Как сделать ленту мебиуса в 3д
Добавил пользователь Владимир З. Обновлено: 04.10.2024
Вначале изготовим лист Мёбиуса. Берем бумажную ленту АВСD. Прикладываем ее концы АD и СB друг к другу и склеиваем. Но не как попало, а так, чтобы точка А совпала с точкой С, а точка B с точкой D. Изготовим также обычное бумажное кольцо, края которого склеены обычным способом.
Чтобы понять, в чём особенность и отличие листа Мёбиуса, эксперименты будем проводить одновременно с обычным и перекрученным кольцом.
Эксперимент 1.
Определение непрерывности листа Мёбиуса.
Поставим точку на одной стороне каждого кольца и проведём непрерывную линию вдоль него, пока не придём снова в отмеченную точку.
Эксперимент 2.
Определим, сколько сторон имеет лист Мёбиуса.
Попробуем закрасить краской обычное кольцо и лист Мёбиуса.
У обычного кольца закрашена только одна внешняя сторона. Внутренняя сторона осталась чистой. Лента Мёбиуса оказалась закрашена полностью.
Эксперимент 3.
Определение, сколько краёв имеет лист Мёбиуса.
Закрасим непрерывной линией только один край колец.
В результате эксперимента мы обнаружили, что один край обычного кольца закрашен, второй край нет. Линия края ленты Мёбиуса оказалась, непрерывно закрашена на всём кольце.
Значит, у листа Мёбиуса не только одна сторона, но и только один край!
Эксперимент 4.
Разрежем кольца вдоль пополам, по линии параллельной краям и равноудалённой от краёв ленты.
При разрезании обычного кольца получилось два кольца, точнее две половинки от исходного кольца. Каждое будет уже, но длина их будет такой же, как длина первоначального кольца.
При разрезании листа Мёбиуса получилось одно перекрученное дважды кольцо в виде восьмёрки. Его длина в два раза больше, чем у исходного листа Мёбиуса. Значит, при таком разрезании лист Мёбиуса утратил свойство непрерывности.
Эксперимент 5.
Разрежем кольцо вдоль, отступив от края на 1/3 ширины кольца.
При разрезании обычного кольца получились два кольца: одно уже, другое шире. При разрезании ленты Мёбиуса получились два перекрученные сцепленные между собой кольца. Кольцо меньшего диаметра более широкое будет тоже листом Мёбиуса. Второе кольцо большего диаметра более узкое.
Эксперимент 6.
Возьмём кольца - результаты эксперимента 4 и разрежем их пополам вдоль.
При разрезании колец, полученных из обычного кольца, снова получились простые кольца. Их ширина стала ещё уже. При разрезании колец, получившихся при разрезании листа Мёбиуса, снова получились два перекрученные восьмёркой сцепленные друг с другом кольца.
Следовательно, листу Мёбиуса присуща связность: при разрезании вдоль края он не распадается на отдельные части.
Выводы:
Листу Мёбиуса присущи интересные свойства:
Ø Лист Мёбиуса можно получить из прямоугольника, где длина значительно больше ширины, т. е. из полоски бумаги, ленты.
Ø Лист Мёбиуса имеет одну сторону (поверхность). Это подтверждают результаты 1 и 2 экспериментов.
Ø Лист Мёбиуса имеет один край. Результат эксперимента 3.
Ø Если пустить по поверхности листа Мёбиуса движущиеся объекты (например, паука и муху), они будут двигаться бесконечно долго, т.е. поверхность непрерывна.
Ø Листу Мёбиуса присуща связность.
Ø Следовательно, можно сделать вывод, что лист Мёбиуса – односторонняя непрерывная связная неориентируемая поверхность с одним краем.
Ø Лист Мёбиуса, как и любая топологическая фигура, не меняет своих свойств, пока её не разрезают, не разрывают, или не склеивают его отдельные куски.
Ø Свойства листа Мёбиуса присущи ему как геометрической фигуре и не связаны с его положением в пространстве.
Сначала Лондонская Олимпиада задала тон, в очередной раз дав понять всему Миру, чего стоят наши русские девушки, в частности, “синхронистки” и “художницы”. А затем и мое творческое увлечение художественной гимнастикой вылилось в очередной проект ювелирных украшений “Purity”, посвященный двукратной олимпийской чемпионке в этом виде спорта, Евгении Канаевой . Тут же последовал первый в моей практике вебинар, в котором я на примере этого проекта поделился своим способом создания идей ювелирных коллекций.
Ну и в довершение спортивной темы в середине сентября я решил, что пора, наконец, серьезно заняться своей физической формой, потому что сидячий образ жизни уже потихоньку дает о себе знать. И вот, набравшись смелости, я все же сделал то, что хотел сделать уже давно и записался в секцию Тайского бокса!
Так, окрыленный своими достижениями, я решил не останавливаться на достигнутом и в сегодняшнем выпуске пошел на рекорд – целых 6 видеоуроков вместо обычных 3-х! Что ж, думаю, это с лихвой компенсирует столь длительный перерыв между выпусками!
Содержание выпуска.
Создаем контур модели под фрезеровку.
Лента Мёбиуса и скрипт Mobius Strip Creator.
Серия уроков “Имитация пуха в FurGen”.
Торрент с архивом выпуска.
Создаем контур модели под фрезеровку.
Одна из насущных задач при подготовке модели к фрезерованию – создание контура вокруг модели. Строить подобный контур, очерчивая модель вручную – занятие довольно утомительное, особенно, если модель имеет сложную геометрию. В этом видео я предлагаю вам два способа автоматизации подобной задачи – первый – для изделий попроще, второй – для очень сложных моделей.
Лента Мёбиуса и скрипт Mobius Strip Creator.
В этом видео мы с вами познакомимся с очередным скриптом, который позволяет создавать довольно замысловатые объекты. Поэкспериментировав с настройками данного скрипта, можно получить очень интересные заготовки, пригодные для дальнейшего использования в качестве элементов ювелирных изделий.
Серия уроков “Имитация пуха в FurGen”.
На этот раз я представляю вашему вниманию целую серию из четырех видеоуроков, посвященных замечательному плагину FurGen, позволяющему создавать реалистичную имитацию пуха или меха в 3D, а, точнее, непосредственно в Рино. К тому же плагин рассмотрен с привязкой к рендеру KeyShot, что позволит вам не только сгенерировать пух в Рино, но и качественно его отвизуализировать.
Урок 1. Основные настройки.
Урок 2. Работа с текстурами.
Урок 3. Дополнительные инструменты.
Урок 4. Практика.
Торрент с архивом выпуска.
Скачайте весь выпуск одним архивом (бесплатно).
Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся
Сертификат и скидка на обучение каждому участнику
Выберите документ из архива для просмотра:
Выбранный для просмотра документ Сюрпризы листа Мебиуса.docx
Сюжет. (слайд 2)
В Бостонском метро поезд № 86 отошёл от станции Парк-стрит, но ни на следующей станции, ни в депо не появился, без следов исчезнув вместе с машинистом и примерно с 350 пассажирами.
Профессор алгебры из Гарвардского университета Роджер Тьюпело, прочитав в газетах о произошедшем, приходит к главному управляющему городским метрополитеном Келвину Уайту, чтобы сообщить свою гипотезу исчезновения поезда. Согласно Тьюпело, после открытия новой линии Бойлстон изменились топологические свойства бостонского метрополитена и поезд попал в иное измерение . Приняв его за сумасшедшего, Уайт выпроваживает Тьюпело.
Однако вскоре Уайту становится ясно, что поезд действительно находится где-то в метро. Так, состав № 86 периодически фиксирует автоматика в разных частях метрополитена, он потребляет электроэнергию, но никто его не видит, хотя шум его слышен. Было решено — не закрывать новую линию, в надежде, что поезд вернётся.
Проходит два месяца. Однажды утром, направляясь в университет, Тьюпело садится в метро и обращает внимание, что пассажир читает газету, которая датирована днём исчезновения поезда. Он бежит по вагону, проверяет даты газет у других пассажиров и у некоторых из них также оказываются газеты двухмесячной давности. Тьюпело дёргает за шнур сигнала и поезд останавливается. Математик объявляет пассажирам и машинисту, что прошло уже два месяца и просит проверить свои слова, посмотрев на дату газет у пассажиров, зашедших в вагон на предыдущей станции. Тьюпело выбегает в тоннель и бежит к телефону, по которому связывается с главным управлением метрополитена. Он сообщает, что 86-й поезд, наконец-то, нашёлся и все пассажиры живы - здоровы.
История открытия листа Мебиуса . ( слайд 3)
Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие, кому математика обязана своим развитием. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляла время для собственных размышлений. И Мёбиус стал одним из крупнейших геометров XIX века.
В возрасте 68 лет Мёбиусу удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей, одна из которых – лист Мёбиуса (или лента). Мёбиус придумал ленту, когда наблюдал за горничной, неправильно одевшей на шею свой платок.
Как получить лист Мебиуса? (слайд 4)
Топология ( слайд 5)
Удивительные свойства листа Мебиуса : он имеет один край, одну сторону- не связаны с его положением в пространстве, с понятиями расстояния, угла и тем не менее имеют вполне геометрический характер.
Проведем несколько опытов с листом Мебиуса . ( слайд 6)
Возьмем приготовленный лист Мёбиуса и разрежем склеенную ленту посередине, вдоль пунктирной линии. Как вы думаете, что получится?
Если теперь эту ленту разрезать вдоль посередине, получаются две ленты, намотанные друг на друга.
Если разрезать ленту с тремя полуоборотами, то получится лента, завитая в узел трилистника.
Разрез ленты Мёбиуса с дополнительными оборотами даёт неожиданные фигуры, названные парадромными кольцами.
А теперь попробуем изготовить такую модель: в полосе АВСD прорезать щель и продеть сквозь неё один конец. Повернув, на пол оборота, склейте, как показано на рисунке . А теперь продолжите разрез вдоль всей ленты. Что у вас получилось?
Получилась одна лента Мебиуса.
Продолжать опыты с листом Мебиуса можно бесконечно и результаты будут различны, в зависимости от того, четное ли количество пол оборотов или нечетное, посередине будет разрез или на 1/3, или на ¼ от края и т.д.
Символ математики ( слайды 7-8)
Конечно же, главная ценность листа Мёбиуса состоит в том, что он дал толчок новым обширным математическим исследованиям. Именно поэтому его часто считают символом современной математики и изображают на различных эмблемах и значках, как, например, на значке механико-математического факультета Московского университета.
Лист Мебиуса – символ математики,
Что служит высшей мудрости венцом…
Он полон неосознанной романтики:
В нем бесконечность свернута кольцом.
В нем – простота, и вместе с нею – сложность,
Что недоступна даже мудрецам:
Здесь на глазах преобразилась плоскость
В поверхность без начала и конца.
Здесь нет пределов, нет ограничений,
Стремись вперед и открывай миры,
Почувствуй силу новых ощущений,
Прими познанья высшего дары.
Применение листа Мебиуса в литературе. ( слайд 9)
Но не только математиков вдохновлял и продолжает вдохновлять лист Мебиуса.
Применение листа Мебиуса в технике. ( слайд 10)
Подшипник в виде ленты Мебиуса для увеличения срока работы. Также в системах записи на непрерывную плёнку применялись ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи).
В матричных принтерах красящая лента имела вид листа Мёбиуса для увеличения срока годности.
Придуманы кассеты для магнитофона, где лента перекручивается и склеивается в кольцо, при этом появляется возможность записывать или считывать информацию сразу с двух сторон, что увеличивает ёмкость кассеты и соответственно время звучания.
В 1969 году советский изобретатель Губайдуллин предложил бесконечную шлифовальную ленту в виде листа Мёбиуса.
Применение листа Мебиуса в искусстве. ( слайд 11)
Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства.
Другая интересная литография называется "Картинная галерея", в которой изменены одновременно и топология и логика пространства. Мы видим мальчика, который смотрит на картину, на которой нарисован приморский город с магазином на берегу, а в магазине - картинная галерея, а в галерее стоит мальчик, который смотрит на картину, на которой нарисован приморский город.
В 1967 году, когда в Бразилии состоялся международный математический конгресс, его устроители выпустили памятную марку достоинством в пять сентаво. На ней была изображена лента Мёбиуса.
Применение листа Мебиуса в скульптуре и архитектуре. ( слайд 12)
Проект библиотеки в Казахстане. Изгибы музея образуют лист Мёбиуса, таким образом внутреннее пространство переходит во внешнее и обратно; подобным образом стены переходят в крышу, а крыша трансформируется обратно в стены.
Современный буддийский храм.
Здание для тайваньского парка.
Проект моста в Китае.
Скульптуры в Москве, Риге, Минске.
Применение листа Мебиуса в быту. ( слайд 13)
Лист Мебиуса вдохновляет создателей ювелирных украшений. Среди их работ можно встретить кольца и кулоны в виде ленты Мебиуса.
Не остались равнодушными к нему и мебельщики. Одним из примеров их работы в этом направлении является шезлонг, который представляет собой лист Мебиуса, склеенный из гнутого Британского дуба.
Поклонниками листа Мебиуса стали даже обувщики.
Не захотели остаться в стороне и дизайнеры. Художник и архитектор Рон Арад является создателем дизайна флакона для духов в виде листа Мебиуса.
Лист Мёбиуса используется в жизни и в различных сферах промышленности.
Он волнует литераторов и художников, архитекторов и скульпторов, озадачивает и вдохновляет людей творческой натуры.
Зная свойства листа Мёбиуса, можно изготовить полезные и нужные вещи.
Лист Мёбиуса известен далеко не всем людям, но он является частью того, что нас окружает в повседневной жизни!
Шаг 1.
Нарисуйте шестиугольник инструментом Polygon Tool. Отключите заливку объекта.
Шаг 2.
Сделайте углы фигуры скругленными. Не снимая выделение, возьмите инструмент Direct Selection Tool (белая стрелка) и на панели управления задайте радиус скругления углов Corners: 10 mm.
![01]()
Шаг 3.
Тем же инструментом (Direct Selection Tool) выберите сразу две опорных точки на шестиугольнике. Далее нажмите сочетание клавиш: сначала CMD + C, а сразу после — CMD + F — дважды, чтобы скопировать выбранную область и вставить ее на то же место над объектом (paste in front).
Возьмите инструмент Selection Tool (черная стрелка), перетащите скопированный объект вниз и состыкуйте его с гранью шестиугольника так, чтобы их опорные точки совпали.
Александр Сераков: Это, по-моему, самое сложное место урока. Совместить точки нужно абсолютно точно. Illustrator вообще не терпит неаккуратности, а тут нужно попасть идеально.
Шаг 4.
А.С.: Если вам все же не удалось идеально ровно выполнить эти шаги (а это действительно сложно), могу предложить более длинный, но гарантированно успешный путь: выделите не верхние две точки, а две точки на нижней правой стороне, скопируйте-вставьте. Потом внимательно посмотрите, как я это сделал, и повторите: воспользуйтесь командами поворота относительно заданной точки (инструмент Rotate, зажимаем Alt, кликаем на точку, относительно которой хотим поворачивать, вбиваем 120° или – 120°), потом команда отражения, повторяем то же для левой части, и в конце я сшил две половинки, выделив крайние точки и нажав cmd+J
Шаг 5.
Вооружитесь инструментом Selection Tool (черная стрелка, её можно быстро вызвать, нажав клавишу V на клавиатуре). Сначала выберите им линию посередине, а затем, с зажатой клавишей Shift, так же щелкните по верхней грани шестиугольника.
Шаг 6.
Перейдите в меню Object > Blend > Blend Options > в выпадающем списке Spacing выберите Specified Steps и введите значение 2.
Чтобы завершить этот шаг, еще раз перейдите в меню Object > Blend > и нажмите Make. Это действие добавит нам еще две дуги, которые будут переходными формами между длинной нижней и короткой верхней.
Шаг 7.
Для того, чтобы можно было работать с каждой линией, перейдите в меню Object > Expand > Ok. После применения команды Expand все выделенные нами объекты автоматически группируются. Чтобы с ними можно было работать, разгруппируйте их: Object > Ungroup.
Шаг 8.
Шаг 9.
Перейдем к окрашиванию нашей фигуры. Для этого мы будем использовать инструмент Live Paint Bucket, который позволит быстро раскрасить области фигуры в заранее выбранные цвета. Чтобы инструмент начал красить, необходимо объединить все элементы в особую группу Live Paint. Для этого: выделите все элементы фигуры > в панели Swatches уберите обводку > возьмите инструмент Live Paint Bucket > снова перейдите в панель Swatches и выберите любой цвет для заливки > щелкните по любой области ленты (см. на рисунке ниже, как именно должна выглядеть заливка фигуры).
После щелчка область мгновенно закрасится в выбранный цвет. О том, что изображение переведено в группу Live Paint, будет говорить изменение выделенной области — при наведении инструмента на фигуру область окрашивания выделится красным цветом.
Закончив работать с инструментом Live Paint Bucket, не забудьте превратить созданную ранее группу Live Paint в обычный объект. Для этого перейдите в меню Object > Expand > Ok. Вместе с этим действием исчезнут ненужные вам больше контуры фигуры.
Затем возьмите инструмент Shape Builder и объедините области ленты. Для этого наведите инструмент на те участки, которые вы хотите объединить (рядом с курсором появится знак +), зажмите левую кнопку мыши и проведите курсор через нужные области.
А.С.: При желании можно заменить Shape Builder на инструмент Live Paint Selection, но, по общему мнению, Shape Builder наиболее удобный инструмент для комбинирования сложных объектов.
Курсы по Adobe Illustrator
Вы можете начать обучение на наших курсах сегодня. Да хоть прямо сейчас — выберите курс, посмотрите бесплатные уроки и приступайте к учебе!
Читайте также: