Как сделать символическую запись сложного суждения
Добавил пользователь Алексей Ф. Обновлено: 04.10.2024
1. Суждение как логическая форма. Молекулярное (сложное) суждение
2. Сложное (молекулярное) суждение
конъюнкция
импликация
Виды
сложных
суждений
эквиваленция
отрицание
слабая
дизъюнкция
сильная
дизъюнкция
4. Символическая запись логических союзов
5. Примеры
У одной девочки на носу выросли
голубая и розовая ленты.
а b
Внутри этого устройства звенят болты и а b
гайки.
Эта рыба либо корюшка, либо ряпушка. а b
Если вещество является металлом, то
оно электропроводно.
а→b
Фиорелло идёт в кино тогда и только
тогда, когда там показывают комедию.
а↔b
Неверно, что слоны умеют летать.
а
6. Способы отрицания суждений
7. Конъюнкция
истинна только в том случае, когда оба эти
суждения истинны, а во всех остальных
случаях конъюнкция ложна
Письмо пришло, но меня не было дома.
А – письмо пришло,
B – меня не было дома
А
B
(А В)
И
И
Л
Л
И
Л
И
Л
И
Л
Л
Л
8. Слабая дизъюнкция
истинна при всех комбинациях значений А и В,
кроме того, когда оба эти суждения ложны
Он изучает английский, или он изучает
немецкий.
А – он изучает английский, А
B
(А В)
B – он изучает немецкий
И
И
И
И
Л
Л
Л
И
Л
И
И
Л
9. Строгая дизъюнкция
истинна только тогда,
когда значения А и В различны
Она наденет шубу или пальто.
А – она наденет шубу,
B – она наденет пальто
А
B
И
И
Л
Л
И
Л
И
Л
(А В)
Л
И
И
Л
10. Импликация
11. Импликация
12. Эквиваленция
истинна при одинаковых значениях А и В
Если число является чётным, то тогда и только
тогда, оно делится без остатка на 2.
А – число является чётным,
B – число делится
без остатка на 2
А
B
И
И
Л
Л
И
Л
И
Л
(А ↔ В)
И
Л
Л
И
13. Понятия необходимого и достаточного условий
14. Отрицание
если А истинно, то его отрицание ложно
и наоборот
Неверно, что салат растет на деревьях.
А – салат растет на деревьях
А
А
И
Л
Л
И
15. Таблица истинности
16. Формализация сложного суждения
В.В. Маяковский родился в 1891 г. или в 1893 г.
Однако известно, что он родился не в 1891 г.
Следовательно, он родился в 1893 г.
А - В.В. Маяковский родился в 1891 г.
B - В.В. Маяковский родился в 1893 г.
((A B) A) → В
17. Расчет позиций в таблице истинности для суждения
• количество строк
2n,
где n – количество переменных (простых
предложений);
• количество столбцов
n + количество союзов суждения
• Обозначение истинности: И, Т, 1.
• Обозначение ложности: Л, F, 0.
18. Определение истинности сложного суждения
Формулы
тождественноистинные
истинные при всех
наборах истинностных
значений переменных
тождественноложные
ложные при всех наборах
истинностных значений
переменных
выполнимые
(нейтральные)
то истинные, то ложные
при различных наборах
истинностных значений
входящих в них
переменных
20. Исследование суждений
1) Определить тип анализируемого языкового
выражения, является ли оно вопросительным,
побудительным или повествовательным
предложением.
2) Если предложение повествовательное или
представляет собой риторический вопрос,
восклицание, то содержит суждение.
Определить, является ли суждение простым
или сложным.
21. Исследование суждений
3) Если суждение простое, определить, является
ли оно экзистенциальным, реляционным или
атрибутивным.
4) Если суждение атрибутивное, определить его
тип по соединенной классификации по качеству
и количеству.
5) Указать, является ли оно выделяющим или
исключающим.
6) Определить модальность суждения.
7) Выделить термины (субъект и предикат)
суждения и определить их распределённость в
суждении.
22. Исследование суждений
8) Если суждение сложное, определить
входящие в него простые суждения и типы
соединяющих их логических связок.
9) выявить логическую форму суждения,
записав ее в виде соответствующей формулы.
10) Проверить логическую правильность
сложного суждения, построив таблицу
истинности.
Сложным называют суждение, состоящее из нескольких простых, связанных логическими связками. В соответствии с функциями логических связок различают следующие виды сложных суждений: (1) соединительные, (2) разделительные, (3) условные, (4) эквивалентные. Истинность таких сложных суждений определяется истинностью составляющих их простых.
Соединительные (конъюнктивные) суждения.
Соединительное суждение может быть как двух-, так и многосоставным; в символической записи: р Λ q Λ r Λ . Λ n. Приведем пример соединительного суждения, включающего более 20 конъюнктов:
«Возок несется чрез ухабы,
Мелькают мимо будки, бабы,
Мальчишки, лавки, фонари,
Дворцы, сады, монастыри,
Бухарцы, сани, огороды,
Купцы, лачужки, мужики,
Бульвары, башни, казаки,
Аптеки, магазины моды,
Балконы, львы на воротах,
В языке соединительное суждение может быть выражено одной из трех логико-грамматических структур.
(3) Связка представлена сочетанием первых двух способов по схеме: S1 и S2 есть P1 и P2.
Соединительное суждение истинно при истинности всех составляющих его конъюнктов и ложно при ложности хотя бы одного из них. Условия истинности суждения р Λ qпоказаны в таблице (рис. 31), где истинность обозначена И, а ложность — Л. В первых двух столбцах таблицы р и q берутся как независимые и принимают поэтому все возможные сочетания значений И и Л: ИИ, ИЛ, ЛИ, ЛЛ. В третьем столбце показано значение суждения р Λ q. Из четырех построчных вариантов истинным оно является лишь в 1-й строке, когда истинны оба конъюнкта: и р, и q. Во всех остальных случаях оно ложно: во 2-й и 3-й строках в силу ложности одного из членов, а в 4-й в силу ложности обоих членов.
| p | q | р Λ q |
| И | И | И |
| И | Л | Л |
| Л | И | Л |
| Л | Л | Л |
Разделительные (дизъюнктивные) суждения.
Разделительное суждение может быть как двух-, так и многосоставным:
Р v q v. v n.
В языке разделительное суждение может быть выражено одной из трех логико-грамматических структур.
(1) нестрогую (слабую) дизъюнкцию и (2) строгую (сильную) дизъюнкцию
Условия истинности нестрогой дизъюнкции представлены в таблице (рис. 32). Суждениеp v q будет истинно при истинности хотя бы одного члена дизъюнкции (1, 2, 3-я строки —ИИ,ИЛ, ЛИ). Дизъюнкция будет ложной при ложности обоих ее членов (4-я строка — ЛЛ).
| p | q | pvq |
| И | И | И |
| И | Л | И |
| Л | И | И |
| Л | Л | Л |
Условия истинности строгой дизъюнкции представлены в таблице (рис. 33). Суждение р V q будет истинным при истинности одного и ложности другого члена (2-я и 3-я строки ИЛ, ЛИ); оно будет ложным, если оба члена истинны (1-я строка — ИИ) или оба ложны (4-я строка — ЛЛ). Таким образом, суждение строгой дизъюнкции будет истинным при истинности одной альтернативы и ложным — как при одновременной ложности, так и одновременной истинности альтернатив.
| p | q | р V q |
| И | И | Л |
| И | Л | И |
| Л | И | И |
| Л | Л | Л |
В правовых, политических и других контекстах дизъюнкция используется для раскрытия содержания и объема понятий, описания разновидностей правонарушений или санкций, описания составов преступлений и гражданских правонарушений.
Полная и неполная дизъюнкция. Среди дизъюнктивных суждений следует различатьполную и неполную дизъюнкцию.
Условные (импликативные) суждения.
| p | q | p à q |
| И | И | И |
| И | Л | Л |
| Л | И | И |
| Л | Л | И |
Истинность импликации объясняется следующим образом. В 1-й строке истинность р имплицирует истинностьq, или другими словами:истинность антецвндвнта достаточна для признания истинности консеквента. И действительно, если предохранитель плавится, то электролампа обязательно гаснет в силу их последовательного включения в электрическую цепь.
В условном суждении антецедент выполняет функцию фактического или логическогооснования, обусловливающего принятие в консеквенте соответствующегоследствия. Зависимость между антецедентом-основанием и консеквентом-следствием характеризуется свойствомдостаточности. Это означает, что истинность основания обусловливает истинность следствия, то есть при истинности основания следствие всегда будет истинным (см. 1-я строка в таблице на рис. 34). При этом основание не характеризуется свойствомнеобходимости для следствия, ибо при его ложности следствие может быть как истинным, так и ложным (см. 3-я и 4-я строки в таблице на рис. 34).
Условия истинности эквивалентного суждения представлены в таблице (рис. 35). Суждение p ≡ q истинно в тех случаях, когда оба суждения принимают одинаковые значения, являясь одновременно либо истинными (1-я строка), либо ложными (4-я строка). Это значит, что истинностьр достаточна для признания истинным q, и наоборот. Отношение между ними характеризуется и какнеобходимое: ложность р служит показателем ложности q, а ложность q указывает на ложность р.
| p | r | p ≡ q |
| И | И | И |
| И | Л | Л |
| Л | И | Л |
| Л | Л | И |
В заключение приведем сводную таблицу условий истинности сложных суждений (рис. 36).
К умозаключениям из сложных суждений, или сложным умозаключениям, относят те, в составе которых используется хотя бы одно сложное суждение. В таких умозаключениях в качестве посылок широко используются условные и разделительные суждения, выступающие в разных сочетаниях друг с другом или с категорическими суждениями. Их особенность проявляется в том, что выведение заключения из посылок определяется не отношениями между терминами, как в категорическом силлогизме, а видом связи между простыми суждениями в составе сложных, используемых в качестве посылок, и характером логической связи между самими посылками.
Большую группу сложных умозаключений составляют условные умозаключения, то есть такой вид опосредованных дедуктивных умозаключений, в которых по крайней мере одна из посылок — условное суждение. К ним относятся условно-категорические, чисто условные и условно-разделительные умозаключения.
Условно-категорическим называется такое умозаключение, в котором одна из посылок — условное суждение, а другая посылка и заключение — категорические суждения.
При анализе условно-категорических умозаключений нужно иметь в виду, что основание и следствие условной посылки в них могут быть выражены как утвердительными, так и отрицательными суждениями. Это обстоятельство значительно увеличивает количество возможных модусов, что усложняет задачу выбора правильных из них. В то же время в таком увеличении модусов нет необходимости, если учесть, что категорическую посылку следует рассматривать по отношению к условной 1 . И если категорическая посылка находится в противоречии с основанием или следствием условной посылки, то она и будет являться отрицанием соответствующей части условного суждения независимо от того, содержит ли само это категорическое суждение отрицание или утверждение.
Таким образом, когда категорическая посылка подтверждает какую- либо часть условной, модус будет называться утверждающим, а когда она отрицает какую-либо часть условной, модус будет называться отрицающим.
Какой из этих двух модусов будет правильным, а какой неправильным, зависит от вида импликации, используемой в условной посылке этих умозаключений. То есть, изучая этот вид умозаключений, необходимо иметь в виду, что в условной посылке может быть выражено не только отношение достаточности (прямая импликация), но и отношение необходимости, но недостаточности (обратная импликация), а также отношение необходимости и достаточности (двойная импликация, или эквиваленция). В соответствии с этими тремя видами импликации и необходимо различать три вида условно-категорических умозаключений.
Каждый из этих видов имеет четыре модуса, различающихся в зависимости от того, что выражено в категорической посылке по отношению к условной: подтверждение основания или его отрицание, подтверждение следствия или его отрицание.
Рассмотрим модусы условно-категорического умозаключения с прямой импликацией, выражающей отношение достаточности. Здесь ход рассуждения, направленный от утверждения основания условной посылки к утверждению следствия условной посылки, является правильным. Действительно, если мы признаем, что нашего основания достаточно для наступления следствия и оно имеется, то и следствие должно иметь место. В символической записи утверждающий модус (modus ponens) выглядит так:
Если человек собирается стать юристом (р), то он учит право (q).
Иванов собирается стать юристом (р).
Иванов учит право (q).
В то же время ход рассуждения, направленный от утверждения следствия условной посылки к утверждению основания условной посылки, является неправильным, так как отношение достаточности не исключает того, что следствие может наступить не только из этого основания, но и из другого. В символической записи неправильный утверждающий модус выглядит так:
Если человек собирается стать юристом (р), то он учит право (q).
Иванов учит право (q).
Иванов собирается стать юристом (?).
Ход рассуждения, направленный от отрицания следствия условной посылки к отрицанию основания условной посылки, является правильным. Действительно, если мы признаем, что нашего основания достаточно для наступления следствия, а следствие не наступило, то значит неверно, что данного основания достаточно. В символической записи правильная форма отрицающего модуса (modus tollens) выглядит так:
Если человек собирается стать юристом (р), то он учит право ( 1 .
См.: Свипцов В.И. Указ. соч. С. 182, 212—232.
Что касается условно-категорических умозаключений, в которых в условной посылке выражено отношение необходимости, но недостаточности, то ее правильные и неправильные модусы представляют собой как бы зеркальное отражение модусов прямой импликации, а именно: неправильные модусы в умозаключениях с прямой импликацией будут правильными в умозаключениях с обратной импликацией и наоборот. Здесь утверждение основания условной посылки необходимо, но недостаточно для утверждения следствия условной посылки. И такой утверждающий модус будет носить лишь вероятностный характер. В символической записи это выглядит так:
Опекун может быть назначен (q) только с его согласия (р).
Гр. X выразил согласие быть опекуном (р).
Гр. X может быть назначен опекуном (q)?
Если при наличии обратной импликации в условно-категорическом умозаключении ход рассуждения направлен от утверждения следствия к утверждению основания, заключение будет носить достоверный характер. В символической записи это выглядит так:
Опекун может быть назначен (q) только с его согласия (р).
Гр. X может быть назначен опекуном (q).
От Гр. X получено согласие быть опекуном (р).
Отрицающий модус условно-категорического умозаключения с обратной импликацией будет носить вероятностный характер, если ход рассуждения в нем направлен от отрицания следствия к отрицанию основания. В символической записи это выглядит так:
Опекун может быть назначен (q) только с его согласия (р).
Гр. X не может быть назначен опекуном (Ig).
От гр. X не получено согласие быть опекуном (1р)?
Отрицающий модус условно-категорического умозаключения с обратной импликацией будет носить достоверный характер, если ход рассуждения в нем направлен от отрицания основания к отрицанию следствия. В символической записи это выглядит так:
Опекун может быть назначен (q) только с его согласия (р).
Гр. X не выражал согласия быть опекуном (1р).
Гр. X не может быть назначен опекуном (lg)
В умозаключениях с двойной импликацией, выражающей отношения необходимости и достаточности, все модусы будут носить достоверный характер, и поэтому они считаются правильными.
Если место нахождения обвиняемого неизвестно (р), то следователь поручает его розыск органам дознания (q).
Место нахождения обвиняемого следователю неизвестно (р).
Следователь поручает его розыск органам дознания ( с, выражающих правило разделения оснований, наш пример можно упростить, сведя его к правильной форме утверждающего модуса условно-категорического силлогизма.
Если число делится на четыре (р) или на шесть (г), то оно делится на два ( 1 может быть сведена к отрицающему модусу условно-соединительного силлогизма.
Если он юрист (р), то изучал право (q).
Если он врач (г), то изучал медицину (s).
Этот человек не изучал ни права (1q), ни медицины (Is).
Этот человек не является ни юристом (1р), ни врачом (1г).
Отрицание конъюнкции эквивалентно дизъюнкции отрицаний (1(рл 1 .
Кроме того, как в условно-разделительных, так и в условно-соединительных умозаключениях встречаются произвольные формы, особенность которых состоит в том, что здесь в условных и разделительных посылках могут использоваться комбинированные суждения. Так, большинство статей Особенной части Уголовного кодекса Российской Федерации представляет собой два и более условных суждения. В первом из них излагается суть деяния и мера ответственности за него, а в последующих указываются отягчающие обстоятельства и соответствующее им возрастание меры ответственности.
Рассмотрим это на примере ст. 109 УК РФ о причинении смерти по неосторожности.
- 1. Причинение смерти по неосторожности (а) наказывается ограничением свободы на срок до двух лет (b) или лишением свободы на тот же срок (с).
- 2. Причинение смерти по неосторожности (а) вследствие ненадлежащего исполнения лицом своих профессиональных обязанностей id) наказывается ограничением свободы на срок до трех лет (е) либо лишением свободы на тот же срок (/) с лишением права занимать определенные должности (g) или заниматься определенной деятельностью (А) на срок до трех лет (/) или без такового (1 (gvA)A/).
- 3. Причинение смерти по неосторожности (а) двум или более лицам (k) наказывается ограничением свободы на срок до пяти лет (и) либо лишением свободы на тот же срок (т) с лишением права занимать определенные должности (g) или заниматься определенной деятельностью (А) на срок до трех лет (у) или без такового (l(gvA)A/).
Поскольку законодатель рассматривает два вида отягчающих обстоятельств и предусматривает за них разную меру ответственности, то выбор правоприменителя схематически можно представить так:
Можно отметить, что при анализе сложных умозаключений сначала обращается внимание на виды сложных суждений, используемые в них, затем на категорические, если они имеются. Это позволяет определить вид умозаключения. Далее выявляется характер связи между посылками, что позволяет определить его модус. В то же время следует иметь в виду, что одни и те же умозаключения в зависимости от того, применяется ли для их анализа логика предикатов или логика высказываний, могут трактоваться и как простые, и как сложные. В первом случае внимание обращается на внутреннюю (субъектно-предикатную) структуру суждений, входящих в умозаключение, а во втором — на вид связи между суждениями.
Приведем пример того, как одно и то же рассуждение может рассматриваться и как простой категорический силлогизм, и как условно-категорическое умозаключение.
Арест не может быть наложен (М+) на предметы, необходимые для самого обвиняемого (Р+).
На эти вещи (S+) арест может быть наложен (М-).
Эти вещи (S+) не являются необходимыми для самого обвиняемого (Р+).
В этом случае рассуждение ведется по первой фигуре силлогизма (модус ЕАЕ).
Арест не может быть наложен (q) на предметы, необходимые для самого обвиняемого (р).
На эти вещи арест может быть наложен (1 q).
Эти вещи не являются необходимыми для самого обвиняемого (1/?).
В данном случае рассуждение ведется по правильному отрицающему модусу условно-категорического умозаключения. Очевидно, что те рассуждения, которые в логике предикатов отвечают требованиям первой фигуры силлогизма, могут в логике высказываний трактоваться как правильные утверждающие и отрицающие модусы условно-категорических умозаключений, в то время как рассуждения, которые отвечают требованиям второй фигуры, могут трактоваться только как правильные отрицающие модусы условно-категорических умозаключений.
Рассмотрим еще один пример.
Ни один человек, не имеющий среднего образования, не имеет аттестата зрелости.
Ни один человек, не имеющий аттестата зрелости, не принимается в вуз.
Ни один человек, не имеющий среднего образования, не принимается в вуз.
Ни один человек, не имеющий аттестата зрелости (М+), не принимается в вуз (Р+).
Всякий человек, не имеющий среднего образования (S+), есть человек, не имеющий аттестата зрелости (М-).
Ни один человек, не имеющий среднего образования (5+), не принимается в вуз (Р+).
В то же время перевод первых частей обоих суждений, представленных в посылках, из именной формы в глагольную, делает очевидным условные зависимости в каждом из суждений и самими посылками. Тогда мы получим чисто условное умозаключение.
Если человек не имеет среднего образования (р), то и не имеет аттестата зрелости (q).
Если человек не имеет аттестата зрелости (q), то он не принимается в вуз (2).
Если человек не имеет среднего образования (р), то он не принимается в вуз (г).
Все это свидетельствует о том, что подобные рассуждения посредством соответствующих преобразований можно привести не только к стандартной форме простого категорического силлогизма, но и к чисто условному умозаключению.
В учебном пособии решается задача ознакомить читателей и студентов с началами логической науки, помочь выработать навыки правильного мышления и рассуждения, освоить логические операции по оптимизации мыслительной деятельности. Учебное пособие предназначено для студентов гуманитарных специальностей, преподавателей, аспирантов и соискателей гуманитарных кафедр.
Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
Читайте также: