Парадокс своими руками

Добавил пользователь Дмитрий К.
Обновлено: 04.10.2024

2. Парадокс черепахи

Этот парадокс был придуман древнегреческим философом Зеноном. Суть его такова: предположим, что Ахиллес бежит в 10 раз быстрее черепахи и находится за 1000 шагов от неё. Пока Ахиллес пробежит 1000 шагов, черепаха проползёт ещё 100 шагов. Когда Ахиллес пробежит 100 шагов, черепаха проползёт ещё 10 шагов, и так до бесконечности. В итоге Ахиллес так и не догонит черепаху. Естественно все мы понимаем, что в реальной жизни он бы её наверняка и догнал, и перегнал.

Парадокс можно объяснить тем, что в реальности пространство и время нельзя делить бесконечно.

3. Парадокс убитого дедушки

Данный парадокс придумал французский писателеь-фантаст Рене Баржавель. Допустим, что человек создал машину времени, отправился в прошлое и убил там своего биологического деда в раннем детстве. В итоге один из родителей путешественника не был рождён. Соответственно и сам путешественник тоже не появился на свет. А это значит, что в итоге он не отправился в прошлое и не убил там своего деда и остался жив. Вариантов решения парадокса опять-таки несколько. Может быть, переместиться в прошлое попросту невозможно. А может быть, путешественник просто не сможет его изменить. Также есть мнение, что, отправившись в прошлое, путешественник создаст ещё одну альтернативную реальность, в которой он никогда не будет рождён.

4. Корабль Тесея

5. Парадокс кучи

6. Парадокс Абилина

Данный парадокс является типичным примером группового мышления.

7. Парадокс Греллинга

8. Парадокс мэров

9. Парадокс неожиданной казни

10. Парадокс Эватла

Это древняя логическая задача, суть которой такова: «Некий учитель Протагор взял к себе в ученики Эватла и начал обучать его судебному делу. Эватл пообещал оплатить всё обучение как только выиграет своё первое дело. Однако после обучения Эватл не спешил работать. Тогда Протагор подал на него в суд. В итоге судья так и не смог вынести какое-либо решение, ведь если Эватл выиграет это дело, то он обязан будет отдать деньги Протагору. Таким образом он на самом деле проиграет, а значит, ему не нужно будет оплачивать свою учёбу Протагору. И так до бесконечности

Парадоксы можно найти где угодно, начиная от экологии, заканчивая геометрией. Даже у того устройства, которое вы используете для чтения этой статьи, существуют свои парадоксы. Представляем вам 10 объяснений некоторых малоизвестных (но от этого не менее интересных) парадоксов. Некоторые понятия настолько противоречат здравому смыслу, что придется постараться, чтобы их попросту осознать.

Парадокс Бэнака-Тарского

Представьте, что вы держите шар. А теперь представьте, что вы разрываете его на кусочки, причем каждый кусочек получается такой формы, какую вы захотите. После этого соедините все эти кусочки и сделайте из них не один, а два шара. Насколько эти два шара отличаются от размеров первоначального?

Теоритическая геометрия будет утверждать, что шар может быть разделен на два других шара, по форме и размеру таких же, как и первоначальный. Более того, взять два шара разного объема, каждый из них можно изменить и подстроить под размер другого. Т.е. теоритически говоря, можно изменить горох до размера солнца.

Фишка этого парадокса в том, что в условии задания сказано, что вы можете разорвать этот шар на любое количество кусочков любой формы, но в действительности же это невозможно: во-первых, вы ограничены структурой материала, во-вторых, размером атомов. Чтобы условие выполнилось, необходимо, чтобы шар состоял из неограниченного числа нульмерных частиц. При этом мяч будет очень большой плотности, и при этом каждая из этих частиц не будет иметь определенного объема. При таких условиях вы сможете из этих частиц создать шар любого размера. Новые шары также будет состоять из бесконечного числа частиц, при этом они будут достаточно высокой плотности.

Хотя это не пройдет с шаром в виде обычного спортивного мяча, для математической сферы это работает. Решение этого парадокса, известное как теорема Банака-Тарского, очень важно для теоретической математики.

Парадокс Пето

Очевидно, что киты больше нас по размеру. Это также значит, что их тела состоят из большего количества клеток. Каждая клетка живого организма подвержена риску стать раковой. Таким образом, киты более склонны заболеть раком, чем люди, не так ли.

На самом деле это не так. Парадокс Пето, названный в честь профессора Оксфордского университета Ричарда Пето, утверждает, что связи между размером животного и риском заболевания раком не существует. И люди, и киты имеют примерно равные шансы заболеть раком, в то же время у мышей эти шансы гораздо выше, хоть они гораздо меньше людей, а тем более китов.

Некоторые биологи считают, что парадокс Пето – следствие сопротивляемость организма инфекции. Также эта функция связана с предотвращением клеточной мутации.

Проблема существования вещей

Чтобы что-то физически существовало, оно должно присутствовать на протяжении какого-то времени. Также как у предмета не может не быть длины, ширины или глубины, у него и не может отсутствовать длительность существования. Если предмет не существует во времени, он не существует физически.

Согласно нигилизму, нет ни прошлого, ни будущего, потому что они не занимают места в настоящем. Более того, невозможно ограничить то время, которое мы называем настоящим. Все то время, которое мы считаем настоящим, можно разделить на прошлое, настоящее и будущее. Даже если настоящее длится всего секунду, эту секунду можно разделить на три части: прошлое, настоящее и будущее. Также и эту третью часть секунды тоже можно разделить на три части, и так далее до бесконечности.

Поэтому настоящего не существует, потому что оно не может существовать во времени. Нигилисты используют это в качестве аргумента, что ничто не существует.

Парадокс Моравека

Люди часто испытывают трудности, когда им необходимо решить сложные задачи. С другой стороны, основные моторные и чувственные функции, как хождение, трудностей не вызывают. У компьютеров же все наоборот. Для компьютера довольно легко выполнять логические задачи, например, просчитать шахматные ходы, но очень сложно заставить компьютер ходить или правильно интерпретировать человеческую речь. Различия между искусственным и естественным разумом и есть парадокс Моравека.

Ханс Моравек, исследователь и ученый Института робототехники при Университете Карнеги — Меллон, объясняет это различие обратным строением человеческого мозга. При таком строении очень сложно понять механизм функций, которые для человека являются безусловными рефлексами. Дело в том, что способность абстрактного мышления характерна для человека только на протяжении менее чем 100 000 лет, т.е. эта способность для человека приобретенная. Тем не менее, для нас не составило особого труда создать модель, которая стремиться превзойти человеческие способности. Такие способности, как речь или движения, люди в реальной жизни не осмысливают, поэтому это довольно сложно заставить механизм понять эту логику.

Парадокс величины С

В генах хранится вся информация, необходимая для создания живого организма. Вследствие этого, можно предположить, что сложные организмы имеют самые сложные геномы, что на самом деле это не является правдой.

Одноклеточная амеба имеет геном, который в 100 раз больше, чем у человека. На самом деле, они обладают самым большим геномом, когда-либо известным природе. Более того, виды, очень похожие друг на друга, могут иметь абсолютно разные геномы. Это различие и известно как парадокс величины С.

Интересный факт об этом парадоксе, что геномы могут быть большего размера, чем это необходимо. Если бы все геном ДНК были задействованы, мутация была бы неизбежной. Геном многих сложных живых организмов, например, людей или приматов, включает ДНК, в котором ничего не зашифровано. Все это неиспользованное ДНК и привело к парадоксу величины С.

Бессмертный муравей на веревке

Представьте себе муравья, который ползет по метровой веревке со скоростью 1 сантиметр в секунду. Представьте, что эту веревку растягивают на 1 километр в секунду. Сможет ли муравей добраться до конца веревки?

Логически поразмыслив, приходим к выводу, что это невозможно, так как муравей двигается гораздо медленнее, чем растягивается веревка. Однако, у него все-таки получиться добраться до конца.

До того, как муравей начинает свое движение, у него остается все 100 % веревки впереди. Секунду спустя, веревка становится значительно длиннее, но при этом муравей преодолевает все большее расстояние, и все меньше остается преодолеть. Тем временем, та часть веревки, которая позади него, тоже удлиняется. Т.к. все веревка удлиняется на постоянную величину, каждый раз та часть веревки, которая находится перед муравьем, удлиняется все меньше. Таким образом, ему остается все меньше расстояния для преодоления.

Для этого парадокса необходимо одно условие: муравей должен быть бессмертным. Для того, чтобы преодолеть все расстояние в итоге ему понадобится 2.8 x 10 в 43429 степени секунд, что превышает продолжительность жизни муравья.

Парадокс экологического баланса

Модели поведения хищник-добыча – это уравнения для описания здоровой экологичной окружающей среды. К примеру, благодаря этому поддерживается популяция лис и зайцев в лесах. Таким образом, можно предположить, что то же самое происходит с кроликами и салатом-латуком, который помогает им увеличивать популяцию.

Парадокс обогащения гласит, что все далеко не так. Популяция кроликов возрастает, но возросшая численность кроликов в закрытой экосистеме ведет к возрастанию популяции лис. Вместо того, чтобы снова поддержать баланс, происходит обратное: популяция хищников настолько увеличивается, что они могут полностью истребить кроликов на данной территории, а потом исчезнут и сами лисы.

На практике некоторые виды животных могут избежать этого парадокса и установить нормальную популяцию. К примеру, новые условия могли быть причиной новых защитных механизмов у более слабых животных.

Эффект Мпембы

Вы сидите за столом, перед вами два стакана воды, они идентичны и отличаются только тем, что в одном холодная воды, в другом горячая. Поместите оба стакана в морозильник. В каком стакане вода замерзнет быстрее? Вы считаете, что там, где холодная? Вы ошибаетесь, горячая вода замерзает быстрее.

Этот странный эффект и известен, как эффект Мпембы, названный в честь танзанского студента, который наблюдал за замораживанием жидкостей на примере молока. Даже до Мпембы об этом знали Аристотель, Френсис Бэкон и Рене Декарт, но не объясняли его природы.

Несколько факторов способствуют эффекту Мпембы. Во-первых, при замораживании горячей воды есть риск, что большая часть испарится, при этом останется меньше воды, которой предстоит замерзнуть. Также теплая вода содержит меньше газа, что также способствует более быстрой заморозке.

Еще одна теория находит свое объяснение в химии, а именно строении молекул. Молекула воды состоит из двух атомов водорода, связанных с атомом кислорода. При нагревании воды, молекулы расширяются, связи между атомами становятся слабее и это способствует выделению энергии. Это позволяет им быстрее охлаждаться, а впоследствии быстрее замораживаться, чем та вода, которая изначально была холодной.

Парадокс Тритона

Соберите друзей и посмотрите это видео. Когда закончите, пусть каждый скажет, повысилась или понизилась звуковая шкала во время всех четырех тонов. Вы будете удивлены, что ответы будут отличаться.

Чтобы понять этот парадокс, нужно узнать кое-что о музыкальных нотах. У каждой ноты есть своя высота звучания. Нота следующей, более высокой октавы, звучит в два раза выше, чем предыдущей. Каждая октава может быть разделена на два равных тритонных интервала.

На видео тритон разделяет каждую пару звуков. В каждое паре один звук – это смесь идентичных звуков разных октав, например, комбинация нот до, начиная с низкой октавы. Когда звук переходит из одной ноты к другой в тритоне, вы можете подумать, что эта вторая нота выше или нише предыдущей.

Еще одно парадоксальное явление тритона – впечатление, что звук периодически становится ниже по высоте, хотя на самом деле это не так.

Закон Бенфорда

Какова вероятность того, что случайное число начнется с единицы? Или с тройки? Или, может быть, с семерки? Если вы не знакомы с теорией вероятности, то вы, скорее всего, подумаете, что эта вероятность 1 к 9, или 11 %.

А еще, если вы обратите внимание на существующие цифры, цифра 9 появляется гораздо реже, чем 11 процентов. Также гораздо меньше чисел начинаются с 8, а в большинстве, а именно 30 %, попадает на числа, начинающиеся с единицы. Этот парадокс уже фигурировал в множестве реальных измерений, начиная от населения страны и цен на фондовой бирже, и заканчивая длиной рек.

Физик Франк Бенфорд первым заметил этот феномен в 1938 году. Он заметил, что цифра 1 появляется в начале числа в 30.1 % случаев, цифра 2 в 17.6 %, цифра 3 – в 12.5 %. Таким образом, в конце списка находится цифра 9 с результатом 4.6 %.

Чтобы в этом убедиться, можно посмотреть на номера лотерейных билетов. В первой десятке билетов этот процент, как вы сразу и думали, составляет 11%. Далее в десятке билетов с 10 по 19 процент сразу возрастает. В следующей десятке процент уменьшается, в связи с тем, что каждое число начинается с двойки.

Закон Бенфорда справедлив не для всех случаев. К примеру, когда измеряется человеческий рост, число ограничено максимальным значением, здесь закон не работает. Однако он работает в ситуации, где встречается много чисел, например, анализ каких-либо данных. С помощью этого закона власти могут определять мошенников. Если собранная информация не соответствует закону Бенфорда, можно предположить, что человек, собиравших данные, некачественно сделал свою работу и сфабриковал цифры.

Парадокс — это утверждение, которое, по-видимому, противоречит само себе и, тем не менее, может быть правдой. Большинство логических парадоксов, как известно, являются неверными аргументами, но, несмотря на это, они важны для продвижения критического мышления. Ниже представлены десять парадоксов, которые совершенно точно удивят вас.

1. Парадокс ценности: Почему вода дешевле, чем бриллианты, ведь для выживания людям нужна вода, а не бриллианты?

Парадокс ценности (также известный как парадокс воды и алмазов, или парадокс Смита) является явным противоречием, состоящим в следующем: несмотря на то, что вода куда более полезна для выживания человека, бриллианты обладают намного более высокой ценой на рынке. На низших уровнях потребления, вода обладает гораздо более высокой предельной полезностью, чем бриллианты, и таким образом, является более ценной. Люди используют воду в больших количествах, чем они используют бриллианты, таким образом, предельная полезность и цена воды ниже, чем у бриллиантов.

При объяснении парадокса алмазов, ученые, изучающие предельную полезность, разъясняют, что в расчёт берётся не общая польза бриллиантов или воды, а польза каждой единицы воды и бриллиантов по отдельности. Абсолютно верно, что совокупная полезность воды имеет огромное значение для людей, так как они нуждаются в ней, чтобы выжить. Однако исходя из того, что воды в мире очень много, предельная полезность воды на самом деле низкая. Другими словами, каждую дополнительную единицу воды, которая становится доступной, можно использовать в менее критических целях, так как основная потребность воды (для выживания) удовлетворена.

Поэтому, любая отдельная единица воды теряет свою ценность из-за того, что в мире есть огромное её количество. С другой стороны бриллиантов в мире очень мало. Их настолько мало, что польза от одного бриллианта во много раз превышает пользу стакана воды, которой в мире очень много. Таким образом, бриллианты обладают гораздо большей ценностью для людей. Поэтому, те люди, которые хотят получить бриллианты согласны платить за них гораздо большую цену, чем за стакан воды, а продавцы бриллиантов устанавливают на каждый бриллиант стоимость, которая намного превышает стоимость стакана воды.

Предполагая наличие причинно-следственной связи между настоящим и будущим путешественника во времени, парадокс убитого дедушки, который нарушает эту связь, может рассматриваться как невозможный (таким образом, предотвращая самовольную переделку чьей-то судьбы). Тем не менее, для избегания парадокса был теоретически допущен ряд гипотез, таких как идея о том, что прошлое нельзя изменить, поэтому дедушка, должно быть, пережил попытку его убийства (как было заявлено ранее). Другая гипотеза состоит в том, что путешественник во времени создаёт или попадает в альтернативную временную линию или параллельную вселенную, в которой сам путешественник никогда не родился.

Вариантом парадокса убитого дедушки является парадокс Гитлера или парадокс убийства Гитлера, довольно часто встречающийся троп в научной фантастике, в котором главный герой отправляется назад во времени, чтобы убить Адольфа Гитлера до того, как он спровоцирует Вторую мировую войну. Вместо того, чтобы обязательно предотвратить путешествие во времени, само действие убирает любую причину это делать, наряду с любой информацией о том, что причина для путешествия во времени когда-либо существовала, изначально убирая, таким образом, любую необходимость в путешествии во времени.

Корабль Тесея (Theseus) это парадокс, который поднимает следующий вопрос: остаётся ли предмет, в котором заменили все составные части, по сути, тем же предметом?

Основываясь на истории можно сделать вывод, что то тело, которое мы видим в зеркале, является абсолютно другим телом по сравнению с тем, что мы видели семь лет назад или ранее, так как клетки человеческого тела регенерируются примерно каждые семь лет.

Первое состоит в том, что некоторые числа являются квадратами, в то время как другие числа ими не являются. Таким образом, всех чисел, включая квадраты и не квадраты, должно быть больше чем просто квадратов. Тем не менее, для каждого квадрата существует одно положительное число, которое является его квадратным корнем, и для каждого положительного числа существует только один квадрат, соответственно, одних не может быть больше, чем других. Это раннее использование, хотя и не первое, идеи о взаимно однозначном соответствии в контексте бесконечного множества. Галилей пришел к выводу, что идеи меньшего, равного, большего относятся к ограниченным, а не бесконечным множествам.

5. Парадокс бережливости: Если все попытаются экономить во время рецессии, совокупный спрос упадет, и общая сумма сэкономленная населением будет меньше

Парадокс бережливости состоит в том, что если все попытаются сэкономить деньги во время экономической рецессии, совокупный спрос упадёт и, в свою очередь, снизит общую сумму, сэкономленную населением, из-за снижения спроса в потреблении и в экономическом росте. Проще говоря, парадокс бережливости, заключается в следующем: общая сумма сэкономленная населением будет меньше, даже в том случае, когда индивидуальные сбережения увеличатся. В более широком смысле, это увеличение индивидуальных сэкономленных сбережений может быть вредоносным для экономики, так как, несмотря на то, что индивидуальная бережливость по общему утверждению является положительной для экономики, в соответствии с парадоксом бережливости – коллективная бережливость может оказать негативное воздействие на экономику. Теоретически, если все люди будут экономить свои сбережения, их объёмы увеличатся, но будет наблюдаться тенденция спада в макроэкономическом статусе.

В этом заключается парадокс брадобрея, который был введён математиком, философом и человеком, отказавшимся исполнять воинскую повинность из Великобритании, по имени Бертран Рассел (Bertrand Russell) в начале двадцатого века. Этот парадокс представил собой огромную задачу, которая изменила всё направление математиков двадцатого века.

По этой и другим причинам, самым популярным решением парадокса Рассела является так называемая аксиоматизация теории множеств Цермело - Френкеля (Zermelo-Fraenkel). Эта аксиоматизация ограничивает предположение наивной теории множеств, согласно которой при наличии условия, всегда можно создать множество, собрав именно те предметы, которые ему соответствуют. Вместо этого, нужно начинать с индивидуальных вещей, создавая множества из них и работая в порядке возрастания. Это означает, что вам не нужно пытаться разделить это множество на те множества, которые содержат самих себя и на те, которые самих себя не содержат. Вам всего лишь нужно сделать это разделения для элементов любого множества, которое вы создали из индивидуальных вещей посредством определённого количества шагов.

Ещё одно возможное (сексистское) решение парадокса заключается в следующем: просто сделайте брадобрея женщиной.

8. Парадокс дней рождения: Как в такой маленькой группе могут быть два человека, родившихся в один день?

Парадокс дней рождения состоит в вероятности того, что во множестве случайно выбранных людей, будут два человека, родившихся в один и тот же день. Согласно принципу Дирихле (pigeonhole principle), эта вероятность достигает 100 процентов, когда количество людей достигает 367 (исходя из того, что существует 366 возможных вариантов дат дней рождения, включая 29 февраля). Тем не менее, вероятность в 99 процентов, достигается, когда множество состоит всего лишь из 57 людей, и 50 процентов, если было собрано 23 человека. Эти выводы включают предположение, что каждый день в году (кроме 29 февраля) в равной степени является вероятной датой дня рождения.

10. Исчезновение клетки: Почему квадрат появляется без видимой причины?

Парадокс исчезновения клетки это оптическая иллюзия, используемая на математических лекциях, чтобы помочь студентам понять геометрические фигуры. Он состоит в описании двух расположений фигурок, состоящих из похожих форм, немного разной конфигурации.

Парадокс Ахиллеса и черепахи — одна из апорий (логически верных, но противоречивых высказываний), сформулированных древнегреческим философом Зеноном Элейским в V-м веке до нашей эры. Суть её в следующем: легендарный герой Ахиллес решил посоревноваться в беге с черепахой. Как известно, черепахи не отличаются прыткостью, поэтому Ахиллес дал сопернику фору в 500 м. Когда черепаха преодолевает эту дистанцию, герой пускается в погоню со скоростью в 10 раз большей, то есть пока черепаха ползёт 50 м, Ахиллес успевает пробежать данные ей 500 м форы. Затем бегун преодолевает следующие 50 м, но черепаха в это время отползает ещё на 5 м, кажется, что Ахиллес вот-вот её догонит, однако соперница всё ещё впереди и пока он бежит 5 м, ей удаётся продвинуться ещё на полметра и так далее. Дистанция между ними бесконечно сокращается, но по идее, герою так и не удаётся догнать медлительную черепаху, она ненамного, но всегда опережает его.

2. Парадокс временной петли

3. Парадокс девочки и мальчика

В семье есть двое детей и точно известно, что один из них — мальчик. Какова вероятность того, что второй ребёнок тоже имеет мужской пол? На первый взгляд, ответ вполне очевиден — 50 на 50, либо он действительно мальчик, либо девочка, шансы должны быть равными. Проблема в том, что для двухдетных семей существует четыре возможных комбинации полов детей — две девочки, два мальчика, старший мальчик и младшая девочка и наоборот — девочка старшего возраста и мальчик младшего. Первую можно исключить, так как один из детей совершенно точно мальчик, но в таком случае остаются три возможных варианта, а не два и вероятность того, что второе чадо тоже мальчик — один шанс из трёх.

4. Парадокс Журдена с карточкой

Проблему, предложенную британским логиком и математиком Филиппом Журденом в начале XX-го века, можно считать одной из разновидностей знаменитого парадокса лжеца.

Филипп Журден

Отрицательный ответ женщины всё значительно усложняет — если он оказывается верным, похититель должен выполнить условия сделки и отпустить дитя, но таким образом ответ матери не будет соответствовать действительности. Чтобы обеспечить лживость такого ответа, крокодилу нужно вернуть ребёнка матери, но это противоречит договору, ведь её ошибка должна оставить чадо у крокодила.

Стоит отметить, что сделка, предложенная крокодилом, содержит логическое противоречие, поэтому его обещание невыполнимо. Автором этого классического софизма считается оратор, мыслитель и политический деятель Коракс Сиракузский, живший в V-м веке до нашей эры.

Ещё один парадокс от Зенона Элейского, демонстрирующий некорректность идеализированной математической модели движения. Проблему можно поставить так — скажем, вы задались целью пройти какую-нибудь улицу вашего города от начала и до конца. Для этого вам необходимо преодолеть первую её половину, затем половину оставшейся половины, далее половину следующего отрезка и так далее. Иначе говоря — вы проходите половину всего расстояния, затем четверть, одну восьмую, одну шестнадцатую — количество уменьшающихся отрезков пути стремится к бесконечности, так как любую оставшуюся часть можно разделить надвое, значит пройти весь путь целиком невозможно. Формулируя несколько надуманный на первый взгляд парадокс, Зенон хотел показать, что математические законы противоречат реальности, ведь на самом деле вы можете без труда пройти всё расстояние без остатка.

Знаменитый парадокс Зенона Элейского затрагивает глубочайшие противоречия в представлениях учёных о природе движения и времени. Апория сформулирована так: стрела, выпущенная из лука, остаётся неподвижной, так как в любой момент времени она покоится, не совершая перемещения. Если в каждый момент времени стрела покоится, значит она всегда находится в состоянии покоя и не движется вообще, так как нет момента времени, в который стрела перемещается в пространстве.

Выдающиеся умы человечества веками пытаются разрешить парадокс летящей стрелы, однако с логической точки зрения он составлен абсолютно верно. Для его опровержения требуется объяснить, каким образом конечный временной отрезок может состоять из бесконечного числа моментов времени — доказать это не удалось даже Аристотелю, убедительно критиковавшему апорию Зенона. Аристотель справедливо указывал, что отрезок времени нельзя считать суммой неких неделимых изолированных моментов, однако многие учёные считают, что его подход не отличается глубиной и не опровергает наличие парадокса. Стоит отметить, что постановкой проблемы летящей стрелы Зенон стремился не опровергнуть возможность движения, как таковую, а выявить противоречия в идеалистических математических концепциях.

8. Парадокс Галилея

На основании этого противоречия Галилей сделал вывод, что рассуждения о количестве элементов применены только к конечным множествам, хотя позже математики ввели понятие, мощности множества — с его помощью была доказана верность второго суждения Галилея и для бесконечных множеств.

9. Парадокс мешка картофеля

Допустим, у некоего фермера имеется мешок картофеля весом ровно 100 кг. Изучив его содержимое, фермер обнаруживает, что мешок хранился в сырости — 99% его массы составляет вода и 1% остальные вещества, содержащиеся в картофеле. Он решает немного высушить картофель, чтобы содержание воды в нём снизилось до 98% и переносит мешок в сухое место. На следующий день оказывается, что, один литр (1 кг) воды действительно испарился, но вес мешка уменьшился со 100 до 50 кг, как такое может быть? Давайте посчитаем — 99% от 100 кг это 99 кг, значит соотношение массы сухого остатка и массы воды изначально было равно 1/99. После сушки вода насчитывает 98% от общей массы мешка, значит соотношение массы сухого остатка к массе воды теперь составляет 1/49. Так как масса остатка не изменилась, оставшаяся вода весит 49 кг.

10. Парадокс воронов

С точки зрения логики парадокс выглядит безукоризненно, однако он противоречит реальной жизни — красные яблоки никоим образом не могут подтверждать тот факт, что все вороны чёрного цвета.

Во время долгого разговора возникает непреодолимое желание зевнуть. Чем больше с ним борешься, тем сильнее хочется. В итоге удержаться невозможно. Психолог Роберт Провайн на своих лекциях часто это замечает, но не обижается: зевота, смех и отрыжка естественны. Провайн искал ответ на тысячелетнюю тайну: почему мы зеваем? Понятно, что от скуки или усталости, но что это даёт организму? Возможно, первым это заинтересовало древнегреческого врача Гиппократа 2500 лет назад. Он считал, что зевота помогает… Читать далее…

Читайте также: