Как сделать схему замещения электрической цепи

Обновлено: 05.07.2024

Схемы замещения выполняют в однолинейном изображении; при этом удобно сопротивления и э. д. с. отмечать порядковыми номерами и указывать их численные значения.

При расчете в именованных единицах сопротивления всех элементов приводят к одной ступени напряжения.

Для каждой ступени напряжения приняты следующие значения средних номинальных междуфазных напряжений Uсp (кВ): 515; 340; 230; 154; 115; 37; 24; 20; 18; 15,75; 13,8; 10,5; 6,3; 3,15.

В практических расчетах возможно приближенное приведение сопротивлений по средним коэффициентам трансформации, равным отношению средних номинальных напряжений Uсp соответствующих ступеней.

Сопротивление всех элементов схемы замещения можно выражать в относительных единицах при выбранных базисных условиях или в омах. При расчете в относительных единицах базисная мощность может быть взята произвольной (например, 100 или 1 000 MBА). Базисное напряжение для каждой ступени напряжения обычно принимается равным Uсp. Базисный ток и базисное сопротивление определяют по выражениям



Сопротивления в относительных единицах при базисных условиях определяют следующим образом.

Если сопротивление, включенное на ступени Uсp, задано:

а) в относительных единицах при Sн и (генераторы, трансформаторы), то


б) в процентах при и (реакторы), то


в) в омах х (воздушные линии, кабели) на единицу длины, то при длине l



1. В указанных формулах следует принимать Ucp и той ступени, на которой находится данный элемент.

2. Сопротивления элементов, выраженные в относительных единицах при базисных условиях, дают схему замещения, приведенную по средним коэффициентам трансформации к одной (и притом любой из указанных в расчетной схеме) ступени напряжения.

Электродвижущая сила источников питания в относительных единицах выражается через


где Е - междуфазная э. д. с. источника, кВ; - фазная э. д. с. источника, кВ; Uсp - среднее междуфазное номинальное напряжение той ступени, где находится данный источник, кВ; - то же, но фазное напряжение, кВ.


При расчете в именованных единицах сопротивления всех элементов выражаются в омах и должны быть приведены к какой-либо одной ступени напряжения (например, к ) по формуле


где - сопротивление в омах, приведенное к ступени ; - сопротивление в омах, заданное на ступени .

Соответственно приведение э. д. с, известных на других ступенях напряжения, выполняется по формуле


где - фазная э. д. с. в киловольтах, приведенная к ступени ; En - междуфазная э. д. с. в киловольтах, заданная на ступени .

Дополнительные условия для составления схемы замещения определяются видом к. з.

Составленную схему замещения путем соответствующих преобразований приводят к простейшему виду для определения результирующей э. д. с. и результирующего сопротивления относительно точки к. з.



где - проводимости ветвей.

При двух генерирующих ветвях в узле


По найденным результирующей э. д. с. и результирующему сопротивлению определяют периодическую слагающую тока в месте к. з.

После этого, постепенно развертывая схему, можно найти токи и напряжения в отдельных ветвях и точках исходной схемы.

Схемой электрической цепи называется ее графическое изображение с использованием обозначений идеальных элементов. Например:



Если учесть сопротивление утечки реального конденсатора, сопротивление витков реальной индуктивной катушки и внутреннее сопротивление реального источника ЭДС, то можно составить соответствующие схемы замещения этих элементов:




Отсюда следует, что все схемы по сути дела являются лишь более или менее точными схемами замещения реальных электрических цепей.

Представленный на рис.2 контур содержит три участка: участок с постоянным напряжением U = Е, не зависящим от тока источника, и участки с напряжениями RвхI и U на нагрузке Rн.

Направление ЭДС выбрано совпадающим с направлением тока, но оно противоположно напряжению на этом элементе.

Для определения параметров схемы замещения источника электрической энергии с линейной внешней характеристикой нужно провести два опыта - холостого хода (I=0; U=Uх=Е) и короткого замыкания (I=Iк; U=Е-RвнI).



Совокупность устройств для получения в них эл. тока наз. электрической цепью. В основном цепь состоит из источников питания, приёмников энергии, или потребителей, и проводов для передачи эл. энергии.

2) Элемент электричес- кой цепи:

Элементы электрической цепи – устройство или прибор, выполняющий определенные функции. Все элементы электрической цепи принципиально делятся на источники и потребители:

3) монтажная схема электрической цепи.

Монтажная схема -изображает элементы цепи и соединительные провода.


4) принципиальная схема электрической цепи.

Принципиальная схема – на ней показываются условные графические изображения элементов и их соединений.


5) схема замещения электрической цепи.

Схема замещения – расчетная модель электрической цепи, на которой элементы замещаются идеализи -рованными элементами без вспомогательных элементов, не влияющих на результаты расчетов.


6)Иисточники эц:

В качестве источников питания применяются эл. генераторы, аккумуляторы и первичные элементы.

7) Приемники эц:

К приёмникам эл. энергии относятся электродвигате ли, лампы накаливания, нагревательные устройст ва и тд.

8)Классификация эц по роду тока:

. ПО РОДУ ТОКА: - 1. цепи постоянного тока (ток, не меняющ. во времени), 2. цепи переменного тока (синусоидально-измененяющийся ток

9) Линейные эц:

Линейные – ЭЦ сопротивление каждого эл-та кот. не зависит ни от тока, ни от напряжения. Зависимость напряж. от тока показывается на вольт-амперных хар-ках.

10)Нелинейные эц:

Нелинейные – если хотя бы один эл-т в цепи имеет сопрот-е, зависящее или от тока или от напряж-я.

11) Простые эц:

Все элементы соединены последовательно

12)Сложные эц:

Сложнее электрические цепи содержат азветвления

13) Идеальный источник ЭДС:

Ид ист ЭДС – источник, напряжение на зажимах которого не зависит от тока

14) Идеальный источник тока:

Источник энергии, ток через который не зависит от напряжения на его зажимах

15) Схемы замещения реальных источников энергии:



Графическое изображение Эл. цепи, составленное из условных обозначений электротехнич. устройств, наз. принципиальной схемой. Схема замещения эл. цепи является её количественной моделью. Она состоит из совокупности различных идеализированных элементов, выбранных так, чтобы можно было с хорошим приближением описать процессы эл. цепи.

Рассмотрим один из распространённых источников энергии постоянного тока – гальванический элемент. Между разноимённо заряженными пластинами возникает однородное Эл. поле с напряженностью Е [В/м], которое препятствует направленному движению ионов в растворе. Напряжение, при котором накопление зарядов прекращается, служит количественной мерой сторонней силы. Её называют электродвижущей силой (ЭДС, ξ). Если к выводам гальванического элемента подключить приёмник,. То в замкнутой эл. цепи возникнет ток. Заряд каждой из пластин уменьшится и появится направленное движение ионов в растворе кислоты. Направленное движение ионов сопровождается их взаимными столкновениями, что создает внутреннее сопротивление гальванического элемента постоянному току. Т.о., эскизное изображение которого дано на рис.1, а изображение на принципиальных схемах – на рис.2, можно представить в виде схемы замещения (рис.3), состоящей из последовательно включенных источника ЭДС ξ и резистивного элемента с сопротивлением . Равным внутреннему сопротивлению гальванического элемента. Стрелка ЭДС указывает направление движения положительных зарядов внутри источника под действием сторонних сил. Схема замещения рис.3 применяется и для любых других источников эл. энергии постоянного тока.

16) Закон Ома для участ-ка цепи:

Uab = IR => I = Uab/R

17) закон Ома для участка цепи, содержа -щего источник ЭДС:


Uab = Uac + Ucb

Ucb = φc - φb = - E

φb - φc = E

18) Режимы работы источников энергии:

Ист. тока и ЭДС м. раб-ть как в режиме ист. тока так и в режиме потребителей (приемников) эл-ой эн-ии. Источник ЭДС работает в режиме потреб-ля , если напряжения тока ч/з него и ЭДС не совпадают. (рис-1 – потребитель, 2-источник):


Ист. тока раб. в режиме потребителя, если напряж. на зажиме, из кот вытекает ток, выше чем, на зажиме, в котором ток втекает.


19,26) Баланс мощностей в цепи постоянного тока:

Сумме мощностей энергии равна сумме мощностей приёмников энергии

∑ Pист = ∑Pпр


Pпр = I 2 R

Pист = EI

Если направление тока и ЭДС через источник тока не совпадает, то исто -чник потребляет энергию

20) первый закон Кирхгофа

закон Кирхгофа: сумма токов, направленных к узлу, равна сумме токов, направленных от него.


Для узла А можно написать:, I1 + I2 – I3 – I4 – I5 = 0 а в общем виде ,т.е.алгебраичеc-кая сумма токов в узле равна нулю. При этом токи, направленные от узла, считаются отрицательными.

21) второй закон Кирхгофа

Рассмотрим источники, работающие в режиме генератора, т.е. аправления токов совпадают с направ -лениями ЭДС. Одинаковое для них напряжение между точками ВА или, что то же, между точками ЖЗ определяется по формуле:

Тогда для замкнутого контура АБВГДА спра -ведливо уравнение

или в обшей форме


22) расчёт цепей посто- янного тока путём непосредственного применения законов Кирхгофа.

По первому зак. Кирхгофа составляется Y – 1 урав- нений. Направления токов выбираются произвольно

По II-му составляется

B – (Y - 1) – T уравнений, где В – кол. ветвей в цепи

Y – кол. узлов в цепи

T – кол. ветвей содерж. источник тока.

23) расчёт цепей постоян -ного тока методом контурных токов

Расчет электрических цепей можно упростить путем преобразования их схем замещения в более простые и удобные для расчета. Такие преобразования приводят, как правило, к уменьшению числа узлов схемы и, следовательно, необходимого числа исходных уравнений для расчета.

Приведенные ниже примеры преобразования схем электрических цепей постоянного тока применимы для цепей переменного тока, в которых все электрические величины (сопротивления ветвей, напряжения и токи) выражают в комплексной форме (см. п. 2.3).


Последовательное соединение элементов. Ветвь с последовательно соединенными резисторами R, R2. Rn может быть преобразована в простую схему с одним резистивным элементом (рис. 1.37, а), эквивалентное сопротивление которого равно сумме сопротивлений


Ветвь с несколькими последовательно соединенными источниками напряжения и резисторами (см. рис. 1.37, б) также может быть преобразована в ветвь с одним эквивалентным ИН с параметрами R3 и Еэ (см. рис. 1.37, в):


Параллельное соединение элементов. Параллельно соединенные резисторы с сопротивлениями R, R2, . Rn можно заменить одним резистором с проводимостью G3 (рис. 1.38).


Так как напряжение на всех ветвях одно и то же, равное U, то токи ветвей


где (7| = —, G2 = —. Gn = —--проводимости ветвей.

В схеме с двумя узлами / и 2 (см. рис. 1.38) ток на входе цепи


а эквивалентная проводимость и эквивалентное сопротивление пассивного участка цепи между узлами 1 и 2 равны


Примечание. Если цепь содержит п одинаковых параллельно соединенных источников напряжения, то эквивалентный ИН будет иметь параметры


Последовательно-параллельное (смешанное) соединение элементов.

Электрические схемы, имеющие сочетание последовательного и параллельного соединений участков цепи (смешанное соединение), могут быть преобразованы в более простые эквивалентные схемы путем замены параллельных ветвей одной ветвью, а последовательно соединенные участки цепи — одним участком. Так, например, для схемы рис. 1.39, а вначале нужно найти эквивалентное сопротивление


параллельного участка 2—3 с тремя параллельно включенными резисторами, а затем сложить его с сопротивлением /?, последовательной ветви (см. рис. 1.39, б, в): /?,_4 = R + R2_4.


Упражнение 1.5. Для цепи (рис. 1.40, а) с параметрами /?, = 2,6 Ом, R2 = 4 Ом, /?3= 6 Ом и заданным напряжением U = 10 В на входе цепи найти общий ток /, и токи /2 и /3 в разветвлении.



1. Эквивалентные сопротивления участка 2—3 и цепи (см. рис. 1.40, б, в):

  • 2. Ток на входе цепи !х =-= — = 2 А.
  • *1-з 5
  • 3. Напряжение на участке 2—3



Задание 1.8. Найти входное сопротивление RBX схемы рис. 1.41 и занести в выделенное поле, если все сопротивления резисторов одинаковые, равные R= 1 Ом.


Эквивалентные преобразования сопротивлений треугольника

в звезду и звезды в треугольник. Треугольником называют соединение трех элементов, в котором конец первого элемента соединен с началом второго, конец второго — с началом третьего, а конец третьего — с началом первого (рис. 1.42, а). Звездой называют соединение, в котором концы трех элементов соединены в одну общую точку п (см. рис. 1.42, б).


Эквивалентность преобразования треугольника в звезду проявляется в том, что токи 1Х, /2 и /3 в ветвях, примыкающих как к треугольнику, так и к звезде, и напряжения Un, U23 и U3l между узлами 1 и 2, 2 и 3, 3 и 1 должны остаться одинаковыми или изменяться одинаково для всех режимов работы обеих схем, в том числе при обрыве одного из проводов, например подходящего к узлу 1.

При этом изменившийся ток /2, подходящий к треугольнику, должен быть равен подходящему к звезде току /2, а ток /3 луча звезды — равен току /3, подходящему к треугольнику, что возможно только при равенстве сопротивлений участков между узлами 2 и 3 треугольника и звезды, т.е.


Записав аналогичные уравнения при обрыве проводов, подходящих к узлам 2 и 3,


и решив систему уравнений (например, вычитая из второго уравнения первое и суммируя результат с третьим уравнением и т.д.), получим


т.е. сопротивление луча эквивалентной звезды равно дроби, в числителе которой произведение двух сопротивлений сторон треугольника, примыкающих к рассматриваемому узлу, деленному на сумму всех сопротивлений сторон треугольника.

Если известны сопротивления сторон симметричного треугольника, равные Rn = R23 = R3l = /?д, то сопротивления лучей звезды одинаковы и равны Rx = R2 = R3 = RY = Лд/3.

В расчетах иногда возникает необходимость замены звезды в эквивалентный треугольник. Необходимые соотношения получим из уравнений (1.40), поделив, например, первое уравнение на второе, первое на третье и т.д. и решив их совместно:


т.е. сопротивление стороны треугольника равно сумме сопротивлений лучей звезды, примыкающих к рассматриваемым двум узлам, плюс произведение сопротивлений этих лучей звезды, деленное на сопротивление третьего луча звезды.

Если сопротивления лучей звезды R = R2 = /?3 = Ry, то сопротивление каждой из сторон треугольника Rl2 = R23 = Я31 = RA = 3Ry.


Задание 1.9. Пользуясь правилами эквивалентных преобразований сопротивлений звезды в треугольник и треугольника в звезду, найти входное сопротивление У?вх(рис. 1.43, б) мостовой схемы (см. рис. 1.43, а) с параметрами: R = R2 = R$ = /?4 = 10 Ом, R5 - 5 Ом и занести в выделенное поле.


Указание. Возможны два подхода к решению:

После любого из указанных преобразований получается схема с последовательно-параллельным соединением ветвей.

Перенос идеального источника напряжения. Идеальный источник напряжения с ЭДС Е, включенный между узлами 3 и 4 (рис. 1.44, а), может быть заменен источниками напряжения, включенными во все


ветви, присоединенные к узлу 3 или 4 без изменения значения ЭДС Е источника и его ориентации относительно направлений обхода контуров (см. рис. 1.44, б, в). Ветвь, содержащая идеальный источник напряжения с ЭДС Е, после переноса источника исчезает.

Эквивалентность трех схем рис. 1.44 подтверждается тем, что токи ветвей контура определяются заданными величинами ЭДС независимо от того, на каких участках контура эти ЭДС располагаются. Например, для правых контуров трех схем ЭДС Е контура равна сумме напряжений на отдельных участках этого контура, т.е. Е = — ^4^4 + ^2^2 + ^12-

Перенос идеального источника тока. Идеальный источник тока (ИТ) У, включенный между узлами / и 3 (рис. 1.45, а), может быть заменен двумя источниками тока, подключенными параллельно ветвям цепи с резисторами Rx и R2 (см. рис. 1.45, б) и образующими путь между узлами 1 и 3. Ветвь, ранее содержащая идеальный источник тока У, после переноса источника исчезает.


Источник тока У переносится без изменения значения заданного тока J и его ориентации относительно узлов / и 3. Это подтверждается тем, что суммарные токи в узлах /, 2 и 3 схем а и б рис. 1.45 одинаковы:

В общем случае идеальный источник с заданным током, включенный между узлами j и к, может быть заменен п источниками с одинаковыми заданными токами Jk = У, где п — число ветвей между узлами у и к, причем отдельные ветви могут содержать источники напряжения.

Источники тока с параметрами У, R и У, R2 могут быть заменены эквивалентными источниками напряжения с ЭДС Ел = RXJ и Е2 = R2J (см. рис. 1.45, в).

Задание 1.10. Перенести идеальный источник тока J в ветви между узлами 1 и 4 (рис. 1.46), а вновь образованные источники тока преобразовать в эквивалентные источники напряжения. В преобразованной схеме определить эквивалентные ЭДС ветвей, подключенные к узлам: 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4, если известны параметры исходной схемы: /?, = 1 Ом, /?2 = 2 Ом, R3 = 3 Ом, Е = 10 Ом, J - 2 А. Полученные значения ЭДС занести в поля таблицы.

Читайте также: