Как сделать распределительный закон умножения

Обновлено: 08.07.2024

(a+b)c=ac+bc - \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f
(a-b)c=ac-bc - \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f
\u0421 \u041d\u043e\u0432\u044b\u043c \u0413\u043e\u0434\u043e\u043c )))">,\u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f. \n
(a + b)\u00a0\u00b7 c = ac + bc \u00a0 \u0438\u043b\u0438 \u00a0 \u00a0\u0441\u00a0\u00b7\u00a0(a + b) = \u0441\u0430 + cb. \n
\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c.

\u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f. \n
(a - b)\u00a0\u00b7 c = ac - bc \u00a0 \u0438\u043b\u0438 \u00a0 \u00a0\u0441\u00a0\u00b7\u00a0(a - b) = \u0441\u0430 - cb. \n
\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\n\u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438 \u0438\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c\n\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435.
">]" data-testid="answer_box_list">

Распределительный закон умножения относительно сложения.
(a + b) · c = ac + bc или с · (a + b) = са + cb.
Чтобы сумму умножить на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

Распределительный закон умножения относительно вычитания.
(a - b) · c = ac - bc или с · (a - b) = са - cb.
Чтобы разность умножить на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое отдельно и из первого произведения вычесть второе.

Новые вопросы в Математика

Детский сад привезли 3 коробки с зелёными кубиками и 5 коробок с красными. В каждой коробке по 10 кубиков. Задачу нужно решить двумя способами.

Помогите решить эту задачу как уровнение. легковой автомобиль со скоростью 80 км/ч, а из поселка Б Расстояние между поселками А и Б — 40 км. Из посе … лка А выеха одновременно грузовик со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов легковая машина догонит грузовик? и, = 80 км/ч И, = 60 км/ч 4. еств. = ? ч . ГО А S = 40 км Б Б CS

В детский сад привезли 3 коробки с зелёными кубиками и 5 коробок с красными. В каждой коробке по 10 кубиков. Сколько всего кубиков привезли в детский … сад?

Математики - ленивые люди, поэтому они всё время создавали какие-то формулы, законы, обозначения. Их старания не прошли зря, теперь современный человек может легко решать уравнения и задачи. С лёгкостью доказывать теоремы по геометрии, и всё это благодаря формулам, обозначениям, свойствам!

Законы умножения и сложения

Их для умножения и сложения чисел всего три. Они очень полезны, благодаря им можно с лёгкостью решать большие уравнения. Каждый из них имеет свою формулу и название.

Первый закон умножения и сложения - сочетательный. Числа в таком случае группируют, зная, что сумма и произведение все равно не изменятся.

Второй закон умножения и сложения - переместительный. В этом случае числа перемещают так, как будет удобно, зная, что сумма и произведение также останутся теми же.

Третий, наиболее часто используемый, - распределительный закон. Его смысл в том, чтобы выполнять действия не отдельно для каждого числа, а умножать сразу на сумму. И наоборот, вносить множитель в скобки, умножая на каждое слагаемое. Это действительно удобно, и стоит научиться использовать этот закон!

Эти законы нельзя использовать для деления и вычитания, так как они могут изменить конечный результат.

Распределительный закон

Он очень удобен, ведь с его помощью можно умножать число на сумму без каких-либо трудностей! А всё потому, что распределять намного удобнее, чем просто умножать на каждый множитель.

Для наглядности можно рассмотреть пример, где он применяется при умножении и сложении.

Дано выражение: 3 х 2 + 3 х 5.

Так выглядит обычное выражение. Если мы будем использовать распределительный закон, оно будет выглядеть так: 3 х (2 + 3) = 3 х 5 = 15.

Как видим, пользуясь этим удобным "средством", можно намного быстрее решать различные уравнения!

Всё на свете имеет своё название и формулировку, распределительный закон - не исключение! Стоит заучить его формулировку, чтобы с лёгкостью пользоваться им в любых условиях и при любых обстоятельствах. Стоит понять его действие!

Пример, где применяется распределительный закон умножения относительно сложения

Рассмотрим ещё один пример, где применим этот закон: 2 х 5 + 2 х 3 = 16.

Такое выражение было первоначально, а потом оно стало таким: 2 х (5 + 3) = 2 х 8 = 16.

Как видим, ответ не изменился, а выполнять действия стало намного легче! Это же прекрасно! Мы смогли облегчить себе жизнь!

Распределительный закон умножения относительно сложения очень полезен, поэтому им нужно пользоваться! Не стоит бояться пробовать что-то новое! Все свойства, теоремы и формулы есть в математике неспроста!

Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Тема. Распределительный закон умножения.

Цель: учить умножать целые числа, используя распределительный закон умножения; развитие ценностного отношения к знаниям как интеллектуальному ресурсу, обеспечивающему будущее человека, как результату кропотливого, но увлекательного учебного труда.

УУД: предметные: познакомиться с распределительным законом умножения целых чисел; познавательные: выделять характерные причинно-следственные связи регулятивные: учить ставить учебные цели и задачи; планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей ; коммуникативные: аргументировать свою точку зрения; личностные: осмысление обсуждаемой проблемы, нахождение в ней личностного смысла; развитие рефлексивной способности .

Тип урока: изучение нового материала.

I. Оргмомент.

II. Проверка домашнего задания.

III. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

IV. Актуализация знаний.

V. Первичное усвоение новых знаний.

VI. Первичное закрепление.

VII. Итог урока.

VIII. Домашнее задание.

I. Оргмомент.

Проверка готовности класса к уроку, настраивание учащихся на работу.

II. Проверка домашнего задания.

П. 2.8 – повт., № 341 (в, м), № 343 (в).

в) х − (− 15 ) = 465;

х = 465 : (− 15 );

Ответ: х = −31.

м) (− 68 ) : х = − 4;

х = (− 68 ) : (− 4 );

Ответ: х = 17.

в) ( 24968 + 11648 ) : ( 768 − 1564 ) = − 46 ;

III. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

а) 13 + 59 + 47; б) −45 + 87 + 45; в) 2 ∙ (−34) ∙ (−5);

г) 69 ∙ 12 + 31 ∙ 12; д) 251 ∙ (−7) – 151 ∙(− 7);

Для решения второго задания, чем вы пользовались? Правильно, переместительным, сочетательным и распределительным законами. Если вы помните, скажите, как они звучат? Скажите, для чего нужны законы сложения и вычитания?

IV. Актуализация знаний.

Положительные числа – это…

Отрицательные числа – это…

Противоположные числа – это…

Модуль числа – это…

Любое положительное число всегда …

Любое отрицательное число всегда …

Из двух отрицательных чисел …

Чтобы сложить два числа с одинаковыми знаками, надо …

Чтобы сложить два числа с разными знаками надо …

Сумма противоположных чисел …

При умножении чисел с одинаковыми знаками получается …

При умножении чисел с разными знаками получается …

При умножении любого числа на нуль…

При делении чисел с одинаковыми знаками получается …

При делении чисел с разными знаками получается …

V. Первичное усвоение новых знаний.

VI. Первичное закрепление.

П. 2.9, № 344, № 345, № 346 (а, б, в, г, д, е), № 350 (1 стлб.), № 356 (1 стлб.)

№ 344. Запишите произведение в виде суммы (разности):

Распределительный закон: (а + b) · c = a · c + b · c.

б) 17 · ( 31 + 16 ) = 17 · 31 + 17 · 16 ; в) ( 28 + 37 ) · 56 = 28 · 56 + 37 · 56 ;

г) ( 72 + 98 ) · 12 = 72 · 12 + 98 · 12 ; д) ( 49 − 17 ) · 12 = 49 · 12 − 17 · 12 ;

е) 8 · ( 57 − 38 ) = 8 · 57 − 8 · 38 ; ж) 17 · ( 28 + 31 ) = 17 · 28 + 17 · 31 .

Распределительный закон : a · c + b · c = ( а + b) · c.

б) 57 · 38 + 57 · 64 = 57 · ( 38 + 64 ); в) 39 · 12 + 28 · 12 = 12 · ( 39 + 28 );

г) 73 · 57 + 79 · 57 = 57 · ( 73 + 79 ); д) 13 · 95 − 13 · 41 = 13 · ( 95 − 41 );

е) 27 · 48 − 19 · 48 = 48 · ( 27 − 19 ); ж) 54 · 88 − 54 · 87 = 54 · ( 88 − 87 ).

№ 346 (а, б, в, г, д, е).

а) 350 · 46 + 250 · 46 = 46 · ( 350 + 250 ) = 46 · 600 = 27600 ;

б) 728 · 49 − 528 · 49 = 49 · ( 728 − 528 ) = 49 · 200 = 9800 ;

в) 52 · 100 − 52 · 99 = 52 · ( 100 − 99 ) = 52 · 1 = 52 ;

г) 99 · 48 + 1 · 48 = ( 99 + 1 ) · 48 = 100 · 48 = 4800 ;

д) 4300 − 43 · 99 = 43 · 100 − 43 · 99 = 43 · ( 100 − 99 ) = 43 · 1 = 43 ;

№ 350 (1 стлб.).

б) 6 · ( 8 + (− 17 )) = 6 · 8 + 6 · (− 17 ); г) 16 · ( 8 − 17 ) = 16 · 8 + 16 · (− 17 );

е) ( 25 + 16 ) · (− 9 ) = 25 · (− 9 ) + 16 · (− 9 ); з) (− 15 − 42 ) · 13 = (− 15 ) · 13 + (− 42 ) · 13 .

№ 356 (1 стлб.).

б) 49 · 57 − 49 · 570 = 49 · ( 57 − 570 );

г) (− 53 ) · 48 − (− 53 ) · 59 = − 53 · ( 48 − 59 );

е) − 53 · 48 − 57 · 48 = 48 · ((− 53 ) − 57 ).

VII. Итог урока.

1. В процессе повторения теории (правил) в начале урока я принимал(а) активное участие

Да Нет Затрудняюсь ответить

2. Я выучил(а) правила, могу их применять

Да Нет Затрудняюсь ответить

3. Я решил(а) все задания правильно, я уверен(а)

Да Нет Затрудняюсь ответить

4. Урок мне понравился, всё понятно

Да Нет Затрудняюсь ответить

5. Могу оценить свою работу на уроке. Ставлю себе ___________________.

VIII. Домашнее задание.

П. 2.9 – читать, знать формулу, рассмотреть примеры, № 350 (2 стлб.), № 356 (2 стлб.), № 346 (и).

№ 350 (2 стлб.).

в) (− 7 ) · ((− 15 ) + (− 12 ) = (− 7 ) · (− 15 ) + (− 7 ) · (− 12 );

д) (− 17 ) · (− 15 − 12 ) = (− 17 ) · (− 15 ) + (− 17 ) · (− 12 );

ж) ( 45 − 17 ) · (− 11 ) = 45 · (− 11 ) + (− 17 ) · (− 11 );

и) (− 28 − 37 ) · (− 3 ) = (− 28 ) · (− 3 ) + (− 37 ) · (− 3 ).

№ 356 (2 стлб.).

в) 58 · 64 − 99 · 64 = 64 · ( 58 − 99 );

д) (− 45 ) · 12 + 95 · (− 45 ) = − 45 · ( 12 + 95 );

ж) − 45 · 13 − 45 · 27 = − 45 · ( 13 + 27 ).

и) 728 · 359 − 628 · 359 + 641 · 1000 = ( 728 − 628 ) · 359 + 641 · 1000 = 100 · 359 + 641 · 10 · 100 = 100 Х

Х ( 359 + 6410 ) = 100 · 6769 = 676900 .

1. В процессе повторения теории (правил) в начале урока я принимал(а) активное участие

Да Нет Затрудняюсь ответить

2. Я выучил(а) правила, могу их применять

Да Нет Затрудняюсь ответить

3. Я решил(а) все задания правильно, я уверен(а)

Да Нет Затрудняюсь ответить

4. Урок мне понравился, всё понятно

Да Нет Затрудняюсь ответить

5. Могу оценить свою работу на уроке. Ставлю себе ___________________.

1. В процессе повторения теории (правил) в начале урока я принимал(а) активное участие

Да Нет Затрудняюсь ответить

2. Я выучил(а) правила, могу их применять

Да Нет Затрудняюсь ответить

3. Я решил(а) все задания правильно, я уверен(а)

Да Нет Затрудняюсь ответить

4. Урок мне понравился, всё понятно

Да Нет Затрудняюсь ответить

5. Могу оценить свою работу на уроке. Ставлю себе ___________________.

1. В процессе повторения теории (правил) в начале урока я принимал(а) активное участие

Да Нет Затрудняюсь ответить

2. Я выучил(а) правила, могу их применять

Да Нет Затрудняюсь ответить

3. Я решил(а) все задания правильно, я уверен(а)

Да Нет Затрудняюсь ответить

4. Урок мне понравился, всё понятно

Да Нет Затрудняюсь ответить

5. Могу оценить свою работу на уроке. Ставлю себе ___________________.

1. В процессе повторения теории (правил) в начале урока я принимал(а) активное участие

Да Нет Затрудняюсь ответить

2. Я выучил(а) правила, могу их применять

Да Нет Затрудняюсь ответить

3. Я решил(а) все задания правильно, я уверен(а)

Да Нет Затрудняюсь ответить

4. Урок мне понравился, всё понятно

Да Нет Затрудняюсь ответить

5. Могу оценить свою работу на уроке. Ставлю себе ___________________.

1. В процессе повторения теории (правил) в начале урока я принимал(а) активное участие

Да Нет Затрудняюсь ответить

2. Я выучил(а) правила, могу их применять

Да Нет Затрудняюсь ответить

3. Я решил(а) все задания правильно, я уверен(а)

Да Нет Затрудняюсь ответить

4. Урок мне понравился, всё понятно

Да Нет Затрудняюсь ответить

5. Могу оценить свою работу на уроке. Ставлю себе ___________________.

Задача 1. На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30, затем он сосчитал количество ног, их оказалось 84. Сколько гусей и сколько поросят было на школьном дворе?

1) Представьте, что все поросята подняли по две ноги вверх

2) на земле осталось стоять 30 · 2 = 60 ног

3) подняли вверх 84 − 60 = 24 ноги

4) подняли 24 : 2 = 12 поросят

5) 30 − 12 = 18 гусей

Ответ: 12 поросят и 18 гусей.

Задача 2. Имеются двое песочных часов: на 3 минуты и на 7 минут. Яйцо варится 11 минут. Как отмерить это время при помощи имеющихся часов?

Перевернуть обои часы. Когда пройдёт 3 минуты в семиминутных часах останется 4 минуты. Поставьте яйца в это время вариться. Когда 4 минуты закончатся, перевернуть семиминутные часы обратно 4 + 7 + 11 мин.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Цель: способствовать созданию условий для самостоятельного открытия учащимися распределительного закона умножения относительно сложения.

Развивать математическую речь, логическое мышление, умения сравнивать, наблюдать, анализировать, выдвигать гипотезы, размышлять, отыскивать разные решения, классифицировать, обобщать, формулировать выводы и отстаивать свою точку зрения.
Продолжить работу по воспитанию любви к предмету, любознательности, чувства сопереживания и уважительного отношения к мнению одноклассников, культуры общения.

Методы и приёмы: словесный, наглядный, исследовательский, проблемно-поисковый.

Формы организации познавательной деятельности: индивидуальная, групповая, работа в парах.

Средства обучения: учебник, карточки, пословица, мультимедийная доска (проектор), смайлики.

Аргинская И. И., Ивановская Е. И., Кормишина С.Н. Математика: Учебник для 3 класса: В 2 частях. - Самара: Издательство “Учебная литература”:Издательский дом “Фёдоров”,2008. Часть I.
И.И.Аргинская “Сборник заданий по математике для самостоятельных, проверочных и контрольных работ в начальной школе”, издательство “Учебная литература”, 2006г.

Этапы урока	Ход урока
1. Психологический настрой детей на урок	Учитель:

- Сегодня очень хороший солнечный день.

- Давайте мы улыбнёмся друг другу.

- Пусть наш урок будет интересным и даст нам возможность открыть новые знания.

- Желаю всем нам успеха! В путь!

- Один мудрец однажды сказал: “Не для школы, а для жизни мы учимся!”

- В чём заключается смысл данной пословицы? (Слайд 1)

- Предлагаю решить логические задачи в группах. (деление класса на 3 группы)

1 группа. Валя и Наташа учатся в одном классе.“Я всегда захожу в четвёртый кабинет от начала коридора”, - сказала Наташа. “А я захожу в четвёртый кабинет от его конца”, - сказала Валя. Ск. кл. комнат на этом этаже? (7 комнат.)

2 группа. Васиного отца зовут Иван Николаевич, а дедушку – Семён Петрович. Каково отчество Васиной мамы? (Семёновна)

3 группа. Ребята пилят брёвна на метровые куски. Отпиливание одного такого куска занимает одну минуту. За сколько минут они распилят бревно длиной 5 метров? (за 4 минуты)

- Слово предоставляется представителям от каждой группы.

(выслушивается и оценивается работа всех групп)

- Молодцы! Все хорошо потрудились!.

- Посмотрите на следующее задание.

- Что можете сказать про эту запись? 20, 12, 11. (Слайд 2)

- Это числа. Их три. Все они натуральные.

Здесь есть чётные и нечётные числа. Они двузначные. Числа записаны в порядке убывания.

- Какое задание вы бы предложили своим одноклассникам, используя данные числа?

- Найти лишнее число.

- Разделить числа на группы и дополнить эти группы своими числами.

- Расположить числа в порядке возрастания.

- Найти сумму (разность) этих чисел.

- Представить числа в виде суммы разрядных слагаемых. . и т.д.

- А кто из вас внимательный? Есть ли какая-то связь этих чисел с сегодняшним днём?

- Это дата: 20 декабря 2011 год.

- А сейчас проведём зарядку для ума – математический диктант. В тетрадях записываем только значение выражений. (диктант)

- Обменяемся тетрадями и проверим друг друга по образцу. (Слайд №3.)

15, 56, 54, 2, 49, 74, 79, 6, 100, 66

- Встаньте те ребята, которые не допустили ни одной ошибки. - Молодцы.

- Какие знания вам были нужны при выполнении диктанта?

- Знание компонентов сложения, вычитания, умножения и деления, таблицы умножения, деления, сложения, вычитания.Умение понимать задание и правильно выполнять действия с числами. . и т.д.

Учитель: - Молодцы! Спасибо за старание.

- Представьте три наименьших числа, из записанных нами чисел в виде суммы одинаковых слагаемых. Запишите результаты в тетради.

2=1+1
6=3+3
6=2+2+2
6=1+1+1+1+1+1
15=5+5+5
15=3+3+3+3+3
15=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1

- Представьте каждое из этих чисел в виде произведения двух множителей.

2=1*2
2=2*1
6=2*3
6=3*2
6=6*1
6=1*6
15=5*3
15=3*5
15=15*1
15=1*15

- Как вы думаете, для чего нам нужны знания таблицы умножения?

- Когда ею можно заменить сложение?

(о связи сложения с умножением)

- Да, сегодня нам эти знания очень пригодятся.

(3+5)*3.
3*3+5*3
(4+2)*2.
4*2+2*2

- Сравните выражения каждой пары.

- Чем похожи выражения каждой пары?

- Использованы одни и те же числа.

- И там, и там встречается умножение и сложение.

- Выражение решается в несколько действий.

- Чем они отличаются?

- Наличием скобок. Количеством действий.

- Попробуйте, опираясь на свои знания, найти значения выражений.

- Что интересного заметили?

- В чём особенность получившихся значений?

Высказывания детей:

- Попытайтесь сформулировать вывод, почему значения записанных выражений одинаковы?

- Вывод: в первой паре мы сумму чисел умножали на число, во второй паре мы находили значение суммы, где каждое слагаемое дано в виде произведения чисел. Найдя значения выражений, мы увидели, что они равны между собой.

-Давайте сформулируем наше новое знание.

- Вывод: при умножении суммы на число значение выражения не изменится, если умножить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить.

- Где мы можем проверить нашу гипотезу?

- Откройте учебник на стр.93. (Слайд 5)

- Прочитаем утверждение, которое здесь записано.

- Сравните данное утверждение с тем, которое мы сделали сами. (Высказывания детей)

- Какое открытие сделали?

Высказывания детей :

- Вы думаете, что всё самое интересное уже позади?

- Нет, всё ещё впереди.

- Выполним пункт 3, №168. Работать будем в парах.

(Составь ещё три пары похожих выражений и найди их значение)

- Проверим варианты решений на доске.

- С каким свойством умножения познакомились?

- Как звучит новое математическое свойство?

(воспроизводят переместительное свойство умножения относительно сложения)

- Какова наша задача на уроке?

- Применять новые знания при решении задач и примеров.

- Предлагаю записать формулу в общем виде, используя буквы а,в,с, опираясь на выполненные выражения в предыдущих заданиях.

- (а+в)*с=а*с+в*с (Слайд 7)

- Сравните нашу формулу с формулой в учебнике на стр.93, пункт 6, №168.

- Почему разные записи?

Вам предлагается решить 2 выражения по выбору.

- При выполнении каких заданий мы можем применить этот закон?

- При решении задач, примеров, .

- Как называется фигура, которая изображена на стр.95, №171?

- Можем ли мы найти площадь этой фигуры?

- Как это сделать?

- Разбить фигуру на прямоугольники, найти их площади и полученные площади сложить.

- Представить визуально прямоугольники.

2). Нахождение площади фигуры.

-Сам-но найдите S фигуры любым способом.

1 способ: 6*6=36(см 2 )
2 способ: 6*3+4*3+2*3=36(см 2 )
3 способ: 9*4=36(см 2 )
4 способ: 3*2+6*2+9*2=36(см 2 )

(После выполнения №171 проводится проверка, во время которой выявляются рациональные способы нахождения площади данной фигуры).

- Какие способы нахождения площади на ваш взгляд самые рациональные? Почему?

- Требуют меньше всего выполнения действий и вычислений.

- Учебник стр.94 №170. Прочитайте 1, а затем 2 задачи. (Слайд 10)

- Предлагаю составить краткую запись к задаче, пользуясь таблицей.

- Сравните задачи. Чем они похожи?

Высказывания детей : (По содержанию и сюжету. Встречаются одинаковые числа.)

Учитель: - В чём их основное различие?

- Количество детских и женских платье в 1 задаче различно, а во 2-й - одинаково.

- Реши обе задачи по действиям или выражением.

- Для какой задачи можно составить более короткое числовое выражение?

- Запись 3*5+2*5 можно заменить записью (3+2)*5

Учитель: - Какое свойство умножения применяется при его решении?

(распределительное свойство умножения относительно сложения)

Я узнал (а) .
Я повторил (а) .
Я научился (лась) .

- Какое вы сегодня сделали открытие?

- Как формулируется распределительный закон умножения относительно сложения?

- Кому вы скажите спасибо за работу на уроке?

- У каждого из вас, на парте, лежит смайлик. Выберите тот смайлик, который соответствует вашему настроению от сегодняшнего урока.

- Вспомните слова мудреца, сказанные в начале урока: “Не для школы, а для жизни мы учимся!”

- Как вы их понимаете сейчас?

-А теперь крепко потрите свои ладошки, так, чтобы стало жарко. Быстро передайте тепло другу, соединив свои ладошки с ладошками соседа.

Сумма не меняется от перестановки её слагаемых: a + b = b + a.

2. Сочетательный закон

Сумма не зависит от группировки её слагаемых: (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c

3. Свойство нуля

Сумма нуля и любого числа равна этому числу: 0 + a = a

4. Свойство противоположных чисел

Сумма противоположных чисел равна нулю: a + (-a)=0

1. Переместительный закон

Произведение не меняется от перестановки его сомножителей: ab = ba.

2. Сочетательный закон

Произведение не зависит от группировки его сомножителей: (ab)c = a(bc) = abc

3. Распределительный закон

Произведение числа и суммы равно сумме произведений числа на слагаемые суммы: $$a(b +c )= ab + ac$$

4. Свойство единицы

Произведение единицы и любого числа равно этому числу: $1 \cdot a = a$

5. Свойство нуля

Произведение нуля и любого числа равно нулю: $0 \cdot a = 0$

6. Свойство обратных чисел

Произведение обратных чисел равно единице: $a \cdot a \frac 1a = 1 (a \neq 0)$

Применение переместительных и сочетательных законов сложения и умножения к числовым выражениям значительно облегчает вычисления.

Пример 1. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений

$(3\frac + 4\frac ) + (2\frac - 1\frac ) + \frac 23 \cdot 0,2 \cdot 0,8 \cdot 5 \cdot 1,25 =$

$= (3\frac + 2\frac ) + (4\frac - 1\frac ) + \frac 23 \cdot (0,2 \cdot 0,5) \cdot (0,8 \cdot 1,25) =$

$= (3 + 2 \frac + 4 - 1) + \frac + \frac 23 \cdot 1 \cdot 1 = 9 + (\frac 13 + \frac 23) = 10$

Пример 2. Вычислите удобным способом:

$(74,7 \cdot \frac + (-105,3) \cdot 2 \frac 37 - (-105,3) \cdot \frac - 2 \frac \cdot 74,7) : 10 =$

$( \frac (74,7 + 105,3) - 2 \frac 37 (105,3 + 74,7)) : 10 = ( \frac - 2 \frac 37 ) \cdot (74 + 105 + 1) : 10 = $

$( \frac - \frac - 2) \cdot (180 : 10) = \frac \cdot 18 = \frac \cdot 6 = -7 \cdot 6 = 42$

п.2. Приведение подобных слагаемых

Применение законов сложения и умножения к выражениям с переменными также даёт возможность их упростить, прежде всего, с помощью приведения подобных слагаемых.

Подобные слагаемые – это слагаемые в выражении с переменными, имеющие одинаковую буквенную часть (любое буквенное выражение); числа без буквенной части также считаются подобными слагаемыми.

Заметим, что в выражении 3ab+2ba слагаемые подобны, т.к. 2ba=2ab по переместительному закону умножения.

Получаем следующий алгоритм.

Алгоритм приведения подобных слагаемых

1. Провести перестановку слагаемых так, чтобы подобные слагаемые оказались рядом, сгруппировать их с помощью скобок.

2. Вынести за скобки буквенную часть подобных слагаемых.

3. Вычислить значение числового выражения в скобках. Это – новый числовой коэффициент.

4. Заменить подобные слагаемые в выражении полученным результатом.

Пример 3. Упростите выражение:

$3(a + 4b - 1) - 4(2a - b + 4) + a = 3a + 3 \cdot 4b - 3 - 4 \cdot 2a + 4b - 16 + a=$

$= (3a - 8a + a) + (12b + 4b) - (3 + 16) = (3 - 8 + 1)a + (12 + 4)b - 19=$

Читайте также: