Как сделать проверку уравнения 4 класс

Обновлено: 07.07.2024

Открытый урок по математике в 4 классе по теме "Корень. Решение уравнений". Конспект урока, презинтация, индивидуальные карточки, дополнительные задания, домашнее задание.

Вложение	Размер
otkrytyy_urok_4_kl.docx	426.01 КБ
dopolnitelnye_zadaniya_4_kl.docx	13.17 КБ
kartochka_4_kl.docx	55.77 КБ
domashnee_zadanie_4_kl.docx	20.02 КБ
prezentatsiya_4_kl.pptx	628.17 КБ

Предварительный просмотр:

Учитель первой квалификационной категории

19 марта 2014 года.

Тема урока: Корень. Решение составных уравнений.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Познакомить с составными уравнениями, сводящимися к цепочке простых, и построить алгоритм их решения.

Формировать на автоматизированном уровне способность к нахождению неизвестных компонентов действий и умение комментировать выполняемые операции, называя компоненты действий.

Отрабатывать навыки устных и письменных вычислений, повторить и закрепить понятия порядка действий в выражениях, решать задачи, содержащие переменную.

Способствовать развитию грамотной математической речи, способности к выражению в речи действий по алгоритмам.

Развивать навыки самоконтроля

формировать умения решать сложные уравнения, где неизвестное выражено суммой или разностью чисел;

развивать логическое мышление и умение анализировать;

воспитывать коллективизм, взаимопомощь.

Личностные: создание педагогических условий для формирования у обучающихся положительной мотивации к учению, умения преодолевать посильные трудности, чувства коллективизма, взаимовыручки и уважения друг к другу, умения вести диалог, аккуратности.

Регулятивные: формирование умения ставить цели и задачи, планировать и контролировать деятельность, умения классифицировать объекты, создавать, применять и преобразовывать модели, повышать алгоритмическую культуру обучающихся, развивать логическое мышление, познавательную активность и навыки научной речи.

Предметные: формирование умения построения математической модели, решения уравнений, содержащих одно или более одного арифметического действия и задач с помощью уравнений.

Познавательныее: закрепляют навыки и умения применять алгоритм при решении уравнений; систематизируют знания, обобщают и углубляют знания при решении задач на движение

Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог; воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому мнению, требовательное отношение к себе и своей работе

Методы обучения : наглядный, словесный, практический, частично-поисковый, репродуктивный.

Основные этапы урока:

- этап включения учащихся в активную деятельность;

- актуализация опорных знаний, умений и навыков;

- этап закрепления, первичной проверки и коррекции изученного материала;

- этап информации о домашнем задании и инструктаж по его выполнению;

I. Организационный этап

Долгожданный дан звонок –

Ум и сердце в работу вложи,

Каждой секундой в труде дорожи.

- Кто хочет поделиться своим хорошим настроением?

У кого оно такое же? Замечательно! Значит, на уроке у нас всё получится!

II Этап включения учащихся в активную деятельность разминка – устный счёт - на все действия с натуральными числами, проверка теоретического и практического материала при решении уравнений с помощью компонентов

- Цель устного счёта?

28 – И.С. Тургенев

- Что связывает эти фамилии?

- С кем из них на уроке мы встретимся? Почему?

Актуализация опорных знаний СЛАЙД № 2

D + 64 = 92 500 - b = 150 640 : D = 80 (Х + 29) – 48 = 90

Z – 70 = 210 Z : 30 = 600 Z х 2 = 260

Давайте вспомним, что мы знаем об уравнениях.

- Что такое уравнение? (Это математическое равенство с одной или несколькими неизвестными величинами)

- Что значит решить уравнение? (Найти корень)

- Что такое корень уравнения? (Это искомое число, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство)

Вспомним название компонентов (ответы)

- Все ли уравнения записанные на доске, одинаковые по сложности? (нет)

- На какие группы можно разделить уравнения? (простые и сложные)

-Как отличить простое уравнение от сложного? (в простом уравнении выполняется одно действие, а в сложном – несколько)

– Какие уравнения уже умеете решать? (простые)

- Вспомним алгоритм решения простых уравнений

- Определить неизвестный компонент действий;

- применить правило его нахождения;

- выполнить действие и получить ответ;

- Решите одно уравнение по выбору, а сосед по парте проверит (работа в парах)

Когда уравненье решаешь дружок,

Ты должен найти у него корешок

Значение буквы проверить не сложно,

Поставь в уравненье его осторожно.

Коль верное равенство выйдет у вас,

То корнем значенье зовите тот час.

- Какие уравнения вы не умеете решать? (составные)

– Какую учебную задачу поставим перед собой на уроке? (научиться решать составные уравнения

III. Постановка учебной задачи

- На какой вопрос предстоит ответить? (как решать сложные уравнения)

- Какова тема урока?

- Давайте решим сложное уравнение

(Х + 29) – 48 = 90 (нужен алгоритм решения этого уравнения)

- Какие есть предположения, как решать это уравнение?

Составление плана решения уравнения:

1. Расставим порядок действий. Если бы это был пример, с чего бы вы начали его решение?

2. Установим название компонентов по последнему действию. Где находится неизвестное число?

3. Вырази чему равен неизвестный компонент?

Х + 29 = 90 + 48 – такое уравнение мы умеем решать?

Х + 29 = 138 – получили простое уравнение.

(109 + 29) – 48 = 90

Повторим алгоритм решения уравнений:

1. Расстановка порядка действий.

2. Установление названия компонентов по последнему действию.

3. Вспомнить правило нахождение неизвестного компонента.

4. Найти корень уравнения.

4. Сделать проверку (порядок действий).

V. Первичное закрепление (у доски с проговариванием)

140 – (75 + 25) = 40

- Работа с индивидуальными карточками (У детей на столах)

VI. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Учебник стр. 93, № 304

VIII. Включение нового знания в систему знаний . СЛАЙД № 4

- М.Ю.Лермонтова с нашим краем связывало Кропотово.

К югу от Ефремова, в пяти километрах от с. Шипова, расположен поселок Кропотово - Лермонтово Становлянский район Липецкой области, ранее это было с. Любашовка (Каменный Верх)Тульской губернии. Здесь, на левом берегу Любашовки, находились дом и усадьба капитана в отставке Юрия Петровича Лермонтова, отца великого русского поэта. Хоть и немного прожил в Кропотове Михаил Юрьевич, но оно оставило свой след в его душе. Сейчас этот дом не сохранился. Осталась лишь церковь в Шипово. Весной мы совершим поход в это историческое место.

Задача № 1 От Кропотово до Москвы 370 км. От Лобаново до Москвы 362 км. Найдите расстояние от Лобаново до Кроптово. Эта задача для решения её устно, но мы попробуем решить её с помощью уравнения.

Задача №2 (УСТНО) От Лобаново до Кропотого 8 км. Сколько нам потребуется времени, чтобы дойти до Кроптого, если будем идти со скоростью 4 км/ч

- Отправляясь в поход нужно брать с собой продукты.

- Составьте и решите уравнения по рисунку.

(3 х Х) + 5 = 1 + 5 + 5 Х + 2 = 10 + 6

Самоанализ работы учащихся по вопросам: какова цель нашего урока?

— Какие шаги мы делали для достижения поставленной цели?
Д.: — Решали сложные уравнения, используя свойства равенств и взаимосвязь между компонентами действий; решили задачу на движение с помощью уравнения.
- На каком этапе урока вам было легко работать, а когда вы испытывали трудности и какие?

Сначала мы решаем уравнения в школе в тетрадях, а потом в уме на совещаниях. В статье расскажем, как решать самые простые уравнения быстро и легко.

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.

Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.

Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.

Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Какие бывают виды уравнений

Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные.

Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.

Что поможет в решении:

если а не равно нулю, то у уравнения единственный корень: х = -b : а;
если а равно нулю — у уравнения нет корней;
если а и b равны нулю, то корень уравнения — любое число.

Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.

Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:

кубические,
уравнения четвертой степени,
иррациональные и рациональные, и другие.

Онлайн-курсы по математике за 7 класс помогут закрепить новые знания на практике с талантливым преподавателем.

Как решать простые уравнения

Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.

1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5

Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.

Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.

Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.

Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.

Перенесем 5x из правой части в левую. Знак меняем на противоположный, то есть на минус.

Приведем подобные и завершим решение.

2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.

Применим правило при решении примера: 4x=8.

При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.

Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.

Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:

Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:

Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: −4x = 12

−4x = 12 | : (−4)
x = −3

Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.

Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.

Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.

Раскрываем скобки, если они есть.
Группируем члены, которые содержат неизвестную переменную в одну часть уравнения, остальные члены — в другую.
Приводим подобные члены в каждой части уравнения.
Решаем уравнение, которое получилось: aх = b. Делим обе части на коэффициент при неизвестном.

Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте алгоритм — храните его в телефоне, учебнике или на рабочем столе.

Примеры линейных уравнений

Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!

Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.

Пример 2. Как решить уравнение: 5(х − 3) + 2 = 3 (х − 4) + 2х − 1.

5х − 15 + 2 = 3х − 12 + 2х − 1

5х − 3х − 2х = −12 − 1 + 15 − 2

Ответ: х — любое число.

Пример 3. Решить: 4х = 1/8.

Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 − 7х.

4х + 8 = 6 − 7х
4х + 7х = 6 − 8
11х = −2
х = −2 : 11
х = −2/11

Ответ: −2/11 или −(0,18). О десятичных дробях можно почитать в другой нашей статье.

Пример 5. Решить:

Пример 6. Как решить линейное уравнение: х + 7 = х + 4.

5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

Ответ: нет решений.

Пример 7. Решить: 2(х + 3) = 5 − 7х.

2х + 6 = 5 − 7х
2х + 7х = 5 − 6
9х = −1
х = −1/9

Задачи: -вспомнить алгоритм решения сложных уравнений ; -совершенствовать навыки быстрого счёта; -развивать логическое мышление, познавательные и творческие способности учащихся, умение использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий сложения, вычитания, умножения, деления при решении уравнений, а также решать уравнения, в которых зависимость между компонентами и результатом действия необходимо применить несколько раз.

Содержимое разработки

Урок математики

Тема: Решение уравнений

Тип: Изучение нового материала

Планируемые результаты

Личностные: -формирование внутренней позиции школьника, адекватной мотивации, самооценки и самовосприятия; -умение анализировать свои возможности;

-развитие познавательных интересов, учебных мотивов; - усвоение нормы взаимопомощи;

Предметные: формировать умение классифицировать уравнения по уровню сложности

Метапредмнтные:

Регулятивные :

- постановка учебной задачи;

-прогнозирование результата; --умение планировать работу; --умение выполнять учебную задачу; -сопоставление своих действия с заданным образцом;

-выполнение учебного действия разными способами; -коррекция способов действия в случае расхождения с эталоном; -умение делать выводы; -управление своим поведением — контроль, коррекция, оценка действий; -управление временем; взаимоконтроль; рефлексия учебной деятельности.

Познавательные: -умение актуализировать свои знания; -умение осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков; -умение осуществлять синтез как составление целого из частей; -выбор оснований и критериев для сравнения, классификация объектов; -подведение под понятие, выведение следствий; -использование моделей и схем для решения учебных задач; -самостоятельное создание способов решения задач; умение делать проверку; умение делать выводы.Коммуникативные : -умение строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми; -умение слушать, выражать свои мысли; -участие в коллективном обсуждении проблем; -умение устанавливать рабочие отношения; -принятие решения и его реализация; управление поведением партнера — контроль, коррекция, оценка его действий.

Используемые педагогические технологии, методы и приемы: ИКТ, системно-деятельностный подход; технология сотрудничества

Время реализации урока: 45 минут

Сначала нужно решить уравнение,то есть найти такое значение переменной при подставленнии которой выражение превращается в равенство(числа слева и справа равны)
Затем нужно полученный корень (значение переменной) подставить в первоначальное уравнение.Если при подставленнии корня выражение верно,значит корень правильный.Это и есть проверка
Например элементарное уравнение 3х+3=0
3х=-3
х=-1
Подставим теперь в первую строку вместо х число -1 получаем 3×(-1)+3=0
-3+3=0
Верно

Читайте также: