Как сделать пропорцию с процентами

Обновлено: 06.07.2024

Один из способов решения задач на проценты - это использование пропорций.

Как правильно составлять и решать подобные пропорции?

Пропорция с процентами составляется по следующему принципу:

Исходное число (обозначим его буквой A) принимается за 100%. Первым членом пропорции будет цифровая запись числа A, ему будет соответствовать 100%.

Остальными членами пропорции будут часть от этого числа (обозначим его буквой B) и проценты, соответствующие этой части (обозначим их буквой p).

Вот как выглядет такая пропорция:

1000 / 50 = 50% / 5%.

Или можно записать по-другому:

При решении задач на проценты с помощью пропорции неизвестный её член (а здесь может быть 3 варианта) обычно обозначается за x.

Решить пропорцию (то есть найти неизвестный член) можно благодаря её основному свойству: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних (другими словами, нужно перемножить члены пропорции крест-накрест).

Исходное число будет равно: A = 100% * B / p%.

Часть от числа будет равна: B = A * p% / 100%.

Проценты от числа можно найти по формуле: p% = 100% * B / A.

Далее рассмотрим несколько простых примеров.

Пример 1.

Зарплата составляет 30000 рублей, а премия - 10% от зарплаты. Нужно определить размер премии.

Вспоминаем, что произведение крайних членов равно произведению средних:

30000 * 10 = 100 * x.

x = (30000 * 10) / 100 = 3000.

Значит, премия равна 3000 рублей.

Пример 2.

Сделано 20 выстрелов, 4 из них - мимо мишени. Нужно определить процент попадания.

Умножаем крест-накрест и приравниваем:

x = (100 * 4) / 20 = 20.

Здесь нужно учесть, что 20% - это процент выстрелов мимо мишени (так как рядом с неизвестным x были записаны именно промахи).

Процент попадания в свою очередь равен 100% - 20% = 80%.

Пример 3.

За месяц было продано 30 ноутбуков, что составляет 20% от всего количества ноутбуков, имеющихся в продаже. Нужно найти, сколько всего ноутбуков было в магазине изначально.

x = (100 * 30) / 20 = 150.

Таким образом, изначально в продаже было 150 ноутбуков.

Существует много практических задач, использующих понятие процентов. Часто для их решения используется понятие пропорции.

В простых случаях можно решать вот таким образом: все мы знаем, что 50% это половина от числа, 25% - это его четвёртая часть, 20% - это пятая часть, 10% -это 10 часть , 5 % - 20 часть, 1% - 100 часть. Итак, найти один процент от 2000 это 2000/100=20. Найти 50 % от 60 это 60/2=30.

А можно использовать универсальный способ - понятие пропорции.

Предположим надо найти 13% от 180.

Мы должны числа писать под числами, проценты под процентами. Далее раскрывает пропорцию крест накрест. То с чем икс не в паре перемножаем, а с чем в паре по диагонали - делим.

У нас получаем 180*13/100=23,4

Для определения процентного соотношения от числа нужно иметь представление об основных простых процентных соотношениях и о принципе вычисления любых из них.

Для простоты давайте приведем примеры с числом 100.

1 % от ста - это одна сотая часть или один процент.

2% от ста - две сотых части от ста.

7% от ста - семь сотых части от ста и так далее.

То есть сначала нам нужно узнать, сколько составляет один процент любого числа, разделив его на сто, а затем узнавать заданное процентное соотношение.

Например, нам нужно найти, сколько будет равно 7 процентам от 200.

Делим 200 на 100. Получится 2. Умножим 2 на 7, получится 14.

Итого: 7% от 200 будет равняться числу 14.

Всегда любила задачки на пропорции. Главное- правильно ее составить, а потом все просто, крест на крест и решение готово.

Простейший пример. Найти на сколько процентов цех выполнил план по сборке за смену, если общий план 250 механизмов( штук), а всего за смену было собрано 262 ? Итак решаем.

Решение: 262 × 100:250= 104,8 %.

Пример 2. Выяснить, сколько столовой нужно картофеля на год, если 20 тонн закрывают потребность лишь на 82%.

Опять пропорция, где известно доля от потребности и в тоннах и процентах. Общая потребность , разумеется берется за 100.

Как часто вы используете темы по математике, которые когда-то проходили в школе? Речь не идет об интегралах или логарифмах, соглашусь, они, действительно встречаются редко где.

А если подумать о таких темах, как дроби, проценты, пропорции и прочее, то данные тему могут встретиться нам абсолютно везде. Скидка в магазине - проценты, готовите блинчики - дроби и пропорции.

К сожалению, такие нужные и довольно легкие темы вызывают у школьников слишком много проблем с самого начала. И если от этих проблем не избавиться, то школьник будет нести их за собой вплоть до выпуска.

Проценты. Первое упоминание о них встречаются уже в 4 классе. Там процент является дробью, у которой в знаменателе стоит число 100. Практически весь год используется только 1%, что-то серьезнее вводится в старших классах. Вот, что говорится о процента в учебнике Петерсона:

Также далее объясняется, как находить процент от числа. Для того, чтобы найти процент от числа, нужно просто число поделить на знаменатель дроби и умножить на числитель.

Эта тема исходит из нахождения части от целого и целого по известной его части, о которой мы поговорим в следующих статьях.

Далее мы узнаем, что проценты легко записать через десятичные дроби. Для нахождения процента от числа нужно будет просто число умножить на десятичную дробь.

Отметим, что нужно знать о процентах:

Проценты - это дроби, в знаменатели которых число 100
Проценты можно записать как в виде обычной дроби, так и в виде десятичной.
Чтобы найти процент от числа, нужно число поделить на знаменатель дроби ти умножить на числитель. Либо нужно число умножить на десятичную дробь.

Пропорции. Довольно простая тема, которая в повседневной жизни используется в рецептах: смешайте две части воды с тремя частями муки. В школе данная тема может использоваться как в алгебре, так и в геометрии.

Исходит она из дробей. Допустим, для приготовления блинов потребуется 2 части воды и 3 части муки, тогда мы можем сказать, что в рецепте блинов вода соотносится с мукой, как 2:3 (2 к 3).

Или же, отношение воды к муке равно 2/3. Таким образом мы можем представить, что воды нам нужно 200 мл, а муки 300 гр (допустим).

Пропорции также помогают нам для нахождения процентов. Обычно ученики используют метод креста, чтобы найти нужный процент. Допустим, просят вас найти число, если 20% его равны 100. Не все могут решить этот пример с ходу. Те, кто не догоняют, могут составить такую таблицу:

Далее составить пропорцию, умножив числа крест на крест, то есть: х*20=100*100. И отсюда уже выразить и найти неизвестное.

Мы сами зачастую не замечаем, когда и как используем пропорции, потому что эта тема легка для нас. Мы хорошо поняли ее уже в школе. А те, кто в школе не догнал, будут по жизни испытывать дискомфорт.

Темы простые, и их ни в коем случае нельзя бояться. Нужно разобрать их раз и навсегда и использовать во всех сферах жизни. Спасибо, что дочитали до конца. Ждите новых публикаций канала!

Процент это один из интересных и часто применяемых на практике инструментов. Проценты частично или полностью применяются в любой науке, на любой работе и даже в повседневном общении. Человек, хорошо разбирающийся в процентах, создаёт впечатление умного и образованного. В данном уроке мы узнаем, что такое процент и какие действия можно с ним выполнять.

Что такое процент?

В повседневной жизни дроби встречаются наиболее часто. Они даже получили свои названия: половина, треть и четверть соответственно.

Но есть ещё одна дробь, которая тоже встречается часто. Это дробь (одна сотая). Данная дробь получила название процент.

Дробь означает, что нечто разделено на сто частей и от этих ста частей взята одна часть. Значит процентом является одна сотая часть.

Процентом является одна сотая часть

Например, от одного метра составляет 1 см. Один метр разделили на сто частей, и взяли одну часть (вспоминаем, что 1 метр это 100 см). А одна часть из этих ста частей составляет 1 см. Значит один процент от одного метра составляет 1 см.

от одного метра уже составляет 2 сантиметра. В этот раз один метр разделили на сто частей и взяли оттуда не одну, а две части. А две части из ста составляют два сантиметра. Значит два процента от одного метра составляет 2 сантиметра.

Еще пример, от одного рубля составляет одну копейку. Рубль разделили на сто частей, и взяли оттуда одну часть. А одна часть из этих ста частей составляет одну копейку. Значит один процент от одного рубля составляет одну копейку.

Проценты встречались настолько часто, что люди заменили дробь на специальный значок, который выглядит следующим образом:

1% = = 0,01

Два процента в дробном виде будут записаны как , в виде десятичной дроби как 0,02 а с помощью специального значка два процента записывается как 2%.

Как найти процент?

Принцип нахождения процента такой же, как и обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти процент от чего-либо, нужно это чего-либо разделить на 100 частей и полученное число умножить на нужный процент.

Например, найти 2% от 10 см.

Что означает запись 2% ? Запись 2% заменяет собой запись . Если перевести это задание на более понятый язык, то оно будет выглядеть следующим образом:

А как решать подобные задания мы уже знаем. Это обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби, и полученный результат умножить на числитель дроби.

Итак, делим число 10 на знаменатель дроби

Получили 0,1. Теперь 0,1 умножаем на числитель дроби

Получили ответ 0,2. Значит 2% от 10 см составляет 0,2 см. А если перевести 0,2 сантиметра в миллиметры, то получим 2 миллиметра:

Значит 2% от 10 см составляют 2 мм.

Пример 2. Найти 50% от 300 рублей.

Чтобы найти 50% от 300 рублей, нужно эти 300 рублей разделить на 100, и полученный результат умножить на 50.

Итак, делим 300 рублей на 100

Теперь полученный результат умножаем на 50

Значит 50% от 300 рублей составляет 150 рублей.

Если на первых порах сложно привыкнуть к записи со значком %, можно заменять эту запись на обычную дробную запись.

Например, те же 50% можно заменить на запись . Тогда задание будет выглядеть так: Найти от 300 рублей, а решать такие задачи для нас пока проще

В принципе, ничего сложного здесь нет. Если возникают сложности, советуем остановиться и заново изучить дроби и как их можно применять.

Пример 3. Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 32% составляют костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика?

Здесь нужно найти 32% от 1200. Найденное число будет ответом к задаче. Воспользуемся правилом нахождения процента. Разделим 1200 на 100 и полученный результат умножим на искомый процент, т.е. на 32

Ответ: 384 костюмов нового фасона выпустила фабрика.

Второй способ нахождения процента

Второй способ нахождения процента намного проще и удобнее. Он заключается в том, что число от которого ищется процент сразу умножит на нужный процент, выраженный в виде десятичной дроби.

Например, решим предыдущую задачу этим способом. Найти 50% от 300 рублей.

Запись 50% заменяет собой запись , а если перевести эти в десятичную дробь, то мы получим 0,5

Теперь для нахождения 50% от 300, достаточно будет умножить число 300 на десятичную дробь 0,5

Кстати, по этому же принципу работает механизм нахождения процента на калькуляторах. Чтобы найти процент с помощью калькулятора, нужно ввести в калькулятор число от которого ищется процент, затем нажать клавишу умножения и ввести искомый процент. Затем нажать клавишу процента %

Нахождения числа по его проценту

Зная процент от числа, можно узнать всё число. Например, предприятие выплатило нам 60000 рублей за работу, и это составляет 2% от общей прибыли, полученной предприятием. Зная свою долю, и сколько процентов она составляет, мы можем узнать общую прибыль.

Сначала нужно узнать сколько рублей составляет один процент. Как это сделать? Попробуйте догадаться внимательно изучив следующий рисунок:

Если два процента от общей прибыли составляют 60 тысяч рублей, то нетрудно догадаться, что один процент составляет 30 тысяч рублей. А чтобы получить эти 30 тысяч рублей, нужно 60 тысяч разделить на 2

60 000 : 2 = 30 000

Мы нашли один процент от общей прибыли, т.е. . Если одна часть это 30 тысяч, то для определения ста частей, нужно 30 тысяч умножить на 100

30 000 × 100 = 3 000 000

Мы нашли общую прибыль. Она составляет три миллиона.

Попробуем сформировать правило нахождения числа по его проценту.

Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент, и полученный результат умножить на 100.

Пример 2. Число 35 это 7% от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число.

Читаем первую часть правила:

Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент

У нас известное число это 35, а данный процент это 7. Разделим 35 на 7

Читаем вторую часть правила:

и полученный результат умножить на 100

У нас полученный результат это число 5. Умножим 5 на 100

500 это неизвестное число, которое требовалось найти. Можно сделать проверку. Для этого находим 7% от 500. Если мы всё сделали правильно, то должны получить 35

Получили 35. Значит задача была решена правильно.

Принцип нахождения числа по его проценту такой же, как и обычное нахождение целого числа по его дроби. Если проценты на первых порах смущают и сбивают с толку, то запись с процентом можно заменять на дробную запись.

Например, предыдущая задача может быть изложена так: число 35 это от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число. Как решать такие задачи мы уже знаем. Это нахождение числа по дроби. Для нахождения числа по дроби, мы это число делим на числитель дроби и полученный результат умножаем на знаменатель дроби. В нашем примере число 35 нужно разделить на 7 и полученный результат умножить на 100

В будущем мы будем решать задачи на проценты, часть из которых будут сложными. Чтобы на первых порах не усложнять обучение, достаточно уметь находить процент от числа, и число по проценту.

По трём известным членам пропорции всегда можно найти её неизвестный (четвёртый) член.

Теперь мы готовы разбираться, как решать задачи на пропорции.

Решение задач на пропорции

Задача

Из лука сделано 50 выстрелов. 5 стрел пролетело мимо мишени. Определите процент попадания .

По традиции подчёркнем важные и числовые данные в задаче.

Обратите внимание, что нам нужно определить процент попаданий, а не процент пролетевших мимо стрел.

Поэтому вначале посчитаем, сколько стрел попало в цель. Сделать это не составит труда.

Далее для решения задачи составим таблицу, куда занесём все данные. Запомните, что напротив 100% в таблице обычно пишется общее количество чего-либо. Неизвестные проценты обозначим буквой x .

Стрелы	Проценты
Всего выпущено	50	100 %
Попало в цель	45	x %

Чтобы правильно записывать нужные данные в таблицу, запомните простое правило.

Запомните!

Одинаковые наименования нужно записывать друг под другом. Проценты записываем под процентами, килограммы под килограммами и т.д.

Читайте также: