Как сделать транспонированную матрицу в паскале

Обновлено: 07.07.2024

CONST – слово, которое "говорит" программе, что далее будут объявлены константы
kol_strok – переменная, в которой будет храниться количество строк
kol_stolbcov – переменная, в которой будет храниться количество столбцов
VAR – слово, которое "говорит" программе, что далее будут объявлены переменные, которые используются в программе, и их тип
A – массив, содержащий kol_strok строк kol_stolbcov столбцов, состоящий из REAL (действительных чисел)
i,j – INTEGER (целочисленные) переменные
BEGIN – начало программы
for i:=1 to kol_strok do – "для i от 1 до kol_strok делать" , т.е. следующий оператор будет выполняться для i=1,2,3. kol_strok
for j:=1 to kol_stolbcov do – "для j от 1 до kol_stolbcov делать" , т.е. следующий оператор будет выполняться для j=1,2,3. kol_stolbcov
Read(A[i,j]) – запрос на ввод значения элемента матрицы А, стоящего на пересечении i-ой строки и j-го столбца
END. – конец программы

Автоматическое случайное присваивание значений из промежутка [-100;100]:

Randomize; – нужно, чтобы при использовании Random получались разные значения
Random(101) – случайное целое из промежутка [0;101)

for i:=1 to kol_strok do
begin
for j:=1 to kol_stolbcov do
Write(A[i,j]:4:2,’ ‘);
Writeln;
end;

Write(A[i,j]:4:2,’ ‘) – вывод на экран элемента матрицы А, стоящего на пересечении i-ой строки и j-го столбца, 4 позиции для числа, 2 позиции после запятой и пробел
Writeln – переход на следующую строку

Программирование. Двумерные массивы Pascal-Паскаль

Скачено бесплатно: 6945
Куплено: 414

Pascal-Паскаль->Программирование. Двумерные массивы Pascal-Паскаль

Двумерные массивы Паскаля – матрицы

Двумерный массив в Паскале трактуется как одномерный массив, тип элементов которого также является массивом (массив массивов). Положение элементов в двумерных массивах Паскаля описывается двумя индексами. Их можно представить в виде прямоугольной таблицы или матрицы.

Рассмотрим двумерный массив Паскаля размерностью 3*3, то есть в ней будет три строки, а в каждой строке по три элемента:

Каждый элемент имеет свой номер, как у одномерных массивов, но сейчас номер уже состоит из двух чисел – номера строки, в которой находится элемент, и номера столбца. Таким образом, номер элемента определяется пересечением строки и столбца. Например, a 21 – это элемент, стоящий во второй строке и в первом столбце.

Описание двумерного массива Паскаля.

Существует несколько способов объявления двумерного массива Паскаля.

Мы уже умеем описывать одномерные массивы, элементы которых могут иметь любой тип, а, следовательно, и сами элементы могут быть массивами. Рассмотрим следующее описание типов и переменных:

Пример описания двумерного массива Паскаля

Мы объявили двумерный массив Паскаля m, состоящий из 10 строк, в каждой из которых 5 столбцов. При этом к каждой i -й строке можно обращаться m [ i ], а каждому j -му элементу внутри i -й строки – m [ i , j ].

Определение типов для двумерных массивов Паскаля можно задавать и в одной строке:

Обращение к элементам двумерного массива имеет вид: M [ i , j ]. Это означает, что мы хотим получить элемент, расположенный в i -й строке и j -м столбце. Тут главное не перепутать строки со столбцами, а то мы можем снова получить обращение к несуществующему элементу. Например, обращение к элементу M [10, 5] имеет правильную форму записи, но может вызвать ошибку в работе программы.

Основные действия с двумерными массивами Паскаля

Все, что было сказано об основных действиях с одномерными массивами, справедливо и для матриц. Единственное действие, которое можно осуществить над однотипными матрицами целиком – это присваивание. Т.е., если в программе у нас описаны две матрицы одного типа, например,

то в ходе выполнения программы можно присвоить матрице a значение матрицы b ( a := b ). Все остальные действия выполняются поэлементно, при этом над элементами можно выполнять все допустимые операции, которые определены для типа данных элементов массива. Это означает, что если массив состоит из целых чисел, то над его элементами можно выполнять операции, определенные для целых чисел, если же массив состоит из символов, то к ним применимы операции, определенные для работы с символами.

Ввод двумерного массива Паскаля.

Для последовательного ввода элементов одномерного массива мы использовали цикл for, в котором изменяли значение индекса с 1-го до последнего. Но положение элемента в двумерном массиве Паскаля определяется двумя индексами: номером строки и номером столбца. Это значит, что нам нужно будет последовательно изменять номер строки с 1-й до последней и в каждой строке перебирать элементы столбцов с 1-го до последнего. Значит, нам потребуется два цикла for , причем один из них будет вложен в другой.

Рассмотрим пример ввода двумерного массива Паскаля с клавиатуры:

Пример программы ввода двумерного массива Паскаля с клавиатуры

Двумерный массив Паскаля можно заполнить случайным образом, т.е. использовать функцию random (N), а также присвоить каждому элементу матрицы значение некоторого выражения. Способ заполнения двумерного массива Паскаля выбирается в зависимости от поставленной задачи, но в любом случае должен быть определен каждый элемент в каждой строке и каждом столбце.

Вывод двумерного массива Паскаля на экран.

Вывод элементов двумерного массива Паскаля также осуществляется последовательно, необходимо напечатать элементы каждой строки и каждого столбца. При этом хотелось бы, чтобы элементы, стоящие в одной строке, печатались рядом, т.е. в строку, а элементы столбца располагались один под другим. Для этого необходимо выполнить следующую последовательность действий (рассмотрим фрагмент программы для массива, описанного в предыдущем примере):

Пример программы вывода двумерного массива Паскаля

Представление двумерного массива Паскаля в памяти

Элементы абстрактного массива в памяти машины физически располагаются последовательно, согласно описанию. При этом каждый элемент занимает в памяти количество байт, соответствующее его размеру. Например, если массив состоит из элементов типа integer , то каждый элемент будет занимать по два байта. А весь массив займет S^2 байта, где S – количество элементов в массиве.

А сколько места займет массив, состоящий из массивов, т.е. матрица? Очевидно: S i^S j , где S i – количество строк, а S j – количество элементов в каждой строке. Например, для массива типа

потребуется 12 байт памяти.

Как будут располагаться в памяти элементы этого массива? Рассмотрим схему размещения массива M типа matrix в памяти.

где Addr – фактический начальный адрес, по которому массив располагается в памяти; I , J – индексы элемента в двумерном массиве; SizeElem – размер элемента массива (например, два байта для элементов типа integer ); Cols – количество элементов в строке.

Выражение SizeElem * Cols *( I -1)+ SizeElem *( J -1) называют смещением относительно начала массива.

Сколько памяти выделяется для массива?

Рассмотрим не столько вопрос о том, сколько памяти выделяется под массив (это мы разобрали в предыдущем разделе), а о том, каков максимально допустимый размер массива, учитывая ограниченный объем памяти.

Для работы программы память выделяется сегментами по 64 Кбайт каждый, причем как минимум один из них определяется как сегмент данных. Вот в этом-то сегменте и располагаются те данные, которые будет обрабатывать программа. Ни одна переменная программы не может располагаться более чем в одном сегменте. Поэтому, даже если в сегменте находится только одна переменная, описанная как массив, то она не сможет получить более чем 65536 байт. Но почти наверняка, кроме массива в сегменте данных будут описаны еще некоторые переменные, поэтому реальный объем памяти, который может быть выделен под массив, находится по формуле: 65536- S , где S – объем памяти, уже выделенный под другие переменные.

Вы уже знаете, что, учитывая двухбайтовое представление целых чисел, реально можно объявить массив с количеством элементов равным 65536/2 –1=32767. И то лишь в том случае, если других переменных не будет. Двумерные массивы должны иметь еще меньшие границы индексов.

Примеры решения задач с двумерными массивами Паскаля

Задача: Найти произведение ненулевых элементов матрицы.

Решение:

обсудим сначала выполнение основной программы, реализацию процедур обговорим чуть позже:

введем значения N и M ;
Введем двумерный массив Паскаля, для этого обращаемся к процедуре vvod ( a ), где а – матрица;
Напечатаем полученную матрицу, для этого обращаемся к процедуре print ( a );
Присвоим начальное значение переменной P =1;
Будем последовательно перебирать все строки I от 1-й до N -й, в каждой строке будем перебирать все столбцы J от 1-го до M -го, для каждого элемента матрицы будем проверять условие: если a ij ? 0, то произведение P будем домножать на элемент a ij ( P = P * a ij );
Выведем на экран значение произведения ненулевых элементов матрицы – P ;

А теперь поговорим о процедурах.

Замечание (это важно!) Параметром процедуры может быть любая переменная предопределенного типа, это означает, что для передачи в процедуру массива в качестве параметра, тип его должен быть описан заранее. Например :

Вернемся теперь к нашим процедурам.

Процедура ввода матрицы называется vvod , параметром процедуры является матрица, причем она должна быть, как результат, передана в основную программу, следовательно, параметр должен передаваться по ссылке. Тогда заголовок нашей процедуры будет выглядеть так:

Для реализации вложенных циклов в процедуре нам потребуются локальные переменные-счетчики, например, k и h . Алгоритм заполнения матрицы уже обсуждался, поэтому не будем его повторять.

Процедура вывода матрицы на экран называется print , параметром процедуры является матрица, но в этом случае она является входным параметром, следовательно, передается по значению. Заголовок этой процедуры будет выглядеть следующим образом:

И вновь для реализации вложенных циклов внутри процедуры нам потребуются счетчики, пусть они называются так же – k и h . Алгоритм вывода матрицы на экран был описан выше, воспользуемся этим описанием.

Пример программы двумерного массива Паскаля

Программирование

Исходники Pascal (127)

Справочник

Справочник по паскалю: директивы, функции, процедуры, операторы и модули по алфавиту

На предыдущей странице мы рассматривали простейшие случаи формирования матриц по некоторому правилу. Здесь же мы рассмотрим вывод элементов сформированной матрицы в различном порядке.

Ниже приведено решение предыдущей задачи Matrix15, но только с процедурами:

Оценить 1635 0

ФИО автора: Трофимов Виктор Геннадьевич

Место работы: ГКООУ санаторная школа-интернат №28 г. Ростова-на-Дону

Должность: учитель информатики и ИКТ

ТРАНСПОНИРОВАНИЕ МАТРИЦЫ

Задача: дана матрица K [ X , Y ], значения X и Y вводятся пользователем (не более 10), матрица заполняется случайными целыми числами. Сформировать транспонированную матрицу P , вывести её на экран.

Кроме владения языком программирования, вам потребуются следующие знания: двумерные массивы, циклы, вложенные циклы и небольшое понимание декартовой системы координат.

Для решения этой задачи нам потребуются двумерные массивы, k и p , при этом массив k будет служить массивом-источником матрицы, массив p - получателем.

При работе с двумерными матрицами очень часто программисты путают значения осей x и y , для избегания такой путаницы достаточно представить трансформированную декартову систему координат, где точка 0 будет находиться в левом верхнем углу, ось X - вертикальная, ось Y - горизонтальная. Чёткое понимание подобной модели даст преимущество в написании программы и позволит не путаться между счётчиками цикла i , j .

Декартова система координат:

Система координат для работы с массивами:

Опираясь на систему координат с измененными осями X и Y нам не составит труда проконтролировать работу вложенного цикла (с которым обычно и происходит путаница при работе с двумерными массивами).

Идея проста. Определяем двумерный массив размерностью X , Y , заносим случайные числа от -128 до +127 и следующим же шагом транспонируем матрицу.

Сама программа реализует следующее:

1. Запрашиваем у пользователя значения X и Y

2. Если хоть одно значение больше 10, то присваиваем ему 10.

3. С помощью вложенного цикла заполняем массив k случайными числами.

4. Выводим на экран массив k для контроля.

5. Транспонируем массив, одновременно передавая значения в массив p .

6. Выводим результат на экран.

Ниже привожу блоки программы с пояснением:

program transponirovanie ; // название программы

uses crt ;// библиотека для использования процедур очистки экрана и

// финального ожидания нажатой клавиши

var k : array [1..10, 1..10] of shortint ;// объявление первого массива

p : array [1..10, 1..10] of shortint ;// объявление второго массива

x , y , i , j : byte ;// переменные, нужные нам для ввода

// пользователем размерности массива

// и для счётчиков цикла

Для массивов взяты значения типа shortint , позволяющие указать данные в диапазоне от -128 до +127, целые числа. Для размерности массива и счётчиков цикла достаточно значения типа byte , так как даже в максимальном случае у нас получится всего 10 итераций для любого из циклов.

begin // Начало программы

clrscr ;// Очистка экрана

randomize ;// Активация генератора случайных чисел

В этом блоке вводятся значения с клавиатуры - X и Y , после чего выполняется проверка. Если X или Y больше 10, то им присваивается максимально возможноей значение - 10.

write ('Введите размер матрицы ( X x Y ), не больше 10 ');

if (x > 10) then x := 10;

if ( y > 10) then y := 10;

for i := 1 to x do

for j := 1 to y do

k [ i , j ] := -128 + random (256);// Генератор случайных чисел, который формирует число

// от -128 до +127 (минимальный random (256) может

// вернуть число 0, а максимальный число 255)

gotoxy ( j * 5, 1 + i );// Позиция на экране для вывода значения

writeln ( k [ i , j ]);// Вывод массива для контроля

(Труднее будет перевернуть матрицу на заданное количество градусов, допустим, 45 по часовой, или 30 против часовой. Некоторое подобие алгоритма применяется в игре тетрис, а более сложные его формы - практически во всех современных играх или программах, работающих с фото- видеоматериалами).

for i := 1 to x do

for j := 1 to y do

p [ j , i ] := k [ i , j ];

Вывод получившегося транспонированного массива. Формирование позиций на экране для вывода значений происходит путём расчёта ( j * 5, 2 + x + i ), ось y , формируемая формулой 2 + x + i, всегда будет ниже, чем предыдущий вывод исходного массива.

for i := 1 to y do

for j := 1 to x do

gotoxy(j * 5, 2 + x + i);

readkey;// Ожидания нажатия клавиши

end.// Наконец, конец программы!

Трудность алгоритма заключается именно в определении осей массива и умении программиста сориентироваться, переопределив оси X и Y так, чтобы они подходили для обработки в циклах for . Вот и всё :)

Двумерный массив в Паскале представляет собой таблицу, состоящую из нескольких одномерных массивов. Двумерные массивы Pascal называют матрицей. Положение элементов в матрице обозначается двумя индексами.

Рассмотрим матрицу 3*3, то есть она будет состоять из 3 строк и 3 столбцов:

Каждый элемент обладает 2-мя индексами. Первый — номер строки, в котором располагается элемент, а второй – номер столбца. Следовательно, индекс элемента определяется местом пересечением столбца и строки . Например, a13 – это элемент, стоящий в первой строке и в третьем столбце массива.

Описание двумерного массива Паскаля.

Имеется ряд методов объявления двумерного массива.

Рассмотри способ, в котором указывается тип элемента и переменные.

В данном варианте матрица mas состоит из 4 строк, в каждой из которых 9 столбцов. При этом мы можем обратиться к любой i -й строке через mas [ i ], а к j -му элементу внутри i строки – m [ i , j ].

Во втором и третьем способе матрицу можно задать в одну строку.

Как и в предыдущем варианте, матрица имеет 4 строки и 9 столбцов, обращение к какому-либо элементу массива имеет вид: mas [ i , j ]. Значит, что элемент, расположен в i -й строке и j -м столбце. Важно не перепутать строки со столбцами, иначе произойдет ошибка в ответе.

Основные действия с двумерными массивами Паскаля

Все основные действия над матрицами выполняются поэлементно, причем типы данных элементов должны быть одинаковыми. То есть, если матрица состоит из чисел, то действия можно выполнять только с числами. Однако для реализации операции присваивания массивам достаточно быть одного размера. Например, дан массив

в ходе выполнения такой программы матрице а можно присвоить значения матрицы b ( a := b ).

Ввод двумерного массива Паскаля.

Для поочередного ввода элементов в матрицу необходимо перебрать элементы с 1-го столбца 1-ой строки до последнего столбца последней строки. Для этого используется два оператора цикла for, причем один вложен в другой.

Проанализируем образец ввода двумерного массива Паскаля с клавиатуры:

Способ заполнения двумерного массива Паскаля зависит от поставленной задачи. Например, функцию random (N) позволяет заполнять матрицу случайными величинами a[i,j]:=random(25)-10. Некоторые задачи требуют содержание выражений в матрице. Не забывайте, что в любом случае должен быть определен каждый элемент в каждых строках и столбцах.

Вывод двумерного массива Паскаля на экран.

При выводе элементы должны печатать по порядку индексов, то есть в строках элементы стоят друг за другом, а в столбах один под другим. Для этого необходимо написать следующие элементы кода:

Примечание! Использовать операторы readln ( a [ i , j ]), writeln именно в таком виде, в противном случае компилятор не сможет считать и напечатать элемент. Ввод в программу операторов в таком виде readln (a), writeln (a) не допустим, так как а – это переменная типа массив.

Представление двумерного массива Паскаля в памяти

В памяти ЭВМ элементы двумерного массива располагаются последовательно и занимают несколько байт. Например, элементы массива типа integer, будут занимать по 2 байта. А весь массив займет S^2 байта, где S – количество элементов в массиве.

В матрице для каждого элемента типа integer потребуется 2 байта памяти. Рассмотрим пример.

В данном случае необходимо 24 байт памяти.

Модель размещения массива M типа matrix в памяти.

Для любого элемента предоставляется две ячейки памяти, размещение осуществляется от первой строки до нижней, в порядке изменения индекса.

Между переменной и адресом ячейки устанавливается соответствие, однако, при объявлении матрицы программе известно только адрес начала массива, к остальным элементам адрес вычисляется по формуле:

где Addres – местоположение первого элемента, выделенного для массива; I , J – индексы элемента в двумерном массиве; SizeElemt – размер элемента массива (например, 2 байта для элементов типа integer ); sum – количество элементов в строке.

SizeElemt * sum *( I -1)+ SizeElemt *( J -1) — смещение относительно начала массива.

Какой размер памяти выделяется для массива?

Чтобы программа работала нормально, компьютер выделят память сегментами по 64 Кбайт. Один из сегментов отводится для данных, которые обрабатываются программой. Для каждой переменной отводится свой сегмент. Например, если переменная состоит из массива, то он не сможет занимать места больше, чем 65536 байт. Естественно, кроме массива в сегменте могут находится и другие переменные, поэтому объем памяти вычисляется по формуле 65536- S , где S – размер памяти, ранее отведенные под другие переменные.

Рассмотрим пример, в котором:

С точки зрения синтаксиса запись верная, но компилятор выдаст ошибку об объявлении слишком длинного массива.

Можно без труда подсчитать количество элементов, которые допустимы по формуле: 65536/2 –1=32767. Однако, других переменных не должно быть. Матрицы обладают еще меньшими пределами индексов.

Решим задачу с двумерным массивом Паскаля.

Задача: Вычислить произведение ненулевых элементов матрицы.

Решение:

А теперь поговорим о процедурах.

Примечание! Тип массива должен быть определен заранее. Например:

Для того чтобы вводимая матрица была передана в программу как результат следует воспользоваться процедурой vvod , В таком случае матрица будет передаваться по ссылке. В таком случае процедура выглядит следующее:

Print – процедуры вывода на экран матрицы, которая передается по значению.

Для реализации вложенных циклов внутри процедуры нужно ввести счетчики – k и h . Алгоритм вывода матрицы на экран был описан выше, используем это описанием.

Кроме владени я язык ом программирован ия, вам потребую тся следующи е знания:

двумерные массивы, циклы, вложенные циклы и небольшо е понимание декартовой системы

Для решения э той задач и нам п отребуются д вумерные масс ивы, k и p , при эт ом массив k

будет служить массивом - источником матрицы, массив p - п олучателем.

При работе с дву мерным и матрицам и очень часто программисты путают значения осей x и y,

для избегани я тако й пут аницы достат очно предс тавить трансформирован ную декартову систему

координат, где точка 0 будет нах одиться в л евом верхнем углу, ось X - вертикальная, ось Y -

горизонтальная. Чёткое пониман ие под обной модели даст преимущ ество в написан ии программы

и позволит не п утаться ме жду счётчиками цикла i , j.

Опираясь на систему координат с измененными осями X и Y нам не составит т руда

проконтролирова ть работу вложенного цикла (с которым обычно и происходит путаница при

Идея проста. Опред еляем двумерны й ма ссив разм ерностью X , Y , заносим случайны е числа от

- 128 до +127 и следующим же шаг ом транспонир уем матрицу.

2. Если хоть одн о значение больше 10, то присва иваем ему 10.

3. С помощью вложенн ого цикла зап олняем масси в k случайными числам и.

5. Транспонируем массив, одн овременно переда вая значени я в массив p.

uses crt; // библиотека для использован ия процедур очи стки экрана и

var k : array [1..10, 1.. 10] of shortin t; // объявлен ие первого ма ссива

p : array [1..10, 1..10] of sh ortint; // объявлен ие второго ма ссива

Для массив ов взяты значе ния типа shortin t , позв оляющие указать дан ные в диапазоне от - 128

до +127, целые числа. Дл я размерности массива и счётчиков цикла достаточно значения типа byte ,

так как даже в м аксимальном сл учае у нас пол учится всег о 10 итераций дл я любого из ц иклов.

randomize ; // Активация ген ератора случайны х чисел

В этом блоке вводятся значения с клавиатуры - X и Y , после чего выполняетс я проверка. Если

X или Y больше 1 0, то им присваи вается максимал ьно возможное й значение - 10.

write (' Вв едите размер м атрицы (X x Y), не больше 10 ');

направлена слева - сверху вниз. Y - горизонтальная ось, увеличение происходит с лева - направо.

k[i , j] := -128 + random(256 ); // Генератор сл учайных ч исел, который формир ует число

gotoxy(j * 5, 1 + i ); // Позиция на экран е для вывода знач ения

массив на 90 градус ов по часовой стрел ке. Это достигается путём замен ы счётчик ов цикла i (ось x в

исходном ма ссиве) на j ( о сь y в исходном массиве). Вообразите шахматн ую доску с расставленными

расположены на правой линии, второй сверху ряд - на второй справа линии и так дал ее. В

(Труднее будет п еревернуть матрицу на задан ное количество гра дусов, допустим, 45 по

часовой, ил и 30 против ча совой. Нек оторое подоб ие алг оритма пр именяется в игре тетрис, а более

сложные ег о ф ормы - практически во в сех совреме нных играх ил и программ ах, работающ их с фото -

begin\n
var n := ReadInteger('n:');\n
var a := MatrRandom(n,n,-99,99);\n
var b := MatrGen(n,n,(i,j)->a[j,i]);\n
a.Print;\n
Writeln;\n
b.Print;\n
end.

\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b: ">,

\u00a0var n := ReadInteger('n =');

\u00a0var a := MatrRandom(n, n, -99, 99);

\u00a0a := Transpose(a);

\u042f \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0440\u0430\u0437\u044b \"\u0437\u0430\u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0443\", \u043d\u043e \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \"\u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0438\" \u043d\u0435\u0442. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0442\u0443\u0442 \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430.

Читайте также: