Как сделать из 6 квадратов квадрат
Обновлено: 07.07.2024
Объемные поделки всегда интересны для детей. Поэтому будет прекрасно, если с ними изучать геометрические фигуры при помощи вот таких творческих занятий, где вы сможете не только отлично с ними провести время, но и наглядно показать фигуры.
Необходимые материалы:
Поэтапный фото урок:
Подбираем бумагу. Лучше всего взять полукартон, ведь он будет лучше держать форму квадрата, чем простая бумага. Также важен и цвет. Вы можете взять, как обычную белую, так и яркого насыщенного оттенка. Кроме плотности бумаги и цвета также важен формат листа. Ели вы планируете сделать большой объемный квадрат, то берите не А4, а форматом А3 или даже А2.
Теперь переходим к разметке. Берем для этого карандаш и линейку. От верхнего края отступаем, как минимум 1 см. Далее отсчитываем столько сантиметров, сколько будет иметь одна грань куба. Отделяем линией и затем повторяем данную процедуру еще два раза. Затем с левой стороны отступаем небольшое расстояние. Формируем контур, по которому будем вырезать и склеивать куб.
Вырезаем по контуру. Вот такая должна получиться заготовка, как на фото. Если у вас есть какие-нибудь неточности, то следует переделать. Поскольку в таком случае объемный квадрат из бумаги не получиться.
Делаем сгибы вовнутрь по каждой линии. Для точности лучше использовать острый конец циркуля или канцелярского ножа. Инструментом можно с легонька провести под линейку линии и получить идеальные сгибы.
Склеиваем нижнюю часть куба.
Затем нанесем канцелярский клей на остальные части квадрата и приклеим их к нужным сторонам.
Так мы получили объемный квадрат из бумаги за считаные минуты. Конечно, все приходит с опытом и со временем у вас будет получаться все аккуратнее и быстрее.
Квадрат – это геометрическая фигура, у которой все четыре стороны равны и все углы прямые. Можно без проблем сразу разделить квадрат на 4 равных квадрата или на 4 одинаковых треугольника. Но как разделить квадрат на шесть равных частей? Это можно сделать как с линейкой, так и без нее.
Вам понадобится
- - линейка;
- - карандаш;
- - бумага.
Инструкция
Разделить квадрат на шесть частей – это значит получить в результате шесть геометрических фигур, а именно прямоугольников. Чтобы части получились одинаковыми, сначала сделайте разметку. Например, квадрат имеет сторону длиной 24 см. Линейкой отмерьте 12 см с одной стороны и 12 см с противоположной (параллельной). Соедините полученные точки линией, которая и разделит квадрат пополам на два прямоугольника размером 24х12 см.
Теперь продолжайте разметку, только уже на двух других сторонах (перпендикулярных уже размеченных). Обе стороны (относительно друг друга они параллельны) разделите на 3 части, при этом каждая из них получится по 8 см, соедините полученные точки линиями. Таким образом, получится 6 одинаковых прямоугольников размером 12х8 см.
Если нет под рукой линейки и карандаша, а квадрат необходимо разделить, то можно обойтись и без них. Для этого согните фигуру ровно посередине. Затем, не разгибая, сложите втрое полученный длинный прямоугольник, аккуратно подгоняя образующиеся стороны. В результате в сложенном виде прямоугольник, составляющий 1/6 часть квадрата, будет иметь размер 12х8 см. Разверните квадрат и по сгибам сделайте разметку ручкой.
Можно сделать разметку по-другому и получить также 6 одинаковых частей, только в этом случае они уже будут напоминать длинные узкие полоски. Сделайте на квадрате разметку. Длина стороны составляет 24 см, а всего нужно получить 6 частей, следовательно каждый фрагмент будет иметь ширину 4 см. Для этого отметьте с помощью линейки и карандаша точки через каждый 4 см с одной стороны квадрата. То же самое сделайте и с другой – противоположной (параллельной) стороны. Соедините полученные точки. Получилось 6 одинаковых, сильно вытянутых прямоугольников, которые имеют вид полосок размером 24х4 см.
Разбить квадрат на 6 равных квадратов невозможно. Его можно разделить на 6 равных прямоугольников. Также, любой квадрат можно разбить на 6 квадратов, 5 из которых будут одинаковыми, а один будет больше других.
Вам понадобится
- - карандаш;
- - линейка;
- - ножницы.
Инструкция
Чтобы доказать невозможность деления квадрата на 6 равных квадратов, вырежьте 6 одинаковых квадратов из бумаги. Из них можно сделать две комбинации (6:1, 2:3), представляющие собой прямоугольники. Чтобы получить квадрат из равных между собой квадратов, возьмите такое число вырезанных квадратиков, которое является полным квадратом другого числа (2?=4, 3?=9, 4?=16, и т.д.). Это значит, что квадрат можно разделить только на 4, 9, 16, 25, и т.д., равных квадратов, а на 6 равных квадратов разделить никак нельзя.
Если нужно разделить на 6 равных геометрических фигур, это могут быть прямоугольники. Для этого две противоположные стороны квадрата поделите на три равных части и соедините соответствующие точки. Получиться должно два отрезка, перпендикулярных сторонам, которые вы делили на три равные части, и параллельных двум другим сторонам квадрата. Те две другие стороны разделите на пополам и проведите отрезок, соединяющий точки деления. В результате образуется 6 равных прямоугольников.
Найдите отношение сторон любого из получившихся прямоугольников. Оно составит 2:3, независимо от размеров большого квадрата. Например, если нужно поделить на 6 частей квадрат со стороной 12 см, то одну сторону поделите на 3 отрезка по 4 см, а вторую - на 2 отрезка по 6 см. Построив перпендикуляры к точкам деления, получите 6 прямоугольников со сторонами 4 и 6 см. Действительно, соотношение между сторонами прямоугольника - 2:3.
Чтобы разбить квадрат на 6 квадратов, 5 из которых равны между собой, а 1 больше других, проделайте следующее:
• поделите каждую из сторон квадрата на три равные части;
• проведите отрезок, соединяющий две соответствующие точки деления на противоположных сторонах, он будет перпендикулярен этим сторонам;
• проведите аналогичный отрезок, соединяющий точки деления двух других сторон квадрата-
• на их пересечении получите квадрат со стороной, равной 2/3 от стороны исходного квадрата-
• вне построенного квадрата останется один квадрат и два прямоугольника. Поделите прямоугольники пополам перпендикулярами из точек деления, лежащих на середине их больших сторон, получите еще 4 квадрата.
В результате вы получите 5 равных квадратов, стороны которых будут равны 1/3 стороны исходного квадрата и 1 квадрат, стороны которого равны 2/3 исходного квадрата. Например, чтобы поделить квадрат со стороной 12 см, вычислите и постройте сторону большего квадрата: 12•2/3=8 см, затем найдите сторону малых квадратов: 12•1/3=4 см.
Для разметки возьмите острый простой карандаш - тогда геометрические фигуры получатся абсолютно одинаковыми по размеру.
Среди поклонников логических игр большой популярностью пользуется магический квадрат. Он представляет собой таблицу, заполненную особым образом цифрами. Причём сумма чисел одинакова по всем направлениям. Эту величину принято называть константой. Существует множество вариантов таких головоломок разной степени сложности.
История и современное применение
Первые подобные таблицы использовались ещё в Древней Греции и Китае. Это подтверждено археологическими находками. Арабы называли квадраты магическими, так как верили, что они обладают волшебными свойствами и могут защитить от многих напастей.
В середине XVI в. вопросом о том, как работает магический квадрат, заинтересовались математики в Европе. Они начали активно исследовать загадочные сочетания цифр. Учёные стремились вывести общие принципы построения квадратов и найти всё множество возможных вариантов.
В современной общеобразовательной школе разные виды магических квадратов используются на уроках математики. Они способствуют развитию логического мышления и вызывают у детей живой интерес.
С их помощью школьники учатся планировать свою работу и контролировать её. В клетки можно вписывать не только отдельные цифры, но и математические выражения. Задачи на эту тему часто предлагаются на математических олимпиадах. Решать такие числовые задачи можно и онлайн.
Квадрат нечётного порядка
Среди несложных магических квадратов по математике выделяют разновидности чётного и нечётного порядка. Первая группа подразделяется на таблицы одинарной и двойной чётности.
Начальным шагом во всех случаях будет определение магической константы. Делается это с помощью специальной формулы [n * (n2 + 1)] / 2. Разобраться с принципом решения задачи этого класса можно на самом простом примере. Для этого выстраивается таблица из 9 ячеек. В неё нужно расставить цифры от 1 до 9. Дальнейший алгоритм:
Общий алгоритм выполнения задания: каждый следующий знак пишется вверх и правее. Если там нет клетки — дорисовывается ещё один воображаемый квадрат. Если ячейка занята — число записывается ниже предыдущего. Таким способом можно составить любой квадрат нечётного порядка, включая самые сложные, с больши́м числом ячеек.
Одинарная чётность
Магические квадраты могут иметь порядок одинарной или двойной чётности. Для каждого случая предусмотрена отдельная методика вычисления. У таблиц одинарной чётности количество клеток в одной строке или столбце делится пополам, но не делится на четыре. Наименьшим квадратом, отвечающим этому требованию, будет прямоугольник 6х6. Фигуру 2х2 построить и заполнить невозможно.
Вычисление магической константы
Первый этап расчётов проводится по формуле [n * (n2 + 1)] / 2, где символом n обозначено число клеток в одном ряду. Если взять за пример квадрат 6х6, расчёт будет выглядеть следующим образом: [6 х (36 + 1)]: 2 = (6 х 37): 2 = 222:2.
Волшебная постоянная прямоугольника со стороной 6 клеток равна 111. Общая сумма чисел от 1 до 36 в каждой строке и в разных направлениях должна быть равна 111.
Рисунок делится на 4 одинаковые части. В каждой будет по 9 клеток (3х3). Каждую часть обозначают латинскими буквами: А — верхняя левая, С — верхняя правая, D — нижняя левая и В — нижняя правая часть. Если квадрат имеет другой размер, n делится на 2, чтобы узнать точную величину каждой из 4 частей.
Дальнейшие действия
Следующий шаг — вписывание в каждую часть ¼ всех чисел. В квадрант А вносятся числа от 1 до 9, в квадрант В — от 10 до 18, в части С — от 19 до 27, в D — от 28 до 36.
Последовательность вписывания такая же, как при заполнении простейшего нечётного квадрата:
Алгоритм действий:
Цифры, которые были вписаны в выделенных треугольниках А и D, нужно поменять между собой местами. После этого сумма в каждой строке должна быть одинаковой. Она равняется вычисленной магической константе.
Двойной порядок
Если головоломка имеет порядок двойной чётности, количество окон в каждой горизонтальной строчке или вертикальном столбце должно делиться на 4. Минимальной фигурой с такими свойствами будет таблица 4х4.
Решать магические квадраты двойной чётности следует по тому же алгоритму, что и остальные. Первый шаг при заполнении — вычисление магической константы. Формула применяется та же, что для расчёта других квадратов. Для фигуры со стороной 4 клетки значение константы будет равно 34.
В каждом углу основного поля выделяются промежуточные таблицы. Их размер должен быть равен n/4. Эти области обозначают буквами A, B, C, D, располагая их против хода часовой стрелки. Величина промежуточных фигур зависит от размера исходного квадрата:
Следующий этап — создание центрального промежуточного квадрата. Величина его стороны должна составлять n/2. Эта фигура не должна накладываться на периферические, но при этом соприкасаться с ними углами.
Далее в квадрат вносят цифры слева направо. Их допускается ставить только в свободные ячейки, которые входят в состав промежуточных областей. Например, при заполнении таблицы 4х4 порядок действий будет таким:
По этому же принципу цифрами заполняются оставшиеся клетки. Числа проставляются слева в порядке уменьшения. Если всё сделано верно, сумма всех чисел в любой строчке будет одинаковой.
Здесь показаны 6 равных квадратов. Переместите 3 спички, чтобы создать 5 квадратов равного размера.
Kindbi
По теме
Что делать если ваш ребенок-подросток плохо себя ведет?
Когда уже все попытки и меры по налаживанию отношений между супругами полностью исчерпали себя, когда примирение невозможно, тогда единственным логичным выходом из сложившийся ситуации – это просто развод.
На первом году жизни ребенка можно проследить: чувствительность к разным раздражителям, громко плачут, плохо спят, иногда отстают в моторном и речевом развитии, не эмоциональны.
Рассмотрим главные моменты в воспитании гиперактивного ребенка:
Иногда случается, что ребенок вдруг начинает обгрызать себе ногти. И если вовремя не принять меры, такая привычка может стать настоящей проблемой в будущем. Это не только не эстетично, но и может свидетельствовать о серьезных проблемах с .
Читайте также: