Как сделать отрезок в десмосе

Обновлено: 07.07.2024

Мастер-класс проводится для педагогов в рамках виртуального лагеря "Вместе - к успеху! Лето-2020" на сайте Вики-Владимир.

Аналогичный мастер-класс можно предложить ученикам старших классов в рамках внеурочной деятельности.
Сегодня в сети Интернет существует много бесплатных онлайн сервисов, которые могут помочь педагогу организовать продуктивную учебную деятельность учащихся, учебное сотрудничество на уроке и во внеурочное время.
Также полезно знакомить учащихся с виртуальным математическим инструментарием, который можно использовать для вычислений, построения графиков функций, рисования, решения различных математических задач.
Ведущий: Денисова Инна Петровна

Продолжительность: 27.07.2020 - 16.08.2020
Аудитория: педагоги, учащиеся общеобразовательных школ
Требования к участникам:
- уверенный пользователь ПК и Интернета.
- наличие компьютера с доступом в Интернет.

Цель мастер - класса: п овышение уровня компьютерной грамотности педагогов и учащихся; изучение виртуального инструментария для использования в педагогической деятельности; изучение примеров организации совместной виртуальной работы с учащимися во внеурочное время.

Планируемые результаты обучения:

Прежде, чем приступить к обучению, давайте познакомимся.

ПРАКТИКА ЗАДАНИЯ:
1. Оформите слайд в совместной гугл-презентации.
2. Сделайте отметку в Таблице продвижения.

Сервис Desmos представляет собой математический онлайн-калькулятор с большими возможностями для изучения целого ряда тем математики с использованием компьютера в курсе школьной математики. П ри работе в Desmos процесс организован в одном web-пространстве, обеспечен всем необходимым и не требует лишних переключений.

Изучите инструкцию по регистрации на сервисе Desmos
Зарегистрируйтесь на сервисе (для удобства рекомендую использовать браузер Google Chrome, где имеется автоматический перевод страниц на русский язык).
Выполните отметку выполнения задания в Таблице продвижения.

Desmos - графический онлайн-калькулятор, который позволяет изучать и строить графики функций во всем их разнообразии.

Встроенные обучающие примеры графиков позволяют получить общее представление о функциях и построении графиков. Можно использовать полярные координаты, радианные деления и многие другие настройки вида поля для графика.

С помощью Desmos легко построить график функции заданной как аналитическим, так и табличным способом, как в системах координат, так и с заданными параметрами.

Авторизация в сервисе с помощью существующего аккаунта позволяет сохранять созданные апплеты и делиться ими в виде ссылки, встроенного кода или картинки.

Возможно использовать для построения всевозможных функций, параллельных графиков, решения систем уравнений, анализа взаимного пересечения графиков функций и пересечения графиков с осями координат, решения неравенств, преобразования функции и так далее.

Инструкция Руководство пользователя Desmos"
Инструмент "Таблицы" (практическая работа).
Инструмент "Ползунки"(дополнительно в правом верхнем углу выбираем закладку Помощь).
Инструмент "Ограничения" (практическая работа в закладке Помощь).
Инструмент "Регрессия" (практическая работа).

Изучите инструкцию "Руководство пользователя"
Выполните практические работы "Таблицы", "Ползунки", "Ограничения", "Регрессия".
Выполните отметку о выполнении в Таблице продвижения.

Пробуем работать с сервисом.

Просмотрите (бегло) возможности, которые предоставляет сервис Desmos.
Откройте интерактивный лист с 3 задачами и выполните их .
Для выполнения второго задания полезно посмотреть видео "Расстановка точек на картинке".
Сохраните свои апплеты в виде картинок и разместите их на стене Padlet "Создаем коллекцию рисунков. "
Сделайте отметку о выполнении задания в Таблице продвижения.

В качестве первого апплета выкладывают ссылку на заготовку рисунка и каждый новый участник добавляет в него элемент: фон, персонаж, анимацию. то есть всё, что хочет. Сохраняет и публикует свою ссылку, далее изменения следует вносить в апплет по новой ссылке. Все ссылки - новые и разные (такова особенность Desmos).
Статья "Создание динамических апплетов в Desmos"

Прочитайте статью о создании динамических апплетов в сервисе Desmos.
Выберите одну из заготовок, расположенных ниже и дорисуйте рисунок. Сохраните свой получившийся апплет. Можно дорисовать рисунок коллеги, взяв ссылку из Таблицы продвижения.
Сохраните свой апплет в виде картинки и разместите её на стене Padlet "Создаем коллекцию рисунков. " , а ссылку на него разместите в Таблице продвижения.
Сделайте отметку о выполнении задания в Таблице продвижения.

Сыграйте в Игру marbles: прямые и параболы (лайт-версия)( нажимаем на синюю кнопку "Student Preview" ) . Обращаю ваше внимание, что ситуации должны быть выигрышные. В итоге возникает зеленая надпись "Success" .
Сделайте скриншот одного из выигрышных этапов, который вам понравился, и разместите его на стене Padlet "Создаем коллекцию рисунков. " .
Сделайте отметку о выполнении задания в Таблице продвижения.

Сервис Desmos дает широкие возможности для его использования в образовательном процессе в урочное и внеурочное время. Вот несколько примеров его использования для создания тренажеров, тестов, проведении проектов и мастер-классов.

Во-первых, наиболее стандартным применением Desmos является построение графиков функций и решение вытекающих из этого задач на преобразование, исследование графиков функций, графическое решение уравнений и их систем.

Используя Desmos, можно быстро подготовить необходимые изображения для использования на уроке или создания дидактического материала.

Во-вторых, используя сервис Desmos, легко создавать задания по теме "Координатная плоскость". Например:

1) Расстановка точек на картинке. В данном задании предлагается по картинке расставить точки, используя координатную запись.

2) Рисование картинки по координатам. Как подготовить подобное задание, описано в видео инструкции-2.

В-третьих, с помощью Desmos можно построить и исследовать любую функцию, графически решить уравнения, неравенства, системы и многое другое из классической математики. Иногда полезно использовать этот ресурс для быстрой проверки правильности решения системы уравнений аналитическим способом.

В-четвертых, используя Desmos, математику можно изучать не только на типовых упражнениях, но и путем решения проблем. Ученикам предлагается решить проблему, которую они получают в виде шаблона-заготовки, выполненной в сервисе Desmos.

Например, задание, в котором необходимо дорисовать снежинку, используя центральную и осевую симметрию.
В-пятых, при изучении некоторых тем эффективно использование динамических апплетов. Например:
-изучение свойств квадратичной функции описано в инструкции-1>.
- с наглядностью "Касательная к графику функции" можно ознакомиться в инструкции-2>

Дополнительные материалы в помощь:
1. Статья "Полезный Desmos".
2. Тренажеры для уроков " А синуса график волна за волной. "

Изучите примеры использования сервиса в учебном процессе (ссылки выше).
Выскажите свое мнение о возможностях использования сервиса Desmosна стене Padlet "Создаем коллекцию рисунков. "(напишите несколько предложений).
Сделайте отметку о выполнении задания в Таблице продвижения.

Одно слово, обычно существительное или местоимение, которое обозначает объект или предмет, о котором пойдет речь.
Два слова, чаще всего прилагательные или причастия. Они дают описание

Составьте свой "синквейн" о графическом калькуляторе Десмос.
Запишите его в соответствующей ячейке Таблицы продвижения.

Дополнительно предлагаем познакомиться с еще одним сервисом.
Сервис Wolfram Alphac (Вольфрам Альфа) - это бесплатный сервис для поиска информации. В отличие от традиционных поисковиков, которые выдают ссылки на различные сайты, сервис Wolfram Alphac самостоятельно анализирует запросы пользователя и предоставляем ему обработанную информацию. Хороший помощник при изучении многих учебных предметов, а также математики и информатики.

Кроме того, самое интересное, что искусственный интеллект Wolfram Alpha в большинстве случаев легко отвечает на вопросы о непрерывности функций, если спросить на обычном языке (по-английски, конечно).
Вопросы при этом могут касаться самых разных областей, причем как сфер жизни, так и научных дисциплин. На официальном сайте Wolfram Alpha в примерах указано 30 разделов, по которым пользователь может задавать вопросы, включая людей, историю, географию, физику, химию, материаловедение, фондовые рынки, музыку, спорт, финансы и т.д.
Кроме текстовых запросов, пользователь может вводить математические выражения, и Wolfram Alpha будет их вычислять.

База знаний системы достаточно широкая, особенно в научной сфере. Например, ее можно спрашивать о каких-то редких растениях и животных.

Изучите возможности онлайн сервиса построения графиков y(x).ru
Прочитайте презентацию "Системы координат".
Используя новый сервис, постройте в полярной системе координат функцию r(a)= sin(3a) - у вас получится трилистник. А если добавить модуль в формулу, то шестилистник. Поэкспериментируйте с цветом графика.
Постройте в полярной системе координат цветок, используя формулу: r(a)= sin(6a)^2+cos(6a) - у вас получится двенадцатилистник. Пример>>>
А теперь постройте свою визуально "красивую" кривую в полярных координатах и вставьте скриншот цветка на стене Padlet "Создаем коллекцию рисунков. ". Пусть у нас расцветет "поляна цветов"!
Выполните отметку о изучении ресурса в Таблице продвижения.

Также востребованы различные онлайн-калькуляторы, которые позволяют выполнять быстрые вычисления. Предлагаем вам один ресурс, состоящий из нескольких калькуляторов с большим спектром вычислений:

математические калькуляторы;
таможенные калькуляторы;
калькуляторы веса и калорий;
конверторы;
калькуляторы для беременных;
прочие калькуляторы.

Изучите возможности онлайн-калькуляторов Calc.by .
Выполните отметку о изучении ресурса в Таблице продвижения.

ПОСЛЕСЛОВИЕ.
Мы живем в XXI веке – это век информационных технологий. В нашу жизнь прочно вошли компьютеры, все больше и больше сервисов появляется в сети Интернет, и порой мы даже не успеваем отслеживать их появление. Многие социальные сервисы предоставляют возможность совместной работы в сети Интернет всех участников образовательного процесса. Изобразительные, вычислительные, условно-графические и мультимедийные средства наглядности играют существенную роль в интеллектуальной познавательной деятельности учащихся.

Аннотация. В статье приведён обзор нового онлайн редактора Desmos, который имеет бесплатный доступ и русифицированную версию, что расширяет возможности его применения, в частности при изучении математических дисциплин.

Ключевые слова: моделирование, графики, вычисления.

Многие преподаватели математики, информатики и физики

задаются вопросами: как мотивировать своих учеников? Как преподнести учебный материал, чтобы учащиеся его поняли? Как представить материал наглядным образом? В этих вопросах нам может помочь не только использование презентаций и наглядных моделей, но и применение на занятиях различных математических пакетов, графических редакторов и математических калькуляторов. В наше время использование в обучении разнообразных информационных технологий напрямую влияет на эффективность обучения и на качество знаний учащихся. Например, в статьях

[2],[3],[4] было представлено несколько математических редакторов и предложены способы их внедрения в учебный процесс.

Desmos Graphing Calculator - это графический редактор, доступный в онлайн режиме, который позволяет строить графики сложнейших математических функций, решать системы уравнений, неравенства, преобразовывать функции и многое другое в удобном для пользователя формате. Также есть возможность сохранить свои вычисления, поделиться ими с другими и экспортировать их в виде изображения [1].

Desmos - графический онлайн-калькулятор, который позволяет учащимся изучать не только строить графики линейных, тригонометрических и степенных функций, но также конические сечения, производные функций, геометрические преобразования и многое другое.

Своё применение Desmos находит при изучении математических дисциплин. Встроенные обучающие примеры графиков функций позволят ученикам получить общее представление о функциях и построении графиков. Передвигая ползунки, учащиеся могут менять значения переменных, чтобы выявлять функциональную зависимость, то есть посмотреть, как влияют значения переменных на график функции. Например, изучая уравнения прямой с угловым коэффициентом, студенты могут произвольно менять значения углов, наблюдая, как это отражается на прямой [5].

Студенты могут использовать Desmos для создания своих графиков, вводя собственные переменные и создавая новые уравнения. Линии для сравнения значений могут выделяться разным цветом. С помощью графиков можно создавать таблицы значений либо выбрать одно определенное значение, например, значения ординаты линейной функции. Значения можно вводить или с обычной клавиатуры пользователя, или с экранной клавиатуры Desmos , значок которой расположен в правом нижнем углу экрана. Такую клавиатуру можно в любой момент свернуть, что даёт возможность для изучения графика.

Desmos является отличным помощник для преподавателя в обучении математике школьников 7-11 классов. У Desmos есть ряд преимуществ: бесплатность, работа в онлайн режиме, удобство в навигации, легкость в освоении, встроенные примеры готовых графиков, несложные инструменты, позволяющие создавать свои графики, в том числе интерактивные [6],[7].

Графический редактор поддерживает множество языков и подходит для учащихся из разных стран, поэтому он приобретает всё большую мировую популярность и признание значимости его применения в обучении.

Также одним из преимуществ является то, что ученики могут легко продемонстрировать результаты своей работы, отправив созданные графики функций или уравнений на электронную почту учителя. Точность вычислений при помощи Desmos очень высока. Встроенные примеры графиков организованы в логическом порядке: от элементарных алгебраических понятий к сложному математическому анализу [7].

Рисунок 1- Примеры построения графиков элементарных функций у = х, у = х 2 ,у = = 1А

С помощью Desmos учащиеся могут не только составлять уравнения, но работать с переменными и режиме онлайн видеть, какое влияние они оказывают на графики функций. С помощью Desmos ученики получают наглядное представление о том, как одна переменная в функции влияет на другую. Ученики способны освоить онлайн-калькулятор самостоятельно, без подсказок. Благодаря Desmos школьники получают более глубокое и всестороннее представление о функциях.

Список литературы

Кабанова Надежда Владимировна, студентка 4 курса факультета физико-математического и технологического образования Ульяновского государственного педагогического университета имени И.Н. Ульянова, г. Ульяновск, РФ

Научный руководитель - Шулежко Олеся Владимировна, ассистент кафедры информатики Ульяновского государственного педагогического университета имени И.Н. Ульянова, г. Ульяновск, РФ

В статье рассмотрено использование графического калькулятора Desmos при решении уравнений с параметрами . Проанализирована значимость применения информационных технологий при знакомстве, решении и закреплении материала связанного с построением графиков на уроках математики.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Преснякова Ю.С.

Использование графического калькулятора Desmos при обучении учащихся понятиям функциональной линии курса алгебры основной школы

Функционально-графический метод решения задач в реализации дифференцированного подхода к процессу подготовки старшеклассников к Единому государственному экзамену по математике (профильный уровень)

Организация спецкурса по математике с графическим калькулятором как средства формирования практического мышления студентов вузов

Таким образом, инициация использования информационных технологий в учебной деятельности, а также интеграция моделей информационных технологий в научную деятельность, позволяет эффективно решать проблему повышения качества усвоения нового знания и его дальнейшего использования в контексте профессиональной деятельности молодых специалистов вне зависимости от сферы их деятельности.

4. Михеева Е.В. Информационные технологии в профессиональной деятельности. Технические специальности: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / Е.В. Михеева.

5. Рагулин П.Г. Информационные технологии. Электронный учебник. -Владивосток: ТИДОТ Дальневосточного ун-та, 2004. - 208 с.

6. Титоренко Г.А. Информационные системы и технологии управления / Под ред. Г.А. Титоренко. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2011. - 591 с.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГРАФИЧЕСКОГО КАЛЬКУЛЯТОРА DESMOS ПРИ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ С ПАРАМЕТРАМИ

Балашовский институт (филиал)

Саратовского национального исследовательского государственного университета имени Н.Г. Чернышевского, г. Балашов

В статье рассмотрено использование графического калькулятора Desmos при решении уравнений с параметрами. Проанализирована

1 Студент 3 курса факультета математики, экономики и информатики.

значимость применения информационных технологий при знакомстве, решении и закреплении материала связанного с построением графиков на уроках математики.

Ключевые слова графический калькулятор, уравнение, неравенство, Desmos Graphing Calculator, параметр, график, графический метод.

Задачам с параметрами в программах по математике отводится далеко не первое место, что совершенно не заслужено, ведь они играют одну из важнейших ролей в формировании логического мышления и развития математической культуры учеников. При решении задач с параметрами перед учащимися открывается возможность овладения множеством эвристических приемов общего характера, которые важны для математического развития и применимы в изучении других разделов математики. Задачи с параметром основаны на исследовательских навыках и умениях анализировать, что в большинстве своем, ученикам дается не просто, отсюда и следует трудность выработки мастерства решения таких задач. При решении уравнений с параметрами используется широкая терминология из различных разделов математики связанных с функциями, уравнениями, построениями графиков. Для успешного решения задач, обучающиеся должны свободно ориентироваться в пройденном материале.

В связи с тем, что в теме уравнения с параметрами практически отсутствует механичность действий, процесс решения задач вызывает у школьников страх. Не достаточно применить формулу или алгоритм решения, необходимо понять закономерность и анализировать каждый конкретный пример. Наиболее существенной частью решения задач с параметрами часто является переход к более простой равносильной ей задаче. В основе анализа частных случаев должен лежать общий подход изучения свойств исследуемых объектов. Задача учителя состоит в том, что бы научить школьников совершать последовательные шаги при решении и прийти к единому результату собирая воедино все рассмотренные частные случаи. Часто задачи распадаются на такое большое количество частей, что ребята затрудняются даже в написании ответа.

В школьном курсе математики рассматривается лишь основной класс задач. К ним, например, относятся задачи, в которых первым шагом является отыскание решения линейных и квадратных уравнений в общем виде, анализируется количество их корней в зависимости от значений параметров. Так как класс задач, представленный в данной теме не разнообразен, он лишь в небольшой мере отражает глубину материала, что вызывает недопонимание со стороны обучающихся, а в дальнейшем и страх перед экзаменами.

В настоящее время задачи с параметрами на постоянной основе встречаются в ОГЭ и ЕГЭ. Для успешной сдачи экзаменов в выпускных классах, необходимо еще в 7 и 8 классе рассмотреть эту тему до полного понимания. Для высокого уровня понимания школьниками задач данного типа, мы

предлагаем рассмотреть как можно больше вариантов решения подобных заданий как в 7, так и в последующих классах.

В 8 классе начинается изучение квадратных и дробно-рациональных уравнений. Добавление параметра в эти темы делает их еще более трудными для понимания. Школьникам приходится обдумывать не только алгоритм решения уравнений, но и графические составляющие, которые способны помочь при нахождении нужного параметра. При изучении темы квадратные и дробно-рациональные уравнения с параметрами проверяется действительное усвоение обучающимися изученного материала. Задачи с параметрами очень важны, они отрабатывают навыки решения уравнений, повышают логическое мышление и интеллект учащихся. В том числе формируют навыки исследовательской деятельности, что повышает интерес школьников в математике. Для решения задач с параметрами школьникам необходимо свободно владеть навыками решения уравнений, уметь их преобразовывать и строить логическую цепочку рассуждений, приводящую к ответу. Решение подобных задач придает мышлению гибкость, а рассуждениям логичность, что помогает хорошо и полно анализировать различные математические ситуации. Именно поэтому задачи с параметром имеют диагностическую и прогностическую ценность.

Одним из самых эффективных методов решения уравнений с параметрами является графический метод. К сожалению, этот метод рассматривается в школе весьма не значительно, как так на него отводится мало времени на практике. Причина тому довольно трудоемкий процесс построения графиков, который отнимает много времени от и так недолгого урока. Незначительное выделение времени на применение графического метода при решении уравнений с параметрами можно считать ошибкой, так как в данной деятельности расширяются возможности обучающихся. Они могут наглядно увидеть ясную картину направлений исследования сложных уравнений, которые в старших классах встречаются на экзаменах.

В учебно-методических комплексах решение уравнений и неравенств с помощью графического представления функций практически не рассматривается. В решении этой проблемы мы предлагаем использование Desmos Graphing Calculator [1], этот ресурс в значительной мере сократит время

построения графиков, но при этом обеспечит наглядность решаемого задания. Суть графического метода решения уравнений состоит в том, что бы найти абсциссы точек пересечения графика с осью. Для этого необходимо его построить, что можно сделать и на обычной доске. Абсциссы и являются корнями уравнения. Но если это уравнение с параметром, необходимо проанализировать и перемещение параметра относительно графика к осям, чтоочень легко сделать в Desmos Graphing Calculator.

Правила работы и методические особенности использования в обучении математике сервиса Desmos Graphing Calculator рассмотрены в работах исследователей Л.В. Рождественской [2] и Е.В. Сухоруковой [3].

Рассмотрим примеры использования графического калькулятора Desmos при решении задач с параметрами.

№ 1. Сколько корней в зависимости от а имеет уравнение х2 + х - а = 0? Перепишем уравнение в виде X + х = а, построим графики функций у = х2 + х и у = а. Графический калькулятор позволяет ввести параметр и определить количество точек пересечения графиков в зависимости от его значения. С легкостью перемещая прямую у = а, выявляем три ее положения, при котором количество пересечений с параболой меняется: если a ——, то уравнение имеет два корня. Это и будет ответом к данной задаче.

a = —. Получили два корня, которые запишем в окончательный ответ.

№ 3. Для каждого значения параметра а определите число решений сис-

темы уравнений ^ 2 2 2 Что бы в полной мере овладеть темой реше-I х + у — а .

ния уравнений с параметрами, проанализируем решение системы уравнений. Определим вид каждого из уравнений. Графиком первого уравнения системы является квадрат, заданный в координатной плоскости Оху, а второе уравнение задает семейство концентрических окружностей с центром в начале координат и радиусом г = \а\. В графическом калькуляторе построим несколько окружностей. Точкой А обозначим пересечение окружности с центром в начале координат и радиусом равным половине диагонали, построенного ранее квадрата, и осью абсцисс. Точкой В обозначим пересечение окружности с центром в начале координат и радиусом равным половине стороны квадрата и стороной квадрата. Начало координат обозначим точкой О. Соединим точки и получим прямоугольный равнобедренный треугольник ОВА, находим

Desmos Calculator — это онлайн-сервис, который позволяет строить графики сложнейших математических функций, графически решать системы уравнений, неравенства, преобразовывать функции и так далее. В случае регистрации этом можно сохранять свои вычисления, делиться ими с другими, экспортировать в виде изображения.

При построении графиков можно использовать следующие функции:

линейные, квадратичные;
степенные, показательные и логарифмические функции;
тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции;
гиперболические функции;
статистические функции и функции вероятностей;
другие функции.

Второй инструмент: Масштабирование.

В любой момент можно увеличить или уменьшить изображение.

Третий инструмент: Выбор точки.

Нажимаете левой кнопкой мыши в любое место графика и узнаете координаты данной точки.

Вы можете вставить изображение для того, чтобы на примере какого-нибудь предмета построить систему координат.

Несмотря на то, что программа на английском языке, её интерфейс интуитивно понятен.

Все изображение перетаскивается по экрану. Полученный график можно распечатать.

Читайте также: