Треугольная призма рисунок как сделать
Добавил пользователь Дмитрий К. Обновлено: 09.09.2024
Сразу условимся, что делать мы будем прямую призму, то есть призму, у которой боковые ребра будут перпендикулярны основаниям. Сделать же наклонную призму из бумаги весьма проблематично (подобные макеты обычно выполняются из проволоки).
Мы уже знаем, что в основаниях призмы лежат два одинаковых многоугольника. Поэтому нашу работу начнем именно с них. Простейший из многоугольников – треугольник. Значит, и призму сначала будем делать треугольную.
Видео
Элементы правильной четырехугольной призмы
На рисунке изображены две правильные четырехугольные призмы, у которых обозначены соответствующими буквами:
- Основания ABCD и A 1 B 1 C 1 D 1 равны и параллельны друг другу
- Боковые грани AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C и CC 1 D 1 D, каждая из которых является прямоугольником
- Боковая поверхность — сумма площадей всех боковых граней призмы
- Полная поверхность — сумма площадей всех оснований и боковых граней (сумма площади боковой поверхности и оснований)
- Боковые ребра AA 1 , BB 1 , CC 1 и DD 1 .
- Диагональ B 1 D
- Диагональ основания BD
- Диагональное сечение BB 1 D 1 D
- Перпендикулярное сечение A 2 B 2 C 2 D 2 .
Правильная треугольная призма
Выше была рассмотрена треугольная призма общего типа. Она будет называться правильной, если выполняются следующих два обязательных условия:
- Ее основание должно представлять правильный треугольник, то есть все его углы и стороны должны быть одинаковыми (равносторонний).
- Угол между каждой боковой гранью и основанием должен быть прямым, то есть составлять 90 o .
На фото выше изображена рассматриваемая фигура.
Для правильной треугольной призмы удобно выполнять расчеты длины ее диагоналей и высоты, объема и площади поверхности.
Поделки из бумаги!
Благодаря искусству оригами можно создать и пирамиду.
Такие структуры есть по всему миру (в Мексике, Китае и прочих местах).
1. Согните квадрат по вертикали и разогните, по горизонтали и разогните, по диагоналям и разомните.
Все это делается, чтобы наметить линии. Все уголки согните к центру. 8.
Примеры задач с решениями
Вот несколько заданий, встречающихся в государственных итоговых экзаменах по математике.
В коробку, имеющую форму правильной четырёхугольной призмы, насыпан песок. Высота его уровня составляет 10 см. Каким станет уровень песка, если переместить его в ёмкость такой же формы, но с длиной основания в 2 раза больше?
Следует рассуждать следующим образом. Количество песка в первой и второй ёмкости не изменялось, т. е. его объём в них совпадает. Можно обозначить длину основания за a . В таком случае для первой коробки объём вещества составит:
Для второй коробки длина основания составляет 2a , но неизвестна высота уровня песка:
V₂ = h (2a)² = 4ha²
Поскольку V₁ = V₂ , можно приравнять выражения:
После сокращения обеих частей уравнения на a² получается:
В результате новый уровень песка составит h = 10 / 4 = 2,5 см.
ABCDA₁B₁C₁D₁ — правильная призма. Известно, что BD = AB₁ = 6√2. Найти площадь полной поверхности тела.
Чтобы было проще понять, какие именно элементы известны, можно изобразить фигуру.
Поскольку речь идёт о правильной призме, можно сделать вывод, что в основании находится квадрат с диагональю 6√2. Диагональ боковой грани имеет такую же величину, следовательно, боковая грань тоже имеет форму квадрата, равного основанию. Получается, что все три измерения — длина, ширина и высота — равны. Можно сделать вывод, что ABCDA₁B₁C₁D₁ является кубом.
Длина любого ребра определяется через известную диагональ:
a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6
Площадь полной поверхности находится по формуле для куба:
Sполн = 6a² = 6·6² = 216
В комнате производится ремонт. Известно, что её пол имеет форму квадрата с площадью 9 м². Высота помещения составляет 2,5 м. Какова наименьшая стоимость оклейки комнаты обоями, если 1 м² стоит 50 рублей?
Поскольку пол и потолок являются квадратами, т. е. правильными четырёхугольниками, и стены её перпендикулярны горизонтальным поверхностям, можно сделать вывод, что она является правильной призмой. Необходимо определить площадь её боковой поверхности.
Длина комнаты составляет a = √9 = 3 м.
Обоями будет оклеена площадь Sбок = 4·3·2,5 = 30 м² .
Наименьшая стоимость обоев для этой комнаты составит 50·30 = 1500 рублей.
Таким образом, для решения задач на прямоугольную призму достаточно уметь вычислять площадь и периметр квадрата и прямоугольника, а также владеть формулами для нахождения объёма и площади поверхности.
Площадь поверхности и объём
Чтобы определить объём призмы по формуле, необходимо знать площадь её основания и высоту:
Так как основанием правильной четырёхгранной призмы является квадрат со стороной a, можно записать формулу в более подробном виде:
Если речь идёт о кубе — правильной призме с равной длиной, шириной и высотой, объём вычисляется так:
Чтобы понять, как найти площадь боковой поверхности призмы, необходимо представить себе её развёртку.
Из чертежа видно, что боковая поверхность составлена из 4 равных прямоугольников. Её площадь вычисляется как произведение периметра основания на высоту фигуры:
Sбок = Pосн·h
С учётом того, что периметр квадрата равен P = 4a, формула принимает вид:
Для вычисления площади полной поверхности призмы нужно к боковой площади прибавить 2 площади оснований:
Sполн = Sбок + 2Sосн
Применительно к четырёхугольной правильной призме формула имеет вид:
Sполн = 4a·h + 2a²
Для площади поверхности куба:
Зная объём или площадь поверхности, можно вычислить отдельные элементы геометрического тела.
Построение развертки призмы
Построение развертки прямой призмы облегчается тем, что все размеры для развертки берутся с эпюр и нам не надо находить натуральные величины ребер призмы. Так как дана прямая призма, то боковые ребра призмы проецируются на фронтальную плоскость проекций в натуральную величину. Ребра оснований прямой призмы параллельны горизонтальной плоскости проекций и проецируются на нее также в натуральную величину.
Как сделать треугольную призму
Нам понадобится плотная белая бумага для черчения, карандаш, транспортир, циркуль, линейка, ножницы и клей.
Проводим наклонную линию. На ней при помощи линейки откладываем 10 см от конца отрезка. Таким образом, мы нашли третью вершину треугольника. Соединяем эту точку с концами начального отрезка и равносторонний треугольник готов. Его можно вырезать. Аналогично делаем второй треугольник, или аккуратно обводим на бумаге контуры первого. Ну вот, два основания у нас уже есть.
Делаем боковые грани. Решаем, какая у призмы будет высота. Допустим, 20 см. Чертим прямоугольник, у которого величина одной стороны это высота призмы (в нашем случае – 20 см), а вторая сторона равна величине стороны основания, умноженной на количество этих сторон (у нас: 10 см х 3 = 30 см).
На длинных сторонах делаем отметки через каждые 10 см. Соединяем противоположные отметки прямыми линиями. По ним потом надо будет аккуратно согнуть бумагу. Это — боковые ребра нашей призмы. Намечаем узкие припуски для склеивания по двум длинным и одной короткой стороне прямоугольника (достаточно полосок шириной 1 см). Вырезаем прямоугольник вместе с припусками, аккуратно отгибаем их по разметке. Сгибаем ребра.
Начинаем сборку. Склеиваем прямоугольник по боковой грани в трубу треугольного сечения. Сверху и снизу на отогнутые припуски наклеиваем треугольники-основания. Призма готова.
Вдаваться в подробности вопроса как сделать призму из картона, пожалуй, не стоит. Весь алгоритм сборки остается таким же, только бумагу замените тонким картоном. Меняя количество сторон у многоугольников основания, вы теперь самостоятельно сможете сделать и пяти- и шестиугольную призму.
Старт освоения рисунка и живописи всегда начинается с академического рисунка. Именно это те основы, которые помогают потом создавать картины разной сложности и в разных техниках. Академический рисунок — длительный и постепенный процесс. Начало изучения заключается в рисовании простых геометрических фигур, чаще всего ими выступают гипсовые фигуры. Построение геометрических предметов помогают в дальнейшем реализовывать даже самые сложные задачи. Из простых форм всегда изучают куб, после чего переходят к призмам. Призмы бывают разные, форма зависит от того, как фигура лежит в основании — четырехугольник, пятиугольник и т.д. Сегодня мы расскажем, как правильно изображать призму на разных примерах.
Как правильно изобразить четырехгранную призму?
Процесс построения призмы схожий с построением куба, поэтому, если вы справились с данной фигурой, то рисунок четырехгранной призмы будет простым и легким. Схожесть этих фигур — у них обеих прямые грани. У куба все грани квадраты, а у призмы — только основы. Боковые грани — это прямоугольники.
Первым шагом намечаем композицию легкими линиями, затем рисуем основание призмы и уже от произвольной длины основы мы можем измерять высоту призмы. Для того, чтобы понять, какое соотношение сторон, мы можем использовать карандаш на вытянутой руке. Стоит помнить о том, что раскрытие верхнего квадрата будет меньше, нежели раскрытие ниже. Это правило работает, если предмет находится ниже линии горизонта. Нам следует рисовать точные линии, чтобы точки пересечения были четкими. Аккуратность построения будет влиять на то, насколько проработанным будет итоговое изображение.
Как правильно изобразить шестигранную призму?
Шестигранная призма строится уже значительно сложнее. Можно идти по принципу построения четырехгранной призмы, где сначала обозначается основа, а затем достраиваются боковые грани. Можно строить иначе. Для того, чтобы правильно построить шестигранную призму, мы должны построить четырехгранную.
При этом мы делим переднюю грань пополам, создавая дополнительные грани. Этот способ сложнее, так как ошибка на первом этапе может испортить итоговый результат. Шестигранную призму мы строим с применениями знаний о раскрытии эллипсов, что способствует правильному определению размеров граней. Как и любой предмет, объемность призмы создается с помощью светотени. Начинаем штриховку равномерно, после чего добираем тон в самых темных участках.
Для чего необходимо уметь строить призму?
Призма помогает закрепить знания по рисунку фигур с плоскими формами. При этом закрепляется целый ряд тем и техник. Происходит знакомство с понятием “раскрытие”, оттачивается мастерство аккуратного построения и измерения предметов.
Призма позволяет отработать умения, чтобы научиться изображать реальные предметы, здания, коробки.
Призмой называется геометрическое тело, основания которого являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани являют собой параллелограммы. У треугольной призмы основаниями являются треугольники. Развертка правильной треугольной призмы состоит из нескольких простых геометрических фигур, расположенных в одной плоскости.
- Как правильно построить развертку треугольной призмы
- Как сделать шестиугольную призму
- Как сделать развертку пирамиды
- - лист бумаги;
- - карандаш;
- - линейка;
- - транспортир.
Рассмотрев правильную треугольную призму, вы убедитесь, что в основаниях у нее лежат правильные треугольники, а боковые грани являют собой прямоугольники. Именно эти фигуры вам и предстоит начертить.
Начните с развертки боковой поверхности. Измерьте ребро, лежащее между основанием и одной из боковых сторон, а также ребро между двумя боковыми сторонами. Поскольку призма правильная, этих размеров будет достаточно. Умножьте сторону треугольника на 3. Проведите прямую линию. Отложите на ней полученный размер.
К начальной и конечной отметкам проведите перпендикуляры. Отложите на них длину ребра, расположенного между боковыми гранями. Отметки соедините прямой. У вас получился прямоугольник.
Нижнюю и верхнюю сторону разделите на 3 равные части. Противолежащие точки соедините. Большой прямоугольник разделился на 3 одинаковых маленьких, каждый из которых представляет собой изображение на плоскости одной из боковых граней. Таким образом вы получили боковую развертку правильной треугольной призмы. Осталось достроить основания. Способ их вычерчивания зависит от того, для чего вам нужна развертка.
Если вы делаете просто чертеж, продолжите вниз вертикальные стороны первого маленького прямоугольника. По этим линиям от основания прямоугольника отметьте равные расстояния и соедините их. У вас получилась одна из сторон основания. Постройте углы – в равностороннем треугольнике каждый из них составляет 60°. Продолжите лучи до пересечения. Развертка основания готова. Второе основание, если оно нужно, строится аналогично.
Развертка может быть нужна и для того, чтобы сделать призму из бумаги или жести. В этом случае все грани должны соприкасаться. Развертку боковой поверхности постройте точно так же, как в первом случае. Основания стройте непосредственно на сторонах одного из маленьких прямоугольников. Способ построения тот же, что и для чертежа. Не забудьте оставить припуски для склейки по одной из сторон боковой поверхности и по обеим свободным сторонам одного из оснований.
Призму, в основаниях которой лежат неправильные треугольники, удобнее начинать строить с основания. Начертите треугольник с заданными параметрами (в задаче могут быть даны размеры всех сторон, размеры двух сторон и угла между ними, размеры одной стороны и двух прилежащий к ней углов). Вы должны знать также высоту такой призмы. Приведите горизонтальную линию и отложите на ней сумму всех сторон основания. К полученным точкам проведите перпендикуляры и отложите на них высоту призмы. Полученные отметки соедините. На обеих горизонтальных линиях отложите последовательно размеры всех стороны основания. Точки соедините попарно.
Читайте также: