Как сделать сигму в экселе

Обновлено: 06.07.2024

Как я могу использовать sigma с границами в excel 2007? Например, я хочу вычислить это значение:

в котором n значений-это столбец, начинающийся от 0 до 100, и для каждого n m начинается от 0 до n, а i (m) - соответствующее значение, указанное в необработанном m и образующее столбец. Например, для n=100:

Пожалуйста, не говорите писать для каждого raw отдельно, а затем суммировать, потому что для n=1 до 100 я должен сделать эту операцию для каждого n, n раз, что приводит к 1+2+3+. +100=100*101/2=5050 раз.

3 ответа

Учитывая значение (в ячейке), вычислите такую формулу: Ʃ(3i+1) для i от 0 до значения, указанного в ячейке. SUM(), SERIESSUM() в данном случае не подходят. Как я могу сделать это в Excel? Большое спасибо!

Мне нужно вычислить количество уровней, чтобы затем применить формулу в Excel. Он предназначен для страниц базы данных при расчете объема пространства, необходимого для индексированных таблиц. Формулу, представленную Microsoft, можно найти здесь: SQL Server оценочный размер индекса NonClustered .

@javad, вашему описанию очень трудно следовать, например, "i(m) - соответствующее значение, указанное в необработанном m и образующее столбец".

Мое предположение: Вы хотите свести в таблицу значения функции F(n) для n=0. 100. F(n) определяется как сумма по m=0. n выражения e^(m-n)*i(m) - где i(m) - некоторая функция от m. Сократите это как F(n) = sigma(0,n) of e^(m-n)*i(m)

Это правильно? Независимо от того, правильно это или нет, пожалуйста, отредактируйте свой вопрос, чтобы дать четкое и недвусмысленное описание того, что вы хотите.

Вы также должны вручную вычислить первые несколько значений (скажем, от F(0) до F(3)) и опубликовать их, а также от i(0) до i(3) для использования в качестве тестовых данных.

Вы также можете дать представление о том, какой точности вы ожидаете.

Вот предварительное начало решения:

Сначала перепишите F(n) как (sigma(0,n) of e^m * i(m)) / e^n
Затем заполните ячейки следующим образом:

F1(n) и F2(n) - это два немного разных способа вычисления вашего F(n). F2 очень похоже на то, что вы говорите, что не хотите ("Пожалуйста, не говорите писать для каждого raw отдельно, а затем суммировать") - вы можете объяснить, почему вы думаете, что не хотите этого, потому что (1) 5000 вычислений-это тривиально маленькое число, и (2) Я заполнил приведенную выше таблицу до n=100, и время пересчета не заметно. Вы заметите, что в столбце F2(n) не используется неуклюжий столбец "accum" (running total).

Рассмотрим Нормальное распределение. С помощью функции MS EXCEL НОРМ.РАСП() построим графики функции распределения и плотности вероятности. Сгенерируем массив случайных чисел, распределенных по нормальному закону, произведем оценку параметров распределения, среднего значения и стандартного отклонения .

Нормальное распределение (также называется распределением Гаусса) является самым важным как в теории, так в приложениях системы контроля качества. Важность значения Нормального распределения (англ. Normal distribution ) во многих областях науки вытекает из Центральной предельной теоремы теории вероятностей.

Определение : Случайная величина x распределена по нормальному закону , если она имеет плотность распределения :

СОВЕТ : Подробнее о Функции распределения и Плотности вероятности см. статью Функция распределения и плотность вероятности в MS EXCEL .

Нормальное распределение зависит от двух параметров: μ (мю) — является математическим ожиданием (средним значением случайной величины) , и σ ( сигма) — является стандартным отклонением (среднеквадратичным отклонением). Параметр μ определяет положение центра плотности вероятности нормального распределения , а σ — разброс относительно центра (среднего).

Примечание : О влиянии параметров μ и σ на форму распределения изложено в статье про Гауссову кривую , а в файле примера на листе Влияние параметров можно с помощью элементов управления Счетчик понаблюдать за изменением формы кривой.

Нормальное распределение в MS EXCEL

В MS EXCEL, начиная с версии 2010, для Нормального распределения имеется функция НОРМ.РАСП() , английское название - NORM.DIST(), которая позволяет вычислить плотность вероятности (см. формулу выше) и интегральную функцию распределения (вероятность, что случайная величина X, распределенная по нормальному закону , примет значение меньше или равное x). Вычисления в последнем случае производятся по следующей формуле:

Вышеуказанное распределение имеет обозначение N (μ; σ). Так же часто используют обозначение через дисперсию N (μ; σ 2 ).

Примечание : До MS EXCEL 2010 в EXCEL была только функция НОРМРАСП() , которая также позволяет вычислить функцию распределения и плотность вероятности. НОРМРАСП() оставлена в MS EXCEL 2010 для совместимости.

Стандартное нормальное распределение

Стандартным нормальным распределением называется нормальное распределение с математическим ожиданием μ=0 и дисперсией σ=1. Вышеуказанное распределение имеет обозначение N (0;1).

Примечание : В литературе для случайной величины, распределенной по стандартному нормальному закону, закреплено специальное обозначение z.

Любое нормальное распределение можно преобразовать в стандартное через замену переменной z =( x -μ)/σ . Этот процесс преобразования называется стандартизацией .

Примечание : В MS EXCEL имеется функция НОРМАЛИЗАЦИЯ() , которая выполняет вышеуказанное преобразование. Хотя в MS EXCEL это преобразование называется почему-то нормализацией . Формулы =(x-μ)/σ и =НОРМАЛИЗАЦИЯ(х;μ;σ) вернут одинаковый результат.

В MS EXCEL 2010 для стандартного нормального распределения имеется специальная функция НОРМ.СТ.РАСП() и ее устаревший вариант НОРМСТРАСП() , выполняющий аналогичные вычисления.

Продемонстрируем, как в MS EXCEL осуществляется процесс стандартизации нормального распределения N (1,5; 2).

Для этого вычислим вероятность, что случайная величина, распределенная по нормальному закону N(1,5; 2) , меньше или равна 2,5. Формула выглядит так: =НОРМ.РАСП(2,5; 1,5; 2; ИСТИНА) =0,691462. Сделав замену переменной z =(2,5-1,5)/2=0,5 , запишем формулу для вычисления Стандартного нормального распределения: =НОРМ.СТ.РАСП(0,5; ИСТИНА) =0,691462.

Естественно, обе формулы дают одинаковые результаты (см. файл примера лист Пример ).

Обратите внимание, что стандартизация относится только к интегральной функции распределения (аргумент интегральная равен ИСТИНА), а не к плотности вероятности .

Примечание : В литературе для функции, вычисляющей вероятности случайной величины, распределенной по стандартному нормальному закону, закреплено специальное обозначение Ф(z). В MS EXCEL эта функция вычисляется по формуле =НОРМ.СТ.РАСП(z;ИСТИНА) . Вычисления производятся по формуле

В силу четности функции плотности стандартного нормального распределения f(x), а именно f(x)=f(-х), функция стандартного нормального распределения обладает свойством Ф(-x)=1-Ф(x).

Обратные функции

Функция НОРМ.СТ.РАСП(x;ИСТИНА) вычисляет вероятность P, что случайная величина Х примет значение меньше или равное х. Но часто требуется провести обратное вычисление: зная вероятность P, требуется вычислить значение х. Вычисленное значение х называется квантилем стандартного нормального распределения .

В MS EXCEL для вычисления квантилей используют функцию НОРМ.СТ.ОБР() и НОРМ.ОБР() .

Графики функций

В файле примера приведены графики плотности распределения вероятности и интегральной функции распределения .

Как известно, около 68% значений, выбранных из совокупности, имеющей нормальное распределение , находятся в пределах 1 стандартного отклонения (σ) от μ(среднего или математического ожидания); около 95% - в пределах 2-х σ, а в пределах 3-х σ находятся уже 99% значений. Убедиться в этом для стандартного нормального распределения можно записав формулу:

которая вернет значение 68,2689% - именно такой процент значений находятся в пределах +/-1 стандартного отклонения от среднего (см. лист График в файле примера ).

В силу четности функции плотности стандартного нормального распределения: f ( x )= f (-х) , функция стандартного нормального распределения обладает свойством F(-x)=1-F(x). Поэтому, вышеуказанную формулу можно упростить:

Для произвольной функции нормального распределения N(μ; σ) аналогичные вычисления нужно производить по формуле:

Вышеуказанные расчеты вероятности требуются для построения доверительных интервалов .

Примечание : Для построения функции распределения и плотности вероятности можно использовать диаграмму типа График или Точечная (со сглаженными линиями и без точек). Подробнее о построении диаграмм читайте статью Основные типы диаграмм .

Примечание : Для удобства написания формул в файле примера созданы Имена для параметров распределения: μ и σ.

Генерация случайных чисел

С помощью надстройки Пакет анализа можно сгенерировать случайные числа, распределенные по нормальному закону .

СОВЕТ : О надстройке Пакет анализа можно прочитать в статье Надстройка Пакет анализа MS EXCEL .

Сгенерируем 3 массива по 100 чисел с различными μ и σ. Для этого в окне Генерация случайных чисел установим следующие значения для каждой пары параметров:

Примечание : Если установить опцию Случайное рассеивание ( Random Seed ), то можно выбрать определенный случайный набор сгенерированных чисел. Например, установив эту опцию равной 25, можно сгенерировать на разных компьютерах одни и те же наборы случайных чисел (если, конечно, другие параметры распределения совпадают). Значение опции может принимать целые значения от 1 до 32 767. Название опции Случайное рассеивание может запутать. Лучше было бы ее перевести как Номер набора со случайными числами .

В итоге будем иметь 3 столбца чисел, на основании которых можно, оценить параметры распределения, из которого была произведена выборка: μ и σ . Оценку для μ можно сделать с использованием функции СРЗНАЧ() , а для σ – с использованием функции СТАНДОТКЛОН.В() , см. файл примера лист Генерация .

Примечание : Для генерирования массива чисел, распределенных по нормальному закону , можно использовать формулу =НОРМ.ОБР(СЛЧИС();μ;σ) . Функция СЛЧИС() генерирует непрерывное равномерное распределение от 0 до 1, что как раз соответствует диапазону изменения вероятности (см. файл примера лист Генерация ).

Задачи

Задача1 . Компания изготавливает нейлоновые нити со средней прочностью 41 МПа и стандартным отклонением 2 МПа. Потребитель хочет приобрести нити с прочностью не менее 36 МПа. Рассчитайте вероятность, что партии нити, изготовленные компанией для потребителя, будут соответствовать требованиям или превышать их. Решение1 : = 1-НОРМ.РАСП(36;41;2;ИСТИНА)

Задача2 . Предприятие изготавливает трубы, средний внешний диаметр которых равен 20,20 мм, а стандартное отклонение равно 0,25мм. Согласно техническим условиям, трубы признаются годными, если диаметр находится в пределах 20,00+/- 0,40 мм. Какая доля изготовленных труб соответствует ТУ? Решение2 : = НОРМ.РАСП(20,00+0,40;20,20;0,25;ИСТИНА)- НОРМ.РАСП(20,00-0,40;20,20;0,25) На рисунке ниже, выделена область значений диаметров, которая удовлетворяет требованиям спецификации.

Решение приведено в файле примера лист Задачи .

Задача 4 . Нахождение параметров нормального распределения по значениям 2-х квантилей (или процентилей ). Предположим, известно, что случайная величина имеет нормальное распределение, но не известны его параметры, а только 2-я процентиля (например, 0,5- процентиль , т.е. медиана и 0,95-я процентиль ). Т.к. известна медиана , то мы знаем среднее , т.е. μ. Чтобы найти стандартное отклонение нужно использовать Поиск решения . Решение приведено в файле примера лист Задачи .

Примечание : До MS EXCEL 2010 в EXCEL были функции НОРМОБР() и НОРМСТОБР() , которые эквивалентны НОРМ.ОБР() и НОРМ.СТ.ОБР() . НОРМОБР() и НОРМСТОБР() оставлены в MS EXCEL 2010 и выше только для совместимости.

Линейные комбинации нормально распределенных случайных величин

Известно, что линейная комбинация нормально распределённых случайных величин x ( i ) с параметрами μ ( i ) и σ ( i ) также распределена нормально. Например, если случайная величина Y=x(1)+x(2), то Y будет иметь распределение с параметрами μ (1)+ μ(2) и КОРЕНЬ(σ(1)^2+ σ(2)^2). Убедимся в этом с помощью MS EXCEL.

С помощью надстройки Пакет анализа сгенерируем 2 массива по 100 чисел с различными μ и σ.

Теперь сформируем массив, каждый элемент которого является суммой 2-х значений, взятых из каждого массива.

С помощью функций СРЗНАЧ() и СТАНДОТКЛОН.В() вычислим среднее и дисперсию получившейся выборки и сравним их с расчетными.

Кроме того, построим График проверки распределения на нормальность ( Normal Probability Plot ), чтобы убедиться, что наш массив соответствует выборке из нормального распределения .

Прямая линия, аппроксимирующая полученный график, имеет уравнение y=ax+b. Наклон кривой (параметр а) может служить оценкой стандартного отклонения , а пересечение с осью y (параметр b) – среднего значения.

Для сравнения сгенерируем массив напрямую из распределения N (μ(1)+ μ(2); КОРЕНЬ(σ(1)^2+ σ(2)^2) ).

Как видно на рисунке ниже, обе аппроксимирующие кривые достаточно близки.

В качестве примера можно провести следующую задачу.

Задача . Завод изготавливает болты и гайки, которые упаковываются в ящики парами. Пусть известно, что вес каждого из изделий является нормальной случайной величиной. Для болтов средний вес составляет 50г, стандартное отклонение 1,5г, а для гаек 20г и 1,2г. В ящик фасуется 100 пар болтов и гаек. Вычислить какой процент ящиков будет тяжелее 7,2 кг. Решение . Сначала переформулируем вопрос задачи: Вычислить какой процент пар болт-гайка будет тяжелее 7,2кг/100=72г. Учитывая, что вес пары представляет собой случайную величину = Вес(болта) + Вес(гайки) со средним весом (50+20)г, и стандартным отклонением =КОРЕНЬ(СУММКВ(1,5;1,2)) , запишем решение = 1-НОРМ.РАСП(72; 50+20; КОРЕНЬ(СУММКВ(1,5;1,2));ИСТИНА) Ответ : 15% (см. файл примера лист Линейн.комбинация )

Аппроксимация Биномиального распределения Нормальным распределением

Если параметры Биномиального распределения B(n;p) находятся в пределах 0,1 10, то Биномиальное распределение можно аппроксимировать Нормальным распределением .

При значениях λ >15 , Распределение Пуассона хорошо аппроксимируется Нормальным распределением с параметрами: μ =λ , σ 2 = λ .

Подробнее о связи этих распределений, можно прочитать в статье Взаимосвязь некоторых распределений друг с другом в MS EXCEL . Там же приведены примеры аппроксимации, и пояснены условия, когда она возможна и с какой точностью.

СОВЕТ : О других распределениях MS EXCEL можно прочитать в статье Распределения случайной величины в MS EXCEL .

Греческая строчная буква сигма. Греческое и коптское письмо.

Свойства

Версия	1.1
Блок	Греческое и коптское письмо
Тип парной зеркальной скобки (bidi)	Нет
Композиционное исключение	Нет
Изменение регистра	03C3
Простое изменение регистра	03C3

Кодировка

Кодировка	hex	dec (bytes)	dec	binary
UTF-8	CF 83	207 131	53123	11001111 10000011
UTF-16BE	03 C3	3 195	963	00000011 11000011
UTF-16LE	C3 03	195 3	49923	11000011 00000011
UTF-32BE	00 00 03 C3	0 0 3 195	963	00000000 00000000 00000011 11000011
UTF-32LE	C3 03 00 00	195 3 0 0	3271753728	11000011 00000011 00000000 00000000

Наборы с этим символом:

Мы используем 🍪cookie, чтобы сделать сайт максимально удобным для вас. Подробнее

В этом уроке мы с вами научимся считать сумму ячеек в программе Microsoft Excel благодаря пошаговой инструкции.

Как поставить знак суммы при помощи таблицы символов.

Необходимо последовательно выполнить следующие действия:

Способ нехитрый и не занимает много времени.

Дополнительные сведения

Вы всегда можете задать вопрос специалисту Excel Tech Community или попросить помощи в сообществе Answers community.

Автосумма

Данная функция является одной из самых популярных и комфортных для расчета суммы значений в ячейках таблицы. Для этого нужно сделать следующее:

Переходим в вкладку “Главная”, левой кнопкой мыши (далее – ЛКМ) нажимаем на последнюю пустую ячейку столбца или строки, по которой нужно посчитать итоговую сумму и нажимаем кнопку “Автосумма”.
Затем в ячейке автоматически заполнится формула расчета суммы.
Чтобы получить итоговый результат, нажимаем клавишу “Enter”.
Чтоб посчитать сумму конкретного диапазона ячеек, ЛКМ выбираем первую и последнюю ячейку требуемого диапазона строки или столбца.
Далее нажимаем на кнопку “Автосумма” и результат сразу же появится в крайней ячейке столбца или ячейки (в зависимости от того, какой диапазон мы выбрали).
Данный способ достаточно хорош и универсален, но у него есть один существенный недостаток – он может помочь только при работе с данными, последовательно расположенными в одной строке или столбце, а вот большой объем данных подсчитать таким образом невозможно, равно как и не получится пользоваться “Автосуммой” для отдаленных друг от друга ячеек.
Допустим, мы выделяем некую область ячеек и нажимаем на “Автосумма”.
В итоге мы получим не итоговое значение по всем выделенным ячейкам, а сумму каждого столбца или строки по отдельности (в зависимости от того, каким образом мы выделили диапазон ячеек).

Что такое Excel?

Математические операторы, к которым относится и рассчет суммы — наиболее часто используемые операторы Excel

Если запустить Microsoft Excel, то перед пользователем откроется очень большая таблица, в которую можно вносить
различные данные, т.е. печатать цифры или слова. Кроме того, можно еще использовать встроенные функции и выполнять различные манипуляции с цифрами (умножать, делить, суммировать и т.д.).

Некоторые пользователи ошибочно полагают, что Эксель — это программа, в которой можно работать только с таблицами. Да, Excel выглядит как таблица, но, в первую очередь, эта программа служит для вычислений. Поэтому если пользователю нужно не только создать таблицу со словами и цифрами, но еще и выполнить определенные действия с этими данными (проанализировать их, создать диаграмму или график), то Эксель подойдет для этого лучше всего.

Что означает знак суммы в математике?

Сумму математически обозначают заглавной греческой буквой Σ (сигма). где: i — индекс суммирования; ai — переменная, обозначающая каждый член в серии; m — нижняя граница суммирования, n — верхняя граница суммирования.

Необходимо выполнить следующую последовательность действий:

Подробное пошаговое видео о том, как выполняются описанные выше действия:

Удачи в изучении программы Excel.

См. также

Дополнительные сведения о функции СУММ

Функция СУММЕСЛИ суммирует только те значения, которые соответствуют одному условию

Функция СУММЕСЛИМН суммирует только те значения, которые соответствуют нескольким условиям

Функция СЧЁТЕСЛИ подсчитывает только те значения, которые соответствуют одному условию

Функция СЧЁТЕСЛИМН подсчитывает только те значения, которые соответствуют нескольким условиям

Полные сведения о формулах в Excel

Рекомендации, позволяющие избежать появления неработающих формул

Поиск ошибок в формулах

Математические и тригонометрические функции

Функции Excel (по алфавиту)

Функции Excel (по категориям)

Сочетания клавиш Alt-кода для Σ-символов

Хотя сочетание клавиш с альтернативным кодом может не работать в Windows Excel, они будут работать с другими документами, такими как приложение Word и Pages. Позже скопируйте и вставьте символ в свой Excel.

Условное обозначение	Windows
Греческая заглавная буква сигма (Σ)	Alt + 931
Математический жирный курсив заглавная сигма ()	Alt + 120622
Математическая жирная заглавная сигма без засечек ()	Alt + 120680
Математическая жирная заглавная сигма ()	Alt + 120506
Математическая курсивная заглавная сигма ()	Alt + 120564
Математический шрифт без засечек, жирный курсив, заглавная сигма ()	Alt + 120738

В приложениях Mac Numbers и Pages вы можете нажать клавиши option + 03A3 с шестнадцатеричным вводом Unicode, чтобы ввести символ суммирования.

Сумма с разных листов

Excel позволяет одновременно работать с несколькими таблицами, которые расположены на разных листах. Для этого действуйте согласно простой инструкции:

В строке функций будет видно, что в формуле задействован еще один лист. При этом программа посчитает все выделенные элементы на разных листах и впишет их в ту ячейку, которая была выбрана.

Просмотр суммы в программе Excel.

Помимо расчета суммы в отдельной ячейке, в программе Microsoft Excel можно просто просматривать сумму значений выбранных ячеек. Но это работает только при условии, что все ячейки располагаются рядом.

Как Вы могли заметить, программа Эксель позволяет решать задачу суммирования разными способами. Каждый из них имеет свои достоинства и недостатки, свою сложность и продуктивность в зависимости от поставленной задачи и ее специфики.

Читайте также: