Как сделать прогноз на основе среднего темпа роста

Добавил пользователь Alex
Обновлено: 04.10.2024

Если развитие ряда динамики описывается геометрической прогрессией или показательной кривой, то экстраполяция выполняется по среднему темпу роста. Прогнозируемый уровень ряда определяется по следующей формуле

где T p — средний темп роста.

В качестве базового уровня для экстраполяции берется последний уровень ряда yn, так как будущее развитие начинается именно с этого уровня.

В некоторых случаях в качестве базового уровня лучше брать расчетный уровень, соответствующий тренду, описывающему динамический ряд. Для этого определяют экспоненциальную кривую и на ее основе находят базовый уровень. Для выбора базового уровня можно прибегнуть к усреднению нескольких последних уровней, т.е. вычислить экспоненциальную или геометрическую среднюю нескольких последних уровней.

Отметим, что если уровни ряда динамики непрерывно возрастают за рассматриваемый период, то средний темп роста вычисляют по формуле n-1

где n — число цепных темпов роста; П У t — произведение уровней динамиче-

ского ряда У‘ : У t /У‘-1 — цепной темп роста; X ‘ — сумма порядковых номеров уровней динамического ряда; У1 — начальный уровень ряда.

Если же уровни ряда динамики в одни годы растут, а в другие снижаются, то для вычисления среднего темпа роста можно воспользоваться следующей формулой: 1

Доверительный интервал прогноза по среднему темпу роста может быть построен в случае, когда средний темп роста определяется по экспоненциальной функции.

Указанные способы экстраполяции тренда динамического ряда являются весьма приближенными.

Пример. Выпуск цемента за период с 1975 по 1990 г. характеризуется динамическим рядом, представленным в табл.

Таблица 8.1 Год t Производство цемента У t, млн т Год t Производство цемента У t, млн т 1975 122 1983 128 1976 124 1984 130 1977 127 1985 131 1978 127 1986 145 1979 123 1987 137 1980 125 1988 139 1981 127 1989 140 1982 124 1990 142 Проиллюстрируем построение прогнозов с использованием средних характеристик данного ряда динамики: среднего уровня, среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста.

При экстраполяции на основе среднего уровня ряда используется принцип, при котором прогнозируемый уровень принимается равным среднему значению уровней в прошлом: *

Уt+t = Y =-XYt ^—(122 +124 +. +142) = 130,06. (8.11)

Доверительный интервал прогноза для средней вычислим по формуле (812): * *

(y*+t-1 a saA + Vn; (y*+t +t a SVl + Vn). (8.12)

Подставив найденные значения в формулу, получим доверительный интервал (116,1639; 143,9561), который с доверительной вероятностью 0,95 включает прогнозируемое значение производства цемента yt+t = 130,06 млн т в 1991 г.

Табличное значение t-статистики Стьюдента ta с u = n -1 = 15 степенями свободы при уровне доверия a = 0,05 равно t0,05;15 = 2,13. Среднее квадратичное отклонение, связанное с выборочной средней и варьированием уровней ряда вокруг средней,

Считая, что общая тенденция производства цемента является линейной, прогноз производства цемента на 1991 г. вычислим по среднему абсолютному приросту

За базу экстраполяции У‘ примем среднее арифметическое трех последних уровней исходного динамического ряда:

Средний абсолютный прирост ~Г 1 n 1 1

Ay= - I A1yii-1 = — (2 + 3 + 0-4 + 2 + 2-3 + 4 +

+1 + 4 + 2 + 2 +1 + 2) = — = 1,33.

Тогда прогнозное значение уровня на 1991 г.

У‘+х = 140,3 +1,33 -1 = 141,63 (млн т). (817)

Экстраполяция по среднему темпу роста осуществляется по формуле

y*991 = 140,3(1,01)1 = 141,703. (8.20)

Доверительные интервалы прогноза по среднему абсолютному приросту и среднему темпу роста могут быть получены в том случае, когда общая тенденция развития является линейной или когда средний темп роста определяется с помощью статистического оценивания параметров экспоненциальной кривой.

К простейшим методам прогнозирования относятся: метод среднего уровня ряда; метод среднего абсолютного прироста; метод среднего темпа роста.

Метод прогнозирования на основе среднего уровня ряда используется для случаев, когда изменение значений уровней временных рядов носит стационарный характер. При построении прогноза данным методом используется принцип, согласно которому значения всех последующих прогнозируемых уровней принимаются равными среднему значению уровней ряда в прошлом, то есть: Таким образом, получают точечный прогноз. Целесообразно определить доверительный интервал:

- табличное значение; - СКО средней, к-ая определяется по ф-ле ;

- СКО. . Полученный таким образом доверительный интервал учитывает колеблемость выборочных средних и предполагает, что каждая следующая прогнозная оценка будет равна среднему уровню ряда динамики. При этом упускается из вида возможность колебания эмпирических значений признака вокруг средней, то есть в определении доверительного интервала. В расчете дисперсии необходимо учесть как колеблемость выборочных средних, так и степень варьирования индивидуальных эмпирических значений признака вокруг средней. В этом случае доверительный интервал прогнозной оценки можно определить по выражению вида:

Прогнозирование методом среднего абсолютного прироста предполагает, что общая тенденция развития изучаемого социально-экономического явления наилучшим образом аппроксимируется линейной формой аналитического выражения. Применение данного метода прогнозирования возможно при предварительной проверке следующих предпосылок:

. Абсолютные цепные приросты должны быть приблизительно одинаковыми;

. Должно выполняться неравенство вида: , где - остаточная дисперсия:

; ,

- цепные абс приросты ур исходн ряда динам

После проверки и подтверждения выполнения данной предпосылки можно приступать к прогнозированию методом среднего абсолютного прироста, общая модель прогноза:

где L - период упреждения прогн., - последний уровень ряда динамики, - средний абсолютный прирост, который определяется по формулам вида или , -последний, а - первый уровень исходного ряда динамики

Прогнозирование методом среднего темпа роста осуществляется в случае, если темпы роста цепные, рассчитанные по данным исходного ряда динамики за исследуемый период времени, имеют приблизительно одинаковое цифровое значение, а тенденция развития явления подчиняется геометрической прогрессии и может быть описана показательной (экспоненциальной) кривой.

Другие статьи

Технико-экономическое обоснование инвестиционного проекта цеха по производству новых изделий
Переход к рыночным отношениям требует глубоких сдвигов в экономике - решающей сфере человеческой деятельности. Необходимо осуществить крутой поворот к интенсификации производства, переориентировать каждое предприятие, организацию, фирму на полное и первоочередное использование качественных факторов .

Математика и статистика, а также экономические науки часто используют в расчетах формулу темпа роста.

Формула среднего темпа роста требует следующих показателей:

Начальное значение,
Базисное значение показателя,
Несколько промежуточных значений, измеренных за равные интервалы.

Для расчета, например среднегодового темпа роста, применяют временной интервал, равный месяцу.

Понятие темп роста используется во многих областях (в экономике, финансовом анализе, статистике, промышленности и др.). Темп роста — статистическая величина, которая дает возможность анализировать:

Динамику рассматриваемого процесса,
Скорость развития определенного явления (процесса),
Интенсивность развития и др.

Формула среднего темпа роста предполагает расчет и сравнение значений, получаемых за выбранные временные промежутки.

Общая формула темпа роста

При определенных базисных и текущих величинах формула темпа роста в общем виде выглядит таким образом:

Тр=Птек/Пбаз

Здесь Тр – темп роста,

Птек – показатель текущего периода,

Пкп – показатель базисного периода.

Для получения более наглядного результата, полученный ответ умножается на 100% для выражения темпа роста в процентном соотношении.

Порядок расчета среднего темпа роста

Для вычисления среднего темпа роста в первую очередь определяется период, за который онрассчитывается. Чаще всего таким периодом может быть календарный год или кратные ему показатель.

Темп роста — относительное понятие,определяющее изменение соответствующих значений по отношению к определенному начальному показателю. Формула среднеготемпа роста за год может определяться исходя из начального значения на 1 января рассматриваемого года. Вычисление среднего темпа роста проводится по следующим величинам:

Базисные показатели, отражающие отношение изменения величин по отношению к базисному значению;
Цепные показатели, показывающие интенсивность изменения величин соседних периодов или дат.

Формуласреднего темпа роста выглядит следующим образом:

$\sqrt[n-1]<yn / y0> Тр ср =$

Здесь n– количество (лет, месяцев),

y0 – базисный показатель (например, на 1 января)

Особенности расчета среднего темпа роста

Формула среднего темпа роста в качестве базисного показателя использует числовую величину, характеризующую исследуемое явление и определяющуюся на конец предыдущего года. Базисная величина может быть показателем на 1 января того года, для которого требуется определить средний темп роста.

Например, в расчете формулы среднего годового темпа роста с помощью коэффициентов, базисный показатель может приниматься за единицу или 100 (в случае процентных расчетов). В ходе вычисления базовых темпов роста за каждый месяц все показатели конца каждого месяца соотносятся с базовым показателем (например, показателем 1 января).

В процессе определенияцепных показателей, базовым показателем может быть показатель предыдущего периода. По этой причине при вычислениях формула среднего темпа роста удобнее рассчитывается посредством цепных показателей.

Формула среднего темпа роста имеет огромное значение, так как при ее расчетах по нескольким годам (месяцам) можно получить результат для последующего учета и анализа сезонных колебаний.

Примеры решения задач

Январь – 255, февраль – 256, март – 258, апрель – 268, май – 262, июнь – 275, июль – 282, август – 279, сентябрь – 294, октябрь – 284, Ноябрь – 288, декабрь – 291.

Пср = (255+256+258+268+262+275+282+279+294+284+288+291) / 12 = 274,33 – среднее значение за год.

Формула среднеготемпа роста за год для решения данной задачи:

$\sqrt[n-1]<yn / y0> Тр ср =$

$\sqrt[11]<274,33 / 255> Тр ср =$

Вывод. Мы видим, что за рассматриваемый год рост показателя — 1,007.

1 период – 250 000 руб.,

2 период – 258 000 руб.,

3 период – 262 000 руб.,

4 период – 248 000 руб.,

5 период – 259 000 руб.,

6 период – 268 000 руб.

$\sqrt[n-1]<yn / y0> Тр ср =$

$\sqrt[5]<268000 / 250000> Тр ср =$

Наиболее простыми, одновременно достаточно грубыми методами прогнозирования по одномерным рядам динамики являются:

-метод среднего абсолютного прироста;
-метод среднего темпа роста.

Применение данного метода прогнозирования возможно при условии, что абсолютные цепные приросты ряда динамики приблизительно одинаковые.

После проверки и подтверждения выполнения данной предпосылки можно приступать к прогнозированию методом среднего абсолютного прироста, общая модель прогноза которого имеет вид:

где - прогнозное значения уровня ряда;

L ? период упреждения прогноза;

? средний абсолютный прирост, который определяется по формуле:

где - цепной абсолютный прирост;

? последний уровень ряда;
? первый уровень исходного ряда динамики;

n ? число уровней ряда.

Как видно из приведенных преобразований, прогнозирование методом среднего абсолютного прироста заключается в непрерывном увеличении последнего уровня исходного ряда динамики на величину среднего абсолютного прироста на всем периоде упреждения.

Прогнозирование методом среднего темпа роста осуществляется в случае если темпы роста цепные, рассчитанные по данным исходного ряда динамики за исследуемый период времени, имеют приблизительно одинаковое цифровое значение, а тенденция развития явления подчиняется геометрической прогрессии и может быть описана показательной (экспоненциальной) кривой.

Модель прогноза методом среднего темпа роста имеет вид:

где - прогнозное значения уровня ряда;

?средний темп роста, который определяется по формулам вида:

- с равными отрезками времени:

где ? цепные темпы роста;

n - число цепных темпов роста.

- с неравными отрезками времени:

где - продолжительность соответствующих отрезков времени.

Рассмотренные методы прогнозирования являются простейшими и поэтому, прогнозы полученные на их основе являются приближенными и не всегда надежны при увеличении периода упреждения. Как правило, эти методы используются только при краткосрочном прогнозировании.

Применение этих методов в среднесрочном и долгосрочном прогнозировании нецелесообразно, так как они не только не учитывают вариацию, скачки внутри ряда динамики, но и в основе построения их моделей прогноза и получения прогнозных оценок на всем периоде упреждения лежит принцип равномерного увеличения или уменьшения (в зависимости от знака абсолютного прироста или допустимых границ темпа роста) исследуемого явления, в частности его последнего уровня в исходном временном ряду, от одного периода упреждения к другому на постоянную величину, количественно выраженную значением среднего абсолютного прироста или среднего темпа роста.

Читайте также: