Как сделать квадрат 7 на 7
Обновлено: 07.07.2024
Среди поклонников логических игр большой популярностью пользуется магический квадрат. Он представляет собой таблицу, заполненную особым образом цифрами. Причём сумма чисел одинакова по всем направлениям. Эту величину принято называть константой. Существует множество вариантов таких головоломок разной степени сложности.
История и современное применение
Первые подобные таблицы использовались ещё в Древней Греции и Китае. Это подтверждено археологическими находками. Арабы называли квадраты магическими, так как верили, что они обладают волшебными свойствами и могут защитить от многих напастей.
В середине XVI в. вопросом о том, как работает магический квадрат, заинтересовались математики в Европе. Они начали активно исследовать загадочные сочетания цифр. Учёные стремились вывести общие принципы построения квадратов и найти всё множество возможных вариантов.
В современной общеобразовательной школе разные виды магических квадратов используются на уроках математики. Они способствуют развитию логического мышления и вызывают у детей живой интерес.
С их помощью школьники учатся планировать свою работу и контролировать её. В клетки можно вписывать не только отдельные цифры, но и математические выражения. Задачи на эту тему часто предлагаются на математических олимпиадах. Решать такие числовые задачи можно и онлайн.
Квадрат нечётного порядка
Среди несложных магических квадратов по математике выделяют разновидности чётного и нечётного порядка. Первая группа подразделяется на таблицы одинарной и двойной чётности.
Начальным шагом во всех случаях будет определение магической константы. Делается это с помощью специальной формулы [n * (n2 + 1)] / 2. Разобраться с принципом решения задачи этого класса можно на самом простом примере. Для этого выстраивается таблица из 9 ячеек. В неё нужно расставить цифры от 1 до 9. Дальнейший алгоритм:
Общий алгоритм выполнения задания: каждый следующий знак пишется вверх и правее. Если там нет клетки — дорисовывается ещё один воображаемый квадрат. Если ячейка занята — число записывается ниже предыдущего. Таким способом можно составить любой квадрат нечётного порядка, включая самые сложные, с больши́м числом ячеек.
Одинарная чётность
Магические квадраты могут иметь порядок одинарной или двойной чётности. Для каждого случая предусмотрена отдельная методика вычисления. У таблиц одинарной чётности количество клеток в одной строке или столбце делится пополам, но не делится на четыре. Наименьшим квадратом, отвечающим этому требованию, будет прямоугольник 6х6. Фигуру 2х2 построить и заполнить невозможно.
Вычисление магической константы
Первый этап расчётов проводится по формуле [n * (n2 + 1)] / 2, где символом n обозначено число клеток в одном ряду. Если взять за пример квадрат 6х6, расчёт будет выглядеть следующим образом: [6 х (36 + 1)]: 2 = (6 х 37): 2 = 222:2.
Волшебная постоянная прямоугольника со стороной 6 клеток равна 111. Общая сумма чисел от 1 до 36 в каждой строке и в разных направлениях должна быть равна 111.
Рисунок делится на 4 одинаковые части. В каждой будет по 9 клеток (3х3). Каждую часть обозначают латинскими буквами: А — верхняя левая, С — верхняя правая, D — нижняя левая и В — нижняя правая часть. Если квадрат имеет другой размер, n делится на 2, чтобы узнать точную величину каждой из 4 частей.
Дальнейшие действия
Следующий шаг — вписывание в каждую часть ¼ всех чисел. В квадрант А вносятся числа от 1 до 9, в квадрант В — от 10 до 18, в части С — от 19 до 27, в D — от 28 до 36.
Последовательность вписывания такая же, как при заполнении простейшего нечётного квадрата:
Алгоритм действий:
Цифры, которые были вписаны в выделенных треугольниках А и D, нужно поменять между собой местами. После этого сумма в каждой строке должна быть одинаковой. Она равняется вычисленной магической константе.
Двойной порядок
Если головоломка имеет порядок двойной чётности, количество окон в каждой горизонтальной строчке или вертикальном столбце должно делиться на 4. Минимальной фигурой с такими свойствами будет таблица 4х4.
Решать магические квадраты двойной чётности следует по тому же алгоритму, что и остальные. Первый шаг при заполнении — вычисление магической константы. Формула применяется та же, что для расчёта других квадратов. Для фигуры со стороной 4 клетки значение константы будет равно 34.
В каждом углу основного поля выделяются промежуточные таблицы. Их размер должен быть равен n/4. Эти области обозначают буквами A, B, C, D, располагая их против хода часовой стрелки. Величина промежуточных фигур зависит от размера исходного квадрата:
Следующий этап — создание центрального промежуточного квадрата. Величина его стороны должна составлять n/2. Эта фигура не должна накладываться на периферические, но при этом соприкасаться с ними углами.
Далее в квадрат вносят цифры слева направо. Их допускается ставить только в свободные ячейки, которые входят в состав промежуточных областей. Например, при заполнении таблицы 4х4 порядок действий будет таким:
По этому же принципу цифрами заполняются оставшиеся клетки. Числа проставляются слева в порядке уменьшения. Если всё сделано верно, сумма всех чисел в любой строчке будет одинаковой.
Квадратом числа называется результат возведения числа во вторую степень или умножение числа на само себя. "По умолчанию", в таблице квадратов результаты возведения во вторую степень чисел от 1 до 120. Вы можете изменить диапазон чисел воспользовавшись ссылкой "настроить" в заголовке таблицы.
Калькулятор для расчета квадратов чисел поможет при возведении во вторую степень практически любых чисел. Действия можно производить как с натуральными числами, так и с десятичными дробями. Для удобства вычислений можно выбрать количество десятичных знаков в ответе.
Если Вам нужно распечатать таблицу квадратов, используйте специальную печатную версию.
1) МГНОВЕННОЕ УМНОЖЕНИЕ
Давайте начнем с одного из моих любимых трюков: как умножать в уме любое двузначное число на 11. Это очень легко, если вы знаете секрет.
Представьте следующую задачу: 32 × 11
Для ее решения нужно просто сложить цифры 3 + 2 = 5, а затем поместить пятерку между двойкой и тройкой. Вот и наше решение: 352
Что может быть легче? Теперь попробуйте 53 × 11
Поскольку 5 + 3 = 8, ответ достаточно прост: 583
Еще пример. Не подглядывая и не записывая, скажите, чему равно: 81 × 11? У вас получилось 891? Поздравляю!
Но пока не слишком воодушевляйтесь: я показал лишь половину того, что необходимо знать. Допустим, задача такая: 85 × 11
Несмотря на то что 8 + 5 = 13, ответ НЕ 8135! Как и прежде цифра 3 ставится между цифрами 8 и 5, но 1 добавляется к цифре 8 для получения правильного ответа 935.
Вот еще пример. Попробуйте перемножить 57 × 11. Так как 5 + 7 = 12, ответ: 627
2) ВОЗВЕДЕНИЕ ВО ВТОРУЮ (В КВАДРАТ) И БОЛЬШИЕ СТЕПЕНИ
Как вы, наверное, знаете, квадрат числа — это заданное число, умноженное само на себя. Например, квадратом 7 будет 7 × 7, то есть 49. Позже я научу вас простому способу, который позволит без труда вычислять квадрат любого двузначного и трехзначного (и состоящего из большего количества знаков) числа.
Этот метод особенно легко применять, если число заканчивается на 5. Поэтому опробуем его прямо сейчас.
1. Ответ должен начинаться с результата умножения первой цифры возводимого в квадрат числа на цифру, большую на единицу, чем первая цифра.
2. Ответ заканчивается на 25.
Например, чтобы возвести в квадрат число 35, мы просто умножаем первую цифру (3) на 4, то есть на единицу большую цифру, после чего добавляем 25. Так как 3 × 4 = 12, следовательно, ответ — 1225. Таким образом, 35 × 35 = 1225. Проделанные шаги можно представить следующим образом:
Как насчет возведения в квадрат числа 85? Так как 8 × 9 = 72, мы мгновенно получаем ответ: 85 × 85 = 7225.
Можно применить похожий прием при умножении двузначных чисел, начинающихся с одинаковых первых цифр, сумма вторых цифр которых равняется 10. Ответ будет состоять из числа, полученного с помощью вышеописанного метода (первая цифра умножается на цифру, на единицу большую), и произведения вторых цифр чисел, участвующих в умножении. Например, попробуем умножить 83 на 87. (Оба числа начинаются на 8, а сумма последних цифр 3 + 7 = 10.) Так как 8 × 9 = 72 и 3 × 7 = 21, ответ — 7221.
Подобным образом получаем из 84 × 86 = 7224.
Теперь ваша очередь. Попробуйте вычислить 26 × 24. С чего начинается ответ? С 2 × 3 = 6 . Чем заканчивается? 6 × 4 = 24. Значит, 26 × 24 = 624.
Помните, что использовать этот метод можно, только если первые цифры чисел одинаковы, а последние дают в сумме 10.
3) КАК ОПРЕДЕЛИТЬ ДЕНЬ НЕДЕЛИ 1 ЯНВАРЯ ЛЮБОГО ГОДА В XXI ВЕКЕ
Сначала ознакомьтесь с представленной таблицей.
Воскресенье – 7 или 0
Какой день недели 1 января 2043 года?
произведение цифры 7: – 49
Исключение: если год високосный, уберите 1 доллар из суммы чаевых, высчитанных ранее. Например, для 1 января 2032 года 25% от счета на 32 доллара будут равны 8 долларам чаевых. Вычитание 1 дает в итоге 32 + 7 = 39. Вычитание наибольшего по отношению к сумме счета произведения 7 дает 39 – 35 = 4. Итак, 1 января 2032 года приходится на четвертый день недели, четверг.
4) ЭКСТРАСЕНСОРНАЯ МАТЕМАТИКА
Попросите добровольца в аудитории загадать любое число, состоящее из одной-двух цифр. Затем скажите, что никоим образом не можете знать, что это за число, и предложите сделать следующее.
1. Удвойте число.
3. Разделите сумму на 2.
4. Вычтите из нее исходное число.
При повторении данного приема попросите добровольца прибавить другое число на втором шаге (скажем, 18). Итоговый ответ будет половиной этого числа (а именно 9).
5) МАГИЯ ЧИСЛА 1089
Следующий трюк существует уже не одно столетие. Сделайте так, чтобы человек из аудитории достал ручку и бумагу:
1) и тайно записал трехзначное число, цифры которого идут в порядке уменьшения (например, 851 или 973);
2) записал число в обратном порядке и вычел его из исходного числа;
3) к полученному ответу добавил его же, только в обратном порядке.
В конце последовательности магическим образом появится ответ 1089, какое бы число ни выбрал доброволец. Например:
Используя число 1089 из предыдущего примера, вручите добровольцу калькулятор и попросите умножить 1089 на любое трехзначное число, не называя его. (Предположим, он тайно умножил 1089 × 256 = 278 784) Теперь поинтересуйтесь, сколько цифр в полученном ответе. Ответ — 6.
6) БЫСТРЫЕ КУБИЧЕСКИЕ КОРНИ
Попросите кого-нибудь выбрать двузначное число, но не называть его. Затем попросите возвести это число в куб, то есть умножить само на себя трижды, используя калькулятор. Например, если секретное число 68, пусть доброволец вычислит 68 × 68 × 68 = 314 432 и назовет ответ. Как только он произнесет его вслух, вы можете мгновенно раскрыть секрет исходного числа — это кубический корень 68. Как это делается?
Чтобы быстро вычислять кубические корни, нужно выучить кубы чисел от 1 до 10.
Как только вы запомните эти значения, вычислять кубические корни станет так же легко, как и назвать значение числа π. Приведем пример.
Чему равен кубический корень из 314 432? Кажется, что это довольно сложное задание для начала, но не паникуйте, на самом деле оно довольно простое. Как обычно, будем двигаться постепенно.
1. Посмотрите на величину тысяч, 314 в данном примере.
3. Для определения последней цифры заметьте, что только куб числа 8 оканчивается на 2 (83 = 512), так что последней цифрой будет 8.
Поэтому кубический корень из 314 432 равен 68. Три простых шага — и вы у цели. Обратите внимание, что каждая цифра от 0 до 9 появляется по одному разу в виде последней цифры куба.
Чему равен кубический корень из 19 683?
1. 19 находится между 8 и 27 (23 и 33).
3. Последняя цифра в задаче 3, что соответствует 343 = 73, значит, 7 и будет последней цифрой.
Обратите внимание, что наши выводы по поводу последней цифры работают только тогда, когда исходное число является кубом целого числа.
7) УПРОЩЕННЫЕ КВАДРАТНЫЕ КОРНИ
Квадратные корни так же просто вычислить, если задан полный квадрат. Например, если кто-то сказал вам, что квадрат двузначного числа равен 7569, то вы в состоянии мгновенно ответить, что исходное число (квадратный корень) равно 87.
Вот как это делается.
1. Посмотрите на величину сотен (цифры, предшествующие последним двум) в данном примере.
Существует два числа, квадраты которых заканчиваются на 9: 32 = 9, 72 = 49. Поэтому последняя цифра квадратного корня должна равняться 3 или 7. Таким образом, квадратный корень равен либо 83, либо 87. Какой из них?
3. Сравните исходное число с квадратом числа 85 (который можно легко посчитать как 80 × 9 0 + 25 = 7225). Так как 7569 больше, чем 7225, квадратный корень будет большим числом, то есть 87.
Если подытожить, то по прочтении этой книги остается лишь один вопрос. Почему ТАК не учат в школе? Если бы нам преподавали математику как магию чисел, то, бесспорно, число ее поклонников было бы куда больше! А ведь это не только лучшая тренировка для мозга, но еще и полезные, нужные нам каждый день навыки быстрого счета. К счастью, любви все возрасты покорны. И, пожалуй, никому из нас еще не поздно закрутить с математикой увлекательнейший роман. Магия нам в помощь!
Возрастная категория сайта 18 +
Магический квадрат 7*7 (расшифровка) ⇐ Глас народа
04.12.2016. ∑52
… вода/25 @ слова/52 …
Внезапно проснулся, что-то после 5-и, в полусонном
состоянии мысли возвращались ко сну, реальность уплывала и
возвращалась, но нечто властное не давало заснуть — за окном
грохнуло … Встаю … Время:
… 5:52 … (удивительное совпадение) . МДСС-∑55 .
… (5∙25)=125 … Христос/125 …
… (5∙52)=260 … (260-125)=135 … СПАСИТЕЛЬ/135 …
С врановыми никаких конфликтов:
в предутренней кромешной темноте зимы
ворон кричит два раза по "4" . "44" . (см. P.S. предыдущего поста)
. кар,кар,кар,кар, . (4)р.
. кар,кар,кар,кар, . (4)р.
На карнизе вторые сутки лежат нетронутые (4)к.к.
В данный момент у меня в работе промежуточный
графический чертёж расшифровки.
Прошу аудиторию обратить внимание на знаковые
соответствия образов "И" . с опорой на "44"
P.S.
В течении двух последних дней ворон дважды кричал (1)р.
Он знал, да-да, знал, что на карнизе остались (4)к.к.
А я медлил с выходом в эфир . и вышел вот на это чертёж .
Каково? И снег, и дожди . Просто наваждение да и только .
. Единица/71 . > гипноз/71 .
Спасибо за ссылку, я её уже знаю, как Вы могли догадаться.
Интересно было бы сравнить геометрические
образы этих различных квадратов . Ты/49 (т=20,ы=29)=49 .
Кстати, это "ты" меня и подвигло на эксперимент, кроме того
не точное математическое соответствие принципов построения
таблицы в системе "И цзын" (8х8)=64 по (3), и у меня в 16 знаков дают 8 расшифровок в АФ + 8 расшифровок в ПЛ, тоже по (3.зн.)
В эзотерической математике это считается
сопоставимыми образами.
P.S.
И ещё, попутно, в картинке с буквой "И"
есть слева в образе точка с числом "2,9"
. кавычки/92 . (ещё один аргумент в пользу синхронизации)
этот знак "И" появился уже давно, сокращением
взамен слову "Интерпретатор" .
P.S.
А флаг-то британский . (исправим)
P.S.-2
Славянский коловрат.
А вот идеальный магический квадрат 9 х 9. До меня никому еще не удавалось такой построить. Порядок 9 особый: он кратен 3 и потому особый подход к решению.
Спасибо за картинку.
У Вас 333 благодарности, и это имеет магический смысл. Смотрите:
. (333:3)=111 . Вселенная/111, Гармония/111, но и .
Фондамакин/111 . ("И" по материнской линии) .
В МК 9х9 старшее число 81 . > Навескин/81 .
Центральное число МК — 41 .
Внимание!
[Нет ему задач, дети, они ему — блуд]/41
P.S.
И ещё, меня неоднократно предупреждали ввести деление, так вот
Ваше 369 .
. (369:33)= 11,181818181818181 . "111", "81" . Ря-33 .
. (369:3)=123 .
[Наставлением — смехатура,
закрытая сионизмом (личинка замка) обывателя]/123
Не нужно даже присматриваться, чтобы увидеть это извечный символ солнечного коловращения.
Теперь мы будем его вращать, и посмотрим на результаты этого действия
P.S.
Только вначале сделаем в картинке на первый взгляд незначительные поправки,
но фактически — определяющие.
10.12.2016.∑58
. главное/58 — рвение/58 . Мистик/85
14.12.2016.∑62
Знайте/62, пчела/62 нашёл/62 зачёт/62 каждого своим/62 …
… (52-25)=27 …
… (96-69)=27 …
И на особом месте стоит разность, элементы которого имеют особую диагональную симметрию в Рис 2 схемы:
… (74-47)=27 …
… (свет, звук, запах)/144 … ВСЕДЕРЖИТЕЛЬ/144 … своим суммарным значением
отвечают в числовом гематрическом выражении смыслу ориентации живого объекта в пространстве. А значит, это свойство касается всего живого на планете Земля.
Вопрос.
Что первично, а что вторично. Пожалуй, пирамиды постарше будут …
Это свойства матрицы входит закономерностью в табло до боли знакомого нам всем калькулятора, не так уж и далёкое знакомство, при неокапитализме,
вот что примечательно — ВР|РВ.
про муравьёв, про муравьёв посмотрите
На число "27" есть специальная картинка.
Просыпался постепенно, вяло .
В конце концов решил встать, не мог уже никак заснуть .
Время — 3:33 . (3∙3∙3)=27 . три в кубе . (см. предыдущий пост)
В порядке акцентирования внимания
.
Знаки "192" и "85" здешние, как и знак "И".
"И" нынче же аппроксимация понятий даёт некий метафоричный результат:
Итак, начинаем, господа, как ведёт наc ВР|РВ.
"Вывший Разум в Реальном Времени"/349
Пауза .
В дальнейшем, нам придётся встретиться с толкованием образов в текстовом
напряжении геометрического начала их формы, понимание последнего может быть
оправдано метафорой прилагаемого сюжета .
Э.Кант
5. (сверх того)
~Совесть — голос Бога в человеке — следовательно, Бог существует~/641
(641-389*)=252 … 25@52 …
Перерыв . лишь почитайте тексты в картинке № 52-96 и сопоставьте вкупе.
Надеюсь, господа, мы не потерялись в поиске 6-ки и 9-ки в рисунке № 52-96,
а поточнее, они которые расположены в левой окружности схемы.
В помощь к чтению образа вот эта картинка гениального художника Маурица Карнелиса Эшера в его борьбе с пространством:
P.S.
Эти саламандры, если быть точным, зеркальны, и скорее относятся к правой окружности, но принцип понятен .
Прилагаю графическое разъяснение образа .
.
Кхм-кхм
И о чём эта схема говорит? Господа?
Храм/56 стана/56 МОЕГО/56 Уджата/56 задачам/56 уму/56 круга/56 твоей/56 веры/56 далече/56. МНОЙ/56 прём/56?! Жертва/56 лепт/56 СОБРа/56 — позже/56?!
Однако/65 ныне/65 срок/65, мать/65 Москва/65, нужен/65 лифт/65, воля/65, ответ/65 тобой/65 .
Хафра/65, Яхве/65,
Одиннадцать/142
Предупреждаем/142 православного/142 — триединство/142 Всевышнему/142 контролю/142 .
. А ТЕПЕРЬ НАЧНЁМ ВРАЩАТЬ КОЛОВРАТ .
Читайте также: