Как сделать схему замещения трансформатора

Добавил пользователь Morpheus
Обновлено: 04.10.2024

Уравнениям (8) и (9) соответствует электромагнитная схема замещения (рис. 6).
Для выполнения аналитических расчетов трансформатора магнитную связь между обмотками удобно заменить электрической. С этой целью вторичную обмотку трансформатора необходимо привести к первичной по числу витков. Формально приведение осуществляется путем умножения второго уравнения системы (8) на коэффициент трансформации :
, (10)

где - приведенное значение напряжения вторичной обмотки.
Из условия равенства мощностей приведенной и неприведенной обмоток

получаем выражение для приведенного тока:
. (11)
С учетом этого выражения уравнение (10) приобретает вид
, (12)
где ; .
Реактивная составляющая намагничивающего тока приведенного трансформатора определяется суммой токов,
.
Если теперь уравнения приведенного трансформатора записать в виде

(13)
и учесть, что , то электромагнитную связь в схеме (рис. 6) можно заменить электрической (рис. 7).
Схема замещения трансформатора (рис. 7) является его расчетной схемой при анализе как установившихся, так и переходных процессов.
При синусоидальных напряжениях и токах для описания установившихся режимов вместо дифференциальных уравнений удобнее пользоваться комплексными уравнениями для действующих значений токов и напряжений. Чтобы получить комплексные уравнения трансформатора, нужно заменить на :

(14)
Введем обозначения:
- индуктивное сопротивление взаимной индукции;
- индуктивное сопротивление рассеяния первичной обмотки;
- индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки;
- комплексное сопротивление первичной обмотки;
- комплексное сопротивление вторичной обмотки.
Уравнения в новых обозначениях имеют вид
(15)
При выводе уравнений трансформатора предполагалось, что процесс намагничивания сердечника не связан с потерями энергии на гистерезис и вихревые токи. Их можно учесть приближенно, приняв допущение, что потери в стали пропорциональны следующим величинам:
,
отсюда ясно, что потери в стали можно учесть, если параллельно сопротивлению включить активное сопротивление (рис. 8, а). При расчетах удобно параллельные ветви свернуть в одну ветвь (рис. 8, б) с активным сопротивлением:

и индуктивным сопротивлением
.
Тогда уравнения трансформатора с учетом потерь в стали примут вид

где .
Уравнениям (16) соответствует Т-образная схема замещения приведенного трансформатора, представленная на рис. 9.
Численные расчеты по уравнениям (16) и соответствующей им схеме замещения (рис. 9) обычно выполняют в относительных единицах. В качестве базисных принимаются
- действующее значение номинального фазного напряжения первичной обмотки;
- действующее значение номинального фазного тока первичной обмотки;
- фазное сопротивление номинальной нагрузки.
Переход к относительным единицам осуществляется путем деления величин в именованных единицах на соответствующие базисные значения.
Сопротивления трансформатора в относительных единицах имеют следующий порядок:
; ;
;
Необходимо отметить, что сопротивления и не являются постоянными. Они зависят от насыщения магнитопровода. Остальные сопротивления можно считать практически постоянными для всех режимов работы трансформатора.

Для уравнений приведенного трансформатора в установившемся режиме (2.28) — (2.30) может быть предложена электрическая схема замещения (рисунок 2.7). Действительно, если представить, что к выводам вторичной обмотки подключена

z¢тоU ¢ = z¢

I ¢. Решая совместно (2.28) - (2.30) получаем

U = I × z

+ z0 (zн¢ + z2¢ ) ù = I

z + z¢+ z¢ú 1 э

ë 0 н 2 û

Нетрудно убедиться, что согласно схеме замещения трансформатора напряжение на первичной обмотке определяется по (2.35).

Электрические схемы замещения имели большое значение в развитии теории электрических машин. Они позволяют сложные процессы, происходящие в трансформаторах и электрических машинах с перемещающимися обмотками, свести к процессам в определенным образом соединенных активных и индуктивных сопротивлениях.

Рисунок 2.7. Т-образная схема замещения трансформатора

В схеме замещения имеется электрическая связь между первичной и вторичной обмотками, что позволяет исключить из рассмотрения магнитные связи.

В (2.21) и (2.28) — (2.30) потери в магнитопроводе не учитываются. Их можно

приближенно учесть, увеличив активное сопротивление первичной обмотки

z0 активноесопротивление

r0, эквивалентное потерям в стали:

z0= r0+

где магнитные потери (потери в стали)

= E1 × r .

Потери в стали пропорциональны

F ~ E , потери в стали

или В . Если не учитывать падение напряжения на

потери в стали можно с большой точностью считать пропорциональными квадрату

напряжения U1 .

Т-образную схему замещения (рисунок 2.7) можно видоизменить, представив ветвь намагничивания состоящей из двух сопротивлений (рисунок 2.8).

Рисунок 2.8. Схема замещения трансформатора с двумя сопротивлениями в ветви намагничивания

Из схемы замещения рисунок 2.8

На схеме рисунок 2.8 параметры намагничивающего контура

представлены в виде сосредоточенных параметров. В действительности они распределенные. Используя выражения (2.38) и (2.39), можно прийти к схеме, в которой активное и реактивное сопротивления намагничивающего контура

соединены последовательно (рисунок 2.9). В этой схеме замещения

z1 = r1 +

z0 = r0+

jx0; . В схему рисунке 2.9 входят активные сопротивления

первичной и вторичной обмоток r1 и первичной и вторичной обмоток x1 и

r2¢ индуктивные сопротивления рассеяния

x2¢ , а также сопротивление, эквивалентное

потерям в стали,

r12 и сопротивление взаимной индукции

Рисунок 2.9. Видоизменение схемы замещения трансформатора

Уравнения установившегося режима, векторная диаграмма и схема замещения позволяют проанализировать работу трансформатора в установившемся режиме.

zнг = ¥;, имеет место холостой ход трансформатора ( I2¢ = 0 ). При этом

трансформатор потребляет из сети ток холостого хода, который идет на создание поля в трансформаторе и покрытие потерь в стали. Ток холостого хода имеет в основном реактивную составляющую.

При нагрузке во вторичной обмотке протекает ток

I2¢ , который растет при

увеличении нагрузки. В первичной обмотке при увеличении нагрузки также растет

I1, при этом токи

I1 имеют встречное направление и их сумма

практически не изменяется [см. (2.30)]. Это хорошо видно и на векторной диаграмме (см. рисунок 2.4), которая является геометрической интерпретацией

уравнений трансформатора. Ток холостого хода

I0 при нагрузке не растет и даже

уменьшается за счет падения напряжения на первичной обмотке. При изменении нагрузки во вторичной обмотке изменяется потребляемая из сети мощность в первичной обмотке, а поток в трансформаторе почти не изменяется, так как из

векторной диаграммы и схемы замещения видно, что

E1 = E2¢ ) почти не

изменяются, так как падение напряжения на первичной обмотке мало.

При емкостной нагрузке реактивная мощность в трансформатор поступает с

выводов вторичной обмотки. При

реактивная мощность из сети

поступает, а реактивная мощность трансформатора поступает из сети U 2¢.

При увеличении емкости во вторичной обмотке реактивная мощность не только идет на создание поля в трансформаторе, но и поступает в сеть U1.

Для того чтобы из сети

U2¢ активная мощность поступала в сеть U1

чтобы U2¢ > E1 . При этом при активно-индуктивной и активной нагрузках U2¢ > U1 .

В схеме на рис. Рассмотрим применение метода узловых напряжений для расчета электрических цепей более подробно на примере схемы, взятой из предыдущего раздела.

Участок, вдоль которого течет один и тот же ток, называется ветвью электрической цепи. Схемы параллельного соединения приемников лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2, R3, получим схему, показанную на рис.

Зажимыab, к которым подключается внешняя часть цепи, называются выходными зажимами источника.
Как читать Элекрические схемы

Расчет сложных электрических цепей методом узловых напряжений производят в следующей последовательности: 1. При параллельном соединении ко всем резисторам приложено одинаковое напряжение U.

В цепи, где r, L, С соединены последовательно, может возникнуть резонанс напряжений, а в цепи, где r, L, С соединены параллельно,— резонанс токов.

Все эти параметры могут быть либо постоянными, либо зависящими от значений и направлений напряжений и токов или от времени.

Зная токи, нетрудно определить напряжение и мощности отдельных элементов.

По этим данным можно определить все параметры схемы замещения трансформатора сопротивления и проводимости , а также потери мощности в нем.

1 3 4 Комплексные схемы замещения идеализированных пассивных элементов

1.5. Режимы работы источника электрической энергии.

Если треугольник сопротивлений R1-R2-R3, включенных между узлами заменить трехлучевой звездой сопротивлений, лучи которой расходятся из точки 0 в те же узлы , эквивалентное сопротивление полученной схемы легко определяется. Удельные активные и реактивные сопротивления r0, х0 определяют по справочным таблицам, так же как и для ВЛ.

Индуктивным называют такой схемный элемент, в котором происходит только накопление магнитной энергии или только обмен магнитной энергией с цепью.

Рассмотрим явление резонанса напряжений на примере цепи рис. Как уже упоминалось выше, это значит, что реальное направление тока противоположно выбранному.

Для проведения расчетов электрических цепей сначала необходимо принципиальную электрическую схему преобразовать в схему замещения, в которой отсутствуют элементы, не влияющие на режим работы схемы.

Для упрощения исследования цепи ее заменяют схемой замещения, которая служит расчетной моделью реальной цепи.

Кабельные линии электропередачи представляют такой же П-образной схемой замещения, что и ВЛ рис. Принципиальная схема устройства и ее схема замещения В принципиальной схеме: Г — генератор электрической энергии, Пр — предохранители, Л — линия электропередачи, П1 — потребитель 1, П2 — потребитель 2, К — ключ, Р — рубильник, В — выключатель.

Если треугольник сопротивлений R1-R2-R3, включенных между узлами заменить трехлучевой звездой сопротивлений, лучи которой расходятся из точки 0 в те же узлы , эквивалентное сопротивление полученной схемы легко определяется.
Схема замещения сети

Как отмечалось, при резонансе ток и напряжение совпадают по фазе, т.

По закону сохранения энергии мощность Р, развиваемая источником, равна мощностиРН, отдаваемой во внешнюю цепь и мощности потерь в источнике Р, то есть. При параллельном соединении ко всем резисторам приложено одинаковое напряжение U.

На схеме выбирают и обозначают контурные токи, таким образом, чтобы по любой ветви проходил хотя бы один выбранный контурный ток исключая ветви с идеальними источниками тока.

В схеме замещения рисунок 4б генератор представлен источником ЭДС и внутренним сопротивлением , а потребители П1 и П2 представлены соответственно сопротивлениями и. Схема замещения эл. Для источника постоянного тока внешняя характеристика представляет собой прямую линию, параллельную оси напряжения рис.

Для проведения расчетов электрических цепей сначала необходимо принципиальную электрическую схему преобразовать в схему замещения, в которой отсутствуют элементы, не влияющие на режим работы схемы. Все эти параметры могут быть либо постоянными, либо зависящими от значений и направлений напряжений и токов или от времени. Для облегчения расчета составляется схема замещения электрической цепи или просто электрическая схема.

Поперечная ветвь схемы ветвь намагничивания состоит из активной и реактивной проводимостей gт и bт. Поэтому для упрощения задачи принимают ряд допущений, позволяющих создать простые математические модели при достаточной точности получаемых результатов.

Стрелка ЭДС указывает направление движения положительных зарядов внутри источника под действием сторонних сил. Ток в любой ветви можно рассчитать как алгебраическую сумму токов, вызываемых в ней каждым источником электрической энергии в отдельности.

Если управляющие воздействия таких зависимых источников равны нулю, то на их выходе будут равны нулю соответственно ЭДС или токи. Сложнее электрические цепи содержат азветвления 13 Идеальный источник ЭДС: Ид ист ЭДС — источник, напряжение на зажимах которого не зависит от тока 14 Идеальный источник тока: Источник энергии, ток через который не зависит от напряжения на его зажимах 15 Схемы замещения реальных источников энергии: Графическое изображение Эл. В общем случае под резонансом электрической цепи понимают такое состояние цепи, когда ток и напряжение совпадают по фазе, и, следовательно, эквивалентная схема цепи представляет собой активное сопротивление.

Обладает емкостью С, измеряемой в фарадах Ф. Зависимыми источниками ЭДС называют источники, электродвижущая сила которых зависит либо от тока, либо от напряжения на некотором участке цепи. Активная проводимость линии соответствует двум видам потерь активной мощности: от тока утечки через изоляторы и на корону.

Схемы замещения элементов электрических цепей В. Если все эти три процесса происходить при токах и напряжениях постоянных во времени, то такие цепи наз-ся цепями постоянного тока. Величины, которые определяют номинальный режим, заносятся в паспорт источника и называются номинальными, они берутся за основу при расчете электрических схем. Укажем произвольно направления токов.

Например: Если учесть сопротивление утечки реального конденсатора, сопротивление витков реальной индуктивной катушки и внутреннее сопротивление реального источника ЭДС, то можно составить соответствующие схемы замещения этих элементов: Отсюда следует, что все схемы по сути дела являются лишь более или менее точными схемами замещения реальных электрических цепей. Активное сопротивление проводов и кабелей при частоте 50 Гц обычно примерно равно омическому сопротивлению.

Для проведения расчетов электрических цепей сначала необходимо принципиальную электрическую схему преобразовать в схему замещения, в которой отсутствуют элементы, не влияющие на режим работы схемы. При этом следует иметь ввиду, что когда ведут расчет токов, вызванных одним из источников электрической энергии, то остальные источники ЭДС в схеме замещают короткозамкнутыми участками, а источники тока разомкнутыми участками. Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник Сопротивление стороны эквивалентного треугольника сопротивлений равно сумме сопротивлений двух прилегающих лучей звезды плюс произведение этих же сопротивлений, деленное на сопротивление оставшегося противолежащего луча. Этот метод позволяет уменьшить количество уравнений системы до величины: k-1 , где k — количество узлов сложной электрической цепи.

1. Схемы замещения и векторные диаграммы электрической цепи идеализированного дросселя

В схеме замещения рисунок 4б генератор представлен источником ЭДС и внутренним сопротивлением , а потребители П1 и П2 представлены соответственно сопротивлениями и. Схемы последовательного соединения приемников Последовательное соединение резисторов. Это означает, что действительное направление тока противоположно выбранному нами. Она состоит из совокупности различных идеализированных элементов, выбранных так, чтобы можно было с хорошим приближением описать процессы эл.

Пусть требуется определить токи в параллельных ветвях при известном суммарном токе рис. Цепи разветвленные; в по количеству источников электрической энергии — цепи с одним и несколькими источниками; г по виду вольтамперных характеристик элементов — цепи линейные, цепи нелинейные. ПОИСК Схема замещения электрической цепи Схема электрической цепи, которую составляют для расчета режима работы цепи, называют схемой замещения. Внешняя характеристика резистивного элемента, связывающая падение напряжения на нем с проходящим через него током, определяется законом Ома.
09 Расчёт токов короткого замыкания — Электроснабжение населённого пункта

Составление схемы замещения. Систему уравнений (1.20) – (1.22), описывающую электромагнитные процессы в трансформаторе, можно свести к одному уравнению, если учесть, что , и положить

При этом параметры R₀ и X₀ следует выбирать так, чтобы в режиме холостого хода, когда ЭДС E₁ практически равна номинальному напряжению U₁, ток

по модулю равнялся бы действующему значению тока холостого хода, а мощность – мощности, забираемой трансформатором из сети при холостом ходе.

Решим систему уравнений (1.20) – (1.22) относительно первичного тока

В соответствии с уравнением (1.28) трансформатор можно заменить электрической схемой, по которой можно определить токи Í₁ и Í₂, мощность P₁, забираемую из сети, мощность ΔP потерь и т.д. Такую электрическую схему называют схемой замещения трансформатора (рис.1.9).

Рис. 1.9

Эквивалентное сопротивление этой схемы

где: ; ; ; .

Схема замещения трансформатора представляет собой сочетание двух схем замещения - первичной и вторичной обмоток, которые соединены между собой в точках а и б. В цепи первичной обмотки включены сопротивления R₁ и X₁, а в цепи вторичной обмотки – сопротивления R′₂ и X′₂. Участок схемы замещения между точками а и б, по которому проходит ток I₁₀, называют намагничивающим контуром. На вход схемы замещения подают напряжение Ú₁, к выходу ее подключают переменное сопротивление нагрузки , к которому приложено напряжение –Ú′₂.

Сопротивления (и его составляющие R′₂ = R₂ n 2 и X′₂ = X₂n 2 ), а также называют соответственно сопротивлениями вторичной обмотки и нагрузки, приведенными к первичной обмотке. Аналогично приведенными называют значения ЭДС и тока : E′₂ = nE₂ ; .

Полная мощность приведенного контура вторичной обмотки в схеме замещения равна мощности вторичной обмотки реального трансформатора: I′₂ E′₂= (I₂ /n )E₂n = E₂ I₂, а мощность электрических потерь в приведенном вторичном контуре этой схемы равна мощности потерь во вторичной обмотке реального трансформатора: .

Относительные падения напряжений в активном и индуктивном сопротивлениях приведенного вторичного контура также остаются неизменными, как и в реальном трансформаторе:

; .

1.8. Определение параметров схемы замещения

Параметры схемы замещения для любого трансформатора можно определить по данным опытов холостого хода (рис. 1.10) и короткого замыкания (рис. 1.12).

Опыт холостого хода

В опыте холостого хода (рис. 1.10) вторичная обмотка трансформатора разомкнута, а к первичной подводится номинальное напряжение U_1н = U₁₀.

Рис. 1.10

Схема замещения трансформатора (рис. 1.9) для режима холостого хода (I₂=0) примет вид (рис. 1.11).

Рис. 1.11

Измерив ток холостого хода I₁₀ и мощность P₁₀, потребляемую трансформатором, согласно схеме замещения (рис. 1.11,а) находим

где: Z_{вх х} – входное сопротивление трансформатора при опыте холостого хода.

Так как ток холостого хода мал по сравнению с номинальным током трансформатора, электрическими потерями ΔP_эл1 = I 2 ₁₀ R₁ пренебрегают и считают, что вся мощность, потребляемая трансформатором, расходуется на компенсацию магнитных потерь в стали магнитопровода. При этом

Аналогично считают, что X₁ + X₀ ≈ X₀, так как сопротивление X₀ определяется основным потоком трансформатора Ф (потоком взаимоиндукции), а X₁ – потоком рассеяния Ф_Δ1, который во много раз меньше Ф. Поэтому с большой степенью точности полагают, что

Z₀ = U₁₀ / I₁₀ ; .

Измерив напряжения U₁₀ и U₂₀ первичной и вторичной обмоток, определяют коэффициент трансформации

Векторная диаграмма трансформатора в режиме холостого хода, построенная исходя из указанных выше допущений, изображена на рис. 1.11, б. В действительности ток Í₁₀ создает в первичной обмотке падения напряжения Í₁₀ R₁ и j Í₁₀ X₁, поэтому . Соответствующая векторная диаграмма показана на рис. 1.11, в.

Опыт короткого замыкания

Вторичную обмотку замыкают накоротко сопротивление Z_н = 0), а к первичной подводят пониженное напряжение (см. рис.1.12) такого значения, при котором по обмоткам проходит номинальный ток I_ном. В мощных силовых трансформаторах напряжение U_к при коротком замыкании обычно составляет 5-15% от номинального. В трансформаторах малой мощности напряжение U_к может достигать 25-50% от U_ном.

Рис. 1.12

Так как поток, замыкающийся по стальному магнитопроводу, зависит от напряжения приложенного к первичной обмотке трансформатора, а магнитные потери в стали пропорциональны квадрату индукции, т.е. квадрату магнитного потока, то ввиду малости U_к пренебрегают магнитными потерями в стали и током холостого хода. При этом из общей схемы замещения трансформатора исключают сопротивления R₀ и X₀ и преобразуют ее в схему, показанную на (рис 1.13, а). Параметры этой схемы определяют из следующих соотношений:

Читайте также: