Как сделать уравнение со скобками

Обновлено: 07.07.2024

Уравнение – это равенство с неизвестным числом. Неизвестное число обозначают латинской буквой.

Решить уравнение – это значит найти значение неизвестного, при котором равенство будет верным.

Корень уравнения – это значение неизвестного, обозначенного латинской буквой в уравнении.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

Обязательная и дополнительная литература по теме урока:

3. Петерсон Л. Г. математика 3 класс. Часть 2. Ювента, 2015.-96с.: ил. С.77-78

Теоретический материал для самостоятельного изучения:

376 + 282; (х - у) : 3

Являются ли эти записи уравнениями?

Уравнение – это равенство с неизвестным числом. Неизвестное число обозначают латинской буквой.

Рассмотрите другие записи:

24 + х = 49; 24 + х = 79 - 30

Это уравнения, так как это равенства, содержащие переменную.

Попробуем их решить.

Что значит решить уравнение?

Решить уравнение – это значит найти значение неизвестного, при котором равенство будет верным.

Вспомните алгоритм решения уравнений.

  1. Вспомнить компоненты действия данного уравнения.
  2. Определить неизвестный компонент.
  3. Вспомнить правило нахождения неизвестного компонента.
  4. Применить правило и найти неизвестный компонент.
  5. Записать ответ.
  6. Сделать проверку

Используя алгоритм, решите первое уравнение

Значение неизвестного х = 25. Это корень уравнения.

Корень уравнения – это значение неизвестного, обозначенного латинской буквой в уравнении. В данном случае – это х.

Можно ли решить второе уравнение, используя этот же алгоритм?

Такие уравнения не рассматривались. Какова же цель нашего урока?

Цель урока: научиться решать уравнения, в которых в ответе не число, а числовое выражение.

Чтобы решить это уравнение, нужно упростить правую часть.

24 + х = 79 - 30, после чего получаем уравнение известного вам вида

Ответ: корень уравнения 25

Составим алгоритм решения составных уравнений.

Алгоритм решения составных уравнений

1. Найти значение числового выражения.

2. Вспомнить компоненты действия данного уравнения.

3. Определить неизвестный компонент.

4. Вспомнить правило нахождения неизвестного компонента.

5. Применить правило и найти неизвестный компонент.

6. Записать ответ.

7. Сделать проверку.

Решим еще одно уравнение:

Применяем алгоритм решения составных уравнений:

  1. Найти значение числового выражения: 75 - х = 9 ∙ 7
  1. Вспомнить компоненты действия данного уравнения: 75 - х = 63


3. Определить неизвестный компонент.

4. Вспомнить правило нахождения неизвестного компонента.


5. Применить правило и найти неизвестный компонент.

6. Записать ответ.

7. Сделать проверку.

Ответ: корень уравнения 12

Вывод: чтобы решить составное уравнение, в которых в ответе не число, а числовое выражение, необходимо упростить правую часть ( т.е решить выражение), после чего получаем уравнение известного вам вида и решаем его, используя алгоритм решения уравнений.

Решим задачу, составив уравнение:

Сумма неизвестного числа и числа 390 равна произведению чисел 70 и 6. Найди это число.

1. Сумма неизвестного числа и числа 390 – обозначим неизвестное число переменной х, тогда получим х + 390

В данной публикации мы рассмотрим основные правила раскрытия скобок, сопроводив их примерами для лучшего понимания теоретического материала.

Раскрытие скобок – замена выражения, содержащего скобки, на равное ему выражение, но без скобок.

Правила раскрытия скобок

Правило 1

Если перед скобками стоит “плюс”, то знаки всех чисел внутри скобок остаются без изменений.

Пояснение: Т.е. плюс на плюс дают плюс, а плюс на минус – минус.

Примеры:

Правило 2

Если перед скобками стоит “минус”, то знаки всех чисел внутри скобок меняются на противоположные.

Пояснение: Т.е. минус на плюс дают минус, а минус на минус – плюс.

Примеры:

Правило 3

Если перед или после скобок стоит знак “умножения”, все зависит от того, какие действие выполняются внутри них:

Сложение и/или вычитание

Умножение

Деление

Примеры:

Правило 4

Если перед или после скобок стоит знак “деления”, то как и в правиле выше, все зависит от того, какие действие выполняются внутри них:

Сложение и/или вычитание
Сначала выполняется действие в скобках, т.е. находится результат суммы или разности чисел, затем выполняется деление.

Одним из самых важных навыков при поступлении в 5 класс является умение решать простейшие уравнения. Так как 5 класс ещё не так далек от начальной школы, то и видов уравнений, которые может решать ученик не так уж и много. Мы познакомим Вас со всеми основными видами уравнений, которые необходимо уметь решать, если Вы хотите поступить в физико-математическую школу.

1 тип: "луковичные"
Это уравнения, которые почти со вероятностью встретятся Вам при поступлении в любую школу или кружок 5 класса как отдельное задание. Их легко отличить от других: в них переменная присутствует только 1 раз. Например, или .
Решаются они очень просто: необходимо просто "добраться" до неизвестной, постепенно "снимая" всё лишнее, что окружает её - как будто почистить луковицу - отсюда и такое название. Для решения достаточно помнить несколько правил из второго класса. Перечислим их все:

  1. слагаемое1 + слагаемое2 = сумма
  2. слагаемое1 = сумма - слагаемое2
  3. слагаемое2 = сумма - слагаемое1
  1. уменьшаемое - вычитаемое = разность
  2. уменьшаемое = вычитаемое + разность
  3. вычитаемое = уменьшаемое - разность
  1. множитель1 * множитель2 = произведение
  2. множитель1 = произведение : множитель2
  3. множитель2 = произведение : множитель1
  1. делимое : делитель = частное
  2. делимое = делитель * частное
  3. делитель = делимое : частное

Разберём на примере, как применять данные правила.

Заметим, что мы делим на и получаем . В этой ситуации мы знаем делитель и частное. Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное:

Мы стали немного ближе к самому . Теперь мы видим, что к прибавляется и получается . Значит, чтобы найти одно из слагаемых, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

И ещё один "слой" снят с неизвестной! Теперь мы видим ситуацию с известным значением произведения () и одним известным множителем ().

Теперь ситуация "уменьшаемое - вычитаемое = разность"

И последний шаг - известное произведение () и один из множителей ()

2 тип: уравнения со скобками
Уравнения данного типа чаще всего встречаются в задачах - именно к ним сводится 90% всех задач для поступления в 5 класс. В отличие от "луковичных уравнений" переменная здесь может встретиться несколько раз, поэтому решить её методами из предыдущего пункта невозможно. Типичные уравнения: или
Основная трудность - это правильно раскрыть скобки. После того, как удалось это верно сделать, следует привести подобные слагаемые (числа к числам, переменные к переменным), а после этого мы получаем самое простое "луковичное уравнение", которое умеем решать. Но обо всём по-порядку.

Раскрытие скобок. Мы приведём несколько правил, которыми следует пользоваться в данном случае. Но, как показывает практика, верно раскрывать скобки ученик начинает только после 70-80 прорешанных задач. Основное правило таково: любой множитель, стоящий за скобками необходимо умножить на каждое слагаемое внутри скобок. А минус, стоящий перед скобкой, меняет знак всех выражений, что стоят внутри. Итак, основные правила раскрытия:










Приведение подобных. Здесь всё гораздо легче: Вам необходимо путём переноса слагаемых через знак равенства добиться того, чтобы с одной стороны стояли только слагаемые с неизвестной, а с другой - только числа. Основное правило таково: каждое слагаемое, переносимое через , меняет свой знак - если оно было с ,то станет с , и наоборот. После успешного переноса необходимо сосчитать итоговое количество неизвестных, итоговое число стоящее с другой стороны равенства, нежели переменные, и решить простое "луковичное уравнение".

Приведём пример:
(раскроем скобки. Обратите внимание на смену знаков!)
(выполним умножения)
(перенесём , и через знак равенства - они "превратятся" в , и )
(посчитаем итоговое количество справа и число слева)
(ситуация "известный множитель и произведение")

Освоив эти два типа уравнений, Вы можете быть уверенны, что сможете решить добрую половину всех заданий во вступительной олимпиаде в 5 класс.


Какое из чисел 4. 5, 8 и 10 является корнем уравнения:

Решение:

Задание 554.

Решите уравнение устно:

Решение:

1) 15 + x: = 55, x = 40; 3) 60 - y = 45, y = 15; 5) 88 : x = 8, x = 11;
2) х - 22 = 42, x = 64; 4) у * 12 = 12, y = 1; 6) у : 10 = 40, y = 400.

Задание 555.

Можно ли решить уравнение:

1) 8x = 0; 2) 0 : y = 25; 3) 5х = 5 4) 12 : y = 0?

Решение:

Задание 556.

Решение:

  • 45 + x = 100 - 28;
  • 45 + x = 72;
  • x = 72 - 45;
  • x = 27;
  • y - 25 = 40 - 18;
  • y - 25 = 22;
  • y = 22 + 25;
  • y = 47;
  • 70 - x = 35 + 12;
  • 70 - x = 47;
  • x = 70 - 47;
  • x = 23;
  • y + 34 = 60 - 5;
  • y + 34 = 55;
  • y = 55 - 34;
  • y = 21;
  • 19 + x = 52 - 17;
  • 19 + x = 35;
  • x = 35 - 19;
  • x = 16;
  • 9y = 72 + 18;
  • 9y = 90;
  • y = 90 : 9;
  • y = 10;
  • 5x = 100 - 20;
  • 5x = 80;
  • x = 80 : 5;
  • x = 16;
  • y * 12 = 90 - 78;
  • y * 12 = 12;
  • y = 12 : 12;
  • y = 1;
  • 10x = 56 + 44;
  • 10x = 100;
  • x = 100 : 10;
  • x = 10;
  • 7y = 84 - 28;
  • 7y = 56;
  • y = 56 : 7;
  • y = 8;
  • x - 45 = 121 : 11;
  • x - 45 = 11;
  • x = 45 + 11;
  • x = 56;
  • y + 10 = 77 : 7;
  • y + 10 = 11;
  • y = 11 - 10;
  • y = 1;
  • x - 12 = 10 * 4;
  • x - 12 = 40;
  • x = 40 + 12;
  • x = 52;
  • y * 10 = 55 - 15;
  • y * 10 = 40;
  • y = 40 : 10;
  • y = 4;
  • x : 12 = 91 - 48;
  • x : 12 = 43;
  • x = 43 * 12;
  • x = 516;
  • 9y = 99;
  • y = 99 : 9;
  • y = 11;
  • 27x = 81;
  • x = 81 : 27;
  • x = 3;
  • 25y = 0;
  • y = 0 : 25;
  • y = 0;
  • 6x + 2 = 56;
  • 6x = 56 - 2;
  • 6x = 54;
  • x = 54 : 6;
  • x = 9;
  • 13y - 13 = 13;
  • 13y = 13 + 13;
  • 13y = 26;
  • y = 26 : 13;
  • y = 2;

Задание 557.

Решение:

  • x + 23 = 105 - 65;
  • x + 23 = 40;
  • x = 40 - 23;
  • x = 17;
  • y - 34 = 32 + 10;
  • y - 34 = 42;
  • y = 42 + 34;
  • y = 76;
  • 48 - x = 82 - 35;
  • 48 - x = 47;
  • x = 48 - 47;
  • x = 1;
  • 28 + y = 77 - 27;
  • 28 - y = 50;
  • y = 50 - 28;
  • y = 22;
  • 9x = 86 - 50;
  • 9x = 36;
  • x = 36 : 9;
  • x = 4;
  • x - 19 = 120 : 6;
  • x - 19 = 20;
  • x = 19 + 20;
  • x = 39;
  • y + 50 = 14 * 4;
  • y + 50 = 56;
  • y = 56 - 50;
  • y = 6;
  • y : 6 = 95 - 48;
  • y : 6 = 47;
  • y = 6 * 47;
  • y = 282;
  • 14x = 42;
  • x = 42 : 14;
  • x = 3;

Задание 558.

Составьте уравнение, корнем которого является число:

а) 8; б) 14.

Решение:

Задание 559.

Составьте уравнение, корнем которого является число.

а) 5; б) 9.

Решение:

Задание 560.

Некоторое число увеличили на 67 и получили число 109. Найдите это число.

Решение:

  • Некоторое число - x.
  • x + 67 = 109;
  • x = 109 - 67;
  • x = 42.
  • Ответ: число 42.

Задание 561.

К некоторому числу прибавили 38 и получили число 245. Найдите это число.

Решение:

  • x + 38 = 245;
  • x = 245 - 38;
  • x = 207.
  • Ответ: 207.

Задание 562.

Некоторое число увеличили в 24 раза и получили число 1968. Найдите это число.

Решение:

  • 24x = 1968;
  • x = 1968 : 24;
  • x = 82.
  • Ответ: 82.

Задание 563.

Некоторое число уменьшили в 18 раз и получили число 378. Найдите это число.

Решение:

  • x : 18 = 378;
  • x = 378 * 18;
  • x = 6804.
  • Ответ: 6408.

Задание 564.

Некоторое число уменьшили на 22 и получили число 105. Найдите это число.

Решение:

  • x - 22 = 105;
  • x = 105 + 22;
  • x = 127.
  • Ответ: 127.

Задание 565.

Из числа 128 вычли некоторое число и получили 79. Найдите это число.

Решение:

  • 128 - x = 79;
  • x = 128 - 79;
  • x = 49.
  • Ответ: 49.

Задание 566.

  • 1) сумма удвоенного числа х и числа 39 равна 81;
  • 2) разность чисел 32 и y в 2 раза меньше числа 64;
  • 3) частное суммы чисел х и 12 и числа 2 равно 40;
  • 4) сумма чисел х и 12 в 3 раза больше числа 15;
  • 5) частное разности чисел у и 12 и числа 6 равно 18;
  • 6) утроенная разность чисел у и 17 равна 63.

Решение:

  • 1) 2x + 39 = 81
    • 2x = 81 - 39;
    • 2x = 42;
    • x = 42 : 2;
    • x = 21;
    • 32 - y = 64 : 2;
    • 32 - y = 32;
    • y = 32 - 32;
    • y = 0;
    • x + 12 = 40 * 2;
    • x + 12 = 80;
    • x = 80 - 12;
    • x = 68;
    • x + 12 = 15 * 3;
    • x + 12 = 45;
    • x = 45 - 12;
    • x = 33;
    • y - 12 = 18 * 6;
    • y - 12 = 108;
    • y = 108 + 12;
    • y = 120;
    • y - 17 = 63 : 3;
    • y - 17 = 21;
    • y = 21 + 17;
    • y = 38;

    Задание 567.

    • 1) разность утроенного числа у и числа 41 равна 64;
    • 2) сумма чисел 9 и х в 5 раз меньше числа 80;
    • 3) частное суммы чисел у и 10 и числа 4 равно 16;
    • 4) разность утроенного числа х и числа 17 равна 10.

    Решение: