Как сделать окружность в изометрии

Обновлено: 04.07.2024

На рис. 9 показан графический способ определения размеров осей эллипса. Вычерчиваем окружность диаметра D, хорда АВ = 0,71D (величина малой оси эллипса). Приняв за центр точки А и В, радиусом, равным АВ, проводим дуги до их взаимного пересечения. Полученные точки Е и F соединяем прямой линией. EF= 1,22D — величина большой оси эллипса.

Построим аксонометрические оси x₁, y₁, z₁. В плоскости x₁O₁z₁ выбираем произвольную точку О₂. Через нее проводим прямые параллельно осям x₁ и z₁. На них откладываем отрезки, равные диаметру окружности. На линии, проведенной параллельно оси y₁ (направление малой оси эллипса), откладываем отрезок, равный АВ (малую ось эллипса). Перпендикулярно малой оси строим большую ось эллипса, равную EF (рис. 10).

Соединив полученные 8 точек, получим эллипс. Для построения эллипса можно использовать и другие способы.

Преподавателя Миргородской О.Л.

Цели урока: Показать практическое применение построение эллипса.

Образовательные :

познакомить с окружностями в аксонометрических проекциях;
научить выполнять простые геометрические построения с использованием аксонометрических проекций;
формирование у студентов навыков графической деятельности.

Развивающие :

развитие познавательного интереса у студентов при изучении нового материала;
прививать навыки практической деятельности;
развитие пространственных представлений, творческих способностей.

Воспитательные :

воспитание сознательного и осмысленного применения полученных знаний при выполнении практических упражнений;
формирование сознательного отношения к изучаемому материалу;
формирование навыков самостоятельной работы.

Вид занятия: комбинированное занятие.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный.

Пособие для демонстрации образования эллипса, плакаты с изображением некоторых технических деталей.

При выполнении многих чертежей приходится встречаться с целым рядом геометрических построений, поэтому важно знать графические приемы решения наиболее часто встречающихся в чертежной практике задач: построение угла, равного данному, деление углов и окружностей на равные части, выполнение сопряжений, построение кривых линий и др. Для этого используют различные чертежные инструменты и принадлежности.

Какие чертежные инструменты и принадлежности вы знаете и для каких построений они применяются?
Из чего состоит кривая линия?
Какие виды кривых линий вы знаете?

Лекальные кривые применяются при построении очертаний многих технических деталей: профилей зубьев, кулачков, эксцентриков, подшипников, фланцев, кронштейнов, крышек и др. Лекальные кривые нельзя провести с помощью циркуля. Чтобы их построить, определяют ряд точек, которые соединяют при помощи лекал.

На этом уроке вы узнаете о наиболее часто встречающемся в практике способе построения эллипса по его заданным осям.

Эллипс, как изометрию окружности, можно построить по восьми точкам, ограничивающим его большую и малую оси и проекции диаметров, параллельных координатным осям.

Окружность расположенная параллельно одной из плоскостей проекций в аксонометрических проекциях изображается в виде эллипса, большая ось которого всегда перпендикулярна оси, не принадлежащей аксонометрической плоскости проекций, параллельной данной окружности.

В прямоугольной изометрической проекции окружность диаметром d , проецируется в виде эллипса, большие оси которой АВ = 1,22d и CD = 0,71d при приведенных коэффициентах искажения.

ГОСТ 2.317-69 определяет положение окружностей, лежащих в плоскостях, параллельных плоскостям проекций для прямоугольной изометрической проекции

Для вычерчивания эллипса вполне достаточно восьми точек . Точки 1 и 2 – концы большой оси, 3 и 4 – концы малой оси. Точки 5, 6, 7, 8 – аксонометрические проекции диаметров окружности, параллельных координатным осям x, y.

Чтобы построить эллипс необходимо знать его элементы:

Большая ось 1-2 эллипса – наибольший диаметр;
Малая ось 3-4 эллипса – наименьший диаметр;
Сопряженные диаметры 7-8; 5-6.

Сопряженные диаметры – это два взаимно перпендикулярных диаметра. На них отмечаем радиус в натуральную величину.

Малая ось эллипса параллельна той оси, которой нет в данной плоскости. На ней отмечаем

Большая ось эллипса перпендикулярна малой оси. Бось= 1,22R.

Мы с вами рассмотрели построение эллипсов в трех плоскостях. Сейчас мы построим конус в изометрии. Основание конуса лежит в горизонтальной плоскости.

Фронтальное выполнение практического задания.

А сейчас вы самостоятельно постройте цилиндр в изометрии. Основания цилиндра лежат в горизонтальной плоскости.

Подведение итогов занятия.

Сегодня мы с вами научились строить окружности в разных плоскостях. Эти знания нам нужны для выполнения графической работы №3. Давайте еще раз повторим алгоритм построения эллипса:

Лист 1. Тема урока: Построение окружности в аксонометрии.
Лист 2. Фронтальная диметрическая проекция (см. рис. 18.1).

Рис. 18.1 Рис. 18.2
Лист 3. Изометрическая проекция (см. рис. 18.2).
Лист 4. Центровые оси (см. рис. 18.3). Для выполнения построений учащимся выдаются распечатанные заготовки (см. приложение 8).

Рис. 18.3 Рис. 18.4
Лист 5. Обозначения осей для построения овала в плоскости V, W, H (см. рис. 18.4).

Рис. 18.5 Рис. 18.6

Лист 6-7. Построение овала в горизонтальной плоскости проекции. Обозначение оси Z – главная ось (см. рис. 18.5), на пересечении окружности и осевой обозначаем точки (см. рис. 18.6), из них проводим вспомогательные радиусы (синие стрелки) до пересечения с осевыми линиями (см. рис. 18.7).

Рис. 18.8 Рис. 18.9

Рис. 18.10 Рис. 18.11
Строим две малые дуги овала. Центры малых дуг лежат на пересечении двух левых и двух правых стрелок. Радиус равен остатку стрелки (см. рис. 18.10). Овал в горизонтальной плоскости построен (см. рис. 18.11).
Лист 15 – 20. Построение овала во фронтальной плоскости проекции. Обозначение оси Y – главная ось (см. рис. 18.12), на пересечении окружности и осевой обозначаем точки (см. рис. 18.13), из них проводим вспомогательные радиусы до пересечения с осевыми линиями (см. рис. 18.14). Строим большие дуги овала (см. рис. 18.15). Затем малые дуги овала (см. рис. 18.16).

Рис. 18.12 Рис. 18.13

Рис.18.14 Рис.18.15 Рис. 18.16
Лист 21 – 25. Построение овала в профильной плоскости проекции. Обозначение оси X – главная ось, на пересечении окружности и осевой обозначаем точки, из них проводим вспомогательные радиусы до пересечения с осевыми линиями.

Рис. 18.17 Рис. 18.18

Рис. 18.19 Рис. 18.20 Рис. 18.21
Лист 26. Домашнее задание (см. рис. 18.22).

В общем случае окружность проецируется в эллипс, если плоскость окружности расположена под углом к плоскости проекции. Следовательно, аксонометрией окружности будет эллипс. Для построения прямоугольной аксонометрии окружностей, лежащих в координатных или им параллельных плоскостях, руководствуются правилом: большая ось эллипса перпендикулярна аксонометрии той координатной оси, которая отсутствует в плоскости окружности.

В прямоугольной изометрии равные окружности, расположенные в координатных плоскостях, проецируются в равные эллипсы (рис. 2).

АКСОНОМЕТРИЯ ОБЪЕМНЫХ ТЕЛ.

ОКРУЖНОСТЬ В ИЗОМЕТРИИ.

Научить строить оси аксонометрических проекций. Строить аксонометрические проекции плоских фигур.

Развитие пространственного мышления.

Содействовать в развитии умений использования чертёжных инструментов при графических построениях, в развитии умений выполнять нанесения размеров на чертежах.

Содействовать в воспитании у уч-ся аккуратности, усидчивости в работе.

Методы: Рассказ, объяснение, демонстрация.

Оборудование: Учебник, чертёжные инструменты, учебная презентация.

Тип урока: Получение новых знаний.

Структура урока:

Орг. момент – 1-2 мин.

Новый материал – 20мин.

Закрепление – 15 мин.

Заключительная часть урока – 2-3 мин.

Прямоугольная изометрия характеризуется тем, что коэффициенты искажения составляют 0,82. Их получают из соотношения (1).

Для прямоугольной изометрии из соотношения (1) получаем:

Зu2 = 2, или и = v - w = (2/3)1/2 = 0,82, (1)

т. е. отрезок координатной оси длиной 100 мм в прямоугольной изометрии изобразится отрезком аксонометрической оси длиной 82 мм. При практических построениях пользоваться такими коэффициентами искажения не совсем удобно, поэтому ГОСТ 2.317—69 рекомендует пользоваться приведенными коэффициентами искажения:

Построенное таким образом изображение будет больше самого предмета в 1,22 раза, т. е. масштаб изображения в прямоугольной изометрии будет МА 1,22: 1.

Аксонометрические оси в прямоугольной изометрии располагаются под углом 120° друг к другу (рис. 1). Изображение окружности в аксонометрии представляет интерес, особенно окружностей, принадлежащих координатным или им параллельным плоскостям.

Рис. 1 Аксонометрические оси в прямоугольной изометрии

Рис. 2 Равные окружности, расположенные в координатных плоскостях, проецируются в равные эллипсы

Размеры осей эллипсов при использовании приведенных коэффициентов искажения равны:

большая ось 2а= 1,22d,

малая ось 2b = 0,71d,

где d — диаметр изображаемой окружности.

В практике инженерной графики эллипс, являющийся изометрией окружности, лежащей в координатной или ей параллельной плоскости, можно заменить четырехцентровым овалом, имеющим такие же оси:

2a = 1,22d и 2b = 0,71 d.

На рис. 3 показано построение осей такого овала для изометрии окружности диаметра d.

Рис. 3 Построение осей овала для изометрии окружности

Для построения аксонометрии окружности, расположенной в проецирующей плоскости или плоскости общего положения, нужно выделить на окружности некоторое число точек, построить аксонометрию этих точек и соединить их плавной кривой; получим искомый эллипс — аксонометрию окружности (рис. 4).

Рис. 4 Построение аксонометрии окружности

На окружности, расположенной в горизонтально проецирующей плоскости, взято 8 точек (1,2. 8). Сама окружность отнесена к натуральной системе координат (рис. 4, а).Проводим оси эллипса прямоугольной изометрии и, используя приведенные коэффициенты искажения, строим вторичную проекцию окружности 11 1. 511 по координатам х и у (рис. 4, б). Достраивая аксонометрические координатные ломаные для каждой из восьми точек, получаем их изометрию (11, 21, . 81). Соединяем плавной кривой изометрические проекции всех точек и получаем изометрию заданной окружности.

Изображение геометрических поверхностей в прямоугольной изометрии рассмотрим на примере построения стандартной прямоугольной изометрии усеченного прямого кругового конуса (рис. 5).

Рис. 5 Прямоуголая изометрия усеченного прямого кругового конуса

На комплексном чертеже изображен конус вращения, усеченный горизонтальной плоскостью уровня, расположенной на высоте z от нижнего основания, и профильной плоскостью уровня, дающей в сечении на поверхности конуса гиперболу с вершиной в точке А. Проекции гиперболы построены по отдельным ее точкам.

Отнесем конус к натуральной системе координат Oxyz. Построим проекции натуральных осей на комплексном чертеже и отдельно их изометрическую проекцию. Построение изометрии начинаем с построения эллипсов верхнего и нижнего оснований, которые являются изометрическими проекциями окружностей оснований. Малые оси эллипсов совпадают с направлением изометрической оси ОZ (см. рис. 2). Большие оси эллипсов перпендикулярны малым. Величины эллипсов осей определяются в зависимости от величины диаметра окружности (d — нижнего основания и d1 — верхнего основания). Затем строят изометрию сечения конической поверхности профильной плоскости уровня, которая пересекает основание по прямой, отстоящей от начала координат на величинуXA и параллельной оси Оу.

Изометрия точек гиперболы строится по координатам, замеряемым на комплексном чертеже, и откладываем без изменения вдоль соответствующих изометрических осей, так как приведенные коэффициенты искажения и = v = w = 1. Изометрические проекции точек гиперболы соединяем плавной кривой. Построение изображения конуса заканчивается проведением очерковых образующих касательной к эллипсам оснований. Невидимая часть эллипса нижнего основания проводится штриховой линией.

Подведение итога. Какие размеры откладывают при выполнении чертежа вдоль аксонометрических осей в изометрической и фронтальной диметрической проекциях?

Читайте также: