Как сделать треугольник сопротивлений

Добавил пользователь Валентин П.
Обновлено: 04.10.2024

Рассматриваемый метод основан на том, что сложную схему, имеющую три вывода (узла), можно заменить другой, с тем же числом выводов (узлов). Замену следует произвести так, чтобы сопротивление участка между двумя любыми выводами новой схемы было таким же, как у прежней. В результате получится цепь, сопротивление которой эквивалентно сопротивлению данной по условию. Общее сопротивление обеих цепей будет одинаковым. Однако, поскольку в результате такого преобразования изменяются токи внутри цепи, такую замену можно проводить только в тех случаях, когда не надо находить распределение токов.

Подобные преобразования широко известны для случая двух выводов. Так, например, два резистора сопротивлениями R₁ и R₂, включенные последовательно, можно заменить одним резистором сопротивлением R₁ + R₂. Если резисторы включены параллельно, то их можно заменить одним резистором сопротивлением

следовательно, для того чтобы сопротивления между точками 1 и 2 были одинаковы для обеих схем, необходимо, чтобы выполнялось следующее равенство:

Аналогично для точек 2 и 3 и для точек 1 и 3:

Сложим все эти уравнения и, поделив обе части на 2, получим:

Вычитая из этого уравнения поочередно предыдущие, получим:

Эти выражения легко запомнить:

$r_1 \rightarrow R_R_, r_2 \rightarrow R_R_, r_3 \rightarrow R_R_$.

Аналогично получают и формулы обратного преобразования:

Последние выражения также легко запомнить и проверить:

числитель у всех уравнений один и тот же, а в знаменателе стоит сопротивление резистора с индексом, которого не достает в левой части выражения.

Этот метод представляет собой наиболее универсальный подход к решению практически всех типов задач на разветвленные цепи.

Задача 27. Определите сопротивление цепи АВ (рис.), если R₁ = R₅ = 1 Ом, R₂ = R₆ = 2 Ом, R₃ = R₇ = 3 Ом, R₄ = R₈ = 4 Ом.

Сопротивления $r_1, r_2, …, r_6$ найдем по формулам:

Теперь нет никаких препятствий для расчета схемы, которая состоит из последовательно и параллельно соединенных резисторов (рис.). После простых расчетов получим

Преобразования треугольник-звезда и звезда-треугольник

Во многих схемах можно встретить такие конфигурации компонентов, в которых невозможно выделить последовательные или параллельные цепи. К этим конфигурациям относятся соединения компонентов в виде звезды (Y) и треугольника (Δ):

Очень часто, в ходе анализа электрических цепей, оказывается полезным преобразовать треугольник в звезду или, наоборот, звезду в треугольник. Практически, чаще возникает необходимость преобразования треугольника в звезду. Если при замене одной из этих схем другой не изменяются потенциалы одноименных точек и подтекающие к ним токи, то во внешней цепи также не произойдет никаких изменений. Иными словами, эквивалентные Δ и Y цепи ведут себя одинаково.

Существует несколько уравнений, используемых для преобразования одной цепи в другую:

Δ и Y цепи очень часто встречаются в 3-фазных сетях переменного тока, но там они, как правило, сбалансированы (все резисторы равны по значению) и преобразование одной цепи в другую не требует таких сложных расчетов. Тогда возникает вопрос: где мы сможем использовать эти уравнения?

Использовать их можно в несбалансированных мостовых схемах:

Анализ данной схемы при помощи Метода Токов Ветвей или Метода Контурных Токов довольно сложен. Теорема Миллмана и Теорема Наложения здесь тоже не помощники, так как в схеме имеется только один источник питания. Можно было бы использовать теорему Тевенина или Нортона, выбрав в качестве нагрузки резистор R₃, но и здесь у нас вряд ли что-нибудь получится.

Помочь в этой ситуации нам сможет преобразование треугольник - звезда. Итак, давайте выберем конфигурацию резисторов R₁, R₂ и R₃, представляющих собой треугольник (R_ab, R_ac и R_bc соответственно), и преобразуем ее в звезду:

После преобразования схема примет следующий вид:

В результате преобразования у нас получилась простая последовательно-параллельная цепь. Если мы правильно выполним расчеты, то напряжения между точками А, В и С преобразованной схемы будут аналогичны напряжениям между этими же точками исходной схемы, и мы сможем вернуть их обратно.

Сопротивления резисторов R₄ и R₅ остаются неизменными: 18 и 12 Ом соответственно. Применив к схеме последовательно-параллельный анализ, мы получим следующие значения:

Теперь, используя значения напряжений из приведенной выше таблицы, нам нужно рассчитать напряжения между точками А, В и С. Для этого мы применим обычную математическую операцию сложения (или вычитания для напряжения между точками В и С):

Переносим эти напряжения в исходную схему (между точками А, В и С):

Напряжение на резисторах R₄ и R₅ останется таким же, каким оно было в преобразованной схеме.

К данному моменту у нас есть все необходимые данные для определения токов через резисторы (используем для этой цели Закон Ома I = U / R):

Ток при последовательном соединении является общим для всех сопротивлений.
Треугольник напряжений позволяет построить треугольник сопротивлений. Для этого каждую сторону треугольника напряжений надо разделить на одну и ту же величину - ток.
Полученный треугольник будет подобный треугольнику напряжений. Этот треугольник получается не векторный, а его стороны соответствуют сопротивлениям цепи.

Из треугольника следует, что все сопротивления можно также определить по теореме Пифагора.
Из любого треугольника можно определить угол φ, сдвиг фаз между напряжением на R и L

Вернуться в оглавление лекций по переменному току

Треугольники сопротивлений, проводимостей, мощностей, напряжений и токов

Сопротивление, проводимость, мощность, напряжение, ток треугольника. Общее сопротивление, проводимость, двухполюсник и их составляющие удовлетворяют соотношению и могут быть представлены треугольником (рисунок 2.3).

Комплексное напряжение и ток двухполюсной сети могут быть выражены в виде двух ортогональных компонентов.

В этом случае фаза напряжения соответствует текущей фазе, а фаза напряжения отличается от текущей фазы на ± π / 2. Аналогично, фаза совпадает с фазой, а фаза отличается от фазы на ± π / 2. Это связано с тем, что действующее напряжение и ток, а также их активные и реактивные компоненты также могут быть представлены в форме треугольника (рисунок 2.4). Если фазы тока и напряжения нескольких RLC-биполяр одинаковы, то есть биполяр имеет чисто активное сопротивление, его реактивная мощность равна нулю () и называется резонансной.

Резонанс может быть достигнут путем изменения параметров схемы R, L, C или угловой частоты ω внешнего напряжения (тока). Ток в последовательном контуре RLC наблюдается на частоте, называемой резонансной частотой.

Коэффициент качества схемы характеризует резонансные характеристики цепи и определяется уравнением. (2.5) Зависимость тока этой цепи от частоты ω приложенного внешнего напряжения с инвариантностью эффективного значения U = const имеет вид. (2.6) Зависимость (2.6) называется резонансной кривой, а I0 = U / R — текущее значение в резонансе.

Когда ω = ω0. Ширина полосы пропускания (ω1-ω2) определяется из соотношения: ω1 и ω2 — частоты, на которых эффективное значение тока в 1 раз превышает фактические элементы схемы (приемник, источник) при расчете резонансного тока I0 = U / AC электрическая схема Идеальная комбинация элементов схемы R, L, C Эквивалентная эквивалентная схема, состоящая из Приемники энергии, как правило, являются по существу активной индукцией (например, электродвигатели).

Такой приемник может быть представлен двумя простейшими эквивалентными цепями, состоящими из двух элементов схемы R и L: а) напряжение последовательно (рис. 53а) и б) параллельные стороны треугольника тока Разделите на U, чтобы получить новый треугольник, похожий на исходный треугольник.

Но его стороны являются проводящими: полный Y, активный-G, реакция-B (рисунок 55b).

Треугольники со сторонами Y, G, B называются треугольниками проводимости. Отношения продолжаются от треугольника проводимости. Любой, у кого есть идея векторной диаграммы, заметит, что треугольник напряжения прямоугольника, отражающий общее напряжение цепи, напряжение сопротивления и напряжение реактивного сопротивления, очень хорошо виден.

Решение задач	Лекции
Расчёт найти определения	Учебник методические указания

Согласно теореме Пифагора о напряжении, связь между этими напряжениями (между общим напряжением цепи и напряжением этой секции) Напряжение Если следующий шаг делит эти значения напряжения на ток (один и тот же ток протекает через все части последовательной цепи), тогда значение сопротивления получается в соответствии с законом Ома.

То есть мы можем говорить о прямоугольном прямоугольнике сопротивления: согласно теореме Пифагора мы устанавливаем взаимосвязь между сопротивлением цепи и реактивным сопротивлением аналогичным образом (как в случае напряжения). Связь выражается как: Общее сопротивление цепи Затем подайте ток на сопротивление. Фактически, увеличивайте каждую сторону прямоугольного треугольника определенное количество раз.

В результате получается прямоугольный треугольник емкости: силовой треугольник Активная мощность, выделяемая активным сопротивлением цепи, связанной с необратимым преобразованием электрической энергии (преобразование в тепло, выполнение работ на оборудовании), составляет Электрическая мощность в катушке и конденсаторе явно связана с реактивной мощностью, участвующей в обратимом преобразовании энергии), и вся электрическая мощность подается в электрическую установку.

Активная мощность измеряется в ваттах (Вт), реактивная мощность измеряется в вар (VAR — реактивная мощность в вольт-амперах), а общая мощность измеряется в ВА (вольт-амперах). По теореме Пифагора мы имеем право написать: Обратите внимание, что силовой треугольник здесь имеет угол фи, и его косинус может быть легко определен в первую очередь по активной мощности и кажущейся мощности.

Косинус этого угла (косинус фи) называется коэффициентом мощности. Это указывает, какая часть общей мощности будет потеряна и не будет возвращена в сеть после завершения полезных работ по электромонтажу.

Образовательный сайт для студентов и школьников

Читайте также: