Счастливая жизнь своими руками как с помощью таблицы умножения решить любую проблему
Добавил пользователь Cypher Обновлено: 18.09.2024
Один из важнейших разделов математики – таблица умножения. Всем детям приходится в школе знакомиться с ней. Мы должны научиться находить результаты табличного умножения не только правильно и быстро, но и осознанно, а точнее знать ее назубок.
В школе учить таблицу умножения начинают со второго класса. Если ученик не сможет усвоить таблицу умножения сразу, то в будущем он может столкнуться с определенными сложностями, так как от прочного усвоения таблицы умножения зависит дальнейшее успешное изучение всех школьных предметов.
Цель работы: изучить способы изучения (запоминания) таблицы умножения.
Задачи исследования:
Объект исследования – таблица умножения.
Предмет исследования – способы заучивания таблицы умножения.
Методы исследования: изучение литературы, интернет источников, знакомство с предметом исследования, его историей, анкетирование, анализ, вычислительный срез, практическое исследование разных способов заучивания таблицы.
Гипотеза: существуют простые и лёгкие способы запоминания, с помощью которых можно облегчить изучение таблицы умножения.
Практическая значимость работы в том, чтобы помочь ученикам 2 класса выучить таблицу умножения быстро и легко.
Помогаем учителям и учащимся в обучении, создании и грамотном оформлении исследовательской работы и проекта.
Темы исследований
Оформление работы
Наш баннер
Сайт Обучонок содержит исследовательские работы и проекты учащихся, темы творческих проектов по предметам и правила их оформления, обучающие программы для детей.
Код баннера:
Исследовательские работы и проекты
Проект "Умножение без таблицы умножения"
В процессе работы над индивидуальным исследовательским проектом по математике на тему "Умножение без таблицы умножения" автором была собрана информация о необычных способах перемножения разных чисел без использования таблицы умножения.
Подробнее о работе:
В ученической исследовательской работе по математике "Умножение без таблицы умножения" автором были рассмотрены методы умножения, при которых не нужно знать таблицу умножения. Среди таких русско-крестьянский способ умножения, а также разные методики умножения с помощью прямых.
Учебный исследовательский проект по математике на тему "Умножение без таблицы умножения" направлен на ознакомление с различными способами умножения натуральных чисел, не используемых на уроках, для вычисления которых достаточно устного счета или применения карандаша, ручки и бумаги. Все описанные методы продемонстрированы схематично и доступны для использования в современных реалиях.
Оглавление
Введение
1. Русско-крестьянский способ умножения.
2. Умножение с помощью прямых.
2.1. Умножение двухзначного числа на двухзначное.
2.2. Умножение трехзначного числа на двухзначное.
3. Умножение при помощи кругов.
3.1. Умножение двухзначного числа на двухзначное.
3.2. Умножение трехзначного числа на двузначное.
3.3. Умножение трехзначного числа с нулем на двузначное.
3.4. Умножение трехзначного числа на трехзначное
Заключение
Литература.
Введение
Вы не сможете выполнить умножения многозначных чисел - хотя бы даже двузначных - если не помните наизусть всех результатов умножения однозначных чисел, т. е. того, что называется таблицей умножения.
В школе изучают таблицу умножения, а затем учат детей умножать числа в столбик. Разумеется, это не единственный способ умножения. На самом деле, существует несколько десятков способов умножения многозначных чисел.
Таким образом, я выдвинул гипотезу: нельзя ли выполнить умножение больших чисел без знания таблицы умножения.
Объектом моего исследования являются математическое действие умножения; предметом исследования - различные способы умножения.
Цель проекта: ознакомление с различными способами умножения натуральных чисел, не используемых на уроках, для вычисления которых достаточно устного счета или применения карандаша, ручки и бумаги.
- Найти и разобрать различные способы умножения.
- Рассмотреть методы умножения при которых не нужно знать таблицу умножения. Расширить круг примеров, решенных указанным способом.
- Развить навыки самостоятельной работы: поиск информации, отбор и оформление найденного материала.
Актуальность темы проекта. Для современного ученика умножать числа это не проблема, так как он знает таблицу умножения и с помощью действия умножения легко справится с заданием. Но не все дети знают таблицу умножения и не все выполняют его с интересом. А научиться умножать это жизненная необходимость. Поэтому научить детей умножать можно и другими интересными способами.
- поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, интернета;
- исследовательский метод при определении способов умножения;
- практический метод при решении примеров.
Способы умножения
Мало кто подозревает, что нынешние способы выполнения арифметических действий тоже не всегда были так просты и удобны, так прямо и быстро приводили к результату.
Не всем умножение дается легко и просто. А уж тем более умножать большие числа.
За тысячелетия развития математики было придумано много способов умножения. Кроме таблицы умножения, все они громоздкие, сложные и трудно запоминаются. Считалось, что для овладения искусством быстрого умножения нужно особое природное дарование. Простым людям, не обладающим особым математическим даром, это искусство недоступно.
Предки наши пользовались гораздо более громоздкими и медленными приемами. Но возможно, среди них есть более интересные и увлекательные способы умножения. Посмотрим некоторые из них.
В России среди крестьян был распространен способ, который не требовал знания всей таблицы умножения. Здесь необходимо лишь умение умножать и делить числа на 2.
Напишем одно число слева, а другое справа на одной строке (рис. 3). Левое число будем делить на 2, а правое – умножать на 2 и результаты записывать в столбик.
Если при делении возник остаток, то его отбрасывают. Умножение и деление на 2 продолжают до тех пор, пока слева не останется 1.
Затем вычеркиваем те строчки из столбика, в которых слева стоят четные числа. Теперь сложим оставшиеся числа в правом столбце.
Этот способ интересен, но как мы видим его можно применить, только если знаешь деление на 2.
Умножение с помощью прямых (китайский)
Давайте посмотрим еще более интересные способы умножения. В этих случаях нам таблица умножения не нужна.
Умножение двухзначного числа на двухзначное
При умножении чисел считаются точки пересечения прямых, которые соответствуют количеству цифр каждого разряда обоих множителей.
Пример: умножим 31 на 12. В первом множителе 3 десятка и 1единица, значит строим 3 параллельные прямые и чуть дальше 1 прямую.
Во втором множителе 1 десяток и 2 единицы. Строим параллельно 1 и поодаль 3 прямые, пересекающие прямые первого множителя.
Прямые пересеклись в точках, количество которых и есть ответ, то есть 31 х 112 = 372
Умножение трехзначного числа на двухзначное
В первом множителе 2 сотки,1 десяток и 3 единицы, значит строим сначала 2 параллельные прямые, чуть дальше 1 прямую и чуть дальше 3 параллельные прямые.
Во втором множителе 1 десяток и 3 единицы. Так же параллельно строим прямые, но в другом направлении.
Далее разделяем их дугой как показано ниже и читаем точки пересечения.
Прямые пересеклись в точках, количество которых и есть ответ, то есть 213 х 13 = 2769.
Забавно и интересно, придется точки пересечения считать. В общем, без таблицы умножения можно обойтись!
Умножение при помощи кругов (японский)
Этот способ умножения –с использованием кругов и линий. Не менее забавный и интересный чем предыдущий. Даже чем-то на него похож.
В Интернете был указан только один пример умножения двузначного числа на двузначное, но я его исследовал и применил к многозначным числам. Давайте разберем подробнее.
Умножение двузначных чисел
1) Чертим круги, так как второй множитель двузначное число, то и два столбца. В первом ряду по одному кругу, во втором ряду по три круга.
2) Второй множитель число 24, то круги, которые в первом столбце делим на две части, а круги, которые во втором столбце делим на четыре части.
3) Проводим прямые и считаем точки.
Ответ записывается следующим образом, смотрим снизу вверх количество точек 12, 2 – последняя цифра результата, один в уме, количество точек во второй области 10 и +1, того 11, 1 пишем и один в уме, количество точек в третьей области 2 и +1, того 3. Ответ – 312.
Я провел самостоятельное исследование и определил способ решения еще трех примеров:
- Умножение трехзначного числа на двузначное.
- Умножение трехзначного числа с нулем на двузначное.
- Умножение трехзначного числа на трехзначное.
Все примеры, приведенные для показа данного метода придуманы и решены самостоятельно.
Данная работа направлена на нахождение более простых способов умножения натуральных чисел. Научно-исследовательский проект имеет четкую структуру и состоит из введения, основной части, заключения, списка литературы, приложения. Оформление в целом соответствует предъявленным требованиям. Логически верно выстроены разделы. Тема исследования является актуальной, так как в последнее время ребята всё с большей неохотой относятся к учёбе, и в частности к математике. Есть ученики, которые не знают даже таблицы умножения! Поэтому доверяют гаджетам больше чем себе. Это снижает качество знаний по очень важному предмету как математика. Эта тема исследования может привлечь внимание учащихся к предмету. А так же контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки в результате вычислений. Она имеет практическую значимость, как на уроках, так и в жизненных ситуациях.
Содержимое разработки
Секреты умножения
Данная работа направлена на нахождение более простых способов умножения натуральных чисел. Научно-исследовательский проект имеет четкую структуру и состоит из введения, основной части, заключения, списка литературы, приложения. Оформление в целом соответствует предъявленным требованиям. Логически верно выстроены разделы.
Тема исследования является актуальной, так как в последнее время ребята всё с большей неохотой относятся к учёбе, и в частности к математике. Есть ученики, которые не знают даже таблицы умножения! Поэтому доверяют гаджетам больше чем себе. Это снижает качество знаний по очень важному предмету как математика. Эта тема исследования может привлечь внимание учащихся к предмету. А так же контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки в результате вычислений. Она имеет практическую значимость, как на уроках, так и в жизненных ситуациях.
Для этого была поставлена следущая цель: выявление необычных способов умножения, отличных от изучаемых в школьной программе.
Объект исследования: математическое действие умножения.
Гипотеза: изучив новые необычные способы умножения, можно внедрить их в собственную вычислительную практику.
В ходе исследования было установлено много способов умножения натуральных чисел, каждый из которых имеет и плюсы и минусы. Одни способы удобно применять при устном счете, другие на практике и в жизненных ситуациях. Больше всего автору работы понравился счет на пальцах и индийский способ. Эти способы заинтересовали не только исследователя, но и однаклассников.
Как быть хорошим учителем своему малышу?
1. Развесьте по дому плакаты-подсказки. Таким образом столбики всегда на виду, готовые прийти на помощь. С такой страховкой ребёнок чувствует себя увереннее, а уроки и проверки можно устраивать в любое время. Договоритесь заранее, что подглядывать можно только после старательных и добросовестных раздумий.
Новаторский вариант представления таблицы умножения – лесенкой. Визуально цифр меньше, а значит, громоздкие примеры не напугают ребенка. Такое компактное и лаконичное изображение благотворно влияет на восприятие информации и усваивание новых знаний.
5. Поучитесь считать в попугаях! Комплект Занимательных карточек от Айрис-Пресс помогает освоить умножение и деление на примере понятных схем. Чтобы проверить решение, ребенку достаточно сложить картинку из двух половинок. Если получился целый рисунок, значит, юный математик выполнил действие правильно.
- х2 – всегда получается чётное число
- х3 – сумма цифр в произведении будет равна 3, 6 или 9
- х5 – четные числа дают произведения с цифрой 0 на конце, а нечетные дают произведения с цифрой 5 на конце
- х9 – сумма цифр в произведении всегда будет равна 9
- х10 – припишите цифру 0 к исходному числу
- х11 – просто запишите однозначное число два раза
9. Авторская программа Шамиля Ахмадуллина Тренируем интеллект помогает выучить таблицу умножения за 3 дня. Система уроков дополнена нейропсихологическими упражнениями, которые улучшают работу мозга. Ребёнок без зубрёжки разбирается с принципом многократного сложения с помощью яблок. Да, это чудесный фрукт не только Ньютону сослужил добрую службу, но и юным математикам!
Главный секрет, который позволяет привить любовь к точным наукам, подружиться с цифрами и выучить таблицу умножения легко – это превратить скучные уроки в веселые занятия. Представленные дидактические игры, наглядные пособия и советы помогают детям выучить таблицу умножения быстро и с позитивным настроем!
Цель исследования : найти более быстрый и лёгкий способ запоминания таблицы умножения.
Гипотеза : если быстро и качественно выучить таблицу умножения, то при дальнейшем изучении математики темы будут усваиваться легко, самостоятельные задания будут выполняться быстро, повысится качество знаний.
Этапы исследования:
Изучение и обобщение литературы.
Анализ собранных материалов.
Методы исследования : поисково- аналитический, социологический опрос, практический.
Место исследования : школа
Объект исследования : таблица умножения
Предмет исследования : способы быстрого заучивания таблицы умножения.
Новизна исследования :
-изучила и проанализировала необходимость изучения таблицы умножения для дальнейшего качественного изучения математики.
Результаты данной работы могут быть использованы :
-учащимися и учителями школ района для проведения уроков математики.
Цель исследования
Формирование умения применять знания таблицы умножения в выполнении заданий по математике, по другим предметам, расширение кругозор в области точных наук, развитие памяти, навыков устного счёта, логического мышления
Задачи исследования :.
1.Изучение истории создания таблицы умножения и знакомство с биографией автора.
2.Изучение и применение на практике уже известных способов изучения таблицы умножения
3.Создание и применение на практике нового способа изучения таблицы умножения.
Я предположила, что знание таблицы умножения поможет в изучении не только предмета математики, но и других предметов.
Объект исследования: таблица умножения.
Предмет исследования:
Способы более быстрого запоминания таблицы умножения.
Методы: Интервью, опрос, наблюдение, эксперимент, изучение научно- популярной литературы, интернет ресурсы.
Таблица Пифагора представляет собой цифры, составленные в столбцы от 1 до 10. В первой строке то же самое число, а остальные строки и столбцы- это произведение этих чисел. Древнегреческая запись десятичных чисел и современная модель таблицы умножения существенно отличаются друг от друга. К отличиям можно отнести использование и неиспользование 0. Цифры- буквы от 1 до 9 не используются для обозначения полных десятков, полных сотен и полных тысяч. Они обозначаются собственными буквами. Использовались 24 буквы из греческого алфавита и 3 архаические буквы финикийцев 6=вау, 90=копа, 900=сампи. Таблицу Пифагора можно расширять вправо и вниз до бесконечности, соблюдая единственное условие: каждое число таблицы есть произведение номера строки и номера столбца, в которых оно стоит. Расширенные таблицы существуют давно. Так, например, в первой печатной математической книге на русском языке( Москва 1682год) имеется таблица умножения чисел от 1х1 до 100х100.
Кто такой Пифогор?
Пифогор Самосский (ок 580-500 до н.э.) древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, математик. Отец Пифагора был золотых дел мастер. Пифагор получил хорошее разностороннее образование. Учёба Пифагора способствовала тому, что он сделался одним из самых образованных людей своего времени. Он много странствует по свету и изучает различные науки. Жители Кротона избирают его своеобразным духовным отцом города. Он учит медицине, астрономии, математике, этике и другим дисциплинам.
Таблицу умножения в том виде, в котором мы сейчас изучаем в школе составил Артур Кейли- английский математик 19 века.
Введение в обиход народа таблицы умножения поспособствовало прогрессу устного и письменного счёта.
Основное применение таблицы умножения заключается в выработке практических навыков умножения натуральных чисел. Но это не единственное её использование. Так же применяют таблицу умножения для некоторых математических доказательств.
Как работает таблица умножения?
Например мы хотим узнать, сколько получится при умножении 3 и 9, то посмотрев на пересечение этих цифр , мы увидим 27.
2.2 Практическая часть
Я, Темиргалиева Жанна, решила провести исследовательскую работу по необходимости изучения таблицы умножения потому, что многие ребята нашего класса не хотят учить таблицу умножения, объясняя тем, что она в жизни не пригодится. Я хочу доказать ребятам обратное.
Пред собой я поставила такие задачи:
1. Узнать, кто автор создания таблицы умножения.
2. Выявить и обосновать необходимость знания таблицы умножения на период обучения в школе, для дальнейшего обучения, во взрослой жизни.
3. Познакомить с другими способами изучения таблицы.
Сначала я решила доказать ребятам, что знание таблицы умножения необходимо. И не просто знание, а прочное знание. Для этого я провела опрос среди учащихся среднего и старшего звена, родителей, учителей, жителей села.
Я выяснила, что среди учащихся % знания таблицы умножения составляет 98%, среди родителей-100%, учителей-100%, работников школы-100%, жителей села-100%
Далее я взяла интервью у учителей: математики (Трофимовой О.В.), черчения (Кузнецова В.Н.), химии и биологии (Липатовой Г.Г.), повара школьной столовой (Лубенцовой Н.Н.), медработника (Ельтоковой З.К.), Библиотекаря сельской библиотеки (Чирьевой Л.Б), продавца магазина (Матасовой Е.К.). Я задала им вопрос : нужны ли знания таблицы умножения в их профессии, в их жизни?
И получила положительный ответ.
После этого я выступила перед ребятами нашего класса, мы посмотрели видео интервью и сделали вывод, что таблицу умножения нужно знать качественно и прочно.
Я объяснила легкие способы изучения и запоминания таблицы умножения.
Быстрый способ выучить таблицу умножения можно так. В таблице скрыто огромное количество подсказок. Например:
При умножении первого числа на второе получается такое же число, что и при умножении второго на первое.
Умножение чисел 1 и 10 не представляет никаких проблем, так как при умножении на 1 мы получаем то число, которое умножали.
При умножении на 10 нужно только лишь поставить 0 в конце числа, которое было умножено на 10.
Умножение на 2- это прибавление числа к самому себе. То есть, если мы умножим 8 на 2-это значит, что мы прибавим к 8 ту же 8. Таким образом, 8+8=16, тот же результат при 8*2=16
Умножение на 4 тоже заучивать не нужно. Необходимо только сложить между собой результат от умножения на 2. 8*2=16, следовательно 16+16=32, значит 8*4=32
Для быстрого счёта в уме на 3 достаточно прибавлять по тройкам нужное количество раз.
Умножение на 5. Если мы умножаем на 5 нечётное число, то нужно взять половину этого числа, например: 9*5=45, половина 9=4,5
если мы умножаем чётное число, тогда нужно к половине этого числа дописать0. Например: 6*5=30, т.е. половина 6=3 и 0 дописать.
Умножение на 7, 8 и 9 существуют игры на пальчиках.
Мы купили музыкальную таблицу умножения. (Приложение №2)
Я знаю, кто и когда создал таблицу умножения, как она работает и для чего необходима.
В ходе работы над проектом я пришла к выводу, что знание таблицы умножения должно быть прочным и качественным, т.к. оно нам пригодится в дальнейшем обучении в школе, в получении профессии, в моей будущей работе.
Моей задачей было научить своих одноклассников быстрее выучить таблицу умножения, заинтересовать их, показать, что уроки математики могут быть интересными потому, что, зная таблицу, можно активно и результативно работать на уроке.
Так же я доказала, что знание таблицы умножения помогут не только на уроках математики, но и на других уроках.
Я заметила, что теперь многие мои одноклассники активно работают на уроке, стали усидчивыми, внимательными, и , кажется, добрее.
Список использованной литературы.
Энциклопедия стр. 329, 1990г.
1.Изучение истории создания таблицы умножения и знакомство с биографией автора.
2.Изучение и применение на практике уже известных способов изучения таблицы умножения
3.Создание и применение на практике нового способа изучения таблицы умножения.
Для реализации этих задач были посещены библиотеки, изучены материалы по данной теме и проявлен творческий подход участника.
Жанна брала интервью у учителей, работников школы, родителей и жителей села.
В течение всего времени Жанна настойчиво и с интересом изучала материал, выступала перед одноклассниками, предлагала свои способы изучения таблицы умножения.
Жанне нужно было не только предложить новый способ, но и заинтересовать ребят, что очень хорошо получилось.
За весь период работы над проектом в классе повысился уровень знаний по математике, так как ребята стали более усидчивыми, активными, старательными.
Данный проект помог многим ребятам. Цели и задачи, поставленные Жанной, выполнены.
Читайте также: