Как сделать проверку уравнения 3 класс
Добавил пользователь Евгений Кузнецов Обновлено: 05.10.2024
Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное уравнение. Программа для решения показательного уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> --> Введите показательное уравнение
Решить уравнение
Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать.
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу.
Т.к. желающих решить задачу очень много, ваш запрос поставлен в очередь.
Через несколько секунд решение появится ниже.
Пожалуйста подождите сек.
Показательная функция, её свойства и график
Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m - любые действительные числа. Тогда
1) a n a m = a n+m
4) (ab) n = a n b n
7) a n > 1, если a > 1, n > 0
8) a n m , если a > 1, n n > a m , если 0 x , где a - заданное положительное число, x - переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.
Определение. Показательной функцией называется функция вида y = a x , где а — заданное число, a > 0, \( a \neq 1\)
Показательная функция обладает следующими свойствами
1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень a x где a > 0, определена для всех действительных чисел x.
2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение a x = b, где а > 0, \( a \neq 1\), не имеет корней, если \( b \leqslant 0\), и имеет корень при любом b > 0.
3) Показательная функция у = a x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 x при a > 0 и при 0 x при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.
Если х x при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.
График функции у = a x при 0 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.
Если х
Показательные уравнения
Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a x = a b где а > 0, \( a \neq 1\), х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, \( a \neq 1\) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.
Решить уравнение 2 3x • 3 x = 576
Так как 2 3x = (2 3 ) x = 8 x , 576 = 24 2 , то уравнение можно записать в виде 8 x • 3 x = 24 2 , или в виде 24 x = 24 2 , откуда х = 2.
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 х + 1 - 2 • 3 x - 2 = 25
Вынося в левой части за скобки общий множитель 3 х - 2 , получаем 3 х - 2 (3 3 - 2) = 25, 3 х - 2 • 25 = 25,
откуда 3 х - 2 = 1, x - 2 = 0, x = 2
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 х = 7 х
Так как \( 7^x \neq 0 \) , то уравнение можно записать в виде \( \frac = 1 \), откуда \( \left( \frac \right) ^x = 1 \), х = 0
Ответ х = 0
Решить уравнение 9 х - 4 • 3 х - 45 = 0
Заменой 3 х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t 2 - 4t - 45 = 0. Решая это уравнение, находим его корни: t1 = 9, t2 = -5, откуда 3 х = 9, 3 х = -5.
Уравнение 3 х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3 х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 • 2 х + 1 + 2 • 5 x - 2 = 5 х + 2 х - 2
Запишем уравнение в виде
3 • 2 х + 1 - 2 x - 2 = 5 х - 2 • 5 х - 2 , откуда
2 х - 2 (3 • 2 3 - 1) = 5 х - 2 ( 5 2 - 2 )
2 х - 2 • 23 = 5 х - 2 • 23
\( \left( \frac \right) ^ = 1 \)
x - 2 = 0
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 |х - 1| = 3 |х + 3|
Так как 3 > 0, \( 3 \neq 1\), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|
Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х - 1) 2 = (х + 3) 2 , откуда
х 2 - 2х + 1 = х 2 + 6х + 9, 8x = -8, х = -1
Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения.
Ответ х = -1
Одна и самых сложных тем в начальной школе — решение уравнений.
Усложняется она двумя фактами:
Во-первых, дети не понимают смысл уравнения. Зачем цифру заменили буквой и что это вообще такое?
Во-вторых, объяснение, которое предлагается детям в школьной программе, непонятно в большинстве случаев даже взрослому:
И вот, придя домой ребенок чуть ли не плачет.
Нужно же всего лишь перекинуть на одну сторону цифры, поменяв знак на противоположный, понимаешь?
Смотри, х-3=7
Минус три переносим с плюсом к семерке, считаем и получается х=10
В этом месте у детей обычно происходит сбой программы.
Знак? Поменять? Перенести? Что?
— Мама, папа! Вы ничего не понимате! Нам в школе по-другому объясняли.
— Тогда и решай как объясняли!
А в школе, тем временем, продолжается тренировка темы.
1. Вначале нужно определить какой компонент действия нужно найти
5+х=17 — нужно найти неизвестное слагаемое.
х-3=7 — нужно найти неизвестное уменьшаемое.
10-х=4 — нужно найти неизвестное вычитаемое.
2. Теперь нужно вспомнить правило, упомянутое выше
Для того чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно…
Как Вы думаете, трудно ли маленькому ученику все это запомнить?
А еще нужно добавить сюда тот факт, что с каждым классом уравнения становятся все сложнее и больше.
В итоге и получается что уравнения для детей одна из самых сложных тем математики в начальной школе.
И даже если ребенок уже в четвертом классе, но у него трудности с решением уравнениями, скорее всего у него проблема с пониманием сути уравнения. И надо просто вернуться назад, к основам.
Сделать это можно за 2 простых шага:
Шаг первый — Надо научить детей понимать уравнения.
Нам потребуется простая кружка.
Напишите пример 3 + 5 = 8
Уверены, ребенок сразу угадает!
Подробнее о технике — в видео
Отлично! Это будет наше яблоко!
Самое большое число — это всегда целое яблоко. Обведем в кружок.
А целое всегда состоит из частей. Давай подчеркнем части.
5 и х — части яблока.
А раз х — это часть. Она больше или меньше? х большое — или маленькое? Как его найти?
Важно отметить, что в таком случае ребенок думает, и понимает, почему, чтобы найти х в данном примере, нужно из 17 вычесть 5.
После того, как ребенок поймет, что ключем к правильному решению уравнений является определить, х — целое или часть, он легко будет решать уравнения.
Потому что запомнить правило, когда понимаешь его гораздо проще, чем наоборот: вызубрить и учиться применять.
Учите ребенка понимать программу и тогда процесс учебы станет отнимать у Вас значительно меньше времени и сил.
Вам понравилось объяснение данной темы?
Хотите научиться объяснять материалы ребенку также доступно и легко, как в этой статье?
Тогда регистрируйтесь бесплатно на 40 уроков школы умных детей прямо сейчас по кнопке ниже.
Вам понравилась статья? Сохраните себе на стену, чтобы не потерять
Похожее
Автор
Рената Кирилина
Эксперт №1 по эффективному обучению детей в школе, мама троих детей, прошла путь от учителя до директора школы Посмотреть все записи автора Рената Кирилина
Сначала нужно решить уравнение,то есть найти такое значение переменной при подставленнии которой выражение превращается в равенство(числа слева и справа равны)
Затем нужно полученный корень (значение переменной) подставить в первоначальное уравнение.Если при подставленнии корня выражение верно,значит корень правильный.Это и есть проверка
Например элементарное уравнение 3х+3=0
3х=-3
х=-1
Подставим теперь в первую строку вместо х число -1 получаем 3×(-1)+3=0
-3+3=0
Верно
5. БЛИЦтурнир.
а) У Коли а слив, а у Миши b слив. Они сложили их и поделили поровну. Сколько слив оказалось у каждого?
б) У Сергея a орехов, у Пети b орехов, а у Андрея с орехов. Они сложили их и поделили поровну. Сколько орехов оказалось у каждого?
в) Одна дыня весит a кг, а другая на b кг легче. Сколько весят обе дыни вместе?
г) Три арбуза вместе весят a кг. Первый арбуз весит b кг, а второй на с кг тяжелее первого. Сколько весит третий арбуз?
д) Две тыквы весят a кг. Первая тыква весит b кг. Во сколько раз вторая тыква тяжелее первой?
6. В Диминой коллекции 512 марок. Из них 129 марок о спорте, о космосе - в 2 раза больше, чем о спорте, а остальные марки о животных. Каких марок больше - о спорте или о животных - и на сколько?
7. Самолет пролетел 1840 км за 2 ч, причем за первый час он пролетел на 28 км больше, чем за второй. Сколько км пролетел самолет за второй час?
8. Вычисли.
9. Для каких значений переменных верны равенства, выражающие свойства сложения и умножения? Что означают эти равенства?
10. Вычисли устно наиболее удобным способом. Обоснуй свой ответ и запиши его.
11. Восстанови цепочки вычислений.
12. Для Вани, Толи и Миши есть три пирога: с рисом, капустой и яблоками. Миша не любит пироги с яблоками и не ест с капустой. Ваня не любит пироги с капустой, а Толя любит все пироги. Как им надо выбрать пироги, чтобы каждый получил пирог, который он люит?
13. Можно ли, имея лишь два сосуда, объем которых 7 л и 5 л, набрать из водопроводного крана 4 л воды?
14. Из спичек сложена фигура, показанная на рисунке. Требуется брать 3 спички и переложить 1 спичку так, чтобы оставалось 5 равных треугольников. Как это сделать?
15. Продолжи ряд на 3 числа, сохраняя закономерность: 1, 4, 10, 19, 31, 46, 64, .
Читайте также: