Как сделать ленту мебиуса в иллюстраторе
Добавил пользователь Дмитрий К. Обновлено: 04.10.2024
Цель работы: исследовать поверхность листа Мёбиуса, его свойства и области применения листа Мёбиуса.
Для достижения цели поставлены следующие задачи:
В данной работе представлен результат исследования свойств листа Мёбиуса.
В ходе выполнения работы было создано обычное бумажное кольцо и лист Мёбиуса и выполнены ряд экспериментов над ними. Результаты экспериментов были проанализированы в сравнении и сделаны выводы об замечательных свойствах листа Мёбиуса.
В результате изучения и анализа различных источников информации обучающейся было собрано большое количество материала о применении листа Мёбиуса в различных сферах: науке и искусстве, в быту и в технике.
У данной исследовательской работы есть перспективы, так как с лентой Мёбиуса можно провести еще много различных экспериментов, которые помогут выявить еще различные свойства, которые применяются в практической деятельности человека.
ПЛАН ИССЛЕДОВАНИЯ
Актуальность.
Одним из интересных объектов изучения топологии является лист Мёбиуса. В школьном курсе математики объекты топологии не изучаются. Впервые о листе Мёбиуса я узнала от учителя математики. Я заинтересовалась этим и решила расширить свои знания об этом геометрическом объекте
Новизна моей работы заключается в том, что ни я, ни обучающиеся моего класса ранее не занимались выявлением свойств Мёбиуса. Я провела анкетирование среди обучающихся моего 6А класса, 10 А класса и 9 Б класса и выявила, что многие не слышали об этом листе ничего и не знают его свойств.
Объект исследования: лист Мёбиуса как модель односторонней поверхности.
Предмет исследования: свойства листа Мёбиуса.
Основные этапы исследования:
1 этап – постановка проблемы;
2 этап – анкетирование;
3 этап – изучение различных источников информации о листе Мёбиуса;
4 этап – проведение экспериментов;
5 этап – изучение и анализ литературы о применении свойств листа Мёбиуса в практической жизнедеятельности человека.
6 этап - представление результатов экспериментов и исследования в виде презентации.
Цель работы: исследовать поверхность листа Мёбиуса, его свойства и изучить области применения листа Мёбиуса.
Для достижения цели я поставила перед собой следующие задачи:
Гипотеза исследования. Лист Мёбиуса обладает неожиданными свойствами.
Вид проекта. Информационно-исследовательский.
Методы исследования:
- анкетирование;
- поисковый;
- аналитический;
- экспериментальный;
- описательный.
Введение
За последнее время большое влияние на ряд совершенно различных областей знания приобрела новый раздел геометрии – топология. В наше время топология бурно развивается и находит применение в различных областях.
Геометрия – слово греческого происхождения, в переводе на русский язык означает землемерие. Геометрия делится на разделы:
Планиметрия - это раздел геометрии, рассматривающий объекты на плоской двумерной поверхности.
Стереометрия — раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.
Топология — раздел математики, изучающий: в самом общем виде — явление непрерывности; в частности — свойства пространств, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях.
У любого объекта как лист бумаги, кусок ткани, пластина, доска, как правило, две поверхности – наружная и внутренняя. Может ли у листа бумаги быть только одна поверхность? Да, это возможно. И таким листом является лист Мёбиуса.
Основная часть
1. А.Ф.Мёбиус и его удивительное открытие.
Август Фердинанд Мёбиус - немецкий математик и астроном-теоретик. Родился в городе Шульпфорте. Профессор Лейпцигского университета с 1816 года. Установил существование односторонних поверхностей (1858г.) одна из которых – Лист Мёбиуса. В возрасте 68 лет Мёбиусу удалось сделать открытие поразительной красоты.
2. Описание изготовление Ленты Мебиуса.
Лист Мебиуса относится к числу математических неожиданностей. Чтобы изготовить лист Мебиуса, возьмём бумажную ленту ABCD. Прикладываем ее концы AB и CD друг другу и склеиваем. Но не как попало, а так, чтобы точка A совпала с точкой С, а точка B с точкой D. Перед склейкой перекручиваем ленту один раз (на 180°). Получилось знаменитое в математике бумажное кольцо.
3. Эксперименты с листом Мёбиуса.
Для проведения экспериментов я изготовила несколько лент длиной 35см, шириной 5см. Чтобы понять, в чем особенность листа Мебиуса проводила опыты с обычным бумажным кольцом и листом Мебиуса.
Эксперимент 1
Закрасим полностью только одну сторону колец.
Обычное кольцо
Только одна сторона закрашена, а другая нет.
Лист Мёбиуса
Весь лист целиком закрашен.
Вывод: Вся поверхность ленты Мебиуса покрашена полностью. Лист оказался закрашенным полностью, а ведь мы его даже не переворачивали. Даже если бы хотели повернуть, то не смогли бы, потому что лист Мебиуса имеет только одну сторону. Лист Мёбиуса – односторонняя поверхность.
Эксперимент 2
Разрежем кольца вдоль пополам, по линии параллельной краям
Обычное кольцо
Получилось два одинаковых кольца.
Лист Мёбиуса
Получилось одно большое перекрученное кольцо в виде восьмёрки.
Теперь выполним следующий эксперимент. В результате 2 эксперимента с листом Мёбиуса получилась перекрученное кольцо в виде восьмерки. Окрасим только одну сторону. В результате только одна сторона кольца и окрасилась.
Вывод: При подобном разрезании лист Мёбиуса утрачивает свои свойства.
Эксперимент 3
Разрежем кольца вдоль от края на 1/3 ширины кольца
Обычное кольцо
Получилось два кольца разной ширины.
Лента Мёбиуса
Два перекрученные сцепленные между собой кольца: диаметр первого кольца в два раза больше диаметра второго, ширина первого кольца в два раза меньше.
Теперь в рамках 3 эксперимента проведем следующий эксперимент: на полученных в результате разрезания ленты Мёбиуса двух кольцах поставим точку и проведем линию не прерываясь. Непрерывная линия будет проходить только по одной стороне большого кольца. Значит, это кольцо не лист Мёбиуса. И непрерывная линия будет проходить по всей поверхности маленького второго кольца. Значит, это лист Мёбиуса.
Вывод: При подобном разрезании лист Мёбиуса не распадается на две отдельные части, а остается связным. Но при разрезании он теряет свое свойство односторонности.
Обычное кольцо
Закрашен только край кольца, второй край не закрашен.
Лента Мёбиуса
Линия края получилась непрерывно закрашенной на всём кольце.
Вывод: У листа Мебиуса не только одна сторона, но и один край.
Эксперимент 5
На внутренней поверхности стоит некто X, а по внешней поверхности идет в любую сторону некто Y.
Обычное кольцо
X и Y никогда не встретятся, не пересекая края.
Лист Мёбиуса
X и Y встретятся, не пересекая края в любом случае.
Вывод: Поверхность листа Мебиуса является односторонней и непрерывной.
Обычное кольцо
Линия проходит вдоль кольца по одной стороне, сходясь в точке начала.
Вторая остаётся чистой.
Лента Мёбиуса
Непрерывная линия проходит по двум сторонам, заканчиваясь в начальной точке.
Вывод: Поверхность листа Мёбиуса непрерывна.
Результаты экспериментов.
- Лист Мёбиуса имеет одну сторону (поверхность). Это подтверждают результаты 1,4,5 экспериментов.
- Лист Мёбиуса имеет один край. Результат 4 эксперимента.
- Если пустить по поверхности листа Мёбиуса движущиеся объекты, они будут двигаться бесконечно долго, т.е. поверхность непрерывна. Это подтверждают 5 и 6 эксперименты.
- Листу Мёбиуса присуще свойство – связность.
- Лист Мёбиуса, как и любая топологическая фигура, не меняет своих свойств, пока её не разрезают, не разрывают, или не склеивают его отдельные куски. Это подтверждают эксперименты 3 и 2.
Сферы применения листа Мёбиуса
Лента Мёбиуса – вовсе не абстрактная фигура, нужная лишь для целей математики, она нашла применение и в реальной повседневной жизни.
Лента Мёбиуса в быту.
Лопасти обычного бытового миксера и бетономешалки выполнены в виде ленты Мёбиуса.
Лента Мёбиуса в технике.
1) Шлифовальная лента. В 1969 году советский изобретатель А.Губайдуллин получил авторское свидетельство на шлифовальное устройство с лентой Мёбиуса. Срок работы шлифовальной ленты увеличился вдвое.
2) По принципу этой ленты функционирует в аэропорту лента, передвигающая чемоданы из багажного отделения. Такая конструкция позволяет ей служит дольше в связи с равномерным изнашиванием.
3) В метро ручка эскалатора – это лента Мёбиуса, это позволяет равномерно изнашиваться и продлевать срок действия резины.
4) Благодаря ленте Мёбиуса были созданы кассеты для магнитофона, которые давали возможность слушать их с двух сторон, не переворачивая.
5) Наконечник бура для скважин так же выполнен в форме ленты Мёбиуса.
6) Американские горки.
Лента Мёбиуса в искусстве и архитектуре.
Лента Мебиуса – широкое поле для Вдохновения
Сложно оценить важность значения открытия ленты Мебиуса, которое вдохновило не только большое множество ученых, но и писателей, художников, архитекторов.
1) Самой известной работой, посвященной ленте Мебиуса считается картина Moebius Strip II, Red Ants или Красные Муравьи голландского художника-графика Маурица Эшера. На картине представлены муравьи, карабкающиеся по петле Мебиуса с обеих сторон, на самом деле сторона всего одна. Муравьи ползут по бесконечной петле друг за другом по одной и той же поверхности.
Художник черпал свои идеи из статей и трудов по математике, он был глубоко увлечен геометрией.
2) Библиотека в Казахстане.
4) В г.Минск напротив Национальной академии наук установлен также памятник ленте Мёбиуса.
Лента Мёбиуса и дизайн ювелирных украшений, одежды и обуви.
5) Лента Мёбиуса и гипотезы.
Молекула ДНК схожа с листом Мёбиуса?
Есть предположение, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мёбиуса и только поэтому так сложно расшифровать генетический код. Более того – такая структура вполне логично объясняет причину наступления биологической смерти – спираль замыкается сама на себя и происходит самоуничтожение.
Существовала гипотеза, которую выдвинул советский цитолог Навашин, что форма кольцевой хромосомы по строению аналогична ленте Мебиуса. На эту мысль ученого натолкнул тот факт, что кольцевая хромосома, размножаясь, превращается в более длинное кольцо, чем в самом начале, или в два небольших кольца, но как в цепи продетых одно в другое, что очень напоминает выше описанные опыты с листом Мебиуса.
Вселенная замкнута в ленту Мёбиуса?
Физики-теоретики пришли к выводу, что наша Вселенная, вполне вероятно, замкнута в ленту Мёбиуса. Согласно теории относительности – чем больше масса, тем больше кривизна пространства. Эта теория полностью подтверждает предположение, что космический корабль все время летящий прямо, может вернуться к месту старта. Это подтверждает неограниченность и конечность Вселенной.
Пока это всего лишь гипотезы, у которых есть как сторонники, так и противники. Кто знает, к какому открытию подведет ученых, казалось бы, такой простой объект, как Лента Мебиуса.
Заключение
Выполняя исследовательскую работу по изучению листа Мёбиуса, его свойств, я, прежде всего, узнала о знаменитом ученом, его жизни и истории его открытия. Мною было изучено и проанализировано большое количество информации.
Эксперименты я проводила с большим интересом. Таким образом, я узнала удивительные свойства листа Мёбиуса. Для меня это было открытием.
Изучая различные источники, я узнала о широком практическом применении листа Мёбиуса.
Выводы.
1. Лист Мёбиуса можно получить простым способом.
2. Лист Мёбиуса действительно удивительный. В этом я действительно убедилась, проводя эксперименты с листом Мёбиуса и обычным кольцом.
3. Свойства листа разнообразны. Они получены мной в результате экспериментов и были сравнимы со свойствами, описанными в математической литературе.
Практическая значимость проекта заключается в том, что я сумела получить интересный математический материал. Результаты своих экспериментов я представила сначала своим одноклассникам, а потом на школьном фестивале исследовательских проектов. Моя работа интересна любителям математики для расширения кругозора, ее можно использовать на внеклассных мероприятиях по математике.
Перспективы исследования. С листом Мёбиуса можно проводить еще много различных экспериментов. Я узнала лишь некоторые свойства листа и обязательно вернусь к этому вопросу и проведу еще не один эксперимент с удивительным листом Мёбиуса и планирую найти еще не исследованные сферы применения листа.
Выполните одно из следующих действий:
Поместите указатель в ту точку, где должна начинаться линия, и перетащите его в точку ее окончания.
Щелкните в том месте, где должна начинаться линия. В диалоговом окне укажите значения длины и угла линии. Чтобы окрасить линию в текущий цвет заливки, выберите параметр Окрашивать отрезок в цвет заливки . Затем нажмите ОК .
Выполните одно из следующих действий:
Поместите указатель в ту точку, где должна начинаться дуга, и перетащите его в точку ее окончания.
Щелкните в том месте, где должна начинаться дуга. Чтобы определить точку, из которой будет нарисована дуга, щелкните в диалоговом окне квадратик на локаторе неподвижной точки . После этого задайте любые из следующих параметров и нажмите кнопку ОК .
Длина по оси Х. Определяет ширину дуги.
Длина по оси Y. Определяет высоту дуги.
Тип. Определяет, каким контуром будет этот объект: замкнутым или открытым.
Наклон: определяет направление наклона дуги. Чтобы получить вогнутую дугу, введите отрицательное значение. Чтобы получить выгнутую дугу, введите положительное значение. При нулевом значении наклона получается прямая линия.
Окрашивать дугу в цвет заливки. Дуга окрашивается в текущий цвет заливки.
Видеоролик с инструкциями по использованию инструментов для рисования фигур см. в разделе Рисование основных фигур.
Выполните одно из следующих действий:
Перетащите курсор, пока не получите спираль нужного размера. Чтобы повернуть спираль, перетащите указатель в дуге.
Щелкните в том месте, где должна начинаться спираль. В диалоговом окне задайте любые из следующих параметров и нажмите кнопку ОК .
Радиус. Определяет расстояние от центра до самой дальней точки спирали.
Рост. Определяет величину, на которую каждый виток спирали будет уменьшаться по сравнению с предыдущим витком.
Число сегментов. Определяет количество сегментов в спирали. Каждый полный виток спирали состоит из четырех сегментов.
Стиль. Определяет направление спирали.
Видеоролик с инструкциями по использованию инструментов для рисования фигур см. в разделе Рисование основных фигур.
Рисование прямоугольных сеток
Выполните одно из следующих действий:
Перетащите курсор, пока не получите сетку нужного размера.
Щелкните, чтобы задать неподвижную точку сетки. Чтобы определить точку, из которой будет нарисована сетка, щелкните в диалоговом окне квадратик на локаторе неподвижной точки . После этого задайте любые из следующих параметров и нажмите кнопку ОК .
Размер по умолчанию. Определяет ширину и высоту всей сетки.
Использовать внешний прямоугольник в качестве рамки. Заменяет верхний, нижний, левый и правый сегменты отдельным прямоугольным объектом.
Окрашивать сетку в цвет заливки. Сетка окрашивается в текущий цвет заливки (в противном случае заливка не задается).
Рисование круговых (полярных) сеток
Выполните одно из следующих действий:
Перетащите курсор, пока не получите сетку нужного размера.
Щелкните, чтобы задать неподвижную точку сетки. Чтобы определить точку, из которой будет нарисована сетка, щелкните в диалоговом окне квадратик на локаторе неподвижной точки . После этого задайте любые из следующих параметров и нажмите кнопку ОК .
Размер по умолчанию. Определяет ширину и высоту всей сетки.
Создать составной контур на основе эллипсов. Преобразует концентрические круги в отдельные составные контуры и добавляет в них заливку через один.
Окрашивать сетку в цвет заливки. Сетка окрашивается в текущий цвет заливки (в противном случае заливка не задается).
Лист Мёбиуса 3D модель — топологический объект, простейшая неориентируемая поверхность с краем, односторонняя при вложении в обычное трёхмерное евклидово пространство R³. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края.
Состав: 3D Модель
Софт: Компас v13
Чтобы скачать чертеж, 3D Модель или проект, Вы должны войти под своим именем. Это бесплатный раздел сайта (без учета рейтинга), но регистрация нужна.
Автор: Ardianen
Дата: 2012-03-04
Просмотры: 7 316
Еще чертежи и проекты по этой теме:
Софт: КОМПАС-3D 16.1
Состав: 3D сборка, Модели одной деталью (стена, пол, полоса пола, стойка, балка длинная, балка короткая, балка средняя, дверь, крыша, полоса крыши, панель),
народ ооочень нужна ваша помощь! немогу придумать как склепать такой обьект в обьёме как на картинке! про то что похожая вещь есть в стандартных обьектах макса я знаю но мне надо 1 в один как на картинке. помогите.
видел где то сайт на эту тему где обман зрения имитировали в максе. там фишка в угле зрения. если начинаешь крутить сразу видно что фигура резаная и в разных плоскостях. ссылку протерял.
В принципе именно эту можно сделать через NURMS. Хотя "невозможные фигуры"-обмманки делаются в 3d двойным рендером и комбинацией в фотошопе. Ну или резом.
Ну начнем с того чтоэто не обман зрения а просто лента ( даже есть такое понятие типа " Лента . кого не помню ("
Че тут моделить то начинаешь с паралелипипеда ( конечные точки просто должны сойтись )и погнал мешь и грани двигаешь и крутишь как надо ! Скорее всего можно и нюрбсами да и просто сплаянами .
Лента Мёбиуса. Хотя в основной форме она попроще, всего лишь восьмёрка
пасиб! пробую! начала разбирать для начала стандартны в максе ужел торуса или как там его! если чё нить путное получится покажу!
плагин есть лента мЁбиуса! может из него получится, там как раз получается что то подобное, но не так сложно!
сделать ее очень просто). берем полигон, экструдим его вдоль сплайна (а сплайном будет окружность). В опциях этого экструдирования настраиваем количество поворотов полигона - и лента готова!)
что есть лента мебиуса.
это просто лента, один край которой повернут на 180 градусов.
Т. е. в опциях экструдирования нужно указать половину оборота.
Помню в детстве меня это очень забавляло, и я прикалывалса над друзьями, когда предлагал им обрисовать кольцо одновременно и снаружи и внутри, одним прочерком.
Подскажите, как смоделить вот такую стрелку? Сам принцип не могу понять.. Поделитесь кто знает. Естественно перекрут должен быть в 3D
Нарисовать плоскостью (поликами) две отдельных половинки (между ними расстояние, чтоб не лежали в одной плоскости), приаттачить друг к другу, нужным эджам (там где будет перегиб) сделать бридж. Далее по обстановке (chamfer, smooth и прочее. )
Бендом погнуть плейн, при этом покрутить гизмо, центр, поставить галку на лимит и указать его. Пробуйте, разберетесь, надеюсь.
Читайте также: