Стопоходящая машина чебышева как сделать
Обновлено: 03.07.2024
Проблема исследования - поиск сведений о русском ученом П.Л. Чебышёве и о его механизмах.
Объект исследования - жизненный путь и изобретения П.Л. Чебышёва.
Предмет исследования - свойства и принципы работы механизмов П.Л. Чебышёва.
Цель исследования - изучить наиболее интересные изобретения П. Л. Чебышёва, а также сконструировать рабочую копию одного из механизмов.
Гипотеза исследования – Пафнутий Львович Чебышёв создал большое количество разнообразных оригинальных механизмов, и внес огромный вклад в развитие теории и практики механики.
Для достижения цели и проверки выдвинутой гипотезы поставлены следующие задачи:
Изучить данные о жизненном пути и научной деятельности П.Л. Чебышёва.
Анализ научной литературы и Интернет-ресурса.
Познакомиться с механизмами П.Л. Чебышёва. Рассмотреть принципы работы некоторых механизмов П.Л. Чебышёва.
Анализ научной литературы и Интернет-ресурса.
Сделать действующую копию одного из механизмов П.Л. Чебышёва и рассмотреть на практике принцип его действия.
Расчет длин звеньев механизма, сборка деталей и практическая проверка принципа действия.
Глава 1. Великий русский математик П.Л. Чебышёв
1.1. Жизнеописание П.Л. Чебышёва
Великий русский математик и механик Пафнутий Львович Чебышёв (26.05.1821-08.12.1894) родился в деревне Окатово Калужской губернии в семье помещика. Свои первые знания Пафнутий получил от матери Аграфены Ивановны, которая отличалась суровым характером. Арифметике мальчик учился у двоюродной сестры Авдотьи Сухарёвой весьма образованной молодой девушки.
Пафнутий Львович был хром на одну ногу. С раннего детства мальчик предпочитал всем играм и забавам уединение, он очень любил считать и решать всевозможные задачки. Уже тогда в нем развилось стремление к устройству всевозможных приборов. Начав с простых лучинок и палочек, сделанных перочинным ножом, Чебышёв, став взрослым, изобрел много остроумных механизмов. Кроме того, Пафнутий Львович занимался музыкой, которая сильно повлияла на него в ощущении гармонии мира.
В 1832 году семья Чебышёвых переезжает в Москву, чтобы продолжить образование детей. Первоначальное систематическое образование Пафнутий Львович получил в семье. Математикой и физикой он занимался у одного из лучших учителей Москвы П.Н. Погоревского.
В 16 лет Чебышёв поступает в Московский университет, где начинает серьёзно изучать математику. Пафнутий Львович прекрасно учился в университете, в 1838 году он был отмечен как самый перспективный студент и получил серебряную медаль за работу по нахождению корней уравнения n-ной степени.
Двадцатилетнего студента Чебышёва оставили при университете для подготовки к профессорскому званию. Он сдает магистерские экзамены, успешно защищает магистерскую диссертацию "Опыт элементарного анализа теории вероятностей".
В 1847 году вслед за своей семьей Пафнутий Львович переезжает в Петербург, где получает место адъюнкта в университете. А через два года он защищает новую диссертацию с тем же блеском, как и первую, и получает степень доктора математики. Диссертацией служила его книга "Теория сравнений", которой затем в течение полустолетия студенты пользовались как одним из самых глубоких и серьезных руководств по теории чисел. Слава молодого профессора растет. В Петербурге он академик. О нем знают и за границей: в Париже ему тоже присваивают звание академика. Наибольшую известность Чебышёв получает за результаты о распределении простых чисел.
Своеобразие Чебышёва как ученого определяется его интересом приложения математики к практическим вопросам. Круг его научных изысканий широк, но в каждом из них он оставлял неизгладимый след: это теория вероятностей, теория интерполирования, теория функций, интегральное исчисление, теория механизмов и другие. В математике навсегда остались законы Чебышёва, многочлены Чебышёва, формулы Чебышёва, функции Чебышёва, неравенства Чебышёва.
Сорок два года Пафнутий Львович проработал в Академии наук, умножая ее славу и гордость. В течение тридцати пяти лет он возглавлял математические науки в Петербургском университете, создал одну из самых значительных русских математических школ. Многочисленные ученики Чебышёва распространили идеи своего учителя по всей России и далеко за ее пределами. В конце ноября 1894 года П. Л. Чебышёв перенес на ногах грипп, он скончался 8 декабря 1894 года за письменным столом. Погребён в родном имении, в селе Спас, которое находится в 90 км от Москвы.
1.2. П.Л. Чебышёв – механик
Многочисленные прикладные работы Чебышёва объединены одной основной идеей – как располагать наличными средствами для достижения наибольшей выгоды? Одним из важных и значительных направлений деятельности Чебышёва было конструирование (синтез) шарнирных механизмов, а также создание их теории.
Особенное внимание он уделял усовершенствованию параллелограмма Уатта - механизма, служащего для превращения кругового движения в прямолинейное. Дело заключалось в том, что этот основной для паровых двигателей и других машин механизм был весьма несовершенен и давал вместо прямолинейного движения криволинейное. Такая подмена одного движения другим вызывала вредные сопротивления, портившие и изнашивавшие машину.
Чебышёв создал механизмы, в которых криволинейное движение возможно меньше отклонялось бы от прямолинейного, при этом определялись наиболее выгодные размеры частей машины. На основе разработанного метода Чебышёв создал ряд новых конструкций приближенно-направляющих механизмов.
Кроме того, Пафнутий Львович создал ряд так называемых механизмов с остановками. В этих механизмах, ведомое звено совершает прерывистое движение, причём отношение времени покоя ведомого звена ко времени его движения должно изменяться в зависимости от технологических задач, поставленных перед механизмом. П. Л. Чебышёв впервые даёт решение задачи о проектировании таких механизмов. Ему принадлежит приоритет в вопросе создания механизмов "выпрямителей движения".
П. Л. Чебышеву принадлежит создание свыше 40 различных механизмов и около 80 их модификаций. Он создает разнообразнейшие механизмы, способные точно воспроизводить сложные движения, работать с остановками, превращать непрерывное движение в движение прерывистое. В истории развития науки о машинах нельзя указать ни одного учёного, творчеству которого принадлежало бы столь значительное количество оригинальных механизмов. Пафнутий Львович Чебышёв, будучи профессором Санкт-Петербургского университета, большую часть своего жалования тратил на изготовление придуманных механизмов. Некоторые из них до сих пор находят себе практическое применение в современных приборах и автоматостроении. [3]
Глава 2. Механизмы Чебышёва
2.1. Описание некоторых механизмов Чебышёва
Принцип работы приспособления заключается в следующем. При крайнем правом положении коромысла DF зерно из бункера поступает в лоток, укрепленный в верхней части коромысла. Так как остановка коромысла DF в этом положении продолжительна и соответствует полуобороту кривошипа АС, то зерно успевает полностью заполнить лоток. За следующую половину оборота кривошипа АС коромысло DF с лотком, наполненным зерном, быстро совершает полное качание. При этом зерна, отделяясь от лотка, падают ближе или дальше, в зависимости от величины их массы. Звено NP закрывает выходное отверстие бункера, открывая его лишь в момент, соответствующий остановке коромысла DF. При резком выбрасывании из лотка происходит сортировка зерен по массе. Лучшие — более тяжелые — зерна оказываются (в среднем) лежащими дальше от механизма.[4]
Известно, что всего Чебышев сделал около четырех десятков различных механизмов, некоторые из них хранятся сейчас в Политехническом музее.
Многие идеи русского ученого по созданию шарнирных механизмов были забыты после его смерти. Лишь во время Великой Отечественной войны, когда академику Ивану Ивановичу Артоболевскому (1905–1977) понадобилось в срочном порядке создавать некоторые механизмы, он обнаружил, что в трудах Пафнутия Львовича многие необходимые идеи уже содержались. Впоследствии вместе с его учеником Н. И. Левитским они классифицировали механизмы Чебышёва с точки зрения механики, и идеями, заложенными в них, пользуются ученые и сегодня.[4]
2.2. Парадоксальный механизм
Оказывается, изучая траектории, описываемые отдельными точками звеньев шарнирно-рычажных механизмов, П. Л. Чебышёв остановился на траекториях, форма которых является симметричной. Изучая свойства этих симметричных траекторий (шатунных кривых), он показал, что эти траектории могут быть использованы для воспроизведения многих важных для техники форм движения. В частности, он показал, что можно шарнирными механизмами воспроизвести вращательное движение с различным направлением вращения около двух осей, причём указанные механизмы не будут ни параллелограммами, ни антипараллелограммами, обладающими некоторыми замечательными свойствами.
Передаточное отношение между ведущим и ведомым валами в этом механизме может меняться в зависимости от направления вращения ведущего вала.
Какое преобразование кривых может выполнять представленное сочленение с одним неподвижным красным шарниром? Пусть серый шарнир скользит по кривой, симметричной относительно прямой, проходящей через закреплённый красный шарнир. Можно показать, что в таком случае траектория синего шарнира будет также симметрична относительно некоторой прямой, проходящей через неподвижный шарнир.
Российский математик Пафнутий Львович Чебышев исследовал вопрос, какова же может быть эта траектория. Важным частным случаем серой траектории является окружность. На практике он реализуется добавлением одного неподвижного (красного) шарнира и ведущего звена некоторой длины. Для синей же траектории двумя важными случаями является схожесть её либо с отрезком прямой, либо с окружностью или её дугой.
Именно к выявлению наилучших параметров этого механизма, решающего перечисленные задачи, Пафнутий Львович впервые сам применяет теорию приближения функций, разработанную им незадолго до этого при изучении параллелограмма Уатта. Подбирая расстояние между закреплёнными шарнирами, длину ведущего звена, а также угол между звеньями, Пафнутий Львович получает замкнутую траекторию, мало уклоняющуюся от прямолинейного отрезка. Уклонение синей траектории от прямолинейной можно уменьшать, изменяя параметры механизма. Однако при этом будет уменьшаться и длина хода синего шарнира. Но это происходит медленнее, чем уменьшение отклонения от прямой, поэтому для практических задач можно подобрать удовлетворительные параметры.
Существует большое и важное направление в математике — теория особенностей — исследование предмета через изучение его особых точек. Очень простым частным случаем является изучение поведения функции через исследование точек её максимума и минимума. Чтобы наш механизм проходил все шесть особых точек в одном наперёд выбранном направлении, маленькое звено связывают с маховиком, которое, будучи раскрученным в какую-то сторону, выводит механизм из особой точки, вращающимся в ту же сторону. Если из точки бифуркации раскрутить маховик так же как и ведущее звено, по часовой стрелке, то за один оборот ведущего звена маховик сделает два оборота. Если же из особой точки придать маховику движение против часовой стрелки, то за один оборот ведущего звена по часовой стрелке маховик сделает целых четыре оборота! В этом и заключается парадоксальность этого механизма, придуманного и сделанного Пафнутием Львовичем Чебышёвым. Казалось бы, плоский шарнирный механизм должен работать однозначно, однако, как видим, это не всегда так. И причиной являются особые точки [3].
Изучая действие парадоксального механизма Чебышёва в теории, я захотел сделать действующий механизм самостоятельно. Моя практическая работа состояла из 3 этапов:
2 этап - На основе данных соотношений, приняв 10 см за 1, рассчитал длины звеньев. В результате расчетов я получил следующие величины:
AB = BС = MB = 10 см; EA = 5,6 см; CE = 13,2 см; FC = 13,9 см; DM = 5,8 см; FB = 1,2 см
3 этап - Пользуясь своими расчетами, я выпилил звенья и основание механизма. Соединил их, закрепил на основании и получил действующую модель парадоксального механизма П.Л.Чебышёва. Созданная модель так же, как и оригинальный механизм совершает 2 оборота диска за один оборот ручки по часовой стрелке. И наоборот, 4 оборота диска при движении ручки против часовой стрелки.
В ходе работы были сделаны следующие выводы:
- Пафнутий Львович Чебышёв – великий ученый, гордость русской науки. Он внес огромный вклад в развитие математики и механики. Особенностью Чебышёва как ученого было то, что он с помощью математики пытался решать практические задачи, считая сближение теории и практики благотворным как для одного, так и для другого.
- В ходе практической работы была создана действующая копия парадоксального механизма Чебышёва, обладающая свойствами оригинала.
Пафнутий Львович Чебышев
4 (16) мая 1821 — 26 ноября (8 декабря) 1894. Русский математик и механик, основоположник петербургской математической школы, академик Петербургской академии наук.
Кому понадобилось внедрять шагающии машины — и зачем?
Согласно легенде, Чебышев взял за основу походку лошади, когда наблюдал за проезжающими каретами. Механик понял, что траектория движения лошадиного копыта может стать крайне рациональной в техническом применении. Как ни странно, но до конца XIX в. никому не приходило в голову адаптировать естественные движения людей и животных — к работе механизмов. По крайней мере, не в фантазиях, а на практике.
Мысль о конкурировании механических ходуль с паровозами, трамваями и конками — лишь на первый взгляд может показаться абсурдной и нелепой. У Чебышева имелись весомые резоны считать иначе. Ведь применение стопоходов позволяет обеспечить повышенную проходимость, недоступную колесным транспортным средствам, а также существенно снизить нагрузки на материалы, тем самым добиваясь материальной экономии.
Взрывное развитие железнодорожного транспорта позволило очень быстро соединить в единую коммуникационную и хозяйственную сеть значительные пространства. Так, например, в одном 1900 г. построили 1 000 км одной только Китайско-Восточной железной дороги.
Но, вместе с тем, для того чтобы прокладывать транспортное полотно, требуются ощутимые затраты, обусловленные расчисткой территории, доставкой необходимых материалов к местам прокладывания и т. д. К тому же до крайности затруднительно масштабное железнодорожное строительство на зыбких почвах. Да и горные массивы зачастую становятся непреодолимыми преградами.
Колесные же транспортные средства, движущиеся не по рельсам, а по пересеченной местности, сталкиваются с сопротивлением грунта, а иногда — даже каменных и древесных массивов. Какими бы большими и мощными ни были колеса, изнашиваемость подобного механизма в экстремальных дорожных условиях крайне высока. Естественные барьеры лучше преодолевать, не входя с ними в непосредственное физическое соприкосновение. Это-то и возможно с помощью стопоходящих механизмов, которые способны перешагивать через препятствия.
Продолжение статьи читайте в июньском номере журнала "Наука и техника" за 2020 год. Доступна как печатная, так и электронная версии журнала. Оформить подписку на журнал можно здесь.
В магазине на сайте также можно купить магниты, календари, постеры с авиацией, кораблями, сухопутной техникой
Читайте также: