Как сделать идеальный газ

Обновлено: 07.07.2024

Идеа́льный газ — теоретическая модель, широко применяемая для описания свойств и поведения реальных газов при умеренных давлениях и температурах. В этой модели, во-первых, предполагается, что составляющие газ частицы не взаимодействуют друг с другом, то есть их размеры пренебрежимо малы, поэтому в объёме, занятом идеальным газом, нет взаимных столкновений частиц. Частицы идеального газа претерпевают столкновения только со стенками сосуда. Второе предположение: между частицами газа нет дальнодействующего взаимодействия, например, электростатического или гравитационного. Дополнительное условие упругих столкновений между молекулами и стенками сосуда в рамках молекулярно-кинетической теории приводит к термодинамике идеального газа .

В различных расширенных моделях идеального газа предполагается, что частицы имеют внутреннюю структуру и протяжённые размеры, что можно представить частицы в виде эллипсоидов или сфер, соединённых упругими связями (например, двухатомные молекулы). Представление частиц газа в виде многоатомных молекул приводит к возникновению дополнительных степеней свободы, что побуждает учитывать энергию не только поступательного, но и вращательно-колебательного движения частиц, а также не только центральные, но и нецентральные столкновения частиц [1] .

Модель широко применяется для решения задач термодинамики газов и аэрогазодинамики. Например, воздух при атмосферном давлении и комнатной температуре с достаточной для практических расчётов точностью хорошо описывается моделью идеального газа.

Идеальный газ — это газ, в котором пренебрегают потенциальным взаимодействием молекул газа между собой. Считается, что молекулы газа не сталкиваются друг с другом, а только со стенками сосуда.

Идеальными считают разреженные газы. Особенно близкими к идеальным считают гелий и водород.

Идеальный газ — это упрощенная математическая модель, широко применяемая для описания свойств и поведения реальных газов при атмосферном давлении и комнатной температуре.

Когда используют модель идеального газа, то предполагается:

Составляющие газ частицы не взаимодействуют друг с другом, то есть их размеры пренебрежимо малы, поэтому в объеме, занятом идеальным газом, нет взаимных столкновений частиц. Частицы идеального газа претерпевают столкновения только со стенками сосудов.
Молекулы газа движутся хаотически, а соударения между молекулами и их удары о стенки сосуда упругие, то есть не приводят к потере энергии в системе.

Таким образом, между частицами газа нет дальнодействующего взаимодействия, например, электростатического и гравитационного. Дополнительное условия упругих столкновений между молекулами и стенками сосуда в рамках молекулярно-кинетической теории приводит к термодинамике идеального газа.

Газ находится в термодинамическом равновесии со стенками сосуда и дополнительно отсутствуют макроскопические потоки вещества.

Тут следует уточнить, что градиенты термодинамических величин могут иметь место, как например, при включении внешнего поля, к примеру, гравитационного.

Таблица 1. Допущения, которые лежат в основе молекулярно-кинетической теории описания физической модели идеального газа.

Особенности, каким уравнением выражается

Соотношение, при котором определяется связь параметров состояния друг с другом, называется уравнением состояния данного тела. В самом простом случае равновесное состояние тела определяется значением следующих параметров:

давления (p);
объема (V);
температуры.

Масса тела или системы, как правило, известна.

Существует эквивалентная макроскопическая формулировка идеального газа — это такой газ, который одновременно будет подчиняться закону Бойля-Мариотта и Гей-Люссака.

p V = c o n s t * T

Уравнение Менделеева-Клапейрона

Термические свойства классического и квазиклассического идеального газа описываются уравнением состояния идеального газа, которое называется уравнением Менделеева-Клапейрона.

p V = m M R T = n R T , г д е m — м а с с а г а з а , M — м о л я р н а я м а с с а г а з а , R = 8 , 314 Д ж / ( м о л ь * К ) — у н и в е р с а л ь н а я г а з о в а я п о с т о я н н а я , T — т е м п е р а т у р а ( К ) , n — к о л и ч е с т в о м о л е й г а з а .

Также уравнение Клапейрона-Менделеева можно записать в ином виде:

N = m N A M , где

N A = 6 . 02 * 10 23 м о л ь - 1 ; — это постоянная Авогадро.

Правила применения для решения задач

С помощью уравнения состояния идеального газа можно исследовать процессы, в которых масса и один трех параметров (давление, температура или объем) остаются неизменными.

Количественные зависимости между двумя параметрами газа при фиксированном третьем параметре называют газовыми законами.

Изопроцессы — это термодинамические процессы, во время протекания которых количество вещества и один из параметров состояния: давление, объем, температура или энтропия — остаются неизменными.

В зависимости от того, какой параметр остается неизменным, различают разные процессы:

изотермический процесс (T=const);
изохорный процесс (V=const);
изобарный процесс (p=const).

Изотермический процесс (T=const)

Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянной температуре называют изотермическим.

Для поддержания постоянной температуры газа необходимо, чтобы он мог обмениваться теплотой с большой системой — термостатом. Им может служить атмосферный воздух, если температура его заметно не меняется на протяжении всего процесса.

Согласно уравнению Клапейрона-Менделеева, в любом состоянии с неизменной температурой произведение давления газа на объем одно и то же, то есть постоянно:

Этот закон был открыт экспериментально английским ученым Бойлем и несколько позднее французским ученым Мариоттом. Именно поэтому он называется законом Бойля-Мариотта.

Закон Бойля-Мариотта справедлив для любых газов, а также для смеси газов (например, для воздуха).

Зависимость давления газа от объема при постоянной температуре изображается графической кривой — изотермой. Изотерма для различных температур представлена в координатах pV на рис.1. и представляет собой гиперболу.

Рис.1. Изотерма в pV — координатах.

В изотермических условиях проводятся различные физико-химические процессы. Рассмотрим каким образом уравнение состояния идеального газа можно применить в задачах.

При уменьшении давления газа в 2,5 раза его объем увеличился на 12 л. Какой объем занимал газ в начальном состоянии, если температура на протяжении всего процесса оставалась постоянной?

По условию задачи температура в ходе всего процесса оставалась постоянной, откуда следует, что у нас изотермический процесс и мы можем воспользоваться для решения законом Бойля-Мариотта.

p 1 V 1 = p 2 V 2 , где p_1 — давление газа в начальном состоянии (до расширения), V_1 — объем газа в начальном состоянии, p 2 = p 1 2 . 5 — давление газа в конечном состоянии (после расширения), V 2 = V 1 + ∆ V — объем газа в конечном состоянии.

Откуда можем найти начальный объем:

p 1 V 1 = p 1 2 . 5 ( V 1 + ∆ V ) = p 1 2 . 5 V 1 + p 1 2 . 5 ∆ V

V 1 ( p 1 - p 1 2 . 5 ) = p 1 2 . 5 ∆ V

p 1 2 . 5 V 1 ( 2 . 5 - 1 ) = p 1 2 . 5 ∆ V

V 1 = ∆ V 1 , 5 = 8 л

Ответ: первоначальный объем газа был равен 8 л.

Объем пузырька воздуха при всплытии со дна озера на поверхность увеличился в 2 раза. Какова глубина озера?

Так как в условиях не говорится про изменение температуры в ходе данного процесса, то мы принимаем, что это изотермический процесс и можно использовать закон Бойля-Мариотта.

p 1 V 1 = p 2 V 2

Где p 1 = ρ g h + p 0 — давление воздуха внутри пузырька в начальном состоянии (до всплытия), а V 1 — объем газа в начальном состоянии.

p 2 = p 0 — давление воздуха внутри пузырька газа в конечном состоянии (на поверхности водоема).

V 2 = 2 V 1 — объем пузырька воздуха в конечном состоянии.

ρ — плотность воды, h — глубина водоема, p 0 — нормальное атмосферное давление, g = 9 , 8 м / с 2 — ускорение свободного падения.

( ρ g h + p 0 ) V 1 = 2 p 0 V 1

ρ g h + p 0 = 2 p 0

Откуда находим высоту, которая и является глубиной озера:

Берем давление при нормальных условиях в единицах системы СИ, то есть

p 0 = 10 5 П а , ρ ( H 2 O ) = 10 3 к г / м 3 , тогда

h = p 0 ρ g = 10 , 2 м .

Ответ: глубина озера 10,2 м.

Изохорный процесс (V=const)

Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном объеме называют изохорным.

Из уравнения состояния следует, что отношение давлений газа данной массы при постоянном объеме равно отношению его абсолютных температур:

p 1 p 2 = T 1 T 2

Газовый закон был установлен экспериментально в 1787 г. французским физиком Ж. Шарлем и носит название закона Шарля: давление данной массы газа при постоянном объеме прямо пропорционально абсолютной температуре.

Так, если в качестве одного из состояний газа выбрать состояние газа при нормальных условиях, тогда

p = p 0 T T 0 = p 0 γ T

Коэффициент γ называют температурным коэффициентом давления газа. Он одинаков для всех газов.

Зависимость давления газа от температуры при постоянном объеме графически изображается прямой, которая называется изохорой (Рис.2).

Рис.2 Изображение изохоры в pT-координатах.

Рассмотрим правила применения изохорного режима для решения задач.

Газ находится в баллоне при температуре 400 К. До какой температуры нужно нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в 1,5 раза?

Так как нагревание газа по условиям данной задачи происходит при постоянном объеме, значит перед нами изохорный процесс.

Из трех агрегатных состояний, в которых может находиться вещество, наиболее простым для изучения является газообразное. Поэтому изучение свойств веществ мы начинаем именно с свойств газов. В разреженного газа расстояние между молекулами во много раз превышает их размеры. В этом случае взаимодействие между молекулами очень мала и кинетическая энергия движения молекул значительно превышает потенциальную энергию их взаимодействия. Молекулы газа можно рассматривать как маленькие твердые шарики. Вместо реального газа мы будем рассматривать его физическую модель, пренебрегая сложными силами взаимодействия между молекулами и облегчая тем самым изучения свойств газов. Эта модель называется идеальным газом.

Идеальный газ — это газ, взаимодействием между молекулами в котором можно пренебречь.
Газ можно считать идеальным, если:

отсутствуют силы межмолекулярного взаимодействия, то есть молекулы НЕ привлекаются и не отталкиваются;
взаимодействие между молекулами происходит только во время их ударяння и является упругой;
молекулы газа не имеют объема и считаются материальными точками.

Следует помнить, что в физической модели учитывают те свойства реальной системы, учет которых необходимо для объяснения закономерностей поведения системы, исследуются.

Условия, при которых реальные газы можно считать идеальными
Газами, свойства которых близки к свойствам идеального газа, реальные газы, находящиеся под низким давлением имеют высокую температуру. Например, воздух при нормальных условиях (105 Па и 0 ° С) можно приближенно считать идеальным газом.
Вопросы на которые стоит ответить самому себе:

Почему газы при высокой температуре можно считать идеальными? (Чем выше температура газа, тем больше вследствие теплового движения молекул расстояние между ними по сравнению с размерами, а следовательно, газ ближе к идеальному.
Почему при высоком давлении свойства реальных газов отличаются от свойств идеального? (При высоком давлении молекулы газов размещаются на расстояниях, которые примерно равны диаметрам самих молекул: для этого их уже нельзя считать материальными точками, следовательно, такой газ нельзя считать идеален.)

Тепловое равновесие и температура как термодинамический параметр идеального газа.

Состояние газа описывают с помощью определенных величин, называют параметрами состояния. различают:

микропараметры, то есть характеристики собственно молекул — размеры, массу, скорость, импульс, энергию;
макропараметры, то есть параметры газа как физического тела в целом, — температура, давление, объем.

Следовательно, температура характеризует состояние теплового равновесия: все тела находятся в тепловом равновесии, имеют одинаковую температуру.

Тепловое равновесие — это состояние, при котором все макроскопические параметры остаются сколь угодно долго неизменными. Состояние теплового равновесия определяется для изолированной системы, то есть только для тел, которые взаимодействуют только между собой и не взаимодействуют с другими телами.

Следовательно, температура характеризует внутреннее состояние изолированной системы тел, находящихся в состоянии теплового равновесия. Чем быстрее движутся молекулы в теле, тем сильнее есть ощущение тепла во время соприкосновения с ним. Большая скорость движения молекул соответствует большей кинетической энергии. Согласно по величине температуры можно составить представление о кинетической энергии молекул.
Во всех частях системы, находящейся в тепловом равновесии, температура одинакова.
В молекулярно-кинетической теории температура —
это величина, обусловленная средней кинетической энергией частиц, из которых состоит система:

$E_k = \frac k T,$

$k = 1,38 \cdot 10^<-23> де — кількість ступеней вільності молекул газу,$
Дж/K- постоянная Больцмана, которая связывает температуру в энергетических единицах с температурой в кельвинах ( )

Температура — это мера кинетической энергии теплового движения молекул.
Температура является скалярной величиной, в СИ измеряется в градусах Кельвина.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) выражет зависимость давление газа ( ) от концентрации ( ) и темперутары ( ):

Закон Авогадро: в равных объемах газа при одинаковой температуре и давлении содержится одинаковое количество молекул:

Концентрация ( ) равна числу частиц в еденице объема:

$n = \frac<N> $

Идеальный газ — математическая модель газа, в которой предполагается, что потенциальной энергией взаимодействия молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией. Между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями.

Модель широко применяется для решения задач термодинамики газов и задач аэрогазодинамики. Например, воздух при атмосферном давлении и комнатной температуре с большой точностью описывается данной моделью. В случае экстремальных температур или давлений требуется применение более точной модели, например модели газа Ван-дер-Ваальса, в котором учитывается притяжение между молекулами.

Различают классический идеальный газ (его свойства выводятся из законов классической механики и описываются статистикой Больцмана) и квантовый идеальный газ (свойства определяются законами квантовой механики, описываются статистиками Ферми — Дирака или Бозе — Эйнштейна).

Содержание

История

Существование атмосферного давления было показано рядом экспериментов в XVII веке. Одним из первых доказательств гипотезы стали магдебургские полушария, сконструированные немецким инженером Герике. Из сферы, образованной полушариями, выкачивался воздух, после чего их было трудно разъединить в силу внешнего давления воздуха. Другой эксперимент в рамках исследования природы атмосферного давления поставил Роберт Бойль. Он состоял в том, что если запаять изогнутую стеклянную трубку с короткого конца, а в длинное колено постоянно подливать ртуть, она не поднимется до верха короткого колена, поскольку воздух в трубке, сжимаясь, будет уравновешивать давление ртути на него. К 1662 году данные опыты позволили прийти к формулировке закона Бойля — Мариотта [1] .

В 1802 году Гей-Люссаком был впервые опубликован в открытой печати закон объёмов (называемый в русскоязычной литературе законом Гей-Люссака) [2] , однако сам Гей-Люссак считал, что открытие было сделано Жаком Шарлем в неопубликованной работе, относящейся к 1787 году. Независимо от них закон был открыт в 1801 году английским физиком Джоном Дальтоном. Кроме того, качественно закон был описан французом Гийомом Амонтоном в конце XVII века. Впоследствии он уточнил свои эксперименты и установил, что при изменении температуры от 0 до 100 °C объём воздуха линейно увеличивается на 0,375. Проведя аналогичные опыты с другими газами, Гей-Люссак установил, что это число одинаково для всех газов, несмотря на общепринятое мнение, что разные газы расширяются при нагревании различным образом.

В 1834 году из комбинации этих законов Клапейрон смог составить уравнение идеального газа [3] . Тот же закон, уже с использованием молекулярно-кинетической теории был сформулирован Августом Крёнигом в 1856 году [4] и Рудольфом Клаузиусом в 1857 году [5] .

Классический идеальный газ

Свойства идеального газа на основе молекулярно-кинетических представлений определяются исходя из физической модели идеального газа, в которой приняты следующие допущения:

Диаметр молекулы пренебрежимо мал по сравнению со средним расстоянием между ними () [6][7] .
Импульс передается только при соударениях, то есть, силы притяжения между молекулами не учитываются, а силы отталкивания возникают только при соударениях.
Суммарная энергия частиц газа постоянна если нет передачи тепла или совершения газом работы.

В этом случае частицы газа движутся независимо друг от друга, давление газа на стенку равно сумме импульсов в единицу времени, переданной при столкновении частиц со стенкой, энергия — сумме энергий частиц газа.

По эквивалентной формулировке идеальный газ - такой газ, который одновременно подчиняется закону Бойля — Мариотта и Гей-Люссака [7] , то есть:

$\,pV = bT,$

где — давление, — абсолютная температура. Свойства идеального газа описываются уравнением Менделеева — Клапейрона

$\,pV = \frac<m> RT$
,

где - универсальная газовая постоянная, — масса, — молярная масса.

$\,p = nkT,$

где — концентрация частиц, — постоянная Больцмана.

Для любого идеального газа справедливо соотношение Майера:

$\,C_p-C_v=R,$

где — универсальная газовая постоянная, — молярная теплоемкость при постоянном давлении, — молярная теплоемкость при постоянном объёме.

Применение теории идеального газа

Физический смысл температуры газа

Так как давление молекул газа на стенку определяется по формуле ," width="" height="" />
, где " width="" height="" />
- средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа. Подставив это в уравнение Менделеева — Клапейрона получаем, что температура пропорциональна " width="" height="" />
.

Распределение Больцмана

Равновесное распределение частиц классического идеального газа по состояниям следует из уравнения Менделеева — Клапейрона, из которого можно вывести распределение газа в поле потенциальной энергии. Это распределение приводит к распределению Больцмана:

$\bar n_j = ae^< - <<\varepsilon _j > \over >>,$

где — среднее число частиц, находящихся в -ом состоянии с энергией , а константа определяется условием нормировки:

$\sum<n_j> =N,$

$\,N$

где — полное число частиц.

Распределение Больцмана является предельным случаем (квантовые эффекты пренебрежимо малы) распределений Ферми — Дирака и Бозе — Эйнштейна, и, соответственно, классический идеальный газ является предельным случаем Ферми-газа и Бозе-газа.

Адиабатический процесс

График адиабаты (жирная линия) на диаграмме для газа.
— давление газа;
— объём.

C помощью модели идеального газа можно предсказать изменение параметров состояния газа при адиабатическом процессе. Перепишем уравнение в виде:

$\, pV=\nu RT$

Продифференцировав обе части, получаем:

$\, pdV+Vdp=\nu RdT$

Затем, если подставить в это уравнение значение работы и внутренней энергии газа, получим Уравнение Пуассона.

Квантовый идеальный газ

Понижение температуры и увеличение плотности газа может привести к ситуации, когда среднее расстояние между частицами становится соизмеримым с длиной волны де Бройля для этих частиц, что приводит к переходу от классического к квантовому идеальному газу (см. Вырожденный газ). В таком случае поведение газа зависит от спина частиц: в случае полуцелого спина (фермионы) действует статистика Ферми — Дирака (Ферми-газ), в случае целого спина (бозоны) — статистика Бозе — Эйнштейна (Бозе-газ).

Ферми-газ

$\,E_F$

Для фермионов действует принцип Паули, запрещающий двум тождественным фермионам находиться в одном квантовом состоянии. Вследствие этого при абсолютном нуле температуры импульсы частиц и, соответственно, давление и плотность энергии Ферми-газа отличны от нуля и пропорциональны числу частиц в единице объёма. Существует верхний предел энергии, который могут иметь частицы Ферми-газа при абсолютном нуле (Энергия Ферми ). Если энергия теплового движения частиц Ферми-газа значительно меньше энергии Ферми, то это состояние называют вырожденным газом.

Особенностью Ферми-газов является крайне слабая зависимость давления от температуры: в нерелятивистском случае давление " width="" height="" />
, в релятивистском — \sim K_\rho ^" width="" height="" />
.

Бозе-газ

Распределение скоростей атомов рубидия вблизи абсолютного нуля.Слева - распределение до образования конденсата, в центре - после образования, справа - после испарения газообразной составляющей и появления чистого конденсата

Так как на бозоны могут быть строго тождественны друг другу [8] [9] и, соответственно, принцип Паули на них не распространяется, то при снижении температуры Бозе-газа ниже некоторой температуры возможен переход бозонов на наинизший энергетический уровень с нулевым импульсом, то есть образование конденсата Бозе — Эйнштейна. Поскольку давление газа равно сумме импульсов частиц, переданной стенке в единицу времени, при давление Бозе-газа зависит только от температуры.Этот эффект в 1995 году наблюдался экспериментально, а в 2001 году авторам эксперимента была присуждена Нобелевская премия [10] .

Примерами Бозе-газов являются различного рода газы квазичастиц (слабых возбуждений) в твёрдых телах и жидкостях, сверхтекучая компонента гелия II, конденсата Бозе — Эйнштейна куперовских электронных пар при сверхпроводимости. Примером ультрарелятивистского Бозе-газа является фотонный газ [8] [9] .

См. также

Примечания

Литература

Савельев И. В. Курс общей физики:Молекулярная физика и термодинамика. — М .: Астрель, 2001. — Т. 3. — 208 с. — 7000 экз. — ISBN 5-17-004585-9
П. С. Кудрявцев История физики. — М .: Гос. учебно-педагог. изд-во, 1956. — Т. 1. От античной физики до Менделеева. — 564 с. — 25 000 экз.

Термодинамика
Статистическая физика
Математические модели
Идеализации в физике
Газ

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое "Идеальный газ" в других словарях:

ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ — теор. модель газа, в к рой не учитывается вз ствие ч ц газа (ср. кинетич. энергия ч ц много больше энергий их вз ствия). Различают классич. и квант. И. г. Св ва классического И. г. описываются законами классич. физики Клапейрона уравнением и его… … Физическая энциклопедия

идеальный газ — Невязкий нетеплопроводный газ, при движении которого возникают только нормальные напряжения. Примечание В идеальном газе вектор силы, действующей на любую выбранную в нем площадку, ортогонален к этой площадке. [ГОСТ 23281 78] Тематики… … Справочник технического переводчика

ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ — идеализированная модель газа; в идеальном газе силы взаимодействия между частицами (атомами, молекулами) пренебрежимо малы. К идеальному газу близки разреженные реальные газы при температурах, далеких от температуры их конденсации. Зависимость… … Большой Энциклопедический словарь

идеальный газ — идеализированная модель газа; в идеальном газе силы взаимодействия между частицами (атомами, молекулами) пренебрежимо малы. К идеальному газу близки разреженные реальные газы при температурах, далёких от температуры их конденсации. Зависимость… … Энциклопедический словарь

идеальный газ — idealiosios dujos statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. ideal gas; perfect gas vok. ideales Gas, n; vollkommenes Gas, n rus. идеальный газ, m; совершенный газ, m pranc. gaz idéal, m; gaz parfait, m … Fizikos terminų žodynas

Идеальный газ — понятие физики, в узком смысле, теоретическая модель газа, в которой пренебрегают размерами и взаимодействиями частиц газа и учитывают лишь их упругие столкновения. В широкой трактовке, идеальный газ состоит из частиц, представляющих собой… … Концепции современного естествознания. Словарь основных терминов

идеальный газ — idealiosios dujos statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dujos, kurių dalelės nesąveikauja tarpusavyje. atitikmenys: angl. ideal gas; perfect gas vok. ideales Gas, n rus. идеальный газ, m pranc. gaz parfait, m … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

идеальный газ — idealiosios dujos statusas T sritis chemija apibrėžtis Dujos, kurių molekulės tarpusavyje nesąveikauja. atitikmenys: angl. ideal gas; perfect gas rus. идеальный газ … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

идеальный газ — idealiosios dujos statusas T sritis Energetika apibrėžtis Dujos, kurių dalelės nesąveikauja. Joms galioja idealiųjų dujų lygtis (Klapeirono lygtis). atitikmenys: angl. ideal gas vok. ideales Gas, n rus. идеальный газ, m pranc. gaz idéal, m … Aiškinamasis šiluminės ir branduolinės technikos terminų žodynas

Идеальный газ — газ, в котором взаимодействием молекул можно пренебречь, а обмен энергией совершается только при упругих столкновениях молекул. К идеальному газу близки разреженные газы, вдали от температуры их конденсации … Начала современного естествознания

Читайте также: