Как сделать преобразования

Добавил пользователь Cypher
Обновлено: 03.10.2024

Этот урок — полезное дополнение к предыдущей теме "Тождественные преобразования уравнений".

Умение делать такие вещи — штука не просто полезная, она — необходимая. Во всех разделах математики, от школьной до высшей. Да и в физике тоже. Именно по этой причине задания подобного рода обязательно присутствуют и в ЕГЭ и в ОГЭ. Во всех уровнях — как базовом, так и профильном.

Собственно, вся теоретическая часть подобных заданий представляет собой одну единственную фразу. Универсальную и простую до безобразия.

Удивляемся, но запоминаем:

Любое равенство с буквами, любая формула — это ТОЖЕ УРАВНЕНИЕ!

А где уравнение, там автоматически и тождественные преобразования уравнений. Вот и применяем их в удобном нам порядке и — готово дело.) Читали предыдущий урок? Нет? Однако… Тогда эта ссылочка — для вас.

Ах, вы в курсе? Отлично! Тогда применяем теоретические знания на практике.

Начнём с простого.

Как выразить одну переменную через другую?

Такая задача постоянно возникает при решении систем уравнений. Например, имеется равенство:

Здесь две переменные — икс и игрек.

Что означает это задание? Оно означает, что мы должны получить некоторое равенство, где слева стоит чистый икс. В гордом одиночестве, безо всяких соседей и коэффициентов. А справа — что уж получится.

И как же нам получить такое равенство? Очень просто! С помощью всё тех же старых добрых тождественных преобразований! Вот и применяем их в удобном нам порядке, шаг за шагом добираясь до чистого икса.

Анализируем левую часть уравнения:

Здесь нам мешаются тройка перед иксом и -2y. Начнём с -2у, это попроще будет.

Перекидываем -2у из левой части в правую. Меняя минус на плюс, разумеется. Т.е. применяем первое тождественное преобразование:

Полдела сделано. Осталась тройка перед иксом. Как от неё избавиться? Разделить обе части на эту самую тройку! Т.е. задействовать второе тождественное преобразование.

Вот и всё. Мы выразили икс через игрек. Слева — чистый икс, а справа — что уж получилось в результате "очищения" икса.

Можно было бы сначала поделить обе части на тройку, а затем — переносить. Но это привело бы к появлению дробей в процессе преобразований, что не очень удобно. А так, дробь появилась лишь в самом конце.

Напоминаю, что порядок преобразований никакой роли не играет. Как нам удобно, так и делаем. Самое главное — не порядок применения тождественных преобразований, а их правильность!

А можно из этого же равенства

А почему — нет? Можно! Всё то же самое, только на этот раз нас интересует слева чистый игрек. Вот и очищаем игрек от всего лишнего.

Первым делом избавляемся от выражения 3х. Перебрасываем его в правую часть:

Осталась двойка с минусом. Делим обе части на (-2):

И все дела.) Мы выразили y через х. Переходим к более серьёзным заданиям.

Как выразить переменную из формулы?

Не проблема! Точно так же! Если понимать, что любая формула — тоже уравнение.

Например, такое задание:

выразить переменную с.

Формула — тоже уравнение! Задание означает, что через преобразования из предложенной формулы нам надо получить какую-то новую формулу. В которой слева будет стоять чистая с, а справа — что уж получится, то и получится…

Однако… Как нам эту самую с вытаскивать-то?

Как-как… По шагам! Ясное дело, что выделить чистую с сразу невозможно: она в дроби сидит. А дробь умножается на r… Значит, первым делом очищаем выражение с буквой с, т.е. всю дробь целиком. Здесь можно поделить обе части формулы на r.

Следующим шагом надо вытащить с из числителя дроби. Как? Легко! Избавимся от дроби. Нету дроби — нету и числителя.) Умножаем обе части формулы на 2:

Осталась элементарщина. Обеспечим справа букве с гордое одиночество. Для этого переменные a и b переносим влево:

Вот и всё, можно сказать. Осталось переписать равенство в привычном виде, слева направо и — ответ готов:

Это было несложное задание. А теперь задание на основе реального варианта ЕГЭ:

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость погружения батискафа вычисляется по формуле

где с = 1500 м/с — скорость звука в воде,

f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц).

Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 2 м/с.

"Многа букафф", да… Но буквы — это лирика, а общая суть всё равно та же самая. Первым делом надо выразить эту самую частоту отражённого сигнала (т.е. букву f) из предложенной нам формулы. Вот этим и займёмся. Смотрим на формулу:

Напрямую, естественно, букву f никак не выдернешь, она снова в дробь запрятана. Причём и в числитель и в знаменатель. Поэтому самым логичным шагом будет избавиться от дроби. А там — видно будет. Для этого применяем второе преобразование — умножаем обе части на знаменатель.

А вот тут — очередные грабли. Прошу обратить внимание на скобки обеих частях! Частенько именно в этих самых скобочках и кроются ошибки в подобных заданиях. Точнее, не в самих скобочках, а в их отсутствии.)

Скобки слева означают, что буква v умножается на весь знаменатель целиком. А не на его отдельные кусочки…

Справа же, после умножения, дробь исчезла и остался одинокий числитель. Который, опять же, весь целиком умножается на буковку с. Что и выражается скобками в правой части.)

А вот теперь скобки и раскрыть можно:

Дальше дело нехитрое. Всё что с f собираем слева, а всё что без f — справа. Займёмся переносом:

Отлично. Процесс идёт.) Теперь буковка f слева стала общим множителем. Выносим её за скобки:

Осталось всего ничего. Делим обе части на скобку (v-c) и — дело в шляпе!

В принципе, всё готово. Переменная f уже выражена. Но можно дополнительно "причесать" полученное выражение — вынести f₀ за скобку в числителе и сократить всю дробь на (-1), тем самым избавившись от лишних минусов:

Вот такое выражение. А вот теперь и числовые данные подставить можно. Получим:

Вот и всё. Надеюсь, общая идея понятна.

Делаем элементарные тождественные преобразования с целью уединить интересующую нас переменную. Главное здесь - не последовательность действий (она может быть любой), а их правильность.

В этих двух уроках рассматриваются лишь два базовых тождественных преобразования уравнений. Они работают всегда. На то они и базовые. Помимо этой парочки, существует ещё множество других преобразований, которые тоже будут тождественными, но не всегда, а лишь при определённых условиях.

Например, возведение обеих частей уравнения (или формулы) в квадрат (или наоборот, извлечение корня из обеих частей) будет тождественным преобразованием, если обе части уравнения заведомо неотрицательны.

Или, скажем, логарифмирование обеих частей уравнения будет тождественным преобразованием, если обе части заведомо положительны. И так далее…

Подобные преобразования будут рассматриваться в соответствующих темах.

А здесь и сейчас - примеры для тренировки по элементарным базовым преобразованиям.

Средняя скорость лыжника (в км/ч) на дистанции в два круга рассчитывается по формуле:

где V₁ и V₂ — средние скорости (в км/ч) на первом и втором кругах соответственно. Какова была средняя скорость лыжника на втором круге, если известно, что первый круг лыжник пробежал со скоростью 15 км/ч, а средняя скорость на всей дистанции оказалась равной 12 км/ч?

Задача на основе реального варианта ОГЭ:

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с 2 ) можно вычислить по формуле a=ω 2 R, где ω — угловая скорость (в с -1 ), а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 8,5 с -1 , а центростремительное ускорение равно 289 м/с 2 .

Задача на основе реального варианта профильного ЕГЭ:

К источнику с ЭДС ε=155 В и внутренним сопротивлением r=0,5 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даётся формулой:

При каком сопротивлении нагрузки напряжение на ней будет 150 В? Ответ выразите в омах.

Доброго дня всем!

Случается, иногда так, что, когда вы пытаетесь установить ОС Windows на свой компьютер, можете увидеть ошибку вида: "Windows не может быть установлена на этот диск, т.к. на диске используется таблица разделов MBR. В системах EFI Windows можно установить только на GPT-диск" . А возможно, что ваша система просто не видит диск, размер которого больше 2 ТБ.

В этих случаях вы нуждаетесь в конвертировании MBR к GPT таблицы разделов, чтобы устранить сию проблему. Сделать это можно разными путями и способами, в этой статье я рассмотрю, как это можно выполнить без потери данных (см. способ 1, 2 и 3)!

👉 Ремарка: разница между MBR и GPT!

MBR поддерживает разделы объёмом до 2 ТБ. Если ваш диск, скажем 4 ТБ (что уже не редкость), то при использовании MBR — 2 ТБ на таком диске будут числиться как не размеченная область (и не будут использоваться).

К тому же, на современных ПК идет обновленная версия BIOS — UEFI, которая поддерживает стандарт GPT. Вы просто не сможете даже установить Windows (кстати, установочные флешки под этот стандарт также нужно записывать несколько иначе).

Как преобразовать MBR к GPT

Способ 1: с помощью LiveCD-флешки

Этот способ универсальный : позволяет преобразовывать как MBR к GPT (так и наоборот), годится даже для работы с системным диском (который с ОС Windows).

И так, для начала нам понадобится создать 👉 загрузочную LiveCD-флешку с Windows от Сергея Стрельца (по ссылке вы сможете загрузить нужный ISO + найдете инф-ю, как правильно его записать на флешку).

По сути, LiveCD позволит нам иметь автономную Windows, которую в любой момент времени можно будет загрузить, просто подключив флешку к USB (даже если, на ПК извлечены все диски).

Так вот, загрузившись с такой флешки (👉 как это сделать) — вы найдете, что в меню ПУСК есть куча инструментов. Для нашей задачи будет нужна программа Paragon Hard Disk Manager (см. пример ниже на скриншоте 👇).

LiveCD-флешка от Стрельца — открываем утилиту от Paragon

После ее загрузки — перед вами предстанут все диски, подключенные к компьютеру.

Просто кликните по нужному диску правой кнопкой мыши и выберите опцию "Конвертировать GPT в MBR" (или обратную функцию 👇).

Конвертация из GPT в MBR

Важно: если вы преобразуете диск, на котором у вас установлена ОС Windows — она может перестать загружаться. В этом случае, возможно, придется переустановить ОС (это можно сделать без потери данных).

Далее нажмите по кнопке "применить" и дождитесь окончания операции. 👇

Применить — утилиты от Paragon

Как правило, программа работает очень быстро и диск буквально за неск. минут будет преобразован из одного формата в другой. Пример ниже. 👇

Теперь можно отключить LiveCD-флешку от USB-порта и перезагрузить компьютер.

Способ №2: в программе AOMEI Partition Assistant Standard Edition

Загрузку и установку программы не рассматриваю - она стандартна. После запуска, в главном окне программы можно сразу же узнать, какие из имеющихся дисков в системе в GPT, а какие в MBR (см. скриншот ниже).

Главное окно программы AOMEI Partition Assistant Standard Edition 6.6

Как вы заметили, "Диск 3" у меня MBR, и я преобразую его к GPT.

Для этого достаточно щелкнуть правой кнопкой мышки по самому диску (где прямо написано, что это "Диск 3", см. скрин ниже) , и в появившемся меню выбрать "Преобразовать в GPT диск".

Преобразовать в GPT диск

Далее появится окно с просьбой о подтверждении - жмем OK.

После чего в левом углу экрана нужно подтвердить все команды, которые мы дали программе в текущем сеансе: жмем кнопку "Применить".

Для выполнения текущей операции потребуется перезагрузка. Поэтому, прежде всего сохраните все свои открытые документы, а затем нажмите по кнопке "Перейти" в окне программы (см. пример ниже).

Соглашаемся на перезагрузку

Последний штрих: соглашаемся на перезагрузку.

После перезагрузки устройства, вместо загрузки Windows будет запущена спец. утилита по конвертированию (см. пример ниже). Буквально в течение нескольких секунд мой диск на 1 ТБ был преобразован к GPT (еще раз отмечу: без потери данных).

После перезагрузки ПК - мой диск за считанные секунды был преобразован в GPT

Вот, собственно, и все действия.

👉 Дополнение: про конвертирование системного диска!

Если вы хотите преобразовать системный диск (т.е. тот диск, на котором у вас установлена Windows и с которого вы в данный момент загрузились) — то у вас ничего не получится. В этом случае есть два варианта:

1) вынуть диск из ПК/ноутбука, подключить его к другому устройству и выполнить операцию преобразования;

2) создать загрузочную флешку (можно сделать в том же AOMEI Partition Assistant Standard, либо через LiveCD), и уже загрузившись с нее провести операцию.

Сделать загрузочный CD, мастер

Способ №3: в программе MiniTool Partition Wizard

После запуска программы пред вами предстанет список всех накопителей, подключенных к системе (HDD, SSD, USB флешки и пр.). Обратите внимание, что рядом с названием диска указывается его таблица разделов (MBR, GPT).

Для преобразования из одной в другую: просто щелкните правой кнопкой мышки по нужному диску и в меню выберите "Convert MBR Disk to GPT Disk" (пример на скрине ниже).

MiniTool Partition Wizard

Далее нужно согласиться с выполнением операцией, которую вы задали. Для этого в верхнем меню MiniTool Partition Wizard нужно нажать на "галочку" (Apply).

Затем всплывет еще одно предупреждение, после подтверждения выполнения операции - диск будет преобразован. Если вы преобразовываете не системный диск (т.е. не тот, на котором у вас установлена ОС Windows) - то операция занимает 1-2 мин. (см. скрин ниже).

Диск был преобразован в GPT

Способ №4: в командной строке или управление дисками (с удалением всей информации!)

👉 Важно!

При этом способе будут удалены все ваши данные на диске!

Если вы столкнулись с ошибкой "В системах EFI Windows можно установить только на GPT-диск" при установке Windows: то для того, чтобы открыть командную строку, нажмите сочетание кнопок Shift+F10.

В остальных случаях, для запуска командной строки, откройте диспетчер задач (сочетание кнопок Ctrl+Shift+Esc) , нажмите "файл/новая задача" и впишите команду CMD (отметьте галочкой, что задача должна быть выполнена от администратора!).

diskpart

👉 В Windows также есть еще один неплохой инструмент для работы с дисками. Он прямо так и называется - управление дисками.

Чтобы его открыть, нужно:

нажать сочетание кнопок Win+R ;
ввести команду diskmgmt.msc и нажать Enter.

diskmgmt.msc - запускаем управление дисками

Чтобы узнать какая разметка на диске (MBR или GPT), просто щелкните по диску правой кнопкой мышки (в том месте, где пишется "Диск 0", "Диск 1" и пр., см. пример ниже), и откройте свойства .

Далее во вкладке "Тома" будет указан стиль раздела:

"Таблица разделов с GUID. " - это GPT;
о разметке MBR будет указано прямо.

Для преобразования MBR к GPT - вы должны сначала полностью удалить все разделы на диске (важно! при удалении раздела - вы потеряете все данные на диске!) . Если разделы не будут удалены - то кнопка "Преобразования в GPT" у вас будет просто не активной (как на скрине ниже).

Преобразовать в GPT диск (чтобы функция была активной, нужно удалить все разделы на диске!)

Как удалить том на диске (удаление раздела)

На этом у меня пока всё. Ваши решения - приветствуются ниже в комментариях!

При написании кода нам довольно часто приходится переходить с одного типа данных на другой. Поэтому возможность конвертировать типы данных очень важна. Она дает нам большую гибкость при работе с информацией и в написании эффективно и корректно работающего кода.

В Python есть различные встроенные способы преобразования типов. Мы уже разбирали, как преобразовать строку в число с плавающей точкой. В этой статье мы остановимся на том, как преобразовать строку в целое число.

Итак, давайте начнем!

Типы данных в Python

Python поддерживает много типов данных. Они нужны для определения, представления и обработки различных видов данных, которые существуют и используются в компьютерных программах.

Кроме того, с разными типами данных нам доступны разные операции: то, что вы можете сделать с данными одного типа, невозможно сделать с другими. Например, в Python есть строковые методы, которые используются исключительно для работы со строками. К примеру, .lowercase() и .uppercase() для приведения символов строки в нижний и верхний регистр. И таких примеров очень много. Фактически, подавляющее большинство методов подходят только для какого-то одного типа данных.

Одним из типов данных Python являются строки. Строки – это последовательности символов, которые используются для передачи текстовой информации.

Строки заключаются в одинарные или двойные кавычки. К примеру, это может выглядеть следующим образом:

Инты или интеджеры (integers) – это целые числа. Они используются для представления числовых данных. Более того, при работе с целыми числами вы можете выполнять любые математические операции (например, сложение, вычитание, умножение или деление).

Целые числа не заключаются в одинарные или двойные кавычки. Они представляются просто в виде последовательности цифр:

Лаборатория Django-разработки

За 3 месяца отработай навыки Django-разработки до профессионального уровня на серьезном проекте под руководством наставника.

Преобразование типов данных

Бывает, данные хранятся или получаются от пользователя в неподходящем формате, т.е. тип этих данных не подходит для манипуляций, которые с ними нужно проделать.

Поскольку каждым типом данных можно управлять по-разному, это часто означает, что перед выполнением наших задач нам нужно преобразовать этот тип данных в более подходящий для конкретной задачи.

Преобразование одного типа данных в другой также называется приведением типа или преобразованием типа. Многие языки предлагают встроенные операторы приведения именно для этого – для явного преобразования одного типа в другой.

Давайте, наконец, посмотрим, как же это сделать.

Как преобразовать строку в число (int) в Python

Чтобы преобразовать строку в целое число, можно использовать встроенную функцию int() .

Функция принимает в качестве параметра исходную строку, которую вы хотите преобразовать, и возвращает целочисленный эквивалент переданного вами значения.

Общий синтаксис выглядит примерно следующим образом: int("str") .

Давайте рассмотрим следующий пример, где необходимое нам число представлено в виде строки:

Чтобы преобразовать строковую версию числа в целочисленный эквивалент, нам нужно воспользоваться функцией int() . К примеру, это можно сделать следующим образом:

Практический пример преобразования строки в целое число

Допустим, вам необходимо рассчитать возраст пользователя. Вы делаете это на основе полученной от него информации. Данный ввод всегда будет идти в строковом формате.

То есть, даже если пользователь вводит число, вы получите входящие данные строкового типа ( ).

Давайте разберем пример, чтобы увидеть, как это происходит в действии:

Итак, мы просим пользователя ввести его год рождения, чтобы на основе этой информации узнать его возраст (вычесть введенный год из 2021). В данном примере, для упрощения задачи, мы не учитываем месяц и дату рождения. Здесь главное понять принцип.

Однако запустив наш код, мы получаем ошибку. В ней сказано, что вычитание не может выполняться между целым числом int и строкой.

Давайте проверим тип данных, введенных с помощью метода type() :

Действительно, переменная user_birth_year_input является строковой. Всё дело в том, что функция input() , которую мы используем для получения данных от пользователя, всегда возвращает данные строкового типа. Это важно помнить и преобразовывать введенные данные в подходящий для вашей задачи тип.

В нашем примере, чтобы избежать ошибок, нужно преобразовать вводимые пользователем данные в целое число и сохранить его в новой переменной. Сделать это можно следующим образом:

Как видите, код отработал корректно, и мы получили возраст пользователя.

Заключение

Вот и все – теперь вы знаете, как преобразовать строку в число в Python! Мы разобрали такой встроенный метод как int() , как он работает и как его использовать для приведения строки к целому числу.

Спасибо за чтение! Надеемся, статья была вам полезна. Успехов в написании кода!

Лаборатория Django-разработки

С проблемой несовместимости документов с расширением *.doc и *.docx сталкиваются все пользователи ПК, работающие в текстовом редакторе. Особые трудности с открытием файлов возникают при пересылке данных, когда отправитель не знает, какая именно версия Microsoft Word используется получателем. Чтобы избежать недоразумений, передают объекты в формате *.pdf. Документы с таким расширением обязательно откроются на ПК. Выясним, как преобразовать Word в PDF различными способами.

Способ №1: используя Microsoft Office

Способ №2: используя онлайн-сервисы

Способ №3: используя сторонние программные продукты

Для того чтобы преобразовать ПДФ в Ворд, можно применять функциональное вспомогательное программное обеспечение. Оно устанавливается на ПК отдельно. Среди предлагаемых разработчиками программ, внимание стоит обратить на Smallpdf. Софт распространяется в сети бесплатно, имеет стандартную инсталляцию и дружелюбный интерфейс. Новичкам в вопросах конвертации данных будет несложно разобраться с меню программного продукта. Но все-таки главное его преимущество — независимость от Интернета.

Способ №4: используя Google Диск

Читайте также: