Пентамино как сделать
Добавил пользователь Morpheus Обновлено: 05.10.2024
Полимино
В этой статье мы будем рассматривать полимино – фигуры, составленные из одноклеточных квадратов так, что каждый квадрат примыкает хотя бы к одному соседнему, имеющему с ним общую сторону.
Задачи с полимино очень характерны для комбинаторной геометрии – раздела математики, занимающегося вопросами взаимного расположения и комбинирования геометрических фигур. Это очень красивая, но еще почти не разработанная ветвь математики, поскольку общих методов в ней, по-видимому, очень мало, а известные ныне методы настолько примитивны, что не поддаются усовершенствованию. Многие встречающиеся в практике важные инженерные задачи – в первую очередь те, которые связаны в том или ином смысле с оптимальным расположением фигур заданной формы, – по существу относятся к комбинаторной геометрии.
В последующих комбинаторных задачах предполагается, что полимино можно вращать (то есть поворачивать на 90, 180 или 270) и зеркально отражать (переворачивать), не меняя формы самих фигур.
Домино
Тримино
Тетрамино
С тетрамино связано множество задач на составление из них разных фигур. Доказано, что сложить какой-либо прямоугольник из полного набора тетрамино невозможно. Доказательство использует раскраску в шахматном порядке. Все тетрамино, кроме Т-образного, содержат 2 чёрные и 2 белые клетки, а Т-образное тетрамино — 3 клетки одного цвета и 1 клетку другого. Поэтому любая фигура из полного набора тетрамино (см. рис.4) будет содержать клеток одного цвета на две больше, чем другого. Но любой прямоугольник, с чётным количеством клеток, содержит равное число чёрных и белых клеток.
Пентамино
Рис. 5
Полимино, покрывающее пять клеток шахматной доски, называются пентамино. Существует 12 видов пентамино, которые можно обозначить прописными латинскими буквами, как указано на рисунке (см. рис. 5). В качестве приема, позволяющего легко запомнить эти наименования, укажем, что соответствующие буквы составляют конец латинского алфавита (TUVWXYZ) и входят в имя FiLiPiNo. Поскольку всего имеется 12 разных пентамино и каждая из этих фигур покрывает пять клеток, то вместе они покрывают 60 клеток.
Самая распространённая задача о пентамино — сложить из всех фигурок, без перекрытий и зазоров, прямоугольник. Поскольку каждая из 12 фигур включает в себя 5 квадратов, то прямоугольник должен быть площадью 60 единичных квадратов. Возможны прямоугольники 6×10, 5×12, 4×15 и 3×20 (см. рис. 6).
Рис. 6
Для случая 6×10 эту задачу впервые решил в 1965 году Джон Флетчер. Существует ровно 2339 различных укладок пентамино в прямоугольник 6×10, не считая поворотов и отражений целого прямоугольника, но считая повороты и отражения его частей (иногда внутри прямоугольника образуется симметричная комбинация фигур, поворачивая которую можно получить дополнительные решения).
Для прямоугольника 5×12 существует 1010 решений, 4×15 — 368 решений, 3×20 — всего 2 решения (отличающихся вышеописанным поворотом). В частности, существует 16 способов сложить два прямоугольника 5×6, из которых можно составить как прямоугольник 6×10, так и 5×12.
Еще одна интересная задача о пентамино - задача об утроении фигур пентамино (см. рис. 7). Эта задача была предложена профессором Калифорнийского университета Р.М.Робинсоном. Выбрав одну из 12 фигур пентамино, необходимо построить из каких-либо 9 из 11 оставшихся пентамино фигуру, подобную выбранной, но в 3 раза бо́льшей длины и ширины. Решение существует для любого из 12 пентамино, причём не единственное (от 15 решений для Х до 497 для Р). Существует вариант этой задачи, в котором для построения утроенной фигуры разрешается использовать также и саму исходную фигуру. В этом случае число решений от 20 для Х до 9144 для Р-пентамино.
Рис. 7
В этой работе я предлагаю несколько заданий с использованием фигур пентамино, которые можно использовать и для самых первых занятий с этой головоломкой, и для более подготовленных ребят. Они подойдут и для начальной школы, и для учащихся 5-7 классов (в зависимости от уровня обучающихся).
Для работы нам потребуется комплект, состоящий из двенадцати деталей пентамино. Его очень легко сделать самим на уроке или дома. На листе в клетку нужно нарисовать фигуры так, чтобы каждая состояла из пяти квадратов со стороной 1см. Затем следует приклеить лист в клетку на картон и вырезать по контуру получившиеся фигурки. При желании их можно раскрасить цветными карандашами или фломастерами. Пентамино готово.
Начинается презентация с самых простых заданий. Нужно из всех двенадцати фигурок пентамино отложить только те, из которых собирается данная картинка. Фигурки в презентации появляются по щелчку по одной, чтобы было удобно их находить.
На следующем слайде представлена картинка, которую нужно собрать. А на третьем слайде предложен вариант ответа. Таких задач в презентации четыре, но их количество всегда можно увеличить по мере необходимости.
В задаче №6 ребята должны не только собрать данные картинки, но и попытаться объяснить, почему может быть представлено только единственное решение этих задач.
Начиная с задачи №9, решений становится гораздо больше. Найти все решения на уроке не получится. Эти задачи можно предложить как вариант домашнего задания или предложить найти решения, разбив класс на группы.
Очень интересный результат можно получить, предложив ребятам самим придумать различные картинки, составленные из фигур пентамино. Если это начальные классы, то нужно оговорить, что можно использовать не все фигуры сразу. В более старших классах учащиеся могут использовать весь комплект. Здесь следует напомнить, что каждая фигурка встречается ровно однажды и нельзя использовать какие-то детали более одного раза.
Друзья! Приглашаю вас на индивидуальное обучение (лично или по Skype) либо на онлайн-консультирование.
В семейном клубе "Friendly English, Екатеринбург, мы продолжаем комплектовать группы на 2019-2020 учебный год.
Разделы и рубрики сайта
Свежий отзыв
В блогах
На форуме
Мы на YouTube
Реклама на сайте
Игры в дорогу. Pentomino
Продолжаем разговор об играх в дорогу. Вчера я рассказала вам о танграме, а сегодня покажу ещё одну увлекательную игру на развитие логического мышления - пентамино. Возможно, вам, как и мне ещё пару недель назад, это название ни о чём не говорит. А может быть, вы давно и успешно играете в неё. Как бы то ни было, я предлагаю вам изготовить магнитный вариант этой игры для дальнего путешествия своими руками, чтобы в дороге играть в неё на английском языке.
Пентамино - это головоломка, состоящая из 12 фигур, каждая из которых составлена из одинаковых квадратов. Наверняка вы помните "Тетрис" - его элементы как раз и напоминают пентамино. В отличие от танграма, детали пентамино не могут составить квадрат - если только с дыркой посередине:
Зато существует множество вариантов, как составить из деталей пентамино прямоугольник (а именно: 2339 способов решений для прямоугольника 6?10, 1010 решений для прямоугольника 5?12, 368 решений для прямоугольника 4?15 и два варианта решения для прямоугольника 3?20):
Пентамино легко изготовить в домашних условиях. Для этого нам понадобится пористая резина, листовой магнит и надёжный клей. Накладываем лист резины на магнит, приклеиваем, а затем вырезаем фигуры пентамино (я взяла их отсюда):
Найди сходство. Если вы, как и я, собираетесь играть с ребёнком, то для начала мне кажется важным вместе рассмотреть фигуры, установить, на какие буквы они похожи:
А, возможно, ваш малыш сможет найти сходство фигур с животными? или с предметами?
Освоились с фигурами? Теперь можно играть. Пентамино может стать прекрасной настольной игрой: первый игрок выкладывает любую фигуру в центр магнитной доски, второй прикладывает к ней другую фигуру так, чтобы она примыкала по одной из сторон. Игра продолжается до тех пор, пока игроки могут продолжать разрастающуюся фигуру. Проигравшим считается тот, кому некуда положить очередную фигуру.
Кстати, игровое поле для этой игры вы можете взять отсюда - там же вы найдёте описание ещё одной разновидности настольной игры с пентамино.
Выложи фигуру по схеме. Кроме того, с элементами пентамимо можно играть в игру, аналогичную танграм. Распечатываете схемы - и выкладываете соответствующую фигуру:
Но нам же этого мало, правда? Нам необходимо уметь играть в пентамино не только на родном языке, но и на английском. Для этого мы воспользуемся инструкцией с сайта "eHow":
Пентамино — это головоломка и геометрический конструктор одновременно. Большая фигура разделяется на несколько частей, из которых нужно собрать новые фигуры.
Три простых шага, чтобы сделать головоломку
- Распечатайте и вырежьте прямоугольники с детальками.
- Наклейте детали на картон или магнитную ленту, а затем вырежьте их по контуру.
- Пентамино готов! Можно приступать к решению головоломок.
Шаблоны уже готовы!
В каждой фигуре 12 деталей, из парных деталей (в шаблоне под номерами 2–3, 5–6, 8–9, 10–11, 12–13, 14–15) подойдёт только одна.
Правила Игры
Задача игрока – расположить все фигурки на поле, оставив четыре пустые клетки. В простом
варианте фигурки можно переворачивать (отражать зеркально), а пустые клетки – оставлять где
угодно. Усложнение: запрет на перевороты, а пустые клетки на конкретных местах (например, по
углам). Если сделать несколько комплектов, то можно собирать на время.
Еще можно без поля собирать ровные прямоугольники, стараясь, чтобы не было пустот и ничего не торчало.
Распечатайте поле для Игры Пентамино, и приклейте на картон.
Вы можете распечатать фигуры для игры не цветные и раскрасить сами, или распечатайте цветные и аккуратно разрежьте по линиям.
Игра готова.
Посетите магазин наших партнеров, где есть огромный ассортимент Развивающих Игр и Игрушек - Развивающие Игры и Игрушки-Доставка по Всему Миру!
Читайте также: