Как сделать математический склад ума
Добавил пользователь Morpheus Обновлено: 04.10.2024
Развить математическое мышление может каждый. Стоит только овладеть несколькими приёмами. Доктор наук Барбара Оакли рассказывает, как работают с задачами специалисты точных наук. Прочитав книгу, вы узнаете, почему важно усваивать знания порциями, как добиться озарения, почему лучше вспоминать, а не перечитывать.
Подойдёт всем, кто хочет развить память, логику и эффективно работать с информацией.
Профессора математики Нелли Литвак и Андрей Райгородский рассказывают, где и каким образом используется математика в современном мире. Приводя разные примеры, они доказывают, что мир держится на формулах, и заражают желанием освоить их. Книга написана доступным языком и содержит множество подробных объяснений.
Подойдёт старшеклассникам, студентам и взрослым гуманитариям.
Математические формулы — это заклинания, без которых миру нельзя прожить и дня. Книга математика и специалиста по комбинаторике Артура Бенджамина поможет освоить множество формул и понятий, научит считать в уме и угадывать загаданные другими людьми числа. Кроме того, вы выясните, как знание интегралов поможет сделать ремонт в квартире и что нужно знать, чтобы выиграть в покер.
Книга написана для всех, кто интересуется математикой.
Математика позволяет нам меньше ошибаться и критически осмыслять информацию. В книге Джордана Элленберга доступно представлен математический метод анализа жизни, выработанный научным сообществом. Вы узнаете, как понимать мир через призму точных знаний и формул, поймёте, как работают лотереи и искусственные языки, в чём красота живописи итальянского Ренессанса и что знает о вас Facebook.
Книга предназначена для широкой аудитории.
Книга о математике любви и о любви к математике, которая докажет, что наши эмоции можно предсказать через формулы. Ханна Фрай, специалист в области математического анализа поведения, рассказывает, как применять законы математики в отношениях.
Можно ли измерить допустимое количество измен? Как определить оптимальное число сексуальных партнёров? Идеальное число гостей на свадьбе — это сколько? Автор книги поможет разгадать уравнение любви и влюбит вас в науку.
Кьяртан Поскитт, инженер и автор серии детских книг Murderous Maths, научит щёлкать математические задачи как орешки. В своей книге он собрал простые и понятные трюки для устного счёта, математические термины и числовые фокусы. Вы научитесь рассчитывать проценты по кредиту, перемножать и делить большие числа, рассчитывать площади и объёмы фигур и конвертировать футы в метры за считаные секунды.
Книга понравится всем, кто хочет научиться быстро считать.
Чтобы считать в уме быстро, не надо учиться на мехмате. Книга Артура Бенджамина и Майкла Шермера научит производить расчёты быстрее калькулятора и запоминать длинные последовательности чисел. Готовые формулы, похожие на магические заклинания, научат умножать и делить трёхзначные числа, возводить в степень, работать с дробями.
Книга содержит множество упражнений и будет полезна всем.
Легендарный задачник советского математика Бориса Кордемского был выпущен в 1954 году, пережил множество переизданий и был переведён на десятки языков. В нём собраны логические игры, математические фокусы, шахматные и геометрические задачки, задачи без вычислений и с интересными числовыми закономерностями.
Книга развивает математическое мышление и понравится даже безнадёжным гуманитариям.
Сборник головоломок известного советского математика Якова Перельмана был выпущен в 1950 году и переиздавался десятки раз. В книге собраны интересные физические опыты, математические головоломки, фокусы, шахматные задачи и кроссворды.
Подойдёт всем, кто хочет расшевелить свой мозг и развить память и логику.
Сборник задач математика и популяризатора наук Иэна Стюарта построен в форме приключений детектива Хемлока Сомса и его друга доктора Джона Ватсапа. Персонажи решают головоломки, задачи, делятся гипотезами, рассказывают о теоремах и статистике. Вы узнаете о форме апельсиновой кожуры, блинных числах, гипотезе квадратного колышка.
Книга будет интересна всем, кто любит разгадывать загадки.
Цель математики — раскрыть внутреннюю простоту сложных вопросов, а не отпугивать школьников. В своей книге профессор Иэн Стюарт рассказывает доступным языком о величайших загадках современной математики, над которыми бились и продолжают биться величайшие умы. Читатель узнает, почему так важно решить эти задачи и какое место они занимают в науке, а также познакомится с теоремой Ферма, гипотезой Пуанкаре и сферической симметрией Кеплера.
После школы многим из нас не пригодились навыки расчета нелинейных уравнений или тригонометрических функций.
Но что действительно оказалось важным, так это умение быстро считать в уме, поэтапно совершать сложные вычисления, разбираться в пропорциях и процентах, применять формулы для расчета расстояний и площадей.
Если вы чувствуете, что вам не хватает математических навыков — например, трудно составить бюджет, вычислить сложный процент по вкладу или определить, сколько продуктов нужно по рецепту, когда вы готовите на трех человек вместо пяти, — никогда не поздно эти навыки подтянуть.
Вот шесть ресурсов, которые с этим помогут. Все сервисы, кроме Euclidia, на английском языке.
Курс о больших делах
Khan Academy
Сколько стоит: бесплатно
Подробнее: на сайте
Где скачать: Google Play, App Store
Обучение в Khan Academy состоит из теоретической и практической части. Сначала пользователи смотрят видео по теме урока и читают короткие статьи с примерами решения задач. Затем закрепляют изученное на практике: проходят тесты и сами решают примеры. Заниматься можно на сайте и в мобильном приложении.
Sumaze!
Стоимость: бесплатно
Подробнее: на сайте
Где скачать: Google Play, App Store
Это мобильное приложение с математическими головоломками. Пользователь управляет синей плиткой: цель игры — довести ее до пункта назначения, совершив по пути нужные арифметические операции. Головоломки разделены по темам: например, в приложении можно отработать задачи с положительными и отрицательными числами, неравенствами, степенями, логарифмами и модульными функциями.
Разработчик Sumaze — британский благотворительный фонд MEI, который популяризирует математическое образование и старается улучшить его качество. У фонда есть еще два приложения из той же серии, рассчитанные на учеников средней школы: Sumaze 2 и Sumaze Adventure. Так что если головоломки в обычном Sumaze покажутся слишком сложными, можно начать с версии попроще.
Euclidea
Стоимость: бесплатно
Где скачать: Google Play, App Store
Каждый уровень сопровождает краткая справка, которая поможет освежить в памяти определения и свойства геометрических фигур. Кроме того, в приложении есть подсказки: они бесплатно открываются по одной в час, но за 99 Р можно купить моментальный доступ ко всем подсказкам.
7 min Math Genius
Стоимость: бесплатно
Где скачать: Google Play, App Store
В 7 min Math Genius минималистичный интерфейс: самое главное происходит в голове пользователя, а не на экране смартфона
Приложение с ежедневными семиминутными тренировками устного счета. Каждая минута посвящена отдельному типу операций: сложению, вычитанию, умножению, делению, работе с процентами и квадратами. Задача пользователя — решить за отведенное время максимальное количество примеров, сложность которых растет с каждым правильным ответом.
Brilliant
Стоимость: первые 7 дней бесплатно, далее 6890 Р в год
Подробнее: на сайте
Где скачать: Google Play, App Store
Brilliant — это библиотека онлайн-курсов по математике, финансовым расчетам, физике и информатике от инструкторов из Массачусетского технологического университета, Калтеха, Университета Джонса Хопкинса и других известных учебных заведений.
В Brilliant нет привычного разделения на теорию и практику: пользователь сразу вовлекается в решение математических задач и получает в процессе все необходимые объяснения. При этом цель сервиса — не научить пользователя решать типовые задания, а объяснить логику, которая стоит за поиском правильного ответа.
Стоимость: бесплатно
Подробнее: на странице курса
Этот курс не самый простой для восприятия, поэтому его стоит смотреть уже после того, как вы освежили в голове школьную программу по математике. Лучше всего он подойдет тем, кто работает по техническим специальностям и хочет развить аналитические способности.
Итак, вот вам единственный почти на 100% эффективный проводник в успешную жизнь:
Даже у меня в ленте имеются люди, которые периодически задаются этим вопросом. Что ж, мне кажется, что спрашивать о том, как эти знания могут пригодиться в жизни, куда более уместно, например, у него:
Или, предположим, у него:
И первый, и второй были фанатами математики, а первый так и вовсе являлся доктором математических наук.
В общем, чего томить: если ты ткнешь пальцем в любого олигарха, то он стопроцентно будет выпускником какого-нибудь факультета, где математике выделена особая роль.
Я вот по роду деятельности знаю ряд очень крутых политтехнологов высшего ранга. И первое впечатление от личного общения с такими людьми у меня всегда сопровождалось полнейшим ахуем: это не люди! Это компьютеры, которые каким-то чудом умудряются в голове не просто удерживать, но и системизировать гигантские потоки информации, а также одновременно решать целый ряд несопоставимых друг с другом задач, одновременно оставляя в памяти на очень длительное время даже совершенно незначительную информацию.
Ярчайший пример. Познакомился с чуваком, который ведет предвыборную кампанию конкретной партии по всей России. Чувак только и делает, что беспрерывно решает всякие задачи совершенно разного характера по телефону. Только закончился один звонок, сразу же поступает другой. Причем звонки поступают как от больших людей (всем известных политиков), так и от мелочи, по типу местечковых журналистов. Он каким-то чудом при помощи своего мозгового процессора умудряется не просто обрабатывать и систематизировать информацию от каждого из них, но и прямо на ходу разруливать все сопутствующие проблемы: кому-то надо в Ханты-Мансийске срочно забронировать гостиницу, кому-то в Йошкар-Оле запретили вешать баннер, у кого-то в Ижевске пропали деньги.
И вот знакомят меня с этим человеком, так, мельком называют мое имя, парой слов перекинулись — и на этом все.
Например, давайте возьмем сейчас методом тыка самого известного и авторитетного политтехнолога России. У меня сразу в памяти всплывает Станислав Белковский, который настолько крут, что был личным политтехнологом Березовского.
Как вы думаете: он математик, или нет? Откроем его биографию. опа. "Окончил факультет экономической кибернетики". Ухх , какая же там вышка то была, страшно представить. Вот как. Так что тут даже гадать не надо: в кого не ткни, а таких успехов мог добиться только математик. Полагаю, что политтехнолог уровня Белковского мое имя бы вспомнил и через десять лет, после мимолетного знакомства.
Никто, кроме человека, на отлично овладевшего высшей математикой, не может так хорошо находить закономерности, определяться в условиях трудного выбора, логически мыслить и рассуждать, грамотно и четко формулировать мысли, делать верные логические выводы, быстро соображать и принимать решения, удерживать в голове несколько последовательных шагов, а также последовательно и логично выстраивать сложные концепции или операции. Причем главная подлость математики заключается в том, что ею нельзя развить мозг, внезапно опомнившись в 30 лет. Математика работает, только если на нее активно наседать в детстве. Математика в этом плане как спорт: наиболее успешна, если наседать на нее в период становления личности. Не бывает великих боксеров, впервые подошедших к груше в 25 лет. Ибо тело уже сформированно неразвитым в этом направлении. Поэтому все великие спортсмены занимались спортом с самых ранних лет. Так же и с мозгом и математикой. Математика тренирует такие умственные качества, которые формируют каркас и скелет всего вашего мышления! Я даже не знаю, какой другой школьный предмет способен настолько поднять умственный уровень подрастающего организма и послужить таким подспорьем для интеллектуального развития впоследствии. Математика — самый важный предмет, существующий в школе. Более того, математика формирует не только образ мышления, но и образ жизни (впрочем, одно и проистекает из другого), а если точнее говорить, то такие личностные качества как ответственность, точность во всем и т.д., т.е. те качества, без которых немыслимо достижение большого успеха.
А без натренированного синусами да косинусами мозга человеку гораздо труднее делать верные логические выводы; он теряет способность к здравому анализу и рассуждению. Такого человека легко вводить в заблуждение, что собственно обычно и происходит, так как он не способен выявить явное нарушение логики в утверждениях всяких махинаторов, манипуляторов и шарлатанов. Так что за неинтересными расчетами и формулами стоит нечто большее, и прежде всего это логика и упорядоченность! Это набор правил и функций, которые делают ваше мышление последовательным и логичным. Это отражается на вашем умении рассуждать, формулировать мысли, удерживать в голове сложные концепции и выстраивать витиеватые взаимосвязи.
Любой великий и успешный, в кого ни ткни, уделял математике особой значение. От Мавроди, до Стива Джобса. Мало кто знает, что кумиром Стива Джобса был великий математик Алан Тьюринг. Джобсу повезло, что у него в школе оказалась очень хорошая учительница, которая смогла его заинтересовать математикой с самых начальных классов. Вот как он сам это вспоминал:
Дуров, Цукерман, Чичваркин — любого успешного предпринимателя взять — окажется любителем математики. Чичваркин, к примеру, в своих мемуарах писал, что хоть и учился в школе не очень, но математике у него всегда была отведена особенная роль. Если вы откроете перечень именитых выпускников какого-нибудь математического факультета, то невероятно удивитесь тому, сколько там известных сегодня каждому успешных бизнесменов. И причины такого изобилия очевидны: без поддержки в виде математических методов прогнозирования, моделирования и анализа успеха в организации собственного дела достичь сложно. Исходя из личной статистики могу сказать, что наибольшего успеха в бизнесе добиваются, как правило, именно выпускники технических и математических вузов.
И дело здесь не только в знании каких-то специальных методик расчетов. Ключ в определенной организации ума. Бизнес — это высоко упорядоченная система, построение которой требует от ее создателя определенных интеллектуальных навыков, структурированного мышления, умения обобщать и выводить взаимосвязи. Ничто не развивает эти навыки столь же эффективно, как математика.
Вспоминая людей с пятеркой по вышке, с которыми мне доводилось общаться на своем жизненном пути, я не встречал ни одного, кто бы испытывал в чем либо нужду. Кто-то устроился программистом 1С на хорошую зарплату, кто-то расчитывает траектории полетов спутника, кто-то открыл свои бизнес, кто-то стал большим политтехнологом. А вот среди известных мне гуманитариев нищебродов процентов семьдесят. Таким образом, имею смелость утверждать: нет более надежного пропуска в успешную жизнь, чем изучение математики с ранних лет. Так что, если ты хочешь дать своему ребенку успешный задел на будущее, ты знаешь, что делать!
Самое главное — не мучить ребёнка формулами и таблицей умножения, а показать те сферы математики, которые нравятся вам самим. Если таких нет — самое время их найти. Математика многогранна и интересна, и подходить к её изучению можно творчески.
Меняем форматы заданий
При изучении любого предмета здорово совмещать разные форматы: у ребёнка меняется вид деятельности и повышается мотивация. Помимо учебника, сейчас доступно множество видеоуроков с темами из школьной программы и ресурсов с интерактивными заданиями.
Изучаем смежные темы
Изучение математики — это не только решение задач из учебника, но и формирование пространственного мышления и логических связей. На помощь придут классические головоломки — например, танграм. Можно купить набор или вырезать фигурки из картона и подобрать подходящие по сложности задания.
Оригами тоже помогает развивать пространственное мышление, а значит, и лучше понимать математику. Можно строить многогранники из пластилина или нута и зубочисток, вырезать снежинки из бумаги или окунать в мыльный раствор разные каркасы и исследовать мыльные плëнки на них.
Другой способ увлечь математикой — магия! Покажите фокус с числами, а потом вместе разберите, в чём секрет. В фокусах часто применяются математические закономерности и свойства чисел.
С детьми постарше займитесь изучением логики и физики. Физика, как любая естественная наука, развивает мышление и тоже связана с математикой. Чем интереснее ребëнку мир в целом, тем больше у него мотивации учиться любым предметам.
Переносим в жизнь
Пусть математика станет частью вашей повседневности: придумайте для ребёнка проект или долгосрочное задание, которое можно выполнять дома. Например, назначьте счетоводом и попросите проанализировать, на какие категории продуктов вы потратили больше всего денег за неделю или месяц.
Читайте также: