Как сделать так чтобы графики пересекались
Добавил пользователь Валентин П. Обновлено: 05.10.2024
Объясните пожалуйста как на графике функции, точки, соответствующие нулевым и единичным значениям функции, пометить маркерами..
Знаю как поставить просто маркеры, с промежутками..
А как именно с такими условиями не представляю..
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.
QCustomPlot. Позиция точки на нарисованном графике, выделение областей на графике
Доброго времени суток! Необходима помощь сообщества. Для ведущейся работы назрела необходимость.
Сделать интерполяцию между кривыми на полярном графике, чтобы найти на графике заданную точку
Здравствуйте, мне необходимо сделать интерполяцию между кривыми на полярном графике, чтобы найти на.
Маркеры
Для каждого места нужно установить свою иконку. Где это надо менять? Куда смотреть? <script>.
Маркеры
В настройках учетной записи нужно сменить текст нескольких писем. Для этого мне нужно поставить.
Как в excel на графике подписать точки?
Как добавить в точечный график названия точек. Не координаты, а названия.
В скобках координаты (х,у). На графике нужны названия: Точка 1 и Точка А с возможностью поменять их автоматически по данным в ячейках.
Да уж в этих новомодных Экселях, начиная с версии 2007 все настолько запутано, что как говорится "без поллитры не поймешь". Действительно в более ранних версиях работа с элементами диаграмм была реально интуитивной: кликаешь по нужному элементу и изменяй его до умопомрачения.
Но давайте ближе к делу. За основу своего ответа я взял версию Экселя от 2010 года (других под рукой нет, может в более поздних версия все выглядит попроще — чуть позже я дам ссылку на описание, которое к версии 2010 года отношение имеет весьма приблизительное).
Так вот, порядок действий для достижения нужного вам результата будет такой:
Точки пересечения графиков в Excel
Как найти точки пересечения графиков в Excel? Например, есть графики, отображающие несколько показателей. Далеко не всегда они будут пересекаться непосредственно на поле диаграммы. Но пользователю нужно показать те значения, в которых линии рассматриваемых явлений пересекаются. Рассмотрим на примере.
Строим графики с точками пересечений
Имеются две функции, по которым нужно построить графики:
- Нужно найти точки пересечения графиков со значением Х, поэтому столбчатые, круговые, пузырьковые и т.п. диаграммы не выбираем. Это должны быть прямые линии.
- Для поиска точек пересечения необходима ось Х. Не условная, на которой невозможно задать другое значение. Должна быть возможность выбирать промежуточные линии между периодами. Обычные графики не подходят. У них горизонтальная ось – общая для всех рядов. Периоды фиксированы. И манипулировать можно только с ними. Выберем точечную диаграмму с прямыми отрезками и маркерами.
Для данного типа диаграммы между основными периодами 0, 2, 4, 6 и т.д. можно использовать и промежуточные. Например, 2,5.
Находим точку пересечения графиков в Excel
В табличном редакторе Excel нет встроенной функции для решения подобной задачи. Линии построенных графиков не пересекаются (см. рисунок), поэтому даже визуально точку пересечения найти нельзя. Ищем выход.
Первый способ. Найти общие значения в рядах данных для указанных функций.
В таблице с данными таковых значений пока нет. Так как мы решали уравнения с помощью формул в полуавтоматическом режиме, с помощью маркера автозаполнения продолжим ряды данных.
Значения Y одинаковые при Х = 4. Следовательно, точка пересечения двух графиков имеет координаты 4, 5.
Изменим график, добавив новые данные. Получим две пересекающиеся линии.
Преобразуем уравнения таким образом, чтобы неизвестные были в одной части: y – 1,5 х = -1; y – х = 1. Далее для неизвестных х и y назначим ячейки в Excel. Перепишем уравнения, используя ссылки на эти ячейки.
Найденные значения для х и y совпадают с предыдущим решением с помощью составления рядов данных.
Точки пересечения для трех показателей
Существует три показателя, которые измерялись во времени.
По условию задачи показатель В имеет постоянную величину на протяжении всех периодов. Это некий норматив. Показатель А зависит от показателя С. Он то выше, то ниже норматива. Строим графики (точечную диаграмму с прямыми отрезками и маркерами).
Точки пересечения имеются только у показателей А и В. Но их точные координаты нужно еще определить. Усложним задачу – найдем точки пересечения показателя C с показателями А и В. То есть в какие временные периоды и при каких значениях показателя А линия показателя С пересекает линию норматива.
Точек у нас будет две. Их рассчитаем математическим путем. Сначала найдем точки пересечения показателя А с показателем В:
На рисунке видно, какие значения использовались для расчета. По такой же логике находим значение х для второй точки.
Теперь рассчитаем точки, найденных значений по оси Х с показателем С. Используем близкие формулы:
На основе новых данных построим точечные диаграммы на том же поле (где наши графики).
Получается такой рисунок:
Для большей информативности и эстетики восприятия добавим пунктирные линии. Их координаты:
Добавим подписи данных – значения показателя C, при которых он пересечет линию норматива.
Можно форматировать графики по своему усмотрению – делать их более выразительными и наглядными.
Задали мне тут недавно вопрос. Есть график, на котором имеем 3 показателя работы производства: удельный расход материала, норматив расхода и объём производства, а по горизонтальной оси временной период (недели, например).
Исходные данные выглядят так:
Удельный расход материала зависит от объёма производства. Он то выше, то ниже норматива по итогам периода и возникает естественный вопрос показать на диаграмме те моменты времени и те объёмы производства, когда линия расхода пересекает линию норматива. Может быть эта проблема и лишена какого-то великого смысла, но тем не менее вопрос был задан, значит потребность такая у людей есть.
А это наша конечная цель:
ChartsIntersection.xlsx
Решение
Шаг 1
Для начала обратим внимание, что исходный тип диаграммы - График с маркерами .
Ряды этого типа описываются так:
Заметьте, что тут нет значений координат по оси X, а есть только координаты по условной оси Y. Этим подразумевается, что условная ось X - общая для всех рядов, а также, что при их построении не используются значения, отличные от заранее фиксированного ряда оси X. Вот есть у нас периоды: 1, 2, 3 и т.д., нанесенные на ось Х, и использовать можно только их. Периода, где X=3.5 не существует для данного типа диаграммы.
Однако, нам для решения этой задачи необходимо, чтобы мы могли задавать любое значение X, в том числе промежуточные, так как наши линии как раз пересекаются где-то "между периодами". Поэтому тип диаграммы мы меняем для всех рядов с " графика с маркерами " на " точечную с прямыми отрезками и маркерами ".
Следует упомянуть, что наш случай осложняется наличием двух вертикальных осей: основной и вспомогательной, так как значения расхода материала и объёма производства сильно друг от друга отличаются.
Шаг 2
Теперь нам необходимо нанести на диаграмму дополнительные ряды данных:
Точки пересечения линий расхода материала с нормами расхода. Таких точек у нас будет 3, исходя из условий примера. Эти точки нам необходимо будет расчитать, вспомнив школьный курс геометрии (см. лист Треугольники ). В файле учебного примера на листе После в таблице N3:Q5 мы получили координаты нужных точек путем нехитрых формул. Тип диаграммы Точечная в отличие от рядов с показателями работы производства.
Точки пересечения найденных значений по оси X с объемом производства. Расчитывается в таблице N8:Q10 по близким формулам. Тип диаграммы Точечная .
Пунктирные линии, которые мы рисуем из эстетических соображений. Таблица с их координатами находится в N12:P18 .
Добавляем ряды данных в соответствии с теми точками, которые мы расчитали. Щёлкните ПКМ по диаграмме и выберите " Выбрать данные. ", далее воспользуйтесь кнопкой " Добавить ".
Пример одного из рядов:
Шаг 3
Отформатируйте линии и маркеры новых рядов данных, так как вам необходимо. Готово! :)
В этой статье мы рассмотрим линейную функцию, график линейной функции и его свойства. И, как обычно, решим несколько задач на эту тему.
Линейной функцией называется функция вида
В уравнении функции число , которое мы умножаем на называется коэффициентом наклона.
Например, в уравнении функции ;
в уравнении функции ;
в уравнении функции ;
в уравнении функции .
Графиком линейной функции является прямая линия.
1 . Чтобы построить график функции, нам нужны координаты двух точек, принадлежащих графику функции. Чтобы их найти, нужно взять два значения х, подставить их в уравнение функции, и по ним вычислить соответствующие значения y.
Например, чтобы построить график функции x+2 " />
, удобно взять и , тогда ординаты эти точек будут равны и .
:
2 . В уравнении функции коэффициент отвечает за наклон графика функции:
Коэффициент отвечает за сдвиг графика вдоль оси :
На рисунке ниже изображены графики функций ; x+3" />
;
Заметим, что во всех этих функциях коэффициент больше нуля, и все графики функций наклонены вправо. Причем, чем больше значение , тем круче идет прямая.
Во всех функциях - и мы видим, что все графики пересекают ось OY в точке (0;3)
Теперь рассмотрим графики функций ; x+3" />
;
На этот раз во всех функциях коэффициент меньше нуля, и все графики функций наклонены влево.
Заметим, что чем больше |k|, тем круче идет прямая. Коэффициент b тот же, b=3, и графики также как в предыдущем случае пересекают ось OY в точке (0;3)
Рассмотрим графики функций ; ;
Теперь во всех уравнениях функций коэффициенты равны. И мы получили три параллельные прямые.
Но коэффициенты b различны, и эти графики пересекают ось OY в различных точках:
График функции (b=3) пересекает ось OY в точке (0;3)
График функции (b=0) пересекает ось OY в точке (0;0) - начале координат.
График функции (b=-2) пересекает ось OY в точке (0;-2)
Итак, если мы знаем знаки коэффициентов k и b, то можем сразу представить, как выглядит график функции .
Если k 0 , то график функции имеет вид:
Если k>0 и b>0 , то график функции имеет вид:
Если k>0 и b , то график функции имеет вид:
Если k , то график функции имеет вид:
Если k=0 , то функция превращается в функцию и ее график имеет вид:
Ординаты всех точек графика функции равны
Если b=0 , то график функции проходит через начало координат:
Это график прямой пропорциональности.
3 . Отдельно отмечу график уравнения . График этого уравнения представляет собой прямую линию, параллельую оси все точки которой имеют абсциссу .
Например, график уравнения выглядит так:
Внимание! Уравнение не является функцией, так как различным значениям функции соответствует одно и то же значение аргумента, что не соответствует определению функции.
4 . Условие параллельности двух прямых:
График функции +b_1" />
параллелен графику функции +b_2" />
, если
5. Условие перпендикулярности двух прямых:
График функции +b_1" />
перпендикулярен графику функции +b_2" />
, если или " />
6 . Точки пересечения графика функции с осями координат.
С осью ОY. Абсцисса любой точки, принадлежащей оси ОY равна нулю. Поэтому, чтобы найти точку пересечения с осью ОY нужно в уравнение функции вместо х подставить ноль. Получим y=b. То есть точка пересечения с осью OY имеет координаты (0;b).
С осью ОХ: Ордината любой точки, принадлежащей оси ОХ равна нулю. Поэтому, чтобы найти точку пересечения с осью ОХ нужно в уравнение функции вместо y подставить ноль. Получим 0=kx+b. Отсюда . То есть точка пересечения с осью OX имеет координаты (;0):
Рассмотрим решение задач.
1 . Постройте график функции , если известно, что он проходит через точку А(-3;2) и параллелен прямой y=-4x.
В уравнении функции два неизвестных параметра: k и b. Поэтому в тексте задачи должны быть два условия, характеризующих график функции.
а) Из того, что график функции параллелен прямой y=-4x, следует, что k=-4. То есть уравнение функции имеет вид
б) Нам осталось найти b. Известно, что график функции проходит через точку А(-3;2). Если точка принадлежит графику функции, то при подстановке ее координат в уравнение функции, мы получим верное равенство:
отсюда b=-10
Таким образом, нам надо построить график функции
Точка А(-3;2) нам известна, возьмем точку B(0;-10)
Поставим эти точки в координатной плоскости и соединим их прямой:
2. Написать уравнение прямой, проходящей через точки A(1;1); B(2;4).
Если прямая проходит через точки с заданными координатами, следовательно, координаты точек удовлетворяют уравнению прямой . То есть если мы координаты точек подставим в уравнение прямой, то получим верное равенство.
Подставим координаты каждой точки в уравнение и получим систему линейных уравнений.
Вычтем из второго уравнения системы первое, и получим . Подставим значение k в первое уравнение системы, и получим b=-2.
Итак, уравнение прямой .
3 . Постройте график уравнения
Чтобы найти, при каких значениях неизвестного произведение нескольких множителей равно нулю, нужно каждый множитель приравнять к нулю и учесть ОДЗ каждого множителя.
Это уравнение не имеет ограничений на ОДЗ. Разложим на множители вторую скобку и приравняем каждый множитель к нулю. Получим совокупность уравнений:
Построим графики всех уравнений совокупности в одной коорднатной плоскости. Это и есть график уравнения :
4 . Постройте график функции , если он перпендикулярен прямой x " />
и проходит через точку М(-1;2)
Мы не будем строить график, только найдем уравнение прямой.
а) Так как график функции , если он перпендикулярен прямой x " />
, следовательно =-1" />
, отсюда . То есть уравнение функции имеет вид
б) Мы знаем, что график функции проходит через точку М(-1;2). Подставим ее координаты в уравнение функции. Получим:
+b" />
, отсюда .
Следовательно, наша функция имеет вид: .
Упростим выражение, стоящее в правой части уравнения функции.
Важно! Прежде чем упрощать выражение, найдем его ОДЗ.
Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому , .
Тогда наша функция принимает вид:
То есть нам надо построить график функции и выколоть на нем две точки: с абсциссами x=1 и x=-1:
Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся
Сертификат и скидка на обучение каждому участнику
Тема урока: Взаимное расположение графиков линейных функций
ФИО учителя:
Количество присутствующих:
Количество отсутствующих:
Цели обучения, которые необходимо достичь на данном уроке
обосновывать взаимное расположение графиков линейных функций в зависимости от значений их коэффициентов ;
задавать формулой линейную функцию, график которой параллелен графику данной функции или пересекает его ;
Цели обучения
Все учащиеся смогут: обосновать взаимное расположение графиков линейных функций в зависимости от значений их коэффициентов
-прочитать страницы учебника;
Большинство учащихся будут уметь: задавать формулой линейную функцию, график которой параллелен графику данной функции или пересекает его
Некоторые учащиеся смогут: создать творческую работу (презентации); составить тесты.
Языковая цель
Ключевые слова: график, коэффициент, линейная функция, аргумент, функция.
Предыдущее обучение
Линейная функция
Планируемые сроки
Планируемые действия (замените записи ниже запланированными действиями)
Работа у доски по карточкам
Постройте график линейной функции у=-5х+6
Найдите значение переменной х для функции у=0,6х-1 при у= 0,2 и у= -4
Принадлежит ли точка А(1;2), В(-2;-3), С(0;-2) графику функции у= 2х-2.
Найдите значение переменной у для функции у=0,6х-1 при х= 0,2 и х= -4
Найдите точки пересечения графика функции у=3-8х
с осями координат
Постройте график линейной функции у=-0,3х+6
Найдите значение переменной х для функции у=3х+5 при у= 0,2 и у= -4
Найдите значение переменной у для функции у=-3х+2 при х= 0,2 и х= -4
Остальные работа по карточкам
Выводы в тетради
2 Работа в парах
Сегодня мы будем работать по следующему плану:
Работа в парах по карточкам (ВТ)
Работа по усвоению нового учебного материала
Индивидуальная работа по карточкам
Подведение итога занятия, ДЗ
(достиг ли своей цели? за счет чего достиг цели (или почему не достиг)?).
Наша задача :
А теперь я бы хотела, чтоб каждый из вас в тетради написал свою цель на этот урок.
1 Вовлечение учащихся в исследовательскую деятельность. Определяются группы, в которых учащиеся будут работать при выполнении практической работы парами.
1 пара Гайворонский Евгений и Гайворонский Артем
2 пара Байсалбаева Алина и Писоцкая Софья
3 пара Махмудова Ясмин и Асадуллова Екатерина
4 пара Димова Устья и Башпанова Мируерт
5 пара Кийко Диана и Калашеева Арина
6 пара Токен Адель и Поляничко Алексей
7 пара Димов Захар и Зорин Егор
8 пара Димов Захар и Есимхан
( МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ Исследование №1)
- Постановка проблемного вопроса. « Как располагаются графики линейных функций, если угловые коэффициенты не равны. ( МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ Исследование №2)
- Постановка проблемного вопроса. « Как располагаются графики линейных функций, если их угловые коэффициенты были не равны, коэффициенты b -равны. ( МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ Исследование №3)
- Постановка проблемного вопроса. « Как располагаются графики линейных функций, если их угловые коэффициенты в произведении дают -1. ( МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ Исследование №4)
Организует анализ и обсуждение результатов групп, рассматривающих различные ситуации, проецируя их на экран.
Выводы оформляются в виде таблицы – карточки (раздаточный материал)
к ₁ ≠к ₂
графики пересекаются
к ₁ ≠к ₂ , в ₁ =в ₂
графики пересекаются в точке(0,в)
к ₁ =к ₂ , в ₁ =в ₂
графики совпадают
к ₁ =к ₂ , в ₁ ≠в ₂
графики параллельны
2.Закрепление нового материала (15 мин.)
Разбор заданий 23,1 (устно), 23.2 и 23.4 (письменно)
3.Индивидуальная работа по применению нового учебного материала (10 мин.)
4.Подведение итогов, рефлексия, домашнее задание (5 мин.)
Учитель обращает внимание учеников на выявленные в ходе контроля типичные затруднения по теме, отвечает на вопросы. После чего, если есть необходимость, комментирует содержание фрагментов-заданий по уровням.
Итог урока. Оценивание. Рефлексия.
Подводит предметные итоги урока.
Оценивает работы учащихся.
Установите взаимное расположение прямых и занесите в соответствующую ячейку
Пересекаются в точке (0; b )
Функция задана формулой у = -7х +4. Постройте график.
Функция задана формулой у = -5х +4. Постройте график.
Тест Вариант 1
1. Не выполняя построения, определите взаимное расположение графиков линейных функций
у = 2х – 4 и у = 2х + 4. Выберите правильный ответ:
А. Графики пересекаются; В. Графики параллельны; С. Графики совпадают.
2. Не выполняя построения, определите взаимное расположение графиков линейных функций
у = 0,5х + 8 и у = 1/2х + 8. Выберите правильный ответ:
А. Графики пересекаются; В. Графики параллельны; С. Графики совпадают.
3 . Не выполняя построения, определите взаимное расположение графиков линейных функций
у = - 5х + 4 и у = 5х - 8. Выберите правильный ответ:
А. Графики пересекаются; В. Графики параллельны; С. Графики совпадают.
4. Поставьте вместо знака * такое число, чтобы графики линейных функций у = 8х + 12 и
у = *х – 3 были параллельны. Выберите правильный ответ:
5. Поставьте вместо знака * такое число, чтобы графики линейных функций у = 6х + 2 и у = *х – 3 пересекались. Выберите правильный ответ:
А. 6; В. -3; С. Другой ответ.
6. Поставьте вместо знака * такое число, чтобы графики линейных функций у = х + 5 и у = *х + 5 совпадали. Выберите правильный ответ:
А. 1; В. 5; С. Другой ответ.
Тест Вариант 2
1. Не выполняя построения, определите взаимное расположение графиков линейных функций
у =1/5х – 4 и у = 0,2х - 4. Выберите правильный ответ:
А. Графики пересекаются; В. Графики параллельны; С. Графики совпадают.
2. Не выполняя построения, определите взаимное расположение графиков линейных функций у = 6х + 8 и у = х + 6. Выберите правильный ответ:
А. Графики пересекаются; В. Графики параллельны; С. Графики совпадают.
3. Не выполняя построения, определите взаимное расположение графиков линейных функций у = 0,5х и у = 0,5х + 8. Выберите правильный ответ:
А. Графики пересекаются; В. Графики параллельны; С. Графики совпадают.
4. Поставьте вместо знака * такое число, чтобы графики линейных функций у = 21х + 1 и
у = *х – 3 были параллельны. Выберите правильный ответ:
5. Поставьте вместо знака * такое число, чтобы графики линейных функций у = 6х + 2 и у = * х пересекались. Выберите правильный ответ:
А. 6; В. 2; С. Другой ответ.
6. Поставьте вместо знака * такое число, чтобы графики линейных функций у = 3х + 5 и у = *х + 5 совпадали. Выберите правильный ответ:
А. 5; В. 3; С. Другой ответ.
Составьте уравнения трех линейных функций так, чтобы их угловые коэффициенты были равны . Запишите полученные уравнения. (y = k x + b)
Постройте графики этих функций в одной системе координат
Пересекаются ли графики этих функций? _________________
Запишите вывод: если угловые коэффициенты двух линейных функций равны, то прямые, являющиеся их графиками ______________
________________________________
Исследование № 2
Составьте уравнения линейных функций так, чтобы их угловые коэффициенты были не равны . Запишите их
Постройте графики этих функций в одной системе координат (не забудьте подписать их).
3. Чему равен коэффициент k для первой функции? ________
4. Чему равен коэффициент k для второй функции? _________
5.Одинаковы ли эти коэффициенты? ____________________
6.Пересекаются ли графики этих функций? ____________
7 .Запишите вывод:
если угловые коэффициенты двух линейных функций не равны, то прямые, являющиеся их графиками _____________________________
1.Составьте уравнения линейных функций так, чтобы их угловые коэффициенты были не равны , коэффициенты b -равны . Запишите полученные уравнения (например, y = -3 x -2 , y = 5 x - 2 и y = x -2) 2. Постройте графики этих функций в одной системе координат (не забудьте подписать их). 3.Определите и запишите координаты точки пересечения графиков. В какой точке пересекаются графики этих функций с осью О y ?
4. Запишите вывод: если угловые коэффициенты двух линейных функций не равны, то прямые, являющиеся их графиками __________________________
если коэффициенты b линейных функций равны, то прямые являющиеся их графиками, пересекаются _________________
Исследование №4
1.Составьте уравнение двух линейных функций так, чтобы произведение их угловых коэффициентов было равно (-1). Запишите полученные уравнения.
2. Постройте графики этих функций в одной системе координат (не забудьте подписать их).
3. Чему равен коэффициент k для первой функции? __________
4. Чему равен коэффициент k для второй функции? __________
5. Как можно назвать эти числа?________________________
6. Определите и запишите координаты точки пересечения графиков.
Как располагаются графики функций относительно друг друга?
___________________________________________________
7. Запишите вывод: если угловые коэффициенты двух линейных функций в произведении дают (-1), то прямые, являющиеся их графиками. _______________________________
к ₁ ≠к ₂
к ₁ ≠к ₂ , в ₁ =в ₂
к ₁ =к ₂ , в ₁ =в ₂
к ₁ =к ₂ , в ₁ ≠в ₂
Даны : у=к ₁ х+в ₁ и у=к ₂ х+в ₂
к ₁ ≠к ₂
к ₁ ≠к ₂ , в ₁ =в ₂
к ₁ =к ₂ , в ₁ =в ₂
к ₁ =к ₂ , в ₁ ≠в ₂
Даны : у=к ₁ х+в ₁ и у=к ₂ х+в ₂
к ₁ ≠к ₂
к ₁ ≠к ₂ , в ₁ =в ₂
к ₁ =к ₂ , в ₁ =в ₂
к ₁ =к ₂ , в ₁ ≠в ₂
Даны : у=к ₁ х+в ₁ и у=к ₂ х+в ₂
к ₁ ≠к ₂
к ₁ ≠к ₂ , в ₁ =в ₂
к ₁ =к ₂ , в ₁ =в ₂
к ₁ =к ₂ , в ₁ ≠в ₂
Читайте также: