Как сделать кинематический анализ
Добавил пользователь Евгений Кузнецов Обновлено: 04.10.2024
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. Часть I КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СООРУЖЕНИЙ
Кинематический анализ – это исследование расчётной схемы сооружения (системы), выполняемое до начала расчёта с целью определения кинематического качества системы (геометрической неизменяемости, мгновенной изменяемости или геометрической изменяемости), а в случае геометрической неизменяемости системы – также для выявления её статической определимости или неопределимости.
Основные понятия кинематического анализа Диск – часть системы (один или несколько соединённых друг с другом элементов), форма и размеры которой могут изменяться только вследствие деформации материала. С в я з и (механические) – ограничения на перемещения (линейные и/или угловые) точек или сечений элементов системы, а также устройства, технически реализующие эти ограничения. Степени свободы– независимые геометрические параметры, полностью определяющие положение всех точек диска или системы в целом при их возможных перемещениях.
Диски – а, б, в, г, д – диски из одного элемента (а, б, в – стержни с прямолинейной, криволинейной и ломанной в плоскости или в пространстве осью; г – диск-пластинка; д – диск-оболочка); – е, ж, з, и, к – диски из нескольких элементов (е, ж, з – из однотипных элементов – стержней, плоские (е, ж) и пространственный (з); и, к – комбинированные пластинчато- и оболочечно-стержневые, пространственные).
Классификация связей дискретные (в отдельных точках или – по области сечениях) расположения континуальные (распределённые по объёму, внутренние – по соединяемым внешние поверхности или линии) дискам – по числу простые (линейные и угловые) ограничиваемых сложные перемещений жёсткие (недеформируемые) – по физическим податливые (деформируемые) свойствам – по кинематическому необходимые признаку избыточные (лишние и ложные)
Типы связей плоских систем
Типы связей плоских систем (окончание)
Степени свободы
Системы геометрически неизменяемые, изменяемые и мгновенно изменяемые Геометрически неизменяемая система (ГНС) – это система, перемещения в которой могут возникать только вследствие деформации её элементов. Геометрически изменяемой называется система (ГИС), в которой возможны конечные перемещения без деформации элементов. Мгновенно изменяемой называется система (МИС), в которой могут возникать бесконечно малые перемещения без деформации её элементов.
Алгоритм кинематического анализа
Этапы кинематического анализа 1) количественный анализ; 2) качественный (структурный) анализ. Количественный анализ– это исследование расчётной схемы сооружения, заключающееся в оценке баланса (соотношения) суммарного числа n. D степеней свободы дисков системы до наложения на них внешних и внутренних связей (т. е. несвязанных дисков) и суммарного числа nc внешних и внутренних связей системы, в пересчёте на связи первого типа. Необходимое условие геометрической неизменяемости системы: ( W = n. D – nc )
Качественный (структурный) анализ – это исследование структуры расчётной схемы сооружения, заключающееся в проверке правильности расположения связей, выявлении возможных дефектов соединения дисков и завершающееся определением кинематического качества (природы) системы (её геометрической неизменяемости, изменяемости или мгновенной изменяемости).
Классификация связей по кинематическому признаку Н е о б х о д и м ы е с в я з и – это связи, удаление которых вызывает изменение кинематической природы системы (геометрически неизменяемая система превращается в геометрически изменяемую или мгновенно изменяемую, мгновенно изменяемая система становится геометрически изменяемой). Л и ш н и м и называются связи, при удалении которых кинематическая природа системы не изменяется, но эти связи ограничивают перемещения в деформируемой системе. Л о ж н ы е с в я з и – такие, которые не оказывают никакого влияния ни на кинематическую природу системы, ни на перемещения в ней, определяемые с учётом Вид связи Кинематический Категория деформации элементов. кинематическому по (наименование) признак связи признаку Необходимая связь Кинематические связи Лишняя связь Избыточны связи Некинематическая связь е Ложная связь d. S – возможное перемещение в системе с удалённой связью по направлению этой связи (без учёта деформаций); – то же, с учётом деформаций элементов системы.
Типовые способы геометрически неизменяемого соединения дисков плоских систем
Дополнительные сведения, вытекающие из структурного анализа Если в процессе синтеза системы на нескольких шагах (более одного) последовательно образуются геометрически неизменяемые системы, то рассматриваемая система может квалифицироваться как составная, с выделением в ней главных и второстепенных частей. Главной называется геометрически неизменяемая часть составной системы, способная воспринимать любые воздействия даже при отсутствии всех других частей. Второстепенная часть составной системы – это часть, утрачивающая работоспособность вследствие возникновения её геометрической или мгновенной изменяемости при удалении других частей (всех или некоторых). Второстепенные части могут образовывать иерархию по признаку большей-меньшей второстепенности. Самой второстепенной частью является та, которая неработоспособна при отсутствии любой другой части системы. Практическая рекомендация по последовательности расчёта статически определимой составной системы: для определения реакций связей рассматривается равновесие частей, начиная с самой второстепенной и заканчивая главной (то есть в порядке, обратном последовательности синтеза). Замечание: понятия составной системы, главной и второстепенной частей, а также соображения о последовательности расчёта не относятся непосредственно к кинематическому анализу ; принципиально важными они являются для статически определимых систем.
Пример выполнения кинематического анализа плоской стержневой системы k Основные вопросы h p кинематического анализа: 1) является ли система e c f геометрически g неизменяемой? d 2) 2) если да, то статически A B определима она или статически неопределима?
Этап 1. Количественный анализ – проверка выполнения необходимого, но недостаточного условия геометрической неизменяемости системы k Связь D 7 1 -го типа W = 3 D – (3 П+2 Н+С+С 0) h p D=7 ( диски D 5 и D 6 – стержни с ломаными осями) D 5 D 6 П=1 (между дисками D 3 и D 4 в узле f ) e D 2 c f Н=6 (простые – в узлах e, g, c, f, g D 3 кратный – в узле h ) Связь D 4 С = 2 ( стержни ed и kp ) 1 -го типа d D 1 С 0 = 4 (шарнирные неподвижные опоры А и В ) A B W = 3*7 – (3*1+2*6+2+4) = 21 – 21 = 0 – необходимое условие геометрической неизменяемости выполняется. В ы в о д: система может быть геометрически неизменяемой.
Этап 2. Качественный (структурный) анализ – проверка правильности расположения связей Шаг 1: соединение двух дисков (D 1 и D 2 ) по способу 2 б – с помощью шарнира g и линейной связи ed, ось которой не проходит через центр шарнира. Результат – диск DI : DI = D 1 + D 2 (по способу 2 б). Вариант: соединение трёх дисков (D 1 , D 2 и диск ed) по способу 3 б – с помощью трёх D 2 цилиндрических шарниров e в точках e, d и g, не лежащих g на одной прямой. DI d D Результат – диск DI : 1 DI = D 1 + D 2 + ed (по способу 3 б).
Резюме: а) в системе имеется достаточное число связей, избыточных связей нет (W = 0); б) структура системы правильная – отсутствуют дефекты расположения связей. k h p Вывод: система геометрически e c g f неизменяемая и d статически A B определимая.
Дополнительные сведения, вытекающие из структурного анализа Поскольку в процессе синтеза системы на нескольких шагах (более одного) последовательно образуются геометрически неизменяемые системы (ГНС 1 , ГНС 2 , ГНС), то рассматриваемая система может квалифицироваться как составная, с выделением в ней главной и второстепенных частей: k Практическая Второстепенные ВЧ 2 h p рекомендация по последовательности части расчёта: ВЧ 1 для определения реакций c связей рассматривается e f g равновесие частей системы, начиная Главная с самой второстепенной часть d и заканчивая главной: (ГЧ) ВЧ 2 ВЧ 1 ГЧ (то есть в порядке, A B обратном последовательности синтеза).
Системы, для которых качественный (структурный) анализ расчётной схемы может быть полностью выполнен с использованием только типовых способов (приёмов) геометрически неизменяемого соединения дисков, называются системами с простой структурой. Системы, для которых качественный (структурный) анализ расчётной схемы не может быть полностью выполнен с использованием только типовых способов (приёмов) геометрически неизменяемого соединения дисков, называются системами со сложной структурой. В качественном анализе систем со сложной структурой применяются: – исследование кинематической природы связей ( всех или части ) по критерию ; – проверка по аналитическому признаку геометрической неизменяемости ;
Пример кинематического анализа системы со сложной структурой Этап 1. Количественный анализ D 3 D 5 D 4 Связь D 1 D 2 D = 5; П = 0; H = 3; C = 2; C 0 = 7 W = 3*D – ( 3*П + 2*H + C 0 ) = = 3*5 – ( 3*0 + 2*3 + 2 + 7 ) = 0 – необходимое условие геометрической неизменяемости выполняется; система может быть геометрически неизменяемой
Пример кинематического анализа системы со сложной структурой Этап 2. Качественный (структурный) анализ Направление А удалённой В А связи В Выполнить синтез системы с помощью типовых способов геометрически неизменяемого удаления связи не удаётся, В результате соединения дисков поэтому исследуется кинематическая природа связей системы: система превращается в механизм, удаляется стержень АВ, возможное перемещение которому задаётся который может рассматриваться как линейная связь 1 -го типа
Пример кинематического анализа системы со сложной структурой Можно Этап 2. Качественный (структурный) анализ использовать план перемещений d. S, l d. S, r a узлов: d. S Направление удаленной А связи В 0 С К aa Определяется перемещение d. S по направлению удалённой связи –В А d. S = d. S, l + d. S, r = 0 С, K в данном случае проекция взаимного (относительного) линейного перемещения точек А и В по направлению Вывод: удалённая связь –линейной связи оси удалённой необходимая, d. S, l d. S, r следовательно, структура системы правильная, система геометрически неизменяемая.
Читайте также: