Как сделать расчет передачи

Обновлено: 05.07.2024

Как рассчитать передаточное отношение шестерен механической передачи.

В этой статье я приведу пример расчета передаточного отншения шестерен разного диаметра, с разным количеством зубьев. Данный расчет применяется в том случае, когда важно определить к примеру скорость вращения вала редуктора при известной скорости привода и характеристиках зубьев.

Естественно, можно произвести замеры частоты вращения выходного вала, однако в некоторых случаях требуется именно расчет. Помимо этого, в теоретической механике, при конструировании различных узлов и механизмов требуется рассчитать шестерни, чтобы получить заданную скорость вращения.

Термин передаточное число является весьма неоднозначным. Он перекликается с термином передаточное отношение, что не совсем верно. Говоря о передаточном числе, мы подразумеваем сколько оборотов совершит ведомое колесо (шестерня) относительно ведущего.

Для правильного понимания процессов и строения шестерни – следует предварительно ознакомится с ГОСТ 16530-83.

Итак, рассмотрим пример расчета с использованием двух шестерен.

Чтобы рассчитать передаточное отношение мы должны иметь как минимум две шестерни. Это называется зубчатая передача. Обычно первая шестерня является ведущей и находится на валу привода, вторая шестерня называется ведомой и вращается входя в зацепление с ведущей. Пи этом между ними может находится множество других шестерен, которые называются промежуточными. Для упрощения расчета рассмотрим зубчатую передачу с двумя шестернями.

В примере мы имеем две шестерни: ведущую (1) и ведомую (2). Самый простой способ заключается в подсчете количества зубьев на шестернях. Посчитаем количество зубьев на ведущей шестерне. Так же можно посмотреть маркировку на корпусе шестерни.

Представим, что ведущая шестерня (красная) имеет 40 зубьев, а ведомая(синяя) имеет 60 зубьев.

Разделим количество зубьев ведомой шестерни на количество зубьев ведущей шестерни, чтобы вычислить передаточное отношение. В нашем примере: 60/40 = 1,5. Вы также можете записать ответ в виде 3/2 или 1,5:1.

Такое передаточное отношение означает, что красная, ведущая шестерня должна совершить полтора оборота, чтобы синяя, ведомая шестерня совершила один оборот.

Теперь усложним задачу, используя большее количество шестерен. Добавим в нашу зубчатую передачу еще одну шестерню с 14 зубьями. Сделаем ее ведущей.

Начнем с желтой, ведущей шестерни и будем двигаться в направлении ведомой шестерни. Для каждой пары шестерен рассчитываем свое передаточное отношение. У нас две пары: желтая-красная; красная-синяя. В каждой паре рассматриваем первую шестерню как ведущую, а вторую как ведомую.

В нашем примере передаточные числа для промежуточной шестерни: 40/14 = 2,9 и 60/40 = 1,5.

Умножаем значения передаточных отношений каждой пары и получаем общее передаточное отношение зубчатой передачи: (20/7) × (30/20) = 4,3. То есть для вычисления передаточного отношения всей зубчатой передачи необходимо перемножить значения передаточных отношений для промежуточных шестерен.

Определим теперь частоту вращения.

Используя передаточное отношение и зная частоту вращения желтой шестерни, можно запросто вычислить частоту вращения ведомой шестерни. Как правило, частота вращения измеряется в оборотах в минуту (об/мин) Рассмотрим пример зубчатой передачи с тремя шестернями. Предположим, что частота вращения желтой шестерни 340 оборотов в минуту. Вычислим частоту вращения красной шестерни.

Будем использовать формулу: S1 × T1 = S2 × T2,

S1 – частота вращения желтой (ведущей) шестерни,

Т1 – количество зубьев желтой (ведущей) шестерни;

S2- частота вращения красной шестерни,

Т2 – количество зубьев красной шестерни.

В нашем случае нужно найти S2, но по этой формуле вы можете найти любую переменную.

340 rpm × 7 = S2 × 40

Получается, если ведущая, желтая шестерня вращается с частотой 340 об/мин, тогда ведомая, красная шестерня будет вращаться со скоростью примерно 60 об/мин. Таким же образом рассчитываем частоту вращения пары красная-синяя. Полученный результат – частота вращения синей шестерни – будет являться искомой частотой вращения всей зубчатой передачи.

Коробка передач для автомобиля – второй по важности (да и по стоимости) агрегат. Без неё автомобиль бы двигался в ограниченном диапазоне скоростей и был бы очень прожорливым. Именно трансмиссия ответственна за изменение передаваемого на привод крутящего момента.

Большинство современных КПП – ступенчатые, то есть позволяют изменять крутящий момент дискретно, по ступеням, что обеспечивается наличием зубчатой передачи. Схематически ступени можно представить себе в виде пар шестерёнок, характеризующихся разным передаточным числом.

Сегодня мы расскажем, что обозначает передаточное число коробки, как оно измеряется, на что влияет.

Общий принцип работы КПП

Классическая механическая коробка представляет собой редуктор, состоящий из множества ступеней. Основная задача редуктора – увеличить или уменьшить на выходе скорость вращения вала с одновременным изменением крутящего момента, передаваемого от коленвала силового агрегата на пару ведущих колёс. В МКПП работой редуктора управляют вручную, используя рычаг переключения передач, устанавливаемый в салоне ТС.

Увеличивая обороты мотора, водитель разгоняет машину, но на каждой конкретной передаче существует максимальная скорость, выше которой авто ехать не сможет Проблема решается переходом на другую передачу с увеличенным передаточным числом, что позволяет снизить обороты при примерно том же крутящем моменте.

Но что такое передаточное число коробки, о котором мы упоминаем?

Под этим термином понимают вполне конкретную величину: соотношение количества зубьев, имеющихся на ведомой шестерне, к числу зубьев на одной из ведущих шестерен. То есть при переключении передач на шестерню с 30 зубьями при 60 зубьях на ведомой шестерне будем иметь передаточное число, равное двум (60:30).

Это значит, что передаточное число коробки передач говорит о том, насколько быстрее будет вращаться ведомый вал по сравнению со скоростью вращения коленвала.

Как рассчитываются передаточные числа КПП

Алгоритм определения передаточного числа коробки:

за базовую берём формулу К = Квм/Квщ, где Квм — число зубцов ведомой шестерни, Квщ — ведущей. Если, скажем, требуется определить ПЧ крутящего момента на колеса от трансмиссии, необходимо взять за исходные данные число зубцов шестерни дифференциала, которая будет ведомой, и количество зубцов шестерни вторичного вала КПП. Полученное значение называют ПЧ главной пары;
итак, пускай на коробке, расположенной на вторичном валу, имеется 15 зубьев, на шестерне дифференциала – 53 зубца. Подставив эти значения в нашу формулу, получим значение ПЧ для этой пары, равное 3,5. Это означает, что вал дифференциала будет вращаться медленнее вторичного вала коробки в 3,5 раза;
аналогичным образом рассчитываются ПЧ для каждой пары шестерен, присутствующих в трансмиссии. Чем ближе они будут находиться, тем плавнее будет осуществляться разгон авто, если передачи переключать последовательно друг за другом. По передаточным числам КПП можно произвести расчёт скорости вращения мотора, вернее, разницу скоростей между высшей и низшей передачами, разделив ПЧ первой передачи на ПЧ самой высокой;
рост передаточного числа, приводит к более коростному разгону автомобиля, но придётся чаще переключаться. Чем меньше ПЧ, тем выше максимально достижимая скорость, но разгоняться придётся дольше.

В принципе такой способ расчёта применяется при разработке трансмиссии, но здесь многое зависит от точности подбора передаточных чисел – это влияет не только на максимальную скорость автомашины, но и её динамические характеристики.

Узнать ПЧ для конкретной модели авто можно просмотрев её технические характеристики в руководстве пользователя. Если таковые найти не удалось, посчитать отношение для каждых пар МКПП можно и самостоятельно.

Делается это следующим образом:

машина загоняется на яму, все колёса, кроме одного ведущего, фиксируются противооткатными упорами;
выставляем рычаг КП в нейтральное положение;
мелом фиксируем текущее положение колеса, поставив метки на шине и полу (добиваясь их совмещения);
аналогичную операцию выполняем с фланцем и корпусом редуктора;
пуская помощник вращает колесо, а вы подсчитывайте, сколько оборотов сделает вал редуктора. Помощник добивается повторного совпадения меток, подсчитывая количество оборотов колеса;
полученное значение делим пополам, а затем на количество оборотов, выполненных карданным валом. Результирующее значение и будет искомым передаточным числом.

Как динамика машины зависит от передаточного числа

Чем правильнее (читай – сбалансированнее) подобраны ПЧ, тем эффективнее будет работать коробка, а износ шестерней будет сведён к минимуму. Но такой подбор – задача нелёгкая, поскольку необходимо учитывать множество факторов: мощность силового агрегата, назначение транспортного средства, диаметр колеса и т. д.

Величина передаточного числа влияет на то, как изменяется крутящий момент на выходе конкретной пары, а в конечном итоге – на валу, идущему к ведущим колесам. Для изменения ПЧ подбирают шестерни с увеличенным или уменьшённым количеством зубьев.

При высоком ПЧ автомобиль будет разгоняться быстрее, то есть будет обладать большей динамикой, но длина передачи будет короткой. Под этим термином понимают, насколько быстро достигаются максимальные обороты коленвала (короткие передачи расположены снизу, и переключаться здесь нужно быстро).

При уменьшении ПЧ мы ухудшаем динамику авто, но зато можем разгонять её до больших скоростей. Именно поэтому на самой высокой передаче обгон выполнять не рекомендуется, нужно перейти на меньшую и переключиться на высшую после завершения манёвра.

Конструкторы, подбирая передаточные числа, стремятся найти компромиссное решение, когда и скорость высока, и разгонные характеристики не страдают.

Высокая скорость – режим, характерный для движения по прямой. Если трасса извилистая, рекомендуется использовать ПЧ с большими значениями – такой подбор в зависимости от типа трассы приходит с опытом.

Тюнинг КПП с изменением передаточного отношения

Не все знают, что лучшие динамические показатели зависят не от мощности, а достигаются в том диапазоне оборотов, который характернее для максимального крутящего момента. То есть в граничных значениях частоты оборотов коленвала, наименьшем и наибольшем, крутящий момент не достигает своего максимума.

Другими словами, чем большей будет разница между текущими и максимальными оборотами, тем хуже будет происходить набор скорости. В классических коробках передаточные числа стараются подобрать таким образом, чтобы разгон авто был комфортен на низших передачах, а наивысшие использовать для поддержания высокой скорости, экономя при этом горючее.

Если экономичность не является критическим показателем, то можно улучшить динамику, изменяя ПЧ. В этом случае уменьшается диапазон скоростей вращения коленвала при движении на одной передаче, то есть она становится короче, при этом происходит сближение ПЧ рядом расположенных передач. Для этого даже есть свой термин – сближенный ряд КПП.

Что это означает с точки зрения водителя? Двигатель достигает максимальных оборотов на меньшей передаче, но при переходе на более высокую ступень обороты остаются на примерно том же уровне – падают, но не критично, оставаясь в поддиапазоне максимального крутящего момента.

Существует несколько путей решения этой задачи – например, установить колёса меньшего диаметра или изменить передаточное число главной пары (например, увеличить с 3,7 до 4,0). А можно и совместить эти методы.

Многие поступают так: если конкретная модель имеет комплектации с разными силовыми агрегатами (например, 1,1, 1,3 и 1,6 л.), то передаточное число главной пары для автомобиля с 1,6-литровым мотором делают равным ПЧ, характерному младшим версиям.

Ременная передача служит для передачи вращения посредством фрикционного взаимодействия приводного ремня со шкивами. Ременные передачи используют в приводах с максимальной мощностью порядка 50 кВт при скорости ремня до 50 м/с.

Преимуществом ременных передач является простота конструкции, плавность работы, невысокие требования к характеру режима работы, низкий уровень шумности, невысокая стоимость. Из недостатков можно отметить большие габаритные размеры, относительно высокие нагрузки на валы, непостоянство передаточного отношения (за исключением зубчатой ременной передачи), недолговечность ремня вследствие износа.

Ниже можно выполнить онлайн расчет двухшкивной плоскоременной передачи с приводными резинотканевыми ремнями. Задав необходимую частоту вращения приводного шкива, мощность и передаточное отношение, а так же подобрав приводной ремень в соответствии с ГОСТ 23831-79, можно вычислить размеры передачи, длину и ширину ремня, нагрузки на валы, а так же рассчитать долговечность привода.

Исходные данные:

f - частота вращения ведущего шкива, в оборотах в минуту;

P - мощность привода, в Ваттах;

d₁ - диаметр ведущего шкива, в миллиметрах;

i - передаточное отношение;

z - число прокладок ремня (выбирается по таблице 1 ГОСТ 23831-79);

g - номинальная прочность прокладки (выбирается по таблице 1 ГОСТ 23831-79), в ньютонах/миллиметр ширины ремня;

θ - угол наклона линии центров передачи, градусах;

υ - толщина ремня (равна сумме расчетных толщин тканевых прокладок и наружных резиновых обкладок ремня), в миллиметрах.

Продолжаем разбираться с ЧПУ станком. Настройку прошивки GRBL рассмотрели тут: Прошивка grbl 1.1, настройка - инструкция на русском. Но где же взять параметры для настройки ЧПУ станка? Сегодня в статье рассмотрим, как можно рассчитать винтовую и ременную передачу ЧПУ станка. Но расчет не всегда дает 100% результат. Для проверки и корректировки неточности используется калибровка ЧПУ станка. Как это сделать на практике я уже рассказывал в проекте:ЧПУ плоттер на Arduino своими руками.

При расчете нужно учитывать один немало важный параметр, который мы еще не рассматривали подробно – это Микрошаг.

Что такое микрошаг и как настраивать микрошаг шагового двигателя.

Основной параметр шаговых двигателей (ШД) это количество шагов на 1 оборот. Самое распространённое значение для ШД – 200 шагов на оборот (или 1,8 градуса на шаг). Мы будем использовать это разрешение во всех сегодняшних примерах. Более точную информацию можно узнать в описании к вашему шаговому двигателю. Зачастую 200 шагов на оборот, могут быть недостаточными для достижения необходимой точности. С целью повышения точности можно изменить передаточное число механически (использовать редуктор), а можно включить микрошаг – режим деления шага шагового двигателя, это увеличит число шагов на оборот, с коэффициентом 2n (n — целое число). Драйвер A4988 поддерживает деление шага: 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16. Подробнее о драйвере A4988 читайте тут: Драйвер шагового двигателя A4988. Драйвер DRV8825 поддерживает деление шага: 1; 1/2; 1/4; 1/8; 1/16; 1/32. Подробнее о драйвере DRV8825 читайте тут: Драйвер шагового двигателя DRV8825.

Давайте рассмотрим пример. Если мы выставим микрошаг 16, что является в 16 раз больше полного шага и в нашем примере даст 3200 (200х16) шагов на оборот. На первый взгляд это отличный результат и почему бы не использовать максимальное деление шага во всех станках. Но тут есть и минус – это падение крутящего момента при увеличении деления шага. Подробнее Микрошаг рассмотрим в следующей статье.

Расчёт винтовой передачи ЧПУ станка.

Винтовая передача ЧПУ, либо ее более продвинутый вариант шарико-винтовая передача (ШВП), являются наиболее часто используемым вариантом перевода вращательного движения вала шагового двигателя в линейное перемещение исполнительного механизма.

Для расчёта разрешения нам необходимо знать ШАГ винта, либо шаг винта ШВП. В описании трапецеидальных винтов обычно пишут Tr8x8,Tr10x2, первая цифра говорит нам о диаметре винта, вторая как раз о его шаге в мм. Винты ШВП обычно обозначаются 1204, 1605 и т.п. Первые 2 цифры – это диаметр винта, вторые две – это шаг в мм. В 3d-принтерах обычно используют винт Tr8x8, диаметром 8 мм и с шагом 8 мм. Обзор моего 3d-принтера можно посмотреть тут:Обзор 3D принтера Anet A8. Сборка. Наладка.

Формула расчета винтовой передачи ЧПУ получается следующей, в числителе – количество шагов на оборот, в знаменателе – перемещение за оборот.

Тп = Sшд*Fшд/Pр

Тп - точность перемещения, шаг/мм
Sшд — количество шагов на оборот для двигателя (в наших примерах 200)
Fшд — микрошаг (1, 2, 4, 8 и т. д.)
Pр — шаг винта (например, 8 мм)

Рассчитаем пример со следующими параметрами, двигатель 200 шагов на оборот, с 4-кратным микрошагом, с трапецеидальным винтом Tr8x8 даст нам 100 шагов на мм.

Другими словами, для того чтобы ЧПУ станок переместился на 1 мм, нам нужно сделать 100 шагов двигателя. Что является неплохой точностью.

Расчетные значения нужно указать в прошивке GRBL:

Расчет ременной передачи ЧПУ станка.

Во многих ЧПУ станках используются ремни и шкивы. Ремни и шкивы бывают разных форм и размеров, но одним из распространённых стандартов является GT2.

Следующие уравнение применимо для цепных и ременных передач, если вы введете правильный шаг. Обратите внимание, что эти уравнения не учитывают люфт.

Вот простое уравнение, которое вы можете использовать для расчета шагов на мм для линейного движения с ремнями и шкивами.

Тлп = Sшд*Fшд/Pр*Nшк

Тлп - точность линейного перемещения, шаг/мм
Sшд — количество шагов на оборот для двигателя (в наших примерах 200)
Fшд — микрошаг (1, 2, 4, 8 и т. д.)
Pр — шаг ремня (например, 2 мм)
Nшк — количество зубьев на шкиве, на валу двигателя.

Попробуем посчитать для примера с такими параметрами, двигатель 200 шагов на оборот, с 2-кратным микрошагом, 2-миллиметровыми ремнями GT2 и шкивом с 20 зубцами даст нам 10 шагов на мм.

200*2/2*20=10 шагов/мм.

Данный пример подойдет для расчета перемещения 3d-принтера. ЧПУ станков на ремнях: лазерный гравировальный, плоттер и пр.

Расчетные значения нужно указать в прошивке GRBL:

Калибровка ЧПУ станка.

Тк = Тп * Kп / Kф

Тк – калибровочное значение, шаг/мм.
Тп - точность перемещения, шаг/мм (из примера 100 шаг/мм)
Kп — заданное значение для перемещения (в моем случае 100 мм.)
Kф — фактически, на какое расстояние переместилась ось (допустим на 99 мм.)

Для примера проведем расчёт винтовой придачи, которую рассчитывали выше и выяснили, что нужно совершить 100 шагов для перемещения на 1 мм. Также допустим, что мы отправили команду на перемещение станка на 100 мм, а по факту он переместился на 99 мм. Произведём расчет:

100*100/99=101,01 шагов/мм.

Указываем данное значение в прошивке GRBL и проводим калибровку еще раз. Если ЧПУ станок перемещается на заданное значение, можно пользоваться станком. Иначе проводим повторную калибровку.

Понравился статья Расчет и настройка ремённой и винтовой придачи ЧПУ станка. Калибровка ! Не забудь поделиться с друзьями в соц. сетях.

А также подписаться на наш канал на YouTube, вступить в группу Вконтакте, в группу на Facebook.

Читайте также: