Как сделать развертку цилиндра

Добавил пользователь Владимир З.
Обновлено: 04.10.2024

Окружающий нас мир динамичен и разнообразен, и далеко не всякий объект можно просто обмерить линейкой. Для подобного переноса используются специальные техники, как то триангуляция.
Потребность в составлении сложных развёрток, как правило, возникает при моделировании, работе с бумагой и металлом, в слесарном деле. Написанная ниже статья, объясняет принципы построения развёрток тел вращения (цилиндр, конус) и их частных случаев (сечение конуса, конус с переходом с круга на квадрат).

Содержание

Основы и инструмент

Все нижеописанные действия выполняются на бумаге, при помощи линейки, карандаша и циркуля. Рекомендуется комплект лекал, для повышения точности и качества развёрток.
При изготовлении развёрток на металле используется метровая линейка, чертилка, циркуль по металлу, комплект лекал, молоток и керно, для отметки узловых точек.
Длина окружности считается по формуле:

или

Где:
— радиус окружности,
— диаметр окружности,
— длина окружности,
— Число Пи (Pi),
Как правило, для вычисления используется значение (Pi) до второго знака (3,14), но в некоторых случаях, этого может быть недостаточно.

Усечённый конус с доступной вершиной: Конус, при построении которого можно определить положение вершины.
Усечённый конус с недоступной вершиной: Конус, при построении которого положение вершины определить затруднительно, в виду её удалённости.
Триангуляция: способ построения разверток поверхностей неразвертывающихся, конических, общего вида и с ребром возврата.
Следует помнить: Независимо от того, является рассматриваемая поверхность развертываемой или неразвертываемой, графически может быть построена только приближенная развертка. Это объясняется тем, что в процессе снятия и откладывания размеров и выполнения других графических операций неизбежны погрешности, обусловливаемые конструктивными особенностями чертежных инструментов, физическими возможностями глаза и погрешностями от замены дуг хордами и углов на поверхности плоскими углами. Приближенные развертки кривых не-развертывающихся поверхностей, кроме графических погрешностей, содержат погрешности, полученные за счет несовпадения элементов таких поверхностей с плоскими аппроксимирующими элементами. Поэтому для получения поверхности из такой развертки, кроме изгибания, необходимо произвести частичное растяжение и сжатие отдельных ее участков. Приближенные развертки при тщательном выполнении обладают точностью, достаточной для практических целей.

Представленный в статье материал, подразумевает, что вы имеете представление об основах черчения, умеете делить окружность, находить центр отрезка при помощи циркуля, снимать/переносить размеры циркулем, пользоваться лекалами, и соответствующим справочным материалом. Потому, объяснение многих моментов в статье опущено.

Построение развёртки цилиндра

Цилиндр

Тело вращения с наиболее простой развёрткой, имеющей форму прямоугольника, где две параллельные стороны соответствуют высоте цилиндра, а две другие параллельные стороны — длине окружности оснований цилиндра.

Усечённый цилиндр (рыбина)

Для создания развёртки, начертим четырёхугольник ACDE в натуральную величину (см.чертёж).
Проведём перпендикуляр BD, из плоскости AC в точку D, отсекая от построения прямую часть цилиндра ABDE, которую можно достроить по мере надобности.
Из центра плоскости CD (точка O) проведём дугу, радиусом в половину плоскости CD, и разделим её на 6 частей. Из получившихся точек O, проведём перпендикулярные прямые к плоскости CD. Из точек на плоскости CD, проведём прямые, перпендикулярные к плоскости BD.

Отрезок BC переносим, и превращаем в вертикаль. Из точки B, вертикали BC, проводим луч, перпендикулярный вертикали BC.
Циркулем снимаем размер C-O₁, и откладываем на луче, из точки B, точку 1. Снимаем размер B₁-C₁, и откладываем перпендикуляр из точки 1.
Циркулем снимаем размер O₁-O₂, и откладываем на луче, из точки 1, точку 2. Снимаем размер B₂-C₂, и откладываем перпендикуляр из точки 2.
Повторять, пока не будет отложена точка D.
Получившиеся вертикали, из точки C, вертикали BC, до точки D — соединить лекальной кривой.
Вторая половина развёртки зеркальна.

Подобным образом строятся любые цилиндрические срезы.
Примечание: Почему "Рыбина" — если продолжить построение развёртки, при этом половину построить от точки D, а вторую в обратную сторону от вертикали BC, то получившийся рисунок, будет похож на рыбку, или рыбий хвост.

Построение развёртки конуса

Конус

Развёртка конуса может быть выполнена двумя способами. (См. чертёж)

Если известен размер стороны конуса, из точки O, циркулем чертится дуга, радиусом равным стороне конуса. На дуге откладываются две точки (A₁ и B₁), на расстоянии равном длине окружности и соединяются с точкой О.
Строится конус в натуральную величину, из точки O, в точку A, ставится циркуль, и проводится дуга, проходящая через точки A и B. На дуге откладываются две точки (A₁ и B₁), на расстоянии равном длине окружности и соединяются с точкой О.

Для удобства, от можно откладывать половину длинны окружности, в обе стороны от осевой линии конуса.
Конус со смещёной вершиной строиться так же, как усечённый конус со смещёнными основаниями.

Как отложить длину окружности на дуге:

Конус с прямоугольным (многогранным) основанием.

В случае, если конус имеет ровное, радиальное, основание: (При построении окружности на виде с верху, путём установки циркуля в центр, и очерчивания окружности по произвольной вершине — все вершины основания укладываются на дугу окружности.) Построить конус, по аналогии с развёрткой обычного конуса (основание строить по окружности, от вида сверху). Отложить дугу из точки O. В произвольной части дуги поставить точку A₁, и поочерёдно отложить все грани основания на дугу. Конечная точка последней грани будет B₁.
Во всех иных случаях конус строится по принципу триангуляции (см. далее).

Усечённый конус с доступной вершиной

Построить усечённый конус ABCD в натуральную величину (См. чертёж).
Стороны AD и BC продожить, до появления точки пересечения O. Из точки пересечения O, провести дуги, с радиусом OB и OC.
На дуге OC, отложить длину окружности DC. На дуге OB, отложить длину окружности AB. Полученные точки соединить отрезками L₁ и L₂.
Для удобства, от можно откладывать половину длинны окружности, в обе стороны от осевой линии конуса.

Как отложить длину окружности на дуге:

Примечание: Совсем не обязательно, что отрезки L₁ и L₂, если их продолжить, будут сходится в точке O. Если быть до конца честным, то сойтись они должны, но с учётом поправок на погрешности инструмента, материала и глазомера — точка пересечения может оказаться чуть ниже или выше вершины, что не является ошибкой.

Усечённый конус с переходом с круга на квадрат

Подготовка:
Построить усечённый конус ABCD в натуральную величину (см. чертёж), построить вид сверху ABB₁A₁. Окружность поделить на равные части (в приведённом примере показано деление одной четверти). Точки AA₁-AA₄ соединить отрезками с точкой A. Провести ось O, из центра которой провести перпендикуляр O-O₁, высотой равной высоте конуса.
Ниже, первичные размеры снимаются с вида сверху.
Построение:

Подобным образом построить остальные сегменты.
Примечание: Если конус имеет доступную вершину, и КВАДРАТНОЕ основание - то построение можно провести по принципу усечённого конуса с доступной вершиной, а основание — конуса с прямоугольным (многогранным) основанием. Точность будет ниже, но построение существенно проще.

→ Как удалить стандартные приложения на Samsung TV.
Добрый день.Нет пункта deep link test samsung UE43TU7100UXCE не могу удалить вшитые приложения даже в develop mode подскажите как удалить их.

→ Как удалить стандартные приложения на Samsung TV.
Здравствуйте,все сделал как на видео про удаление родных приложений не получилось пробывал несколько раз.Подскажите,что не так.

→ Как удалить стандартные приложения на Samsung TV.
на серии тв. Самсунг 6К данная инструкция не работает

Как сделать цилиндр из бумаги?

Цилиндр – геометрическая фигура, изучаемая в школе. В этом мире есть много вещей, которые сделаны именно в цилиндрической форме, и сегодня мы сделаем эту фигуру из бумаги. В этом нет ничего сложного, так что можем делать его с детьми, чтобы они тоже чему-то научились.

Как сделать цилиндр своими руками?

Чтобы сделать цилиндр из бумаги нам потребуется:

• Циркуль (можно заменить любой круглой вещью)

2. Нужно взять лист офисной бумаги формата А4 и загнуть его по бокам, с длинных сторон, на 20-25 миллиметров.

3. С одной стороны, с двух боков, отметить с помощью линейки и карандаша 22 миллиметра. Вырезать эти участки по линии изгиба.

4. Загнутые края с обеих сторон изрезать ножницами до линии изгиба на полоски шириной 5-10 миллиметров.

5. Со стороны, где вырезаны квадратики, нанести на бумагу клей шириной в 20 миллиметров.

6. Свернуть бумагу в цилиндр и склеить изрезанными полосками внутрь. Обязательно соблюдая одинаковую ширину склеивания с обеих сторон. Для этого нужно сблизить края вырезанных полосок вплотную с двух сторон листа.

7. Мажем клеем изрезанные полоски с одной стороны заготовки по краю и немного ближе к средине. Затем приклеиваем один бумажный круг. Выравниваем место склеивания. Также делаем с другой стороны.

8. После высыхания клея, бумага станет ровной и гладкой, а цилиндр приобретет красивую форму.

Видео. Как сделать цилиндр из бумаги?

Сделать цилиндр из бумаги можно также другим способом.

1. Первым же делом, на листе бумаги мы должны нарисовать макет нашего цилиндра, используя карандаш, линейку и циркуль. Вон выглядит вот так:

Следует помнить, что размер цилиндра зависит от нашей заготовки. Высота прямоугольника – это будет высота нашего цилиндра, а размер кругов – размер нижней и верхней части цилиндра.

2. Вырезаем из бумаги нашу заготовку, стараемся сделать это как можно аккуратней.

3. Скручиваем прямоугольник в трубочку, и загибаем круги в середину. Трубочка должна получиться по размеру, как и круги. Вот таким простым способом мы и получаем готовый цилиндр!

Видео. Как сделать цилиндр из бумаги?

Нравится наш сайт? Расскажи друзьям!

Последнее видео на нашем канале

29 декабря, 2013 Анна Веселова

Здравствуйте друзья! На этом уроке мы будем строить сечение цилиндра плоскостью и развертку усеченного цилиндра.

За основу возьмем модель цилиндра, построенного на втором уроке по 3d моделированию.

Последовательность построения усеченного цилиндра

Пункты 1 — 4 аналогичны пунктам построения чертежа усеченной призмы .

5. От оси симметрии цилиндра откладываем расстояние до следа секущей плоскости – 32 мм, проводим след секущей плоскости Pv под углом 60º.

6. Обозначаем несколько точек пересечения поверхности цилиндра со следом плоскости. Находим их на проекциях цилиндра. Соединяем точки при помощи кривой Безье. Получаем искаженные фигуры сечений.

Для того, чтобы найти точки 2 и 3 разделите окружность на горизонтальной проекции цилиндра на 12 равных частей. И только потом по линиям связи находите их проекции на фронтальной!

7. Построим натуральный вид сечения

Построение натурального вида сечения цилиндра

8, 9 Построение аналогично построению сечения призмы

Развертка усеченного цилиндра

10. Развертку цилиндра будем строить на одной линии с осями x и y1.

11. Откладываем отрезок длиной l=π*D=3,14*40=125,6 мм.

12. Делим этот отрезок на 12 равных частей, нумеруем.

13. Переносим высоты отрезков с фронтальной проекции цилиндра. Соединяем полученные вершины при помощи кривой Безье. Натуральный вид сечения переносим копированием и поворотом. Достраиваем нижнее основание цилиндра.

Построение изометрии цилиндра

14. Наглядное изображение цилиндра сделаем при помощи рисунка. Для этого необходимо пересечение плоскостью цилиндра (3d модели).

15. Открываем деталь, в дереве модели выбираем плоскость xy. Строим эскиз, показанный на рисунке.

17. Сохраняем деталь в формате рисунка и вставляем его в чертеж. Оформляем чертеж.

Для лучшего понимания материала советую посмотреть небольшое видео по теме.

Как видите, построение сечения цилиндра плоскостью и развертки усеченного цилиндра, не такая уж и сложная задача вообще, а в Компасе построение идет гораздо проще.

nd, где d — диаметр окружности. Это используют при развертывании цилиндра вращения. Нормальное сечение — окружность цилиндра делят на несколько частей и через точки делений проводят образующие цилиндра. Рассмотрим пример, когда цилиндр вращения пересекает фронтально проецирующая плоскость X _L П₂, и покажем полученное сечение на развертке (рис. 229).

Строим три проекции опорных точек 1, 2, 3, 4 пересечения контурных образующих цилиндра с плоскостью X (рис. 230).

Для построения промежуточных точек 5, 6. 12 строим три проекции пересечения образующих с той же плоскостью Е (рис. 231).

Соединяем полученные точки 1, 2, 3. 1 плавной кривой, строим сечение поверхности цилиндра плоскостью Е — эллипс (рис. 232). Далее строим развертку поверхности цилиндра и наносим на нее плавной кривой линию сечения 1, 7, 8, 2, 9, 10, 3, 11, 12, 4, 5, 6, 1, представляющую собой синусоиду (рис. 232). При необходимости можно определить натуральную величину построенного сечения способом замены плоскостей проекций.

Читайте также: