Б=728 ; И=872.

7. Соком этого растения был отравлен король датский, отец Гамлета. Сейчас оно входит в состав мазей для лечения простуды, бронхита, плеврита, т. к. вещества, входящие в его состав, оказывают спазмолитическое действие. Что это за растение? (Результат каждого действия даёт букву.)

227,36 : (865,6 - 20,8 * 40,5) * 8,38 + 1,12 - 44

А=842,4 ; К=844,2 ; Е=23,2; С=93,5 ; Е=9,8 ; О=84,24 ; Н=82,124 ; Б=83,244 ; Л=39,244 ; Я=83,2.

8. Этого симпатичного зверька на латыни именовали "королём зелени". Назовите его:

(68,344 - 3,09 : 1,5) : 7,3 + 2,7 * 8,5 - 2,03

Б=26 ; О=2,06 ; В=2,6 ; И=66,284 ; А=681,38 ; Л=9,08 ; А=9,8 ; Ц=98 ; Н=229,5 ; Е=0,3203 ; Р=22,95 ; К=32,03 ; К=30.

9. Выполните действия и округлите полученный результат с точностью:

Чтобы найти сумму или разность двух чисел, записанных в десятичной дроби, нужно следовать простому алгоритму:

1. Правильно записать числа столбиком. Записать числа в столбик таким образом, чтобы десятичные точки стояли друг под другом и соответствующие разряды чисел совпадали;

Пример №1
Вычислите значение выражения 8,7-2,5

Пример №2
Вычислите значение выражения 8,01+6,5

8,01+6,5=14,51
Ответ: 14,51

Пример №3
Найдите значение выражений:
1) 15,521 + 19,3;
2) 6,5 + 924,003.

Теперь рассмотрим неправильные решения.

Когда у нас встречается несколько нулей подряд при разности дробей, нужно занимать для этого нуля десяток, а всем последующим нулям, которые стоят впереди ставим девятки. Показано в примере.

Как и сложение, вычитание десятичных дробей зависит от правильной записи чисел.

Правило вычитания десятичных дробей

1) ЗАПЯТАЯ ПОД ЗАПЯТОЙ!

Эта часть правила самая важная. При вычитании десятичных дробей их следует записать так, чтобы запятые уменьшаемого и вычитаемого находились строго одна под другой.

2) Уравниваем количество цифр после запятой. Для этого в том числе, где количество цифр после запятой меньше, дописываем после запятой в конце нули.

3) Вычитаем числа, не обращая внимания на запятую.

4) Сносим запятую под запятыми.

Примеры на вычитание десятичных дробей .

1) 9,7-3,5

Чтобы найти разность десятичных дробей 9,7 и 3,5, запишем их так, чтобы запятые в обоих числах находились строго одна под другой. Затем вычитаем, не обращая внимания на запятую. В полученном результате запятую сносим, то есть записываем под запятыми уменьшаемого и вычитаемого:

2) 23,45 — 1,5

Чтобы из одной десятичной дроби вычесть другую, надо записать их так, чтобы запятые располагались точно одна под другой. Так как у 23,45 после запятой две цифры, а у 1,5 — только одна, дописываем в 1,5 нуль. После этого ведем вычитания, не обращая внимания на запятую. В результат сносим запятую под запятыми:

3) 63,5-8,921

Вычитание десятичных дробей начинаем с их записи так, чтобы запятые были расположены ровно одна под одной. В первом числе после запятой одна цифра, во втором — три, поэтому на место недостающих двух цифр в первом числе записываем нули. Затем вычитаем числа, не обращая внимания на запятую. В полученном результате сносим запятую под запятыми:

4) 2,8703 — 0,507

Чтобы вычесть эти десятичные дроби, записываем их так, чтобы запятая второго числа расположилась точно под запятой первого. В первом числе после запятой четыре цифры, во втором — три, поэтому второе число дополняем после запятой нулем в конце. После этого вычитаем эти числа, как обычные натуральные, не учитывая запятую. В полученном результате записываем запятую под запятыми :

2,8703 — 0,507 = 2,3663.

5) 35,46 — 7,372

Вычитание десятичных дробей начинаем с записи чисел таким образом, чтобы запятые находились одна под другой. Дополняем нулем после запятой первое число, чтобы в обоих дробях после запятой было по три цифры. Затем вычитаем, не обращая внимания на запятую. В ответе сносим запятую под запятыми:

35,46 — 7,372 = 28,088.

6) 45 — 7,303

Чтобы из натурального числа вычесть десятичную дробь, в его записи в конце ставим запятую и приписываем необходимое количество нулей после запятой. Зачем вычитаем, не беря во внимание запятую. В ответ сносим запятую ровно под запятыми:

45 — 7,303 = 37,698.

7) 17,256 — 4,756

Этот пример на вычитание десятичных дробей выполняем аналогично. В результате получили число с нулями после запятой в конце. Их в ответе не пишем: 17,256 — 4,756 =12,5.

Десятичная дробь – это дробь, у которой знаменатель является степенью числа 10.

Десятичные дроби записывают без знаменателей, выделяя целую часть (целая часть правильной дроби считается равной 0) и отделяя её запятой от числителя дробной части.

Обязательная литература:

Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Уметь правильно выполнять действие вычитания так же важно, как уметь выполнять сложение. Например, при ремонте электрического провода от куска длиной 3,51 м отрезали 2,387 м. Как узнать, сколько осталось провода, и хватит ли его на проведение дальнейших работ? В этом нам поможет умение вычитать десятичные дроби.

Вычитание десятичных дробей, как и сложение, можно выполнить в столбик. Рассмотрим подробно, как это сделать. Уравняем количество знаков после запятой, для этого припишем к числу 3,51 справа один ноль. Получим число 3,510. Запишем числа в столбик, запятая под запятой, разряд под разрядом.

Из 0 тысячных вычесть 7 тысячных и получить положительное число нельзя, поэтому занимаем в уменьшаемом одну сотую и раздробляем её в 10 тысячных. Тогда 10 тысячных минус 7 тысячных получится 3 тысячных. Пишем в разряде тысячных цифру 3.

Из 0 сотых вычесть 8 сотых нельзя. Занимаем в уменьшаемом одну сотую и раздробляем её на 10 сотых. 10 сотых минус 8 сотых получится 2 сотых. Пишем в разряде сотых цифру 2.

4 десятых минус 3 десятых будет 1 десятая. В разряде десятых пишем цифру 1.

3 единицы минус 2 единицы будет 1 единица. Пишем в разряде единиц цифру 1. Получаем ответ 1,123.

Алгоритм вычитания десятичных дробей:

– уравнять в числах количество цифр после запятой.

– записать уменьшаемое и вычитаемое друг под другом так, чтобы каждый разряд вычитаемого оказался под соответствующим разрядом уменьшаемого, а запятая была под запятой.

– произвести вычитание десятичных дробей так же, как вычитание натуральных чисел – поразрядно, не обращая внимания на запятую.

– поставить в полученной разности запятую под запятыми.

Рассмотрим несколько заданий

1. Найдите разность.

Используем алгоритм. Уравняем количество знаков после запятой, приписывая нули. Получаем 17,200 – 3,148. Записываем в столбик, запятая под запятой. Выполняем вычитание, не обращая внимания на запятую. В ответе ставим запятую под запятыми. Получаем: 14,052.

Число 16 целое, значит, дробная часть равна нулю. Чтобы уравнять количество знаков после запятой, припишем три нуля в дробную часть числа 16. Получаем 16,000 – 4,256. Записываем в столбик, запятая под запятой. Выполняем вычитание. Ставим запятую под запятыми. Получаем ответ: 11,744.

2. Найдите разность удобным способом.

15,75 – 4,68 + 12,68 – 4,25

Удобнее поменять местами числа, сохраняя знаки, стоящие перед ними. Сделаем это и сразу сгруппируем. Получаем

(15,75 – 4,25) + (12,68 – 4,68).

Выполним действия в каждой группе и сложим результаты. Получаем 11,5+8=19,5.

3. Найдите разность, используя правила раскрытия скобок.

4,756 – (2,395 – 1,244)

4,756 – 2,395 + 1,244.

Используем переместительное свойство, оставляя знаки перед числами неизменными.

4,756 + 1,244 – 2,395 = 6 – 2,395 = 3,605

4. Найдите разность, приведя дроби к одному виду.

Удобнее перевести обыкновенную дробь в десятичную. Для этого умножим числитель и знаменатель дробной части на 25. Получим 2,25. Теперь выполним вычитание.

7,3 – 2,25 = 7,30 – 2,25 = 5,05

В данном случае удобнее десятичную дробь перевести в обыкновенную, так как знаменатель 3 в обыкновенной дроби не позволит нам привести его к виду единицы с нулями.

5. Найдите разность.

12,3 дм – 45 см – 35 мм

Чтобы произвести вычисления, нужно выразить все величины в одной единице измерения. Например, в дециметрах.

12,3 дм – 4,5 дм– 0,35 дм = 7,45 дм.

Умение вычитать десятичные дроби поможет нам и при решении задач. Рассмотрим некоторые из них.

Задача 1. Собственная скорость теплохода равна 23,8 км/ч, скорость течения реки1,6 км/ч. Найти скорость теплохода против течения.

Решение. Чтобы найти скорость движения против течения, нужно из собственной скорости теплохода вычесть скорость течения. Таким образом, 23,8 км/ч – 1,6 км/ч = 22,2 км/ч.

Задача 2. Из двух пунктов, расстояние между которыми 2 км, вышли в одном направлении одновременно два пешехода. Скорость первого пешехода 4,9км/ч, скорость второго 2,9км/ч. Через какое время первый пешеход догонит второго?

Решение. Составив схему, мы видим, что это задача на движение вдогонку. Поскольку из условия точно известно, что первый пешеход догонит второго, речь пойдёт о скорости сближения.

Чтобы найти скорость сближения, нужно из скорости первого (догоняющего) пешехода вычесть скорость второго.

4,9 км/ч – 2,9 км/ч = 2 (км/ч) – скорость сближения.

Чтобы найти время до встречи, нужно расстояние между пешеходами разделить на скорость сближения.

Получаем: 2 : 2 = 1 (ч) – время.

Ответ: через 1 ч.

Разбор заданий тренировочного модуля

№ 1. Тип задания. Ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте.

В магазине было 5 видов сладостей. Шоколадных конфет было больше, чем карамели, на 2,4 кг, но меньше, чем ириса, на 3,8 кг. Печенья было больше, чем пирожных, на 1,5 кг, но меньше, чем ириса, на 1,9 кг. Печенья было 7,3 кг. А всего в магазине было … кг сладостей.

1) 7,3 + 1,9 = 9,2 (кг) ириса было в магазине;

2) 7,3 – 1,5 = 5,8 (кг) пирожных;

3) 9,2 – 3,8 = 5,4 (кг) шоколадных конфет;

4) 5,4 – 2,4 = 3 (кг) карамели;

5) 7,3 + 9,2 + 5,8 + 5,4 + 3 = 30,7 (кг).

Ответ: всего в магазине было 30,7 кг сладостей.

№ 2. Вычислите периметр прямоугольника и зачеркните неверные ответы.

Вычислите периметр прямоугольника, если его ширина равна 4,03 м, а длина на 1,756 м меньше.

Периметр это сумма длин всех сторон. Найдём длину прямоугольника. По условию она на 1,756 м меньше ширины.

Читайте также: